presentación de los elementos y características de las expresiones algebraicos y la conceptualización de expresiones algebraicas racionales.

1. LENGUAJE ALGEBRAICO Y
PENSAMIENTO FUNCIONAL
TUTOR: STEVENSON LIONS
ESTUDIANTE: XIOMARA GOURIYU
GRUPO: 551108_3

2. EXPRESIONES ALGEBRAICAS
• Las expresiones algebraicas son combinaciones de números y letras unidas por las
operaciones fundamentales del algebra. Estas expresiones están formadas por términos; los
cuales están compuesto por signos, coeficiente (parte numérica), base (parte literal) y
exponente. Veamos:

3. CLASIFICACION DE LAS EXPRESIONES
ALGEBRAICAS
• Las expresiones algebraicas se clasifica según su numero de términos, en
general se divide en dos: monomios y polinomios.
• Monomios: esta constituida por un solo
termino y consta de; coeficiente, signo
y parte literal.
Ejemplo: −3𝑎3
𝑏2
𝑐
−4𝑥2
𝑦
5𝑥2
• Monomios semejantes: son los que tiene
igual parte literal.
Ejemplo: 3𝑥2𝑦3 𝒆𝒔 𝒔𝒆𝒎𝒆𝒋𝒂𝒏𝒕𝒆 𝒂 5𝑥2𝑦3
−7𝑥4 𝒆𝒔 𝒔𝒆𝒎𝒆𝒋𝒂𝒏𝒕𝒆 𝒂 2𝑥4

4. CLASIFICACION DE LAS EXPRESIONES
ALGEBRAICAS
• Los polinomios: esta compuesta
por dos o varios términos, suma o resta de
monomios.
Ejemplo: 4𝑥3 − 𝑥2 + 5𝑥
3𝑥4 + 5𝑥3 − 2𝑥2 + 𝑥 − 7
• los polinomios también se clasifica según
la cantidad de términos. veamos:
• Binomios: 2𝑥3 + 3𝑦
• Trinomio: −𝑥2
+ 2𝑥 − 5
• Cuatrinomio: 2𝑥4 − 7𝑥3 − 5𝑥 + 1

5. CLASIFICACION DE LAS EXPRESIONES
ALGEBRAICAS
• Polinomio homogéneo: todos sus
termino son del mismo grado.
Ejemplo: 𝑎2
𝑏4
+ 𝑎3
𝑏3
+ 𝑎𝑏5
+ 𝑎4
𝑏2
Vemos que al sumar los exponentes de cada
termino nos da 6. entonces todos los
términos son de 6° grado.
• Polinomio ordenado: es ordenado
en relación a una letra que se llama
ordenatriz y en relación al mayor o menor
exponente de esta letra.
• Ejemplo: 2𝑏3
+ 6𝑏2
− 𝑏
Ordenado respecto a b en forma decreciente.

6. CLASIFICACION DE LAS EXPRESIONES
ALGEBRAICAS
• Polinomio completo: es completo cuando figura en el todas las potencias desde el
termino independiente hasta el de mayor grado.
Ejemplo: 𝟐𝒙3
+ 𝟑𝒙𝟐
+ 𝟓𝒙 − 𝟑
polinomio completo con respecto a su letra x.
Ejemplo: 𝑥4
𝑦 + 3𝑥2
𝑦5
− 3𝑥3
+ 𝑥𝑦4
− 5𝑥

7. GRADO DE UNA EXPRESION
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Grado de un monomio
• Es la suma de los exponentes de su parte
literal.
Ejemplo: 4𝑥3𝑦2 𝒆𝒔 𝒅𝒆𝒄𝒊𝒓 𝟑 + 𝟐 = 𝟓
el monomio es de 5° grado.
Grado de un polinomio
• Es el grado del termino de mayor grado.
Ejemplo: 8𝑥7𝑦3 − 3𝑥4𝑦2 + 6𝑥𝑦2
G: 10 G: 6 G: 3
En este caso el grado del polinomio es el 10°
grado.

8. FACTORIZACION
• Se selecciona un factor común de cada uno de los termino que conforma la expresión algebraica
el que tenga el menor exponente, este termino se coloca como coeficiente de un paréntesis y se
divide cada uno de los términos del polinomio.
Factoricemos: 𝑚2
+ 5𝑚𝑛 + 3𝑚 = m m + 5n + 3
El procedimiento es que la letra m es el factor común porque esta contenida en los tres términos y
se elige el de menor exponente que es m. entonces dividimos:
𝑚2
÷ 𝑚 = 𝑚
5𝑚𝑛 ÷ 𝑚 = 5𝑛
3𝑚 ÷ 𝑚 = 3 y se obtiene 𝑚(𝑚 + 5𝑛 + 3)
• Factor común

9. CASOS DE FACTORIZACION
• La factorización por diferencia de cuadrados consiste en atraerle la raíz cuadrada a cada uno
de los términos de la diferencia de cuadrados (𝑎2 − 𝑏2) , siendo las raíces (a y b) ambas
deben ser raíces cuadradas perfectas. Y la suma de ( a + b) se multiplica por las diferencia de
raíces ( a – b).
• Factoricemos: 49𝑥4
𝑦2
− 64𝑤10
𝑧14
𝑜𝑏𝑡𝑒𝑛𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑙𝑎𝑠 𝑟𝑎𝑖𝑐𝑒𝑠
• 7𝑥2
𝑦 8𝑤5
𝑧7
• = 7𝑥2 + 8𝑤5𝑧7 (7𝑥2 − 8𝑤5𝑧7)
• Diferencia de cuadrado

10. CASOS DE FACTORIZACION
• La factorización por trinomio cuadrado perfecto parte de 𝑎2 + 2𝑎𝑏 − 𝑏2 para llegar a
(𝑎 + 𝑏)2 se extrae la raíz del primer y tercer termino, se verifica si el segundo termino
corresponda al doble producto del primer termino del binomio respetando las leyes de los
signos.
• Factoricemos: 𝑥2
+ 10𝑥 + 25 𝑜𝑏𝑡𝑒𝑛𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑙𝑎𝑠 𝑟𝑎𝑖𝑐𝑒𝑠
• 𝑥 5 𝑙𝑜 𝑚𝑢𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟 2 → 2. 𝑥. 5
• =(𝑥 + 5)2
• Trinomio cuadrado perfecto

11. CASOS DE FACTORIZACION
• Si se va factorizar 52 + 7𝑥 + 2 procedemos de la siguiente manera: multiplicamos todo el
trinomio por el numero que tenga el máximo exponente en este caso es el 5, y lo dividimos
por el mismo.
5(5𝑥2
+ 7𝑥 + 2)
5
=
(5𝑥)2
+ 7 5𝑥 + 10
5
Entonces la raíz del primer termino se reparte en factores, luego se busca una pareja de
números que multiplicado de 10 y sumado de 7.
5𝑥 + 5 . (5𝑥 + 2)
5
𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑙𝑒 𝑠𝑎𝑐𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑖𝑛𝑡𝑎 𝑎 5 𝑦 𝑞𝑢𝑒𝑑𝑎 (𝑥 + 1)(5𝑥 + 2)
• Trinomio de la forma 𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄

12. CASOS DE FACTORIZACION
• La suma de dos cubos perfectos (𝑎3+𝑏3) es igual a la suma de las raíces (a + b),
multiplicada por la primera raíz elevada al cuadrado, menos la primera por la segunda, mas la
segunda al cuadrado 𝑎2 − 𝑎𝑏 + 𝑏2
• Veamos; 8 − 𝑥3
sacamos la raíz cubica de 8 es 2 y de 𝑥3
es x.
• (2 − 𝑥)(42 + 2. 𝑥 + 𝑥2)
• Suma o diferencia de cubos perfectos

13. EXPRESIONES ALGEBRAICAS
RACIONALES
Expresiones algebraicas
racionales
Las expresiones algebraicas racionales enteras son
aquellas en las cuales las variables están sometidas
únicamente a las operaciones de suma, resta y
producto (incluida la potenciación de exponente
natural).
Ejemplos:
1
2
+ 𝑎2
+ 𝑎𝑚2
+ 𝑏3
Las expresiones algebraicas racionales
fraccionarias son aquellas en las cuales algunas
de sus variables forman parte del denominador o
figuran en el denominador con exponentes enteros
3𝑥4
+ 5
𝑥2 − 𝑥 + 3
Las expresiones algebraicas racionales
se divide en dos grupos