Dokumen tersebut membahas tentang analisis regresi yang digunakan untuk memodelkan hubungan antara dua atau lebih variabel kuantitatif, dimana satu variabel dapat diramalkan dari variabel lainnya. Dokumen tersebut juga menjelaskan perbedaan antara analisis regresi dengan korelasi, serta cara mengestimasi koefisien regresi, menguji hipotesis, dan menilai kesesuaian model regresi.

1. Analisis Regresi

2. • Apa itu analisis regresi?
• Analisis statistika yang
memanfaatkan hubungan antara
dua atau lebih peubah kuantitatif
sehingga salah satu peubah
dapat diramalkan dari peubah
lainnya.
• Apa bedanya dengan korelasi?
Pengantar

3. Korelasi

4. Korelasi

5. Korelasi

6. Koefisien Korelasi Pearson (r)
1
)
(
dan
1
)
(
1
)
)(
(
2
2














n
y
y
S
n
x
x
S
n
y
y
x
x
S
S
S
S
r
i
y
i
x
i
i
xy
y
x
xy
xy

7. Korelasi !!!

8. ANALISIS REGRESI
• Hubungan Antar Peubah:
• Fungsional (deterministik)  Y=f(X) ; misalnya: Y=10X
• Statistik (stokastik)  amatan tidak jatuh pas pada kurva
Mis: IQ vs Prestasi, Berat vs Tinggi, Dosis Pupuk vs Produksi, usia
fosil vs berat fosil
• Model regresi sederhana:
n
i
X
Y i
i
i ,...,
2
,
1
;
1
0 


 



9. Regresi
Makna 0 & 1 ?

10. Regresi

11. Analisis Regresi
• Pendugaan terhadap koefisien regresi:
 b0 penduga bagi 0 dan b1 penduga bagi 1
Bagaimana Pengujian terhadap model regresi ??
• parsial (per koefisien)  uji-t
• bersama  uji-F (Anova)
Bagaimana menilai kesesuaian model ??
R2 (Koef. Determinasi: % keragaman Y yang mampu dijelaskan oleh X)
x
b
y
b
n
x
x
n
y
x
xy
b
1
0
2
2
1
)
(
)
)(
(





 
 

Metode
Kuadrat Terkecil

12. Contoh Data
Jarak Emisi
31 553
38 590
48 608
52 682
63 752
67 725
75 834
84 752
89 845
99 960
Percobaan dalam bidang lingkungan
Apakah semakin tua mobil semakin
besar juga emisi HC yang dihasilkan?
Diambil contoh 10 mobil secara acak,
kemudian dicatat jarak tempuh yang
sudah dijalani mobil (dalam ribu
kilometer) dan diukur Emisi HC-nya
(dalam ppm)
Emisi = 382 + 5.39 Jarak

13. Analisis Regresi
100
90
80
70
60
50
40
30
950
850
750
650
550
Jarak
Emisi
Plot antara Emisi Hc (ppm) dg
Jarak Tempuh Mobil (ribu kilometer)

14. Analisis Regresi
Contoh output regresi dengan Minitab (1)
Regression Analysis (Emisi Hc vs Jarak Tempuh Mobil)
The regression equation is Emisi = 382 + 5.39 Jarak
Predictor Coef StDev T P
Constant 381.95 42.40 9.01 0.000
Jarak 5.3893 0.6233 8.65 0.000
S = 42.01 R-Sq = 90.3% R-Sq(adj) = 89.1%
Analysis of Variance
Source DF SS MS F P
Regression 1 131932 131932 74.76 0.000
Error 8 14118 1765
Total 9 146051
Unusual Observations
Obs Jarak Emisi Fit StDev Fit Residual St Resid
8 84.0 752.0 834.7 18.0 -82.7 -2.18R
R denotes an observation with a large standardized residual

15. Analisis Regresi
Bagaimana Pengujian terhadap model regresi ??
• parsial (per koefisien)  uji-t
• bersama  uji-F (Anova)
Bagaimana menilai kesesuaian model ??
R2  Koef. Determinasi
(% keragaman Y yang mampu dijelaskan oleh X)

16. Uji Hipotesis


 







n
i
i
i
n
i
i
n
i
i y
y
y
y
y
y
1
2
1
2
1
2
)
ˆ
(
)
ˆ
(
)
(
H0 : 1=0 vs H1: 10
ANOVA (Analysis of Variance)  Uji F
JK total = JK regresi + JK error
Keragaman total = keragaman yang dapat dijelaskan oleh model +
keragaman yang tidak dapat dijelaskan oleh model
Sumber db JK KT F
Regresi 1 JKR KTR KTR/KTE
Error n - 2 JKE KTE
Total n - 1 JKT
Anova
F ~ F (1,n-2)

17. Uji Hipotesis
H0 : 1≤0 vs H1: 1>0
Uji Parsial
Statistik uji:
2
)
ˆ
(
)
(
2
2
1
1
1








n
y
y
s
x
x
s
S
S
b
T
i
i
i
b
b

18. ‘All models are wrong,
but some are useful’
(G. E. P. Box)