1.
‫על־יסודיים‬ ‫ספר‬ ‫לבתי‬ ‫בגרות‬ .‫א‬ :‫הבחינה‬ ‫סוג‬ ‫ישראל‬ ‫מדינת‬
‫אקסטרניים‬ ‫לנבחנים‬ ‫בגרות‬ .‫ב‬ ‫החינוך‬ ‫משרד‬
2014 ,‫תשע"ד‬ ‫קיץ‬ :‫הבחינה‬ ‫מועד‬
311 ,035801 :‫השאלון‬ ‫מספר‬
‫לימוד‬ ‫יחידות‬ 3‫ל־‬ ‫נוסחאות‬ ‫דפי‬ :‫נספח‬
‫הבגרות‬ ‫בחינת‬ ‫לשאלות‬ ‫תשובות‬ ‫הצעת‬
‫ה‬‫ק‬‫י‬‫ט‬‫מ‬‫ת‬‫מ‬
‫ראשון‬ ‫שאלון‬ — ‫לימוד‬ ‫יחידות‬ 3
‫לנבחן‬ ‫הוראות‬
.‫ורבע‬ ‫שעה‬ :‫הבחינה‬ ‫משך‬ .‫א‬
.‫שאלות‬ ‫שש‬ ‫זה‬ ‫בשאלון‬ :‫ההערכה‬ ‫ומפתח‬ ‫השאלון‬ ‫מבנה‬ .‫ב‬
.‫נקודות‬ 25 — ‫שאלה‬ ‫לכל‬
,‫כרצונך‬ ‫שאלות‬ ‫מספר‬ ‫על‬ ‫לענות‬ ‫לך‬ ‫מותר‬
.100 ‫על‬ ‫יעלה‬ ‫לא‬ ‫לצבור‬ ‫שתוכל‬ ‫הנקודות‬ ‫סך‬ ‫אך‬
:‫בשימוש‬ ‫מותר‬ ‫עזר‬ ‫חומר‬ .‫ג‬
.‫לתכנות‬ ‫הניתן‬ ‫במחשבון‬ ‫התכנות‬ ‫באפשרויות‬ ‫להשתמש‬ ‫אין‬ .‫גרפי‬ ‫לא‬ ‫מחשבון‬ )1(
.‫הבחינה‬ ‫לפסילת‬ ‫לגרום‬ ‫עלול‬ ‫במחשבון‬ ‫התכנות‬ ‫באפשרויות‬ ‫או‬ ‫גרפי‬ ‫במחשבון‬ ‫שימוש‬
.)‫(מצורפים‬ ‫נוסחאות‬ ‫דפי‬ )2(
:‫מיוחדות‬ ‫הוראות‬ .‫ד‬
.‫השאלון‬ ‫בגוף‬ ‫והתשובות‬ ‫החישובים‬ ‫כל‬ ‫את‬ ‫כתוב‬ )1(
.‫שבשוליים‬ ‫הפסים‬ ‫על‬ ‫לכתוב‬ ‫אסור‬
‫בדפים‬ ‫או‬ )‫שבסופו‬ ‫הדפים‬ ‫(כולל‬ ‫השאלון‬ ‫שבגוף‬ ‫בדפים‬ ‫להשתמש‬ ‫יש‬ ‫לטיוטה‬ )2(
.‫הבחינה‬ ‫לפסילת‬ ‫לגרום‬ ‫עלול‬ ‫אחרת‬ ‫בטיוטה‬ ‫שימוש‬ .‫מהמשגיחים‬ ‫שקיבלת‬
.‫ומסודרת‬ ‫ברורה‬ ‫ובצורה‬ ‫בפירוט‬ ,‫חישובים‬ ‫כולל‬ ,‫פעולותיך‬ ‫כל‬ ‫את‬ ‫הסבר‬ )3(
.‫הבחינה‬ ‫לפסילת‬ ‫או‬ ‫בציון‬ ‫לפגיעה‬ ‫לגרום‬ ‫עלול‬ ‫פירוט‬ ‫חוסר‬
.‫כאחד‬ ‫ולנבחנים‬ ‫לנבחנות‬ ‫ומכוונות‬ ‫זכר‬ ‫בלשון‬ ‫מנוסחות‬ ‫זה‬ ‫בשאלון‬ ‫ההנחיות‬
! ‫ה‬ ‫ח‬ ‫ל‬ ‫צ‬ ‫ה‬ ‫ב‬
/‫לדף‬ ‫מעבר‬ ‫/המשך‬

2.
311 ,035801 '‫מס‬ ,‫תשע"ד‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ - 2 -
1 ‫שאלה‬
‫ה‬‫ז‬‫ר‬‫ו‬‫ז‬‫א‬‫ב‬‫ב‬‫ו‬‫ת‬‫כ‬‫ל‬‫א‬‫ל‬‫المنطقة‬‫هذه‬‫في‬‫تكتب‬‫ال‬
.‫השאלון‬ ‫בגוף‬ ‫והתשובות‬ ‫החישובים‬ ‫כל‬ ‫את‬ ‫כתוב‬
.‫ברורה‬ ‫ובצורה‬ ‫בפירוט‬ ,‫חישובים‬ ‫כולל‬ ,‫פעולותיך‬ ‫כל‬ ‫את‬ ‫הסבר‬ !‫לב‬ ‫שים‬
.‫הבחינה‬ ‫לפסילת‬ ‫או‬ ‫בציון‬ ‫לפגיעה‬ ‫לגרום‬ ‫עלול‬ ‫פירוט‬ ‫חוסר‬
‫אלגברה‬
.‫במוזאון‬ ‫ביקרה‬ ,‫וילדים‬ ‫מבוגרים‬ ‫ובה‬ ,‫מבקרים‬ 20 ‫של‬ ‫קבוצה‬ .1
.‫לילד‬ ‫שקלים‬ 10 ‫ו־‬ ‫למבוגר‬ ‫שקלים‬ 15 ‫הוא‬ ‫למוזאון‬ ‫הכניסה‬ ‫מחיר‬
.‫כניסה‬ ‫דמי‬ ‫שקלים‬ 270 ‫הכול‬ ‫בסך‬ ‫שילמה‬ ‫הקבוצה‬
.‫בקבוצה‬ ‫היו‬ ‫מבוגרים‬ ‫כמה‬ ‫מצא‬ .‫א‬
.‫בקבוצה‬ ‫היו‬ ‫ילדים‬ ‫כמה‬ ‫מצא‬ .‫ב‬
/3 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬
1 ‫לשאלה‬ ‫תשובה‬
,‫בקבוצה‬ ‫המבוגרים‬ ‫מספר‬ ‫את‬ x ‫ב־‬ ‫נסמן‬ .‫א‬
:‫הוא‬ ‫הילדים‬ ‫מספר‬ ‫לכן‬ ,‫מבקרים‬ 20 ‫בקבוצה‬x20 -
‫לכן‬ ,‫שקלים‬ 15 ‫הוא‬ ‫למבוגר‬ ‫כניסה‬ ‫מחיר‬
:‫הוא‬ ‫המבוגרים‬ ‫עבור‬ ‫ששולם‬ ‫המחיר‬15x
‫לכן‬ ,‫שקלים‬ 10 ‫הוא‬ ‫לילד‬ ‫כניסה‬ ‫מחיר‬
:‫הוא‬ ‫הילדים‬ ‫עבור‬ ‫ששולם‬ ‫המחיר‬( )x10 20 -
,‫שקלים‬ 270 ‫הכול‬ ‫בסך‬ ‫שילמה‬ ‫הקבוצה‬
:‫מתקיים‬ ‫לכן‬( )x x15 10 20 270+ - =
0
x 14=
‫מבוגרים‬ 14 :‫הוא‬ ‫בקבוצה‬ ‫המבוגרים‬ ‫מספר‬
:‫הוא‬ ‫בקבוצה‬ ‫הילדים‬ ‫מספר‬ .‫ב‬20 14- = ‫ילדים‬ 6
/3 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬

3.
311 ,035801 '‫מס‬ ,‫תשע"ד‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ - 3 -
2 ‫שאלה‬ - 4 -‫נספח‬ + 311 , 035801 '‫מס‬ ,‫תשע"ד‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬
‫ה‬‫ז‬‫ר‬‫ו‬‫ז‬‫א‬‫ב‬‫ב‬‫ו‬‫ת‬‫כ‬‫ל‬‫א‬‫ל‬‫المنطقة‬‫هذه‬‫في‬‫تكتب‬‫ال‬
.‫הזמן‬ ‫לפי‬ ,‫לנהרייה‬ ‫אביב‬ ‫מתל‬ ‫שיצאה‬ ‫רכבת‬ ‫שעברה‬ ‫המרחק‬ ‫את‬ ‫מתאר‬ ‫שלפניך‬ ‫הגרף‬ .2
‫השעה‬
‫אביב‬ ‫תל‬
‫נהרייה‬
‫אביב‬ ‫מתל‬ ‫המרחק‬
(‫)בקילומטרים‬
20
0
40
60
80
100
120
800 900 1000 1100 1200 1300
.‫ד‬ ,‫ג‬ ,‫ב‬ ,‫א‬ ‫הסעיפים‬ ‫על‬ ‫וענה‬ ,‫בגרף‬ ‫עיין‬
?‫אביב‬ ‫מתל‬ ‫ק"מ‬ 30 ‫במרחק‬ ‫הרכבת‬ ‫הייתה‬ ‫שעה‬ ‫באיזו‬ .‫א‬
? 11:00 ‫בשעה‬ ‫הרכבת‬ ‫הייתה‬ ‫אביב‬ ‫מתל‬ ‫מרחק‬ ‫באיזה‬ .‫ב‬
?‫זמן‬ ‫כמה‬ ‫ולמשך‬ ,‫הרכבת‬ ‫עצרה‬ ‫שעה‬ ‫באיזו‬ .‫ג‬
?‫העצירה‬ ‫לפני‬ ‫נסעה‬ ‫שבה‬ ‫המהירות‬ ‫באותה‬ ‫העצירה‬ ‫אחרי‬ ‫המשיכה‬ ‫הרכבת‬ ‫האם‬ .‫ד‬
.‫נמק‬
/5 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬
2 ‫לשאלה‬ ‫תשובה‬
,‫הגרף‬ ‫פי‬ ‫על‬ .‫א‬
9:00 :‫בשעה‬ ‫אביב‬ ‫מתל‬ ‫ק"מ‬ 30 ‫במרחק‬ ‫הייתה‬ ‫הרכבת‬
,‫הגרף‬ ‫פי‬ ‫על‬ .‫ב‬
‫ק"מ‬ 90 :‫אביב‬ ‫מתל‬ ‫הרכבת‬ ‫מרחק‬ ‫היה‬ 11:00 ‫בשעה‬
‫ידי‬ ‫על‬ ‫בגרף‬ ‫מתואר‬ ‫נעה‬ ‫לא‬ ‫הרכבת‬ ‫שבו‬ ‫הזמן‬ ‫פרק‬ .‫ג‬
: x ‫ה־‬ ‫לציר‬ ‫המקביל‬ ‫הקטע‬
.‫קבוע‬ ‫נשאר‬ ‫אביב‬ ‫מתל‬ ‫המרחק‬ ‫אבל‬ ,‫משתנה‬ ‫הזמן‬
:‫לכן‬
10:00 :‫בשעה‬ ‫עצרה‬ ‫הרכבת‬
‫שעה‬ ‫חצי‬ :‫למשך‬ ‫עצרה‬ ‫הרכבת‬
/4 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬
‫השעה‬‫אביב‬ ‫תל‬
‫נהרייה‬
‫אביב‬ ‫מתל‬ ‫המרחק‬
(‫)בקילומטרים‬
0
30
90
60
120
900
1100
1000

4.
311 ,035801 '‫מס‬ ,‫תשע"ד‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ - 4 -
.2 ‫לשאלה‬ ‫תשובה‬ ‫המשך‬
‫הרכבת‬ ‫המשיכה‬ ‫לא‬ ‫העצירה‬ ‫אחרי‬ ‫הגרף‬ ‫פי‬ ‫על‬ .‫ד‬
.‫העצירה‬ ‫לפני‬ ‫בה‬ ‫שנסעה‬ ‫המהירות‬ ‫באותה‬
:‫כי‬
‫ק"מ‬ 60 ‫של‬ ‫מרחק‬ ‫הרכבת‬ ‫נסעה‬ ‫העצירה‬ ‫עד‬ —
‫של‬ ‫מרחק‬ ‫אותו‬ ‫נסעה‬ ‫היא‬ ‫העצירה‬ ‫ואחרי‬ ,‫בשעתיים‬
‫העצירה‬ ‫אחרי‬ ‫הרכבת‬ ‫של‬ ‫המהירות‬ .‫אחת‬ ‫בשעה‬ ‫ק"מ‬ 60
,‫ק"מ‬ 60 ,‫מרחק‬ ‫אותו‬ ‫עברה‬ ‫היא‬ ‫כי‬ ,‫יותר‬ ‫גדולה‬ ‫הייתה‬
.‫זמן‬ ‫בפחות‬
:‫קמ"ש‬ 30 ‫הרכבת‬ ‫של‬ ‫המהירות‬ ‫הייתה‬ ‫העצירה‬ ‫עד‬ —
v 2
60
= = ‫קמ"ש‬ 30
:‫קמ"ש‬ 60 ‫מהירותה‬ ‫הייתה‬ ‫העצירה‬ ‫אחרי‬
v 1
60
= = ‫קמ"ש‬ 60
/5 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬

5.
311 ,035801 '‫מס‬ ,‫תשע"ד‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ - 5 -
3 ‫שאלה‬ - 6 -‫נספח‬ + 311 , 035801 '‫מס‬ ,‫תשע"ד‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬
‫ה‬‫ז‬‫ר‬‫ו‬‫ז‬‫א‬‫ב‬‫ב‬‫ו‬‫ת‬‫כ‬‫ל‬‫א‬‫ל‬‫المنطقة‬‫هذه‬‫في‬‫تكتب‬‫ال‬
. ABCD ‫מקבילית‬ ‫נתונה‬ ‫שלפניך‬ ‫בציור‬ .3
B ‫ו־‬ A ‫הקדקודים‬ ‫שיעורי‬
:‫הם‬ ‫המקבילית‬ ‫של‬
. B(0 , 8) , ( , )A 2 0-
. x ‫ה־‬ ‫ציר‬ ‫על‬ ‫נמצא‬ D ‫הקדקוד‬
. 12 ‫הוא‬ AD ‫הצלע‬ ‫אורך‬ ‫כי‬ ‫נתון‬ .‫א‬
. D ‫הנקודה‬ ‫של‬ x ‫ה־‬ ‫שיעור‬ ‫את‬ ‫מצא‬
. AB ‫הישר‬ ‫שיפוע‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )1( .‫ב‬
.‫נמק‬ . CD ‫הישר‬ ‫שיפוע‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )2(
. CD ‫הישר‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫ג‬
/7 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬
y
xDA
B C
3 ‫לשאלה‬ ‫תשובה‬
. x ‫ה־‬ ‫ציר‬ ‫על‬ ‫נמצאת‬ D ‫הנקודה‬ ‫כי‬ ‫נתון‬ .‫א‬
:D ‫הנקודה‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫נסמן‬( , )D x 0D
. x ‫ה־‬ ‫ציר‬ ‫על‬ ‫נמצאת‬ A ‫הנקודה‬ ‫גם‬
:‫הם‬ A ‫הנקודה‬ ‫שיעורי‬( , )A 2 0-
. 12 ‫הוא‬ AD ‫הצלע‬ ‫אורך‬
‫נמצאת‬ D ‫הנקודה‬ ,‫הציור‬ ‫פי‬ ‫על‬
:‫מתקיים‬ ‫לכן‬ , x ‫ה־‬ ‫ציר‬ ‫של‬ ‫החיובי‬ ‫בחלק‬( )x 2 12D - - =
0
x 10D =
:‫הם‬ D ‫הנקודה‬ ‫שיעורי‬D (10 , 0)
:‫הם‬ A ‫הנקודה‬ ‫שיעורי‬ )1( .‫ב‬( , )A 2 0-
:‫הם‬ B ‫הנקודה‬ ‫שיעורי‬B (0 , 8)
:‫הוא‬ AB ‫הישר‬ ‫שיפוע‬m 2 0
0 8
4AB = - -
-
=
:I ‫דרך‬ )2(
,‫מקבילות‬ ‫הנגדיות‬ ‫הצלעות‬ ‫במקבילית‬
‫שווה‬ CD ‫הצלע‬ ‫של‬ ‫השיפוע‬ ‫לכן‬
. AB ‫הצלע‬ ‫של‬ ‫לשיפוע‬
:‫הוא‬ CD ‫הישר‬ ‫שיפוע‬m m 4BC AB= =
/6 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬

6.
311 ,035801 '‫מס‬ ,‫תשע"ד‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ - 6 -
.3 ‫לשאלה‬ ‫תשובה‬ ‫המשך‬
II ‫דרך‬
,‫לזו‬ ‫זו‬ ‫מקבילות‬ ‫הנגדיות‬ ‫הצלעות‬ ‫במקבילית‬
. 12 ‫הוא‬ BC ‫הצלע‬ ‫אורך‬ ‫לכן‬
y ‫ה־‬ ‫שיעור‬ ‫לכן‬ , x ‫ה־‬ ‫לציר‬ ‫מקבילה‬ BC ‫הצלע‬
. B ‫הנקודה‬ ‫של‬ y ‫ה־‬ ‫לשיעור‬ ‫שווה‬ C ‫הנקודה‬ ‫של‬
‫יחידות‬ 12 ‫במרחק‬ ‫יהיה‬ C ‫הנקודה‬ ‫של‬ x ‫ה־‬ ‫שיעור‬
. x ‫ה־‬ ‫לציר‬ ‫המקביל‬ ‫הישר‬ ‫על‬ B ‫מנקודה‬
:‫הם‬ C ‫הנקודה‬ ‫שיעורי‬ ,‫הציור‬ ‫פי‬ ‫על‬C(12 , 8)
:‫הוא‬ CD ‫הישר‬ ‫שיפוע‬m 12 10
8 0
4CD = -
-
=
:‫הם‬ D ‫הנקודה‬ ‫שיעורי‬ .‫ג‬D (10 , 0)
4 :‫הוא‬ CD ‫הישר‬ ‫שיפוע‬
CD ‫הישר‬ ‫משוואת‬ ‫לכן‬
:‫היא‬ ‫ושיפוע‬ ‫נקודה‬ ‫פי‬ ‫על‬( )y x0 4 10- = -
0
:‫היא‬ CD ‫הישר‬ ‫משוואת‬y x4 40= -
/7 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬

7.
311 ,035801 '‫מס‬ ,‫תשע"ד‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ - 7 -
4 ‫שאלה‬ - 8 -‫נספח‬ + 311 , 035801 '‫מס‬ ,‫תשע"ד‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬
‫ה‬‫ז‬‫ר‬‫ו‬‫ז‬‫א‬‫ב‬‫ב‬‫ו‬‫ת‬‫כ‬‫ל‬‫א‬‫ל‬‫المنطقة‬‫هذه‬‫في‬‫تكتب‬‫ال‬
d 5=- , a 453 = :‫שבה‬ ‫חשבונית‬ ‫סדרה‬ ‫נתונה‬ .4
.‫בסדרה‬ ‫הראשון‬ ‫האיבר‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫א‬
.‫בסדרה‬ 11 ‫ה־‬ ‫האיבר‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫ב‬
.‫בסדרה‬ ‫הראשונים‬ ‫האיברים‬ 11 ‫של‬ ‫הסכום‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫ג‬
/9 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬
4 ‫לשאלה‬ ‫תשובה‬
.‫חשבונית‬ ‫סדרה‬ ‫נתונה‬ .‫א‬
d 5=- , a 453 =
:‫מתקיים‬ ‫לכן‬a a d23 1= +
( )a45 2 51 $= + -
0
a45 101= -
0
:‫הוא‬ ‫בסדרה‬ ‫הראשון‬ ‫במקום‬ ‫האיבר‬a 551=
:‫מקיים‬ 11 ‫ה־‬ ‫במקום‬ ‫האיבר‬ .‫ב‬a a d1011 1= +
0
( )a 55 10 511 $= + -
0
:‫הוא‬ 11‫ה־‬ ‫במקום‬ ‫האיבר‬a 511=
:I ‫דרך‬ .‫ג‬
:‫הראשונים‬ ‫האיברים‬ 11 ‫סכום‬ ‫חישוב‬
( )
S
a d
2
2 10 11
11
1 $
=
+
0
( )
S 2
110 50 11
11
$
=
-
0
:‫הוא‬ ‫בסדרה‬ ‫הראשונים‬ ‫האיברים‬ 11 ‫של‬ ‫הסכום‬S 33011=
:II ‫דרך‬
( )
S
a a
2
11
11
1 11
=
+
( )
S 2
55 5 11
33011=
+
=
/8 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬

8.
311 ,035801 '‫מס‬ ,‫תשע"ד‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ - 8 -
5 ‫שאלה‬ - 10 -‫נספח‬ + 311 , 035801 '‫מס‬ ,‫תשע"ד‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬
‫ה‬‫ז‬‫ר‬‫ו‬‫ז‬‫א‬‫ב‬‫ב‬‫ו‬‫ת‬‫כ‬‫ל‬‫א‬‫ל‬‫المنطقة‬‫هذه‬‫في‬‫تكتب‬‫ال‬
‫טריגונומטריה‬
, ) ABC 90oB = ( ABC ‫ישר־זווית‬ ‫במשולש‬ .5
. BAC ‫הזווית‬ ‫את‬ ‫חוצה‬ AF
AC = ‫ס"מ‬ 12 , BAC 60oB = :‫נתון‬
).‫ציור‬ ‫(ראה‬
. AB ‫הניצב‬ ‫אורך‬ ‫את‬ ‫חשב‬ .‫א‬
. BF ‫הקטע‬ ‫אורך‬ ‫את‬ ‫חשב‬ .‫ב‬
. AF ‫חוצה־הזווית‬ ‫של‬ ‫האורך‬ ‫את‬ ‫חשב‬ .‫ג‬
/11 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬
‫מ‬”‫ס‬12A B
F
C
5 ‫לשאלה‬ ‫תשובה‬
,‫ישר־זווית‬ ‫הוא‬ ABC ‫המשולש‬ .‫א‬
:‫מתקיים‬ ‫לכן‬cos
AB
60 12
o =
0
cosAB 12 60o$=
0
:‫הוא‬ AB ‫הצלע‬ ‫של‬ ‫האורך‬AB= ‫ס"מ‬ 6
‫ישר־זווית‬ ‫הוא‬ ABF ‫המשולש‬ .‫ב‬
.) ABF 90oB = (
:BAC ‫הזווית‬ ‫את‬ ‫חוצה‬ AFBAF
BAC
2 2
60
30
o
oB
B
= = =
:‫מתקיים‬ ‫לכן‬tan
BF
30 6
o =
0
tanBF 6 30o$=
0
:‫הוא‬ BF ‫הצלע‬ ‫של‬ ‫האורך‬BF = ‫ס"מ‬ 3.46
:I ‫דרך‬ .‫ג‬
,‫ישר־זווית‬ ‫הוא‬ ABF ‫המשולש‬
:‫מתקיים‬ ‫לכן‬cos AF
AB
AF30
6o = =
0
cos
AF
30
6
o=
0
:‫הוא‬ AF ‫חוצה־הזווית‬ ‫של‬ ‫האורך‬AF = ‫ס"מ‬ 6.92/9 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬

9.
311 ,035801 '‫מס‬ ,‫תשע"ד‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ - 9 -
.5 ‫לשאלה‬ ‫תשובה‬ ‫המשך‬
:II ‫דרך‬
ABF ‫ישר־זווית‬ ‫במשולש‬
) ABF 90oB = ( ‫שבו‬
:‫פיתגורס‬ ‫משפט‬ ‫מתקיים‬AF AB BF2 2 2= +
. .AF 6 3 46 47 97162 2 2= + =
0
:‫הוא‬ AF ‫חוצה־הזווית‬ ‫של‬ ‫האורך‬AF = ‫ס"מ‬ 6.92
/10 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬

10.
311 ,035801 '‫מס‬ ,‫תשע"ד‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ - 10 -
‫ישראל‬ ‫למדינת‬ ‫שמורה‬ ‫היוצרים‬ ‫זכות‬
‫החינוך‬ ‫משרד‬ ‫ברשות‬ ‫אלא‬ ‫לפרסם‬ ‫או‬ ‫להעתיק‬ ‫אין‬
6 ‫שאלה‬ - 12 -‫נספח‬ + 311 , 035801 '‫מס‬ ,‫תשע"ד‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬
‫ה‬‫ז‬‫ר‬‫ו‬‫ז‬‫א‬‫ב‬‫ב‬‫ו‬‫ת‬‫כ‬‫ל‬‫א‬‫ל‬‫المنطقة‬‫هذه‬‫في‬‫تكتب‬‫ال‬
‫הסתברות‬
.‫וכחול‬‫אדום‬,‫שחור‬:‫צבעים‬‫בשלושה‬‫בגודלם‬‫זהים‬ ‫כדורים‬ 300 ‫יש‬‫בקופסה‬ .6
.‫אדומים‬‫כדורים‬‫הם‬‫והשאר‬ ,‫כחולים‬‫הם‬‫כדורים‬ 90 ,‫שחורים‬‫הם‬‫כדורים‬ 150
.‫הקופסה‬‫מן‬‫אחד‬‫כדור‬‫באקראי‬‫מוציאים‬
?‫שחור‬ ‫כדור‬ ‫להוציא‬ ‫ההסתברות‬ ‫מהי‬ .‫א‬
?‫אדום‬ ‫כדור‬ ‫להוציא‬ ‫ההסתברות‬ ‫מהי‬ .‫ב‬
‫מחזיר‬ ,‫הכדור‬ ‫של‬ ‫הצבע‬ ‫את‬ ‫רושם‬ ,‫הקופסה‬ ‫מן‬ ‫ראשון‬ ‫כדור‬ ‫באקראי‬ ‫מוציא‬ ‫יואב‬ .‫ג‬
.‫שני‬ ‫כדור‬ ‫באקראי‬ ‫ומוציא‬ ,‫לקופסה‬ ‫אותו‬
?‫אדום‬ ‫יהיה‬ ‫השני‬ ‫והכדור‬ ‫כחול‬ ‫יהיה‬ ‫יואב‬ ‫שיוציא‬ ‫הראשון‬ ‫שהכדור‬ ‫ההסתברות‬ ‫מהי‬
/13 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬
6 ‫לשאלה‬ ‫תשובה‬
,‫שחורים‬ ‫מהם‬ 150 ,‫כדורים‬ 300 ‫בקופסה‬ .‫א‬
:‫היא‬ ‫שחור‬ ‫כדור‬ ‫באקראי‬ ‫להוציא‬ ‫ההסתברות‬ ‫לכן‬P (‫שחור‬) .300
150
2
1
0 5= = =
:I ‫דרך‬ .‫ב‬
:‫הוא‬ ‫בקופסה‬ ‫האדומים‬ ‫הכדורים‬ ‫מספר‬( )300 150 90 60- + =
,‫אדומים‬ ‫מהם‬ 60 ,‫כדורים‬ 300 ‫בקופסה‬
‫באקראי‬ ‫להוציא‬ ‫ההסתברות‬ ‫לכן‬
:‫היא‬ ‫אדום‬ ‫כדור‬P (‫אדום‬) .300
60
5
1
0 2= = =
:II ‫דרך‬
:‫היא‬ ‫שחור‬ ‫כדור‬ ‫באקראי‬ ‫להוציא‬ ‫ההסתברות‬.300
150
0 5=
:‫היא‬ ‫כחול‬ ‫כדור‬ ‫באקראי‬ ‫להוציא‬ ‫ההסתברות‬.300
90
0 3=
, 1 ‫היא‬ ‫המדגם‬ ‫מרחב‬ ‫כל‬ ‫של‬ ‫ההסתברות‬0
:‫היא‬ ‫אדום‬ ‫כדור‬ ‫באקראי‬ ‫להוציא‬ ‫ההסתברות‬ ‫לכן‬( . . ) .1 0 5 0 3 0 2- + =
,‫כחולים‬ ‫מהם‬ 90 ,‫כדורים‬ 300 ‫בקופסה‬ .‫ג‬
:‫היא‬ ‫כחול‬ ‫כדור‬ ‫להוציא‬ ‫ההסתברות‬ ‫לכן‬P(‫כחול‬) .300
90
10
3
0 3= = =
‫כחול‬ ‫כדור‬ ‫הראשונה‬ ‫בהוצאה‬ ‫יוציא‬ ‫שיואב‬ ‫ההסתברות‬
:‫היא‬ ‫אדום‬ ‫כדור‬ ‫השנייה‬ ‫ובהוצאה‬P(‫כחול‬ , ‫אדום‬) = P(‫כחול‬) $ P(‫אדום‬) . . .0 0 0 063 2$= =