Поняття площі. Властивості площ. Площа квадрата та прямокутника

2. 2
Вимірювання площ — одна із
найбільш ранніх задач, поставлених
життям.
Установити точно,
коли вперше людині
знадобилося визначати
площу і якої саме
фігури, неможливо.
У Давньому Єгипті, Вавилоні та Індії люди
незалежно одне від одного знаходили
способи визначення площ.

3. 3
Ще 4000 років тому в Єгипті вміли
визначати площу.
Вузька смужка землі між Нилом і пустелею була
родючою.
З кожної її одиниці люди платили податок.
Але щорічно ця смужка затоплялася Нилом.
Після спаду води треба було відновлювати
межі.

4. 4

5. 5
Архімед першим знайшов формулу
для обчислення площі трикутника
яку згодом було
названо формулою
Герона.
Правильно знаходив
Архімед також
площі круга, площі
поверхонь і об'єми
циліндра, конуса і
кулі.

6. 6
Практична необхідність
вивчення площ фігур:
Для розрахунку кількості фарби,
шпалер, кахля, клею – площі
поверхні стін, підлоги.
Для розрахунку кількості асфальту
– площі поверхні доріг.
Наведіть свої приклади використання
площ в побуті і на виробництві.

7. 7
Многокутник розбиває
площину на дві області
– внутрішню і зовнішню

8. 8
Многокутник разом з його
внутрішньою областю називається
плоским многокутником.
Кожен плоский
многокутник,
наприклад,
многокутник F,
займає частину
площини.

9. 9

10. 10

11. 11
Основні властивості площі
1. Кожна фігура має площу, більшу за
нуль.
2. Рівні фігури мають рівні площі.
3. Площа фігури дорівнює сумі площ
фігур, з яких вона складається.
4. Одиницею вимірювання площі є
площа квадрата зі стороною, що
дорівнює одиниці довжини.

12. 12
Площу позначають буквою S.
Символ S для позначення площі
фігури походить від латинського
слова superficils, що означає
«поверхня».
Іноді вказують назву фігури,
наприклад SF1,
а для кількох фігур – індекси,
наприклад S1, S2 і так далі.

13. 13
На малюнку фігури F1 і F2 рівні, бо
суміщаються накладанням.
Зрозуміло, що вони мають рівні площі.
Можемо записати: S F1 = S F2.

14. 14
Щоб виміряти площу фігури,
треба обрати одиницю вимірювання.
Для цього використовують
квадрат, у якого сторона
дорівнює одиниці
вимірювання довжини.
Площа квадрата зі стороною 1 см - це
одиниця вимірювання площі у квадратних
сантиметрах, зі стороною 1 м - у
квадратних метрах і т. д.

15. 15
що площу квадрата зі стороною а
можна обчислити по-іншому –
S=a2

16. 16
Будемо вважати формулу площі
квадрата основною
і приймемо її без доведення.
Для інших фігур формули
площі треба виводити,
спираючись на основні
властивості площі.

17. 17
Основні властивості площі
підказують спосіб виведення
формул площі.
Щоб вивести формулу площі
многокутника, можна:
або розбити його на частини,
формули площ яких відомі,
або доповнити його до такої
фігури, формула площі якої
відома.

18. 18
Теорема
(про площу прямокутника).
Площа прямокутника
дорівнює добутку його
суміжних сторін.

19. 19
За даними на малюнках обчисліть
площу прямокутника АВCD

20. 20
Знайдіть площу квадрата
12 см
т
3,5 см

21. 21
Знайдіть сторону квадрата, якщо його
площа дорівнює:
16см2
9см2
121см2

22. 22
Знайдіть площу прямокутника
1,6 дм
¼ см

23. 23
Одна із сторін прямокутника
дорівнює 12 см, а його площа —
168 см2.
Знайдіть другу сторону
прямокутника.

24. 24
Знайдіть сторони прямокутника,
якщо вони відносяться як 4 : 7,
а площа прямокутника
дорівнює 112 см2

25. 25
Прямокутники ABCD і MTOH
мають рівні площі. У
прямокутника ABCD сторони
дорівнюють 10 см і 60 см.
Знайдіть сторони
прямокутника MTOH, якщо
вони відносяться, як 2 : 3.

26. 26
Сторони двох квадратів
дорівнюють 8 см і 16 см.
Знайдіть сторону
квадрата, площа якого
дорівнює сумі площ цих
квадратів.

27. 27
Квадрат і прямокутник
мають рівні площі. Сторона
квадрата дорівнює 8 см, а
одна із сторін прямокутника
16 см. Знайдіть другу
сторону прямокутника.

28. 28
Довжина кімнати 5,4 см, а
ширина — 4,2 см.
Кімната має два вікна
завширшки 1,2 м і
заввишки 1,6 м.
Освітленість кімнати
вважається нормальною,
якщо площа вікон
становить 20 % від площі
підлоги. Чи нормально
освітлена кімната?

29. 29
 Що повторили сьогодні?
 Що нового ви довідалися на уроці?
 Що таке площа?
 Як знайти площу многокутника?
 Які властивості має площа?
 Чи є вірним твердження: якщо фігури мають
однакові площі, то вони рівні?
 Чи можуть квадрати, які мають рівні площі, бути
нерівними?
 Як знайти площу квадрата?
 Як знайти площу прямокутника?
 Чи сподобалась вам така форма проведення
уроку?
 Чи досягли ми очікуваних результатів?

30. 30