Бұл презентацияда массалар центрі, тұйық жүйедегі механикалық энергиялардың және импульс моментінің сақталу заңдары қарастырылады.

1. Жоспары:
1.Массалар центрі.
2. Тұйық жүйедегі жүйедегі механикалық энергияның сақталу заңы.
3.Тұйық жүйедегі импульс моментінің сақталу заңы.

2. Біртекті таяқтың масса центрінің қозғалыс
траекториясы
Салмағы бар таяқтардың масса центрінің
қозғалыс траекториясы
Масса орталығы таяқтың
ортасында орналасқан
Масса орталығы жүкке
жақын
Масса центрі-бұл тек
сыртқы күштер әсер
ететіндей қозғалатын
дененің нүктесі, оның
орналасуы дене ішіндегі
массаның қалай
бөлінетініне
байланысты.
Масса центрі

3. Мысал. Жүйе массасы бойынша
m1 және m2. екі материалдық нүктеден
тұрады.
Екі материалдық жүйеден
құралған жүйе
1
2
2
1
l
l
m
m

(1)
мұндағы l1 және l2 - нүктелерден масса центріне
тартылған векторлар;
r1 и r2 - нүктелердің радиус векторлары;
rc - радиус-координаттардың басынан нүктелердің
масса центріне қарай сызылған вектор.
Суреттен көрінеді
c
c
r
l
r
r
l
r










2
2
1
1
(2)
(2)формуланы m1 және m2 көбейтеміз
c
c
r
l
r
r
l
r
m
m
m
m
m
m










2
2
2
2
2
1
1
1
1
1
(3)
(4)
Масса центрі

4. (3) пен (4) қосып, сонда мына өрнекті аламыз
c
c r
r
l
r
l
r m
m
m
m
m
m










 2
1
2
2
2
2
1
1
1
1 (5)
2
2
1
1 l
l m
m




тең болғандықтан, (5) өрнекті былай
жазамыз
  c
r
r
r m
m
m
m





 2
1
2
2
1
1 (6)
(6) өрнектен екі денелі жүйе үшін масса
центрінің орны радиус векторымен берілетіні
шығады.
2
1
2
2
1
1
m
m
m
m r
r
rc






(7)
Екі материалдық нүкте жүйесі
Материалдық нүктелердің ерікті санынан
тұратын жүйе үшін





i
i
i
i
i
c
m
m r
r (8)
мұндағы mi –i- элементтің
массасы;
ri - i-элементінің радиус-векторы
Масса центрі

5. Үш өлшемді координаттар
жүйесіндегі материалдық
нүктенің орны



i
i
i
i
i
c
m
x
m
x
(9)
мұндағы xi, yi, zi - бір дене
элементтерінің координаттары.



i
i
i
i
i
c
m
у
m
у



i
i
i
i
i
c
m
z
m
z
Масса центрі

6. Материалық N нүктелердің жүйесіндегі масса
центрінің С радиус-векторы

8. 

9. 

10. 

11. 

13. 

14. Импульс – деп дененің массасы мен
жылдамдықтарының көбейтіндісін айтады.
 Соқтығысу — екі немесе бір неше денелердің өте қысқа уақыт
мезетіндегі әсерлесуі.
 Абсолютті серпімді соқтығысу — екі дене соқтығысы.
Нәтижеде, еш қандай деформация қалмайды да кинетикалық
энергия сақталады. Импультың сақталу заңы мен толық
механикалық энергияның сақталу заңы орындалады.
Массалары ml және m2 шарлардың жылдамдықтарын v1
және v 2 деп белгілесек, онда соқтығысудан кейін олар v'1
және v'2 тең болады. Сақталу заңдары:
2
2
1
1
2
2
1
1 


 





 m
m
m
m
2
2
2
2
2
2
2
2
1
1
2
2
2
2
1
1 v
m
v
m
v
m
v
m 




 
2
1
2
2
1
2
1
1
2
m
m
m
m
m








 
2
1
1
1
2
1
2
2
2
m
m
m
m
m









15.  Абсолютті серпімсіз соқтығысу— екі дененің
соқтығысуы. Нәтижеде ол екі дене бірігіп, бір дене сияқты
қозғалыс жалғастырады.
 ;
 Егер , онда
 Механикалық энергияның сақталу заңы орындалмайды:
Сонда, деформацяның нәтижесінде кинетикалық
энергияның бір бөлігі ішкі энергияға айналады. Бұл
энергияның азаюы мынаған тең:
 v
m
m
v
m
v
m



2
1
2
2
1
1 


2
1
2
2
1
1
m
m
m
m









2
2
1 v
v
v


 

2
1 m
m 
2
,
2
1
1
2
1
2
2
1
1
1 


m
m
m
m
E
m
m
m
k




