كتاب فيزياء عاشر المنهاج الفلسطيني 2014

åZ¼UM*« eÂdÄò UÂdÐ bL×Ä bz«—
¡U??|eOH «
wÝUÝ_« dýUFÃ« nBKÃ
¡U¹eOHÃ« »U²Â d¹uDð o¹d
WÄUFÃ« ÂuKFÃ« nOÃQð o¹d
5D K WÃËœ
wÃUFÃ« rOKF²Ã«Ë WOÐd²Ã« …—«“Ë
vHDBÄ dÝU¹ »u³NÞ ËdŁ åÎUI?? MÄò dÞUš ¡U ËÆœ
…dŽUOÝ bLŠ√ ¨dLŽ Uý— ∫Z¼UM*« eÂdÄ
åÎUI?? MÄò WJÐ«uý e¹eŽÆœ
bÄUŠ Ê“UÄ Æœ
Ê«d³ł bOŠË
g¹Ë—œ ÂUA¼ Æœ
qÄUJÃ« b³Ž wÄUÝ
—U−MÃ« nÝu¹
5Ž«dÁ qz«Ë Æœ
—ËUý dONÝ
œ«bIÄ bL×Ä

5D K WÃËœ w wÃUFÃ« rOKF²Ã«Ë WOÐd²Ã« …—«“Ë —dÁ
Â≤∞±μØ≤∞±¥ wÝ«—bÃ« ÂUFÃ« sÄÎ«¡bÐ UNÝ—«bÄ w »U²JÃ« «c¼ f¹—bð
ÂUFÃ« ·«d?ýù«
W½—UÂ“ œUNł Æœ ∫Z¼UM*« eÂdÄ fOz—
dLŽ Uý— ∫WOLKFÃ« Z¼UM*« ÂUŽ d¹bÄØ
WOMHÃ« …dz«bÃ«
ÃU−Ž Â“UŠ ∫Í—«œ≈ ·«d?ý≈
ÍËUL× ‰ULÂ ∫WŽU³DKÃ VÝu;« œ«bŽù«
ÍËUL× ‰ULÂ ¨W(U —œU½ ∫rOL?Bð
WMÞ«uÐ ‰ULÂ ∫ÍuGÃ d¹d%
∫WÄUFÃ« ÂuKFÃ« ÃUNM* wMÞuÃ« o¹dHÃ«
Užü« ÊU Š«Æœ WJÐ«uý e¹eŽÆœ åÎUI MÄò…œuŽœULŽÆœ
…uDŽ d¼«“ fOLš bÄUŠ åÎ«—dIÄò Ê«d³ł bOŠË
wLO *« œULŽ œ«uŽ wKŽ qÄUJÃ« b³Ž wÄUÝ
…dŽUOÝ bLŠ√ dLŽ Uý— `³ ÕU$
dýUFÃ« nBKÃ WÄUFÃ« ÂuKFÃ« ¡«dŁ≈ o¹d
qL'« bLŠ√ dODŽ vN½ Æœ …bFÝ uÐ√ qOLł Æ√ ∫ÂUŽ ·«dý≈
÷uŽ tKÃ« bLŠ p¹bÃ« dO¼“ åÎUI MÄò …dŽUOÝ bLŠ√
WO³¹d−²Ã« vÃË_« WF³DÃ«
?¼ ±¥≥μØ Â ≤∞±¥
Z¼UM*« eÂdÄØwÃUFÃ« rOKF²Ã«Ë WOÐd²Ã« …—«“uÃ WþuH×Ä l?³DÃ« ‚uIŠ lOLł
WM¹b*« eÂdÄ WNł sÄ 5LOÃ« vKŽ Ÿ—Uý ‰Ë√ ≠ b¼UF*« Ÿ—Uý ≠ ÊuOB*« wŠ ≠ Z¼UM*« eÂdÄ
5D K ≠ tKÃ« Â«— ≠ ∑±π »Æ ’
´π∑∞≠≤≠≤π∂π≥∑∑ ∫fÂU ¨ ´π∑∞≠≤≠≤π∂π≥μ∞ ∫ÊuHKð
pcdcÆeduÆps@gmailÆcom ∫w½Ëd²JÃô« b¹d³Ã« ≠ wwwÆpcdcÆeduÆps ∫WO½Ëd²JÃô« W×HBÃ«

r?¹bIð
oOI×²Ã ªWOMOD KHÃ« WO uB)« wŽ«d¹ ÃUNMÄ l{Ë …—Ëd{ wÃUFÃ« rOKF²Ã«Ë WOÐd²Ã« …—«“Ë √—
¡UM³ÃÎULNÄÎUÝUÝ√ bF¹ wMOD K ÃUNMÄ ¡UM³ Æ»uFAÃ« 5Ð t½UJÄ cšQ¹ v²Š wMOD KHÃ« VFAÃ« UŠuLÞ
vKŽ —œUÁ rKF²Ä qOł ¡UMÐË ¨WOÞ«dI1bÃ«Ë rOIÃ« aOÝd²ÃÎUÝUÝ√Ë ¨wMOD KHÃ« VFAKÃ WOMÞuÃ« …œUO Ã«
w²Ã«WÄ«b² *«W¹dA³Ã«œ—«u*«WOLM²Ã …«œ√Ë ¨w½U ½≈oŠu¼Ë ¨…UO(« U³KD²ÄlÄwÐU−¹≈qJAÐqÄUF²Ã«
Æ…—«“uKÃ WOÃU²²*« WO L)« jD)« ΔœU³Ä UN² Ý—
cOHMð vKŽ …—«“uÃ« XKLŽ Â±ππ∏ ÂUŽ wF¹dA²Ã« fK−*« q³Á sÄ wMOD KHÃ« ÃUNM*« WDš —«dÁ≈ cMÄË
WÝUOÝo Ë¨—«dÁù«Ë¨nOÃQ²Ã«Ë¨rOJ×²Ã«Ë¨WC¹dFÃ«◊uD)«WžUO ∫XKLýqŠ«dÄ…bŽvKŽÃUNM*« ¡UMÐ
ÆwMOD KHÃ« lL²−*« UŽUDÁ rEFÄ sÄ 5HÃR*«Ë 5¹uÐd²Ã« sÄ lÝ«Ë ŸUDÁ „«dý≈ w …—«“uÃ«
wÃuð «cÃªlL²−*«·«b¼√oI×²ðUNÃöšsÄw²Ã«rOKF²KÃW OzdÃ« WKOÝuÃ«t½√w ÃUNM*«WOL¼√sLJðË
ÎUDOÝËÎ«—bBÄË ¨W OzdÃ« ÃUNM*« d UMŽ sÄ Î«dBMŽ bF¹ t½uÂ¨wÝ—b*« »U²JÃUÐ W Uš W¹UMŽ …—«“uÃ«
qNÝ »uKÝQÐ X{dÔŽ UÄuKFÄË U½UOÐ sÄ tOKŽ qL²Að U0 ¨VÃUDÃ«Ë rKF*« bOÐ vÃË_« …«œ_«Ë ¨rKF²KÃ
WDA½_«ËqzUÝuÃ«Ë¨f¹—b²Ã«oz«dDÐqB²ð¨W×{«Ë «dýRÄ sLC²ð¨WŽuM²Ä «d³šdO u²ÃªwIDMÄË
¨WOK;« W UI¦Ã«Ë ¨»uÝU(«Ë ¨X½d²½ù« ∫rKF²Ã« qzUÝË sÄ Èdš√ d UMŽ vÃ≈ W U{≈¨.uI²Ã« VOÃUÝ√Ë
Æ…bŽU *« jzUÝuÃ« sÄ U¼dOžË ¨ÍdÝ_« rKF²Ã«Ë
¨UN ¹—b²ÐÊuÄuI¹s¹cÃ«5LKF*«Ë5¹uÐd²Ã«WÂ—UA0ÎU¹uMÝU¼ƒ«dŁ≈ËUN×OIMðËV²JÃ«WFł«dÄr²ðË
wÝ—b*« »U²JÃ« WLOI ÆWO dF*«Ë WOłuÃuMJ²Ã«Ë WOLKFÃ« «dOG²Ã«Ë «b−² *«Ë «—uD²Ã« lÄ Â¡ö²ð wÂ
‰U−Ä w 5BB ²*« sÄ sJ2 œbŽ d³Â√ WÂ—UAÄ sÄË ¨œuNł sÄ tO ‰c³ð UÄ —«bI0 œ«œeð wMOD KHÃ«
WFÝ«uÃ« UOKLFÃ« ‰öš sÄ WOLOKF²Ã« WOKLFÃ« w ÎU¹d¼ułÎ«dOOGð ÊuŁb×¹ s¹cÃ« ¨WOÝ—b*« V²JÃ« œ«bŽ≈
ÍcÃ« sÞuÃ« w dÞ w Ã«dšù«Ë nOÃQ²Ã« wÃU−Ä w Z¼UM*« eÂdÄ UN Ý— W¹uÐdð WO−NM0 WFł«d*« sÄ
ÆÁbOŠuð vKŽ qLF¹
ULEM*«Ë U ÝR*«vÃ≈ d¹bI²Ã«Ë dJAÃ«q¹e−ÐÂbI²ðÊ√ô≈UNF ¹ôwÃUFÃ«rOKF²Ã«ËWOÐd²Ã«…—«“ËÊ≈
ÆZ¼UM*« ŸËdA* wÃU*« UNLŽbÃ ªUJO−KÐ WÄuJŠ W U ÐË WI¹bBÃ«Ë WOÐdFÃ« ‰ËbÃ«Ë ¨WOÃËbÃ«
qLFÃ« «c¼ “U$≈ w XÂ—Uý w²Ã« ¨WO1œUÂ_«Ë W¹uÐd²Ã« WOMÞuÃ« «¡UHJÃUÐ d H²Ã …—«“uÃ« Ê√ ULÂ
vKŽr¼dJAðË¨UNz«dŁ≈Ë¨WOÝ—b*« V²JÃ« œ«bŽSÐ ÂuIðw²Ã«¨W¹uÐd²Ã«ÊU−KÃ« ‰öšsÄw ¹—U²Ã« wMÞuÃ«
ÊU−KÃ«Ë ¨Z¼UM*« eÂdÄË ¨W¹—«“uÃ« Z¼UM*« ÊU' qLAðË ¨tFÁuÄ V Š qÂ ¨…eOL*« r¼œuN−Ð rN²Â—UAÄ
¨5LLB*«Ë¨qLFÃ« Uý—uÐ5Â—UA*«Ë¨s¹—d;«Ë¨—«dÁù«ÊU'Ë¨5HÃR*«Ë ¨WC¹dFÃ«◊uD KÃWOMÞuÃ«
ÆoO³D²Ã« ¡UMŁ√ Ê«bO*« sÄ WOÝ—b*« V²JÃ« ¡«dŁ≈ w 5Â—UA*«Ë ¨5FÐUDÃ«Ë ¨5Fł«d*«Ë ¨5ÄUÝdÃ«Ë
wÃUFÃ« rOKF²Ã«Ë WOÐd²Ã« …—«“Ë
Z¼UM*« e?ÂdÄ
WOLKFÃ« YŠU³LKÃ WÄUFÃ« …—«œù«
Â ≤∞±¥ ÊU??? O½

WÄbIÄ
WOKLFÃUÐ5OMF*«lOLłvÃ≈Ë¨¡«eŽ_«UMOLKFÄËUM²³KÞvÃ≈wÝUÝ_«dýUFÃ«nBKÃ¡U¹eOHÃ«»U²ÂÂbI½
XF{Ë w²Ã« ·«b¼úÃ WLłdð pÃ–Ë ¨WÄUFÃ« ÂuKFÃ« ÃUNMÄ UIKŠ sÄ WIKŠ ÊuJOÃ ¨5D K w W¹uÐd²Ã«
ÆtMÄ …ułd*« ·«b¼_« qLFÃ« «c¼ oI×¹ Ê√ 5KÄ¬ ¨‰Ë_« wMOD KHÃ« ÃUNM*« WDš w
Î«dBMŽ ÃUNM*« ÊuJOÃ ¨»U²JÃ«Ë VÃUDÃ«Ë rKF*« 5Ð q «u²Ã« r²¹ Ê√ vKŽ ÃUNM*« ¡UMÐ w UM dŠ bIÃ
¨WOÄuOÃ«tðUOŠËVÃUDÃ«lÁ«uÐÂuKFÃ«jÐ—‰öšsÄpÃ–Ë¨U½œöÐw WKÄUAÃ«WOLM²Ã«WOKLŽl œw ÎU Oz—
ÆÂuKFÃ« ÃUNM* wKLFÃ« oO³D²Ã« WKŠdÄ vÃ≈ VÃUDÃ« qIMð ¨WKNÝ WOKLŽ WDA½√ pÃ– w 5Äb ² Ä
∫ «bŠË ÀöŁ vKŽ »U²JÃ« Íu²×¹
ÆWÂd(« 5½«uÁ ∫vÃË_« …bŠuÃ«
Ælz«u*« jG{ ∫WO½U¦Ã« …bŠuÃ«
Æ…—«d(« WOLÂ ∫W¦ÃU¦Ã« …bŠuÃ«
¨rKFÃ« «c¼ ŸËd rEFÄ vKŽ UNz«u²Š« YOŠ sÄ ÂuKFÃ« w qÄUJ²Ã« ÂuNHÄ aÝdOÃ »U²JÃ« ¡Uł bÁË
U0 dýUFÃ« nBKÃ WÄUFÃ« ÂuKFÃ« »U²Â qB - bÁË ¨VÃUDÃ« Ë√ rKF*« q¼UÂ qI¦½Òô« —U³²Žô« 5FÐ s¹cš¬
w «—UNÄË rO¼UHÄ ÂbI¹ t½√ YOŠ sÄ VÃUDKÃË ¨tÃU−Ä w ÎUBB ²Ä t½uÂ rKFLKÃ ÍuÐd²Ã« ¡«œ_« Âb ¹
WK¦Ä_«Ë¨WÁuA*«÷dFÃ«WI¹dÞ‰öšsÄpÃ–ËÎ«bOHÄËÎUIOý»U²JÃ«ÊuJ¹Ê√UMOŽ«—bÁË¨bŠ«ËŸu{uÄ
rNðUEŠö0 U½b¹Ëeð W¹uÐd²Ã« WOKLFÃUÐ 5OMF*« lOLłË UMOLKFÄ sÄ ułd½Ë ¨WI «d*« WOM¼cÃ« UÞUAMÃ«Ë
ÆWÄœUIÃ« UF³DÃ« ¡«dŁ≈ w UNMÄ …œU ù« ·bNÐ …bŠuÃ« Ác¼ f¹—bð ‰uŠ
‰öš sÄ ¨ÃUNM*« ¡«dŁù gÄ«uNÃ« Â«b ²Ý« - YOŠ ¨tLOLBð w WOŽu½ WKI½ÎUC¹√ »U²JÃ« bNý ULÂ
ÆWŽuM²Ä WOM¼– UÞUA½Ë WO U{≈ UÄuKFÄË WO×O{uð ÂuÝdÐ WOÝUÝ_« rO¼UH*« e¹eFð
vÃ≈qOL'UÐUM½U dŽËU½dJýÂbI½Ê√ô≈UMF ¹ôË¨»U²JÃ««c¼l{Ëw UMI ËbÁÊuJ½Ê√qÄ√UMKÂ
ÆU½bKÐË UMÃUOł√ WÄb) l{Ë ÍcÃ« wMÞuÃ« qLFÃ« «c¼ “U$ù U½œuN−Ä vÃ≈ ·U{√Ë r¼UÝ sÄ qÂ
¨¨¨ oO u²Ã« wÃË tKÃ«Ë
oO u²Ã« wÃË tKÃ«Ë
ÊuHÃR*«

U???¹u?²×LÃ«
‰Ë_« wÝ«—bÃ« qBHÃ«
…bŠuÃ«
±
WÂd(« 5½«uÁ
∫‰Ë_« qBHÃ«UNÝUOÁË WOzU¹eOHÃ« UOLJÃ«≥
∫w½U¦Ã« qBHÃ«ÂU łúÃ WOÃUI²½ô« WÂd(«±≥
∫YÃU¦Ã« qBHÃ«XÐUŁ Ÿ—U ²Ð WÂd(«≤≥
∫lÐ«dÃ« qBHÃ«W¹dz«bÃ«Ë W¹“«e²¼ô« ÊU²Âd(«≥±
∫fÄU)« qBHÃ«WÁUDÃ«Ë qGAÃ«Ë …uIÃ«¥±
w½U¦Ã« wÝ«—bÃ« qBHÃ«
…bŠuÃ«
≤
lz«u*« jG{
∫‰Ë_« qBHÃ«WMÂU Ã« lz«u*« jG{μ¥
∫w½U¦Ã« qBHÃ«WÂd×²*« lz«u*« jG{∑¥
…bŠuÃ«
≥
…—«d(« WOLÂ
∫‰Ë_« qBHÃ«…—«d(« WOLÂ∏∂
∫w½U¦Ã« qBHÃ«Í—«d(« Ê«eðô«π¥
∫YÃU¦Ã« qBHÃ«…—«d(UÐ œ«u*« œb9±∞±

≤
±
…b?????ŠuÃ«
W??Âd(«5½«uÁ

≥
± q?BHÃ«
ÍcÃ«ÊuJÃ«w Àb×ðw²Ã« «b¼UALÃ«Ëd¼«uEÃUÐWOFO³DÃ« ÂuKFÃ«r²Nð
·bNÐ WÐd−²KÃ UNFC ðË U¼dO Hð ‰ËU×ðË d¼«uEÃ« pKð nB² ¨tO gOF½
ÂuIð ÍcÃ« ”UÝ_« w¼ WÐd−²Ã« Ê√ ULÐË ÆW¹dA³Ã« WÄbš w UNMÄ …œUH²Ýô«
n uÃ WOzU¹eOHÃ« UOLJÃ« iFÐ ”UOÁ sÄ bÐ ô ÊUJ ¨WOFO³DÃ« ÂuKFÃ« tOKŽ
UNÄb ² ¹ ”UOÁ WLE½√ vKŽ ‚UHðù« vÃ≈ WłUŠ „UM¼ Ê√ ULÂ ¨d¼«uEÃ« pKð
Æd ¹Ë WÃuN Ð ”UMÃ«
øUNð«bŠËË ”UOIÃ« WLE½√ w¼ UÄË øWOzU¹eOHÃ« WOLJÃUÐ œuBILÃ« UL
«cNÃ p²Ý«—œ bFÐ UNMŽ WÐUłù« sÄ sJL²²Ý U¼dOž Èdš√Ë WK¾Ý_« Ác¼
∫Ê√ vKŽÎ«—œUÁ ÊuJ²ÝË ¨qBHÃ«
ÆWI²ALÃ«Ë WOÝUÝ_« WOzU¹eOHÃ« UOLJÃ« ·dF²ð
eOLðË WN−²LÃ« WOzU¹eOHÃ« WOLJÃ«Ë ©W¹œbFÃ«® WOÝUOIÃ« WOzU¹eOHÃ« WOLJÃUÐ œuBILÃ« `{uð
ÆULNMOÐ
ÆWN−²Ä Èdš√Ë W¹œbŽ WOzU¹eO UOLÂ vKŽ WK¦Ä√ dÂcð
ÆUNÝUOÁ …bŠËË WOzU¹eO WOLJÃ ”UOIÃ« WOKLŽ ·dF²ð
ÆUNð«bŠËË ”UOIÃ« WLE½√ œbFð
ÆÈdš√ vÃ≈ WOzU¹eO ”UOÁ …bŠË sÄ ‰u×ð
UNÝUOÁË WOzU¹eOHÃ« UOLJÃ«
UNŽ«u½√Ë WOzU¹eOHÃ« UOLJÃ« ±≠±
qN OÃrOIÐUNMŽd³FÔ¹w²Ã«ËWOzU¹eOHÃ« UOLJÃ«sÄb¹bFÃ«Â«b ²Ý«vÃ≈ WOÄuOÃ«UMðUOŠw Q−K½
Ê≈Ë¨Î«d²ÄuKOÂÊuF³ÝfKÐU½Ë”bIÃ«w²M¹bÄsOÐW U LÃ«‰uÞÊ≈UMÃuÁbMF ÆUNÄ«b ²Ý«ËUNLN
sŽ U½d³ŽUM½S ¨WO½UŁ¥
±∞xπUN H½‰uŠ÷—_«Ê«—ËœsÄ“Ê≈Ë¨rGÂ≥±≠
±∞xπÊËd²JÃù«WK²Â
ÆVOðd²Ã«vKŽsÄeÃ«ËWK²JÃ«Ë‰uDÃ«w¼WOzU¹eO UOLÂ
WOzU¹eOHÃ« UOLJÃUÐUNÐUN ÒdFÔ½UNMÄj Ð√WOzU¹eO UOLÂbłuðôw²Ã«WOzU¹eOHÃ« UOLJÃ«vL ð
q?BHÃ«

¥
UOLJÃ« sÄ o²Að w²Ã« WOzU¹eOHÃ« UOLJÃ« vL Ôð ULÂ ¨WK²JÃ«Ë sÄeÃ«Ë ‰uDÃUÂ ¨WOÝUÝ_«
ÆU¼dOžË W U¦JÃ«Ë …uIÃ«Ë WŽd ÃUÂ WI²ALÃ« WOzU¹eOHÃ« UOLJÃUÐ WOÝUÝ_« WOzU¹eOHÃ«
ÆWOÝUÝ_« WOzU¹eOHÃ« UOLJÃ« iFÐ ”UOÁ WOHOÂ ·dF²MÝË
WOzU¹eOHÃ« UOLJÃ« ”UOÁ ≤≠±
¨Íd²LÃ«j¹dAÃUÂW³ÝUMÄ”UOÁ…«œ√pÄeK¹t½S ¨‘ULÁWFDÁ‰uÞ”UOÁpMÄVKÔÞ«–≈
ø”UOIÃUÐ œuBILÃ« UL
vL ðŸuMÃ«fH½sÄUNOKŽoH²ÄW¹—UOFÄÈdš√WOLJÐWOzU¹eO WOLÂW½—UIÄWOKLŽ”UOIÃ«
ÆW³ÝUMÄ ”UOÁ …«œ√ Â«b ²ÝUÐ pÃ– r²¹Ë¨”UOIÃ« …bŠË
W dGÃ« ‰uÞ Ê√ UMÃuIÂ U¼eÄ— Ë√ …bŠuÃ« tF³²¹ rÁdÐ WOzU¹eOHÃ« WOLJÃ« sŽ dO³F²Ã« r²¹Ë
WO½UŁ ≥∂∞∞ WŽU Ã«Ë ¨©rGÂ ≤® Â«dž uKOÂ ≤ ÍËU ð r ł WK²ÂË ¨©Â ¥® —U²Ä√ ¥ ÍËU ¹
Æ©À≥∂∞∞®
©±® ◊U?A½”UOIÃ« …bŠË bOŠuð WOL¼√
”UOIÃ WOðü« WDA½_« bŠ√ p²ŽuL−Ä lÄ c=H½ ¨”UOIÃ« «bŠË bOŠuð WOL¼√ ·dF²²Ã
∫ö¦Ä tOKŽ fK−ð ÍcÃ« bFILÃ« sJOÃË ¨œb×Ä r ł ‰uÞ
ÆbFILÃ« ‰uÞ ”UOIÃ WHK² Ä «bŠË Âb ² ð ∫vÃË_« WŽuL−LÃ« ≠±
Æd³AÃ« sJOÃË …bŠ«Ë …bŠË Âb ² ð ∫ WO½U¦Ã« WŽuL−LÃ«≠≤
Æd²LO²M Ã« …bŠË Âb ² ð ∫ W¦ÃU¦Ã« WŽuL−LÃ« ≠≥
ør −Ã« ‰uÞ ”UOÁ ‰uŠ ‚UHð« UNMOÐ ÊUÂ UŽuL−LÃ« Í√ ≠
ør −Ã« ‰uÞ ”UOÁ ‰uŠ Àö¦Ã« UŽuL−LÃ« sOÐ ‚UHð« ÊUÂ q¼ ≠
ø…bŠ«Ë ”UOÁ …bŠË Â«b ²Ý« ‰uŠ Àö¦Ã« UŽuL−LÃ« ‚UHð« WOL¼√ UÄ ≠
ŸöÞûÃ
”UOIÃ« …«œ_ WOÝUÝ_« UHBÃ«
∫wðQ¹ULÐ…«œ_«Ác¼nB²ðÊ√vKŽ’d×½Ê√UMOKŽ¨W³ÝUMÄ”UOÁ …«œ√U½—UO²š«bMŽ
”UOIÃ Íd²LÃ« j¹dAÃ« Âb ² ¹ Îö¦L ¨tKł√ sÄ Âb ² ð ÍcÃ« ÷dGKÃ W³ÝUMÄ ±
ÆÈdš√ WK¦Ä√ jŽ√ ¨sO²M¹bÄ sOÐ W U Ä ”UOIÃ `KB¹ ô ULMOÐ W dž ‰uÞ
`KB¹ ô ULMOÐ ¨ «Ë«dC Ã« qOJÃ sO²HJÃ« Ë– Ê«eOÄ `KB¹ Îö¦L ¨…«œ_« WÁœ ≤
ÆV¼cÃ« qOJÃ

μ
rKFð q¼
ÂUE½ ‰Ë√ vKŽ ‚UHðô« - t½√
ÂUŽ w «bŠuKÃ wÃËœ
ÆøÂ±π∂∞
oH²Ä W¹—UOFÄ WLOÁ WÁbÐ …«œ_« fOIð Ê√ u¼ …d¹UFLÃUÐ œuBILÃ« Æ…d¹UFLKÃ WKÐUÁ ≥
«–S ¨Ê«eOLÃ« WHÂw UNOKŽoH²ÄW ËdFÄWK²Âl{uÐÊ«eOÄ…d¹UFÄr²¹¨Îö¦L ÆUNOKŽ
ÆW×O× Ê«eOLÃ« …¡«dÁ X½UÂ W¹—UOFLÃ« WK²JÃ« WLOÁ lÄ oH²ð Ê«eOLÃ« …¡«dÁ X½UÂ
”UOIÃ« …bŠË hzUBš
∫WOðü« hzUB ÃUÐ nB²ð UN½S ¨Â«b ²ÝöÃ WKÐUÁ ”UOIÃ« …bŠË ÊuJð v²Š
…d¹UFL ¨UNÄb ² ð w²Ã« U ÝRLKÃ UN ½ qN ¹ v²Š tOKŽ oH²Ä —UOFÄ UNÃ ±
d²Ä ‰uÞ Ê—UI½ Ê√ sJL¹ Îö¦L ¨W¹—UOFÄ …bŠuÃ UNð«ËU Ä sÄ oI×²Ã« u¼ …bŠuÃ«
ÆtÝUOÁ WÁœ sÄ oI×²KÃ Í—UOFLÃ« d²LÃ« ‰uÞ lÄ UM¹bÃ
·Ëdþ w W¹—UOFLÃ« fO¹UILÃ« kHŠ r²¹ –≈ ¨WHK² LÃ« qÄ«uFÃUÐ dŁQ²ð ôË W²ÐUŁ ≤
ÆUNðU³Ł vKŽ k U×²Ã W Uš W¹uł
sOÐ r¼UH²Ã« qN ¹ ”UOÁ «bŠË vKŽ ‚UHðô« Ê≈ –≈ ¨ÎUOÃËœ WÃu³IÄË UNOKŽ oH²Ä ≥
Æ¡UH²šöÃ W{dŽ ÊuJ²Ý ô≈Ë ¨UNÄ«b ²Ý« vKŽ ÊuK³I¹Ë ”UMÃ«
UNÐU¼dOž W½—UIÄsJL¹Ë¨WD³CMÄ”UOIÃ«…bŠËÊuJðÊ√Í√¨WÁbÃ«wÃUŽU¼—UOFÄ ¥
Â«džuKOJÃ«—UOFÄÊUÂ Îö¦L ÆrKFÃ«tOÃ≈q u²¹UÄV ŠWÁbÃ«sÄ…dO³ÂWł—œvÃ≈
—UOFLÐ ‰b³²ÝU oOÁœdOž`³ √—UOFLÃ««c¼Ê√ô≈¨¡ULÃ«sÄd²ÃWK²Âu¼r¹bIÃ«
ÆÎUIŠô tOKŽ ·dF²Ã« r²OÝ dš¬
WHK² *« ”UOIÃ« WLE½√ ≥≠±
∫WLE½_« Ác¼ sÄË ¨”UOIÃ« w WLE½_« sÄ b¹bFÃ« Âb ² ¹
∫WOÝUÝ_« tð«bŠË sÄË ©SI® w??ÃËbÃ« ÂU?EMÃ« ±
d²LÃUÐ ”UI¹ ‰uDÃ«
Â«džuKOJÃUÐ ”UIð WK²JÃ«
WO½U¦ÃUÐ ”UI¹ sÄeÃ«
∫WOÝUÝ_« tð«bŠË sÄË ©cgs® w?ÝËUGÃ« ÂUEMÃ« ≤
d²LO²M ÃUÐ ”UI¹ ‰uDÃ«
Â«dGÃUÐ ”UIð WK²JÃ«
cgs
c: centimeter
g: gram
s: second

∂
∫WOÝUÝ_« tð«bŠË sÄË ÍeOK$ù« ÂUEMÃ« ≥
ÂbIÃUÐ ”UI¹ ‰uDÃ«
©slug® ZK ”UIð WK²JÃ«
©SI® «bŠuKÃ wÃËbÃ« ÂUEMÃ« vKŽ ·dF²ÃUÐ WKŠdLÃ« Ác¼ w ¡UH²Âô« r²OÝË
©SI® «bŠuKÃ wÃËbÃ« ÂUEMÃ« ¥≠±
∫WI²ALÃ« UOLJÃ«Ë WOÝUÝ_« UOLJÃ« sÄ «bŠuKÃ wÃËbÃ« ÂUEMÃ« ÊuJ²¹
WOÝUÝ_« UOLJÃ« ∫ÎôË√
l{Ë sJL¹ w²Ã« UOLJKÃ v½œ_« b×Ã« u¼ «c¼Ë ¨l³Ý WOÝUÝ_« UOLJÃ«œbŽ mK³¹
WłU×Ã« ÊËœ Èdš_« UOLJÃ« lOLł sŽ dO³F²KÃ wHJðË ¨oOÁœ qJAÐ …d¹UFÄ UNÃ «bŠË
∫wðQ¹ ULÂ UNÝUOÁ «bŠËË UOLJÃ« Ác¼Ë ÆUNð«bŠË …d¹UFÄ vÃ≈
rÁdÃ«WOzU¹eOHÃ« WOLJÃ«”UOIÃ« …bŠËeÄdÃ«
±‰uDÃ«Lengthd²*«Âm
≤sÄeÃ«TimeWO½U¦Ã«Às
≥WK²JÃ«MassÂ«džuKOJÃ«rGÂKg
¥wzUÐdNJÃ« —UO²Ã« …býElectric CurrentdO³Ä_«dO³Ä√A
μ…—«d(« Wł—œTemperaturesçKJÃ«„K
∂WOIMÃ« …œU*« WOLÂAmount of Substance‰u*«‰uÄmole
∑…¡UC²Ýô« …býLuminous intensityWOK¹bMIÃ«WFLýcd
ÆsÄeÃ«ËWK²JÃ«Ë‰uDÃ«w¼Ë WOÝUÝ_«WOzU¹eOHÃ« UOLJÃ«Ác¼sÄÀöŁvÃ≈÷dF²MÝË
‰u????D?Ã« ±
d²LÃ« n¹dFð ÒdÄ bÁË Æd²LÃ« …bŠuÐ ”UI¹Ë ¨sO²DI½ sOÐ W U LÃ« t½QÐ ‰uDÃ« ·dF¹
w½bFÄ VOCÁ vKŽ sO²ÄöŽ sOÐ W U LÃ« t½QÐ ·dF Æt²Áœ tO œ«œ“« WHK² Ä qŠ«dÄ w
Ê«“Ë_«V²JÄw ”uO KÝdH Wł—œw ÿuH×ÄÂu¹b¹—ù«ËsOðö³Ã«WJO³ÝsÄŸuMBÄ
ÆU ½d w fO¹UILÃ«Ë
rKFð q¼
WOzU¹eOHÃ« UOLJÃ« œbŽ mK³¹ t½«
Æø≤≤ WI²A*«Ë ¨∑ WOÝUÝ_«
ÆÆÆd¹dIð WÐU²Â
W ÝRÄ qLŽ sŽ Î«d¹dIð V²Â√
Æ5D K w fO¹UI*«Ë UH «u*«

∑
¨…bŠuÃ« Ác¼ U³ŁË WÁœ …œU¹“ ÊUJÄùUÐ `³ √ UOłuÃuMJ²Ã«Ë rKFÃ« —uDð lÄË
WŽd Ã« Ác¼ mK³ðË ¨d²LÃ« n¹dF²Ã ⁄«dHÃ« w ¡uCÃ« WŽdÝ Â«b ²Ý« vÃ≈ ¡u−KÃ« rð bI
Á—bÁ sÄ“ w bŠ«Ë d²Ä W U Ä lDI¹ ¡uCÃ« ÊS UM¼ sÄ ÆÀØÂ≤ππ,∑π≤٫¥μ∏
w ¡uCÃ« tFDI¹ ÍcÃ« —U LÃ« ‰uÞ t½QÐ d²LÃ« ·dŽ wÃU²ÃUÐË ¨À
±
≤ππ,∑π≤,¥μ∏
ÆWO½U¦Ã« sÄ Î«¡eł≤ππ,∑π≤,¥μ∏ sÄ bŠ«Ë ¡eł U¼—bÁ WOMÄ“ …d² ‰öš ⁄«dHÃ«
‰«R???Ý
∫??Ð tÃuÞ b− ¨rÝ±∂μ h ý ‰uÞ ÊUÂ «–≈
d²LOKLÃ« ©» d²LÃ« ©√
błu¹ËÆÂ«b ²Ýô«lzUýÍd²LÃ«j¹dAÃ«q¦Ä…dO³JÃ«œUFÐ_«”UOÁw «Ëœ√Âb ² ðË
∫qBHÃ««c¼w UNMÄiFÐvKŽ·dF²²Ý¨WOÃUŽWÁbÐ…dOGBÃ«œUFÐ_«”UOIÃW Uš «Ëœ√
Vernier Calipers ©WÄbIÃ«® WO½—u??Ã« √
Ë√ Î¨ö¦Ä …dÂ dDÁ ”UOIÂ ¨WOł—U Ã«Ë WOKš«bÃ« œUFÐ_« ”UOIÃ …«œ_« Ác¼ Âb ² ð
W U LÃ« fOI² ¨W¹œUFÃ« …dD LÃ« sÄ ‚œ√ Wł—bÐ UÄ r ł w WOKš«œ W×² oLŽ ”UOÁ
Æ qÁ_« vKŽ sO¹dAŽ sOLÁ— »dÁ_ d²LO²M ÃUÐ
∫WO½—uÃ« ¡«eł√
∫WOðü« W OzdÃ« ¡«eł_« sÄ WO½—uÃ« ÊuJ²ð
Æ «d²L²M ÃUÐ Wł—bÄ …dD Ä sŽ …—U³Ž u¼Ë ∫Ã—bLÃ« Ÿ«—cÃ« ≠√
Æ©T® ·dŠ Ã—bLÃ« Ÿ«—cÃ« lÄ qJA¹ ∫XÐU¦Ã« pHÃ« ≠»
ÆÃ—bLÃ«Ÿ«—cÃ«vKŽoÃeM¹ÍcÃ«¡e−Ã«u¼Ë∫„d×²LÃ«pHÃ«≠?ł
ÆUNKLŽ qON ²Ã W OzdÃ« ¡«eł_UÐ WD³ðdÄ Èdš√ WOŽd ¡«eł√ ≠œ
∫WO½—uÃ« w−¹—bð …¡«dÁ
Ã—bÄË…dD LÃUÂÃ—bLÃ« XÐU¦Ã«Ÿ«—cÃ«vKŽ‰Ë_«¨ÊU−¹—bðWO½—uKÃbłu¹
Âb ² ¹ËÆ «d²LOKLÃUÐÃ—bÄË„d×²LÃ«pHKÃWIÃeMLÃ«vKŽw½U¦Ã«Ë¨ «d²L²M ÃUÐ
∫WOÃU²Ã« «uD Ã«l³ð«sO−¹—b²Ã«…¡«dIÃËÆÂU ł_«œUFÐ√”UOÁw ÊU−¹—b²Ã«
rÁdÃ« u¼ «c¼Ë¨ «d²OL²M ÃUÐ „d×²LÃ« pHKÃ WIÃeMLÃ« dH —U ¹ vKŽ Z¹—b²Ã« √dÁ« ≠√
Æ‰Ë_«
∫d²*« ¡«eł√Ë UHŽUCÄ
Â≥
±∞Ω d²ÄuKOJÃ«
Â≤
±∞Ω d²ÄU²JONÃ«
Â±∞Ω d²ÄUJ¹bÃ«
Â≤≠
±∞Ω d²L²M Ã«
Â≥≠
±∞Ω d²LOK*«
Â∂≠
±∞Ω d²ÄËdJ¹U*«
Âπ≠
±∞Ω d²Äu½UMÃ«
Â±∞≠
±∞Ω ÂËd² $_«
Â±μ≠
±∞Ω wÄdOHÃ«
Ã—bLÃ«Ÿ«—cÃ«
XÐU¦Ã«pHÃ«
„d×²LÃ«pHÃ«
©WIÃeMLÃ«®
wždÐ
XO³¦²Ã«
oLFÃ«”UOÁ·dÞ
rKFð q¼
W¾ sÄ w¼ …—cÃ« œUFÐ√ Ê√
w¼ …«uMÃ« œUFÐ√Ë ÂËd² $_«
ÆwÄdOHÃ« W¾ sÄ
ÊËd²JÃ«
…«u½

∏
Æw½U¦Ã« rÁdÃ« u¼ «c¼Ë „d×²LÃ« pHKÃ WIÃeMLÃ« dH —U ¹ vKŽ «d²LOKLÃ« √dÁ« ≠»
UL¼bŠ«o³DM¹sO−¹—bðb−ð v²ŠXÐU¦Ã«Ÿ«—cÃ«Z¹—bðËWIÃeMLÃ« Z¹—bðvÃ≈dE½«≠?ł
ÆYÃU¦Ã«rÁdÃ«q¦L¹o³DMLÃ«Z¹—b²Ã«vÃ≈WIÃeMLÃ«dH sÄ¡«eł_«œbŽÊ≈Ædšü«vKŽ
∫WO½—uÃ« …¡«dÁ ÊuJð ¨—ËU−LÃ« qJAÃ« w ‰U¦Ä
rÝ ±≤[±∑ Ω rKÄ ∞[∞∑ ´ rKÄ ∞[± ´ rÝ ±≤
∫Â«b ²Ýô« WI¹dÞ
∫WOðü« WDA½_« ¡«dłUÐ rÁ ¨”UOIÃ« w WO½—uÃ« Â«b ²Ý« WOHOÂ ·dF²²Ã
©≤® ◊U?A½»u³½_« dDIÃ wKš«bÃ« bF³Ã« ”UOÁ
Æ©…d¹UFLÃ«® WO½—uÃ« Â«b ²Ý« q³Á sO−¹—b²Ã« ÍdH WÁU³D½« sÄ bÂQ²Ã« ≠√
Æ»u³½_« W¼u w sOOKš«bÃ« WO½—uÃ« wJ qšœ« ≠»
ÆWÂd×Ã« sŽ nÁu²¹ v²Š d OÐ Ã—U Ã« u×½ „d×²LÃ« pHÃ« „dŠ ≠?ł
»dÁ√ ‚U³D½« WEŠöÄË ¨r??Ý sÄ …dAŽ sÄ ¡e??ł »d??Á_ …dD LÃ« Z¹—bð √d??Á« ≠œ
ÆrÝ ∞[∞± q¦L¹ «c¼Ë …dD LÃ« lÄ ©WIÃeMLÃ«® „d×²LÃ« pHÃ« U−¹—bð
ÆsO²IÐU Ã« sOðuD Ã« w sOLÁdÃ« W U{SÐ WO½—uÃ« …¡«dÁ ÊuJ²
©≥® ◊U?A½»u³½úÃ wł—U)« dDIÃ« ”UOÁ
ÆWO½—uÃ« Â«b ²Ý« q³Á sO−¹—b²Ã« ÍdH ‚U³D½« sÄ bÂQ²Ã« ≠√
Æ—ËU−LÃ« qJAÃ« w ULÂ ¨WO½—uÃ« wJ sOÐ »u³½_« l{ ≠»
ÆWÂd×Ã« sŽ nÁu²¹ v²Š d OÐ qš«bÃ« u×½ „d×²LÃ« pHÃ« „dŠ ≠?ł
»dÁ√ ‚U³D½« WEŠöÄË ¨r??Ý sÄ …dAŽ sÄ ¡e??ł »d??Á_ …dD LÃ« Z¹—bð √d??Á« ≠œ
ÆrÝ ∞[∞± q¦L¹ «c¼Ë …dD LÃ« lÄ ©WIÃeMLÃ«® „d×²LÃ« pHÃ« U−¹—bð
ÆsO²IÐU Ã« sOðuD Ã« w sOLÁdÃ« W U{SÐ WO½—uÃ« …¡«dÁ ÊuJ²
…dAŽ sÄ tzełË d²LOK*UÐ Wł—bÄ WO½—Ë

π
Micrometer d²OÄËdJO*« »
Ë√ „öÝ_« —UDÁ√ ÎU uBšË WHK² LÃ« ÂU ł_« œUFÐ√ ”UOIÃ d²OÄËdJOLÃ« Âb ² ¹
Æd²LO²M ÃUÐ W¹dAŽ ÂUÁ—√ WŁöŁ vÃ≈ WOÃUŽ WÁbÐ «dJÃ«
∫d²OÄËdJO*« ¡«eł√
∫WOðü« W OzdÃ« ¡«eł_« sÄ d²OÄËdJOLÃ« VÂd²¹
ÆXÐU¦Ã« pHÃ« —u×Ä ≠√
Æ„d×²LÃ« pHÃ« —u×Ä ≠»
ÆÊb³Ã« ≠?ł
ÆW³K−Ã« ≠œ
Æ”UOIKÃ jGCÃ« œb×Ä ≠?¼
∫Â«b ²Ýô« WI¹dÞ
Æd²OÄËdJOLÃ« wJ sOÐ tJLÝ Ë√ ÁdDÁ ”UOÁ œ«d¹ ÍcÃ« r −Ã« l{ ≠√
ÆUNÃ ÎUðu lL ð v²Š ”UOIKÃ jGCÃ« œb×Ä —œ√ ≠»
Æ”UOIÃ« b¹b×²Ã W³K−Ã«Ë Êb³Ã« Z¹—bð √dÁ« ≠?ł
‰U¦Ä
d²OÄËdJOLÃ«…¡«dÁÊuJð¨—ËU−LÃ«qJAÃ«w
∫`{uÄ u¼ ULÂ
d²OÄËdJO*« …¡«dÁ
rKÄ ≥[¥∂ ΩrKÄ∞[¥∂ ´ rKÄ≥[∞
∫wðü« ◊UAMÃUÐ rÁ ¨…dOGBÃ« œUFÐ_« ”UOÁ w d²OÄËdJOLÃ« Â«b ²Ý« WOHOÂ ·dF²²Ã
©¥® ◊U?A½’U — rKÁ dDÁ ”UOÁ
ÆtÄ«b ²Ý« q³Á d²OÄËdJOLÃ« ÍdH j³CÐ rÁ ≠√
Æd²OÄËdJOLÃ« Í—u×Ä sOÐ rKIÃ« l{ ≠»
ÆtÃ ÎUHOHš ÎUðu lL ð v²Š jGCÃ« œb×Ä „dŠ ≠?ł
Æ”UOIÃ« b¹b×²Ã W³K−Ã«Ë Êb³Ã« Z¹—bð √dÁ« ≠œ
XÐU¦Ã«—u;« „d×²*«—u;«
œb×Ä
jGCÃ«
”UOIKÃ
Êb³Ã«
W³K'«
©Ídz«bÃ« Z¹—b²Ã«®
XÐU¦Ã« Z¹—b²Ã«
d²OÄËdJO*« ∫©≥®qJAÃ«
WO½—uÃ« ”UOÁ WÁœ w ‚dHÃ« UÄ
sÄ bÂQð ød²OÄËdJO*« ”UOÁË
pKÝ pLÝ ”UOIÐ ÎUOKLŽ pÃ–
Æ5ð«œ_« Â«b ²ÝUÐ 5FÄ
‰«R???Ý

±∞
ørKFð q¼
W¹—cÃ«WŽU Ã«QDš—«bIÄÊ√
qÂ …bŠ«Ë WO½UŁ ÈbF²¹ ô
ÆøWMÝ ∂∞∞∞
W??K?²?JÃ« ≤
u¼ ©SI® ÂUE½ w UNÝUOÁ…bŠËË ¨…œUÄ sÄ r −Ã« w UÄ —«bIÄ UN½QÐ WK²JÃ« ·dFð
UNŽUHð—« Âu¹b¹—ù«Ë sOðö³Ã« sÄ W½«uDÝ√ WK²Â u¼ Í—UOFLÃ« Â«džuKOJÃ«Ë ¨Â«džuKOJÃ«
ÆU ½d w fO¹UILÃ«ËÊ«“ËúÃwLÃUFÃ«V²JLÃ«w WþuH×ÄrÄ≥πÍËU ¹ËU¼dDÁÍËU ¹
∫WK²JÃ« ”UOÁ w WÄb ² LÃ« «bŠuÃ« iFÐ wðü« ‰Ëb−Ã« dNE¹Ë
sDÃ«rGÂ
≥
±∞
Â«dGÃ«rGÂ
≥≠
±∞
Â«dGOKOLÃ«rGÂ
∂≠
±∞
©wÂd³½eÃ«®iÐUMÃ«Ê«eOLÃ«Âb ² ¹ULMOÐÂU ł_«q²Â”UOIÃsO²HJÃ«Ë–Ê«eOLÃ«Âb ² ¹
¨V¼cÃ« Ê«eOÄË ¨wLÁdÃ« Ê«eOLÃ«Ë ¨ÊU³IÃ« ∫q¦Ä Èdš√ s¹“«uÄ pÃUM¼Ë ¨UN½«“Ë√ ”UOIÃ
ÆU¼dOžË
s??ÄeÃ« ≥
WOKÄdÃ« WŽU Ã«Ë WO LAÃ« WÃËeLÃ« Âb ²ÝU ¨sÄeÃ« ”UOÁ w ÂbIÃ« cMÄ ÊU ½ù« r²¼«
…bŠuÂWO½U¦Ã«Âb ²Ý«¨‚œ√WOMÄ“ «bŠuÃWłU×Ã«“ËdÐËrKFÃ«ÂbIðlÄt½√ô≈ ÆWOzULÃ«Ë
π[±π≤[∂≥±[∑∑∞¡v UJðw²Ã«WOMÄeÃ« …d²HÃ«UN½QÐW¹—UOFLÃ«WO½U¦Ã«X dŽbÁË ÆsÄeÃ«”UOIÃ
U¹u² Ä sÄ sO¹u² Ä sOÐ 133
Cs Âu¹eO Ã« …—– ÊËd²JÃ≈ ‰UI²½ô Â“öÃ« sÄeÃ« sÄ ÎUHF{
Æ”UOIÃ« WLE½√ nK² Ä w sÄeÃ« ”UOÁ …bŠË w¼ WO½U¦Ã«Ë Æ…—cÃ« w WÁUDÃ«
∫sÄeÃ« ”UOÁ w WÄb ² LÃ« ¡«eł_«Ë UHŽUCLÃ« iFÐ wðü« ‰Ëb−Ã« dNE¹Ë
ÂuOÃ«WO½UŁ ∏∂¥∞∞WO½UŁ ËdJOLÃ«WO½UŁ ∂≠
±∞
WŽU Ã«WO½UŁ ≥∂∞∞WO½UŁ u½UMÃ«WO½UŁ π≠
±∞
WIOÁbÃ«WO½UŁ ∂∞WO½UŁ uJO³Ã«WO½UŁ ±≤≠
±∞
WO½UŁ wKOLÃ«WO½UŁ ≥≠
±∞WO½UŁ u²LHÃ«WO½UŁ ±μ≠
±∞ WOKÄ— WŽUÝ
Í—UOF*« Â«džuKOJÃ«

±±
WI²A*« WOzU¹eOHÃ« UOLJÃ« ∫ÎUO½UŁ
WOzU¹eOHÃ« UOLJÃUÐÁc¼vL ðË¨WOzU¹eO sO½«uÁ‰öšsÄd¦Â√Ë√sO²OÝUÝ√sO²OLÂsOÐjÐdð…œbF²ÄWOzU¹eO UOLÂbłu¹
∫WO{U¹dÃ« WÁöFÃ« sÄ WM×AÃ« WOLÂ V ×ð Îö¦L ¨WI²ALÃ«
“ x Ω ‘ ∫Ê√ Í√ ¨sÄeÃ« x —UO²Ã« …bý Ω WM×AÃ« WOLÂ
WÁöFÃ« w WM×AÃ« …bŠu ¨UNHBð w²Ã« WÁöFÃ« ‰öš sÄ ”UIð …bŠË WI²ALÃ« WOzU¹eOHÃ« UOLJÃ« iF³ÃË
qÄUFÄ q¦Ä ¨ «bŠË UNÃ fOÃ WI²ALÃ« WOzU¹eOHÃ« UOLJÃ« iFÐË ¨ÂuÃuJÃ« T UJð w²Ã«Ë À Æ dO³Ä√ Ω WIÐU Ã«
⁄«dHÃ« w ¡uCÃ« WŽdÝ
jÝuÃ« w ¡uCÃ« WŽdÝ
Ω —U J½ô« qÄUFÄ ∫WÁöFÃUÐ ·ÒdF¹ ÍcÃ«Ë ¨UÄ jÝË w ¡uCÃ« —U J½«
∫ «bŠuKÃ wÃËbÃ« ÂUEMÃ« V Š ¨WOðü« WOzU¹eOHÃ« UOLJÃ« sÄ qÂ ”UOÁ …bŠË UÄ ‰«R???Ý
œœd²Ã« ©?ł WŽd Ã« ©» WŠU LÃ« ©√
WN−²*«Ë WOÝUOIÃ« WOzU¹eOHÃ« UOLJÃ« μ≠±
∫UL¼ sOŽu½ vÃ≈ ÂUŽ qJAÐ WOzU¹eOHÃ« UOLJÃ« nOMBð sJL¹Ë
©W¹œbFÃ«® WOÝUOIÃ« WOzU¹eOHÃ« UOLJÃ« √
∫sOOðü« sOÃU¦LÃ« qÄQð ¨WOÝUOIÃ« WOzU¹eOHÃ« WOLJÃ« ÂuNHÄ ·dF²²Ã
Æμ
” ≤∏ tKÃ« Â«— WM¹bÄ w nOBÃ« ÂU¹√ bŠ√ w …—«d×Ã« Wł—œ XGKÐ ≠√
Æ≥
rÝ Ørž ∑٫∏ b¹b×Ã« W U¦Â mK³ð ≠»
n uÃÎUO UÂ«c¼ÊUÂË¨©W¹u¾ÄWł—œ®”uO KÝ…bŠuÃUÐË≤∏œbFÃUÐtKÃ«Â«—WM¹bÄw …—«d×Ã«Wł—œsŽdO³F²Ã«rðbIÃ
sJÄ√sOIÐU Ã«sOÃU¦LÃ«wH Ærž∑٫∏ÍËU ðb¹b×Ã«sÄ ≥
rÝ±WK²ÂÊ√UM dŽw½U¦Ã«‰U¦LÃ«w Ë¨ÂuOÃ« pÃ–w …—«d×Ã«Wł—œ
UOLJÃUÐ ”UOÁ …bŠËË œbFÐ UNMŽ d³F¹ w²Ã« WOzU¹eOHÃ« UOLJÃ« vL ð Æ”UOÁ …bŠËË œbFÐ sO²OzU¹eOHÃ« sO²OLJÃ« sŽ dO³F²Ã«
Æ©W¹œbFÃ«® WOÝUOIÃ« WOzU¹eOHÃ«
WN−²*« WOzU¹eOHÃ« UOLJÃ« »
WŽd Ð dO ð …dzUÞ Ê≈ UMÃuÁ bMF Æ”UOIÃ« …bŠËË œbFÃ« dÂcÐ UNMŽ dO³F²Ã« wHJ¹ ô Èdš√ WOzU¹eO UOLÂ „UM¼
ø…dzUDÃ« Ác¼ vKŽ ÕU¹dÃ« WŽdÝ dOŁQð UL ¨WŽUÝØrÂ ∂∞ UN²ŽdÝ ÕU¹— pÃUM¼ X½UÂË ¨»dGÃ« u×½ WŽUÝØ rÂ ∏∞∞
Æ…dzUDKÃ W³ MÃUÐ ÕU¹dÃ« WÂdŠ ÁU−ð« œb×½ Ê√ UMOKŽ ¨ÎöÄUÂ ÎUH Ë …dzUDÃ« WŽdÝ n Ë r²¹ v²Š
WOLJÃ« sŽ d³F¹Ë ¨WN−²LÃ« WOzU¹eOHÃ« UOLJÃUÐ ÁU−ð«Ë ”UOÁ …bŠËË œbFÐ UNMŽ d³F¹ w²Ã« WOzU¹eOHÃ« UOLJÃ« vL ð
Æ Ÿ qJAÃ« «cNÐ WŽd Ã« t−²Ä V²J¹ Îö¦L ¨rNÝ tÁu ·d×Ð WN−²LÃ«
∫WN−²Ä UOLÂË WOÝUOÁ UOLÂ vÃ≈ WOðü« WOzU¹eOHÃ« UOLJÃ« nÒM ‰«R???Ý
ÆjGCÃ« ¨W U¦JÃ« ¨WO{—_« WOÐ–U−Ã« Ÿ—U ð ¨…—«d×Ã« Wł—œ ¨…uIÃ«

±≤
qBHÃ« WK¾??Ý√
Æd²LÃ«¨”UOIÃ«¨WI²ALÃ«WOzU¹eOHÃ«WOLJÃ«¨WOÝUÝ_«WOzU¹eOHÃ«WOLJÃ«∫WOðü«rO¼UHLÃ«sÄqJÐœuBILÃ«`{Ë ±
∫WN−²Ä Ë√ WOÝUOÁ WOzU¹eO UOLÂ vÃ≈ WOðü« WOzU¹eOHÃ« UOLJÃ« nM ≤
ÆŸ—U ²Ã« ¨WOzUÐdNJÃ« …—bIÃ« ¨wzUÐdNJÃ« —UO²Ã« …bý ¨Ê“uÃ«
∫sÄ qJÃ «bŠuKÃ wÃËbÃ« ÂUEMÃ« w W³ÝUMÄ ”UOÁ …bŠË o²ý« ≥
WK²JÃ«
r−×Ã«
Ω W U¦JÃ« Ê√ YOŠ ¨W U¦JÃ« ©√
Ÿ—U ²Ã« x WK²JÃ« Ω …uIÃ« Ê√ YOŠ ¨…uIÃ« ©»
…uIÃ«
WŠU LÃ«
Ω jGCÃ« Ê√ YOŠ ¨jGCÃ« ©?ł
Æ…«œ_« tOKŽ ‰bð ÍcÃ« ”UOIÃ« √dÁ≈ ¨WHK² Ä ÂU ł√ œUFÐ√ ”UOÁ w d²OÄËdJOLÃ«Ë WO½—uÃ« XÄb ²Ý« ¥
∫ «bŠuKÃ wÃËbÃ« ÂUEMÃ« w UN¾ UJ¹ UÄ vÃ≈ WOðü« UOLJÃ« ‰uŠ μ
≥
rÝØrž ± ©» ≤
rÝ ∂∞∞ ©√
≤
ÀØrÝ Æ rž ∂μ∞∞ ©œ WŽUÝØ rÂ ∑≤ ©?ł
ÆVA Ã« sÄ ŸuMBÄ dOG VFJÄ W U¦Â »U ×Ã WÐd−ð rL ∂

±≥
UL Æ„d×²Ä UNCFÐË XÐUŁ UNCFÐ Ê√ b−² ¨pÃuŠ sÄ ÂU ł_« WÂdŠ XKÄQð «–≈
j³ðdðnOÂËø UOLJÃ«Ác¼fOI½nOÂËøUÄr łWÂdŠn uÃWÄ“öÃ«WOzU¹eOHÃ« UOLJÃ«
øWO{U¹— UÁöŽ w UNCFÐ lÄ
pMÄlÁu²¹Ë¨qBHÃ««cNÃp²Ý«—œbFÐUNMŽWÐUłù«sÄsJL²²ÝU¼dOžËWK¾Ý_«Ác¼
∫Ê√ vKŽÎ«—œUÁ ÊuJð Ê√
ÆULNLÝdðË UÄ r −Ã WŠ«“ù«Ë l{uLÃ« t−²Ä ·dFð
ÆÎUO{U¹— tMŽ d³FðË ¨WŽd Ã« ÂuNHÄ `{uð
ÆrÝdÃ« sÄ r −Ã« WÂdŠ nBðË ¨sÄeÃ«Ë r −Ã« l{uÄ sOÐ WÁöFÃ« ÎUO½UOÐ q¦Lð
ÆÎUO{U¹— tMŽ d³FðË Ÿ—U ²Ã« ÂuNHÄ `{uð
Ær −Ã« WÂdŠ rÝdÃ« sÄ nBðË ¨sÄeÃ«Ë r −Ã« WŽdÝ sOÐ WÁöFÃ« ÎUO½UOÐ q¦Lð
ÆŸ—U ²Ã«Ë WŽd Ã« vKŽ WDO Ð WO{U¹— qzU Ä q×ð
Position vector l{u*« t Ó−]²ÔÄ ±≠≤
w X dFð ULÂ ¨WMOFÄ œUMÝ≈ WDIMÃ W³ MÃUÐ UÄ r ł l{uÄ b¹b×ð WOHOÂ ÎUIÐUÝ XLKFð
t−²Äb¹b×ðw UN−²LÃ«Â«b ²Ý«WOHOÂËWN−²LÃ«WOzU¹eOHÃ« UOLJÃ«vKŽoÐU Ã«qBHÃ«
∫Î«bOł wðü« ‰U¦LÃ« qÄQð Ær −Ã« pÃcÃ l{uLÃ«
l{uLÃ«t−²Ä UÄÆÎ«d²ÄuKOÂ≤∞W U ÄXFDI ¨‚dAÃ«u×½UÄÊUJÄsÄ…—UOÝXÂd×ð
ø…—UO Ã« ÁcNÃ
∫wðQ¹ UÄ qLFÐ ÂuI½ UN²FDÁ w²Ã« W U LÃ«Ë …—UO Ã« WÂdŠ qO¦L²Ã
Æ©Â® WDIMÃ« q¦Ä ¨ UMO Ã« —u×Ä vKŽ W³ÝUMÄ œUMÝ≈ WDI½ 5F½ ≠±
ÂU łúÃ WOÃUI²½ô« WÂd(« q?BHÃ«
≤
W????OÃUI²½« ≠
W¹dz«œ ≠
W??¹“«e²¼« ≠
w¼ ∫WOÃUI²½ô« WÂd(«
l{uÄ UNO dOG²¹ w²Ã« WÂd(«
w …œb×Ä WOMÄ“ …d² w r ł
Æœb×Ä ÁU&«
∫WÂd(« sÄ ◊U/√
Æ UMO Ã« —u; Vłu*« ÁU&ôUÐ ¨rÂμØ rÝ± sJOÃË VÝUMÄ rÝ— ”UOI0 ÎUN−²Ä rÝd½ ≠ ≤
ÆÎU¼U&«ËÎ«—«bIÄ l{u*« t−²Ä q¦1 ” Â t−²*« ÊuJO
©”®©Â® ± ≤ ¥≥
” Â

±¥
sÄ oKDMLÃ« rOI² LÃ« j ÃUÐ tKO¦Lð sJL¹ ÍcÃ« t−²LÃ« pÃ– t½QÐ UÄ r −Ã l{uLÃ« t−²Ä n¹dFð UMMJL¹ o³Ý ULÄ
Ær −Ã« pÃ– l{uÄ vÃ≈ œUMÝ≈ WDI½
‰«R???ÝÆ©q _« WDI½® WMOFÄ œUMÝ« WDI½ sÄ ‰ULAÃ« u×½ Â±∞ W U Ä „d×ð h AÃ l{uLÃ« t−²Ä rÝ—«
Distance and Displacement WŠ«“ù«Ë W U *« ≤≠≤
∫WOðü« WK¦Ä_« qÄQ²½ UMŽœ ÜLNMOÐ ‚dHÃ«Ë WŠ«“ù«Ë W U *« wÄuNHÄ Ò{u²Ã
± ‰U¦Ä
Æ «d²Ä uKOÂ ∂ W U Ä »dGÃ« u×½ XFł— rŁ ¨ «d²Ä uKOÂ ±∞ W U Ä ‚dAÃ« u×½ UÄ ÊUJÄ sÄ …—UOÝ XÂd%
ø …—UO Ã« UN²Âd% w²Ã« WŠ«“ù« UÄ ≠≤ ø …—UO Ã« UN²FDÁ w²Ã« W U *« UÄ ≠±
∫q(«
∫wðü« qJAÃUÐ …—UO Ã« WÂdŠ qO¦9 UMMJ1 ≠±
©»®
rÂ ∂
©Â® ©√®
©Â® ©√®rÂ ±∞
∫WÃU×Ã« Ác¼ w ÍËU ¹Ë ¨…—UO Ã« t²JKÝ ÍcÃ« —U LÃ« ‰uÞ sŽ …—U³Ž …—UO Ã« UN²FDÁ w²Ã« W U LÃ« ÊuJð
d²Ä uOKÂ ±∂ Ω «d²ÄuKOÂ ∂ ´ «d²ÄuKOÂ ±∞
Æ‚dAÃ« u×½ UN¼U−ð«Ë rÂ ¥ WŠ«“ù«—«bIÄ Ê√ Í√ ¨ÎU¼U−ð«ËÎ«—«bIÄ …—UO KÃ WŠ«“ù« » Â t−²LÃ« q¦L¹ ≠≤
≤ ‰U¦Ä
w X½UJ ¨…eOłË …d² bFÐ UNF{uÄ b — rŁ ÜÄ WE( w ©√® l{u*« w X½UJ …dzUÞ WÂdŠ b —
Æ…dzUDÃ« WŠ«“≈ qÒ¦Ä ¨©∂® qJAÃ« dE½«¨©»®l{u*«
∫q(«
Æ©√® l{u*« w …dzUDKÃ l{u*« t−²Ä √ Â t−²*« qÒ¦1
Æ©»®l{u*«w …dzUDKÃl{u*« t−²Ä » Â t−²*«q¦1Ë
Æ©»® Ë ©√® sOF{uLÃ« sOÐ …dzUDÃ« WŠ«“≈ » √ t−²LÃ« q¦L¹ tOKŽËÂ
√ »
…dzUDÃ« WŠ«“≈ ∫©∂®qJAÃ«

±μ
rKFð q¼
sÄ r ł „d% bMŽ t½«
pKðvÃ≈tðœuŽË¨UÄWDI½
ÊuJð¨WO½UŁ …dÄ WDIMÃ«
ÊuJðULMOÐÆÎ«dH t²Š«“≈
ÍËU ðUNFDÁw²Ã«W U *«
ÆøtJKÝÍcÃ«—U *«‰uÞ
≥ ‰U¦Ä
UN²ÂdŠ b — bÁË jzUŠ vKŽ …dAŠ XÂd×ð
∫—ËU−LÃ« qJAÃ« w ULÂ X½UJ
ø…dA×Ã« UN²Âd×ð w²Ã« WŠ«“ù«Ë W U LÃ« UL
Â
√
∫q(«
©‚—“_« ÊuKÃUÐ® √ Â —U LÃ« ‰uÞ q¦L¹
ÆUN²ÂdŠ ‰öš …dA×Ã« UN²FDÁ w²Ã« W U LÃ«
ÆÎU¼U−ð«ËÎ«—«bIÄ ©dLŠ_« ÊuKÃUÐ® √ Â t−²LÃUÐ UNMŽ d³FO UN²Š«“≈ UÄ√
r −Ã« tJK ¹ ÍcÃ« wIOI×Ã« —U LÃ« ‰uÞ UN½QÐ W U LÃ« n¹dFð UMMJL¹ WIÐU Ã« WK¦Ä_« sÄ
ÆW¹UNMÃ« WDI½ vÃ≈ W¹«b³Ã« WDI½ sÄ q «uÃ« t−²LÃUÐ q]¦L² WŠ«“ù« UÄ√Ë ¨t²ÂdŠ ‰öš
¥ ‰U¦Ä
W U LÃ« UÄË¨ bNHÃ« WŠ«“≈ bł ¨‰ULAÃ« vÃ≈ rÂ ¥ rŁ ‚dAÃ« vÃ≈ rÂ ≥ W U Ä bN lDÁ «–≈
øUNFDÁ w²Ã«
∫q(«
YK¦*« dðË ‰uÞ Ω WŠ«“ù«
≤
¥ ´ ≤
≥ √Ω
rÂ μ Ω ≤μ √Ω
rÂ ≥
rÂ ¥
rzUIÃ« YK¦LÃ« wFK{ ‰uÞ Ω UNFDÁ w²Ã« W U LÃ«
rÂ ∑ Ω ≥ ´ ¥ Ω
‰«R???Ý
ÎôULý „d% rŁ ¨Â ∏ W U Ä ÎUÁdý „d% rŁ ¨Â ∑ W U Ä ÎUÐuMł √ WDIMÃ« sÄ h ý „d%
Æ—ËU−*« qJAÃ« w ULÂ ¨œ WDIMÃ« q Ë v²Š Â ±≥ W U Ä
Æh AÃ« UNÂd% w²Ã« WŠ«“ù«Ë W U *« ∫ błË√
w dOG²Ã«w¼∫WŠ«“ù‫ﺍ‬
l{u*«t−²Ä
Â ∑
√
œ
Â ∏
Â ±≥

±∂
©Average Velocity® WDÝu²*« WŽd? Ã« ≥≠≤
≤∞∞ U¼—«bIÄË ‚U³ Ã« W U Ä ¡«dL×Ã« …—UO Ã« XFDÁ ¨ «—UO KÃ ‚U³Ý w
fH½¡UÁ—eÃ«…—UO Ã«XFDÁULMOÐ¨sO²ŽUÝw ÎôULýd²ÄuKOÂ
ÆÁU−ðô«fH½w nB½ËsO²ŽUÝw W U LÃ«
ÁU−ðô« fH½ w W U LÃ« fH½ ÊUð«—UO Ã« XFDÁ bIÃ
w²ÂdŠ sOÐ Ê—UI½ v²ŠË ¨sOHK² Ä sOMÄ“ w sJÃË
ÆWDÝu²LÃ« WŽd Ã« w¼ WOzU¹eO WOLÂ Âb ² ½ UM½S ¨sOð—UO Ã«
W??Š«“ù«
Ω ©Ÿ® WDÝu²LÃ« WŽd Ã«
sÄeÃ«
ÆÎU¼U&«ËÎ«—«bIÄ œb??% W??N−²Ä W??LOÁ w¼Ë r '« WŠ«“ù wMÄeÃ« ‰bF*« UN½QÐ WDÝu²*« WŽd Ã« ·dFðË
ÆÎôULýWŽUÝØrÂ±∞∞Ω
ôULýrÂ≤∞∞
Ω ¡«dL×Ã«…—UO KÃWDÝu²LÃ«WŽd Ã«
Æ ÎôULýWŽUÝØrÂ∏∞Ω
ÎôULý rÂ≤∞∞
Ω ¡UÁ—eÃ« …—U?O KÃ WDÝu²LÃ« WŽd Ã«
…—UO Ã« XK Ë pÃcÃ ¨¡UÁ—eÃ« …—UO KÃ tMÄ d³Â√ ¡«dL×Ã« …—UO KÃ WDÝu²LÃ« WŽd Ã« Ê√¨oÐU Ã« ‰U¦LÃ« sÄ kŠöð
Æ¡UÁ—eÃ« …—UO Ã« q³Á ‚U³ Ã« W¹UN½ vÃ≈ ¡«dL×Ã«
sÄeÃ«Ë WŠ«“ù« 5Ð WÁöFKÃ w½UO³Ã« qO¦L²Ã« ¥≠≤
ÆW¹ËU ²ÄWMÄ“√w rOI² Äjšw dO ð…—UOÝWŠ«“≈wÃU²Ã«jD LÃ«q¦L¹
¨Î«d²Ä μ∞ UN²Š«“≈ X×³ √ WÂd×Ã« ¡bÐ sÄ ÌÊ«uŁ dAŽ bFÐË ¨Î«d²Ä ≤∞ UN²Š«“≈ X½UÂ WÂd×Ã« ¡bÐ sÄ ÌÊ«uŁ μ bF³
Æ«cJ¼Ë
WŽUÝ ≤
©Â®WŠ«“ù«
∞ ≤∞ μ∞ ±∞∞ ±∏∞
WŽUÝ ≤[μ
©±® rÁ— qJAÃ«
WŠ«“ô«sÄeÃ«
∫‰Ëb−Ã« w U½UO³Ã« VOðdð

±∑
l{uÄ wÝ√dÃ« —u×LÃ« q¦L¹ YOŠ ¨ÎUO½UOÐ WÂd×Ã« Ác¼ qO¦Lð sJL¹Ë
Æ—ËU−LÃ« w½UO³Ã« rÝdÃ« dE½« ¨sÄeÃ« wI _« —u×LÃ« qÒ¦L¹Ë¨…—UO Ã«
ÆWO½UŁ ±≤,μ —ËdÄ bFÐ …—UO Ã« l{uÄ bł¨w½UO³Ã« rÝdÃ« sÄ ‰«R???Ý
l{uÄw dOG²Ã«b−½¨UN²KŠ—¡UMŁ√…—UO KÃWDÝu²LÃ«WŽd Ã« œU−¹ùË
.WKŠdÃ« sÄ“ vKŽ tL I½ rŁ ¨ …—UO Ã«
μ ‰U¦Ä
ÆsÄeÃ«ËW¹—U½Wł«—œl{uÄsOÐWÁöFÃ«wðü«w½UO³Ã«rÝdÃ« q¦L¹
ÆUN²ÂdŠsÄ sO²IOÁœ‰Ë√w Wł«—bKÃWDÝu²LÃ« WŽd Ã«V Š«
∫q(«
rÂ ©∞ ≠ ≥®
WIOÁœ ©∞ ≠ ≤®
Ω · Δ
“ Δ
Ω WDÝu²LÃ« WŽd Ã«
WIOÁœØrÂ ±[μ Ω
≤μ≤∞±μ±∞μ
∞
©À®sÄeÃ«
©Â®l{uLÃ«
©∞≠±∏∞®Ω·
©∞≠≤∞®Ω“
±∞∞
μ∞
±μ∞
≤∞∞
©WIOÁœ®sÄeÃ«∞
©rÂ®l{uLÃ«
± ≤ ≥ ¥
±
≤
≥
¥
μ
wK _« ÁU−ðô« w ÀØÂπ Ω
Â±∏∞Ω
·
Ω
WŠ«“ù«
Ω WDÝu²LÃ« WŽd Ã«
q «uÃ«rOI² LÃ«j Ã«qOÄœU−¹≈o¹dÞsŽw½UO³Ã«rÝdÃ«sÄUN²KŠ—‰öš…—UO KÃWDÝu²LÃ«WŽd Ã« œU−¹≈pMJL¹Ë
ÆW¹UNMÃ«Ë W¹«b³Ã« w²DI½ wŁ«bŠ≈ sOÐ
wK _« ÁU−ðô« w ÀØÂ π Ω
Â ©∞≠±∏∞®
Ω
·
Ω rOI² LÃ« j Ã« qOÄ
“
UN²ÂdŠ ÁU−ð« fH½ w ÀØÂπ ÍËU ¹ UN²KŠ— ‰öš …—UO KÃ WDÝu²LÃ« WŽd Ã« Ê√ Í√
…—UO Ã« WŠ«“≈ WL IÐ WOMÄ“ …d² Í√ w …—UO KÃ WDÝu²LÃ« WŽd Ã« œU−¹≈ pMJL¹Ë
ÆWOMFLÃ« WOMÄeÃ« …d²HÃ« vKŽ …d²HÃ« Ác¼ ‰öš
©À±μ≠Àμ®WOMÄeÃ«…d²HÃ«w …—UO KÃWDÝu²LÃ«WŽd Ã«¨oÐU Ã«rÝdÃ«sÄV Š« ‰«R???Ý
sÄeÃ«À≤∞
À ©∞≠≤∞®
“
ΩrOI² *« j)« qOÄ
· Δ
“ Δ
WDÝu²LÃ« WŽd Ã« q¦L¹

±∏
ÆUN²ÂdŠsÄWFÐ«dÃ«WIOÁbÃ«‰öšWł«—bKÃWDÝu²LÃ«WŽd Ã«V Š«oÐU Ã«‰U¦LÃ«sÄ ‰«R???Ý
Ê√ Í√ ÆÈdš√ vÃ≈ …d² sÄ nK² ð Wł«—bKÃ WDÝu²LÃ« WŽd Ã« Ê√ kŠöð o³Ý ULÄ
ÆWLE²MÄ dOž ©UN²ŽdÝ® UN²ÂdŠ
WOE×KÃ« WŽd Ã« μ≠≤
w Áb−²Ý p½S ¨…—UO Ã« w ©Speedometer® WŽd Ã« œ«bŽ dýRÄ vÃ≈ dE½ «–≈
pKð w …—UO Ã« WŽdÝ vKŽ UÄ WE×Ã w dýRLÃ« UMÃb¹Ë ¨U½UBI½ Ë√ …œU¹“ …dL² Ä WÂdŠ
Æ©WOE×KÃ« WŽd Ã«®¨WE×KÃ«
…d² w WDÝu²LÃ« WŽd Ã« »U Š o¹dÞ sŽ UÄ WE×Ã w WOE×KÃ« WŽd Ã« V ×ðË
pKð sŽ WO UÂ dOž …—u UMODFð „d×²Ä r −Ã WDÝu²LÃ« WŽd Ã« Ê≈ ÆÎ«bł …dOBÁ WOMÄ“
ÍcÃ« rÝdÃ« ‰öš sÄ WMOFÄ WE×Ã w „d×²Ä r ł WŽdÝ »U Š UMMJL¹ nOJ ¨WÂd×Ã«
ÆsÄeÃ«Ë l{uLÃ« sOÐ WÁöFÃ« sO³¹
vKŽr −KÃ©sO²DI½sOÐq «uÃ«rOI² LÃ«j Ã«qOÄ®WDÝu²LÃ«WŽd Ã«WLOÁbL²Fð
XÐd²Á«¨WOMÄeÃ«…d²HÃ« dG ULKJ ¨©∑®qJAÃ«w dNE¹ULÂ¨WÄb ² LÃ«WOMÄeÃ«…d²HÃ«
‰ËRð® Î«bł …dOG WOMÄeÃ« …d²HÃ« `³Bð UÄbMŽË ¨WOE×KÃ« WŽd Ã« sÄ WDÝu²LÃ« WŽd Ã«
”ULLÃ« qOLÐ UNMŽ d³F¹Ë ¨WOE×KÃ« WŽd Ã« ÍËU ð WDÝu²LÃ« WŽd Ã« ÊS ¨©dHBÃ« vÃ≈
ÆWDIMÃ« Ác¼ w
‰«R???Ý
j Ã« qOÄ® WDÝu²LÃ« WŽd Ã« V Š«
WOMÄeÃ« «d²HÃ« w r −KÃ ©rOI² LÃ«
lÄUN½—UÁËrÝdÃ«w UNOÃ≈—UALÃ«Àö¦Ã«
ÆWO½UŁ≤μsÄeÃ«bMŽ”ULLÃ«qOÄ
WŽd Ã« œ«bŽ dýRÄ
μ∞¥∞≥∞≤∞±∞ ©À®sÄeÃ«
WOE×KÃ« WŽd Ã« »U Š ∫©∑®qJAÃ«
∞
©Â®l{uLÃ«
±∞∞
μ∞
±μ∞
≤∞∞

±π
©Acceleration® Ÿ—U ²Ã« ∂≠≤
„bŽU ²ÃWŽd Ã«ËWŠ«“ùUÂWOzU¹eOHÃ« UOLJÃ« sÄœbŽvÃ≈qBHÃ««c¼w X dFð
«d² w …dOG²Ä Ë√ W²ÐUŁ ÊuJð bÁ ÂU ł_« WŽdÝ Ê√ ULÐË ¨UÄ r ł WÂdŠ n Ë w
¨sÄeÃ« lÄ r −Ã« WŽdÝ w dOG²Ã« n uÃ Èdš√ WOzU¹eO WOLÂ ÂeK¹ t½S ¨…œb×Ä WOMÄ“
ÆŸ—U ²Ã« w¼ WOLJÃ« Ác¼Ë
Ÿ—U ²Ã« jÝu²Ä
Ÿ—U ²Ã« jÝu²Ä ·dF¹Ë ¨Ÿ—U ²¹ t½QÐ sÄeÃ« lÄ t²ŽdÝ dOG²ð r ł WÂdŠ n uð
ÎUÄu IÄ …d²HÃ« Ác¼ ‰öš r −Ã« «c¼ WŽdÝ w dOG²Ã« t½QÐ WMOFÄ WOMÄ“ …d² w UÄ r −Ã
∫WOMÄeÃ« …d²HÃ« vKŽ
Ÿ
Ω © ® Ÿ—U ²Ã« jÝu²Ä
“
Ÿ—U ²Ã«vKŽoKD¹
ÆWK−FÃ«
WOz«b²Ðô« WŽd Ã« Ω±
Ÿ
W?OzUNMÃ« WŽd? Ã« Ω≤
Ÿ
q×Ã«
±
Ÿ ≠≤
Ÿ
Ω
±
“ ≠≤
“ÀØÂ ∞ ∫±
Ÿ
ÀØÂ±≤ ∫≤
Ÿ
Ê«uŁ ¥ ∫ “
±
Ÿ ≠≤
Ÿ
∞ ≠ “
Ω
Ÿ
“
…bŠuÐ ”UI¹ Ÿ—U ²Ã« ÊS ¨WO½U¦ÃUÐ sÄeÃ«Ë WO½UŁ Ø d²Ä …bŠuÐ WŽd Ã« ”UOÁ bMŽË
¨Ÿ—U ²¹ r −Ã« ÊS ¨sÄeÃ« lÄ r −Ã« WŽdÝ œ«œeð UÄbMŽË Æ ≤
ÀØÂ Í√¨≤
WO½UŁØd²LÃ«
ÆQÞU³²¹ t½S sÄeÃ« lÄ t²ŽdÝ hÁUM²ð UÄbMŽË
∫wðü« ‰U¦LÃ« qÄQð ¨Ÿ—U ²Ã« jÝu²Ä ÂuNHÄ vKŽ ·dF²KÃË
∂ ‰U?¦Ä
bł Æ ÀØÂ±≤ vÃ≈ Ê«uŁ ¥ —ËdÄ bFÐ UN²ŽdÝ XK ËË ÊuJ Ã« sÄ …—UOÝ XÂd×ð
ø…—UO Ã« Ÿ—U ð jÝu²Ä
vÃ≈ Ê«uŁ ¥ bFÐ UN²ŽdÝ XK Ë rŁ¨©∞Ω±
Ÿ® ÊuJ Ã« sÄ WÂd×Ã« …—UO Ã« √bÐ
Æ ÀØÂ±≤ Ω≤
Ÿ
≤
ÀØÂ ≥ Ω
ÀØÂ ©∞ ≠±≤®
Ω
À ©∞≠¥®
‰öš …—UO Ã« Ác¼ Ÿ—U ð jÝu²Ä Ê√ Í√
≤
ÀØÂ ≥ ÍËU ¹ ÌÊ«uŁ ¥ ?Ã«

≤∞
sÄeÃ« lÄ WŽd? KÃ w½UO³Ã« qO¦L²Ã« ∑≠≤
WODšWÁöFÃ«ÊuJðbÁË¨ÎUO½UOÐ„d×²Är −ÃsÄeÃ«ËWŽd Ã«sOÐWÁöFÃ«qO¦LðsJL¹
X×ð WŠU LÃ« q¦LðË ¨r −KÃ Ÿ—U ²Ã« jÝu²Ä vM×MLÃ« qOÄ q¦L¹ YOŠ ¨WODš dOž Ë√
∫WOðü« WK¦Ä_« w ULÂ ¨WMOFÄ …d² ‰öš r −Ã« WŠ«“≈ —«bIÄ ÎU¹œbŽ vM×MLÃ«
∑ ‰U¦Ä
Æ„d×²Ä r −Ã sÄeÃ«Ë WŽd Ã« sOÐ WÁöFÃ« wðü« w½UO³Ã« rÝdÃ« q¦L¹
∫tOKð w²Ã« WK¾Ý_« sŽ Vł√Ë rÝdÃ« ”—œ«
ÆtŽ—U ðË r −Ã« WŽdÝ n ≠√
ÆÊ«uŁ ¥ w r −Ã« WŠ«“≈ V Š« ≠»
∏
∂
¥
≤
± ≤ ≥ ¥ μ ∂
©À® sÄeÃ«
WŽd Ã«
©ÀØÂ®
©À® sÄeÃ«μ¥≥≤±
μ∞
¥∞
≥∞
≤∞
±∞
WŽd Ã«
©ÀØÂ®
∫q(«
©ÎU¼U−ð«Ë Î«—«bIÄ® W²ÐUŁ WŽd Ð „d×²¹ r −Ã« Ê√ Èd½ ¨w½UO³Ã« rÝdÃ« ‰öš sÄ ≠√
WŽdÝ Ê√ ULÐË ÆW²ÐUŁ r −Ã« «c¼ WŽdÝ Ê√ vKŽ UMÃb¹ wI _« j Ã«Ë ¨ÀØÂ∂ ÍËU ðË
ÆÎ«dH ÍËU ¹ ÔtŽ—U ð ÊS WHK² LÃ« WMÄ“_« ‰öš W²ÐUŁ r −Ã«
©ÎU¹œbŽ vM×MLÃ« X×ð WŠU LÃ« ÍËU ðË® sÄeÃ« X WŽd Ã« Ω WŠ«“ù« ≠ »
Â ≤¥ Ω À ¥ X ÀØÂ∂ Ω
Æ…—UO Ã« WÂdŠ n ≠√
sÄ Ê«uŁ ≥ bFÐ r '« WŠ«“≈ bł ≠»
Æt²ÂdŠ W¹«bÐ
ÆrOI² *« j)« qOÄ bł ≠ ?ł
ørOI² *« j)« qOÄ q¦1 «–UÄ≠ œ
∏ ‰U¦Ä
WÂd×Ã« √bÐ…—UOÝWŽdÝsOÐWÁöFÃ«wðü«w½UO³Ã«rÝdÃ«q¦L¹
ÆsÄeÃ«Ë rOI² Ä jš w ÊuJ Ã« sÄ

≤±
wDIMÃ« XÁRLÃ« „d×²¹
ÆWO½U¦Ã« w …dÄ μ∞
wMF¹«c¼Ë¨rOI² LÃ«j ÃUÐWK¦LLÃ«r −Ã«WÂdŠoÐU Ã«w½UO³Ã«rÝdÃ«dNEÔ¹≠√ ∫q(«
¨©ÀØÂ±∞®t²ŽdÝX½UÂvÃË_«WO½U¦Ã«W¹UN½bMF ÆsÄeÃ«lÄœ«œeðWŽd Ð„d×²¹r −Ã«Ê√
ÆŸ—U ²Ð„d×²¹r −Ã«Ê√Í√¨«cJ¼Ë©ÀØÂ≤∞®t²ŽdÝX×³ √WO½U¦Ã«WO½U¦Ã«W¹UN½bMŽË
Ÿ
Ω © ®
“
©μ® ◊U?A½
∫ «Ëœ_«Ë œ«u*«
¨©TickerTimer ® wDI½ XÁRÄ ¨wÁ—Ë j¹dý ¨wCÐU½ Ê«eOÄ ¨WOJO½UJOÄ WÐdŽ
ÆW³ÝUMÄ WK²Â ¨ÁdJÐ ¨jOš
∫qLFÃ« «uDš
∫—ËU−LÃ« qJAÃ« w ULÂ “UN−Ã« VÂ— ≠±
Ÿ—U ²Ã« Ω rOI² LÃ« j Ã« qOÄ Æœ
ÆwzUÐdNJÃ« —UO²ÃUÐ tK Ë bFÐ wDIMÃ« XÁRLÃ« qGý ≠≤
ÆwÁ—uÃ« j¹dAÃ«Ë WÐdFÃ« „d×OÃ qHÝ√ vÃ≈ jI ¹ qI¦Ã« Ÿœ ≠≥
Æ÷—úÃ WIKFLÃ« WK²JÃ« ‰u Ë bFÐ wÁ—uÃ« j¹dAÃ« Ÿe½« ≠¥
œbŽ wM¦² ð Ê√ bFÐ Îö¦Ä ÎUFÄ ◊UI½ ©μ® qÂ cšQð ÊQÐ wÁ—uÃ« j¹dAÃ« vKŽ ◊UIMÃ« r Á ≠μ
Æø«–ULÃ¨vÃË_« ◊UIMÃ« sÄ
WOMÄ“ …d² w WÐdFÃ« UN²FDÁ w²Ã« W U LÃ« q¦L¹ ÂU Á_« Ác¼ sÄ r Á qÂ ‰uÞ Ê≈ ≠∂
ø«–ULÃ ÆWO½UŁ ©∞[±® U¼—«bIÄ
vKŽ r Á qÂ ‰uÞ WL Á ‰öš sÄ …d² qÂ w WÐdFKÃ WDÝu²LÃ« WŽd Ã« V Š« ≠∑
ÆWO½UŁ ∞,±
Æ…d²HÃ«pKðw WDÝu²LÃ«WŽd KÃW¹ËU ÄWOMÄeÃ«…d²HÃ«nB²MÄw WOE×KÃ«WŽd Ã«ÊuJð≠∏
ÆWOMÄeÃ« «d²HÃ« nB²MÄ w sÄeÃ«Ë WOE×KÃ« WŽd Ã« rOÁ sO³¹ ÎôËbł ÊÒuÂ ≠π
ÆÎUO½UOÐ sÄeÃ«Ë WOE×KÃ« WŽd Ã« sOÐ WÁöFÃ« qÒ¦Ä ≠±∞
ÆWÐdFÃ« Ÿ—U ð ÍËU ¹ ÍcÃ« rOI² LÃ« j Ã« qOÄ bł ≠±±
ÎUOKLŽ Ÿ—U ²Ã« »U Š
sÄeÃ«
©À®
WŽd Ã«
©ÀØÂ®
∞,±μ
∞,≤μ
∞,≥μ
∞,¥μ
∞,μμ
∞,∂μ
∞,∑μ
∞,∏μ
wÁ—Ë j¹dý
Æwðü« ◊UAMÃ« cOHM²Ð rÁ ¨UÄ r −Ã XÐU¦Ã« Ÿ—U ²Ã« ”UOIÃË
WJ Ã« Â«b ²Ý≈ pMJ1
w U¼d uð ‰UŠ w WOz«uNÃ«
Æp²Ý—bÄ
‰«R???Ý
rOI² LÃ« j Ã« qOÄ bł
«–UÄÆWHK² ÄWOMÄ“ «d²HÃ
øpÃ– wMF¹
©ÎU¹œbŽ vM×MLÃ« X×ð WŠU LÃ« ÍËU ðË® sÄeÃ« X WDÝu²LÃ« WŽd Ã« Ω WŠ«“ù« Æ»
Â ¥μ Ω ≥∞ X ≥ X
±
≤
Ω
∫ Ÿ—U ²Ã« Æ?ł∞ ≠ ¥∞
∞ ≠ ¥
≤
ÀØÂ±∞ Ω Ω

≤≤
qBHÃ« WK¾??Ý√
ÆŸ—U ²Ã« ¨WDÝu²*« WŽd Ã« ¨l{u*« t−²Ä ∫WOðô« sÄ qJÐ œuBI*« ` Ò{Ë ±
ÆøWŠ«“ù«Ë W U *« 5²OzU¹eOHÃ« 5²OLJÃ« 5Ð ‚dHÃ« UÄ ≤
Æ WÃUŠ qÂ w Ÿ—U ²Ã«Ë WŽd Ã« dOG²ð nOÂ `{Ë¨WHK² Ä ÂU ł√ WÂdŠ q¦9 WOðü« WO½UO³Ã« UÄuÝdÃ« ≥
l{uLÃ« l{uLÃ« l{uLÃ«
l{uLÃ«
sÄeÃ« sÄeÃ« sÄeÃ« sÄeÃ«
©√®©»®© ?ł®©œ®
∫ÁU½œ√ WK¾Ý_« sŽ Vł√Ë ¨qJAÃ« ”—œ« Æ…—UO Ã sÄeÃ«Ë l{u*« 5Ð WÁöFÃ« q¦1 wðü« rÝdÃ« ¥
ø» √ …d²HÃ« w …—UO Ã« WŽdÝ UÄ≠√
ø?ł » …d²HÃ« w …—UO Ã« WŽdÝ UÄ ≠»
ÆWMÄU¦Ã« WIOÁbÃ« v²Š …—UO Ã« WÂdŠ n ≠?ł
Æ„d×²Ä r ' sÄeÃ« ≠WŽd Ã« 5Ð WÁöFÃ« q¦1 wðü« rÝdÃ« μ
∫WOðü« WK¾Ý_« sŽ Vł√ËÎ«bOł qJAÃ« ”—œ«
øÎ«dH ÔtŽ—U ð ÊUÂ r '« WÂdŠ sÄ …d² Í√ w ≠√
Æ» √ …d²HÃ« w r '« Ÿ—U ð błË√ ≠»
ÆÊ«uŁ ∏ ‰öš r '« WŠ«“≈ błË√≠ ?ł
∫bł ¨?¼ Ë œ » √ —U *« d³Ž ©?¼® WDIMÃ« vÃ≈ ©√® WDIMÃ« sÄ VÃUÞ WÂdŠ —U Ä —ËU−*« qJAÃ« q¦1 ∂
ÆVÃUDÃ« WŠ«“≈ ≠√
ÆVÃUDÃ« UNÂd% w²Ã« W U *« ≠»
©Â® l{uLÃ«
©WIOÁœ® sÄeÃ«¥≤
¥∞
≥∞
≤∞
±∞
∏∂√
» ?ł
©ÀØÂ®WŽd Ã«
» ?ł
©À® sÄeÃ«¥≤
±μ
±∞
μ
∏∂√
√ » Ë ?¼Â
œ
d²Ä ∑
d²Ä μ d²Ä ¥

≤≥
UÄ√Ë Æ©Ÿ—U ð® …dOG²Ä WŽd Ð „d×²¹ UÄ UNMÄË ¨W²ÐUŁ WŽd Ð „d×²¹ UÄ UNML ¨UN²ŽdÝ w WÂd×²LÃ« ÂU ł_« nK² ð
UNMÄË ¨WO{—_« WOÐ–U−Ã« ‰U−Ä w ÂU ł_« WÂdŠ q¦Ä ¨U¼U−ð«Ë Î«—«bIÄ XÐUŁ Ÿ—U ²Ð „d×²¹ UÄ UNML WŽ—U ²LÃ« ÂU ł_«
UÄË øXÐUŁ Ÿ—U ²Ð ÂU ł_« WÂdŠ r²ð nOJ ÆÍdz«œ —U Ä w r ł WÂdŠ q¦Ä ÎU¼U−ð« dOG²ÄËÎ«—«bIÄ XÐUŁ Ÿ—U ²Ð „d×²¹ UÄ
øWÂd×Ã« Ác¼ nBð w²Ã« sO½«uIÃ«
∫Ê√ vKŽÎ«—œUÁ ÊuJ²ÝË ¨qBHÃ« «cNÃ p²Ý«—œ bFÐ UNMŽ WÐUłù« sÄ sJL²²Ý U¼dOž Èdš√Ë WK¾Ý_« Ác¼
ÆXÐU¦Ã« Ÿ—U ²Ã« ÂuNHÄ `{uð
ÆXÐUŁ Ÿ—U ²Ð WÂd×Ã« ôœUFÄ dÂcð
Æd×Ã« ◊uI Ã« ÂuNHÄ `{uð
ÆWO{—_« WOÐ–U−Ã« Ÿ—U ð fOIð
ÆXÐU¦Ã« Ÿ—U ²Ã« «– WÂd×Ã« vKŽ WDO Ð qzU Ä q×ð
XÐUŁ Ÿ—U ²Ð WÂd(« ±≠≥
W³ MÃUÐ WŽd Ã« w dOG²Ã« u¼ Ÿ—U ²Ã« Ê√ …bŠuÃ« Ác¼ sÄ w½U¦Ã« qBHÃ« w pFÄ dÄ
W³ MÃUÐ r −Ã« WŽdÝ w dOG²Ã« ‰bFÄ ÊUÂ «–≈ XÐUŁ t½QÐ Ÿ—U ²Ã« vKŽ oKD¹Ë ÆsÄeKÃ
XÐU¦Ã« Ÿ—U ²Ã« «– WÂd×Ã« n Ë sJL¹Ë ¨©ÎU¼U−ð«ËÎ«—«bIÄ® t²ÂdŠ ‰öš ÎU²ÐUŁ sÄeKÃ
ÆWÂd×Ã« ôœUFÄ vL ð ôœUFLÐ
XÐUŁ Ÿ—U ²Ð WÂd(« ôœUFÄ
¨sÄeÃ« …bŠË w r −Ã« WŽdÝ w dOG²Ã« t½QÐ „d×²Ä r −Ã Ÿ—U ²Ã« jÝu²Ä Ê√ X dŽ
∫Ê√ Í√
Ÿ
Ω© ® Ÿ—U ²Ã« jÝu²Ä
“
Ê√ Í√ ¨Ÿ—U ²Ã« ÍËU ¹ Ÿ—U ²Ã« jÝu²Ä ÊS XÐU¦Ã« Ÿ—U ²Ã« WÃUŠ w Ë
XÐUŁ Ÿ—U? ²Ð W?Âd(« ≥ q?BHÃ«

≤¥
qJAÃ« sÒFLð ¨XÐUŁ Ÿ—U ²Ð „d×²¹ r −Ã sÄeÃ«Ë WŠ«“ù« sOÐ WÁöFÃ« œU−¹ùË
ÆsÄeÃ«Ë WŽd Ã« sOÐ WÁöFÃ« q¦L¹ ÍcÃ« wðü«
“ WOMÄ“ …d² w ©rOI² LÃ« j Ã«® WŽd Ã« vM×MÄ X×ð WŠU LÃ« q¦Lð
Ê√ kŠö½ qJAÃ« sÄË ¨…d²HÃ« Ác¼ w r −Ã« WŠ«“≈ —«bIÄ
tOðbŽUÁ ‰uÞ ÍcÃ« ·d×MLÃ« t³ý WŠU Ä ÍËU ð WŠU LÃ« Ác¼
Ê√ Í√¨“ tŽUHð—«Ë ¨≤
Ÿ Ë±
Ÿ
rOI² LÃ« j Ã« X×ð WŠU LÃ« Ω ·
·d×MLÃ« t³ý WŠU Ä Ω ·
“ ©±
Ÿ ´ ≤
Ÿ ®
Ω ·
“ ´±
Ÿ Ω ≤
Ÿ sŽ i¹uF²ÃUÐ
“ ©±
Ÿ ´ “ ´±
Ÿ ® Ω ·
WOz«b²Ðô« WŽd Ã« ∫±
Ÿ
WOzU?NMÃ« WŽd Ã« ∫≤
Ÿ
Ÿ—U? ²Ã« ∫
sÄeÃ« ∫ “
≤
sÄeÃ«
WŽd Ã«
sÄeÃ«
WŽd Ã«
WŠ«“ù« »U Š ∫©π ®qJAÃ«
≤
≤
“ ±
´ “±
Ÿ Ω ·
≤
±
Ÿ
≤
Ÿ
“
©≤® ÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆ
Ÿ
“
±
Ÿ ≠ ≤
Ÿ
Ω
∞ ≠ “
±
Ÿ ≠ ≤
Ÿ Ω “
©±®ÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆ “ ´ ±
Ÿ Ω ≤
Ÿ
± ‰U¦Ä
¨≤
ÀØÂ≤ Ÿ—U ²Ð ÊuJ Ã« sÄ t²ÂdŠ r ł √bÐ
ÆÌÊ«uŁ ±∞ bFÐ t²ŽdÝ V Š«
∫q(«
“ ´ ±
Ÿ Ω ≤
Ÿ
±∞ x ≤ ´ dH Ω
ÀØÂ ≤∞ Ω ≤
Ÿ
XÐUŁ Ÿ—U ²Ð dO ¹ r ł ∫©∏ ®qJAÃ«

≤μ
ÃU²×½ ô Èdš√ WÂdŠ WÃœUFÄ œU−¹≈ UM²ŽUD²ÝUÐ t½S ¨ÂuKFÄ dOž sÄeÃ« ÊuÂ WÃUŠ w Ë
∫wK¹ ULÂ ¨©±® rÁ— WÃœUFÄ w dÞ lOÐd²Ð pÃ–Ë ¨sÄeÃ« W dFLÃ UNO
©±® ÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆ “ ´±
Ÿ Ω ≤
Ÿ
sO dDÃ« lOÐd²Ð
≤
“ ≤
´ “ ±
Ÿ ≤ ´
≤
±
Ÿ Ω ≤
©“ ´±
Ÿ ® Ω
≤
≤
Ÿ
© ≤
“ ±
≤
´ “ ±
Ÿ ® ≤ ´
≤
±
Ÿ Ω
∫ vKŽ qB×½ ¨©≤® WÃœUFÄ sÄ · WLOÁ sŽ i¹uF²ÃUÐË
©≥® ÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆ · ≤ ´
≤
±
Ÿ Ω
≤
≤
Ÿ
≤
¥
ÀØÂ¥ ∫±
Ÿ
≤
ÀØÂ≤ ∫
Àμ ∫ “
ø ∫·
ø ∫±
Ÿ
≤
ÀØÂ¥ ∫
À¥ ∫ “
Â∂¥ ∫·
¨ÀØÂ¥U¼—«bIÄWOz«b²Ð« WŽd ÐoKD½≈r łWŠ«“≈ V Š« ≤ ‰U??¦Ä
ÆÌÊ«uŁ fLš …bÄ ≤
ÀØÂ≤ Á—«bIÄ Ÿ—U ²ÐË
≤
“ ± ´ “±
Ÿ Ω ·
≤
∫q(«
≤
μ x ≤x ± ´ μx ¥ Ω
Î«d²Ä ¥μ Ω
V Š« ¨Ê«uŁ ¥ ‰öš ≤
ÀØÂ¥ Á—«bIÄ Ÿ—U ²ÐÎ«d²Ä ∂¥ …—UOÝ XFDÁ ≥ ‰U??¦Ä
ø…—UO KÃ WOz«b²Ðô« WŽd Ã«
≤
“ ± ´ “±
Ÿ Ω ·
≤
∫q(«
´ ±
Ÿ ¥ Ω ∂¥
≥≤ ≠ ∂¥ Ω ±
Ÿ
ÀØÂ ∏ Ω
sÄeÃ«
l{uLÃ«
XÐUŁ Ÿ—U ²Ð WÂd×Ã«
sÄeÃ«
WŽd Ã«
sÄeÃ«
Ÿ—U ²Ã«
≤
¥x¥x ±
≤

≤∂
ÀØÂ∞ ∫±
Ÿ
≤
ÀØÂ±∫
Â≤∞∞ ∫·
ø∫≤
Ÿ
ÀØÂμ ∫±
Ÿ
≤
ÀØÂ≥∫
ø ∫·
ÀØÂ≤μ∫≤
Ÿ
¥ ‰U¦Ä
∂
UN²ŽdÝ—«bIÄbł¨≤
ÀØÂ± Á—«bIÄŸ—U ²ÐÊuJ Ã«sÄWMŠUýXIKD½«
Æd²Ä ≤∞∞ WMŠUAÃ« WŠ«“≈ —«bIÄ Ê√ XLKŽ «–≈ WOzUNMÃ«
· ≤ ´
≤
±
Ÿ Ω
≤
≤
Ÿ ∫q(«
≤∞∞x ± x ≤ ´ ∞ Ω ≤
≤
Ÿ
¥∞∞ Ω
≤
≤
Ÿ
ÀØÂ≤∞´ Ω ≤
Ÿ —«bIÄ Ê√ Í√ ¨ÀØÂ≤∞´≠ Ω ≤
Ÿ
μ ‰U?¦Ä
UN²ŽdÝXGKÐUÄbMŽ…dJÃ«WŠ«“≈bł Æ≤
ÀØÂ≥UNŽ—U ðË¨ÀØÂμWOz«b²Ðù« UN²ŽdÝ…dÂ
ÆÀØÂ≤μWOzUNMÃ«
· ≤ ´
≤
±
Ÿ Ω
≤
≤
Ÿ ∫q(«
· x ≥ x ≤ ´
≤
©μ® Ω
≤
©≤μ®
d²Ä ±∞∞ Ω
≤
©μ® ≠ ≤
©≤μ® Ω ·
WO{—_« WOÐ–U'« ‰U−Ä w WOÝ√dÃ« WÂd(« ≤≠≥
¨©„UJ²Šô«ÈuÁ‰UL¼≈lÄ®XÐUŁŸ—U ²ÐWÂdŠUN½QÐWOÐ–U−Ã«‰U−Äw ÂU ł_«WÂdŠbFð
ÆWOÐ–U−Ã« ‰U−Ä w WOÝ√dÃ« WÂd×Ã« vKŽ qBHÃ« «c¼ w UM²Ý«—œ dB²I²ÝË
d×Ã« ◊uI Ã« ∫ÎôË√
Æ XÐU¦Ã« ÂU ł_« Ÿ—U ð vKŽ WLNLÃ« UIO³D²Ã« bŠ√ ÂU łúÃ d×Ã« ◊uI Ã« bF¹
øÂU łúÃ d×Ã« ◊uI ÃUÐ œuBILÃ« UL
dOŁQð X×ð UN¼U−ðUÐ WDÁU Ã«Ë ÷—_« `DÝ sÄ W³¹dIÃ« ÂU ł_« WÂdŠ vKŽ oKD¹
Æd×Ã« ◊uI ÃUÐ ©¡«uNÃ« WÄËUIÄ ‰UL¼≈ lÄ® WO{—_« WOÐ–U−Ã«
¨≤
ÀØÂπ,∏r −Ã«Ÿ—U ðÊuJ¹Ë¨œ«œeðt²ŽdÝÊS ¨W¹UMÐ`DÝsÄr łjIÝ«–S
Æd×Ã« ◊uI Ã« Ÿ—U ð Ÿ—U ²Ã« «c¼ vL ¹Ë
sŽ dEMÃ« iGÐ —«bILÃ« fHMÐ Ÿ—U ²ð Î«dŠ ÎUÞuIÝ WDÁU Ã« ÂU ł_« lOLł q¼ sJÃË
øUN²K²Â
d(« ◊uI Ã«
À±
À≤
À≥
À¥
W³ÃU Ã« …—Uýù« Ê√ kŠô
Ê√wMFð©¥®‰U¦*«w ŸWLOÁw
fÂUF*«ÁU&ô«w „d×²¹r '«
Æ÷d²H*« Vłu*« ÁU&öÃ

≤∑
©∂® ◊U?A½
∫ «Ëœ_«Ë œ«u*«
ÆnÁË WŽUÝ ¨WK²JÃ« WHK² Ä W¹eK «dÂ
∫qLFÃ« «uDš
ÆU¼bŠuÃ◊UAMÃ«cOHM²ÐWŽuL−ÄqÂÂuIðYO×ÐWOzUMŁ UŽuL−ÄvÃ≈W³KDÃ«r I¹≠±
WE×KÃ« fH½ w Ë ¨sOFÄ ŸUHð—« sÄ …dÂ ◊UIÝSÐ WŽuL−LÃ« w W³KDÃ« bŠ√ ÂuI¹ ≠≤
Æ÷—_« vÃ≈ …dJÃ« ‰u Ë sÄ“ ”UOIÐ ÂuI¹Ë ¨nÁuÃ« WŽUÝ dšü« VÃUDÃ« q=GA¹
ÆsÄeÃ« ‰bFÄ V ×¹Ë ¨ «dÄ …bŽ ≤ …uD Ã« —dJð≠≥
‰Ë_« VÃUDÃ« ÂuI¹Ë ¨Èdš√ …dÂ lÄ ≥¨≤ «uD Ã« —«dJ²Ð w½U¦Ã« VÃUDÃ« ÂuI¹ ≠¥
Æ÷—_« vÃ≈ …dJÃ« ‰u Ë sÄ“ ”UOIÐ
Î«dŠ ÎUÞuIÝ ÷—_« u×½ WDÁU Ã« ÂU ł_« Ÿ—U ð
ÌËU ²Ä ÷—_« vÃ≈ sOðdJÃ« ‰u Ë sÄ“ Ê√ XEŠô pKFÃ
Î«dŠ ÎUÞuIÝ sO²DÁU Ã« sOðdJÃ« Ÿ—U ð Ê√ wMF¹ «c¼Ë ¨ÎU³¹dIð
uKOÃUžX³Ł√bÁËÆÌËU ²ÄULNO²K²ÂsŽdEMÃ«iGÐË÷—_«u×½
÷—_«u×½«eOÐÃdÐvKŽsÄ WHK² ÄÎUÄU ł√jIÝ√UÄbMŽpÃ–
ÆXÁuÃ« fH½ w XK u
ÆÆÆdJ
fH½ sÄ WÁ—ËË ÎULKÁ XOIÃ√ «–≈
øÎôË√÷—_«qB¹ULN¹Q ŸUHð—ô«
ÊöB¹ ULNKF& Ê√ pMJ1 q¼Ë
Æpð«b¼UAÄ d øÎUFÄ÷—_«
øZ²M² ð «–UÄ ÆÎU³¹dIð ÌËU ²Ä ÷—_« vÃ≈ sOðdJÃ« ‰u Ë sÄ“ q¼
©∑® ◊U?A½d(« ◊uI Ã« Ÿ—U ð »U Š
wKOÃUž uOKOÃUž
©Â±∂¥≤≠Â±μ∂¥®
qzU*« «eOÐ ÃdÐ
∫ «Ëœ_«Ë œ«u*«
ÆnÁË WŽUÝ ¨Íd²Ä j¹dý ¨WHK² Ä q²Â «– «dÂ
∫qLFÃ« «uDš
Æ÷—_« `DÝ sŽ Îö¦Ä ©Â±® œb×Ä ŸUHð—« vKŽ UNF{Ë …dÂ p Ä« ≠±
ÆÎ«dŠ ÎUÞuIÝ jI ð …dJÃ« Ÿœ≠≤
UNÃu Ë v²Š UNÞuIÝ WE×Ã sÄ …dJÃ« ◊uIÝ sÄ“ ”UOIÃ nÁuÃ« WŽUÝ Âb ²Ý« ≠≥
Æ÷—_« `DÝ vÃ≈
∫wðü« ◊UAMÃ« cOHM²Ð rÁ ‰«R Ã« «c¼ sŽ WÐUłûÃ
∫wðü« ◊UAMÃ« cH½ ¨÷—_« u×½ d×Ã« ◊uI Ã« Ÿ—U ð »U ×Ã
◊uI Ã«“UNłÂ«b ²Ý≈pMJ1
Æp²Ý—bÄ w d uð «–≈ d(«

≤∏
ÆŸUHð—ô« fH½ vKŽ «dÄ μ WIÐU Ã« …uD Ã« —dÂ ≠¥
Æ…dJÃ« ŸUHð—« …œU¹eÐ WIÐU Ã« «uD Ã« bŽ√ ≠μ
∫wðü« ‰Ëb−Ã« w ZzU²MÃ« q−Ý ≠∂
©Â® ŸUHð—ô«
±≤≥¥μ
©À®sÄeÃ«‰bFÄ©≤
À®sÄeÃ«lÐdÄ
q¦Lð YO×Ð ¨©≤
“® sÄeÃ« lÐdÄË ©·≤® ŸUHð—ô« wHF{ sOÐ WÁöFÃ« ÎUO½UOÐ qÒ¦Ä ≠∑
Æ UMO Ã« —u×Ä vKŽ sÄeÃ« lÐdÄË ¨ «œUBÃ« —u×Ä vKŽ ŸUHð—ô«
ÆZðUMÃ« rOI² LÃ« j Ã« qOÄ bł ≠∏
ÆrOI² LÃ« j Ã« qOÄ sÄ WO{—_« WOÐ–U−Ã« Ÿ—U ð V Š« ≠π
Ác¼ w QD Ã« —œUBÄ UL ≤
ÀØÂ π,∏ u¼ WO{—_« WOÐ–U−Ã« Ÿ—U ð Ê√ XLKŽ «–≈
øQD Ã« —«bIÄ qOKIð sJL¹ nOÂË øWÐd−²Ã«
WOÐ–U−Ã«Ÿ—U ðu¼Ë¨XÐUŁŸ—U ²ÐÊuJðWOÐ–U−Ã«‰U−Äw ÂU ł_«WÂdŠÊ√ULÐË
Æ÷—_« eÂdÄ ÁU−ðUÐ ULz«œ Ÿ—U ²Ã« ÁU−ð« uJ¹Ë ¨≤
ÀØÂ π[∏ Ω ?ł WO{—_«
∫wðü« u×MÃ« vKŽ WOÐ–U−Ã« ‰U−Ä w ÂU ł_« WÂdŠ ôœUFÄ WÐU²Â sJL¹ t½S
“ ?ł ´ ±
Ÿ Ω ≤
Ÿ ±
≤
“ ?ł ±
≤
´ “±
Ÿ Ω · ≤
· ?ł≤ ´
≤
±
Ÿ Ω
≤
≤
Ÿ ≥
ZÄU½dÐ Â«b ²Ý« pMJ1
U½UO³Ã« Ác¼ rÝdÃ Excel
ÆrOI² *« j)« qOÄ œU−¹≈Ë
WÃËU×LÃ«WÃËU×LÃ«WÃËU×LÃ«WÃËU×LÃ«WÃËU×LÃ«
∫rKFð q¼
•qI¹WO{—_«WOÐ–U'«Ÿ—U ðÊ√
ød×³Ã«`DÝsŽXFHð—«ULKÂ
•ULKÂ œ«œe¹ WOÐ–U'« Ÿ—U ð Ê√
ø¡«u²Ýô« …dz«œ sŽ U½bF²Ð«
ÍËU ð WO{—_« WOÐ–U−Ã« Ÿ—U ð ∫ ?ł
Æ÷—_« eÂdÄ ÁU−ðUÐ≤
ÀØÂπ,∏

≤π
∞ ∫±
Ÿ
≤
ÀØÂπ¨∏ ∫?ł
À≥ ∫ “
ø ∫·
ø ∫≤
Ÿ
√»“ ?ł ´ ±
Ÿ Ω ≤
Ÿ
≥xπ,∏ ´ dH Ω ≤
Ÿ
ÀØÂ ≤π[¥ Ω ≤
Ÿ
¡UCHÃ« w WOÐ–U'« Â«bF½≈
wł—U)«
≤≤
· ?ł≤ ´ ±
Ÿ Ω ≤
Ÿ ©±
· x π[∏≠ x ≤ ´≤
±π[∂ Ω ≤
∞
Î«d²Ä ±π[∂ Ω
π[∏x≤
Ω ·
≤
±π[∂
≤
“ ?ł ±
≤
´“ ±
Ÿ Ω ·
≤
≥ x π,∏ x ±
≤
´ ∞ Ω ·
π x π,∏ x ±
≤
Ω
Î«d²Ä¥¥,± Ω
∑ ‰U?¦Ä
Ÿ—U ðÊ√XLKŽ«–S ¨ÀØÂ±π[∂U¼—«bIÄWOz«b²Ð«WŽd ÐvKŽ√vÃ≈ÎUOÝ√—r ł·cÁ
∫bł Æ ≤
ÀØÂπ[∏ WO{—_« WOÐ–U−Ã«
Ær −Ã« tOÃ≈ qB¹ ŸUHð—« vBÁ√ ©±
ÆŸUHð—« vBÁ√ vÃ≈ r −Ã« ‰u Ë sÄ“ ©≤
Ÿ—U ð Ê√ XLKŽ «–S ¨Ê«uŁ ≥ —ËdÄ bFÐ ÷—_« q ËË Î«dŠ ÎUÞuIÝ r ł jIÝ
∫bł ¨ ≤
ÀØÂ π[∏ WO{—_« WOÐ–U−Ã«
Æ÷—_«vÃ≈tÃu ËbMŽr −Ã«WŽdÝ≠» Ær −Ã«tMÄjIÝÍcÃ«ŸUHð—ô«≠√
∂ ‰U?¦Ä
WOÐ–U−Ã« ‰U−Ä w ÎUOÝ√— ·ËcILÃ« ∫ÎUO½UŁ
«c¼Ë¨WO{—_«WOÐ–U−Ã«Ÿ—U ðfÂUF¹ÁU−ðUÐÊuJðt²ÂdŠÊS vKŽ√vÃ≈ÎUL ł·cI½UÄbMŽ
∫WIÐU Ã« Àö¦Ã« ôœUFLÃ« w ≤
ÀØÂ π[∏≠ Ω ?ł WLOÁ i¹uFð VKD²¹
ÀØÂ ±π[∂ ∫±
Ÿ
≤
ÀØÂπ[∏ ∫?ł
ø ∫ ·
ø ∫ “
ÀØÂ dH ∫≤
Ÿ
∫q(«
∫q(«
“ ?ł ´ ±
Ÿ Ω ≤
Ÿ ©≤
“ π[∏ ≠ ±π[∂ Ω ∞
WO½UŁ ≤ Ω “

≥∞
∞ ≤ ¥ ∂ ∏ ±∞ ±≤
μ
±∞
±μ
≤∞
≤μ
©ÀØÂ®WŽd Ã«
©À®sÄeÃ«
qBHÃ« WK¾??Ý√
sÄ XIKD½≈ …—UOÝ WŽdÝ q¦L¹ wðü« w½UO³Ã« rÝdÃ« ±
∫rÝdÃ« sÄ błË√ ¨sÄeÃ« lÄ ÊuJ Ã«
ÆWÂd×Ã« sÄ Ê«uŁ ±∞ bFÐ …—UO Ã« WŠ«“≈Ë WŽdÝ ©√
Æ…—UO Ã« Ÿ—U ð ©»
WE×Ã t²ŽdÝ UÄ ø÷—_« `DÝ vÃ≈ r −Ã« ‰u uÃ Â“öÃ« sÄeÃ« UÄ ¨Î«d²Ä ≤∞ ŸUHð—« sÄ Î«dŠ ÎUÞuIÝ r ł jIÝ ≤
ø÷—_UÐ tÄ«bD «
ÆÌÊ«uŁ©¥®bFÐ÷—_«vÃ≈d−×Ã«q Ë«–S ¨Ãd³Ã«vKŽ√sÄÎ«d−ŠjIÝQ ¨ÃdÐŸUHð—«b−¹Ê√h ýœ«—√ ≥
ÆÃd³Ã« ŸUHð—« bł
∫bł ¨Â ≥π[≤ r −Ã« tOÃ≈ q Ë ŸUHð—« vBÁ√ ÊUJ vKŽ_ ÎUOÝ√— r ł ·cÁ ¥
Ær −Ã« UNÐ ·cÁ w²Ã« WOz«b²Ðô« WŽd Ã«© √
ÆŸUHð—« vBÁ√ vÃ≈ ‰u uKÃ r −Ã« tłU²×¹ ÍcÃ« sÄeÃ«©»
Æt cÁ WDI½ vÃ≈ r −Ã« œuF¹ v²Š ‚dG² LÃ« sÄeÃ« ©?ł
∫sOOðü« sOÃ«R Ã« sŽ Vł√Ë WOðü« WO½UO³Ã« UÄuÝdÃ« sFLð μ
øW²ÐUŁ WŽd Ð „d×²¹ r ł nBð UÄuÝdÃ« Í√© √
øXÐUŁ Ÿ—U ²Ð „d×²¹ r ł nBð UÄuÝdÃ« Í√©»
l{uLÃ«WŽd Ã«Ÿ—U ²Ã«Ÿ—U ²Ã«WŽd Ã«
sÄeÃ«sÄeÃ«sÄeÃ«sÄeÃ«sÄeÃ«
©±®©≤®©≥®©¥®©μ®

≥±
WOzU¹eOHÃ« UOLJÃ« X dFðË ¨ÂU łúÃ WOÃUI²½ô« WÂd×Ã« WIÐUÝ ‰uB w XÝ—œ
WÂdŠq¦ÄWÂd×Ã«sÄÈdš√Ÿ«u½√n ËpMJL¹nOÂsJÃËÆWÂd×Ã«Ác¼nBðw²Ã«
nOÂ øw½ËeKŠ iÐU½ w W²³¦Ä WK²Â WÂdŠ sŽ ‰uIÃ« pMJL¹ «–UÄË øWŠuł—√ w qHÞ
n uÃ ÂeKð w²Ã« WOzU¹eOHÃ« UOLJÃ« UÄË øÍdz«œ nDFMÄ w dO ð …—UOÝ WÂdŠ nBð
øWÂd×Ã« sÄ Ÿ«u½_« Ác¼
¨qBHÃ« «c¼ p²Ý«—œ bFÐ UNMŽ WÐUłù« sÄ sJL²²Ý U¼dOž Èdš√Ë WK¾Ý_« Ác¼
∫Ê√ vKŽ Î«—œUÁ ÊuJ²ÝË
¨WDO ³Ã«WOI «u²Ã«WÂd×Ã«¨W¹“«e²¼ô«WÂd×Ã«∫WOðü«rO¼UHLÃUÐœuBILÃ«`{uð
Æœœd²Ã«¨Í—ËbÃ«sÄeÃ«¨WF Ã«¨ÍeÂdLÃ«Ÿ—U ²Ã«¨WLE²MLÃ«W¹dz«bÃ«WÂd×Ã«
ÆW¹“«e²¼ô« WÂd×Ã« ÎUO½UOÐ q¦Lð
ÆjO ³Ã« ‰ËbM³Ã« Â«b ²ÝUÐ WO{—_« WOÐ–U−Ã« Ÿ—U ð fOIð
ÆWLE²MLÃ« W¹dz«bÃ« WÂd×Ã«Ë W¹“«e²¼ô« WÂd×Ã« vKŽ WDO Ð W¹œbŽ qzU Ä q×ð
ÆWDO ³Ã« WOI «u²Ã« WÂd×Ã«Ë WLE²MLÃ« W¹dz«bÃ« WÂd×Ã« sOÐ WÁöFÃ« sO³ð
W¹“«e²¼ù« WÂd(« ±≠¥
vKŽÎUÐU¹≈ËÎUÐU¼–„d×²¹qHDÃ«Ê√kŠöðp½S ¨WŠuł—√w qHÞWÂdŠXF³²ð«–≈
WÂd×ÃUÐvL ¹WÂd×Ã«sÄŸuMÃ««c¼ÆtO Î«dI² ÄqHDÃ«ÊUÂÍcÃ«wÝ√dÃ«l{uÃ«w³½Uł
w —UðË_« WÂdŠ q¦Ä ¨W¹“«e²¼« WÂdŠ „d×²ð d¼«uEÃ« sÄ b¹bFÃ« „UM¼Ë ¨W¹“«e²¼ô«
ÆW¹dðuÃ« WOIOÝuLÃ« ôü«
W¹dz«bÃ«Ë W¹“«e²¼ù« ÊU²?Âd(« q?BHÃ«
¥

≥≤
l{uLÃ« w³½Uł vKŽ —U OÃ« vÃ≈Ë sOLOÃ« vÃ≈ „d×²ð WO³A Ã« WK²JÃ« Ê√ XEŠô pKFÃ
kŠöðULÂ¨Í—ËœqJAÐ—dJ²ðWÂd×Ã«Ác¼Ê√Ë¨©—«dI²Ýô«l{uÄ®tO dI² ðX½UÂÍcÃ«
ÆW¹ËU ²Ä —«dI²Ýô« l{uÄ w³½Uł vKŽ WK²JÃ« UNFDIð W U Ä vBÁ√ Ê√
W¹“«e²¼ù« WÂd×Ã« vKŽ WK¦Ä_« sÄË ¨W¹“«e²¼ô« WÂd×ÃUÐ WÂd×Ã« sÄ ŸuMÃ« «c¼ vL ¹
¡UDŽ≈pMJL¹q¼Æ U¾¹e−Ã«w …œULÃ« «—–WÂdŠË¨¨‰“ôeÃ«¡UMŁ√÷—_«…dAÁWÂdŠ
øW¹“«e²¼ô« WÂd×Ã« vKŽ Èdš√ WK¦Ä√
—«dI²Ýô«l{uÄw³½UłvKŽe²NLÃ«r −Ã«UNO „d×²¹W¹—ËœWÂdŠ∫W¹“«e²¼ô«WÂd×Ã«
Ædšü«V½U−Ã«vÃ≈WÂd×Ã«sÄ“ÎU¹ËU ÄsO³½U−Ã«bŠ√vÃ≈WÂd×Ã«sÄ“ÊuJ¹Ë¨»ËUM²ÃUÐ
tłU²×¹ÍcÃ«sÄeÃ«vL ¹Ë¨“«e²¼ô«WF Ðe²NLÃ«r −Ã«UNKB¹W U ÄvBÁ√vL ð
bMŽ ÁU−ðô« fH½ w t²ŽdÝ ÊuJðË WO½UŁ …dÄ UNOÃ≈ œuF¹Ë UÄ WDI½ sÄ „d×²¹ wJÃ r −Ã«
ÆÍ—ËbÃ« sÄeÃUÐ WDIMÃ« pKð
”UI¹Ë ¨Í—ËbÃ« sÄeÃ« ”uJFLÃ ÎU¹ËU Ä ©œœd²Ã«® WO½U¦Ã« w «—ËbÃ« œbŽ ÊuJ¹Ë
ÆÍ—ËbÃ« sÄeÃ« Ê Ë ¨œœd²Ã« œ YOŠ ¨ ±
Ê Ωœ Ê√ Í√ Æ(Hz)eðdONÃ« vL ð …bŠuÐ
ÎUO½UOÐ W¹“«e²¼ô« WÂd(« qO¦9
∫wðü« ◊UAMÃ« ¡«dłSÐ rÁ ÎUO½UOÐ W¹“«e²¼ô« WÂd×Ã« qO¦Lð ·dF²²Ã
©∑® ◊U?A½w½ËeKŠ iÐUMÃ W¹“«e²¼ô« WÂd(«
∫ «Ëœ_«Ë œ«u*«
ÆfKÄ√ `DÝË ¨w½ËeKŠ iÐU½Ë ¨WOJO½UJOÄ WÐdŽ Ë√ WO³Aš WK²Â
∫qLFÃ« «uDš
ÆfKÄ√ wI √ `DÝ vKŽ UNF{Ë w½ËeK×Ã« iÐUMÃ« ·dDÐ WO³A Ã« WK²JÃ« X³Ł ≠±
ÆqJAÃ«w dNE¹ULÂwÝ√dÃ«—«b−Ã«w w½ËeK×Ã«iÐUMKÃdšü«·dDÃ«X³Ł≠≤
v??Ã≈ W??K??²??J??Ã« V???×???Ý« ≠≥
¨UNÂdð« rŁ ÎöOKÁ sOLOÃ«
øÁb¼UAð UÄ n
∫wðü« ◊UAMÃ« ¡«dłSÐ rÁ W¹“«e²¼ù« WÂd×Ã« ÂuNHÄ `O{u²ÃË

≥≥
∫WEŠöÄ
iÐUMÃ« WK²Â ÊuJð Ê√ vŽ«d¹
WK²Â sÄÎ«dO¦Â qÁ√ w½ËeK×Ã«
ÆWÄb ² LÃ« ‰UIŁ_«
økŠöð «–UÄ ¨©≤® rÁ— …uD Ã« —dÂ ≠¥
Æb¼UAð UÄ n ¨WIÐU Ã« …uD Ã« —dÂË ¨W²ÐUŁ WŽd Ð ÎUOI √ ÃUłeÃ« WFDÁ V×Ý« ≠μ
vKŽ XLÝ— WłuÄ Ê√ XEŠô pKFÃ
WŠ«“≈ q¦Lð WłuLÃ« Ác¼ Ê√Ë ¨ÃUłeÃ« WFDÁ
ÆW³ÁUF²Ä ÊUÄ“√ w Á—«dI²Ý« l{uÄ sÄ qI¦Ã«
tOKŽXKBŠÍcÃ«qJAÃ«sŽdO³F²Ã«sJL¹Ë
l{uÄsÄqI¦Ã«WŠ«“≈sOÐWÁöFÃ«q¦L¹ÍcÃ«Ë
∫wK¹ ULÂ ÎUO{U¹— sÄeÃ« lÄ Á—«dI²Ý«
ÆsÄeÃ« ∫“ ¨Í—ËbÃ« sÄeÃ« ∫Ê ¨“«e²¼ô« WFÝ ∫√ YOŠ ¨
“ π ≤
Uł √ Ω©“®·
ÆWŠ«“ù« Ác¼ q¦L¹ ©±∞® qJAÃ«Ë
©∏® ◊U?A½ÎUO½UOÐ W¹“«e²¼ô« WÂd(« qO¦9
Ê
©Simple Harmonic Motion® WDO ³Ã« WOI «u²Ã« WÂd(« ≤≠¥
w ULÂ dšü« ·dDÃ« sÄ X³¦Ä w½ËeKŠ iÐUMÐ WÞuÐdÄ WK²Â jGCð Ë√ V× ð UÄbMŽ
ÆWÂd×Ã«ÁU−ðôW ÂUFÄ…uÁ‰c³¹Ë¨wFO³DÃ«tF{ËŸUłd²Ý«‰ËU×¹iÐUMÃ«ÊS ¨©±±®qJAÃ«
¨d¦Â√ WK²JÃ« XŠ“√ ULKJ ¨WŠ«“ù« —«bIÄ lÄ ÎU¹œdÞ VÝUM²¹ …uIÃ« Ác¼ —«bIÄ Ê√ błË bÁË
ÁU−ðUÐ ÎULz«œ ÊuJ¹ …dŁRLÃ« …uIÃ« ÁU−ð« Ê√ błË ULÂ Æd³Â√ iÐUMÃ« UNÐ dŁR¹ w²Ã« …uIÃ« X½UÂ
∫ «Ëœ_«Ë œ«u*«
ÆqJAÃ«WKOD² ÄWOłUł“WFDÁË¨‰UIŁ√Ë¨qÄUŠË¨w½ËeKŠiÐU½
∫qLFÃ« «uDš
l{Ë w?? q??ÄU??×??Ã« w?? w½ËeK×Ã« i??ÐU??M??Ã« X³Ł ≠±
ÆqJAÃ« w dNE¹ ULÂ ÎöIŁ tÐ oKŽË ¨wÝ√—
¨tÂdð«rŁ…dOBÁW U ÄqHÝ_«vÃ≈qI¦Ã«V×Ý«≠≤
økŠöð «–UÄ
WFDÁ tHKš l{Ë ¨qI¦Ã« vKŽ ÎU³ÐbÄ Î«dýRÄ X³Ł ≠≥
”√—fÄö¹YO×ÐœuÝ_«—U³×AÃUÐ…UDGÄÃUł“
ÆÃUłeÃ« WFDÁ dýRLÃ«
W¹“«e²¼ô« WÂd(« qO¦9 ∫©±∞®qJAÃ«

≥¥
vKŽ qLFð …uIÃ« Ê√ Í√ ¨—«dI²Ýô« l{uÄ
X½UÂÍcÃ«—«dI²Ýô«l{uÄvÃ≈WK²JÃ«…œUŽ≈
ÆŸUłd²Ýù«…uIÐ…uIÃ«Ác¼vL ðtOKŽË¨tO
¨W¹“«e²¼ô«WÂd×Ã«sÄŸuMÃ««c¼w Ë
lÄ ÎU³ÝUM²Ä e²NLÃ« r −Ã« Ÿ—U ð ÊuJ¹
¨—«dI²Ýù« WDI½ sŽ r −Ã« WŠ«“≈ —«bIÄ
ÎULz«œ ÎU ÂUFÄ Ÿ—U ²Ã« «c¼ ÁU−ð« ÊuJ¹Ë
vL ¹Ë Æ—«dI²Ýô« WDI½ ÁU−ðUÐË WŠ«“ûÃ
WÂd×ÃUÐ W¹“«e²¼ô« WÂd×Ã« sÄ ŸuMÃ« «c¼
ÆWDO ³Ã« WOI «u²Ã«
UÄ d³Â√ tOKŽ …dŁRLÃ« …uIÃ« ÊuJð ¨tÃ WŠ«“≈ vBÁ√ bMŽ r −Ã« ÊuJ¹ UÄbMŽ t½√ kŠô
r −Ã« WŠ«“≈ ÊS ¨—«dI²Ýô« l{uÄ w UÄ√ ÆsJL¹ UÄ d³Â√ tŽ—U ð ÊuJ¹ wÃU²ÃUÐË ¨sJL¹
ÆÎ«dH ÍËU ð tOKŽ …dŁRLÃ« …uIÃ« ÊS wÃU²ÃUÐË ¨Î«dH ÍËU ð
(Hooke's Law) „u?¼ Êu?½UÁ
¨WMOFÄ…uIÐw½ËeKŠiÐU½V×Ýr²¹UÄbMŽt½√„u¼ dÐË—ÍeOK−½ô«rÃUFÃ«kŠô
bMŽË ¨UNÃ W³³ LÃ« …uIÃ« —«bIÄ lÄ ÎU¹œdÞ ÎU³ÝUMð VÝUM²¹ iÐUMÃ« ‰uÞ w …œU¹eÃ« —«bIÄ ÊS
tÃuÞ vÃ≈ ŸułdKÃ iÐUMÃ« WOKÐUÁ vL ð ÆwK _« tÃuÞ vÃ≈ iÐUMÃ« lłd¹ …uIÃ« Ác¼ WÃ«“≈
YO×Ð‰uDÃ«w …œU¹eÃ«sÄsOFÄbŠ„UM¼Ë¨W½ËdLÃUÐtOKŽ…dŁRLÃ«…uIÃ«‰«Ë“bMŽwK _«
tÃuÞ bMŽ vI³¹ qÐ wK _« tF{Ë vÃ≈ …œuFÃ« sÄ b×Ã« «c¼ “ËU−ð «–≈ iÐUMÃ« lOD² ¹ ô
Æt½ËdLÃ« b×Ð b×Ã« «c¼ vL ¹Ë ¨b¹b−Ã«
∫wK¹ ULÂ ÎUO{U¹— „u¼ Êu½UÁ sŽ dO³F²Ã« UMMJL¹ Ë
ÍËU ð iÐUMÃ« ‰uÞ w …œU¹eÃ«Ë ¨©‚® ÍËU ð iÐUMÃ« vKŽ …dŁRLÃ« …uIÃ« X½UÂ «–≈
∫Ê√ Í√ ¨” lÄ VÝUM²ð ‚ ÊS ¨©”®
” x XÐUŁ Ω ‚
∫wÃU²Ã«qJAÃUÐ„u¼Êu½UÁWÐU²ÂlOD² ½UM½S ¨…dŁuLÃ«…uIÃ«ÁU−ð«—U³²Žô«sOFÐU½cš√«–≈Ë
” À≠ Ω ‚
Æ‰uDÃ« w …œU¹eÃ« —«bIÄ ”Ë ¨iÐUMÃ« XÐUŁ ∫ À ¨ŸUłd²Ýù« …uÁ ‚ YOŠ
ø—«dI²Ýô« l{uÄ w w½ËeKŠ iÐUMÐ ◊uÐd*« r '« Ÿ—U ð mK³¹ rÂ ‰«R???Ý
…uIÃ« —«bIÄ
WŠ«“ù« —«bIÄ
„u¼ Êu½UÁ
WDO ³Ã« WOI «u²Ã« WÂd(« ∫©±±®qJAÃ«

≥μ
∫ «Ëœ_«Ë œ«u*«
ÆqÄUŠË ¨W¹d²Ä …dD ÄË ¨‰UIŁ√Ë ¨w½ËeKŠ iÐU½
∫qLFÃ« «uDš
ÆqJAÃ« w ULÂÎ«dýRÄ wKH Ã« t dÞ vKŽ X³ŁË ¨qÄUŠ w ÎUO½ËeKŠ UCÐU½ oKŽ ≠±
Æd² bÃ« w UNK−ÝË ïÐUMÃ« ‰uÞ w …œU¹eÃ« fÁË ïÐUMÃ« w ÎôUIŁ√ oKŽ ≠≤
ïÐUMÃ«‰uÞw …œU¹eÃ«fÁËöKFLÃ«qI¦Ã«…œU¹eÐ «dÄ…bŽWIÐU Ã«…uD Ã«—dÂ≠≥
‰Ëb−Ã« w UNK−ÝË
j Ã« qOÄ »U Š sÄ ¨w½UOÐ rÝ— WÁ—Ë vKŽ UNOKŽ XKBŠ w²Ã« U½UO³Ã« q¦Ä ≠¥
ÆiÐUMÃ« XÐUŁ błË√ rOI² LÃ«
©π® ◊U?A½w½ËeKŠ iÐU½ XÐUŁ ”UOÁ
sðuO½ ©‚®qI¦Ã« ©Â® iÐUMÃ« ‰uÞ w …œU¹eÃ« rÁdÃ«
±
≤
≥
¥
μ
jO ³Ã« ‰ËbM³Ã«
jOšsÄÊuJ²¹Ë¨jO ³Ã«‰ËbM³Ã«WÂdŠ¨WDO ³Ã«WOI «u²Ã«WÂd×Ã«vKŽ UIO³D²Ã«sÄ
…dJÃ«V×ÝbMŽÆ—ËU−LÃ«qJAÃ«w dNE¹ULÂWO½bFÄ…dÂtO dÞbŠ√sÄoKFÄWKLNÄt²K²Â
ÍcÃ«wÝ√dÃ«j Ã«w³½UłvKŽWDO ÐWOI «uðWÂdŠ„d×²ðUN½S UNÂdðË…dOG WO³½UłW U Ä
VÝUM²¹ jO ³Ã« ‰ËbM³Ã« WÂd×Ã Í—ËbÃ« sÄeÃ« lÐdÄ Ê√ błË bÁË ¨—«dI²Ýô« l{uLÐ dL¹
∫Ê√ Í√ ¨‰ËbM³Ã« ‰uÞ lÄ ÎU¹œdÞ
‰
≤
π¥ Ω≤
Ê
ÆWO{—_« WOÐ–U−Ã« Ÿ—U ð ∫ ?ł ¨‰ËbM³Ã« ‰uÞ ∫‰ ¨Í—ËbÃ« sÄeÃ« Ê YOŠ
?ł
∫WEŠöÄ
Æ…dÄ qÂ w oKFLÃ« r −KÃ qI¦Ã« eÂdÄ vÃ≈ cšR¹ iÐUMÃ« ‰uÞ ”UOÁ bMŽ

≥∂
UÄ ÊUJÄ w WO{—_« WOÐ–U−Ã« Ÿ—U ð ”UOÁ UMMJL¹ ¨WIÐU Ã« WÁöFÃ« vKŽ œUL²ŽôUÐ
Æwðü« ◊UAMÃ« w ULÂ
jO ³Ã« ‰ËbM³Ã« Â«b ²ÝUÐ WO{—_« WOÐ–U'« Ÿ—U ð ”UOÁ
∫ «Ëœ_«Ë œ«u*«
ÆqÄUŠË ¨nÁË WŽUÝË ¨W¹d²Ä …dD ÄË ¨WO½bFÄ …dÂË ¨q¹uÞ jOš
∫qLFÃ« «uDš
ÆtÃuÞ fÁË ¨qÄU×Ã« w dšü« ·dDÃ« sÄ t²³ŁË ¨…dJÃ« w jO Ã« jÐ—« ≠±
Æ»cÐc²ð UNÂdð« rŁ ¨wÝ√dÃ« UNF{uÄ sŽ ÎUO³½Uł …dJÃ« „dŠ ≠≤
błË√ rŁ ¨d² bÃ« w UNK−ÝË ¨ «—Ëœ dAŽ sÄ“ fÁ nÁuÃ« WŽUÝ Â«b ²ÝUÐ ≠≥
Æ…dAŽ vKŽ ”UILÃ« sÄeÃ« WL IÐ Í—ËbÃ« sÄeÃ«
q−ÝË …dÄ qÂ w jO Ã« ‰uÞ dOOGð lÄ «d??Ä …bŽ WIÐU Ã« «uD Ã« —dÂ ≠¥
Æwðü« ‰Ëb−Ã« w UÝUOIÃ«
Ÿ—U ð błË√ rÝdÃ« sÄ ¨jO Ã« ‰uÞË Í—ËbÃ« sÄeÃ« lÐdÄ sOÐ WÁöFÃ« ÎUO½UOÐ q¦Ä ≠μ
ÆWO{—_« WOÐ–U−Ã«
jO Ã«‰uÞ Í—ËbÃ«sÄeÃ«lÐdÄ Í—ËbÃ«sÄeÃ« «—Ëœ±∞sÄ“ WÃËU×LÃ«rÁ—
±
≤
≥
¥
μ
WLE²M*« W¹dz«bÃ« WÂd(« ≥≠¥
WÂdŠ „d×²¹ r −Ã« ÊS ¨XÐUŁ U¼—«bIÄ WŽd Ð Ídz«œ —U Ä w r ł „d×²¹ UÄbMŽ
bFð Ê« sJL¹ VÂ«uJÃ«Ë Îö¦Ä ÷—_UÂ WFO³DÃ« w ÂU ł_« sÄ dO¦JÃ« „UM¼Ë ¨WLE²MÄ W¹dz«œ
lOLł ÊS U¼—u×Ä ‰uŠ —Ëbð ÷—_« Ê√ ULÐË ÆWLE²MÄ W¹dz«œ WÂdŠ fLAÃ« ‰uŠ UN²ÂdŠ
Ê√ ULÂ ¨÷—_« —u×Ä ‰uŠ Ídz«œ —U Ä w ÎUC¹√ —Ëbð UN×DÝ vKŽ …œułuLÃ« ÂU ł_«
dJ
«—Ëœ dAŽ sÄ“ UM Á «–U*
ø…bŠ«Ë…—ËœsÄeÐwH²J½rÃË
©WO½UŁ®©rÝ® ©WO½UŁ®©≤
WO½UŁ®
©±∞® ◊U?A½
jO ³Ã« ‰ËbM³Ã«
≤
Ê
©‰® ‰uDÃ«
WLOIÃ« q¦1 vM×M*« qOÄ
?ł
≤
π¥
Æ…dÄ qÂ w qI¦Ã« eÂdÄ vÃ≈ cšR¹ jO)« ‰uÞ ”UOÁ bMŽ

≥∑
ÆÍdz«œ —U Ä w ÷—_« ‰uŠ —Ëbð WOŽUMBÃ« —ULÁ_«
—U LÃ« ‰uŠ WKÄUÂ …—Ëœ Ê«—ËbÃ« w r −Ã« tÁdG² ¹ ÍcÃ« sÄeÃ« vL ¹
ÎUO{U¹— ÍËU ¹Ë ¨Í—ËbÃ« sÄeÃUÐ UNMÄ √bÐ w²Ã« WDIMÃ« vÃ≈ ŸułdÃ«Ë Ídz«bÃ«
r −Ã« WŽdÝ vKŽ ÎUÄu IÄ ©…dz«bÃ« jO×Ä® r −Ã« tFDÁ ÍcÃ« —U LÃ« ‰uÞ
∫ÊS “uÄdÃUÐË Æ©Ÿ®
o½ π≤
Ω Ÿ ¨
o½ π≤
ΩÊ
fLAÃ« ‰uŠ …—UO Ã« VÂ«uJÃ« WÂd×Ã Í—ËbÃ« sÄeÃ« sO³¹ wðü« ‰Ëb−Ã«Ë
ŸÊ
∫rKFð q¼
÷—_«Ê«—ËbÃÍ—ËbÃ«sÄeÃ«Ê√
¨WKÄUÂWMÝÍËU ¹fLAÃ«‰uŠ
wŽUMBÃ«dLIKÃÍ—ËbÃ«sÄeÃ«Ê√Ë
vKŽ ÷—_« ‰uŠ —Ëb¹ ÍcÃ«
`D Ã« sŽ rÂ ≤∞∞ ŸUHð—«
ÆøÎU³¹dIðnB½ËWŽUÝÍËU ¹
xÂu¹ ≥∂μ Ω WM Ã«
WŽUÝ≤¥
Âu¹
‰«R???Ý
U¼—u×Ä‰uŠ—Ëbð÷—_«Ê√Ë¨rÂ∂¥∞∞ÍËU ¹WO{—_«…dJÃ«dDÁnB½Ê√XLKŽ«–≈
Æ¡«u²Ýô« jš vKŽ r ł WŽdÝ błË√ ¨…dÄ WŽUÝ ≤¥ qÂ
©w{—√ Âu¹®Í—ËbÃ«sÄeÃ« VÂuJÃ« rÁdÃ«©WO{—√WMÝ® Í—ËbÃ«sÄeÃ« VÂuJÃ« rÁdÃ«
œ—UDŽ
…d¼eÃ«
÷—_«
a¹dLÃ«
∏∑[π∂
≤≤¥[∂∏
≥∂μ[≤μ
∂∏∂[π∏
Íd²ALÃ«
qŠ“
”u½«—Ë√
Êu²³½
uðuKÐ
±±[∏∂
≤π[¥∂
∏¥[∞∑
±∂¥[∏±
≤¥∑[∑∞
μ
∂
∑
∏
π
±
≤
≥
¥
ÁdDÁ nB½ ÎU³¹dIð Ídz«œ —«bÄ w W²ÐUŁ WŽd Ð fLAÃ« ‰uŠ ÷—_« —Ëbð
ÆfLAÃ« ‰uŠ ÷—_« Ê«—Ëœ WŽdÝ V Š« ¨d²Ä uKOÂ
∏
±∞ x±[μ
∫q(«
o½ π ≤
Ê
Ω Ÿ
WŽUÝØrÂ μ
±∞ x ±[± Ω
∏
±∞ x ±[μ x π ≤
≥∂μ x ≤¥
Ω
± ‰U?¦Ä

≥∏
—œU³²¹bI ¨—«bILÃ«w W²ÐUŁWŽd ÐWLE²MLÃ«W¹dz«bÃ«WÂd×Ã«w dO ðÂU ł_«Ê√ULÐË
WŽdÝ ÁU−ð« Ê√Ë ¨WN−²Ä WOLÂ WŽd Ã« Ê√ „—b½ Ê√ UMOKŽ sJÃ ¨ Ÿ—U ²ð ô UN½√ s¼cÃ« vÃ≈
tMŽZ²M¹ WŽd Ã«ÁU−ð«w dOG²Ã«ÊS tOKŽË¨Èdš√ËWE×ÃsOÐdOG²¹W¹dz«bÃ«t²ÂdŠw r −Ã«
ÍeÂdLÃ«Ÿ—U ²ÃUÐŸ—U ²Ã««c¼wLÝbÁË¨Ÿ—U ð
ÍcÃ«Ídz«bÃ«—U LÃ«eÂdÄÁU−ðUÐ ÎULz«œÊuJ¹t½_
Æ©±≤® qJAÃ« dE½« ¨r −Ã« tO —Ëb¹
ÍËU ¹ ÍeÂdLÃ« Ÿ—U ²Ã« —«bIÄ Ê√ błË bÁË
¨dDIÃ« nB½ ‰uÞ vKŽ ÎUÄu IÄ WŽd Ã« lÐdÄ
∫Ê√ Í√
≤
Ÿ
Ω Â

o½
¨r −Ã« WŽdÝ Ÿ ¨ÍeÂdLÃ« Ÿ—U ²Ã« Â YOŠ ¨
Ær −Ã« tO dO ¹ ÍcÃ« Ídz«bÃ« —U LÃ« dDÁ nB½ o½ Ë
o½ π≤
Ω Ÿ
Ê
Ê√ YOŠËvKŽ qB×½ WIÐU Ã« WÁöFÃ« w i¹uF²ÃUÐ ¨
o½ π≤
Ê
o½ π¥
Ω
®
≤Ê
ÆÍ—ËbÃ«sÄeÃ«lÐdÄlÄÎUO JŽVÝUM²¹ÍeÂdLÃ«Ÿ—U ²Ã«—«bIÄÊ√Í√¨
Ÿ
Ÿ
Ÿ
Â
Â
Â
WLE²M*« W¹dz«bÃ« WÂd(« ∫©±≤®qJAÃ«
øjO ³Ã« ‰ËbM³Ã« WÁöŽË WIÐU Ã« WÁöFÃ« sOÐ t³AÃ« tłË UÄ ‰«R???Ý
≤
ΩÂ
o½
≤
®

≥π
WDO ³Ã« WOI «u²Ã« WÂd(«Ë WLE²M*« W¹dz«bÃ« WÂd(« 5Ð WÁöFÃ« ¥≠¥
¨rOI² Äjšw ôU×Ã«rEFÄw Àb×ðWDO ³Ã«WOI «u²Ã«WÂd×Ã«Ê√sÄrždÃ«vKŽ
ÆWLE²MLÃ« W¹dz«bÃ« WÂd×Ã« bOFÐ bŠ vÃ≈ t³Að UN½√ ô≈
ÍeÂdLÃ«Ÿ—U ²Ã«ÊuJ¹Ë¨W²ÐUŁWŽd ÐÍdz«œ—U Äw r ł—Ëb¹qÐUILÃ«qJAÃ«w
ÆeÂdLÃ« ÁU−ðUÐ ÎULz«œË —«bILÃ« w ÎU²ÐUŁ r −Ã« «c¼ WÂd×Ã
t½√YO×ÐÍdz«bÃ«—U LÃ«dDÁvKŽWDO ÐWOI «uðWÂdŠ„d×²¹dš¬ÎUL łÊ√÷d²HMÃ
t½√ UM¼ kŠô Æ‰Ë_« r −Ã« l{uÄ sÄ jÁU Ã« œuLFÃ« lÄ dDIÃ« vI²KÄ bMŽ ULz«œ bł«u²¹
„d×²¹ w½U¦Ã« r −Ã« ÊS Ídz«bÃ« —U LÃ« ‰uŠ WKÄUÂ …—Ëœ qLFÐ ‰Ë_« r −Ã« ÂuI¹ UÄbMŽ
ÆWKÄUÂ …—Ëœ r²¹ wÃU²ÃUÐË dDIÃ« vKŽ ÎUÐU¹≈Ë ÎUÐU¼–
WDO ³Ã« WOI «u²Ã« WÂd(« ∫©±≥ ®qJAÃ«
vÃ≈ dE½ uÃ p½√ vMFLÐ ¨‰Ë_« r −KÃ WOI _« WÂd×Ã« q¦Lð w½U¦Ã« r −Ã« WÂdŠ Ê≈
Æ©±≥ ® qJAÃ« dE½« ¨dšü« ¡«—Ë wH² ¹ UL¼bŠ√ ÊS ¨wÝ√— jI Ä sÄ sOL −Ã« WÂdŠ

¥∞
qBHÃ« WK¾??Ý√
ÆWLE²MLÃ« W¹dz«bÃ« WÂd×Ã«Ë ¨WDO ³Ã« WOI «u²Ã« WÂd×Ã«Ë ¨W¹“«e²¼ô« WÂd×Ã« sÄ qJÐ œuBILÃ« `{Ë ±
÷—_«`DÝsŽtŽUHð—«Ê√Ë¨nB½ËWŽUÝqÂWKÄUÂ…—Ëœ÷—_«‰uŠ—Ëb¹ÎUOŽUM Î«dLÁÊ√XLKŽ«–≈ ≤
ÆrÂ ∂¥∞∞ ÍËU ¹ WO{—_« …dJÃ« dDÁ nB½ Ê√ ÎULKŽ dLIÃ« Ê«—Ëœ WŽdÝ błË√ ¨rÂ ≤∞∞ ÍËU ¹
ÆWDO ³Ã« WOI «u²Ã« WÂd×Ã«Ë WLE²MLÃ« W¹dz«bÃ« WÂd×Ã« sOÐ WÁöFÃ« `{Ë ≥
WOI «u²Ã« WÂd×Ã« q¦L¹ qÐUILÃ« qJAÃ« ¥
sÄ V?? ??Š« ¨j??O?? ??Ð ‰Ëb??M??³??Ã WDO ³Ã«
∫qJAÃ«
“«e²¼ô« WFÝ ≠√
…—ËbÃ« sÄ“ ≠»
œœd²Ã« ≠ ?ł
μ
±∞
±μ
∞
∞ ± ≤ ≥ ¥ μ ©À® sÄeÃ«
WŠ«“ù«
©rÝ®
ÆWO½UŁØd²Ä ≤ WŽd ÐÎ«d²Ä μ∞ U¼dDÁ nB½ …dz«œ w —Ëb¹ r −Ã œœd²Ã«Ë Í—ËbÃ« sÄeÃ« błË√ μ
Æ„u¼ Êu½UÁ h½ dÂ–« ∂
ÆiÐUMÃ« XÐUŁ V Š« Æd²Ä ∞[± W U Ä t²DGC w½ËeKŠ iÐU½ vKŽ sðuO½ ¥∞ U¼—«bIÄ …uÁ dŁ√ ∑
¨ÌËU ²ÄULNÃÍ—ËbÃ«sÄeÃ«q¼¨—«bLÃ«fH½w ÷—_«‰uŠÊ«—Ëb¹WK²JÃ«w ÊUHK² ÄÊUOŽUM Ê«dLÁ ∏
ÆpÃ– d Ò
—U³²šôW³KDÃ«ŸUCš≈r²¹YOŠ¨sOD K w ÂuKFÃ«œUO³LÃË«w wÝUÝ_«dýUFÃ«nBÃ«w bLŠ«„—Uý π
l{uÐ bLŠ« ÂUÁ ¨ w½ËeKŠ iÐUMÃ W½ËdLÃ« XÐUŁ »U Š w¼ bLŠ« VOB½ sÄ w²Ã« WÐd−²Ã« X½UJ wKLŽ
…dÄ qÂ w Ë WHK² Ä ‰UIŁ√ oOKF²Ð ÂUÁ rŁ ¨√ WDIMÃ« U¼ULÝË tO ‰UIŁ_« oOKFð q³Á iÐUMÃ« W¹UN½ vKŽ …—Uý≈
∫ wðü« ‰Ëb−Ã« vKŽ qBŠË qI¦Ã« eÂdÄ vÃ≈ √ WDIMÃ« sOÐ W U LÃ« fOI¹ ÊUÂ
WÃËU;«±≤≥¥
© sðuO½ ® ‚ qI¦Ã«±≤≥¥
© Â ® W U *«∞[∞≤∞[∞¥∞[∞∂∞[∞∏
ÆUNÝUÁ w²Ã« W U LÃ«Ë qI¦Ã« sOÐ WÁöFÃ« q¦Ä ≠√
ÆiÐUMKÃ W½ËdLÃ« XÐUŁ »U Š w bLŠ√ bŽUÝ ≠»
ÆsðuO½ μ oKFLÃ« qI¦Ã« ÊuJ¹ UÄbMŽ iÐUMÃ« ‰uÞ w …œU¹eÃ« V Š« ≠?ł
√

¥±
WOzU¹eOHÃ« UOLJÃ«vKŽX dFðËÂU łúÃWOÃUI²½ô«WÂd×Ã«WIÐUÝ‰uB w XLKFð
øÂU łúÃŸ—U ²Ã«wðQ¹s¹√sÄËøWÂd×Ã«Ác¼ U³³ ÄUÄsJÃË¨WÂd×Ã«Ác¼nBðw²Ã«
ÁU−ð« w ÂU ł_« iFÐ Ÿ—U ²ð «–ULÃË ø sOFÄ ÁU−ð« w ÂU ł_« iFÐ „d×²ð «–ULÃË
WÂdŠ vKŽ wzU¹eOHÃ« qGAÃ« dŁ√ UÄ ø wzU¹eOHÃ« qGAÃ« UÄË WOzU¹eOHÃ« …uIÃ« UÄ ø jI bŠ«Ë
ø ÂU ł_«
¨ qBHÃ« «cNÃ p²Ý«—œ bFÐ UNMŽ WÐUłù« sÄ sJL²²Ý U¼dOž Èdš√Ë WK¾Ý_« Ác¼
∫ Ê√ vKŽ «—œUÁ ÊuJ²ÝË
Æ ÂU ł_« WÂdŠ w U¼dŁ√Ë …uIÃUÐ œuBILÃ« `{uð
Æ WÂd×Ã« w sðuO½ sO½«uÁ h½ dÂcð
Æ sðuO½ sO½«uÁ vKŽ WDO Ð W¹œbŽ qzU Ä q×ð
Æ sðuO½ sO½«uÁ vKŽ WOKLFÃ« UIO³D²Ã« iFÐ d Hð
Æ WK²JÃ«Ë Ê“uÃ« sOÐ eOLð
ÆwzU¹eOHÃ« qGAÃ« ÂuNHÄ `{uð
Æ UN¼U−ð«Ë U¼—«bIÄ w W²ÐU¦Ã« …uIÃ« tÃc³ð ÍcÃ« qGAÃ« V ×ð
Æ WO{—_« WOÐ–U−Ã« ‰U−Ä w l{uÃ« WÁUÞË WOÂd×Ã« WÁUDÃ« ·dF²ð
Æ WOJO½UJOLÃ« WÁUDÃ« vKŽ WDO Ð W¹œbŽ qzU Ä q×ð
sðuO½ 5½«uÁË …uIÃ« ±≠μ
÷—_« »cł …uIÂ wFO³Þ u¼ UÄ UNML ÈuIÃ« sÄ WHK² Ä UŽ«u½√ UIÐUÝ XLKFð
¨l bÃ«ËV× Ã«ÈuÁq¦Ä¨tÃuŠsÄÂU ł_«vKŽÊU ½ù«tÐdŁR¹UÄUNMÄË¨ÂU łúÃ
ø …uIÃ« ÂuNHÄ UL
WOÂd×Ã« r −Ã« WÃUŠ dOOGð ‰ËU×¹ Ë√ dOG¹ dŁRÄ w¼Ë WN−²Ä WOzU¹eO WOLÂ ∫…uIÃ«
ÆULNOKÂ Ë√ U¼U−ð« Ë√ «—«bIÄ
WÁUDÃ«Ë qGAÃ«Ë …uIÃ« q?BHÃ«
μ

¥≤
WO OÞUMGLÃ« …uIÃ«Ë WOzUÐdNJÃ« …uIÃ« UNMÄ ¨WFO³DÃ« w ÈuIÃ« sÄ WHK² Ä Ÿ«u½√ błu¹
ÆU¼dOžË
‰Ë_« sðuO½ Êu½UÁ
r ł Í√ Ë√ WÃËUDÃ« Ë√ bFILÃ« q¦Ä UMÃuŠ sÄ r ł Í√ Ê√ WOÄuOÃ« UMð«b¼UAÄ sÄ kŠö½
…uIÐtOKŽdŁR½rÃUÄÂUŽtłuÐË√Æt³× ½Ë√tF b½rÃUÄt H½¡UIKðsÄtF{ËdOG¹ôsÂUÝ
W²ÐUŁ WŽd ÐË rOI² Ä jš w „d×²¹ r −Ã W³ MÃUÐ pÃcÂË Æt½uJÝ WÃUŠ sÄ dOGð WOł—Uš
UÄ «c¼Ë ¨WOł—Uš …uÁ tOKŽ dŁRð rÃ UÄ UN¼U−ð« Ë√ t²ŽdÝ —«bIÄ sÄ dOG¹ ô ÎU¼U−ð«Ë Î«—«bIÄ
∫vKŽ hM¹ ÍcÃ« ‰Ë_« t½u½UIÐ sðuO½ tMŽ d³Ž
ÆWOÂd×Ã«t²ÃUŠsÄdOG¹ôr −Ã«ÊU Î«dH ÍËU ðr łvKŽWOł—U Ã«ÈuIÃ«X½UÂ«–≈
w½U¦Ã« sðuO½ Êu½UÁ
øÎ«dH ÍËU ð ô tOKŽ WOł—U Ã« ÈuIÃ« X½UÂ «–≈ r −Ã« WŽd Ã Àb×¹ «–UÄ
WÃU×Ã«Ác¼w r −Ã«ÊuJ¹Ë¨UFÄULNOKÂË√U¼U−ð≈Ë√«—«bIÄUÄ≈dOG²ðr −Ã«WŽdÝÊ≈
∫vKŽ hM¹ ÍcÃ« w½U¦Ã« t½u½UÁ w pÃ– sðuO½ ⁄U bÁË ¨UŽ—U ð V ²Â«
U¹œdÞVÝUM²¹© ®UŽ—U ðV ²J¹r −Ã«ÊU ©„®t²K²Âr łw © ‚ ®…uÁ dŁ√«–«
ÆUN¼U−ðUÐ ÊuJ¹Ë …uIÃ« lÄ
Ÿ—U ²Ã« x WK²JÃ« Ω …uIÃ«
x „ Ω ‚
ÆsðuO½ vL ð w¼Ë ≤
À Ø Â rGÂ …bŠuÐ …uIÃ« ”UIðË
± ‰U¦Ä
`DÝ vKŽ t²Âd× rGÂ ≤ t²K²Â sÂUÝ r ł vKŽ sðuO½ ±∞ U¼—«bIÄ WOI √ …uÁ dŁ√
ør −Ã« Ÿ—U ð —«bIÄ V Š« ¨fKÄ√ wI «
x „ Ω ‚ ∫q(«
Æ…dŁRLÃ« …uIÃ« ÁU−ðUÐ ≤
À Ø Â μ Ω UNMÄË x ≤ Ω ±∞
WDO Ð WÐd−ð
wð«cÃ« —uBIÃ« vKŽ
WOł—Uš …uÁ
‚
‚
‚≤
„≤
„
„

≤
±
≤

¥≥
Ÿ—U ð UL ¨UN H½ …uIÃ« tOKŽ dŁ√Ë ¨rGÂ ¥ t²K²Â dšPÐ r −Ã« ‰b³²Ý« «–≈ ‰«R???Ý
øpÃ– sÄ Z²M² ð «–UÄ ødšü« r −Ã«
YÃU¦Ã« sðuO½ Êu½UÁ
¨qFHÃ«œ—ËqFHÃ«ÈuÁvL ðÎU¼U−ð«W ÂUF²ÄËÎ«—«bIÄW¹ËU ²ÄÃ«Ë“√w ÈuIÃ«bł«u²ð
∫vKŽ hM¹ ÍcÃ« YÃU¦Ã« t½u½UIÐ pÃ– sŽ sðuO½ d³Ž bÁË
w Ê«dŁRðË ÁU−ðô« w UNÃ W ÂUFÄË —«bILÃ« w UNÃ W¹ËU Ä qF œ— …uÁ qF …uÁ qJÃ
ÆsOHK² Ä sOL ł
tF bð …uIÐ dFA¹ ¡UHÞù« qł— ÊQÐ WOÄuOÃ« UMðUOŠ w UNEŠö½ w²Ã« «b¼UALÃ« sÄË
ÆÂuÞd Ã« sÄ ¡ULÃ« ŸU b½« qF …uÁ V³ Ð nK KÃ
økŠöð «–UÄ ¨ ö−FÐ vÝdÂ vKŽ fÃUł X½« Ë pOKłdÐ jzUŠ l œ«
∫WOðü« «b¼UALÃ« d ‰«R???Ý
±Æ°Î«bOł rNðUMŠUý UNKL×ð w²Ã« WF²Ä_« jÐ— UMŠUAÃ« uIzUÝ wŽ«d¹
≤Æ°ÊUÄ_« Â«eŠ jÐ— …—ËdCÐ »UÂdÃ«Ë «—UO Ã« wIzUÝ —ËdLÃ« ‰Uł— `BM¹
WK²JÃ«Ë Ê“uÃ«
WOÐ–U−Ã«Ÿ—U ²Ð„d×²ð÷—_«`DÝsÄÎU³¹dÁUNÞuIÝ¡UMŁ√ÂU ł_«Ê√UIÐUÝX dFð
ÆU¼eÂdÄ ÁU−ðUÐ ÊuJ¹Ë r −KÃ ÷—_« »cł …uÁ sŽ ZðU½ Ÿ—U ²Ã« «c¼Ë ©?ł® WO{—_«
Ê“uÐ ·dF¹ U¼—«bIÄË ÆUNÐ ÊU ½ûÃ qšœ ô WOFO³Þ …uÁ ÂU łúÃ ÷—_« »cł …uÁË
∫UO{U¹— Ê“uÃ« sŽ d³F¹Ë ¨ r −Ã«
WO{—_« WOÐ–U−Ã« Ÿ—U ð x WK²JÃ« Ω Ê“uÃ«
≤
ÀØ Â π[∏ Ω ?ł YOŠ ?ł x „ Ω Ë
ÆsðuO½ Ω Ê“uÃ« …bŠË
¨dšüÊUJÄsÄU¼—«bIÄnK² ¹ôË¨…œUÄsÄÍu²×¹UÄ—«bIÄw¼r −Ã«WK²ÂULMOÐ
ÆrGÂ …bŠuÐ …œUŽ ”UIðË

¥¥
≤ ‰U¦Ä
∫vKŽ h AÃ« Ê“Ë V Š« ¨rGÂ ∂∞ t²K²Â h ý
ÆdLIÃ« `DÝ » ÷—_« `DÝ √
?ł x „ Ω Ë ∫q(«
sðuO½ ∂∞∞ Ω ±∞ x ∂∞ Ω ©÷—ô« `DÝ® Ë
sðuO½ π∂ Ω ±[∂ x ∂∞ Ω ©dLIÃ« `DÝ® Ë
ÆdOG²ð ô r −Ã« WK²Â Ê√ kŠô
∫ V Š« ¨ rGÂ ≥ Ω » WK²Â ¨ rGÂ ≤ Ω √ WK²Â YOŠ » ¨ √ ÊUL ł ‰«R???Ý
Æ÷—_« `DÝ vKŽ ULNMÄ qÂ Ê“Ë √
ød³Â√ tÃ WO{—_« WOÐ–U−Ã« Ÿ—U ð ULN¹√ »
≥ ‰U¦Ä
∂∞∞∞ U¼—«bIÄ …uIÐ l — WÃ¬ WÞUÝuÐ vKŽúÃ ÎUOÝ√— rGÂ ≤∞∞ t²K²Â ‚ËbM V×Ý
∫V Š« ¨sðuO½
Æ‚ËbMBÃ« Ÿ—U ð » ‚ËbMBÃ« Ê“Ë √
?ł x „ Ω Ë √ ∫q(«
Æ÷—_« eÂdÄ ÁU−ðUÐ sðuO½ ≤∞∞∞ Ω ±∞ x ≤∞∞ Ω
x „ Ω ‚ »
ÆvKŽ_ ≤
À Ø Â ≤ Ω UNMÄË x ≤∞∞ Ω ≤∞∞∞ – ∂∞∞∞
© ÁU−ðô« w ÊU² ÂUF²Ä ÊUðuÁ tOKŽ dŁRð r −Ã« Ê√ kŠô®
øÂ ±∂ ŸUHð—« vÃ≈ ‰u uKÃ ‚ËbMBÃ« tłU²×¹ ÍcÃ« sÄeÃ« UÄ ‰«R???Ý
qGAÃ« ≤≠¥
¨wKIŽË√wKCŽbN−ÃÃU²×¹◊UA½Í√wMÚF²ÃåqGýòWLKÂWOÄuOÃ«UMðUOŠw Âb ² ½
w dŁRð UÄbMŽ öGý ‰c³ð …uÁ Ê√ ‰uIM ¨œb×Ä ‰uÃbÄ tÃ ¡U¹eOHÃ« w qGAÃ« ÂuNHÄ sJÃË
¨Î«dH ÍËU ¹‰Ëc³LÃ«qGAÃ«ÊS r −Ã«„d×²¹rÃ«–≈UÄ√ÆUN¼U−ðUÐUÄWŠ«“≈tÂd×² r ł
‚
Ë

¥μ
ÍËU ¹wzU¹eOHÃ«qGAÃ«ÊuJ¹WÃU×Ã«Ác¼wH „d×²¹ôt½S —«błp¹d×ð‰ËU×ðUÄbMŽ Îö¦L
WŠ«“ù« ÊuJð UÄbMŽ Î«dH ÍËU ¹ qGAÃ« ÊuJ¹ pÃcÂË Æ…dŁRLÃ« …uIÃ« X½UÂ ULNÄ Î«dH
ÎUÂd×²Ä r −Ã« ÊUÂ «–≈ ÎU³ÃUÝ Î«—«bIÄ ÍËU ¹ UÄ …uÁ qGý ÊuJ¹ bÁË ¨…uIÃ« ÁU−ðô …bÄUFÄ
Æ…uIÃ« pKð ÁU−ð« fJFÐ
UN¼U−ð« w WK U×Ã« WŠ«“ù« w …uIÃ« »d{ q UŠ ÍËU ð WOÝUOÁ WOLÂ ∫qGAÃ«
…uIÃ« ÁU−ðUÐ r −Ã« WŠ«“≈ x …uIÃ« Ω UÄ …uÁ tÃc³ð ÍcÃ« qGAÃ«
Æ‰uł vL ðË Â ÆsðuO½ w¼ qGAÃ« …bŠË
¥ ‰U¦Ä
¨fKÄ√ WÃËUÞ `DÝ vKŽ Ÿu{uÄ ‚ËbM vKŽ sðuO½ ≤μ U¼—«bIÄ WOI √ …uÁ dŁ√
øUN¼U−ðUÐrÝ∏∞U¼—«bIÄWŠ«“≈‚ËbMBÃ« „d×ð«–≈…uIÃ«sÄ‰Ëc³LÃ«qGAÃ«—«bIÄV Š«
…uIÃ« ÁU−ð« w WŠ«“ù« x …uIÃ« Ω qGAÃ« ∫q(«
Æ‰uł ≤∞ Ω ∞[∏∞ x ≤μ Ω
WOJO½UJO*« WÁUDÃ« ≥≠¥
WÁUDÃ«Ë ¨WOJO½UJOLÃ« WÁUDÃ« UNMÄ WÁUDKÃ WHK² Ä ÎôUJý√ WIÐUÝ ·uH w XLKFð
qJý sÄ ‰u×²ð WOÝUOÁ WOzU¹eO WOLÂ WÁUDÃ« Ê√Ë ÆU¼dOžË W¹—«d×Ã« WÁUDÃ«Ë ¨WOzUOLOJÃ«
Ædš¬ vÃ≈
ÆUÄ qGý “U−½« vKŽ …—bILÃ« w¼ WÁUDÃ«
bMŽ r −KÃ l{uÃ« WÁUÞË WOÂd×Ã« WÁUDÃ« ŸuL−Ä UN½QÐ WOJO½UJOLÃ« WÁUDÃUÐ bBI¹Ë
ÆWMOFÄ WDI½
WOÂd(« WÁUDÃ« ∫ÎôË√
WK²Â UL¼Ë sOKÄUŽ vKŽ bL²Fð w¼Ë ÆUÄ WŽd Ð t²ÂdŠ W−O²½ r ł UNJK²L¹ w²Ã« WÁUDÃ«
∫WOðü« WGOBÃUÐ UO{U¹— pÃ– sŽ d³F¹Ë ¨t²ŽdÝË r −Ã«
‚
·

¥∂
WŽd Ã« lÐdÄ x WK²JÃ« x ±
≤
Ω WOÂd×Ã« WÁUDÃ«
≤
Ÿ „ ±
≤
Ω Õ ◊
ÆUN H½qGAÃ«…bŠËw¼Ë‰ułvL ðË¨ÂÆsðuO½Ω≤
ÀØ≤
ÂrGÂΩWÁUDÃ«”UOÁ…bŠË
μ ‰U¦Ä
UN²ÁUÞ—«bIÄUÄ¨ÀØÂμW²ÐUŁWŽd ÐfKÄ√wI «`DÝvKŽrGÂ≤UN²K²Â…dÂ„d×²ð
ø WOÂd×Ã«
≤
Ÿ „ ±
≤
Ω Õ ◊ ∫q(«
Æ ‰uł ≤μ Ω ≤μ x ≤ x ±
≤
Ω
‰«R???Ý
WÁöFÃ« UÄ ø ÀØÂ μ WŽd Ã« fHMÐ „d×²¹ rGÂ ¥ t²K²Â r −Ã WOÂd×Ã« WÁUDÃ« —«bIÄ UÄ
Æ pÃ– d ø sOL −Ã« WÂdŠ WÁUÞ sOÐ
∂ ‰U¦Ä
WÁUDÃ«‰U¦Ä√©¥®ÍËU ð»r −KÃWOÂd×Ã«WÁUDÃ«ËÊU²¹ËU ²ÄUL¼U²K²Â»¨√ÊUL ł
ø √ r −KÃ W³ MÃUÐ » WŽdÝ UL ¨ √ r −KÃ WOÂd×Ã«
© √ ® Õ ◊ ¥ Ω ©»® Õ ◊ ∫q(«
sO dDÃ« sÄ „ ±
≤
—UB²šUÐ √
≤
Ÿ „ ±
≤
¥ Ω »
≤
Ÿ „ ±
≤
sO dDKÃ wFOÐd²Ã« —c−Ã« cšQÐ √
≤
Ÿ ¥ Ω »
≤
Ÿ
√
Ÿ ≤ Ω »
Ÿ
∫WOÐ–U'« ‰U−Ä w l{uÃ« WÁUÞ ∫ÎUO½UŁ
j³ðdðË ÷—_« sÄ sOFÄ ŸUHð—« vKŽ tF{Ë W−O²½ r −Ã« UN³ ²J¹ w²Ã« WÁUDÃ« w¼Ë
ÆÁ—UO²š« r²¹ sOFÄ œUMÝ≈ Èu² Ä Ë√ ÷—_« sŽ r −Ã« ŸUHð—UÐ
∫WOÐ–U−Ã« ‰U−Ä w l{uÃ« WÁUÞ
ÆWOÐ–U−Ã« ‰U−Ä w tF{Ë V³ Ð r −Ã« UNJK²L¹ w²Ã« WÁUDÃ«
ÆÆÆdJ
YOŠ …dOG WMŠUýË …—UOÝ
…—UO Ã« WK²Â wK¦Ä WMŠUAÃ« WK²Â
ÍËU ðWŽd Ð…—UO Ã«XÂd×ðË
WÁUDÃ«qN ¨WMŠUAÃ«WŽdÝwK¦Ä
`{Ë øW¹ËU ²Ä ULNÃ WOÂd×Ã«
ÆpÃ–

¥∑
W−O²½WMÄUÂWÁUÞpK²L¹t½√‰uI½¨÷—_«`DÝsÄsOFÄŸUHð—«vKŽr −Ã«ÊuJ¹UÄbMF
∫ WOðü« WÁöFÃ« sÄ vDF¹ U¼—«bIÄË ¨WO{—_« WOÐ–U−Ã« ‰U−Ä w l{uÃ« WÁUÞ vL ð tF{Ë
· ?ł „ Ω Ë ◊
ÆrGJÃUÐ r −Ã« WK²Â ∫„ YOŠ
Æd²LÃUÐ ÷—_« `DÝ sŽ r −Ã« ŸUHð—« ∫ ·
Æ≤ÀØÂ WO{—_« WOÐ–U−Ã« Ÿ—U ð ∫ ?ł
∑ ‰U¦Ä
W¹UMÐ `DÝ vKŽ œułuÄ rGÂ ±±∞∞ tO œułuLÃ« ¡ULÃ«Ë t²K²Â wJO²ÝöÐ Ê«eš ∫ ‰U¦Ä
ø UNJK²L¹ w²Ã« l{uÃ« WÁUÞ —«bIÄ UL Â±∞ lHðdð
· ?ł „ Ω Ë ◊ ∫q(«
Æ‰ułuKOÂ ±±∞ Ω ‰uł ±±∞∞∞∞ Ω ±∞ x ±∞ x ±±∞∞ Ω
WDI½bMŽr −KÃWÂd×Ã«WÁUÞËl{uÃ«WÁUÞŸuL−ÄÍËU ðWOJO½UJOLÃ«WÁUDÃ«Ê√rKFð
∫Ê√ Í√ ÆWÁUDKÃ dš¬ qJý Í√ vÃ≈ ‰u×²ð rÃ UÄ XÐUŁ —«bIÄ w¼Ë ¨UÄ
XÐUŁ —«bIÄ Ω Õ ◊ ´ Ë ◊ Ω Â ◊
∏ ‰U¦Ä
bMŽ t²ÂdŠ WÁUÞ V Š« ¨÷—_« `DÝ sŽ Â μ ŸUHð—« sÄ rGÂ ≤ t²K²Â r ł jIÝ
ÆÂ ≥ ŸUHð—«
©»® Õ ◊ ´ ©»® Ë ◊ Ω ©√® Õ ◊ ´ ©√® Ë ◊ ∫q(«
©»® Õ ◊ ´ »
· ?ł „ Ω ∞ ´ √
· ?ł „
©»® Õ ◊ ´ ≥ x ±∞ x ≤ Ω μ x ±∞ x ≤
Æ‰uł ¥∞ Ω ©»® Õ ◊ UNMÄ
‰«R???Ý
ø—ËU−LÃ« qJAÃ« w WÁUDÃ« ôu×ð UÄ √
øWOÂdŠ WÁUÞ d³Â« …U²HÃ« pK²Lð ◊UIMÃ« Í√ bMŽ »
øl{Ë WÁUÞ d³Â√ …U²HÃ« pK²Lð ◊UIMÃ« Í√ bMŽ ?ł
øsJL¹ UÄ d³Â« sO²ÁUDÃ« ŸuL−Ä ÊuJ¹ ◊UIMÃ« Í√ bMŽ œ
·

¥∏
qBHÃ« WK¾??Ý√
Æ‰u−Ã« ¨sðuOMÃ« ¨‰Ë_« sðuO½ Êu½UÁ ∫WOðü« rO¼UHLÃ« sÄ qJÐ œuBILÃ« `{Ë ±
∫WOðü« «b¼UALÃ« d ≤
ÆWH¹cIÃ« ‚öD½« ÁU−ð« fJFÐ l bLÃ« bðd¹ ≠√
ÆÂUÄúÃ WÂd×²LÃ« …—UO Ã« `ÐUÂ vKŽ ozU Ã« jGC¹ UÄbMŽ ÂUÄúÃ l bMð p½QÐ dFAð ≠»
¨—ËU−LÃ« qJAÃ« w WMO³LÃ« ¡U KLÃ« ÕuD Ã« vKŽ r ł oÃeM¹ ≥
qB¹ UÄbMŽ d³Â√ r −Ã« WÂdŠ WÁUÞ ÊuJð «—U LÃ« Í√ w
Æœ ¨?¼ ¨» ◊UIMÃ«
√
?¼ œ »
sðuO½ ≤∞ Ω ±
‚sðuO½ ∏ Ω ≤
‚ ∫V Š« ¨rGÂ ¥ r −Ã« WK²Â X½UÂ «–≈ —ËU−LÃ« qJAÃ« w ¥
Ær −Ã« Ÿ—U ð ≠√
U¼—«bIÄWŠ«“≈r −Ã«„d×ð«–≈…uÁqÂsÄ‰Ëc³LÃ«qGAÃ« ≠»
Æ±
‚ ÁU−ðUÐ Â ∂
Ær −Ã« vKŽ ‰Ëc³LÃ« wKJÃ« qGAÃ« ≠?ł
√ WDIMÃ« sÄ t½“Ë dOŁQð X×ð ÊuJ Ã« sÄ rGÂ≤ t²K²Â r ł oKD½« μ
∫V Š« ¨—ËU−LÃ« qJAÃ« w ULÂ ¨fKÄ√ `DÝ vKŽ
© √® Ë ◊ ≠√
©»® Â ◊ ≠»
©œ ® Õ ◊ ≠?ł
Â ∂
Â ±∞
√
»
œ
∫V Š« ¨WŽUÝ Ø rÂ ∑≤ WŽd Ð „d×²ð rGÂ ±≤∞∞ UN²K²Â …—UOÝ ∂
Æ‰uł …bŠuÐ WOÂd×Ã« UN²ÁUÞ ≠√
ÆtOKŽ X½UÂ UÄ ‰U¦Ä√ ¥ WOÂd×Ã« UN²ÁUÞ `³B²Ã …—UO Ã« UNÐ „d×²ð Ê√ V−¹ w²Ã« WŽd Ã« ≠»

¥π
…bŠuÃ« WK¾??Ý√
∫wðQ¹ UÄ V Š« ±
ÆWÁ—Ë μ∞∞ tÁ«—Ë√ œbŽË rGÂ ≤[μ WK²Â »U²Â sÄ Â«dGKKOLÃUÐ …bŠ«Ë WÁ—Ë WK²Â ≠√
Æ≥
rÝØrž± ¡ULÃ« W U¦Â Ê√ XLKŽ «–≈ ≥ÂØrGJÃUÐ ¡ULÃ« W U¦Â ≠»
ÆWŽUÝØrÂμ∞ t²ŽdÝ X½UÂ «–≈ ÀØd²LÃUÐ r ł WŽdÝ ≠?ł
Æ…—UO KÃ WDÝu²LÃ« WŽd Ã« bł ¨WO½UŁ ≥∞ w ÎôULý d²Ä ∂∞∞ W U Ä …—UOÝ XFDÁ ≤
∫ÁU½œ√ WK¾Ý_« sŽ Vł√Ë ¨‰UJý_« Ác¼ sFLð ¨WHK² Ä «—UOÝ WÂdŠ¨WOðü« ‰UJý_« q¦Lð ≥
l{uLÃ« l{uLÃ« l{uLÃ«
l{uLÃ«
sÄeÃ« sÄeÃ« sÄeÃ« sÄeÃ«
©√®©»®© ?ł®©œ®
∫q¦Lð ‰UJý_« Í√
ÆWOzuCÃ« «—Uýù« vKŽ nIð …—UOÝ ≠√
ÆW²ÐUŁ WŽd Ð WOzuCÃ« «—Uýù« sŽ …bF²³Ä „d×²ð …—UOÝ ≠»
ÆTÞU³²ð …—UOÝ ≠ ?ł
ÆŸ—U ²ð …—UOÝ ≠œ
∫wðü« ‰Ëb−Ã« w ULÂ X½UJ WHK² Ä WMÄ“√ bMŽ …—UO Ã« pKð l{uÄ q−ÝË ¨…—UOÝ WÂdŠ h ý VÁ«— ¥
ÆÎUO½UOÐ «¡«dIÃ« q¦Ä ≠√
Æw½UO³Ã« rÝdÃ« ‰öš sÄ …—UO Ã« WÂdŠ n ≠»
jš w?? U??Ä r?? ??ł W??Âd??Š ¨w????ðü« r??Ýd??Ã« q¦L¹ μ
WOðü« «d²HÃ« w r −Ã« WŽdÝ n ¨rOI² Ä
Æ©?ł® ¨©»® ¨©√®
μ ¥ ≥ ≤ ± dH ©WO½UŁ® sÄeÃ«
±∞∞ ∑∞ ¥μ ≤μ ±∞ dH ©Â® l{uLÃ«
sÄeÃ«
l{uLÃ«
©?ł®
©»®
©√®

μ∞
„d×²ð…—UO ÃsÄeÃ«≠WŽd Ã«vM×MÄwðü«qJAÃ«q¦L¹ ∂
ÌÊ«uŁ¥ bFÐUN²Š«“≈Ë…—UO Ã«Ÿ—U ðbł ÆXÐUŁŸ—U ²Ð
ÆWÂd×Ã« ¡bÐ sÄ
©À® sÄeÃ«
©ÀØÂ® WŽd Ã«
∂∞
μ∞
¥∞
≥∞
≤∞
±∞
± ≤ ≥ ¥ μ ∂
∞
pÃcÃ sÄeÃ« ≠ WŽd Ã« vM×MÄ sÄ tŽ—U ðË r ł WŽdÝ n ∑
ÆqJAÃ« w `{uÄ u¼ ULÂ Æ ?ł¨»¨√ «d²HÃ« w r −Ã«
sÄeÃ«
©ÀØÂ® WŽd Ã«
©√®
©»®
©?ł®
∫V Š≈ ¨≤
ÀØÂ≤ Á—«bIÄ XÐUŁ Ÿ—U ²Ð ÊuJ Ã« sÄ r ł „d×ð ∏
ÆWÂd×Ã« ¡bÐ sÄ WO½UŁ ≤∞ bFÐ r −Ã« WŠ«“≈ ≠√
øWO½UŁ ≤∞ W¹UN½ w r −Ã« WŽdÝ ≠»
∫V Š« ÆÊ«uŁ±∞ —ËdÄ bFÐ t²K u ÎU¹œuLŽ d×³Ã« u×½ lHðdÄ WLÁ sÄ …dÂ XDIÝ π
Æ¡ULÃUÐ UNÄ«bD « bMŽ …dJÃ« WŽdÝ ≠√
ÆtMÄ XDIÝ ÍcÃ« ŸUHð—ô« ≠»
¨—ËU−LÃ« qJAÃ« w ULÂ UNOÃ≈ œUŽ rŁ √ WDIMÃ« sÄ vKŽúÃ ÎUOÝ√— r ł ·cÁ ±∞
∫bł ¨¡«uNÃ« WÄËUIÄ ‰UL¼SÐ
øsJL¹ UÄ d³Â√ r −Ã« WŽdÝ —«bIÄ ÊuJð ◊UIMÃ« Í√ bMŽ ≠√
øÎ«dH ÍËU ð r −Ã« WŽdÝ ÊuJð ◊UIMÃ« Í√ bMŽ ≠»
øsJL¹ UÄ d³Â√ r −Ã« Ÿ—U ð ÊuJ¹ ◊UIMÃ« Í√ bMŽ ≠?ł
?¼
√
»
Â

μ±
»—UIÃ« l bð w²Ã« …uIÃ« w¼ UL ¨¡«—uÃ« vÃ≈ tF œË ¡ULÃ« n¹c−²Ð ÂuI¹Ë …dO×Ð w dOG »—UÁ w h ý VÂd¹ ±±
øÂUÄ_« vÃ≈
rGÂ ≤ Ω ≤
„ r −Ã« WK²ÂË rGÂ ¥ Ω ±
„ r −Ã« WK²Â —ËU−LÃ« qJAÃ« w ±≤
sŽ Vł√ ¨—ËU−LÃ« qJAÃ« w ULÂ sðuO½ ±≤ U¼—«bIÄ …uÁ ULNO dŁRðË
∫WOðü« WK¾Ý_«
‚
±
„
≤
„
øsOL −Ã« sÄ qÂ Ÿ—U ð ÁU−ð≈Ë «—bIÄ UÄ ≠√
ø©≤® r −Ã« vKŽ ©±® r −Ã« UNÐ dŁR¹ w²Ã« ©±≤
‚® …uIÃ« ÁU−ð≈Ë —«bIÄ UÄ ≠»
ø©±® vKŽ ©≤® r −Ã« UNÐ dŁR¹ w²Ã« ©≤±
‚® …uIÃ« ÁU−ð≈Ë —«bIÄ UÄ ≠?ł
øqFHÃ« œ—Ë qFHÃ« ÈuÁ sÄ ÃË“ UL¼ ±≤
‚ Ë ≤±
‚ ÊUðuIÃ« q¼ ≠œ
øsO²IOÁœ …ÒbLÃ W²ÐUŁ WŽd Ð XOAÄ «–« WOÂd×Ã« p²ÁUÞ w dOG²Ã« «—bIÄ UÄ ±≥
vKŽ t²ÃcÐ ÍcÃ« wKJÃ« qGAÃ« —«bIÄ UL t½UJÄ vÃ≈ t²Ãe½√ rŁ vKŽúÃ ÓUOÝ√— t²F —Ë p¹b¹ sOÐ ÓUÁËbM XKLŠ «–« ±¥
ø‚ËbMBÃ«
Æl{uÃ« «c¼ vKŽ ÎUOIOIŠ ÎôU¦Ä jŽ√ øÎ«dH ÍËU ð t²ŽdÝ ULMOÐ UÄ r ł Ÿ—U ²¹ Ê√ sJLLÃ« sÄ q¼ ±μ
‰ËbM³Ã« Â«b ²ÝUÐ UN²Ý—bÄ w WO{—_« WOÐ–U−Ã« Ÿ—U ð »U Š œ«—√ wÝUÝ_« dýUFÃ« nBÃ« w W³ÃUÞ sOMŠ ±∂
vKŽ XKBŠË ¨…dÄ qÂ w Í—Ëb??Ã« sÄeÃ« lÐdÄ X³ ŠË ‰ËbM³KÃ WHK² Ä ô«uÞ√ XÄb ²Ý« YOŠ ¨jO ³Ã«
∫ wðü« ‰Ëb−Ã«
WÃËU;«±≤≥¥
©rÝ® jO)« ‰uÞμ∞∂∞∑∞∏∞
©≤
À®Í—ËbÃ« sÄeÃ« lÐdÄ≤≤[¥≤[∏≥[≤
ø Í—ËbÃ« sÄeÃ« XÝUÁ sOMŠ Ê√ bI²Fð nOÂ ≠√
Í—ËbÃ« sÄeÃ« lÐdÄË jO Ã« ‰uÞ sOÐ WÁöFÃ« rÝ—« ≠»
ø tKOÄ V Š«Ë ¨ rOI² Ä jš »dÁ« vKŽ qB×²Ã ◊UIMÃ« sOÐ q ≠?ł
øWÁöFÃ«Ác¼sÄWO{—_«WOÐ–U−Ã«Ÿ—U ðV Š«øWO{—_«WOÐ–U−Ã«Ÿ—U ðËrOI² LÃ«j Ã«qOÄsOÐWÁöFÃ«UÄ ≠œ

μ≤
À Ø Â¥ WŽd Ð Â ∞[μ Ω o½ ÁdDÁ nB½ rE²MÄ Ídz«œ —U Ä w …dÂ „d×²ð ±∑
ÆqJAÃ« w ULÂ √ bMŽ WŽd Ã« ÁU−ð« YOŠ
√
Ÿ
»
œ
Æœ ¨ » sO²DIMÃ« bMŽ WŽd Ã« ÁU−ð«Ë —«bIÄ UÄ ≠√
Æœ ¨ » sO²DIMÃ« bMŽ ÍeÂdLÃ« Ÿ—U ²Ã« ÁU−ð«Ë —«bIÄ UÄ ≠»
Æœ¨ » bMŽ ÍeÂdLÃ« Ÿ—U ²Ã« UL —U LÃ« fH½ vKŽ √ bMŽ WŽd Ã« XHŽu{ «–≈ ≠?ł
Æ» vÃ≈ √ WDIMÃ« sÄ „d×²¹ UÄbMŽ r −Ã« WŠ«“≈ —«bIÄ V Š« ≠œ
∫tOKŽ WOł—Uš …uÁ dOŁQ²Ð fKÄ√ wI √ —U Ä vKŽ „d×²¹ r −Ã Ÿ—U ²Ã« WLOÁ wðü« ‰Ëb−Ã« sO³¹ ±∏
© sðuO½ ® …uIÃ«±∞±μ≤∞≥∞
©≤ÀØÂ ® Ÿ—U ²Ã«≤≥¥∂
Ær −Ã« Ÿ—U ðË …uIÃ« sOÐ WÁöFÃ« rÝ—√ ≠√
øq¦L¹ «–UÄË ¨qOLÃ« V Š« ≠»
øsðuO½ ±≤ …uIÐ tOKŽ U½dŁ√ «–≈ r −Ã« Ÿ—U ð UÄ ≠?ł
V× ÔÝ «–≈ ¨—«dI²Ýô« l{uÄ w¼ Â X½UÂ «–≈ —ËU−LÃ« qJAÃ« w ±π
∫bł ¨fKÄ√ wI √ `DÝ vKŽ e²NOÃ „dðË sOLOÃ« u×½ r −Ã«
øsJL¹ UÄ d³Â√ r −Ã« WŽdÝ ÊuJð ◊UIMÃ« Í√ bMŽ ≠√
øÎ«dH ÍËU ¹ r −Ã« Ÿ—U ð ÊuJ¹ ◊UIMÃ« Í√ bMŽ ≠»
ø…bŠ«uÃ« WÐcÐcKÃ Í—ËbÃ« sÄeÃ« V Š« ¨ÌÊ«uŁ ±∞ qÂ …—Ëœ ≤∞ ‰bFLÐ ÂUEMÃ« e²¼« «–≈ ≠?ł
dLIÃ« `DÝ vKŽ WÐd−²Ã« ¡«dłSÐ UMLÁ uÃ ¨÷—_« `DÝ vKŽ À ± ÍËU ¹ jO Ð ‰ËbM³Ã Í—ËbÃ« sÄeÃ« Ê√ błË ≤∞
∫bł ¨÷—_« WOÐ–Uł Ÿ—U ð ±
∂
ÍËU ¹ dLIKÃ WOÐ–U−Ã« Ÿ—U ð YOŠ
ødLIÃ« vKŽ ‰ËbM³KÃ Í—ËbÃ« sÄeÃ« —«bIÄ UÄ ≠√
ø÷—_«vKŽ‰ËbM³KÃÍ—ËbÃ«sÄeÃ«UL ¨wK _«tÃuÞ·UF{√¥ÍËU ¹tÃuÞdšPÐ‰ËbM³Ã«jOšUMÃb³²Ý««–≈≠»
Â

μ≥
≤
…b?????ŠuÃ«
l???z«u*«j??G?{

μ¥
Hydrostatics WMÂU Ã« lz«u*« jG{ ± q?BHÃ«
iFÐËt² U¦ÂËqzU Ã«ŸUHð—UÐt²ÁöŽËqzU Ã«jG{ÂuNHÄlÐU Ã«nBÃ«w X dŽ
iFÐË‰UJÝUÐ√b³ÄsŽ UÄuKFLÃ«iFÐpÃcÂX dŽË¨pÃ–vKŽWOKLFÃ« UIO³D²Ã«
WMÂU Ã«lz«uLÃ«jG{sŽp² dFÄw oLF²²ÝqBHÃ««c¼w ËÆtOKŽWOKLFÃ« UIO³D²Ã«
Æ’Uš qJAÐ WMÂU Ã« qz«u Ã« jG{Ë ¨ÂUŽ qJAÐ
¨lz«uLÃ«jGCÐWÁöFÃ« «–ÊU ½ù«…UOŠw UÞUAMÃ«Ë UIO³D²Ã«sÄdO¦JÃ«„UM¼
WÂdŠË ¨ U «uGÃ«Ë «dzUDÃ«Ë sH Ã« WŽUM Ë œËb Ã« ¡UMÐ pÃ– vKŽ WK¦Ä_« sÄË
…eNł_«rEFÄw qz«u Ã«WÂdŠvÃ≈W U{ùUÐ¨W¹uÄbÃ«WOŽË_«w ÂbÃ«ÊU¹dÝË¨ÁUOLÃ«
Æ¡«uNÃ« UHOJÄË¨ …—UO Ã« „d×Ä ∫q¦Ä
UÄË øUNO …dŁRLÃ« qÄ«uFÃ« UÄË øUNDG{Ë lz«uLÃUÐ œuBILÃ« UÄ ∫XÃ¡U ð pKFÃ
ø¡ULÃ« w WKOI¦Ã« ÂU ł_« l — qN ¹ «–ULÃË øqz«u Ã« jGCÐ WÁöFÃ« «– ¡ÈœU³LÃ«
nOÂË øUN²ŽUM w qšb¹ b¹b×Ã« Ê√ rž— tO ‚dGð ôË ¡ULÃ« w WMOH Ã« uHDð «–ULÃË
ølz«uLÃ« jG{ vKŽ WOKLFÃ« UIO³D²Ã« iFÐ dO Hð sJL¹
ÊuJ²ÝË¨qBHÃ««cNÃp²Ý«—œbFÐUNMŽWÐUłù«sÄsJL²²ÝU¼dOžËWK¾Ý_«Ác¼
∫Ê√ vKŽ «—œUÁ
ÆjGCÃ«Ë lz«uLÃUÐ œuBILÃ« `{uð
«c¼UNOKŽbL²F¹w²Ã«qÄ«uFÃ«sO³ðËWŠU LÃ«ËjGCÃ«Ë…uIÃ«sOÐWO{U¹dÃ«WÁöFÃ«sO³ð
ÆtOKŽ UNMÄ qÂ dŁ√Ë jGCÃ«
Æt² U¦ÂË tILŽ sÄ qÂË qzU Ã« jG{ sOÐ WÁöFÃ« UOKLŽ Z²M² ð
ÆtKš«bÐ jI½ bMŽ qzU Ã« jG{ »U ×Ã WOÐU Š qzU Ä q×ð
Æ UN−Ã« lOLł sÄ tO œułuLÃ« r −Ã« vKŽ jGC¹ qzU Ã« Ê√ `{uð
Æ‰UJÝUÐ √b³Ä h½ dÂcð
Æ”bOLš—√ …bŽUÁ h½ dÂcð
ÆULNMÄqÂvKŽWOKLFÃ« UIO³D²Ã«iFÐdO H²Ã”bOLš—√…bŽUÁË‰UJÝUÐ√b³ÄÂb ² ð
Æqz«u Ã« W U¦Â ”UOIÃ d²OÄË—bONÃ« “UNł Âb ² ð
©Â±∂∂≤≠±∂≤≥® ‰UJÝUÐ

μμ
l?z«u*« j??G{ ±≠±
ÈuÁ Ê_ ÊU²ÐUŁ qJýË r−Š UNÃ ÊuJ¹ W³KBÃ« WÃU×Ã« w …œULÃ« Ê√ UIÐUÝ XÝ—œ
WÃU×Ã« w …œULÃ« U¾¹eł sOÐ ÈuIÃ« Ác¼ ÊuJð sOŠ w ¨…dO³Â UNðU¾¹eł sOÐ pÝUL²Ã«
ÆW¹“UGÃ« WÃU×Ã« w …œULÃ« U¾¹eł sOÐ «bł WHOF{ ÊuJðË ¨WHOF{ WKzU Ã«
WKNÝœ«uLÃ«Ác¼ÊS «“UGÃ«Ëqz«u Ã« U¾¹ełsOÐpÝUL²Ã«ÈuÁnF{V³ ÐË
WO U ÐnB²ðUNKF−¹ULÄ¨UNKJýdOOGð‰ËU×ð w²Ã«WOł—U Ã«ÈuIÃ«dOŁQ²ÃWÐU−²Ýô«
«“UGÃ«Ë qz«u Ã« XOLÝ pÃcÃ Æ «“UGÃ« w ULÂ —UA²½ô« Ë√ qz«u Ã« w ULÂ ÊU¹d−Ã«
Æ—UA²½ô« Ë√ ÊU¹d−Ã« WO U Ð nB²ð …œUÄ qÂ vMFð lzULÃU Ælz«uLÃUÐ
U¹œuLŽ…dŁRLÃ«…uIÃ«‰bFÄu¼sOFÄ`DÝvKŽjGCÃ«Ê√lÐU Ã«nBÃ«w X dŽË
Æ`D Ã« «c¼ w WŠU LÃ« …bŠË vKŽ
∫WOÃU²Ã« WÁöFÃUÐ vDF¹ ©÷® jGCÃ« ÊS ÎUO{U¹—Ë
©±® Æ Æ Æ Æ Æ Æ Æ Æ Æ Æ Æ Æ Æ Æ Æ Æ Æ Æ Æ Æ Æ Æ Æ Æ Æ Æ Æ Æ Æ Æ Æ Æ
‚
Ω ÷
jGCÃ« ”UOÁ …bŠËË ¨© ® WŠU LÃ« vKŽ W¹œuLFÃ« …uIÃ« q¦Lð ©‚® YOŠ
«bŠË o Ë ©‰UJÝUÐ w ½dHÃ« rÃUFÃ« vÃ≈ W³ ½® ‰UJÝUÐ vL ðË ¨≤
ÂØsðuO½ w¼
ÆwÃËbÃ« ÂUEMÃ«
w²Ã« WŠU LÃ« lÄ UO JŽË ¨…uIÃ« lÄ U¹œdÞ VÝUM²¹ jGCÃ« Ê√ ©±® WÁöFÃ« sO³ðË
Æ©±® qJAÃ« w `{uÄ u¼ ULÂ ¨jGCÃ« UNOKŽ lI¹
YOŠ¨©±®WÁöFÃ«sÄ`DÝvKŽr łUNÐjGC¹w²Ã«WOKJÃ«…uIÃ«œU−¹≈sJL¹Ë
∫Ê√ b−½
©WŠU LÃ« …bŠË vKŽ lÁ«uÃ«® jGCÃ« X `D Ã« WŠU Ä Ω WOKJÃ« …uIÃ«
Æ©`D Ã«◊UI½lOLłw ËU ²ÄÍ√®ULE²MÄjGCÃ«ÊUÂ«–≈ ÷ X Ω ‚
Æ©Èdš_WDI½sÄnK² ¹®ULE²MÄjGCÃ«sJ¹rÃ«–≈jGCÃ«‰bFÄX Ω ‚
≤
÷
±
÷
≤
÷´±
÷
ΩjGCÃ« ‰bFÄ
≤
≤
Â ≤
≤
Â ≤
≤
Â ±
sðuO½ ±∞∞
sðuO½ ±∞∞
sðuO½ μ∞
‰UJÝUÐ μ∞ Ω ÷
‰UJÝUÐ ±∞∞ Ω ÷
‰UJÝUÐ ≤μ Ω ÷
∫©±® qJAÃ«
WŠU *«Ë …uIÃ« lÄ jGCÃ« WÁöŽ

كتاب فيزياء عاشر المنهاج الفلسطيني 2014

كتاب فيزياء عاشر المنهاج الفلسطيني 2014

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (17)

Viewers also liked

Viewers also liked (15)

More from adhem101

More from adhem101 (6)

Recently uploaded

Recently uploaded (6)

كتاب فيزياء عاشر المنهاج الفلسطيني 2014