ABC

1. Toán Cao cấp
TS. Nguyễn
Ngọc Phan
Chương I: Đại
số Tuyến tính
1.4 Hệ phương trình
tuyến tính
Chương I: Đại số Tuyến tính 1.4 Hệ phương trình tuyến tính
1.4 Hệ phương trình tuyến tính
Dạng tổng quát của một hệ phương trình
tuyến tính là một hệ m phương trình đại số
bậc nhất đối với n ẩn số.



a11x1 + a12x2 + . . . + a1nxn = b1
a21x1 + a22x2 + . . . + a2nxn = b2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
am1x1 + am2x2 + . . . + amnxn = bm
(1)
trong đó x1, x2, . . . , xn là các ẩn số.
TS. Nguyễn Ngọc Phan Toán Cao cấp

2. Toán Cao cấp
TS. Nguyễn
Ngọc Phan
Chương I: Đại
số Tuyến tính
1.4 Hệ phương trình
tuyến tính
Chương I: Đại số Tuyến tính 1.4 Hệ phương trình tuyến tính
1.4 Hệ phương trình tuyến tính
Dạng tổng quát của một hệ phương trình
tuyến tính là một hệ m phương trình đại số
bậc nhất đối với n ẩn số.



a11x1 + a12x2 + . . . + a1nxn = b1
a21x1 + a22x2 + . . . + a2nxn = b2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
am1x1 + am2x2 + . . . + amnxn = bm
(1)
trong đó x1, x2, . . . , xn là các ẩn số.
Khi m = n ta có một hệ vuông với n
phương trình và n ẩn.
Khi bi = 0 với mọi i ta có một hệ thuầnTS. Nguyễn Ngọc Phan Toán Cao cấp

3. Toán Cao cấp
TS. Nguyễn
Ngọc Phan
Chương I: Đại
số Tuyến tính
1.4 Hệ phương trình
tuyến tính
Chương I: Đại số Tuyến tính 1.4 Hệ phương trình tuyến tính
Xét hệ (1), ma trận
A =





a11 a12 . . . a1n
a21 a22 . . . a2n
. . . . . . . . . . . .
am1 am2 . . . amn





gọi là ma trận hệ số của hệ; ma trận
b =





b1
b2
...
bm





gọi là ma trận vế phải (hay cột vế phải) của
hệ.TS. Nguyễn Ngọc Phan Toán Cao cấp

4. Toán Cao cấp
TS. Nguyễn
Ngọc Phan
Chương I: Đại
số Tuyến tính
1.4 Hệ phương trình
tuyến tính
Chương I: Đại số Tuyến tính 1.4 Hệ phương trình tuyến tính
1 Hệ (??) có nghiệm duy nhất khi và chỉ
khi det(A) = 2a − 21 = 0, a = 21/2, b
bất kỳ.
TS. Nguyễn Ngọc Phan Toán Cao cấp

5. Toán Cao cấp
TS. Nguyễn
Ngọc Phan
Chương I: Đại
số Tuyến tính
1.4 Hệ phương trình
tuyến tính
Chương I: Đại số Tuyến tính 1.4 Hệ phương trình tuyến tính
1 Hệ (??) có nghiệm duy nhất khi và chỉ
khi det(A) = 2a − 21 = 0, a = 21/2, b
bất kỳ.
2 Muốn hệ vô nghiệm trước hết phải có
a = 21/2. Khi đó ρ(A) < 3. Dễ thấy
ρ(A) = 2. Bằng biến đổi sơ cấp
¯A −→



2 4 21 6
0 1 6 1
0 0 0 b − 3



Vậy nếu b = 3 thì hệ vô nghiệm do
ρ( ¯A) = ρ(A).
TS. Nguyễn Ngọc Phan Toán Cao cấp

6. Toán Cao cấp
TS. Nguyễn
Ngọc Phan
Chương I: Đại
số Tuyến tính
1.4 Hệ phương trình
tuyến tính
Chương I: Đại số Tuyến tính 1.4 Hệ phương trình tuyến tính
1 Hệ (??) có nghiệm duy nhất khi và chỉ
khi det(A) = 2a − 21 = 0, a = 21/2, b
bất kỳ.
2 Muốn hệ vô nghiệm trước hết phải có
a = 21/2. Khi đó ρ(A) < 3. Dễ thấy
ρ(A) = 2. Bằng biến đổi sơ cấp
¯A −→



2 4 21 6
0 1 6 1
0 0 0 b − 3



Vậy nếu b = 3 thì hệ vô nghiệm do
ρ( ¯A) = ρ(A).
3 Nếu b = 3 thì hệ có vô số nghiệm.
TS. Nguyễn Ngọc Phan Toán Cao cấp