Dokumen tersebut membahas keunikan bilangan 142857 dan hubungannya dengan bilangan phi (π). Bilangan 142857 memiliki sifat unik dimana hasil perkalian bilangan tersebut dengan 1 sampai 6 akan menghasilkan deret angka yang sama urutannya dengan angka asal. Dokumen juga membahas sejarah penggunaan nilai-nilai pendekatan bilangan pi dari masa Babilonia kuno hingga abad ke-15 Masehi.

1. Keunikan Angka 142857
Di dunia ini banyak sekali masalah-masalah yang sangat rumit, contohnya
di dunia perfileman. Ternyata masalah-masalah tersebut sama rumit nya dengan
matematika salah satunya yang membahas keunikan 142857, ternyata digit angka
tersebut adalah bagian dari phi yaitu . adalah merupakan salah satu
pendekatan Phi (π) yang sering digunakan di SD,SMP,SMA untuk menghitung
luas lingkaran. Phi (π) itu sendiri, salah satunya dimaknai sebagai perbandingan
Keliling dan diameter, karena bisa dalam pecahan , yang masuknya .
Padahal angka tersebut adalah angka dibelakang koma, dan ternyata angkanya
berulang-ulang. Berikut adalah bukti bahwa 3,142857142857142857… =
= 3,142857142857142857…
3,1428571428571… = X
3142857,142857 … = 1.000.000 X
3, 142857 … = X -
3142854, 0 = 999 999 X
X = :
21.999.978 = 21.999.978 Terbukti
Keistimewaan Phi Irasional
Phi merupakan rasio matematika yang paling sederhana, rasio antara
keliling lingkaran dengan diameter liingkaran. Phi merupakan salah satu bilangan
tertua yang dikenal umat manusia, dan biasanya dinytakan dengan bilangan

2. rasional atau bilangan decimal 3,14 pada saat ini bilangan phi yang telah
diketahui merupakan bilangan irasional sehingga bilangan phi tidak akan pernah
dapat dinyatakan sebagai hasil bagi dua buah bilangan.
Bilangan phi akan lebih sering dan lebih tepat apabila dinyatakan dalam
bentuk bilangan decimal tak hingga, misalnya
Π = 3,141592635358979323846264338327950288419716939993751…
Deretan angka dibelakng koma dikenal sebagai perluasan decimal untuk bilangan
phi. Faktanya, hingga hari ini belum diketahui digit terakhir dari bilangan phi (dan
tidak akan pernah bisa diketahui). Dengan demikian, bilangan phi tidak dapat
dihitung dengan presisi atau tingkat ketepatannya yang semputna dan
mengagumkan.
Masa Nilai-Nilai Pendekatan untuk Phi Digit Benar
SEBELUM MASEHI
2000 SM Bangsa Babilonia menggunakan phi = 25/8 = 3,125 1
2000 SM Bangsa Mesir Kuno menggunakan phi = 256/81 = 3,
1604938 dan
phi = 4 (8/9) = 3,160493827
1
1
1200 SM
1100 SM
Bangsa Cina menggunakan nila pi = 3
Bangsa Cina menggunakan nilai pi = 3
1
1
250 SM Arcimedes memperoleh 223/71 < pi < 22/7.
Archimedes menggunakan nilai pi = 3,1418 3
130 Hon Han Shu menggunakan pi = 3,1622 1
150 Claudius Ptolemy menggunakan pi =337/120 =
3,14166666…
3
250? Chung Hing menggunakannilai pi = √ =
3,1622766…
1

3. 250 Wang Fau menggunakan pi = 142/45 = 3,1555555… 1
263 Liu Hui menggunakan tiga nilai pi
Pi = 157/50 =3,14
Pi = 3,14159
Pi = 3,1415926
2
5
7
380 Sidhanta menggunakan pi = 3,1415927 3
460
480
Tsu chung-chih (ZoChongzhi) menggunakan
Pi = 335/113 = 3,14159292
Dan memberikan taksiran 3,1415927 ≤ pi ≤
3,1415927
5
7
499
530
Aryabhata menggunakan pi = 3,14156
Aryabhata menggunakan pi = 62832/20000 = 3,1416
4
3
640/650 Brahmagupta menggunakan pi = 3 dan
Pi = √ = 3,1622777
0
1
800 Al khawarizmi menggunakan pi = 3,1416 3
1220 Leonardo dan Pisa (Fibonacci) menemukan: pi =
3,141818…
3
1429 Al Kashi: pi : 3,14 159265358979… 14
Sumber: Browein (2000)
2. Keistimewaan Phi Rasional
Sejak kapan nila π = atau phi digunakan? Belum diketahui dengan
pasti. Foshnaugh dan Herrel (2002) menyatakn bahwa Euclid (abad ke-4 SM)
menggunakan nilainya yang terletak antara 3 dan 4. Archimedes yunani (sekitar
250 SM) telah memastikan bahwa nilai phi dalam decimal
3,1408451<phi<3,1428571 atau 3.1408<phi<3,1428 dengan menggunakan
polygon (segi banyak) yang terdiri dari 96 sisi ( Boyer and merzbach, 1989).

4. Ternyata tidak hanya phi Rasional yang memiliki banyak keistimewaan,
dalam phi Rasional ternyata ada keistimewaan yang sangat unik yang perlu kita
ketahui, berikut ini adalah ulasannya :
X 142857
1 142857
2 285714
3 428571
4 714285
5 571428
6 857142
142857 x 1 = 1 42857
142857 x 2 = 2 85714 Menujukan digit angka dari yang terkecil-terbesar
142857 x 3 = 4 28571
142857 x 4 = 5 71428
142857 x 5 = 7 14285
142857 x 6 = 8 57142
142857 x 7 = 9 99999

5. Apa kamu sudah menemukan keunikan dalam angka diatas? Dengan
memahami (π) maka 142857 x 1,2,3,4,5,6,7 adalah keistimewaan Phi
menghasilkan sebuah bilangan urutan yang sama dengan letak-letaknya dalam
142857. Perhatikan bahwa semua hasil perkalian tadi adalah bagian dalam angka-
angka diatas.
.contoh : 21487 berarti dimulai dari angka ketiga diatas hingga angka kedelapan.
Yang membuat uniknya lagi adalah jika dikalikan dengan 7 akan mendapatkan
142857 x 7 = 999999.