Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.
ГОРБАТОВА Ю.В.
ГОРБАТОВ В.В.
Классическая логика
предикатов
Содержание
Язык КЛП
Синтаксис КЛП
Семантика КЛП
Основные законы КЛП
Что такое логика предикатов?
КЛП – это теория, изучающая
логическую форму не только
сложных, но и простых
суждений
В КЛП...
I. Язык КЛП
Нелогические символы:
a, b, c … – предметные константы
x, y, z … – предметные переменные
f, g, h ... – функ...
I. Язык КЛП
Логические символы:
= – предикатор равенства
∀, ∃ – кванторы
¬, &, V, V, ⊃, ≡ – пропозициональные связки
(...
Кванторы
Логику предикатов вообще часто называют
«теорией квантификации»
Кванторы позволяют формализовать
количественную...
Определение правильно построенного терма
(1) Всякая предметная константа является ппт;
(2) Всякая предметная переменная яв...
Определение правильно построенной формулы
(1) Если t – терм, а П – предикатор, то П(t)
является ппф;
(2) Если А – ппф, а α...
Какие из этих выражений являются
правильно построенными формулами?
1. P(∀x ⊃ ¬f(x))
2. ∀¬x(P(x) & Q(y)) ∃y
3. ∀x∃y(Q(x) & ...
Пример формализации
Примем обозначения:
a – Ромео
b – Джульетта
f( ) – отец (кого-то)
P( ) – храбрец (кто-то)
R( , ) ...
Пример формализации
Запишите на языке КЛП:
Ромео храбр и любит Джульетту
P(a) & R(a,b)
Отец Джульетты не любит Ромео
¬R(...
Пример формализации
Некоторые храбрецы любят Джульетту
∃x (P(x) & R(x,b))
Джульетта любит только храбрецов
∀x (R(b,x) ⊃ ...
КЛАССИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ ПРЕДИКАТОВ
II.Основные синтаксические
понятия
Область
В формулах вида ∀αА и ∃αА
формула А называется
областью действия
квантора ( или )∃ ∀ по
переменной α.
Переменные
Вхождение предметной переменной в некоторую
формулу называется связанным, если оно следует
непосредственно за ...
Термы
Местность терма есть число
входящих в него различных
предметных переменных.
Терм, не содержащий в своем
составе пр...
Формулы
Местность формулы есть число
входящих в нее различных
свободных предметных переменных.
Формула, не содержащая св...
∀x(P(x,y)) yQ(y,z,x)⊃∃
∃x( yQ(y) R(x,y)) ( zQ(z) R(z,x))∀ ⊃ ∨ ∀ ∨
Определите, какие переменные
являются свободными и какие...
III. Семантика КЛП
Символы Значение
Предм. константы и
переменные
Отдельные предметы
Функторы Предметно-предметные
функции...
«Ромео», «Джульетта» и др.
a b
х
«Отец»
a b
c
d
Кто отец а? – d
Кто отец b? – c
«Храбрец»
a b
0
1
Храбрец ли b? – Нет
Храбрец ли a? – Да
«Любит»
1
a b
c
d
0
b любит c? – Да
а любит d? – Нет
III. Основные законы КЛП
Закон подчинения
∀αA ⊃ ∃αA
Закон непротиворечия
¬(∀αA & ∀α¬A)
Закон непустоты предметной облас...
III. Основные законы КЛП
Законы отрицания кванторов
¬∀αA ≡ ∃α¬A
Если не все вороны черные, то некоторые
вороны – не черны...
III. Основные законы КЛП
Законы перестановки кванторов
∀α∀βA ≡ ∀β∀αA
Если каждый знает всё, то всё известно
каждому
∃α∃βA...
III. Основные законы КЛП
Законы перестановки кванторов
∃α∀βA ⊃ ∀β∃αA
Если кто-то любит всех, то каждого любит
кто-то
∀β∃α...
III. Основные законы КЛП
Законы дистрибутивности кванторов
∀α(A&B) ≡ (∀αA & ∀αB)
∃α(A&B) ⊃ (∃αA & ∃αB)
(∀αA ∨ ∀αB) ⊃ ∀α(A...
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

04 классическая логика предикатов

2,907 views

Published on

Published in: Education
  • Be the first to comment

04 классическая логика предикатов

  1. 1. ГОРБАТОВА Ю.В. ГОРБАТОВ В.В. Классическая логика предикатов
  2. 2. Содержание Язык КЛП Синтаксис КЛП Семантика КЛП Основные законы КЛП
  3. 3. Что такое логика предикатов? КЛП – это теория, изучающая логическую форму не только сложных, но и простых суждений В КЛП значение простого суждения есть функция от значений входящих в него имен Б.Рассел (1872- 1970)
  4. 4. I. Язык КЛП Нелогические символы: a, b, c … – предметные константы x, y, z … – предметные переменные f, g, h ... – функторы P, Q, R, S ... – (нелогические) предикаторы
  5. 5. I. Язык КЛП Логические символы: = – предикатор равенства ∀, ∃ – кванторы ¬, &, V, V, ⊃, ≡ – пропозициональные связки ( , ) – скобки
  6. 6. Кванторы Логику предикатов вообще часто называют «теорией квантификации» Кванторы позволяют формализовать количественную характеристику высказываний Квантор общности («все», «каждый») Квантор существования («существует», «некоторый») A Ell xist A E
  7. 7. Определение правильно построенного терма (1) Всякая предметная константа является ппт; (2) Всякая предметная переменная является ппт; (3) если t – ппт, а Ф – предметный функтор, то Ф(t) также является ппт; (4) ничто другое не является ппт.
  8. 8. Определение правильно построенной формулы (1) Если t – терм, а П – предикатор, то П(t) является ппф; (2) Если А – ппф, а α – предметная переменная, то ∀αА и ∃αА являются ппф; (3) Если А и В – ппф, то ¬А, А&В, АVВ, АVВ, А⊃В и А≡В являются ппф; (4) ничто другое не является ппф.
  9. 9. Какие из этих выражений являются правильно построенными формулами? 1. P(∀x ⊃ ¬f(x)) 2. ∀¬x(P(x) & Q(y)) ∃y 3. ∀x∃y(Q(x) & P(y)) 4. ∀∃x(Q(x) ⊃) 5. ∃x(P(x) ⊃ ∀y Q(x))
  10. 10. Пример формализации Примем обозначения: a – Ромео b – Джульетта f( ) – отец (кого-то) P( ) – храбрец (кто-то) R( , ) – любит (кто-то кого-то)
  11. 11. Пример формализации Запишите на языке КЛП: Ромео храбр и любит Джульетту P(a) & R(a,b) Отец Джульетты не любит Ромео ¬R(f(b),a) Не все любят своего отца ¬∀xR(x,f(x))
  12. 12. Пример формализации Некоторые храбрецы любят Джульетту ∃x (P(x) & R(x,b)) Джульетта любит только храбрецов ∀x (R(b,x) ⊃ P(x)) Ромео не любит всех тех, кого любит Джульетта ∀x (R(b,x) ⊃ ¬R(a,x))
  13. 13. КЛАССИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ ПРЕДИКАТОВ II.Основные синтаксические понятия
  14. 14. Область В формулах вида ∀αА и ∃αА формула А называется областью действия квантора ( или )∃ ∀ по переменной α.
  15. 15. Переменные Вхождение предметной переменной в некоторую формулу называется связанным, если оно следует непосредственно за квантором или же находится в области действия квантора по данной переменной. В противном случае вхождение переменной называется свободным. Предметная переменная называется свободной в некоторой формуле, если существует по крайней мере одно ее свободное вхождение в эту формулу. Переменная называется связанной в формуле, если существует по крайней мере одно ее связанное вхождение в эту формулу.
  16. 16. Термы Местность терма есть число входящих в него различных предметных переменных. Терм, не содержащий в своем составе предметных переменных, называется замкнутым.
  17. 17. Формулы Местность формулы есть число входящих в нее различных свободных предметных переменных. Формула, не содержащая свободных переменных, называется замкнутой. Замкнутые формулы есть предложения.
  18. 18. ∀x(P(x,y)) yQ(y,z,x)⊃∃ ∃x( yQ(y) R(x,y)) ( zQ(z) R(z,x))∀ ⊃ ∨ ∀ ∨ Определите, какие переменные являются свободными и какие связанными в формуле:
  19. 19. III. Семантика КЛП Символы Значение Предм. константы и переменные Отдельные предметы Функторы Предметно-предметные функции Предикаты Предметно-истинностные функции Связки Истинностно-истинностные функции
  20. 20. «Ромео», «Джульетта» и др. a b х
  21. 21. «Отец» a b c d Кто отец а? – d Кто отец b? – c
  22. 22. «Храбрец» a b 0 1 Храбрец ли b? – Нет Храбрец ли a? – Да
  23. 23. «Любит» 1 a b c d 0 b любит c? – Да а любит d? – Нет
  24. 24. III. Основные законы КЛП Закон подчинения ∀αA ⊃ ∃αA Закон непротиворечия ¬(∀αA & ∀α¬A) Закон непустоты предметной области ∃αA ∨ ∃α¬A
  25. 25. III. Основные законы КЛП Законы отрицания кванторов ¬∀αA ≡ ∃α¬A Если не все вороны черные, то некоторые вороны – не черные ¬∃αA ≡ ∀α¬A Если не существует крылатых лошадей, то все лошади являются бескрылыми
  26. 26. III. Основные законы КЛП Законы перестановки кванторов ∀α∀βA ≡ ∀β∀αA Если каждый знает всё, то всё известно каждому ∃α∃βA ≡ ∃β∃αA Если кто-то кому-то завидует, то кому-то завидует кто-то
  27. 27. III. Основные законы КЛП Законы перестановки кванторов ∃α∀βA ⊃ ∀β∃αA Если кто-то любит всех, то каждого любит кто-то ∀β∃αA ⊃ ∃α∀βA
  28. 28. III. Основные законы КЛП Законы дистрибутивности кванторов ∀α(A&B) ≡ (∀αA & ∀αB) ∃α(A&B) ⊃ (∃αA & ∃αB) (∀αA ∨ ∀αB) ⊃ ∀α(A∨B) ∃α(A∨B) ≡ (∃αA ∨ ∃αB) ∀α(A⊃B) ⊃ (∀αA ⊃ ∀αB) (∃αA ⊃ ∃αB) ⊃ ∃α(A⊃B)

×