1. TRƯỜNG THPT CHUYÊN THÁI BÌNH ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 LẦN THỨ 5
NĂM 2012
Môn : TOÁN KHỐI A
Thời gian làm bài : 180 phút
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm):Cho hàm số y  x3  3x 2  2 có đồ thị là (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2)Tìm m để đường thẳng y  m( x  1) và cắt (C) tại ba điểm phân biệt E(1,0) , A, B sao cho diện tích tam
giác OAB bằng 2 . (O là gốc toạ độ).
Câu II (2điểm):
1  cos 2 x 1
1)Giải phương trình .  tan 2 x  2(1  )
1  cos x cos x
1  x  y  1  4( x  y ) 2  3( x  y )

2)Giải hệ phương trình . 
log 4  3x  2 y   log 2 x  1  4
2

5
x2  2x x  1
Câu III (1điểm): Tính tích phân .  .dx
2 1 x 1
Câu IV:(1điểm). Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thoi tâm O có cạnh AB = a 5 ,AC = 4a ,SO = 2 2a
và SO vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của cạnh SC . Tính thể tích hình chóp SOMB và khoảng
cách giữa hai đường thẳng SA và BM.
Câu V:(1điểm).Cho x,y,z là ba số thực thay đổi .Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức.
x  2 y  3z
P
x  1  y 4  16  z 4  81
4
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm )(Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần A hoặc B)
Phần A.
Câu VIa:(2 điểm) .
1)Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy .Cho tam giác ABC vuông tại A, phương trình đường thẳng BC
là 4x-3y-4 = 0. Các đỉnh A,B thuộc trục hoành và diện tích tam giác ABC bằng 6 . Tìm toạ độ trọng tâm G
của tam giác ABC.
x y 1 z 1
2)Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho đường thẳng  có phương trình:   ,đường
2 2 1
x 1 y 1 z
thẳng 1 :   .Lập phương trình đường thẳng d đi qua gốc toạ độ O vuông góc với 1 và
1 2 1
cách  một khoảng lớn nhất.
_ _
CâuVIIa:(1điểm) .Tìm số phức z thoả mãn : z  1  5 và 17( z  z )  5 z z .
Phần B.
CâuVIb:(2điểm).
1)Cho Parabol có phương trình y 2  16 x , đường thẳng đi qua tiêu điểm F cắt Parabol tại hai điểm M và
N .Tìm toạ độ M,N sao cho tích số FM .FN đạt giá trị nhỏ nhất .
2)Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho (P): x  2 y  2 z  2  0 và điểm A(0,0,1). Viết phương
trình mặt cầu tiếp xúc với (P) tại A và tiếp xúc với mặt phẳng Oxy.
 
8
CâuVIIb:(1điểm).Trong các acgumen của số phức 1  3i ,tìm acgumen có số đo dương nhỏ nhất.
----------------------Hết---------------------
www.chuyenthaibinh.edu.vn