The scientific heritage VOL-1-No-60-2021

VOL 1, No 60 (60) (2021)
The scientific heritage
(Budapest, Hungary)
The journal is registered and published in Hungary.
The journal publishes scientific studies, reports and reports about achievements in different scientific fields.
Journal is published in English, Hungarian, Polish, Russian, Ukrainian, German and French.
Articles are accepted each month.
Frequency: 24 issues per year.
Format - A4
ISSN 9215 — 0365
All articles are reviewed
Free access to the electronic version of journal
Edition of journal does not carry responsibility for the materials published in a journal.
Sending the article to the editorial the author confirms it’s uniqueness and takes full responsibility for possible
consequences for breaking copyright laws
Chief editor: Biro Krisztian
Managing editor: Khavash Bernat
• Gridchina Olga - Ph.D., Head of the Department of Industrial Management and Logistics (Moscow, Russian
Federation)
• Singula Aleksandra - Professor, Department of Organization and Management at the University of Zagreb
(Zagreb, Croatia)
• Bogdanov Dmitrij - Ph.D., candidate of pedagogical sciences, managing the laboratory (Kiev, Ukraine)
• Chukurov Valeriy - Doctor of Biological Sciences, Head of the Department of Biochemistry of the Faculty of
Physics, Mathematics and Natural Sciences (Minsk, Republic of Belarus)
• Torok Dezso - Doctor of Chemistry, professor, Head of the Department of Organic Chemistry (Budapest,
Hungary)
• Filipiak Pawel - doctor of political sciences, pro-rector on a management by a property complex and to the
public relations (Gdansk, Poland)
• Flater Karl - Doctor of legal sciences, managing the department of theory and history of the state and legal
(Koln, Germany)
• Yakushev Vasiliy - Candidate of engineering sciences, associate professor of department of higher mathe-
matics (Moscow, Russian Federation)
• Bence Orban - Doctor of sociological sciences, professor of department of philosophy of religion and reli-
gious studies (Miskolc, Hungary)
• Feld Ella - Doctor of historical sciences, managing the department of historical informatics, scientific leader
of Center of economic history historical faculty (Dresden, Germany)
• Owczarek Zbigniew - Doctor of philological sciences (Warsaw, Poland)
• Shashkov Oleg - Сandidate of economic sciences, associate professor of department (St. Petersburg, Russian
Federation)
«The scientific heritage»
Editorial board address: Budapest, Kossuth Lajos utca 84,1204
E-mail: public@tsh-journal.com
Web: www.tsh-journal.com

CONTENT
BIOLOGICAL SCIENCES
Drapoi D., Golub N.
HYDROGEN PRODUCTION FROM CELLULOSIC
MATERIALS BY NATURAL MICROBIAL ASSOCIATION
FROM SOIL ENRICHED BY CLOSTRIDIUM AND
BACILLUS MICROORGANISMS.....................................3
Gazizova A.
COMPARATIVE MORPHOLOGICAL AND FUNCTIONAL
CHARACTERISTICS OF THE THYROID GLAND OF THE
WHITE LABORATORY RAT, RABBIT, DOG ....................8
Dubrovskaya N.
EFFECTIVENESS FUNGICIDES OF ABACUS ULTRA,
INPUT AND MAGNELLO AGAINST FUSARIUM
OXYSPORUM AND FUSARIUM GRAMINEARUM FUNGI
...................................................................................11
CHEMISTRY SCIENCES
Kulikov M.
CONDENSATION OF 4-
DIMETHYLAMINOBENZALDEHYDE WITH PINACOLINE
UNDER ALKALINE CATALYSIS.....................................13
PHYSICS AND MATHEMATICS
Domichev K., Petrov A., Steblyanko P.
MODELING BEHAVIOR TEXTURED AND NON-
TEXTURED ALLOY AT GREAT DEFORMATIONS..........17
Akimov A., Timerbulatova Yu., Yurash Yu.
USING SPECIAL FEATURES FUNCTIONS FOR SOLVING
THE EQUATION OF A BEAM WITH A VARIABLE CROSS-
SECTION.....................................................................19
TECHNICAL SCIENCES
Аl-Ammouri Ali, Dekhtiar M.
MODELS FOR DETERMINATION OF FUEL
CONSUMPTION BY ROAD MACHINES DEPENDING ON
THE SPEED OF MOVEMENT AND ASPHALT CONCRETE
LAYING STRIP.............................................................23
Leonov V., Gurov A.
«GREENHOUSE» EFFECT. FICTION OR RESULT OF THE
PROLONGED ACTION OF THE TECHNOGENIC
SYSTEMS?..................................................................29
Kupraty O.
IMPLEMENTATION OF THE ALGORITHM FOR
CALCULATION COURSE (BEARING) ON RHUMB LINE
AND CONSTRUCTING THE TRAJECTORY OF THE SHIP'S
TURNING CIRCLE IN THE MATLAB PROGRAMMING
ENVIRONMENT .........................................................40
Serdyuchenko V.
FEATURES OF THE ARCHITECTURE OF HIGH-RISE
BUILDINGS.................................................................45
Pochernyaev V., Syvkova N.
BROADBAND SWITCH ON PARTIALLY FILLED BY
DIELECTRIC RECTANGULAR WAVEGUIDE..................49
Sobol A., Andreeva A.
DIAGNOSTICS OF STATOR WINDING FAILURES
AUTONOMOUS ASYNCHRONOUS GENERATOR WIND
POWER PLANTS WITH THE ASSISTANCE VIBRATION
SENSORS....................................................................52
Suvorova N.
ANALYSIS OF GIS APPLICATION IN TRANSPORT
SYSTEMS MANAGEMENT ..........................................55

The scientific heritage No 60 (2021) 3
BIOLOGICAL SCIENCES
HYDROGEN PRODUCTION FROM CELLULOSIC MATERIALS BY NATURAL MICROBIAL
ASSOCIATION FROM SOIL ENRICHED BY CLOSTRIDIUM AND BACILLUS MICROORGANISMS
Drapoi D.
Postgraduate student, Department of Ecobiotechnology and Bioenergetics, Biotechnology and Biotechnics
Faculty, National Technical University of Ukraine «Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute»
Golub N.
PhD, professor of Ecobiotechnology and Bioenergetics Department, Biotechnology and Biotechnics
Faculty, National Technical University of Ukraine «Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute»
DOI: 10.24412/9215-0365-2021-60-1-3-8
Abstract
Study of hydrogen production from renewable raw materials using biological methods is relevant because it
does not have adverse effects on the environment. The aim of this work is to study hydrogen yield by natural
microbial associations enriched by microorganisms of Clostridium and Bacillus genera. Natural microbial associ-
ations from soil and from a lake have been isolated; their ability to ferment cellulose with molecular hydrogen
evolution has been investigated. Natural microbial association obtained from soil proved to be the most effective
as it is dominated by 2 microorganism genera – Clostridium and Bacillus. It has been shown that additional en-
richment of natural microbial associations by the microorganisms of Clostridium and Bacillus genera with a ratio
1:2.5 increases hydrogen yield by 48% and hydrogen content reaches 87.5% in the resulting biogas. This approach
enables a reduction in substrate processing time.
Keywords: natural microbial association, hydrogen, cellulose, agricultural waste, Clostridium, Bacillus.
Introduction. Progressing shortage of fossil fuels
and environmental pollution by their production waste
requires searching for renewable environmentally
friendly energy sources. More than 80% of energy is
currently obtained from fossil fuels, which leads to
gradual climate change, global warming, rapid deple-
tion of natural resources [7]. Therefore, almost all
countries are looking for alternative, renewable energy
sources, such as biofuels, which can be obtained from
renewable raw materials.
Existing methods of hydrogen production are
power-consuming processes; all technologies, except
for water electrolysis and biomass gasification, require
fossil fuels as the source of hydrogen [13].
Promising is the use of renewable raw materials,
such as agricultural waste, as a substrate for hydrogen
production. This way, the yield of hydrogen from
crushed stalks and cobs of corn under mesophilic
conditions is 16.1 –20.4 mmol H2/kg [3].
According to the sources, high hydrogen yield
during cellulose fibers decomposition was achieved by
the pure culture of microorganisms Clostridium
thermocellum under thermophilic conditions and was
11.2 mmol H2 per kg of substrate [4]. However, most
of the current research is focused on the use of
microbial associations and co-cultivation systems,
which increases yield and rate of hydrogen production
compared to the pure culture. According to the sources,
hydrogen yield in case of an isolated strain use was 0.96
– 1.07 mmol H2 per g of cellulose [6] and in case of a
microbial association use – 1.6 – 2.18 mmol H2 per g of
cellulose [2]. Other studies have shown that fermenting
cellulose substrates by an association dominated by
microorganisms Thermoanaerobacterium
thermosaccharolyticum and Clostridium under
thermophilic conditions gives hydrogen yield of 7.22
mmol H2/g of carboxymethylcellulose at a
concentration of 0.25 g/dm3
[9]. Use of a microbial
association of the genera Enterococcus and Clostridium
for the fermentation of wheat straw in a two-stage
process allowed to obtain 79.5 cm3
of H2 per g of
substrate [12]. Fermentation of cellulose-containing
raw materials by the natural microbial association
under mesophilic conditions gives hydrogen yield of
61.3 cm3
H2/g of substrate with cellulase activity of
0.19 mmol/min·ml [11].
Use of associations of different species and genera
of microorganisms has a number of advantages:
• wide range of different substrates use;
• log phase of growth delay reduction;
• resistance to external fluctuations of waste
composition and system stability;
• higher hydrogen yield [8].
This paper identifies promising microbial
associations for hydrogen production and investigates
the effectiveness of the process in case of enriching the
natural microbial association by hydrogen-producing
microorganisms of Clostridium and Bacillus genera.
The objective was to study hydrogen yield with
the natural microbial association enriched by the
microorganism of Clostridium and Bacillus genera.
The research was split into the following tasks:
• Identify the most effective natural microbial
association of cellulose destructors and molecular
hydrogen producers;
• Identify the dominant microorganism genera
in the association;
• Study the fermentation process and the
resulting gas mixture composition in case of the natural
soil microbial association enriched by the dominant
microorganisms isolated from it.
Material and methods. Soil samples and silt from
a lake were used to obtain the microbial association of
cellulose destructors and molecular hydrogen

4 The scientific heritage No 60 (2021)
producers. Weighing of soil samples was performed
using technical scales T-200.
To prepare the inoculum, 5 g of soil was added to
250 cm3
of distilled water. To inactivate the methano-
gens, the soil suspension was kept in a water bath at
90°C for one hour. The ratio of inoculum to medium
was 1:5.
Cultivation was performed in 300 cm3
vials filled
by 70% with inoculum, water and a specific substrate,
which were sealed with a rubber stopper and a screw
clamp. The process was performed under anaerobic
mesophilic conditions at 30-35°C, in a dry air
thermostat TC-80M (MEDLABORTEKHNIKA,
Odesa, Ukraine), in a batch mode. The degree of
anaerobicity of the medium was monitored by the color
change of resazurin (CP) solution (0.15 g/dm3
), which
was added in an amount of 1 cm3
/dm3
.
Filter paper (white tape) was used for control as a
source of cellulose. To prevent nutrient deficiency in
the control experiment, the following was added into a
vial containing 200 cm3
of tap water: 0.2 g of KH2PO4;
0.2 g NH4NO3; 0.1 g MgSO4·7H2O; 0.01 g CaCO3 [5].
For substrate a mixture of corn and sunflower
waste was used in a ratio of 1:1. It was pre-grinded to
sizes of 3-5 mm and pre-treated with 20% alkali
solution: the grinded substrate was placed into a beaker,
poured with 100 cm3
of 20% NaOH solution and left
for 3 hours at room temperature with periodic stirring.
The solution was drained and the solid residue was
washed with distilled water until achieving neutral pH.
The composition of the gas synthesized in the
process of microbial destruction was determined by the
standard methods of gas chromatography [1] using a
gas chromatograph LHM-5MD (EXPERIMENTAL
FACTORY CHROMATOGRAPH, Moscow, Russia).
The temperature of the columns, the evaporator and the
detector - 50°C. Carrier gas - argon, gas flow rate - 30
cm3
/min. The volume percentage of H2, CO2, N2 and O2
in the gas mixture was calculated based on the
calibration data. Coefficients for calculation: K(H2) =
0.00142, K(N2) = 0.0065, K(O2) = 0.005, K(CO2) =
0.029, K(CH4) = 0.0026.
For selective isolation of the association, that
effectively decomposes cellulose with the release of
molecular hydrogen, chemically defined liquid
Omelianski growth medium was used with the follow-
ing composition, g: (NH4)3PO4 - 1,0; K2HPO4 - 1.0;
MgSO4 - 0.5; NaCl - 0.1; CaCO3 - 2.0; FeSO4 - 2 drops
of 1% solution; peptone - 0.6; distilled water - 1000
cm3
.
To isolate axenic colonies of anaerobic
microorganisms, a standard streaking process was used
[10] in petri dishes in an anaerostat. Medium
composition, g/cm3
: K2HPO4 - 30; KH2PO4 - 2; MgSO4
-1; NH4Cl - 1; CaCO3 - 0.1; FeCl2 - 0.4; agar - 15; mi-
crocrystalline cellulose powder - 10. The medium was
sterilized by autoclaving for 20 minutes at 50.65 kPa,
121°C. After sterilization, 2 drops of indicator (resaz-
urin (CP)) were added to visually control the environ-
ment’s redox potential. 15 cm3
of agar medium was
added to petri dishes and spreaded by a microbiological
loop using streaking technique. After loading the dishes
into a container, 30-50 g of calcined (1h at 100°C)
granulated (d = 2–4 mm) silica gel (CP) to avoid
condensation. The air was replaced with argon by a 3-
fold cycle of "evacuation-filling with argon". One cycle
consists of evacuation at a pressure of 202.6 kPa for 5
minutes and then filling the anaerostat with argon to
balance the atmospheric pressure. Inert gas argon
(DSTU 10157-79, first grade) containing O2 at a
concentration not exceeding 0.002% was used in the
work.
Cell morphology was studied by light microscopy
using an XSP-139TP microscope (ULAB SCIENTIFIC
INSTRUMENTS CO. LTD, Jiangsu, China) with a
magnification of 1000x. Gram staining was performed
according to the common method [5].
To increase the yield of hydrogen, the natural
association from soil was enriched with
microorganisms of Bacillus and Clostridium genera
isolated from the same association. To achieve that,
microorganisms of Clostridium genus were re-inocu-
lated from the petri dishes in the anaerostat to a liquid
Omelianski growth medium, and microorganisms of
Bacillus genus were re-inoculated onto nutrient broth
and cultivated to increase biomass.
Results. During the cultivation of natural associa-
tions from soil and from a lake using filter paper as the
only source of carbon, the gas-phase composition
changed over time. The vials were sealed with air to
inhibit the development of methanogenic microorgan-
isms for which oxygen is toxic. Because of that, ini-
tially the nitrogen content was the same as in the air;
over time its percentage concentration in the gas-phase
decreased, due to the increase of other gases (H2 and
CO2). The amount of oxygen over time decreased to
complete absence in the association from soil. The
amount of carbon dioxide and hydrogen increased dur-
ing the cultivation process. The hydrogen yield after 6
days is 2.5 times higher when using the association
from soil than when using the association from a lake
(Table 1).

Table 1
Change in the qualitative and quantitative composition of the gas mixture during cultivation
Day Parameter Inoculum from a lake Inoculum from soil
3
Н2, % 0,5 0
N2,% 75 77,9
СО2, % 20 16
О2, % 4,5 6,1
4
Н2, % 2,7 2,4
N2,% 72,8 75,7
СО2, % 21 18,9
О2, % 3,5 3
5
Н2, % 4,5 13,5
N2,% 71 65
СО2, % 21,1 21,5
О2, % 3,4 0
6
Н2, % 14,5 34,7
N2,% 61 42
СО2, % 23,4 23,3
О2, % 1,1 0
As Table 1 shows, for hydrogen production the
most effective was the microbial association from soil
(Bacillus, Clostridium, Streptobacillus, Diplobacillus,
dominated by Bacillus and Clostridium genera). The
rate of cellulose decomposition was 3 times higher
when using the inoculum from soil compared to the
inoculum from a lake (Bacillus, Clostridium,
Streptobacillus, Diplobacillus, Desulfotomacullum,
Methanosarcina dominated by Diplobacillus and
Streptobacillus genera): 0.6 and 0.2 mg/h, respectively.
As the graph on (Fig. 1) shows, the association
from a lake adapted faster and began to produce
hydrogen, but the hydrogen yield was insignificant
(max = 14.5%). The association from soil had a longer
period of adaptation, but after 4 days it started actively
producing hydrogen, the yield (max = 34.7%) was 2.5
times higher than in the association from a lake.
After 6 days, hydrogen yield decreased.
Figure 1. Change in hydrogen yield (W) depending on the cultivation period (t) of different microbial
associations: 1 - from soil, 2 - from a lake.
Microscopic examination of the association from
a lake was dominated by bacteria of Bacillus genus with
a large number of spores. The association from soil was
dominated by bacteria of Clostridium genus; bacteria of
Bacillus genus were also present but in smaller
numbers.
By repeated re-inoculation (to prevent
contamination by other microorganism species) of the
obtained microbial association in an anaerostat, axenic
colonies of anaerobic microorganisms of Clostridium
genus were isolated.

Axenic colonies of aerobic microorganisms of
Bacillus genus were obtained by repeated re-
inoculation of the obtained association on a solid
growth medium with oxygen presence (Fig. 2).
Figure 2. Smear from petri dishes: a - from anaerostat, b - from incubated in aerobic conditions.
Finally, different types of enrichment were ex-
plored. Table 2 shows gas mixture contents depending
on the microorganism types used for the association en-
richment.
Table 2
Gas mixture composition during the fermentation of sunflower waste enriched by the natural microbial associa-
tion dominated by Clostridium and Bacillus genera
Day
Parame-
ter
Natural as-
sociation
Natural as-
sociation
enriched by
Clostridium
Natural as-
sociation
enriched by
Bacillus
Natural as-
sociation
enriched by
Clostridium
and Bacil-
lus 1;1
Natural as-
sociation
enriched by
Clostridium
and Bacil-
lus 2,5;1
Natural as-
sociation
enriched by
Clostridium
and Bacillus
1;2,5
0
H2, % 0 0 0 0 0 0
N2,% 49,5 44,4 49,1 45,5 46,2 47,1
О2, % 10,75 9,4 1,5 6,5 8,5 2,1
1
Н2, % 3,5 4,2 8,3 5,5 6,1 10,5
N2,% 45,5 42,3 40,6 41,3 38,7 37,5
О2, % 6,8 5,1 0 1,1 1,8 0
2
Н2, % 16,5 17 47,8 23,1 68 87
N2,% 42,1 40 38,2 40 32 14
О2, % 2,3 0 0 0 0 0
3
Н2, % 38,7 46,5 27 51,5 55 70
N2,% 35,1 33,1 30,1 31 30 14
О2, % 0 0 0 0 0 0
4
Н2, % 19 21 15 23,5 25 30,1
N2,% 35 32 30 30 27 13
О2, % 0 0 0 0 0 0
As Table 2 shows, enrichment of a natural micro-
bial association by Clostridium only or by Bacillus only
lead to a decrease in hydrogen yield compared to the
control measurement of cellulose-containing raw
materials fermentation. Instead, when both Clostridium
and Bacillus genera were added into the natural micro-
bial association, a significant increase in hydrogen
yield was observed compared with the control (Fig. 3).
The highest hydrogen yield was observed when the as-
sociation was enriched with Clostridium and Bacillus,
ration 1;2,5.

Figure 3. Change of the hydrogen content in biogas (W) during the fermentation of sunflower waste: 1 - natural
association, 2 - association enriched with Clostridium, 3 - association enriched with Bacillus, 4 - association
enriched with Clostridium and Bacillus, 1;1, 5 - association enriched with Clostridium and Bacillus, 2,5;1, 6 -
association enriched with Clostridium and Bacillus, 1;2,5.
Discussion. During the cultivation gradual de-
crease of the amount of oxygen in the association from
soil was due to its consumption by microorganisms of
Bacillus genus. The amount of carbon dioxide and hy-
drogen increased during the cultivation process, as they
are the final metabolites.
As the results show, the association from soil was
2.5 times more effective than the association from a
lake. This was due to the fact that the association from
soil was dominated by microorganisms of the two
genera: Clostridium and Bacillus. Microorganisms of
Bacillus genus are facultative aerobic bacteria that ini-
tially use oxygen dissolved in the medium for
respiration, and in the absence of oxygen in the
environment carry out anaerobic fermentation of the
mixed type, releasing hydrogen from cellulose-
containing raw materials. Thus, they create the
necessary conditions for obligate anaerobic
microorganisms of Clostridium genus, which in turn
emit hydrogen in the process of butyric acid
fermentation, which leads to an increase in hydrogen
yield as Figure 1 shows.
The difference between the 2 associations was that
during the cultivation in the association from soil
oxygen content was gradually reduced to its complete
disappearance on the 5th day of cultivation, whereas in
the association from a lake oxygen remained present
until the end of the cultivation and as a result anaerobic
microorganisms that were main hydrogen producers
couldn’t effectively develop.
The decrease of hydrogen yield after 6 days is be-
cause of the inhibition by the end products of
metabolism.
During the fermentation of organic waste under
anaerobic conditions, two processes are possible -
formation of hydrogen or methane. Since the process of
methane formation reduces the yield of hydrogen, a
necessary condition for the creation of hydrogen
production technology is the elimination of
methanogenesis. The advantage of the microbial
association based on Clostridium and Bacillus genera is
that residual oxygen in the environment leads to
inhibition of methane-forming microorganisms, while
aerobic bacteria use dissolved oxygen, creating the
necessary conditions for subsequent growth of
anaerobic clostridia.
Enrichment by one microorganism genus (Clos-
tridium only or Bacillus only) proved to be ineffective.
This can be explained by the dominance of one
microorganism species, trophic bonds destruction in
the association and, as a result, leads to a decrease in
the efficiency of complex substrates fermentation. Sig-
nificant increase in hydrogen yield in case of enrich-
ment by both genera is due to the fact that bacteria of
Bacillus genus emit hydrogen and create the necessary
conditions for an anaerobic process of cellulose
fermentation with the participation of microorganisms
of Clostridium genus. The enrichment was most effec-
tive when the ratio of microorganisms of Clostridium
genus to microorganisms of Bacillus genus was 1:2.5.
The graph on (Fig. 3) shows that addition of
microorganisms of Clostridium and Bacillus genera
reduced the adaptation time and increased the rate of
substrate utilization, which leads to the process time re-
duction.
Conclusions
1. Hydrogen yield during fermentation depends on
the species composition of the association. To obtain
hydrogen from cellulose-containing raw materials, the
microbial association from soil, where the
microorganisms of two genera (Clostridium and
Bacillus) are dominant, is more effective.
2. It was proved that enrichment of the natural
association by microorganisms of Clostridium and
Bacillus genera at a ratio of 1:2.5 increases hydrogen
content in biogas to 87%.
References
1. Kotsev, N. Laboratory Chromatograph LHM-
8MD: technical description, operating instructions. M:
Experimental Factory “Chromatograph”,1992.
2. J. J. Lay, Biohydrogen generation by
mesophilic anaerobic fermentation of microcrystalline
cellulose. Biotechnol Bioeng, 2001, v.74, p.281-287.

3. Y. Liu, P. Yu, X. Song, Y. Qu. Hydrogen
production from cellulose by co-culture of Clostridium
thermocellum JN4 and Thermoanaerobacterium
thermosaccharolyticum GD17. Int J Hydrogen Energy,
2008, v. 33, p. 2927-2933.
4. A. Moreau, D. Montplaisir, R. Sparling, S.
Barnabé. Hydrogen, ethanol and cellulase production
from pulp and paper primary sludge by fermentation
with Clostridium thermocellum. Biomass and
Bioenergy, 2015, v. 72, p. 256–262.
5. Netrusov, А. I., Egorova, М. А., Zakharchuk,
L. М. Practicum on microbiology: Textbook for
students. M: Akademiya, 2005.
6. T. A. D. Nguyen, J. P. Kima, M. S. Kim, Y.K.
Oh, S. J. Sim. Optimization of hydrogen production by
hyperthermophilic eubacteria, Thermotoga maritime
and Thermotoga neapolitana in batch fermentation. Int.
J. Hydrogen Energy, 2008, v. 33, p. 1483-1488.
7. M. Ni, D. C. Leung, M. H. Leung, K.
Sumathy. An overview of hydrogen production from
biomass Fuel Process Technol, 2006, v. 87(5), p. 461-
472.
8. V. L. Pachapur, S. J. Sarma, S. K. Bra, Y. Le
Bihan, G. Buelna, M. Verma. Biological hydrogen
production using co-culture versus mono-culture
system. Environmental Technology, 2015, v. 138, p.
2225–2232.
9. A. F. Saripan, A. Reungsang. Simultaneous
saccharification and fermentation of cellulose for bio-
hydrogen production by anaerobic mixed cultures in
elephant dung. Hydrogen Energy, 2014, v. 39 (17), p.
9028–9035.
10. Schlegel, H. G. General microbiology.
Moscow: Mir, 2006.
11. S. Xueqing, K. Dong-Hoon, S. Hang-Sik, J.
Kyung-Won. Effect of temperature on continuous
fermentative hydrogen production from Laminaria
japonica by anaerobic mixed cultures. Bioresource
Technology, 2013, v. 144, p. 225–231.
12. I. Valdez-Vazquez, M. Pérez-Rangel, A.
Tapia, G. Buitrón, C. Molina, G. Hernández, L.
Amaya-Delgado. Hydrogen and butanol production
from native wheat straw by synthetic microbial
consortia integrated by species of Enterococcus and
Clostridium. Fuel, 2015, v. 159, p. 214–222.
13. W. Zittel, R. Wurster. Hydrogen in the Energy
Sector, Int. J. Hydrogen Energy, 2006, v. 8, p. 322-337.
СРАВНИТЕЛЬНАЯ МОРФОФУНКЦИОНАЛЬНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ЩИТОВИДНОЙ
ЖЕЛЕЗЫ БЕЛОЙ ЛАБОРАТОРНОЙ КРЫСЫ, КРОЛИКА И СОБАКИ
Газизова А.И.
Казахский агротехнический университет имени Сакена Сейфуллина, кафедра биологических наук,
доктор биологических наук, профессор
COMPARATIVE MORPHOLOGICAL AND FUNCTIONAL CHARACTERISTICS OF THE
THYROID GLAND OF THE WHITE LABORATORY RAT, RABBIT, DOG
Gazizova A.
Kazakh agrotechnical University named after S. Seifullin, department of biological sciences doctor of bio-
logical Sciences, Professor Ph.D.
DOI: 10.24412/9215-0365-2021-60-1-8-10
Аннотация
В статье рассматриваются сравнительная анатомия щитовидной железы белой лабораторной крысы,
кролика, собаки. Дана морфологическая характеристика щитовидной железы. Подробно даны результаты
исследования щитовидной железы на макро-микроскопическом уровне. Выявлены наиболее значимые
морфологические показатели щитовидной железы у исследуемых животных.
Abstract
The article deals with the comparative anatomy of the thyroid gland of the white laboratory rat, rabbit, dog.
Given the morphological characteristics of the thyroid gland. The results of the study of the thyroid gland at the
macro-microscopic level are given in detail. The most significant morphological parameters of the thyroid gland
in the studied animals were revealed.
Ключевые слова: морфология, анатомия, щитовидная железа, эндокринология, гормон, грудная
полость, крыса, кролик, собака, доли, эпителий, кровеносные сосуды.
Keywords: morphology, anatomy, thyroid, endocrinology, hormone, chest cavity, rat chest, rabbit, dog,
share, epithelium, blood vessels.
Совокупность эндокринных желез образует
эндокринную систему, в которой можно выделить
несколько составляющих частей. Эндокринные же-
лезы выделяют гормоны неспосредствен , но в
кровь, межклеточную жидкость, лимфу. Эндокрин-
ные железы подразделяются на группы. По морфо-
логической связи с центральный нервной системы,
делятся на центральные (гипоталамус, гипофиз,
эпифиз) и периферические –щитовидая, половые,
надпочечных и т.д. [1,2,3].
Щитовидная железа образуется из экто-
дермального эпителия непарного срединного выро-
ста вентральной стенки передней кишки. Эпители-
алные клетки формируют сложную систему тяжей.
Из мезенхимы развивается соединительная ткань,

которая покрывает зачаток снаружи и врастает в
него. Щитовидная железа расположена в области
шей по обеим сторонам, трахей, позади щитовид-
ного хряща. На строение и функцию щитовидной
железы огромное влияние оказывают факторы
окружающей среды, в связи с чем патологию щито-
видной железы рассматривают как маркер экологи-
ческого неблагополучия.
Щитовидная железа имеет исключительно
обильное кровоснабжение по сравнению с другими
органами. Объемная скорость кровотока в щито-
видной железе составляет около 5 мл/г в минуту.
Эндокринные железы, и в частности щитовидная
железа играют большую роль в нейрогуморальной
регуляции, в процессах развития и роста, возраст-
ной изменчивости и адаптации организма к различ-
ным фактором внутренней и внешней среды. Щи-
товидная железа имеет вид бабочки, крылья кото-
рой представлены правой и левой долями,
соединительными перешейком. Сама масса железы
построена из соединительнотканного состава и же-
лезистой инкретирующей части. Остов одевает ор-
ган в виде оболочки от которой внутрь отходит ряд
перегородок, проходящих между группами желези-
стых образований формируя дольки железы. Выяв-
ление закономерностей и видовых особенностей
организации желез эндокринного аппарата и струк-
турных эквивалентов их функционального состоя-
ния представляет одну из фундаментальных про-
блем не только морфологии, но и эндокринологии.
Щитовидная железа иннервируется постганглио-
нарными волокнами симпатической нервной си-
стемы. Щитовидные нервы образуют сплетения во-
круг сосудов, подходящих к железе. Считают, что
эти нервы выполняют вазомоторную функцию. В
иннерваций щитовидной железы участвует также
блуждающий нерв, несущий парасимпатические
волокна к железе [4,5].
Щитовидная железа секретирует тиреоидные
гормоны. Тиреоидные гормоны необходимы для
нормального роста и развития0 регулируют частоту
сердечных сокращений и сократимость миокарда,
влияют на моторику кишечника и почечную экс-
крецию воды, а так же модулируют энергозатраты,
теплопродукцию и вес тела. В щитовидной железе,
присутствуют и парафолликулярные С-клетки, ко-
торые вырабатывают кальцитонин. Вырабатывае-
мой железой гормон тироксин ускоряет процессы
окисления в организме, тирокальцитонин регули-
рует содержание кальция.
Гистологически щитовидная железа состоит из
фолликулов и соединительной стромы, сформиро-
ванной из коллагеновых и эластических волокон с
проходящими в ней кровеносными, лимфатиче-
скими сосудами и нервами. Структурной единицей
щитовидной железы является фолликул , которой
представляет собой замкнутое образование округ-
лой формы. В полости фолликула находится веще-
ство - коллоид, продуциремый эпителиальными
или А-клетками. Помимо А-клеток как по эмбриге-
незу, так и по выполняемый им функции. Этими
клетками вырабатывается кальцитонин которой яв-
ляется основным гормональным факторам в регу-
ляции обмна кальция и фосфора в организме.
Материалы и методы исследования щитовид-
ный железы у ряда животных в сравнительным ас-
пекте. Материалом для исследования щитовидные
железы полученные от клинический здоровых жи-
вотных в количестве 15 голов, из них 4 собак, 5 кро-
ликов, 6-белых лабораторных крыс половозрелого
возраста. Материал для исследования был взят в
клинике КазАТУ им. С. Сейфуллина и ветеринар-
ных клиниках г. Нур-Султана. Использовались бес-
породные белые крысы обоих полов. На период ис-
следования вес крыс составлял от 250 до 320 г. Воз-
раст исследуемых животных устанавливали по
записи журнала в связи с контролируемым вы-ра-
щиванием данных видов животных. Проводилась
самотометрия животных, включающая определе-
ние длины и масса тела. Использовали метод пре-
парирования. После проведения методики препари-
рования орган взвешивался, линейно измерялся,
фотографировали и схематично зарисовывался.
Следующим шагом исследования- щитовидная же-
леза промывалась и для фиксации помещали в
начале в 2 % раствор формалина на 3-5 суток. Затем
для окончательной фиксации и длительного хране-
ния переносили материал в 10% раствор форма-
лина. Материал для гистологического исследова-
ния брали после фиксации.
Результаты исследований. Нами при проведе-
нии научно-исследовательской работы были обна-
ружены заметные внешние сходства щитовидной
железы. Особенно у собаки и кролика сходства в
долях размерах которое наблюдалась при изучении
щитовидный железы в сравнительом аспекте.
Щитовидная железа у собак незаменима в био-
химических и обменных процессах в организме.
Нарушение её функции обуславливает различные
болезни как в щитовидной железы, так и в области
глаз. Чаще всего собаки болеют гипотиреозом. Эта
недостаточная активность щитовидной железы, что
приводит к дефициту в организме ее гормона и раз-
рушению железы. У собак железа имеет вид минда-
лины.
Доли соединены тонким перешейком, но по-
следний нередко отсутствует. В исключительных
случаях он бывает вытянут в длинную дугу до
входа в грудную полость. У кроликов щитовидная
железа состоит из двух долей, расположена боко-
вых и нижней части трахей. Масса 0,1 г, цвет ко-
ричнево-красный. Железа находится в грудной по-
лости на уровне 1-3-го реберного хряща. У моло-
дых кроликов она хорошо выражена, имеет длину
2,5 см., ширину 2 см , толщину 4 мм. Ее гормон спо-
собствует отложению извести, росту костей и поло-
вых органов. У крыс щитовидная железа начинает
закладываться на 14 сутки, также из выпячивания
вентральной стенки глотки. В процессе развития
становиться эндокриной. Масса на момент рожде-
ния составляет 12-13 мг. Щитовидная железа крыс
имеет бледно оранжевый цвет, состоит из двух от-
носительно симметричных долей. Доли щитовид-
ной железы уплощенной, удлиненной формы. При-
чем эти доли железы обособлены друг от друга и не
содержат першейка. Доли железы покрыты фибриз-
ной капсулой , которая рыхло соединена с адвента-
циальной оболочкой гортани и трахей ,находя-
щихся позади органа. Для крыс так же как и для
всех млекопитающих характерны половые отличия
органа, у самок железы больше по размеру, чем у
самцов.
При изучении гистологических препаратов мы
выяснили, что щитовидная железа имеет дольчатое

строение. От капсулы внутрь органа отходят меж-
дольковые перегородки, представленные рыхлой
волокнистой соединительной тканью и делящую
железу на дольки. По этим междольковым прослой-
кам проходят магистральные сосуды-междолько-
вые артерии и вены. Паренхима щитовидной же-
лезы представлена округлыми или овальными пу-
зырьками с полостью внутри - фолликулами.
Фолиикулы состоят из специализированных желе-
зистых эпителиальных клеток, которые лежат на
базальной мембране-тироцитов и паратироцитов.
Тироциты имеют кубическую форму, что соответ-
ствует нормальному уровню функционирования
органа. Центральная часть фолликула - полость, со-
держащая вязкий секрет-коллоид – секреторный
продукт тироцитов. У собаки щитовидная железа
снаружи покрыта соединительнотканной капсулой.
Во время изготовления гистологического препа-
рата мы иногда наблюдали появления светлых ще-
лей. Это по видимому связано с тем,что под влия-
нием реактивов соединительная ткань сжимается
больше чем паренхима железы. Кровеносные со-
суды внутрь железы проходят по соединительной
ткани, их можно обнаружить на более широких
прослойках железы. Дольки щитовидной железы
представлены в виде шаровидных или вытянутых
замкнутых пузырьков или фолликулов, плотно рас-
положенных друг около друга.
Между пузырьками проходят тонкие про-
слойки соединительной ткани и капилляры . Же-
леза богато снабжена кровеносными и лимфатиче-
скими сосудами. Количество крови протекающей
через щитовидную железу за 1 мин, в 3-7 раз выше
массы самой железы. Основной структурно - функ-
циональной единицей железы являются фолликулы
округлые полости, стенка которых образована од-
ним рядом клеток кубического эпителия. Фолли-
кулы заполнены коллоидом и содержат гормоны
тироксин и трийодтиронин, которые связаны с бел-
ком тиреоглобулином. В межфолликулярном про-
странстве находятся С - клетки, которые вырабаты-
вают гормон тиреокальцитонин. Каждый фолликул
окружен густой сетью капилляров, в просвет кото-
рых всасываются секретируемые щитовидной же-
лезой гормоны. В неизменной от нормы щитовид-
ной железе фолликулы равномерно распределены
по всей паренхиме. При низкой функциональной
активности железы тироциты, как правило, плос-
кие, при высокой - цилиндрические.
Щитовидная железа имеет разветвленную сеть
лимфатических сосудов ,по которым лимфа отте-
кает в глубокие шейные лимфатические узлы. Вы-
носящие лимфатические сосуды латеральных шей-
ных глубоких лимфоузлов образуют на каждой сто-
роне шеи яремный ствол, который впадает слева в
грудной проток, а справа - в правый лимфатический
проток.
Заключение. В результате проведенных наших
исследований мы подтвердили и дополнили имею-
щиеся данные о щитовидной железе. У белой лабо-
раторной крысы щитовидная железа распологалась
на передней поверхности гортани и первых полуко-
лец трахей. У кролика расположение щитовидной
железы имеет передне боковое. У собаки железа
расположена у гортани в пределах первых (2 - 3 м)
колец трахей. У исследованных животных цвет щи-
товидной железы был не одинаковый.
Щитовидная железа собак находилась в преде-
лах от ярко-розового до красного цвета. У кролика
щитовидная железа преимущественно, имеет крас-
ный цвет окраски. У крыс в целом яркость цвета же-
лезы гораздо ниже чем у других животных бледно-
розовый. Форма долей тоже имеет особенности. В
результате нашего исследования, мы смогли под-
твердить уже имеющиеся данные,у собаки форма
долей железы имеют вид миндалины, соединены
тонким перешейком, но в некоторых случаях пере-
шеек отсутствовал. У кролика доли более округлые,
перешеек широкий соединяет нижние половины
долей щитовидной железы между собой. У лабора-
торных крыс перешеек соединяет доли в нижней
трети.
Изученные морфофункциональные показатели
щитовидной железы и выявленные закономерные
отличия у изучаемых животных в постнатальном
онтогенезе отражают нормальное физиологическое
состояние эндокринной железы.
Полученные результаты исследования имеют
общебиологическое значение, углубляют и расши-
ряют существующие представления о сравнитель-
ной морфологии щитовидной железы. Полученные
данные могут служить как справочной материал
при диагностики и терапии различных патологиче-
ских состояний у исследованных животных, а так
же при оценка морфофункционального состояния
щитовидной железы. Проведено комплексное срав-
нительно-анатомическое исследование щитовид-
ной железы у исследованных животных.
Список литературы
1. П.А. Чумаченко. Щитовидная железа:
Морфометрический анализ//Современные
проблемы науки и образования. -2009-№5.
2. А.И. Газизова . Эндокринная система.
Железы внутренней секреции млекопитающих.
Учебное пособие. Астана. 2006. 14-27 с.
3. Ю.Т.Техвер. Гистология эндокринных желез
домашних животных. /Ю.Т.Техвер// Тарту. - 1972.-
195-196 с.
4. Никишин Д.В. Морфология и методы
исследования щитовидной железы. Метод.
рекомендации/Д.В. Никишин //Пенза ИИЦ ПТУ.
2008-62с.
5. А.И. Газизова., Л.М. Мурзабекова
«Гистология с основами цитологии» Астана, 2013.
С. 128-135.

ЭФФЕКТИВНОСТЬ ФУНГИЦИДОВ АБАКУС УЛЬТРА, ИНПУТ И МАГНЕЛЛО В
ОТНОШЕНИИ ГРИБОВ FUSARIUM OXYSPORUM И FUSARIUM GRAMINEARUM
Дубровская Н.Н.
Среднерусский филиал Федерального государственного бюджетного научного учреждения «Феде-
ральный научный центр имени И.В. Мичурина», научный сотрудник
Россия, Тамбовская область, п. Новая жизнь
EFFECTIVENESS FUNGICIDES OF ABACUS ULTRA, INPUT AND MAGNELLO AGAINST
FUSARIUM OXYSPORUM AND FUSARIUM GRAMINEARUM FUNGI
Dubrovskaya N.
Middle Russian branch Federal State Scientific Institution
“I.V. Michurin Federal Scientific Center”,
researcher
Russia, Tambov region, v. Novaya zhizn
DOI: 10.24412/9215-0365-2021-60-1-11-12
Аннотация
Изучено влияние фунгицидов Абакус Ультра, Инпут и Магнелло на развитие видов грибов Fusarium
graminearum и F. oxysporum. Эксперименты проводились с применением метода агаровых пластин. Пол-
ностью (на 100 %) ингибировал развитие колоний изучаемых видов грибов фунгицид Инпут. Препараты
Магнелло и Абакус Ультра оказали существенное влияние на вид гриба Fusarium graminearum. Их биоло-
гическая эффективность составила 94 – 100 %. В отношении вида гриба Fusarium oxysporum этот показа-
тель был значительно ниже – 74,4 – 79,9 %. Показана целесообразность применения метода агаровых пла-
стин для оценки эффективности средств защиты растений.
Abstract
The influence of the fungicides Abacus Ultra, Input and Magnello on the development of the fungal species
Fusarium graminearum and F. oxysporum was studied. The experiments were carried out using the agar plate
method. The fungicide Input completely (by 100 %) inhibited the development of colonies of the studied fungal
species. Preparations of Magnello and Abacus Ultra had a significant impact on the type of fungus Fusarium
graminearum. Their biological effectiveness was 94 – 100 %. For the fungus Fusarium oxysporum, this indicator
was significantly lower – 74,4 – 79,9 %. The expediency of using the agar plate method for evaluating the effec-
tiveness of plant protection products is shown.
Ключевые слова: фунгициды, грибы Fusarium graminearum и F. oxysporum, метод агаровых пластин,
биологическая эффективность.
Keywords: fungicides, fungi Fusarium graminearum and F. oxysporum, agar plate method, biological effi-
cacy.
Фузариоз колоса – это инфекционное заболе-
вание, при поражении которым зерно пшеницы ста-
новится непригодным для пищевых и фуражных
целей. Главная опасность данного заболевания со-
стоит в том, что грибы рода Fusarium при своей
жизнедеятельности продуцируют различные мико-
токсины, чрезвычайно опасные для человека и
сельскохозяйственных животных. Партии зерна,
содержащие эти вещества выше предельно допу-
стимых концентраций, подлежат выбраковке и уни-
чтожению. Помимо этого, при поражении колоса
фузариевыми грибами, семена в нём образуются
неполновесные, щуплые, что негативно сказыва-
ется на продуктивности посевов пшеницы [3,4].
Ввиду широкой распространённости грибов рода
Fusarium в природе, они вызывают различные забо-
левания и у других культурных растений. В Цен-
трально-Чернозёмном регионе (ЦЧР) с раститель-
ного материала и зерна пшеницы было выделено в
чистую культуру и идентифицировано 19 видов фу-
зариев [1,2]. Многие из них, в том числе виды
Fusarium graminearum и F. oxysporum встречались
достаточно часто. Следует отметить, что в умерен-
ном климате средней полосы России и в частности
– Центральном Черноземье, фузариоз колоса и
зерна развивается преимущественно в скрытой
форме [6]. Визуальные признаки заболевания про-
являются крайне редко. Его возможно обнаружить
только при проведении микологического анализа.
Полностью устойчивых к фузариозу колоса сортов
пшеницы пока не создано. По этой причине для за-
щиты посевов культуры от данного заболевания
применяются различные химические препараты.
Однако, не все фунгициды обладают высокой эф-
фективностью против грибов рода Fusarium. Мно-
гие виды проявляют резистентность к химическим
препаратам. В связи с этим, существует необходи-
мость в испытании фунгицидов против отдельных
видов фузариев, с целью выявления наиболее дей-
ственных средств. Подобные испытания возможно
проводить как в полевых, так и в лабораторных
условиях. В последнем случае на скрининг препа-
ратов затрачивается значительно меньше времени и
финансовых расходов. Но окончательные испыта-
ния должны проводиться в полевых условиях, на

растениях пшеницы. Лабораторные эксперименты
носят лишь предварительный, оценочный характер
действия фунгицидов на возбудителей фузариоза.
В то же время, они позволяют выявить препараты,
обладающие наибольшей эффективностью в отно-
шении того или иного вида патогена. Цель наших
исследований состояла в оценке биологической эф-
фективности фунгицидов против видов грибов
Fusarium graminearum и F. oxysporum, вызывающих
фузариоз колоса пшеницы.
В качестве материала исследований
использовалась чистые культуры вышеназванных
видов грибов. В лабораторных экспериментах
применялся метод агаровых пластин [5]. Данный
метод был модифицирован применительно к
изучению эффективности фунгицидов в отношении
грибов рода Fusarium. Он заключается в
следующем: на поверхность агаровой пластины в
чашке Петри наносится водная суспензия конидий
изучаемого вида гриба (0,5 мл) и раствор
фунгицида (0,5 мл). Количества препарата
пересчитывается на площадь агаровой пластины,
исходя из его нормы расхода. После инкубации в
термостате при температуре 24,5-25,0°С в течение
3-7 суток (в зависимости от вида) проводится
подсчет колоний гриба. В контрольном варианте
вместо раствора фунгицида на поверхность
агаровой пластины наносится стерильная вода.
Биологическая эффективность испытываемых
средств рассчитывалась по общепринятой
формуле. По величине этого показателя оценивали
влияние фунгицида на изучаемый вид гриба. В
проводимых экспериментах использовалась
искусственная питательная среда Чапека. В опытах
испытывались препараты Абакус Ультра, Инпут и
Магнелло.
Проведенные исследования показали, что не
все препараты обладают одинаковой эффективно-
стью в отношении изучаемых видов грибов (таб-
лица 1). Наиболее действенным (биологическая эф-
фективность 100 %) был фунгицид Инпут. Он пол-
ностью ингибировал развитие колоний грибов
Fusarium oxysporum и F. graminearum. Препарат
Магнелло оказался наиболее эффективным (100 %)
против гриба Fusarium graminearum. В отношении
другого вида – гриба Fusarium oxysporum, данный
показатель был существенно ниже и составил 74,4
%. Последнее свидетельствует о резистентности
данного вида гриба к препарату. Фунгицид Абакус
Ультра проявлял относительно высокую (94,0 %)
эффективность против гриба Fusarium graminearum.
В отношении вида Fusarium oxysporum данный по-
казатель находился на среднем уровне и составил
79,9 %. Здесь также заметно проявление резистент-
ности этого вида гриба к препарату Абакус Ультра.
Таблица 1
Эффективность фунгицидов в отношении видов грибов Fusarium oxysporum и F. graminearum
Фунгицид,
норма расхода
Вид гриба
Fusarium oxysporum Fusarium graminearum
Количество
колоний, шт.
Биологическая
эффективность, %
Количество
колоний, шт.
Биологическая
эффективность, %
Контроль 199 - 168 -
Абакус Ультра СЭ, 1,5 л/га 40 79,9 10 94,0
Инпут КЭ, 1 л/га 0 100,0 0 100,0
Магнелло КЭ, 1 л/га 51 74,4 0 100,0
Таким образом, применение метода агаровых
пластин позволило провести оценку биологической
эффективности фунгицидов в отношении видов
грибов, вызывающих фузариоз колоса пшеницы.
Выявлен препарат (Инпут), полностью ингибирую-
щий развитие колоний грибов Fusarium oxysporum
и F. graminearum. Полученные результаты могут
быть использованы при испытании фунгицидов в
полевых условиях и дальнейшего применения в
производстве.
1. Бучнева Г.Н. Грибы рода Fusarium на пше-
нице в Центрально-Черназёмном регионе России //
Вестник защиты растений, 2004. № 3. С. 46-50.
2. Кобыльская Г.В. Видовой состав и биологи-
ческие особенности грибов рода Fusarium, парази-
тирующих на пшенице в ЦЧЗ России / Г.В. Кобыль-
ская, Г.И. Кобыльский // Актуальные проблемы им-
мунитета и защиты сельскохозяйственных культур
от болезней и вредителей: Тезисы докладов между-
народной научно-практической конференции (11-
14 сентября 2007 г.). – Одесса, 2007. С. 44.
3. Пересыпкин В.Ф. Сельскохозяйственная фи-
топатология: учебник. – Москва: Агропромиздат,
1989. 480 с.
4. Пидопличко Н.М. Грибы – паразиты куль-
турных растений. Определитель. Грибы несовер-
шенные. – Киев: «Наукова думка», 1977. Том 2. 300
с.
5. Чекмарев В.В. Методика определения био-
логической эффективности фунгицидов в отноше-
нии грибов рода Fusarium и их резистентности к хи-
мическим препаратам / В.В. Чекмарев, Ю.В. Зеле-
нева, Г.Н. Бучнева, О.И. Корабельская, Н.Н.
Дубровская, В.А. Левин, В.Ф. Фирсов. – Тамбов:
Принт-Сервис, 2015. 61 с.
6. Шипилова Н.П. Видовой состав и биоэколо-
гические особенности возбудителей фузариоза се-
мян зерновых культур / Автореферат диссертации
на соискание учёной степени кандидата биол. наук.
– Санкт – Петербург, 1994. 22 с.

CHEMISTRY SCIENCES
КОНДЕНСАЦИЯ 4-ДИМЕТИЛАМИНОБЕНЗАЛЬДЕГИДА С ПИНАКОЛИНОМ В
УСЛОВИЯХ ЩЕЛОЧНОГО КАТАЛИЗА
Куликов М.А.
ORCID: 0000-0001-8944-9522
Кандидат химических наук, доцент, заведующий кафедрой Химическая технология и экология Бе-
резниковского филиала ФГБОУ ВО «Пермский национальный исследовательский политехнический уни-
верситет»
CONDENSATION OF 4-DIMETHYLAMINOBENZALDEHYDE WITH PINACOLINE UNDER
ALKALINE CATALYSIS
Kulikov M.
ORCID: 0000-0001-8944-9522
Candidate of Chemical Sciences, Associate Professor, Head of the Department of Chemical Technology
and Ecology of the Berezniki Branch of Perm National Research Polytechnic University
DOI: 10.24412/9215-0365-2021-60-1-13-16
Аннотация
В статье приводятся результаты исследований, направленных на синтез и изучение физико-химиче-
ских свойств диметиламино-замещенного бензальпинаколина. Предложена методика синтеза и очистки
целевого продукта. Свойства соединения изучены с использованием дифференциального термического
анализа, ИК и УФ спектроскопии. По результатам квантовохимических расчетов показаны особенности
молекулярной геометрии.
Abstract
The article presents the results of studies aimed at the synthesis and study of the physicochemical properties
of dimethylamino-substituted benzalpinacoline. A method for the synthesis and purification of the target product
is proposed. The properties of the compound were studied using differential thermal analysis, IR and UV spec-
troscopy. Based on the results of quantum chemical calculations, the features of the molecular geometry are shown.
Ключевые слова: пинаколин, реакция Кляйзена-Шмидта, щелочной катализ, дифференциальный
термический анализ, ИК и УФ спектроскопия, молекулярная геометрия.
Keywords: pinacoline, Claisen-Schmidt reaction, alkaline catalysis, differential thermal analysis, IR and UV
spectroscopy, molecular geometry.
В настоящее время интересным направлением
развития органического синтеза является получе-
ние новых материалов с комплексом ценных при-
кладных свойств. Одним из таких соединений вы-
ступает бензальацетон. На его основе получают ге-
тероциклические [1] и карбоциклические [2]
соединения. Производные бензальацетона инте-
ресны в медицине [3], для получения ароматиче-
ских добавок [4,5] и других областях [6-9]. Влиять
на свойства бензальацетона можно введением заме-
стителей в бензольное кольцо, а также варьирова-
нием природы углеводородного радикала при кар-
бонильной группе.
Представленная работа продолжает исследова-
ния производных бензальацетона [10-13] и посвя-
щена синтезу и изучению свойств диметиламино-
замещенного бензальпинаколина – 1-[4-(димети-
ламино)фенил]-4,4-диметилпентен-1-она-3 (I). На
рис. 1 представлен химизм получения соединения
(I).
(CH3)2N
CHO
H3C C C
O
CH3
CH3
CH3
+
(CH3)2N
CH CH C
O
C
CH3
CH3
CH3
I
Рис. 1 – Химическая схема синтеза
В основу синтеза положена известная мето-
дика получения незамещенного бензальпинако-
лина [14] с некоторыми изменениями.
В 10 см3
этилового спирта растворяют 8 ммоль
4-диметиламинобензальдегида и 8 ммоль пинако-
лина. К раствору добавляют 4 см3
10 %-ного рас-
твора NaOH. Смесь перемешивают 8 часов на маг-
нитной мешалке при комнатной температуре и
оставляют на ночь. На следующий день реакцион-
ную массу выливают в смесь 10 см3
дистиллирован-

ной воды и 10 г льда. Образовавшийся осадок от-
фильтровывают, промывают водой до нейтральной
реакции и высушивают в сушильном шкафу при 50
С. Очистку соединения проводят методом коло-
ночной хроматографии на оксиде алюминия. В ка-
честве растворителя и елюента используют ацетон.
Выход очищенного продукта составил 75 %.
Синтезированное соединение (I) представляет
собой порошок оранжевого цвета, растворимый в
полярных органических растворителях. Свойства
соединения изучены методами дифференциального
термического анализа, ИК, УФ спектроскопии, а
также по результатам квантовохимических расче-
тов. Для обработки полученных результатов ис-
пользовано оригинальное программное обеспече-
ние.
Дифференциальный термический анализ
(ДТА) проведен на установке Термоскан-2 в темпе-
ратурном диапазоне 25-600 С при скорости
нагрева пробы 20 град/мин. На термограмме (рис.
2) явно выделяются два эндотермических эффекта.
Первый эффект (76 С) отвечает за плавление об-
разца, второй (339 С) показывает температуру, при
которой происходит термодеструкция вещества.
Рис. 2 – Результаты ДТА
ИК спектральный анализ выполнен на Фурье
спектрометре ФСМ 1201 в таблетках KBr. Обра-
ботка спектра проведена с использованием инфор-
мационно-поисковой системы ZAIRTM
по ИК спек-
троскопии и литературных источников [15-17]. В
спектре присутствуют характеристические полосы,
отвечающие колебаниям атомов и связей в моле-
куле. Положение полос и их отнесение приведены
в таблице 1.
Таблица 1
Основные характеристические полосы в ИК спектре
Положение полос, см-1
Отнесение
3088 st СН бензольных колец
2908 st СН метильной группы
2819 st СН в диметиламино-группе
1661 st C=O, сопряженной с этиленовой связью
1601 st С=С
1482 st бензольного кольца
1373  метильной группы
1232  трет-бутильной группы
813 oop  СН в 1,4-замещенном бензоле
УФ спектры получены на спектрофотометре
EcoView УФ-3200 в интервале длин волн 275-500
нм, толщина светопоглощающего слоя 10 мм, кон-
центрация рабочих растворов 10–5
моль/дм3
, рас-
творители – этанол и диметилформамид (ДМФА).
УФ спектр соединения (I) в ДМФА имеет ос-
новное поглощение при 338 нм (lg  5,38), отвечаю-
щее →* электронным переходам в сопряженной
системе молекулы. При переходе от ДМФА к эти-
ловому спирту наблюдается слабое батохромное
смещение максимума поглощения до 342 нм (lg 
5,33).

Рис. 3 – УФ спектр: 1 – (ДМФА); 2 – (этанол)
Для изучения особенностей молекулярной гео-
метрии выполнены квантовохимические расчеты с
использованием полуэмпирического метода АМ1.
Расчеты показали, что молекула соединения (I)
имеет стерические искажения, вызванные влия-
нием объемного трет-бутильного заместителя. Это
приводит к неравномерности распределения элек-
тростатического потенциала по остову молекулы
(рис. 4).
Рис. 4 – Геометрия молекулы (I)
Выводы по результатам исследования.
1. Предложена методика синтеза димети-
ламино-замещенного бензальпинаколина взаимо-
действием 4-диметиламинобензальдегида с пина-
колином в спиртовой среде в присутствии щелоч-
ного катализатора. Для очистки синтезированного
соединения предложено использовать колоночную
хроматографию.
2. По данным дифференциального термиче-
ского анализа определены температуры плавления
(76 С) и термодеструкции (339 С) продукта син-
теза.
3. Изучены оптические свойства соединения с
применением ИК и УФ спектроскопии. В ИК спек-
тре выделены и интерпретированы основные харак-
теристические полосы. Для УФ спектра показано

влияние природы растворителя на положение спек-
трального максимума.
4. По результатам квантовохимических расче-
тов установлено, что остов молекулы имеет стери-
ческие искажения, вызванные трет-бутильным за-
местителем.
1. Миронович Л.М., Федяев В.С. Кинетика
циклоконденсации производных пиразоло[5,1-
С][1,2,4]триазина с бензальацетоном // Известия
Юго-Западного государственного университета.
Серия: Техника и технологии. – 2018. – Т.8 –
№1(26). – С.134-141.
2. Носова Н.В., Вагапов А.В., Гейн В.Л., Гейн
Л.Ф., Слепухин П.А. Синтез и строение 3-арил-2,4-
дибензоил-5-гидрокси-5-метилциклогексанонов и
2-бензоил-5-гидрокси-5-метил-3-фенилциклогек-
санона // Журнал общей химии. – 2018. – Т.88. –
Вып.5. – С.759-763.
3. Носова Н.В., Соколов А.А., Гейн О.Н., Гейн
В.Л., Янкин А.Н., Данилов С.Е., Дмитриев М.В.
Синтез и анальгетическая активность N,6-диарил-
4-гидрокси-4-метил-2-оксоциклогексан-1-карбок-
самидов и продуктов их дегидратации // Журнал
общей химии. – 2020. – Т.90. – Вып.9. – С.1315-1325
(DOI: 10.31857/S0044460X20090012).
4. Wang Ch., Zheng P., Chen P. Construction of
synthetic pathways for raspberry ketone production in
engineered Escherichia coli // Applied Microbiology
and Biotechnology. – 2019. – V.103. – Iss.9. – P.3715-
3725 (DOI: 10.1007/s00253-019-09748-5).
5. Milke L., Mutz M., Marienhagen J. Synthesis of
the character impact compound raspberry ketone and
additional flavoring phenylbutanoids of biotechnologi-
cal interest with Corynebacterium glutamicum // Mi-
crobial Cell Factories. - 2020. – V.19. – Iss.1 (DOI:
10.1186/s12934-020-01351-y).
6. Wang J., Qin R., Xiong W., Liu D., Feng J.
Asymmetric Hydrogenation of Benzalacetone Cata-
lyzed by TPPTS-Stabilized Ru in Ionic Liquids // Syn-
thesis and Reactivity in inorganic metal-organic and
nano-metal Chemistry. – 2015. – Vol.45. – Iss.6. –
P.834-838.
7. Tajabadi J., Bakavoli M., Gholizadeh M.,
Eshghi H. A mechanistic insight into the effect of pi-
peridine as an organocatalyst on the [3+2] cycloaddi-
tion reaction of benzalacetone with phenyl azide from
a computational study // Organic & biomolecular
Chemistry. – 2016. – Vol.14. – Iss.30. – P.7324-7333.
8. Wang H., Zhu H.-W., Guo R.-R., Hu Q.-L.,
Zeng Sh., Lu J.-X. Computational and Experimental
Study on Electrocarboxylation of Benzalacetone //
Asian Journal of organic Chemistry. – 2017. – Vol.6. –
Iss.10. – P.1380-1384.
9. Wang H., Zhu H.-W., Guo R.-R., Hu Q.-L.,
Zeng Sh., Lu J.-X. Computational and Experimental
Study on Electrocarboxylation of Benzalacetone //
Aaian Journal of organic Chemistry. – 2017. – V.6. –
Iss.10. – P.1380-1384 (DOI: 10.1002/ajoc.201700233).
10. Куликов М.А. Диметиламино-замещенный
метилстирилкетон и его производные // Вестник
технологического университета. – 2020. – Т.23. –
№2. – С.9-13.
11. Куликов М.А. Конденсация 4-диметилами-
нобензальдегида с несимметричными метилалкил-
кетонами // Norwegian Journal of development of the
International Science. – 2019. – №35. – Vol.2. – P.6-
11.
12. Куликов М.А. Электронные спектры погло-
щения алкилстирилкетонов и их производных //
Norwegian Journal of development of the International
Science. – 2021. – №53. – Vol.1. – P.3-6 (DOI:
10.24412/3453-9875-2021-53-1-3-6).
13. Куликов М.А. Исследование свойств заме-
щенных алкилстирилкетонов и их азометиновых
производных методом дифференциального терми-
ческого анализа // Вестник технологического уни-
верситета. – 2019. – Т.22. – №12. – С.12-14.
14. Синтезы органических препаратов. Сбор-
ник 1 / Пер с англ. А.Ф. Плате, под ред. Б.А. Казан-
ского. – Москва: Издатинлит, 1949. – с.79.
15. Преч Э., Бюльманн Ф., Аффольтер К. Опре-
деление строения органических соединений. Таб-
лицы спектральных данных. – М.: Мир; БИНОМ.
Лаборатория знаний, 2006. – 438 с.
16. Larkin P. Infrared and Raman Spectroscopy:
principles and spectral interpretation. – Elsevier, 2011.
– 228 p.
17. Tasumi M., Sakamoto A. Introduction to Ex-
perimental Infrared Spectroscopy. Fundamentals and
Practical Methods. – Wiley, 2015. – 389 p.

PHYSICS AND MATHEMATICS
MODELING BEHAVIOR TEXTURED AND NON-TEXTURED ALLOY AT GREAT
DEFORMATIONS
Domichev K.
Kiev International University, professor
Chair of Computer Science
Candidate of technical sciences
Petrov A.
Dnieper National University named after Oles Honchar,
Senior researcher,
Chair of Theoretical and Computer Mechanics, PhD
Steblyanko P.
University of Customs and Finance, professor,
Chair of Cybersecurity and Information Technology
Doctor of Physical and Mathematical Sciences
DOI: 10.24412/9215-0365-2021-60-1-17-18
Abstract
The paper investigates influence of large deformations (up to about 15%) arising from the plastic deformation
of martensite on mechanical behavior of textured and non-textured alloy. The problem is considered in a geomet-
rically nonlinear formulation.
Experimental results show that with increasing plastic deformation, the residual deformation increases and
the phase deformation curves of the conversion stress from martensite to austenite become steeper and less obvi-
ous.
The paper proposes an analytical-numerical approach to describe diagram of material during unloading start-
ing from an arbitrary point of the active site. The approximation of the curve on the corresponding sections of the
diagrams is realized by means of a stressed spline.
Keywords: large deformations, pseudo-elastic-plasticity, spline functions, functional materials, geometric
nonlinearity.
The work is devoted to the study of structural ele-
ments made of functionally inhomogeneous materials
at large deformations. Functionally inhomogeneous
materials or intellectual materials are widely used in
science and technology. One of the representatives of
this class of materials are materials with shape memory
or materials with the property of pseudo-elastic-plastic-
ity. Their physical or mechanical properties are very
different from the behavior of conventional structural,
heat-resistant or tool materials. Mechanical behavior
largely depends on external conditions (temperature,
pressure) and the history of their change.
Materials with shape memory (MPF) are able to
accumulate deformation at low temperatures under
load, and after heating to fully or partially restore it.
Such materials include primarily alloys in which re-
verse martensitic transformations develop under ther-
mal or mechanical action. These alloys can be the basis
of composite materials, to a greater or lesser extent ca-
pable of restoring shape.
A similar phenomenon of shape change is ob-
served in polymeric materials. However, the nature of
deformation in them and the conditions of its creation
and implementation are significantly different from al-
loys with shape memory.
The main mechanism in these processes is the in-
verse martensitic transformation between the phases of
the solid, which can occur with a relatively small
change in temperature. This conversion can be caused
by a change in temperature or a change in voltage.
Materials that have the properties of shape
memory, pseudo-elasticity and pseudo-elastic-plastic-
ity usually include the following: NiTi AgCd, AuCd,
CuAlNi, CuSn, CuZn, FePt, MnCu, FeMnSi, CoNiAl,
CoNiGa, NiPe , NiTiNb, NiMnGa.
Investigation of the influence of large defor-
mations (up to about 15%), which arise from plastic de-
formation of martensite, on the mechanical behavior of
textured and non-textured alloy. The schematic dia-
gram of the material before and after the phase trans-
formation is shown in Figure 1. Note that in [1] the be-
havior of pseudo-elastic-plastic material at defor-
mations up to 6% was studied. In this case, residual
deformations during unloading were absent. The corre-
sponding problems of thermomechanics for shape
memory alloys were considered in a geometrically lin-
ear formulation.
In [4], the issue of modeling pseudo-elastic-plastic
bodies with deformations up to 6% using geometric
nonlinearity was investigated.
Experimental results show that with increasing
plastic deformation, the residual deformation increases
and the phase deformation curves of the transformation
stress from martensite to austenite become steeper and
less obvious [2].
Analytical-numerical approach to describe the di-
agram of material during unloading starting from an ar-
bitrary point of active site. The experimental results
shown in Figure 2 were used as a basis. The curve was
approximated in the corresponding section by means of
a stressed spline [3].

Figure: 1. Schematic diagram of material for textured and non-textured alloy (with deformations up to 6%)
Figure: 2. Diagram of material for active release when unbound for textured and non-textured alloy (with defor-
mations up to 14%)
Conclusions. The influence of large deformations
(up to about 15%) arising from plastic deformation of
martensite on the mechanical behavior of textured and
non-textured alloy is studied in this work. A schematic
diagram of the material before and after the phase trans-
formation is constructed.
Similar problems were solved in a geometrically
linear formulation with deformations up to 6%. Exper-
imental results show that with increasing plastic defor-
mation, the residual deformation increases and the
phase strain curves of the conversion stress from mar-
tensite to austenite become steeper and less obvious.
The paper proposes an analytical-numerical ap-
proach to describe the diagram of the material during
unloading starting from an arbitrary point of the active
site. The experimental results shown in Figure 2 and the
approximation of the curve in the corresponding sec-
tion by means of a stressed spline were used as a basis
[3].
References
1. Steblyаnko P. Phenomenological Model of
Pseudo-Elastic-Plastic Material Under Nonstationary
Combining Loading/ P. Steblyanko, Y. Chernyakov, A.
Petrov, V. Loboda // Structural Integrity, Volume 8,
Theoretical, Applied and Experimental Mechanics,
Springer Verlag, 2019.- P. 205-208.
2. Wang X.M. Micromеchanical modelling of
the effect of plastic deformation on the mechanical be-
haviour in pseudoelastic shape memory alloys. / X.M.
Wang, B.X. Xu, Z.F. Yue // International Journal of
Plasticity 24, 2008. - P. 1307–1332.
3. Стеблянко П.А. Мeтоды расщепления в
пространственных задачах теории пластичности /
П.А. Стeблянко. – Киев: Наукова думка, 1998. –
304с.
4. Petrov A. Development of the method with en-
hanced accuracy for solving problems from the theory
of thermo-psevdoelastic-plasticity / А. Petrov, Yu.
Chernyakov, P. Steblyanko, K. Demichev, V. Hay-
durov // Eastern-European Journal of Enterprise Tech-
nologies. 2018. Vol. 4/7 (94). P. 25–33.

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СПЕЦИАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ ДЛЯ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ БАЛКИ С
ИЗМЕНЯЮЩИМСЯ СЕЧЕНИЕМ
Акимов А.А.
Тимербулатова Ю.И.
Юраш Ю.С.
Стерлитамакский филиал БашГУ,
Стерлитамак, Россия
USING SPECIAL FEATURES FUNCTIONS FOR SOLVING THE EQUATION OF A BEAM WITH A
VARIABLE CROSS-SECTION
Akimov A.
Timerbulatova Yu.
Yurash Yu.
Sterlitamak branch of the Bashkir state University,
Sterlitamak, Russia
DOI: 10.24412/9215-0365-2021-60-1-19-22
Аннотация
В статье рассматриваются краевые задачи для уравнения колебаний балки с изменяющимся сечением.
Подобный тип задач решается с использованием специальных функций типа Бесселя. В работе проведен
обзор работ на собственные значения для дифференциального уравнения колебаний балки с изменяю-
щимся сечением, построены общие решения для различных случаев. Решена задача колебаний неравно-
мерной колонны под действием собственного веса.
Abstract
The article deals with boundary value problems for the equation of vibrations of a beam with a changing
cross-section. This type of problem is solved using special functions of the type Bessel. In this paper, an overview
of the eigenvalues for the differential equation of vibrations of a beam with a variable cross-section built is carried
out, and General solutions for various cases are constructed. The problem of oscillations of an uneven column
under the action of its own weight is solved.
Ключевые слова: уравнение колебаний балки, функция Бесселя, специальные функции, колебания
колонны.
Keywords: equation of beam vibrations, a Bessel function, special functions, vibrations of the column.
Рассмотрим балку постоянной ширины и ли-
нейно изменяющейся толщины
ℎ = ℎ1 +
(ℎ0−ℎ1)𝑥
𝐿
,
где ℎ1 – толщина в сечении 𝑥 = 0, ℎ0 толщина
в сечении 𝑥 = 𝐿, где 𝐿 длина балки. Для конической
балки площадь сечения и момент инерции задаются
следующим образом
𝐼 =
𝑏ℎ3
12
=
𝑏[ℎ1𝐿 + (ℎ0−ℎ1)𝑥]3
12𝐿3
,
𝐴 = 𝑏ℎ = 𝑏[ℎ1 + (ℎ0−ℎ1)𝑥/𝐿].
Тогда уравнение, описывающее колебание ко-
нической балки будет иметь вид
𝐸
𝑑2
𝑑𝑥2
{
𝑏[ℎ1𝐿 + (ℎ0−ℎ1)𝑥]3
12𝐿3
𝑑2
𝑢
𝑑𝑥2
}
− 𝜌𝑏𝜔2
[ℎ1 +
(ℎ0−ℎ1)𝑥
𝐿
] 𝑢
= 0. (1)
Введем новую переменную
𝑧 = ℎ1 +
(ℎ0−ℎ1)𝑥
𝐿
.
Уравнение (1) примет вид
𝑑2
𝑑𝑧2
{𝑧3
𝑑2
𝑢
𝑑𝑧2
} = 𝑘4
𝑧𝑢, (2)
где
𝑘4
=
12𝜌𝜔2
𝐿4
𝐸(ℎ0−ℎ1)4
.
Решение уравнения (2) будем искать в виде
степенного ряда
𝑢 = ∑ 𝑧𝑛+𝛾
∞
𝑛=0
. (3)
Подставляя (3) в (2), получим общее решение
уравнения (2)
𝑢(𝑥) =
[𝐶1𝐽1(2𝑘√𝑧) + 𝐶2𝐼1(2𝑘√𝑧) + 𝐶3𝑌1(2𝑘√𝑧) + 𝐶4𝐾1(2𝑘√𝑧)]
√𝑧
, (4)
где 𝐽1, 𝐼1, 𝑌1, 𝐾1 – функция Бесселя, модифици-
рованная функция Бесселя, функция Ханкеля,
функция Макдональда. Решение (4) было впервые
получено в работе [1].
Свободные колебания балки с переменным се-
чением описываются уравнением
𝑑2
𝑑𝑥2
{𝐷(𝑥)
𝑑2
𝑢
𝑑𝑥2
} − 𝜌𝐴𝜔2
𝑢 = 0. (5)
Это уравнение можно переписать следующим
образом

𝜉𝑚
𝑑4
𝑢
𝑑𝜉4
+ 2𝑚𝜉𝑚−1
𝑑3
𝑢
𝑑𝜉3
+ 𝑚(𝑚 − 1)𝜉𝑚−2
𝑑2
𝑢
𝑑𝜉2
− Ω2
𝜉𝑚
𝑢 = 0, (6)
где
𝜉 =
𝑥
𝐿
, Ω2
=
𝜌𝐴𝜔2
𝐿4
𝐸𝐼0
.
Умножая уравнение (6) на 𝜉4−𝑚
и, полагая 𝜃 =
4 − 𝑚 + 𝑛, получим
𝜉4
𝑑4
𝑢
𝑑𝜉4 + 2𝑚𝜉3
𝑑3
𝑢
𝑑𝜉3 + 𝑚(𝑚 − 1)𝜉2
𝑑2
𝑢
𝑑𝜉2 − Ω2
𝜉𝜃
𝑢 = 0, (7)
Введем следующие обозначения
𝑣 =
Ω2
𝜉𝜃
𝜃4
, 𝐿𝑢 = 𝑢
𝑑
𝑑𝑢
.
Тогда, уравнение (7) примет вид
𝐿𝑢 (𝐿𝑢 −
1
𝜃
) (𝐿𝑢 −
2 − 𝑚
𝜃
) (𝐿𝑢 −
3 − 𝑚
𝜃
) 𝑢 − 𝑢𝑣 = 0. (8)
Уравнение (8) представляет собой обобщенное
гипергеометрическое уравнение [3]. Общим реше-
нием этого уравнения является линейная комбина-
ция линейно независимых гипергеометрических
функций
𝑢1 = 0𝐹3 (– 1; −𝑏1, 𝑏2, 𝑏3; 𝑣), (91)
𝑢2 = 𝑣1−𝑏1
0𝐹3 (– 1; 2 − 𝑏1, 𝑏2−𝑏1 + 1, 𝑏3−𝑏1
+ 1; 𝑣), (92)
𝑢3 = 𝑣1−𝑏2
0𝐹3 (– 1; 𝑏1 − 𝑏2 + 1, 2 − 𝑏2, 𝑏3−𝑏2
+ 1; 𝑣), (93)
𝑢4 = 𝑣1−𝑏3
0𝐹3 (– 1; 𝑏1−𝑏3 + 1, 𝑏2−𝑏3
+ 1, 2 − 𝑏3; 𝑣), (94)
где
𝑏1 =
3 − 𝑚 + 𝑛
𝜃
, 𝑏2 =
2 + 𝑛
𝜃
, 𝑏3 =
1 + 𝑛
𝜃
.
0𝐹3 (𝑎1, 𝑎2, … , 𝑎𝑝; 𝑏1, 𝑏2, … 𝑏𝑞; 𝑣)
= ∑ [∏(𝑎𝑖)𝑛𝑢𝑛
𝑝
𝑖=1
] [∏(𝑏𝑗)𝑛𝑛!
𝑞
𝑗=1
]
−1
.
∞
𝑛=1
Функции (9) будут либо не определены, либо
не будут линейно независимыми, если 𝑏1, 𝑏2, 𝑏3 це-
лые числа или разность любых двух из них целое
число. Для этих случаев в решениях появляются ло-
гарифмические члены. Подробный вывод подоб-
ных решений методом Фробениуса были представ-
лены в работе [4]. В работе [1] были рассмотрены
следующие четыре случая: (а) когда два коэффици-
ента равны (это происходит, если 𝑚 = 1 или 𝑚 =
2 или 𝑚 = 4, откуда следует 𝑏1 = 𝑏3); (b) когда
один из коэффициентов равен единице (действи-
тельно, при 𝑚 = 2 или 𝑚 = 3, значение 𝑏1 или 𝑏3
равно единице; (c) когда 𝑏1 является отрицатель-
ным целым числом или нулем (это происходит, ко-
гда 𝜃 является обратным к положительному целому
числу); (d) когда разность двух коэффициентов есть
целое число (например, комбинация 𝑚 = 3 и 𝑛 =
1 дает 𝑏1 = 1/2 и 𝑏3 = 3/2, которые имеют раз-
ность равную единице.) Некоторые частные случаи
можно получить из общей формулы (9). Для одно-
родной балки, т. е. 𝑚 = 𝑛 = 0, 𝜃 = 4 и 𝑏1 = 3/4,
𝑏2 = 2/4, 𝑏3 = 1/4 гипергеометрические функции
сводятся к известному решению
𝑢(𝑥) = 𝐶1 sin(𝑘𝑥) + 𝐶2 cos(𝑘𝑥) + 𝐶3𝑐ℎ(𝑘𝑥)
+ 𝐶4𝑠ℎ(𝑘𝑥).
Другой частный случай возникает при 𝑚 −
𝑛 = 2 или 𝜃 = 2 и включает в себя клиновидные
и конусообразные балки. В этом случае решение
сводится к функциям Бесселя [2] :
𝐽𝜈(𝑥) =
(
𝑥
2
)
𝜈
Γ(1 + 𝜈) 0𝐹1 (– ; 1 + 𝜈; −
𝑥2
4
),
𝐼𝜈(𝑥) =
(
𝑥
2
)
𝜈
Γ(1 + 𝜈) 0𝐹1 (– ; 1 + 𝜈, ;
𝑥2
4
).
Последний частный случай относится к балке
с постоянной толщиной и линейно изменяющейся
шириной. Здесь 𝑚 = 𝑛 = 1, и 𝑏1 = 3/4, 𝑏2 = 3/4,
𝑏3 = 1/2. Так как значения 𝑏1, 𝑏2 равны, то реше-
ния 𝑢1, 𝑢2 совпадают, и решение 𝑢2 будет иметь вид
𝑢2 = 𝑢1𝑙𝑛𝑥 − 4𝑥
1
4 [
44
5 ∙ 42 ∙ 3
(
1
5
+
1
3
+
1
2
) 𝑢
+
44
9 ∙ 82 ∙ 7
44
5 ∙ 42 ∙ 3
(
1
9
+
1
7
+
1
5
+
1
9
+
1
7
+
1
5
) 𝑢2
+ ⋯ ].
Уравнения, описывающие процесс колебаний
неоднородных балок, являются уравнениями с пе-
ременными коэффициентами. Такие уравнения мо-
гут возникнуть и для однородного случая, напри-
мер при моделировании изгиба вертикальной ко-
лонны под влиянием собственного веса.
Рассмотрим колонну, один из концов которой за-
креплен, а второй свободен. Уравнение в этом слу-
чае имеет вид
𝐷(𝑥)𝑤𝑥𝑥 = 𝑀(𝑥), (10)
где 𝑀(𝑥) – изгибающий момент под действием
собственного веса колонны. Известно, что значение
𝑀(𝑥) определяется формой сечения колонны и
уравнение (10) принимает следующий вид
𝑑
𝑑𝑥
(𝐷(𝑥)𝑤𝑥𝑥) + 𝑞(𝐿 − 𝑥)𝑤𝑥 = 0. (11)
Если коэффициент изгибной жесткости 𝐷(𝑥)
является константой, то получим дифференциаль-
ное уравнение с постоянными коэффициентами
𝐷𝑤𝑥𝑥𝑥 + 𝑞(𝐿 − 𝑥)𝑤𝑥 = 0. (12)
Введем новую переменную
𝑥 = 𝐿 − √
9𝐷𝑧2
4𝑞
,
3
тогда
𝑤𝑥 = −√
3𝑞𝑧
2𝐷
3
𝑤𝑧,
𝑤𝑥𝑥 = √
9𝑞2
4𝐷2
3
(
𝑤𝑧
3𝑧3
+ √𝑧2
3
𝑤𝑧𝑧),
𝑤𝑥𝑥 = √
9𝑞2
4𝐷2
3
(
𝑤𝑧
3𝑧1/3
+ √𝑧2
3
𝑤𝑧𝑧),
𝑤𝑥𝑥𝑥 =
3𝑞
2𝐷
(
𝑤𝑧
𝑧
− 𝑤𝑧𝑧 − 𝑧𝑤𝑧𝑧𝑧).
В новых координатах уравнение (12) примет вид
𝑤𝑧𝑧𝑧 +
𝑤𝑧𝑧
𝑧
+ (1 −
1
9𝑧2
) 𝑤𝑧 = 0. (13)
Уравнение (13) является уравнением Бесселя,
относительно функции 𝑤𝑧, общее решение кото-
рого можно записать как
𝑤𝑧 = 𝐶1𝐽1/3(𝑧) + 𝐶2𝐽−
1
3
(𝑧). (14)

The scientific heritage VOL-1-No-60-2021

The scientific heritage VOL-1-No-60-2021

Recommended

Recommended

More Related Content

Similar to The scientific heritage VOL-1-No-60-2021

Similar to The scientific heritage VOL-1-No-60-2021 (20)

More from The scientific heritage

More from The scientific heritage (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

The scientific heritage VOL-1-No-60-2021