Dokumen tersebut membahas tentang rumus-rumus geometri bangun ruang seperti tabung, kerucut, dan bola. Termasuk rumus untuk menghitung luas permukaan, volume, dan contoh soal penerapannya.

1.  ALWAN KURNIAWAN
 AKBAR FITRA NUGRAHA
 FIAN FEBRY ISPIANTO
 GREGY ADDIS SHAFILA
 M. ADITYA PRASETYO
 RINDAN FALLA I.A

2. Archimedes dikenal sebagai matematikawan
yang sangat hebat. Ia menemukan rumus luas
bangun datar dan volume bangun ruang.

3. Dalam kehidupan sehari-hari kita tidak lepas dari
bangun-bangun ruang yang bersisi lengkung
seperti pada gambar dibawah ini seperti cangkir,
bak mandi, kolam, bola sepak, tenda, wadah es
krim, dll
Bola Cangkir Gelas kerucut Tenda Gelas

4. Selimut tabung
B
Keliling lingkaran
A
Keliling lingkaran=2Лr

5. Luas Tabung = 2 x L. ling + L. Persegipanjang
r = 2 x Л r² + P.l
= 2 x Л r² + 2 Л r.t
= 2 Лr ( r + t ) → Sft distrbtf
Tinggi tabung = t
Keliling lingkaran = 2Л r
r Jadi Luas Tabung = 2 Лr ( r + t )

6. Sebuah tabung mempunyai jari-jari 14 cm dan tinggi 10
cm, tentukan luas permukaan tabung tersebut.
Jawab : diketahui r= 14 cm, t= 10 cm
Luas = 2Лr ( r+t) = 2 x 22/7 x 14 x 10 (14 + 10 )
= 2 x 44 x 10 ( 24 )
= 21120
Jadi luas permukaannya adalah 21.120 cm²

7. Sebuah kaleng susu berbentuk tabung, mempunyai
diameter 10 cm dan tingi 20 cm. Maka luas label
kertas yang akan ditempel dibagian selimut tabung
adalah ….
Jawab : Diketahui d= 10 cm, t= 20 cm maka
luas selimut = 2Лrt = 2 x 3,14 x 5 x 20
= 628
Jadi luas label adalah 628 cm²

8. Luas = Лr²
Volume tabung = L. lempengan x tinggi
= luas lingkaran x tinggi
= Лr²t
Jadi Volum tabung = Лr²t
tinggi
Lingkaran yang ditumpuk akan membentuk bangun tabung

9. Perhatikan tayangan berikut:
Bagaimana meentukan volum air yang
ada da lam tabung?.
Ingat Volum kubus (prisma) =
luas alas x tinggi
Maka Volum tabung = luas alas x tinggi
= luas lingkaran x tinggi
= Л r² t
Jadi luas permukaan tabung = Л r² t

10. Sebuah tabung mempunyai jari-jari dan tinggi
masing-masing 10 cm dan 30 cm, tentukan volum
tabung tersebut!.
Jawab :
Volum = Л r² t = 3.14 x 10 x10 x 30
= 942
Jadi volum tabung tersebut adalah 942 cm²

11. Sebuah kaleng susu mempunyai ukuran
diameter 14 cm dan tinggi 20 cm, maka berapa
volum susu yang bisa tertampung bila diisi
setinggi ¾ nya ?.
Jawab : Volum ¾ nya = ¾ x Л r² t
= ¾ x 22/7 / 14 x 14 x 20
= 9240
Jadi volum ¾ nya = 9240 cm²

12.  Perhatikan tayangan berikut
Di buka
Jaring-jaring kerucut

13.  Perhatikan gambar berikut
r
r
Apotema= s
Keliling alas 2Лr
r
Luas kerucut=L.Lingk+L selimut
= Лr² + L.selimut
Tinggi
Kita bahas Luas selimut
Apotema
Jari-jari

14. Perhatikan gambarberikut.
s B
O
A
2Лr
r
Jadi Luas Kerucut = L. lingkaran + L. Selimut kerucut
= Лr² + Лrs

15. Sebuah kerucut mempunyai jari –jari 5 cm, dan
tinggi kerucut 12 cm, tentukan luas permukaanya.
Jawab : Diketahui r = 5 cm, t= 12 cm
s=√12² +5² =√144+25=√169 =13
Luas permukaan=Лr² + Лrs
t=12 s = 3.14x5² + 3.14x5x12 = 78.5 +188.4
= 266.9
Jadi Luas permukaan 266.9 cm²
r =5

16. Sebuah torong terbuat dari alumunium mempunyai
diameter 14 cm, dan tinggi 24 cm ,Berapa luas bahan
alumunium yang diperlukan.
Jawab : Diketahui d=14 cm, maka r= 7 cm, t= 24 cm
S=√24² +7² Luas = Лrs
s =√576 +49
24 = √625 = 3.14 x 7 x 25
=25 = 549.5
7

18. Dari proses di atas terlihat bahwa
Volum kerucut = 1/3 Volum tabung
= 1/3 x Лr²t
= 1/3 Лr²t
Jadi Volum kerucut = 1/3 Лr²t

19. Sebuah kerucut mempunyai jari-jari 14 cm, dan
tingginya 30 cm, berapa liter air yang bisa
tertampung maksimal ?.
Jawab : Diketahui r = 14 cm , t = 30 cm
Volum kerucut = 1/3 Лr²t
= 1/3 x 22/7 x 14 x 14 x 30
= 6160 cm³
Jadi air yang tertampung dalam kerucut adalah
6, 160 liter

20. Sebuah es krim dimasukkan dalam wadah yang
berbentuk kerucut dengan diameter 5 cm dan
tinggi 15 cm. maka volum es krim dalam wadah
adalah …..
Jawab : Diketahui d=5 cm dan t=15 cm
Volum = 1/3 Лr²t = 1/3 x 3.14 x 5/2 x5/2 x 15
= 98.125 cm³

21. Perhatikan gambar berikut
r

22. Kulit jeruk dikupas dan tempelkan di lingkaran yang
diameternya sama dengan diameter belahan jeruk
Luas Bola = 4x luas lingkaran
= 4Лr²

23. Sebuah bola mempunya luas daerah 1256 cm².
Berapa jari-jari bola tersebut?.
Diketahui L= 1256 cm²
R =√ 1256: (4 x3,14) = √ 1256 : 12,56 =√100=10
Jadi jari-jari bola 10 cm

24. Sebuah pabrik bola ingin memproduksi 1000 buah
bola dengan diameter 20 cm, maka tentukan luas
bahan plastik yang dibutuhkan.
Jawab : Diketahui d = 20 cm, jmlah 1000 buah
Luas 1000 bola = 1000 x 4x3,14 x 10 x10
= 1256000 cm² = 125,6 m²

25. Volum Bola
Tinggi kerucut = jari-jari bola = r

26. Volum ½ Bola = 2 x volum kerucut
= 2 x 1/3 Лr² t
= 2/3 Лr² t
= 2/3 Лr³ →( t=r )
Volum Bola = 2 x Volum ½ bola
= 2 x 2/3 Лr³
= 4/3 Лr³
Jadi Volum bola = 4/3 Лr³

27. Sebuah bola mempunyai diameter 24 cm, maka
volum udara yang terdapat didalamnya adalah
……
Jawab : Diketahui d= 24 cm, jadi r= 12 cm
Volum = 4/3 Лr³
= 4/3 x 3,14 x 12 x12 x 12
= 7234,56
Jadi volum udara dalam Bola adalah 7234,56 cm³
=7,23456 liter