Dokumen ini membahas definisi dan sifat-sifat eksponen, radikal, dan logaritma. Eksponen, radikal, dan logaritma memiliki hubungan yang saling berkaitan dan sifat-sifatnya dapat dibuktikan menggunakan definisi masing-masing. Dokumen ini juga menjelaskan syarat-syarat penggunaan eksponen, radikal, dan logaritma serta meminta pembaca untuk membuktikan seluruh sifat yang

1. Eksponen, Radikal &
Logaritma
SMK-IT Al-Kasyaf

2. Definisi
• Eksponen (pangkat), Radikal (akar) dan Logaritma adalah 3 wajah
dalam 1 fenomena.
• Sifat-sifat Eksponen, Radikal dan Logaritma saling berhubungan.
• Pembuktian dari setiap sifat pada Eksponen, Radikal dan Logaritma
mempergunakan definisi di atas.
• Syarat :
• Eksponen : 𝑎 ≠ 0
• Radikal : 𝑎 > 0, 𝑐 ≥ 2
• Logaritma : 𝑏 > 0, 𝑏 ≠ 1, 𝑎 > 0, 𝑐 rasional
𝑎 = 𝑏 𝑐 ⟺ 𝑏 = 𝑐
𝑎 ⟺ 𝑐 = log 𝑏 𝑎

3. Sifat-Sifat
Eksponen Radikal Logaritma
• 𝑎1 = 𝑎
• 𝑎0
= 1
• 𝑎 𝑛
= 𝑎 × 𝑎 × ⋯ × 𝑎
• 𝑎 𝑛
=
1
𝑎−𝑛
• log 𝑎 𝑎 = 1
• log 𝑎 1 = 0
• log 𝑎 𝑏 𝑛
= 𝑛 log 𝑎 𝑏
• log 𝑎 𝑏 =
log 𝑐 𝑏
log 𝑐 𝑎
=
1
log 𝑏 𝑎
• log 𝑎 𝑚 𝑏 𝑛 =
𝑛
𝑚
log 𝑎 𝑏
• log 𝑎 𝑎 𝑛
= 𝑛
• log 𝑎 𝑏 + log 𝑏 𝑐 = log 𝑎 𝑐
• 𝑎log 𝑎 𝑏 = 𝑏
• 𝑎 𝑛
× 𝑏 𝑛
= 𝑎 × 𝑏 𝑛
•
𝑎 𝑛
𝑏 𝑛 =
𝑎
𝑏
𝑛
• 𝑎 𝑚 𝑛
= 𝑎 𝑚𝑛
• 𝑛
𝑎 ×
𝑛
𝑏 =
𝑛
𝑎 × 𝑏
•
𝑛
𝑎
𝑛
𝑏
=
𝑛 𝑎
𝑏
•
𝑛 𝑚
𝑎 = 𝑚𝑛
𝑎
𝑎 𝑛
𝑐 ± 𝑏 𝑛
𝑐 = 𝑎 ± 𝑏 𝑛
𝑐
𝑎
𝑚
𝑛 =
𝑛
𝑎 𝑚
• 𝑎 𝑚 𝑎 𝑛 = 𝑎 𝑚+𝑛
•
𝑎 𝑚
𝑎 𝑛 = 𝑎 𝑚−𝑛
• log 𝑎 𝑚 × 𝑛 = log 𝑎 𝑚 + log 𝑎 𝑛
• log 𝑎
𝑚
𝑛
= log 𝑎 𝑚 − log 𝑎 𝑛
n faktor

4. Latihan
Buktikan seluruh sifat-sifat dari Eksponen, Radikal dan Logaritma!