F фигурасын, оның әрбәр Х нүктесі берілген О нүктесіне қарағанда симметриялы Х ¹ нүктесіне көшетіндей F¹ фигурасына түрлендіру О нүктесіне қарағандағы симметриялы фигуралар деп аталады. Сонда F пен F¹ фигуралары О нүктесінеқарағандасимметриялыфигуралардепаталады. Жазықтықтың А нүктесі l түзуіне қатысты симметриялы Аэ нүктесіне бейнеленсе, онда мұндай түрлендіру жазықтықты l түзуіне қатысты симметриялы түрлендіру немесе осьтік симметрия деп, ал түзу – симметрия осі. Теорема: Түзуге қатысты симметрия қозғалыс болады.Теорема: Бұру қозғалыс болып табылады

1. Тақырыбы:
«Квадрат теңдеу түбірлерінің
формулалары»

2. Бар ізгілік тек
білімнен алынар,
Білімменен аспанға
жол салынар.
Жүсіп Баласағұни
14.11.2022 2

3. ax2 + bx + c = 0 теңдеуін
коэффициенттерінің қасиеттері
Егер a + b + c = 0, онда x1 = 1, x2 =
с
а
Егер a – b + c = 0 немесе
b = a + c, онда x1 = -1, x2 = -
с
а

4. «Ой қозғау»
Толымды квадрат теңдеу:
ах2 + bx + c = 0
Келтірілген
кв. теңдеу
х2 + px + q = 0
Толымсыз
кв. теңдеу
a ≠ 0, b ≠ 0, c = 0
ах 2 + bx = 0
a ≠ 0, b = 0, c ≠ 0
ах 2 + c = 0
a ≠ 0, b =0, c = 0
ах 2 = 0
x (ах + b) = 0
х = 0 н/се ах + b = 0
ах = – b
x = –
Екі түбір
a
b
ах2 = – c
x2 = –
Түбірлері жоқ
н/се
a
с х2 = 0
x = 0
Бір түбір

5. 2
4
D b ac
 
- квадрат теңдеудің
дискриминанты
3 жағдай болуы мүмкін:
0
D  - түбірлері жоқ
0
D  - бір түбір х= -
𝒃
𝟐𝒂
0
D  - екі түбір

6. Берілген теңдеулердің арасынан толық және
толымсыз квадрат теңдеулерді атаңдар
а) х2 + 3х – 19 =0, б) х2-7х+11=0,
ә) 4х2+5х=0, д) 2х2-5х+1=0,
в) 8х2=0, г) 3х2-21х=0.
ғ) 8х2-3х=0, е) х2-25=0,
ж) х2-4х=45 з) 18-2х2=0
и) 4х2-28х+49=0 к) 2х2-5х+3=0

7. Квадраттық
теңдеу
a b c Түбірлер
саны
-3x2+х-2=0
-x2+ 7x + 18
=0
5х2-8х+3=0
Кестені толтыр!

8. Теңдеулерді шешіңдер:
жауабы
X2 + 12x + 20 =0
-X2 - 6x - 73 =0
x2+ 2x + 1 =0
Теңдеулерді шешіңдер:

9. • Түбірлері бар бірнеше келтірілген квадраттық
теңдеудің түбірлерін, түбірлерінің қосындысы
мен көбейтіндісінің мәндерін табыңдар және
жауаптарын кестеге толтырыңдар.
Теңдеулер Түбірлер
х1 және х2
х1+ х2 х1 · х2
х2 – 2х – 3 = 0
Х2 + 5х – 6 = 0
х2– х – 12 = 0
х2+ 7х + 12 = 0

10. Бұл мысалдардан, келтірілген квадраттық теңдеу
түбірлерінің қосындысы қарсы таңбасымен
алынған екінші коэффициентке, ал көбейтіндісі бос
мүшеге тең екенін байқадық.
Енді бұл қасиетті теорема ретінде тұжырымдап
шығайық.
Теорема : Келтірілген квадраттық теңдеу
түбірлерінің қосындысы қарсы таңбасымен
алынған екінші коэффициентке, ал көбейтіндісі
бос мүшеге тең болады:
q
x
x
p
х
х 



 2
1
2
1 ;

11. Түбірлері болатын
теңдеулерді жазыңдар:
2
1 х
мен
х
Түбірлері Қосындысы Көбейтіндісі Теңдеу
;
6
,
5 2
1 
 х
х
;
3
,
4 2
1 


 х
х
;
4
,
5
,
1 2
1 
 х
х

12. 14.11.2022 12

13. Жауаптарыңызды тексеріңіздер:
1-нұсқа 2-нұсқа
1) А Б
2) Б А
3) Б Б
4) В А
5) С Б