1. РЕШЕНИЕ ЛОГИЧЕСКИХ ЗАДАЧ.
Домашняя задача 2. В спортивных соревнованиях принимали участие пять пионерских команд:
"Вымпел", "Метеор", "Нептун", "Старт" и "Чайка". Об их итогах соревнования имеется пять
высказываний:
1. Второе место занял "Вымпел", a "Старт" оказался на третьем.
2. Хорошо выступала команда "Нептун", она стала победителем, а "Чайка" вышла на второе
место.
3. Да нет же, " Чайка" заняла только третье место, а "Нептун"- был последним.
4. Первое место по праву завоевал "Старт", а "Метеор" был четвертым.
5. Да, "Метеор" действительно был четвертым, а "Вымпел" был вторым.
Известно, что команды не делили места между собой и что в каждом высказывании одно
утверждение правильное, а другое нет. Как распределились места между командами?
Программа на Паскале.
PROGRAM sport;
USES CRT;
VAR
B2,C3,H1,S2,S3,H5,C1,M4,F,F1,F2,F3,F4,F5,F6,F7,F8,F9,F10,F11:INTEGER;
BEGIN
CLRSCR;
WRITELN ('B2 ','C3 ','H1 ','S2 ','S3 ','H5 ','C1 ','M4 ','F');
FOR B2:=0 TO 1 DO
begin
FOR C3:=0 TO 1 DO
FOR H1:=0 TO 1 DO
FOR S2:=0 TO 1 DO
FOR S3:=0 TO 1 DO
FOR H5:=0 TO 1 DO
FOR C1:=0 TO 1 DO
FOR M4:=0 TO 1 DO
BEGIN
F1:=((B2) AND (NOT(C3))) OR (NOT(B2) AND(C3));
F2:=((H1) AND (NOT(S2))) OR (NOT(H1) AND(S2));
F3:=((S3) AND (NOT(H5))) OR (NOT(S3) AND(H5));
F4:=((C1) AND (NOT(M4))) OR (NOT(C1) AND(M4));
F5:=((M4) AND (NOT(B2))) OR (NOT(M4) AND(B2));
F6:=NOT ((B2) AND (S2));
F7:=NOT ((S2) AND (S3));
F8:=NOT ((H1) AND (H5));
F9:=NOT ((C1) AND (C3));
F10:=NOT ((C3) AND (S3));
F11:=NOT ((C1) AND (H1));
F:=F1 AND F2 AND F3 AND F4 AND F5 AND F6 AND F7 AND F8 AND F9 AND F10 and F11;
if f=1 then WRITELN (B2,' ',C3,' ',H1,' ',S2,' ',S3,' ',H5,' ',C1,' ',M4,' ',F);
END; end;
END.
1
2. Задача 3. Три грибника, рассматривая найденный гриб, высказали свои предположения.
Первый грибник сказал: "Не верно, что, если это не опенок, то этот гриб съедобный".
Второй грибник также был осторожен и сказал: "Не верно, что этот гриб или ядовитый,
или опенок, или не сыроежка". Третий грибник заявил: "Это гриб не ядовитый, и я
отрицаю, что если это сыроежка, то она съедобна". В итоге оказалось, что все три
грибника были правы и их суждения оказались истинными. Какой гриб нашли
грибники?
Решение.
A="Гриб опенок"
B="Гриб сыроежка"
C="Гриб съедобный"
D="Гриб ядовитый"
Так как высказывания всех трех грибников истинны, то итоговая функция равна их
конъюнкции:
________________________________
Функция импликации преобразуется в дизъюнктивную нормальную форму следующим
образом: yxyx +=→
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
Функция F принимает единичное значение только на одном наборе значений аргументов, в
котором a=0, b=1,c=0, d=0, т.е. найденный гриб - сыроежка.
Паскаль-программа
PROGRAM GRIB;
USES CRT;
VAR A,B,C,D,F1,F2,F3,F:INTEGER;
BEGIN
CLRSCR;
WRITELN ('A','B','C','D','F');
FOR A:=0 TO 1 DO
FOR B:=0 TO 1 DO
FOR C:=0 TO 1 DO
FOR D:=0 TO 1 DO
BEGIN
F1:=NOT(A) AND NOT(C);
F2:=NOT (A) AND B AND NOT (D);
F3:=NOT (D) AND B AND NOT (C);
F:=F1 AND F2 AND F3;
WRITELN (A,B,C,D,F);
END;
END.
2
F1=
F2=
F3=
3. Решение задачи с помощью EXEL.
Формулы:
В Е9 =НЕ(A9) В F9 =НЕ(B9) В G9 =НЕ(C9)
В H9 =НЕ(D9) В I9 =И(E9;G9) В J9 =И(E9;B9;H9)
3
5. Задача 4.
(Пятеро друзей). Пятеро друзей решили записаться в кружок любителей логических задач: Андрей
(А), Борис (Б), Виктор (В), Григорий (Г), Дмитрий (Д). Но староста кружка предложил им выдержать
вступительный экзамен. «Вы должны приходить к нам по возможности больше вечеров, однако в разных
сочетаниях, соблюдая следующие условия:
1) Если А приходит вместе с Д, то Б должен присутствовать.
2) Если Д отсутствует, то Б должен быть, а В пусть не приходит.
3) А и В не могут одновременно ни присутствовать, ни отсутствовать.
4) Если придет Д, то Г пусть не приходит.
5) Если Б отсутствует, то Д должен присутствовать, но это в том случае, если не присутствует В.
Если же В присутствует при отсутствии Б, то Д приходить не должен, а Г должен прийти».
Сколько вечеров и в каком составе друзья могли прийти?
5
6. Задача 4.
(Пятеро друзей). Пятеро друзей решили записаться в кружок любителей логических задач: Андрей
(А), Борис (Б), Виктор (В), Григорий (Г), Дмитрий (Д). Но староста кружка предложил им выдержать
вступительный экзамен. «Вы должны приходить к нам по возможности больше вечеров, однако в разных
сочетаниях, соблюдая следующие условия:
1) Если А приходит вместе с Д, то Б должен присутствовать.
2) Если Д отсутствует, то Б должен быть, а В пусть не приходит.
3) А и В не могут одновременно ни присутствовать, ни отсутствовать.
4) Если придет Д, то Г пусть не приходит.
5) Если Б отсутствует, то Д должен присутствовать, но это в том случае, если не присутствует В.
Если же В присутствует при отсутствии Б, то Д приходить не должен, а Г должен прийти».
Сколько вечеров и в каком составе друзья могли прийти?
5
