final

Διαχείριση Χαρτοφυλακίου μέσω των εμπορεύσιμων αγαθών (Commodities)
1
ΣΟΦΙΑ ΝΤΑΒΑΛΙΑ
Πρόγραμμα Προπτυχιακών Σπουδών
Πτυχιακή Εργασία
«Διαχείριση χαρτοφυλακίου μέσω των
εμπορεύσιμων αγαθών (commodities)»
Σοφία Νταβάλια
Τρίπολη 2013

2
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΛΟΠΟΝΗΣΟΥ
Σχολή οικονομικών επιστημών , τμήμα Οικονομικών Επιστημών
Πτυχιακή Εργασία
«Διαχείριση χαρτοφυλακίου μέσω των εμπορεύσιμων
αγαθών (commodities)»
Επιβλέπων καθηγητής: Τιμόθεος Αγγελίδης
Σοφία Νταβάλια
αριθμός μητρώου 4042200900108
e-mail επικοινωνίας: es09108@uop.gr
sophy.ntavalia@gmail.com
Τρίπολη 2013

3
Περιεχόμενα
Abstract ……………………………………………………………………… σελ.5
Α’ΜΕΡΟΣ
Κεφάλαιο 1:
Εισαγωγή στη Διαχείριση χαρτοφυλακίου
1.1 Επένδυση…………………………………………………………………… σελ.8
1.2 Χαρτοφυλάκιο……………………………………………………………… σελ.9
1.2.1 Κίνδυνος……………………………………………………………….. σελ.10
1.2.2 Προσδοκώμενη ή αναμενόμενη απόδοση……………………………... σελ.11
1.2.3 Ρευστότητα………………………………………………………….…. σελ.12
1.3 Διαχείριση χαρτοφυλακίου………………………………………………… σελ.12
Κεφάλαιο 2:
Θεωρητική Θεμελίωση Διαχείρισης Χαρτοφυλακίου
2.1 Στρατηγικές Διαχείρισης Χαρτοφυλακίου Παραδοσιακή και σύγχρονη Θεωρία
Διαχείρισης Χαρτοφυλακίου……………………...………………………….. σελ.14
2.2 Το μοντέλο του Harry Markowitz………………………….……………... σελ..15
2.3 Στάδιο 1o: Ανάλυση των στοιχείων των αξιογράφων……...…………….….σελ.18
2.4 Στάδιο 2o: Ανάλυση Χαρτοφυλακίου………….………...………….………σελ.27
2.4.1 Συστηματικός και μη συστηματικός κίνδυνος……………………..…….. σελ.27
2.5 Στάδιο 3ο: Επιλογή Χαρτοφυλακίου……………………………………… σελ.29
2.6 Επιλογή Άριστου Χαρτοφυλακίου …...……………………………………..σελ.32
2.7 Διαφοροποίηση………………………………………………………….…...σελ.33
2.8 Εισαγωγή αδυναμίες του Υποδείγματος του Markowitz…………….……..σελ.34
2.8.1 Προβλήματα του Υποδείγματος του Markowtiz…………………….…….σελ.36
2.9 Μέθοδοι περιορισμού προβλημάτων του Markowtiz………….…………...σελ.36
2.10 Ανασκόπηση προηγούμενων μελετών
2.10.1 Cohen και Pogue…………………………..………….…………………σελ.36
2.10.2 Buckner B. Wallingfrod………………………..…………...….………. σελ.37
Κεφάλαιο 3:
Αποτίμηση κεφαλαιουχικών αγαθών
3.1 Το υπόδειγμα CAPM………………………………………………………..σελ.39
3.1.1 Χαρτοφυλάκιο της Αγοράς…………….………………………………….σελ.41
3.1.2 Γραμμή Κεφαλαιαγοράς …………...…..…………………………….…..σελ.42
3.1.3 Γραμμή Αξιογράφων …………….…………………………….…...……..σελ.43
3.1.3.1 Συντελεστής βήτα……………………………………………….……….σελ.45

4
Κεφάλαιο 4:
Αξιολόγηση Αποδόσεων Χαρτοφυλακίου
4.1 Μέτρο Treynor………………………………………….….…….….…….. σελ.48
4.2 Μέτρο Sharpe…………………………………………………….…....…... σελ.49
4.3 Μέτρο Jensen………………………..…………………………...……..…. σελ.51
4.4 Μέτρο m2……………………………………………………………....….. σελ.51
4.5Μέτρο πληροφόρησης……………………………………………...……….. σελ.52
Κεφάλαιο 5
Εμπορεύσιμα Αγαθά (Commodities)
Εισαγωγή………………………………………………………….....……σελ.53
5.1 Αγορά εμπορευμάτων……………………………………………………....σελ.56
5.2 Commodity Trading…………………………………………………….…..σελ.56
5.3 Η σημαντικότητα του commodities trading………………………...………σελ.58
5.4 Οι κίνδυνοι του commodity trading ………………….……………………. σελ.58
5.5 Συμβόλαια Μελλοντικής Εκπλήρωσης ….……………..……...……………σελ.60
5.6 Ο ρόλος των εμπορευσίμων αγαθών σε ένα χαρτοφυλάκιο…………………σελ.61
5.7 Οφέλη από την χρήση……………………………………………………….σελ.63
5.8 Παράγοντες που επηρεάζουν τις τιμές των εμπορεύσιμων αγαθών…………σελ.64
Κεφάλαιο 6
ΣΚΕΨΕΙΣ ΓΙΑ ΕΝΑ ΑΣΦΑΛΕΣ ΕΠΕΝΔΥΤΙΚΟ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟ ΣΤΗΝ
ΚΡΙΣΗ
ΤΟΥ 2013
Βιβλιογραφία…………………………………………………………………..σελ.72
Β’ΜΕΡΟΣ
Excel Microsoft office

5
ABSTRACT
Η παρούσα εργασία επιχειρεί να κάνει μία επισκόπηση της διαδικασίας των
επενδύσεων μέσω της δημιουργίας και της διαχείρισης ενός χαρτοφυλακίου το oποίο
είναι βασισμένo στα εμπορεύσιμα αγαθά (commodities), καθώς και να εμβαθύνει από
το θεωρητικό υπόβαθρο σε μία συγκριτική ανάλυση των αναφερομένων
αποτελεσμάτων μέσω λογιστικών φύλλων. Η πτυχιακή αυτή εργασία προέκυψε από
την προσωπική μου ανάγκη να κατανοήσω την σύγχρονη θεωρία επιλογής
χαρτοφυλακίου. Το αξιοπερίεργο στον τομέα αυτόν της χρηματοοικονομικής είναι ότι
παρά την τεράστια πρόοδο που έχει σημειώσει τα τελευταία 40 χρόνια η θεωρία
αποτίμησης αξιόγραφων, το βασικό υπόδειγμα χαρτοφυλακίου παραμένει το κλασικό
υπόδειγμα του Markowitz (1952). Το υπόδειγμα αυτό είναι στατικό και αντιτίθεται
στη βασική αρχή της χρηματοοικονομικής ότι οι επενδυτές επιλέγουν άριστα
χαρτοφυλάκια σε βάθος χρόνου. Οι προσπάθειες μιας σύνδεσης της θεωρίας
αποτίμησης με την θεωρία χαρτοφυλακίου ξεκίνησαν σχετικά πρόσφατα
(συγκεκριμένα την δεκαετία του 1990), παρότι οι βασικές αρχές είναι γνωστές ήδη
από το 1969 με τις εργασίες των Μerton και Samuelson. Σίγουρα υπάρχουν πολλά
είδη επενδυτών και διαφορετικά είδη χρηματιστηρίων εμείς θα επικεντρωθούμε στα
commodities. Το Α΄ Μέρος της εργασίας αφορά ορισμένα εισαγωγικά θέματα περί
Χαρτοφυλακίου και εμπορεύσιμων αγαθών όπου και επιχειρείται να δοθούν οι
βασικοί ορισμοί των εννοιών των χαρακτηριστικών οικονομικών μεγεθών και
υποδειγμάτων που θα αναλυθούν ενώ το Β΄Μέρος δεν είναι τίποτε άλλο από την
εφαρμογή στην πράξη. Συνεπώς, ο στόχος της εργασίας αυτής είναι διπλός. Αρχικά
γίνεται μία προσπάθεια να δοθεί μια επαρκής περιγραφή στη θεωρία και την
πρακτική επιλογής χαρτοφυλακίου καθώς και των μέτρων αξιολόγησης
χαρτοφυλακίων, ενώ παράλληλα ορίζεται και το τι είναι τελικά τα εμπορεύσιμα
αγαθά. Μια περιγραφή που θα μας βοηθήσει να δημιουργήσουμε το δικό μας
χαρτοφυλάκιο μέσω των εμπορευμάτων (commodities) .Ο δεύτερος και περισσότερο
σημαντικός στόχος είναι να πραγματοποιηθεί μια εμπειρική εξέταση της
συμπεριφοράς του χαρτοφυλακίου βασισμένη σε αληθινά δεδομένα που αφορούν τα
εμπορεύσιμα αγαθά. Πιο συγκεκριμένα θα ασχοληθούμε με τη διαχείριση του
δημιουργημένου χαρτοφυλακίου και την αξιολόγηση του.

6
Ευχαριστίες
Πάντα θεωρούσα τις ευχαριστίες ανούσιες τυπικότητες στις αρχές των βιβλίων
και των εργασιών όμως τελικά η ζωή τα φέρνει έτσι ώστε να καταλαβαίνεις κάτι
τέτοιες στιγμές την ουσιαστική τους αξία, καθώς εκφράζουν την ευγνωμοσύνη και
την αναγνώριση σε όσους στάθηκαν δίπλα σου. Πρώτα από όλα νιώθω την
εσωτερική ανάγκη να ευχαριστήσω τον επιβλέποντα καθηγητή Κύριο Τιμόθεο
Αγγελίδη, ο οποίος δέχτηκε να συνεχίσουμε μαζί την άριστη συνεργασία που είχαμε
τα προηγούμενα χρόνια μέσω των προπτυχιακών μαθημάτων του κύκλου σπουδών
του τμήματος μας και να συνεργαστούμε. Η βοήθειά του υπήρξε πολύτιμη όχι μόνο
στην εκπόνηση της πτυχιακής μου εργασίας αλλά και στο να μου μεταλαμπαδεύσει
την αγάπη και την γνώση του για τα χρηματοοικονομικά. Είμαι ευγνώμων, γιατί
πάντα ήταν πρόθυμος και μας παρότρυνε να διατυπώνουμε τις απορίες μας , να
συζητάμε. Ο Κύριος Αγγελίδης ήταν ένας ακούραστος καθοδηγητής που παρόλο ο
χρόνος του ήταν περιορισμένος απαντούσε στα πολλά ερωτήματα που του έθετα κατά
καιρούς τόσο στην τάξη όσο και σε προσωπικές μας συναντήσεις ή σε mail με
υπερβάλλων ζήλο και αφοσίωση ακόμη και στα πιο ασήμαντα. Είναι ένας
ακαδημαϊκός που τιμάει τον τίτλο που του δόθηκε και καταθέτω το σεβασμό μου
γιατί εκτός από δάσκαλος και εξαίρετος επιστήμων είναι και άνθρωπος. Τις πιο
εγκάρδιες ευχαριστίες μου σ αυτόν όσο και κάποιους ακόμη καθηγητές μου για τις
γνώσεις και τις συμβουλές που μας πρόσφεραν απλόχερα, ήταν τιμή μου που
συνεργαστήκαμε ..
Όμως σε αυτό το σημείο δε θα μπορούσα να ξεχάσω την εξαίρετη συνάδελφο μα
πάνω από όλα φίλη μου Αθανασία Ντάκαρη γιατί την υποστήριξη της, τις ώρες
δουλειάς που περάσαμε μαζί σε όλη μας την τετραετή πορεία καθώς και για τα
εποικοδομητικά της σχόλια, τις παρατηρήσεις της και την ακούραστη υπομονή της.
Ευχαριστώ από καρδιάς γιατί ήταν πάντα εκεί όχι μόνο στις επιτυχίες μου αλλά
ακόμα και όταν έχανα το δρόμο μου με στήριζε και πίστευε σε μένα. Καταθέτω
λοιπόν τον ειλικρινή μου σεβασμό και την εκτίμηση στην εξαίρετη αυτή ανερχόμενη
οικονομολόγο μαζί με τις ευχαριστίες μου ,της εύχομαι ότι καλύτερο τόσο στην
προσωπική της ζωή όσο και στη σίγουρα λαμπρή καριέρα της .Κάθε τέλος
σηματοδοτεί μια νέα αρχή. Κάπως, έτσι το ταξίδι στον κόσμο των οικονομικών
συνεχίζεται μέσω του μεταπτυχιακού μας καλη μας συνέχεια συνάδελφε.

7
Τέλος θα ήθελα να ευχαριστήσω την οικογένειά μου για την ολόψυχη αγάπη τους
και υποστήριξη τους όλα αυτά τα χρόνια και να τους αφιερώνω αυτή μου την εργασία.
Στους γονείς μου Βασίλη και Ειρήνη και στον αγαπημένο μου αδερφό Γιάννη !

8
Α’ ΜΕΡΟΣ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ
1.1 Επένδυση
Οι επενδύσεις σαν διαδικασίες απασχόλησαν και απασχολούν πλήθος ιδιωτών
και εταιριών ως µέσο αύξησης και διατήρησης του πλούτου τους. Από τα πρώτα
κιόλας χρόνια της ζωής µας ερχόμαστε σε επαφή και διδασκόμαστε τις απλούστερες
έννοιες που σχετίζονται µε το θέµα αυτό, όπως είναι αυτές της αποταμίευσης, του
δανείου, του τόκου, του επιτοκίου κλπ και αργότερα των μετοχών, των οµολόγων
και άλλων. Η συνείδηση που αποκτάµε µας προσανατολίζει στο να προσπαθούµε να
διαχειριζόμαστε αποτελεσματικά τον οποιοδήποτε πλούτο µας µε την απόκτηση
περιουσιακών στοιχείων που θα µας βοηθήσουν να επιτύχουµε τους στόχους µας.
Ένα βασικό ερώτημα που πρέπει να απαντηθεί πριν αρχίσουμε την ανάλυσή μας για
τη διαχείριση χαρτοφυλακίου μέσω τον εμπορεύσιμων αγαθών (commodities) είναι
τι είναι αυτό που ορίζουμε ως επένδυση (investment) .Οι ορισμοί διαφέρουν και
ποικίλουν όμως ως προς τη βάση τους παραμένουν ίδιοι. Ουσιαστικά ως επένδυση
ορίζουμε τη δέσμευση κεφαλαίων για συγκεκριμένο χρονικό διάστημα , από την
οποία ο επενδυτής αναμένει να επέλθουν πρόσθετα κεφάλαια (profits) . Εφόσον ο
επενδυτής τοποθετεί και επενδύει τα κεφαλαία του με σκοπό την απόκτηση
πρόσθετων κεφαλαίων, δηλαδή σκοπεύοντας στο κέρδος (wealth) ο επενδυτής δε
δύναται να σπαταλήσει κεφάλαια και προσπαθεί να αποφύγει την κατανάλωση
κεφαλαίων. Συνεπώς κάθε επένδυση ενέχει κίνδυνο (risk) προκείμενου ο επενδυτής
να αποκτήσει μια αβέβαιη μελλοντική ωφέλεια.
Η διαδικασία της επένδυσης γίνεται με την βοήθεια χρεογράφων και
διαχωρίζεται σε επιμέρους μέρη: στην ανάλυση χρεογράφων (security analysis) και
στη διαχείριση χαρτοφυλακίου (portfolio management). Σ’ αυτή την εργασία θα
επικεντρωθούμε στη διαχείριση χαρτοφυλακίου μέσω των εμπορεύσιμων αγαθών
(commodities) παρόλα αυτά δε θα μπορούσαμε να αποσιωπήσουμε τι σημαίνει
ανάλυση, ως ανάλυση χρεογράφων ορίζεται η προσπάθεια να καθορισθεί εάν ένα
χρεόγραφο έχει αποτιμηθεί σωστά από τους επενδυτές στην αγορά. Η έννοια της
επένδυσης είναι συνυφασμένη με το χαρτοφυλάκιο και τη διαχείριση του. Μπορούμε
να επενδύσουμε σε οτιδήποτε ανάλογα με το είδος του χρηματιστηρίου για

9
παράδειγμα έχουμε: το κλασσικό χρηματιστήριο (ομόλογα ,μετοχές ), το
χρηματιστήριο εμπορευμάτων (καφές ,χρυσός), το χρηματιστήριο παραγώγων , τα
over the counter ακόμα και χρηματιστήριο ρύπων.
1.2 Χαρτοφυλάκιο
Στα χρηματοοικονομικά χαρτοφυλάκιο ονομάζεται η συλλογή περιουσιακών
στοιχείων που βρίσκονται στην κυριότητα μιας οικονομικής μονάδας. Ένα
χαρτοφυλάκιο συνήθως αποτελείται από τοποθετήσεις σε πολλά διαφορετικά
στοιχεία με διαφορετικές αποδόσεις. Αυτό γίνεται στα πλαίσια της διαδικασίας που
ονομάζεται διαφοροποίηση και έχει σκοπό τη μείωση συγκεκριμένων κατηγοριών
κινδύνου.
Χαρτοφυλάκιο (portfolio) λέγεται δηλαδή ένας συνδυασμός διαφόρων
περιουσιακών στοιχείων τα οποία έχει ο επενδυτής στην κατοχή του. Η κατανομή
εξαρτάται από το είδος του επενδυτή .Με τον όρο περιουσιακά στοιχεία δεν εννοούμε
τίποτα άλλο από μετοχές, τίτλους ιδιοκτησίας , ομόλογα κλπ. Η απόφαση για την
ποσότητα και το είδος των περιουσιακών στοιχείων που θα διακρατήσει ο επενδυτής
είναι η ονομαζόμενη επιλογή χαρτοφυλακίου και μπορεί να είναι περίπλοκη. .
Υπάρχουν τρία είδη χαρτοφυλακίου το αμυντικό, το επιθετικό και το ισορροπημένο :
i. Αμυντικό χαρτοφυλάκιο: Αυτό το χαρτοφυλάκιο επενδύει σε γνωστές
μετοχές. Πολλές από αυτές τις μετοχές μοιράζουν μερίσματα. Αυτές οι
μετοχές υπάρχουν με σκοπό να αγορασθούν και να διατηρηθούν μακροχρόνια
από τον επενδυτή. Η πλειονότητα από τέτοιες εταιρίες έχουν ως βάση την
τυπική ανάπτυξη και είναι αυτές που αναμένεται να αποφέρουν υψηλά κέρδη
σε σταθερή βάση.
ii. Επιθετικό χαρτοφυλάκιο: Αυτό το χαρτοφυλάκιο επενδύει στις πιο ακριβές
μετοχές που προσφέρουν υψηλότερες ανταμοιβές αλλά ενέχουν και
υψηλότερο κίνδυνο. Ένα επιθετικό χαρτοφυλάκιο συλλέγει κυρίως μετοχές
ταχέως αναπτυσσόμενων εταιριών, εταιρίες κάθε μεγέθους αρκεί να
αναμένεται να παρουσιάσουν γρήγορη αύξηση στα ετήσια κέρδη . Όμως ένα
επιθετικό χαρτοφυλάκιο έχει περισσότερες πιθανότητες στο να παρατηρηθούν
μεγάλοι κύκλοι μεταβολών με την πάροδο του χρόνου, καθώς οι μετοχές
αυτές είναι λιγότερο καθιερωμένες. Με αποτέλεσμα να διαφαίνονται οι
κερδισμένοι και οι χαμένοι.

10
iii. Ισορροπημένο: Στο χαρτοφυλάκιο αυτό επιλέγονται μετοχές με τα εξής
κριτήρια : την απόδοση, την αύξηση των κερδών και το ιστορικό σταθερού
μερίσματος. Όμως όποια κι αν είναι αυτά τα περιουσιακά στοιχεία
χαρακτηρίζονται από τρεις ιδιότητες :
i. Κίνδυνος (Risk)
ii. προσδοκώμενη απόδοση (expected return)
iii. ρευστότητα (liquidity)
1.2.1 Κίνδυνos
Τα λεξικά συνήθως ορίζουν ως κίνδυνο1 τις πιθανότητες για ζημιά, βλάβη ή
τραυματισμό όμως αυτός ο ορισμός δεν καλύπτει την οικονομική σημασιολογία του
όρου πλήρως καθώς δεν μπορεί να εκφράσει τη δυνατότητα ποσοτικής μέτρησης του
κινδύνου με ακρίβεια .Κίνδυνος εμφανίζεται όταν η πραγματικότητα διαφέρει από
αυτό που αναμένει ο επενδυτής όταν δηλαδή δεν έχει πρόσθετα κεφάλαια ή έχει
λιγότερα από όσα περίμενε. Είναι αυτό που πιο επιστημονικά ορίζεται ως η απόκλιση
του πραγματοποιηθέντος αποτελέσματος από μια μέση αναμενόμενη απόδοση. Ο
βαθμός του κίνδυνου σχετίζεται άμεσα με τις πιθανότητες για ζημιά ή κέρδος σε μία
επένδυση. Άλλωστε κάθε επένδυση στηρίζεται στην προσδοκία της απόδοσης.Η
απόδοση μιας επένδυσης μπορεί να είναι είτε η πρόσθετη εισροή εισοδήματος, είτε η
κεφαλαιακή απόδοση. Η αναμενόμενη απόδοση είναι ισοδύναμη με τον αποδεχόμενο
κίνδυνο. Ο κίνδυνος είναι ανάλογος του μεγέθους της προσδοκώμενης απόδοσης
(μεγάλη προσδοκώμενη απόδοση σημαίνει και μεγάλος κίνδυνος, μικρή
προσδοκώμενη απόδοση μικρός κίνδυνος)
Αυτό που εκφράζει εν τέλει ο κίνδυνος είναι αυτή η αβεβαιότητα ότι η
πραγματοποιούμενη απόδοση δεν θα είναι ίση με την αναμενόμενη απόδοση. Ο
κίνδυνος χωρίζεται σε συστηματικό και μη συστηματικό. Ο κίνδυνος που προέρχεται
από φυσικά φαινόμενα, καταστροφές, επιτόκια, πληθωρισμό είναι ο συστηματικός
κίνδυνος και δεν μπορεί να εξαλειφθεί γιατί επηρεάζει μαζικά τις μετοχές. Ο μη
συστηματικός επηρεάζει μόνο μια επιχείρηση και στο χαρτοφυλάκιο ο επενδυτής
κατέχει περισσότερες ( πάνω από δυο ) οπότε μέσω της διαφοροποίησης μπορεί να
απαλείψει τον κίνδυνο και να καλύψει την επερχόμενη ζημία. Βέβαια αξίζει να
τονισθεί ότι εάν δεν υπήρχε αβεβαιότητα δε θα υπήρχε και κίνδυνος.

11
Ο κίνδυνος χαρακτηρίζεται από δύο μεγέθη το χρόνο και τη μεταβλητότητα. Ο
κίνδυνος είναι αυξανόμενη συνάρτηση του χρόνου. Όσο περισσότερο είναι το
κεφάλαιο επενδυόμενο τόσο είναι μεγαλύτερος ο κίνδυνος το κεφαλαίο να υποστεί
ζημία. Όταν μία απόδοση δεν έχει σταθερή απόδοση στο χρόνο τότε είναι σίγουρα
πιο επικίνδυνη. Συνοψίζοντας κίνδυνος είναι το ενδεχόμενο η απόδοση κάποιας
επένδυσης να είναι χαμηλότερη από την αναµενόµενη. Συνήθως µετράται µε την
τυπική απόκλιση (στατιστικά) καθώς ο κίνδυνος είναι τελικά το ενδεχόμενο να χαθεί
µέρος ή ολόκληρη η αρχική επένδυση.
1.2.2 Προσδοκώμενη ή αναμενόμενη απόδοση
Απόδοση αποδίδεται ως το κέρδος που αποκομίζει ένας επενδυτής μέσα σε μια
χρονική περίοδο μεταξύ του χρόνου t-1 και του χρόνου t. Τα στοιχεία που αποτελούν
την απόδοση είναι η διαφορά της τιμής που παρουσιάζεται μεταξύ των δύο περιόδων
και το μέρισμα που καταβάλλεται στην περίοδο t. Ως χρονικό διάστημα μπορεί να
θεωρηθεί η ημέρα, η εβδομάδα, ο μήνας κτλ .Συνεπώς η σχέση που θα μας δώσει την
απόδοση σχηματίζεται ως εξής:
όπου t R η απόδοση στη χρονική περίοδο t,P η τιμή του χρεογράφου στη χρονική
στιγμή t, P t- 1 η τιμή του χρεογράφου την χρονική στιγμή t-1,Dt το καταβαλλόμενο
μέρισμα την χρονική στιγμή t Το πρώτο τμήμα της σχέσης ( 1 ) είναι γνωστό ως
κεφαλαιακή απόδοση και προέρχεται από την διαχρονική εξέλιξη της τιμής του
χρεογράφου. Η εξέλιξη αυτή μπορεί να είναι θετική, αρνητική ή ακόμα και μηδέν. Το
δεύτερο τμήμα είναι γνωστό ως μερισματική απόδοση, η οποία εξαρτάται από την
πολιτική της εταιρείας, η οποία δεν είναι γνωστή εκ των προτέρων. Από την μελέτη
της σχέσεως ( 1 ) είναι φανερό ότι η απόδοση του χρεογράφου δεν είναι βέβαιη.

12
1.2.3 Ρευστότητα
Η ρευστότητα ενός περιουσιακού στοιχείου είναι η εύκολη κι άμεση ανταλλαγή
του με αγαθά, υπηρεσίες ή άλλα περιουσιακά στοιχεία. Επειδή είναι αποδεκτό άμεσα
ως μέσο συναλλαγών, το χρήμα διακρίνεται από υψηλή ρευστότητα. Η ρευστότητα
κάνει τις συναλλαγές ευκολότερες και φθηνότερες, παρέχοντας ευελιξία στον κάτοχο
του χαρτοφυλακίου, γιατί ένα περιουσιακό στοιχείο που ρευστοποιείται εύκολα
μπορεί να μετατραπεί σε χρήμα γρήγορα αν υπάρχει άμεση ανάγκη κεφαλαίων ή
προκύψει μια καλή επενδυτική ευκαιρία.
1.3 Διαχείριση χαρτοφυλακίου
Η διαδικασία της διαχείρισης του χαρτοφυλακίου προέκυψε μέσω της θεωρίας
του Markowitz στα τέλη του 1950. Είναι προέκταση της χρηματοοικονομικής
θεωρίας, δεν αφορά τις επενδύσεις μεμονωμένα αλλά, από ένα πλήθος επενδύσεων
επιλεγεί τον κατάλληλο συνδυασμό με την μέγιστη απόδοση. Βρίσκει άμεση
εφαρμογή σε χρεόγραφα. Αυτό που υποστήριξε ο Markowitz με πιο απλά λόγια είναι
ότι στις επενδύσεις αυτό που έχει σημασία είναι η απόδοση και ο κίνδυνος (όμως με
τη θεωρία του θα ασχοληθούμε εκτενέστερα σε επόμενο κεφάλαιο) και αφορά την
επιλογή ενός βέλτιστου χαρτοφυλακίου Επιστρέφουμε λοιπόν ορίζεται ως διαχείριση
χαρτοφυλακίου οι απαραίτητες ενέργειες που ο κάθε επενδυτής πρέπει να
πραγματοποιήσει, για κάθε χαρτοφυλάκιο που δημιουργεί, έτσι ώστε να διασφαλιστεί
το κεφάλαιο το οποίο έχει επενδυθεί. Το χαρτοφυλάκιο δημιουργείται σύμφωνα με
τις ανάγκες του επενδυτή και περιέχει συνδυασμούς χρεογράφων. Η διαχείριση
πραγματοποιείται σε τρία επιμέρους στάδια :
i. Ανάλυση αξιόγραφων
Στο στάδιο αυτό εξετάζονται από τα διαθέσιμα χρεόγραφα αυτά τα οποία
προβλέπονται να έχουν μεγαλύτερη απόδοση.
ii. Ανάλυση Χαρτοφυλακίου
Στο στάδιο αυτό προβλέπεται η απόδοση ενός χαρτοφυλακίου (συνδυασμός
χρεογράφων) και οι πιθανότητες κινδύνου του.
iii. Επιλογή Χαρτοφυλακίου

13
Στο στάδιο αυτό, από τα χαρτοφυλάκια τα οποία ελαχιστοποιούν τον κίνδυνο σε
σχέση με την απόδοσή τους, επιλέγεται ένα που θα ταιριάζει στα ιδιαιτέρα
χαρακτηριστικά του επενδυτή. Τα χαρακτηριστικά ενός επενδυτή εξαρτώνται από το
πόσα χρήματα θέλει να επενδύσει και από το χρονικό διάστημα που θέλει να
επενδύσει καθώς και από το βαθμό αποστροφής του στον κίνδυνο δηλαδή το είδος
του επενδυτή.

14
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2Ο
ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΘΕΜΕΛΙΩΣΗ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ
Τις τελευταίες δεκαετίες είναι αναμφισβήτητο γεγονός ότι στον τομέα των
χρηματοοικονομικών παρουσιάστηκε σημαντική πρόοδος , αυτό οφείλεται στη
δημιουργία της θεωρίας του χαρτοφυλακίου. Η θεωρία αυτή στοχεύει στη δημιουργία
ενός βέλτιστου χαρτοφυλάκιο από επενδύσεις όμως ο επενδυτής δεν πρέπει να πάρει
ένα σύνολο από όλες τις επενδύσεις αλλά θα πρέπει να εξετάσει τη σχέση αποδόσεων
των επενδύσεων αυτών. Η θεωρία χαρτοφυλακίου αναφέρεται στον τρόπο
δημιουργίας του χαρτοφυλακίου ενός επενδυτή, δηλαδή στο συνδυασμό των
περιουσιακών στοιχείων που έχει επενδύσει και κατέχει ο επενδυτής και οι
στρατηγικές στο πως θα επιλέξει ο επενδυτής το καλύτερο δυνατό (άριστο)
χαρτοφυλάκιο.
2.1 Στρατηγικές Διαχείρισης Χαρτοφυλακίου
Παραδοσιακή και σύγχρονη Θεωρία Διαχείρισης Χαρτοφυλακίου
Από την μία πλευρά υπάρχει η παραδοσιακή θεωρία. Η παραδοσιακή διαχείριση
χαρτοφυλακίου έχει να κάνει κυρίως με την δημιουργία ενός αποτελεσματικού
χαρτοφυλακίου το οποίο θα απαρτίζεται από μια ευρεία ποικιλία χρεογράφων. Οι
διαχειριστές παραδοσιακών χαρτοφυλακίων αποστρέφονται τον κίνδυνο για αυτό και
επιθυμούν να επενδύουν σε γνωστές εταιρείες για τρεις λόγους. Ο πρώτος λόγος είναι
ότι επειδή αυτές οι εταιρείες είναι γνωστές στην αγορά ως επιτυχημένες, μια
επένδυση σε αυτές θεωρείται λιγότερο επικίνδυνη από την επένδυση σε λιγότερο
γνωστές επιχειρήσεις. Ο δεύτερος λόγος είναι ότι οι έμπειροι διαχειριστές,
επιδιώκουν να επενδύουν σε μεγάλες εταιρείες επειδή τα χρεόγραφα αυτών των
επιχειρήσεων είναι περισσότερο ρευστά και σε μεγάλες ποσότητες. Ο τρίτος και
τελευταίος λόγος έχει να κάνει με το γεγονός ότι οι διαχειριστές των παραδοσιακών
χαρτοφυλακίων προτιμούν τις γνωστές εταιρείες.
Η Σύγχρονη Θεωρία ασχολείται χρησιμοποιεί αρκετά βασικά στατιστικά μέτρα για
την ανάπτυξη ενός σχεδίου για το χαρτοφυλάκιο.

15
Η στατιστική διαφοροποίηση αποτελεί σημαντικό παράγοντα στην επιλογή
χρεογράφων για την δημιουργία ενός χαρτοφυλακίου.
2.2 Το μοντέλο του Harry Markowitz
Το υπόδειγμα του Markowitz μπορεί να παρουσιάζει κάποιες βασικές αδυναμίες
(oι αδυναμίες θα αναλυθούν εκτενέστερα παρακάτω) όμως παρόλα αυτά αποτέλεσε
τα θεμέλια για την ονομαζόμενη ¨Σύγχρονη Θεωρία Χαρτοφυλακίου¨. Η θεωρία
χαρτοφυλακίου αποτελεί ένα μεγάλο κατόρθωμα της ποσοτικής οικονομίας. Ο
Markowitz έβαλε σε εφαρμογή το υπόδειγμά του το 1952 όταν δημοσίευσε στην
εφημερίδα ¨journal of finance ¨ την εργασία του, η όποια ήρθε για να μείνει και να
δημιουργήσει έναν νέο τρόπο σκέψης στον χώρο της διαχείρισης χαρτοφυλακίου και
της χρηματιστηριακής πρακτικής. Τα συμπεράσματά του αποτέλεσαν πηγή
πληροφοριών για το βιβλίο του το όποιο εκδόθηκε το 1959 στο βιβλίο του με τίτλο ¨
Portfolio Selection ¨. Η βασική θεωρία πλέον οφείλεται στον Harry Markowitz1 και
βασίζεται σε ορισμένα χαρακτηριστικά των περιουσιακών στοιχείων (assets) ή των
χρεογράφων. Τα χαρακτηριστικά αυτά είναι: ο αναμενόμενος κίνδυνος , η
αναμενόμενη απόδοση που θα λάβει ο επενδυτής και η συνδιακύμανση των
αποδόσεων . Η Σύγχρονη Θεωρία του Χαρτοφυλακίου όπως αναπτύχθηκε από τον
Markowitz περιλαμβάνει τρία στάδια :
ΣΤΑΔΙΟ 1 : Ανάλυση των χαρακτηριστικών των χρεογράφων
ΣΤΑΔΙΟ 2 : Ανάλυση Χαρτοφυλακίου
ΣΤΑΔΙΟ 3 : Επιλογή Χαρτοφυλακίου
Ο Markowitz εισάγοντας την έννοια του κινδύνου υπογραμμίζει την
σπουδαιότητα της διαφοροποίησης στα επενδυτικά χαρτοφυλάκια και καταλήγει στο
συμπέρασμα πως το πρόβλημα επιλογής χαρτοφυλακίου για κάθε επενδυτή εξαρτάται
από τις προτιμήσεις του όσον αφορά τον συνδυασμό απόδοσης κινδύνου του
επενδυτικού χαρτοφυλακίου και κατ’ επέκταση καθορίζεται μέσα από τη διαδικασία
μεγιστοποίησης της χρησιμότητας.

16
Ο Markowitz βασίστηκε σε κάποιες υποθέσεις τώρα θα παρουσιαστούν πιο βασικές
από αυτές:
i. Οι επενδυτές εξετάζουν την κάθε επένδυση θεωρώντας την κάθε επένδυση
θεωρώντας ότι αντιπροσωπεύεται από μια κατανομή πιθανοτήτων των
αναμενόμενων αποδόσεων της, που θα πραγματοποιηθούν μέσα σε μια
περίοδο διακράτησης και ότι η κατανομή αυτή ακολουθεί την κανονική
κατανομή3 .
ii. Οι επενδυτές μεγιστοποιούν την αναμενόμενη χρησιμότητα τους, η οποία
είναι μιας περιόδου και της οποίας οι καμπύλες χρησιμότητας έχουν θετική
κλήση και παρουσιάζουν φθίνουσα οριακή χρησιμότητα του πλούτου τους. Το
τελευταίο σημαίνει ότι υποθέτει ότι ενώ οι επενδυτές επιθυμούν πάντα
περισσότερο πλούτο σχετικά με το πιο λίγο, αποστρέφονται όμως τον κίνδυνο
(risk averse). Με άλλα λόγια, η χρησιμότητα των επενδυτών αυξάνει καθώς
αυξάνεται ο πλούτος τους, αλλά το κάθε euro που προστίθεται στον πλούτο
τους αυξάνει τη χρησιμότητα τους προοδευτικά κατά μικρότερη ποσότητα.
Η συνάρτηση χρησιμότητας που χρησιμοποιείται συχνά στην ανάλυση
χαρτοφυλακίου είναι δευτεροβάθμια και αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι η
αναμενόμενη τιμή της συνάρτησης χρησιμότητας δευτέρου βαθμού μπορεί να
καθαρισθεί σε όρους αναμενόμενης απόδοσης και διακύμανσης
iii. Οι επενδυτές μετράνε τον κίνδυνο ενός χαρτοφυλακίου βασιζόμενοι στη
μεταβλητότητα των αναμενόμενων του χαρτοφυλακίου καθώς η χρησιμότητα
των επενδυτών είναι συνάρτηση αυτών των δυο παραγόντων.
1 Βλέπε Markowitz (1952) και Markowitz ( 1959) . Αξίζει να σημειωθεί ότι στον H.Markowitz (από
κοινού με W.Sharpe και τον M.Miller ) απονεμήθηκε Βραβείο Nobel στα οικονομικά το 1990
2 Η θεωρία χαρτοφυλακίου αναφέρεται σε όλα τα περιουσιακά που κατέχει ένας επενδυτής. Για να γίνει
όμως ευκολότερα κατανοητή η θεωρία αναφερόμαστε συνήθως σε αξιόγραφα.
3 Έχει αποδειχθεί στην πράξη ότι τα χαρτοφυλάκια τα οποία αποτελούνται τουλάχιστον από 32 μετοχές
(μεγάλα χαρτοφυλάκια) , τα οποία δε διακρατούνται για μεγάλα χρονικά διαστήματα (πχ πάνω από
έτος) μπορούν να προσεγγισθούν από την κανονική κατανομή (normal distribution). Όμως οι αποδόσεις
των μεμονωμένων μετοχών δεν ακολοθούν την κανονική κατανομή .Αυτό το πρόβλημα μπορεί να
ξεπεραστεί με την υπόθεση ότι η συνεχώς ανατοκιζόμενη ετήσια απόδοση ακολουθεί την
κανονική. Έτσι η αποτελεσματική ετήσια απόδοση ακολουθεί τη λογαριθμική (lognormal distribution)

17
iv. Οι επενδυτές παίρνουν αποφάσεις βασιζόμενοι στην αναμενόμενη απόδοση
και τον κίνδυνο , επομένως οι καμπύλες χρησιμότητας τους είναι της
αναμενόμενης απόδοσης και της διακύμανσης ή της τυπικής απόκλισης των
αποδόσεων.
v. Για μια συγκεκριμένη ποσότητα κινδύνου οι επενδυτές προτιμούν
περισσότερη αναμενόμενη απόδοση από λιγότερη. Ομοίως , για μια
συγκεκριμένη ποσότητα αναμενόμενης απόδοσης οι επενδυτές προτιμούν
λιγότερο κίνδυνο απ’ ότι περισσότερο. Από τις παραπάνω υποθέσεις
προκύπτει ότι το υπόδειγμα του Markowitz βασίζεται σε εξισώσεις σχετικές
με την αναμενόμενη απόδοση και τον κίνδυνο ενός.
Στηριζόμενος σε αυτές τις υποθέσεις ο Markowitz ανέπτυξε ένα μοντέλο
ανάλυσης χαρτοφυλακίου του οποίου τα βασικά χαρακτηριστικά για κάθε
χαρτοφυλακίου είναι τα εξής:
 Πρώτον η αναμενόμενη απόδοση (expected return) που αποτελείται από μια
κατανομή πιθανοτήτων των αναμενόμενων αποδόσεων.
 Δεύτερον η διακύμανση (variance) των αποδόσεων αυτών που αποτελεί ένα
μέτρο του κινδύνου του χαρτοφυλακίου.
 Τέλος οι επενδυτές έχουν συγκεκριμένο επενδυτικό ορίζοντα και ακολουθούν
ορθολογική συμπεριφορά. Δηλαδή, ο επενδυτής προτιμά τις μεγαλύτερες
αποδόσεις από τις μικρότερες για κάθε συγκεκριμένο επίπεδο κινδύνου και
προτιμά τις πιο σίγουρες αποδόσεις από τις ριψοκίνδυνες για κάθε
συγκεκριμένο επίπεδο.
Ουσιαστικά η Θεωρία Χαρτοφυλακίου ασχολείται με τη δυνατότητα συνδυασμού
μεμονωμένων αξιόγραφων σε χαρτοφυλάκια με ποσοτικά προσδιορισμένα στοιχεία
κινδύνου και απόδοσης και με την επιλογή του βέλτιστου χαρτοφυλακίου. Ως
βέλτιστο χαρτοφυλάκιο ορίζεται εκείνο το χαρτοφυλάκιο το οποίο μεγιστοποιεί την
αναμενόμενη ωφελιμότητα του με ορίζοντα μιας περιόδου. Αυτό που υποστηρίζει ο
Markowitz με πιο απλά λόγια είναι ότι στις επενδύσεις με ενδιαφέρουν δύο μεγέθη η
απόδοση και ο κίνδυνος.Όπως προαναφέρθηκε, η Θεωρία Χαρτοφυλακίου κατά τον
Markowitz, περιλαμβάνει τα εξής τρία στάδια ανάλυσης:

18
Στάδιο 1ο: Ανάλυση των χαρακτηριστικών των αξιόγραφων
Η ανάλυση αφορά στον προσδιορισμό των χαρακτηριστικών απόδοσης και κινδύνου
για κάθε αξιόγραφο, π.χ. μετοχές, καθώς και στην εκτίμηση του βαθμού συσχέτισης
των υπό εξέταση αξιόγραφων.
Στάδιο 2ο: Ανάλυση Χαρτοφυλακίου
Χρησιμοποιώντας τα δεδομένα του 1ου Σταδίου προσδιορίζονται οι συνδυασμοί
μετοχών που είναι «αποτελεσματικοί». Αυτό σημαίνει ότι μπορώ να βρω εκείνα τα
χαρτοφυλάκια που έχουν ελάχιστο κίνδυνο και μέγιστη απόδοση. Στο στάδιο αυτό
περιλαμβάνει η δημιουργία του αποδοτικού μετώπου.
Στάδιο 3ο: Επιλογή Χαρτοφυλακίου
Αξιολογούνται τα αποτελέσματα του 2ου Σταδίου και επιλέγεται από τους
αποτελεσματικούς συνδυασμούς μετοχών εκείνος που μεγιστοποιεί την αναμενόμενη
ωφελιμότητα του επενδυτή.
2.3 ΣΤΑΔΙΟ 1o
: ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΤΩΝ
ΑΞΙΟΓΡΑΦΩΝ
Το συγκεκριμένο στάδιο ανάλυσης αναφέρεται στις έννοιες κινδύνου και απόδοσης
των αξιόγραφων και ασχολείται με τις μεθόδους αριθμητικής εκτίμησης τους.
Συγκεκριμένα, εξετάζονται οι τύποι υπολογισμού:
i. της απόδοσης μιας μετοχής σε μια περίοδο
ii. της αναμενόμενης απόδοσης
iii. της διακύμανσης των αποδόσεων
iv. του συντελεστή μεταβλητότητας των αποδόσεων
v. της διακύμανσης των αποδόσεων και
vi. του συντελεστή συσχέτισης των αποδόσεων των μετοχών
i. Απόδοση Μετοχής
Ως απόδοση μιας μετοχής σε μια περίοδο ορίζεται ως το άθροισμα της κεφαλαιακής
απόδοσης της μετοχής (ποσοστιαία μεταβολή της τιμής της μετοχής) πλέον της
μερισματικής απόδοσης της μετοχής (ποσοστιαίο μέρισμα
ανά μετοχή). Ο μαθηματικός τύπος της απόδοσης μιας μετοχής μιας περιόδου μπορεί
να χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό τόσο των ιστορικών όσο και των
αναμενόμενων μελλοντικών αποδόσεων αυτής. Συγκεκριμένα, για τον υπολογισμό

19
της αναμενόμενης απόδοσης μιας μετοχής για συγκεκριμένη περίοδο στο μέλλον
χρησιμοποιούνται η αναμενόμενη τιμή της μετοχής στο τέλος της εξεταζόμενης
μελλοντικής περιόδου και το αναμενόμενο μέρισμα ανά μετοχή για τη συγκεκριμένη
περίοδο. Στην περίπτωση που δεν υφίσταται πληρωμή μερίσματος η μερισματική
απόδοση ισούται με μηδέν. Θετική απόδοση έχουμε εφόσον στη λήξη της
εξεταζόμενης περιόδου το άθροισμα της τιμής της μετοχής στη λήξη της περιόδου
πλέον του διανεμόμενου μερίσματος ανά μετοχή κατά τη διάρκεια της περιόδου είναι
μεγαλύτερο από την τιμή της μετοχής στην αρχή της περιόδου. Το αντίθετο ισχύει για
την αρνητική απόδοση. Η μαθηματική έκφραση του ως άνω ορισμού δηλώνεται από
τον τύπο:
όπου t R η απόδοση στη χρονική περίοδο t,P η τιμή του χρεογράφου στη χρονική
στιγμή t,P t- 1 η τιμή του χρεογράφου την χρονική στιγμή t-1,Dt το καταβαλλόμενο
μέρισμα την χρονική στιγμή t
Από την μελέτη της σχέσεως ( 1 ) είναι φανερό ότι η απόδοση του χρεογράφου δεν
είναι βέβαιη. Για την μέση ημερήσια (ή εβδομαδιαία ή μηνιαία κτλ.) απόδοση ενός
χρεογράφου χρησιμοποιούμε τον τύπο:
ii. Αναμενόμενη Απόδοση
Ως αναμενόμενη απόδοση μιας μετοχής μιας περιόδου ορίζεται το σταθμισμένο
άθροισμα των πιθανών προσδοκώμενων μελλοντικών αποδόσεων όπου ως σταθμά
χρησιμοποιούνται οι πιθανότητες πραγματοποίησής τους. Η αναμενόμενη τιμή μιας
μετοχής παρέχει σημαντικές πληροφορίες που σχετίζονται με την μέση τιμή της
κατανομής πιθανοτήτων των αποδόσεων της μετοχής. Οι πιθανότητες αυτές είναι
υποκειμενικές και ως εκ τούτου διαφέρουν για κάθε επενδυτή. Συνεπώς, κάθε

20
επενδυτής είναι δυνατόν να έχει διαφορετική κατανομή πιθανοτήτων για την ίδια
μετοχή. Η μαθηματική έκφραση του ως άνω ορισμού δίνεται από του τύπο:
όπου W0= το κεφάλαιο που επενδύθηκε στην αρχή της περιόδου
W1= το κεφάλαιο που θα αποδοθεί στο τέλος της περιόδου κατέληξε ότι το τελικό
κεφάλαιο εξαρτάται από την άγνωστη απόδοση μιας μετοχή το rp άρα οι τιμές των
μετοχών είναι τυχαίες μεταβλητές και σαν τέτοιες μπορούν να περιγράφουν από την
αναμενομένη τιμή τους (μέση απόδοση) και την τυπική τους απόκλιση (κίνδυνος).
Στην στατιστική η αναμενόμενη απόδοση μιας τυχαίας μεταβλητής περιγράφεται από
την τυπική απόκλιση της μεταβλητής ή της διακύμανσης της μεταβλητής.
Σύμφωνα με το Markowitz αφού δύο μετοχές μπορούν να συγκριθούν εξετάζοντας
την αναμενόμενη απόδοση και την τυπική απόκλιση καθεμιάς, το ίδιο μπορεί να γίνει
και για δύο χαρτοφυλάκια. Η αναμενόμενη απόδοση ενός χαρτοφυλακίου θα
υπολογίζεται σαν μέσος σταθμικός των αναμενόμενη αποδόσεων τον μετοχών που το
αποτελούν και η τυπική απόκλιση ή η διακύμανση ενός χαρτοφυλακίου θα είναι ίση
με την συνδιακύμανση των αποδόσεων των μετοχών που το αποτελούν. Συνεπώς :
Όπου Ε(RP) η αναμενόμενη απόδοση του χαρτοφυλακίου, wi η αξία που έχει
επενδυθεί σε κάθε μετοχή I, Ε(Ri) η αναμενόμενη απόδοση της μετοχής και n ο
αριθμός των μετοχών στο χαρτοφυλάκιο.

21
Ο κίνδυνος ενός χαρτοφυλακίου περιλαμβάνει το κίνδυνο του κάθε μεμονωμένου
χρεογράφου που περιέχει, καθώς επίσης και τις σταθμικές διακύμανσης των
αποδόσεων όλων των ζευγαριών των χρεογράφου που περιέχει. Όσο μεγαλύτερος
είναι ο αριθμός των χρεογράφων που περιλαμβάνει το χαρτοφυλάκιο, τόσο
μεγαλύτερη είναι η σχετική βαρύτητα της μέσης διακύμανσης των αποδόσεων των
χρεογράφων. Οι παράγοντες που καθορίζουν το κίνδυνο ενός χαρτοφυλακίου είναι:
i. οι διακύμανσης των αποδόσεων κάθε χρεογράφου
ii. οι συνδιακυμάνσεις των αποδόσεων μεταξύ των χρεογράφων που περιέχονται
στο χαρτοφυλάκιο
iii. οι σταθμίσεις που έχει το κάθε χρεόγραφο (δηλαδή το ποσοστό της άξιας του
χαρτοφυλακίου που έχει επενδυθεί στο χρεόγραφο αυτό) .Ο κίνδυνος ενός
χαρτοφυλακίου μετριέται με την τυπική απόκλιση της κατανομής
πιθανοτήτων της συνολικής αποδοτικότητας του και εκφράζεται με τον εξής
τύπο :
Όπου Pij ο συντελεστής συσχέτισης των δύο χρεογράφων i, j
σi,σj οι τυπικές αποκλίσεις των δύο χρεογράφων i , j
wi , wj τα ποσοστά συμμετοχής των δύο χρεογράφων i, j
Εξετάζοντας τους παράγοντες που καθορίζουν τη διακύμανση της απόδοσης ενός
χαρτοφυλακίου έχουμε τα ακόλουθα αποτελέσματα:
i. είναι φανερό ότι όσο μεγαλύτερες είναι οι διακύμανσης απόδοσης των
επί μέρους χρεογράφων τόσο πιο ριψοκίνδυνο θα καθίσταται το
χαρτοφυλάκιο.
ii. οι τιμές που μπορεί να λάβει ο συντελεστής συσχέτισης κυμαίνονται
μεταξύ -1≤p≤1 δηλαδή στο [-1,1] . Όσο πιο μικροί είναι οι
συντελεστές τόσο πιο βέβαιη (σταθερή) είναι η απόδοση του
χαρτοφυλακίου όσο μεγαλύτερος είναι ο αριθμός χρεογράφων που
συμμετέχει στο

22
χαρτοφυλάκιο, τόσο μειώνεται ο κίνδυνος του.
iii. οι διαφορετικές συνθέσεις του χαρτοφυλακίου από τα ποσοστά
συμμετοχής προκαλούν διαφορετικά αποτελέσματα τα οποία
καθορίζουν και την αναμενόμενη απόδοση του χαρτοφυλακίου.
Φτάνοντας στο συμπέρασμα ότι ο κίνδυνος μειώνεται όσο αυξάνονται τα χρεόγραφα
σε ένα χαρτοφυλάκιο. Εάν υπάρχουν Ν χρεόγραφα, μπορούν να γίνουν άπειροι
συνδυασμοί μεταξύ τους και να σχηματιστούν άπειρα χαρτοφυλάκια. Ο επενδυτής για
να καταλήξει στο ιδανικό για εκείνον χαρτοφυλάκιο δεν χρειάζεται να εκτιμήσει όλα
τα χαρτοφυλάκια χάρη στο Θεώρημα των Αποτελεσματικών Συνδυασμών. Τα
χαρτοφυλάκια αυτά λέγονται αποτελεσματικά χαρτοφυλάκια. Επομένως,
αποτελεσματικό χαρτοφυλάκιο λέγεται εκείνο το οποίο σε δεδομένο επίπεδο
κινδύνου παρέχει τη μεγαλύτερη απόδοση και σε δεδομένη απόδοση έχει το
μικρότερο κίνδυνο. Σύμφωνα με αυτό το θεώρημα, ένας επενδυτής θα επιλέξει από το
σύνολο των δυνατών χαρτοφυλακίων, το χαρτοφυλάκιο εκείνο το οποίο :
i. του προσφέρει την μέγιστη προσδοκώμενη απόδοση για διάφορα επίπεδα
κινδύνου
ii. του προσφέρει τον μικρότερο κίνδυνο για διάφορα επίπεδα προσδοκώμενης
απόδοσης
Το σύνολο όλων των δυνατών χαρτοφυλακίων που πληγούν τις πιο πάνω
προϋποθέσεις ονομάζεται Σύνορα Αποτελεσματικών Συνδυασμών.

23
Στο Διάγραμμα 1 σχηματίζονται όλα τα δυνατά χαρτοφυλάκια όπως αυτά
διαγράφονται βάση των σχέσεων αναμενόμενης απόδοσης και κινδύνου. Το σύνολο
αυτών των εφικτών συνδυασμών έχει την μορφή ομπρελάς στους άξονες της
αναμενόμενης απόδοσης (κάθετος άξονας) και του κινδύνου (οριζόντιος άξονας ). Τα
σημεία Α,Β,Γ,Δ,Ε,Ζ,Η,Θ δείχνουν μερικά από τα χαρτοφυλάκια. Από όλα τα
χαρτοφυλάκια πιο αποδοτικά είναι εκείνα που βρίσκονται στο "βορειοδυτικότερο"
μέρος της καμπύλης των αποτελεσματικών χαρτοφυλακίων μεταξύ Α και Ε. Όλα τα
αλλά χαρτοφυλάκια είναι αναποτελεσματικά. Για παράδειγμα, το Γ χαρτοφυλάκιο
υπερέχει του Θ γιατί προσφέρει την ίδια απόδοση με μικρότερο κίνδυνο. Αντίστοιχα
το Δ χαρτοφυλάκιο υπερέχει του Η γιατί προσφέρει μεγαλύτερη απόδοση στο ίδιο
επίπεδο κινδύνου.
iii. Διακύμανση Αποδόσεων
Η προσδοκώμενη απόκλιση από την προβλεπόμενη απόδοση της μετοχής ορίζεται με
το στατιστικό κριτήριο της διακύμανσης ή της τυπικής απόκλισης οι οποίες
αποτελούν μέτρα υπολογισμού της αβεβαιότητας σχετικά με τις αποδόσεις της
μετοχής ή διαφορετικά μέτρα εκτίμησης του κινδύνου της μετοχής. Ως διακύμανση
ορίζεται το άθροισμα των σταθμισμένων τετραγώνων των αποκλίσεων των πιθανών
αποδόσεων μιας μετοχής από την αναμενόμενη απόδοση τους. Η τετραγωνική ρίζα
Διάγραμμα 1
Σύνολο Εφικτών Συνδυασμών
προϋποθέσεις ονομάζεται Σύνορα
Αποτελεσματικών Συνδυασμών.

24
της διακύμανσης μας δίδει την τυπική απόκλιση των αποδόσεων μιας μετοχής. Οι
μαθηματικές εκφράσεις των ως άνω ορισμών δίδονται από τους τύπους:
όπου:
σ2 Ri: η διακύμανση των αποδόσεων της μετοχής i
σ(Ri) : η τυπική απόκλιση της μετοχής i
Pt : η πιθανότητα η μετοχή I να έχει απόδοση it R
Rit : η απόδοση της μετοχής i
E(Ri) : η αναμενόμενη μελλοντική απόδοση της μετοχής i
N : το σύνολο των πιθανών αποδόσεων
Από τα παραπάνω γίνεται αντιληπτό πως η διακύμανση μετρά την κατά μέσο όρο
μεταβλητότητα των πιθανών αποδόσεων από την αναμενόμενη απόδοσή τους. Όσο
μεγαλύτερη είναι η διακύμανση των αποδόσεων μιας μετοχής, τόσο μεγαλύτερη είναι
η πιθανότητα η πραγματική απόδοση της μετοχής να αποκλίνει σημαντικά από την
αναμενόμενη απόδοση της και κατά συνέπεια τόσο μεγαλύτερος είναι ο κίνδυνος που
παρουσιάζει η συγκεκριμένη μετοχή
iv. Συντελεστής Μεταβλητότητας
Τόσο η αναμενόμενη απόδοση όσο και η διακύμανση ή η τυπική απόκλιση
αποτελούν σημαντικά εργαλεία για την αξιολόγηση μιας μετοχής, Είναι όμως αρκετά
για να συγκρίνουμε δυο μετοχές ταυτόχρονα; Πιο σωστά, μπορούμε να διεξάγουμε
ασφαλή συμπεράσματα για το ποια μετοχή υπερτερεί έναντι της άλλης; Στη
διαδικασία επιλογής μεταξύ δυο μετοχών απαιτείται ένα βοηθητικό μέτρο, ο
συντελεστής μεταβλητότητας. Ο συντελεστής μεταβλητότητας ορίζεται ως η τυπική
απόκλιση των αποδόσεων μιας μετοχής προς την αναμενόμενη τιμή τους και μετρά
τον κίνδυνο μιας μετοχής ανά μονάδα αναμενόμενης απόδοσης. Η μαθηματική
έκφραση του συντελεστή μεταβλητότητας ορίζεται από τον τύπο:

25
Όπου :
CV(Ri) : ο συντελεστής μεταβλητότας
Σ(Ri) : η τυπική απόκλιση της μετοχής i
Ε(Ri) : η αναμενόμενη μελλοντική απόδοση της μετοχής i
v. Συνδιακύμανση Αποδόσεων Η συνδιακύμανση ορίζεται ως το άθροισμα των
σταθμικών γινομένων των αποκλίσεων των αποδόσεων των μετοχών από τις
αντίστοιχες αναμενόμενες αποδόσεις τους, όπου ως σταθμά ορίζονται οι πιθανότητες
εμφάνισης των διαφόρων αποδόσεων των μετοχών. Η αλγεβρική διατύπωση του ως
άνω ορισμού δίδεται από τον τύπο:
COV(RiRj) : η συνδιακύμανση των αποδόσεων των μετοχών i και j
Pt : η πιθανότητα εμφάνισης των αποδόσεων Rit και Rjt
Rit : η απόδοση της μετοχής i
Rij : η απόδοση της μετοχής j
E(Ri) : η αναμενόμενη μελλοντική απόδοση της μετοχής i
E(Rj) : η αναμενόμενη μελλοντική απόδοση της μετοχής j
N : ο συνολικός αριθμός των πιθανών αποδόσεων
Η συνδιακύμανση των αποδόσεων δύο ή περισσότερων μετοχών είναι ένα απόλυτο
στατιστικό μέτρο υπολογισμού του βαθμού συσχέτισης των αποδόσεων των μετοχών
που ταυτόχρονα αντανακλά τη διασπορά των αποδόσεων κάθε μετοχής από την
αναμενόμενη απόδοσή της.
vi. Συντελεστής Συσχέτισης

26
Ο συντελεστής συσχέτισης δυο μετοχών ορίζεται ως ο λόγος της συνδιακύμανσης
των αποδόσεων των μετοχών προς το γινόμενο των τυπικών αποκλίσεων και μετρά το
βαθμό αλληλεξάρτησης των αποδόσεων των δύο μετοχών. Η μαθηματική έκφραση
του ως άνω ορισμού δίδεται από τον τύπο:
Όπου
ρij : ο συντελεστής συσχέτισης των μετοχών i και j
COV(Ri,Rj) : η συνδιακύμανση των αποδόσεων των μετοχών i και j
σ (Ri) : η τυπική απόκλιση της μετοχής i
σ (Rj) : η τυπική απόκλιση της μετοχής j
Όταν ο συντελεστής συσχέτισης p είναι θετικός τότε μεταβάλλεται θετικά και η άλλη
μετοχή μεταβάλλεται θετικά. . Όταν ο συντελεστής συσχέτισης p είναι αρνητικός
τότε όταν η μία μεταβάλλεται θετικά η άλλη μεταβάλλεται αρνητικά. Όταν ο
συντελεστής συσχέτισης p είναι μηδέν είναι ασυσχέτιστες. Ο συντελεστής
συσχέτισης παίρνει τιμές στο [-1,1]
2.4. ΣΤΑΔΙΟ 2o: ΑΝΑΛΥΣΗ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ
Βασική επιδίωξη του Markowitz σε αυτό το στάδιο (παράλληλα στην προσπάθειά
του να συμβάλει τα μέγιστα στη Θεωρία Χαρτοφυλακίου) αποτελεί η μέτρηση της
συνεισφοράς κάθε μετοχής στον κίνδυνο του xαρτοφυλακίου η σπουδαιότητα της
διαφοροποίησης και το αποδοτικό σύνολο. Αρχικά ως επενδυτικό χαρτοφυλάκιο
ορίζεται ένα σύνολο αξιόγραφων, π.χ. μετοχών οι οποίες περιλαμβάνονται στο
χαρτοφυλάκιο με συγκεκριμένη αναλογία βάσει των ποσοστών επένδυσης. Τα
ποσοστά των επενδύσεων αθροίζουν πάντοτε στην μονάδα και σύμφωνα με την
αναλογία του Markowitz είναι θετικοί αριθμοί, δηλαδή δε λαμβάνεται υπ’ όψη η
δυνατότητα του short selling. Το επόμενο βήμα είναι η εφαρμογή (δηλαδή ο
υπολογισμός) όλων των βασικών χαρακτηριστικών που περιγράφονται στο

27
προηγούμενο στάδιο (απόδοση, διακύμανση, συντελεστής μεταβλητότητας,
συντελεστής συσχέτισης, συνδιακύμανσης των αποδόσεων) καθώς και η διεξαγωγή
των κατάλληλων συμπερασμάτων. Επιχειρώντας να αναλύσουμε σε βάθος τον
κίνδυνο του χαρτοφυλακίου γίνεται διαχωρισμός σε δυο μέρη: σε συστηματικό και μη
συστηματικό κίνδυνο.
2.4.1 Συστηματικός και μη συστηματικός κίνδυνος
Ο συνολικός κίνδυνος ενός χρεογράφου ενός χαρτοφυλακίου αποτελείται από
δυο τμήματα, τον συστηματικό κίνδυνο και τον μη συστηματικό κίνδυνο. Μιλώντας
με εξισώσεις ο συνολικός κίνδυνος είναι το άθροισμα του συστηματικού και του μη
συστηματικού κινδύνου. Ο μη συστηματικός κίνδυνος μπορεί να εξαλείφει ή
τουλάχιστον το μεγαλύτερο μέρος αυτού να μειωθεί εάν έχουμε ένα χαρτοφυλάκιο με
αρκετά χρεόγραφα. Ο μη συστηματικός επηρεάζει μόνο μια επιχείρηση και στο
χαρτοφυλάκιο ο επενδυτής κατέχει περισσότερες ( πάνω από δυο ) οπότε μέσω της
διαφοροποίησης μπορεί να απαλείψει τον κίνδυνο και να καλύψει την επερχόμενη
ζημία.
Ο συστηματικός κίνδυνος οφείλεται σε παράγοντες όπως η φορολογία, ο
πληθωρισμός, οι διεθνείς οικονομικές και πολιτικές κρίσεις που επηρεάζουν όλες τις
μετοχές. Ο κίνδυνος αυτός δεν μπορεί να εξαλειφθεί και αναφέρεται και σαν κίνδυνος
της αγοράς. Όταν σχηματίζεται ένα χαρτοφυλάκιο καλά διαφοροποιημένο ο
συστηματικός κίνδυνος μπορεί να μειωθεί αλλά όχι αν εξαλειφθεί πλήρως .Ο
κίνδυνος που προέρχεται από τέτοιες καταστάσεις είναι ο συστηματικός κίνδυνος και
δεν μπορεί να εξαλειφθεί γιατί επηρεάζει μαζικά τις μετοχές. Με άλλα λόγια ,ο μη
συστηματικός κίνδυνος οφείλεται σε παράγοντες που επηρεάζουν ειδικά μια εταιρεία
και κατά επέκταση την μετοχή της, όπως το καλό μάρκετινγκ, η ανάληψη ενός
μεγάλου έργου. Ο μη συστηματικός κίνδυνος μπορεί να εξαλειφθεί, για αυτόν όταν
μιλάμε για αποτελεσματικά χαρτοφυλάκια, δεν ενδιαφερόμαστε για αυτόν. Αυτό
συμβαίνει γιατί δυσάρεστα γεγονότα για μια εταιρία της οποίας οι μετοχές
περιλαμβάνονται στο χαρτοφυλάκιο , αντισταθμίζονται από ευχάριστα γεγονότα για
μια άλλη εταιρεία.

28
Με την ευθεία γραμμή συμβολίζεται ο συστηματικός κίνδυνος, ενώ με την
καμπύλη συμβολίζεται ο συνολικός κίνδυνος μιας μετοχής. Είναι αυτονόητο ότι το
συστηματικός κίνδυνος που ελαττώνεται καθώς ο αριθμός των μετοχών αυξάνει.
Τέλος, είναι φανερό ότι από ένα σύνολο αξιόγραφων μπορούν να δημιουργηθούν
άπειρα χαρτοφυλάκια με τον συνδυασμό κάθε διαφορετικού ποσοστού συμμετοχής
κάθε αξιόγραφου στο χαρτοφυλάκιο. Όμως ο επενδυτής θα πρέπει να επιλέξει το
άριστο γι’ αυτόν χαρτοφυλάκιο λαμβάνοντας υπόψη τόσο τα παραπάνω όσο και το
γεγονός ότι ένα χαρτοφυλάκιο ορίζεται ως αποδοτικό εφόσον:
• δεν υπάρχει κανένα άλλο χαρτοφυλάκιο με την ίδια αναμενόμενη απόδοση και
μικρότερη τυπική απόκλιση και
• δεν υπάρχει κανένα άλλο χαρτοφυλάκιο που να έχει την ίδια τυπική απόκλιση και
μεγαλύτερη αναμενόμενη απόδοση καταλήγουμε στον γεωμετρικό τόπο όλων των
αποδοτικών χαρτοφυλακίων που ονομάζεται αποδοτικό σύνολο (efficient frontie)
Διάγραμμα 4 αποδοτικό σύνολο

29
Η παραπάνω γραμμή που έχει θετική κλίση περιλαμβάνει όλους τους εφικτούς
συνδυασμούς αποδόσεων και τυπικών αποκλίσεων των μετοχών που συνθέτουν
χαρτοφυλάκια τα οποία έχουν τη μεγαλύτερη δυνατή απόδοση με δεδομένο κίνδυνο,
ή τον ελάχιστο κίνδυνο δεδομένης της απόδοσης του χαρτοφυλακίου. Συνεπώς
προκειμένου για μια γραφική απεικόνιση του αποδοτικού συνόλου του Markowitz.
Οποιοδήποτε χαρτοφυλάκιο βρίσκεται κάτω ή δεξιά της γραμμής του αποδοτικού
συνόλου δεν είναι αποδοτικό. Επίσης οποιοδήποτε χαρτοφυλάκιο βρίσκεται πάνω και
αριστερά της γραμμής του αποδοτικού συνόλου είναι αποδοτικό αλλά όχι εφικτό.
Είναι προφανές πως κάθε επενδυτής έχει συμφέρον να επιλέξει ένα μεταξύ των
χαρτοφυλακίων που υπάρχουν πάνω στη γραμμή του αποδοτικού συνόλου. Ο
προσδιορισμός του συγκεκριμένου χαρτοφυλακίου που θα επιλέξει κάθε επενδυτής
εξαρτάται από τις προτιμήσεις του επενδυτή και αποτελεί το τρίτο στάδιο ανάλυσης
στη θεωρία του Markowitz.
2.5 ΣΤΑΔΙΟ 3o: Επιλογή Χαρτοφυλακίου
Το τελικό χαρτοφυλάκιο που θα επιλέξει ένας επενδυτής εξαρτάται από τις
προτιμήσεις του απέναντι στον κίνδυνο. Συγκεκριμένα, ένας ριψοκίνδυνος επενδυτής
θα αποζητά υψηλή αναμενόμενη απόδοση αναλαμβάνοντας παράλληλα σημαντικά
μεγαλύτερο κίνδυνο προκειμένου να την επιτύχει. Αντίθετα ένας συντηρητικός
επενδυτής θα αρκεστεί σε μικρότερη αναμενόμενη απόδοση προκειμένου να
αποφύγει την ανάληψη υψηλού κινδύνου. Στο παρακάτω διάγραμμα ο πρώτος
επενδυτής θα επέλεγε ένα χαρτοφυλάκιο πάνω και δεξιά, ενώ ο δεύτερος ένα
χαρτοφυλάκιο κάτω και αριστερά.
Είναι προφανές ότι η τελική επιλογή χαρτοφυλακίου από τον επενδυτή εξαρτάται
από τις προσωπικές του προτιμήσεις που στοχεύουν κάθε φορά στη μεγιστοποίηση
της ωφελιμότητάς του. Σύμφωνα με τη μικροοικονομική θεωρία ο καλύτερος τρόπος
για να εκφράσουμε την έννοια της ωφελιμότητας, είναι οι καμπύλες αδιαφορίας. Οι
καμπύλες αδιαφορίας ενός επενδυτή στα πλαίσια της ανάλυσης χαρτοφυλακίων
ορίζεται ως ο γεωμετρικός τόπος των συνδυασμών αναμενόμενης απόδοσης και
κινδύνου χαρτοφυλακίων, που προσδίδουν στον επενδυτή την ίδια ωφέλεια. Σε ότι
αφορά τις καμπύλες αδιαφορίας θα πρέπει να κάνουμε δύο βασικές υποθέσεις:

30
 Υποθέτουμε ότι αν ο επενδυτής πρέπει να επιλέξει μεταξύ δύο
χαρτοφυλακίων τα οποία είναι όμοια αλλά διαφέρουν ως προς την απόδοση,
θα επιλέξουν εκείνο με την μεγαλύτερη απόδοση.
 Υποθέτουμε ότι ο επενδυτής αποστρέφεται τον κίνδυνο, δηλαδή αν πρέπει να
επιλέξει μεταξύ δυο χαρτοφυλακίων τα οποία είναι όμοια αλλά διαφέρουν ως
προς το επίπεδο του κινδύνου θα επιλέξει εκείνο με τον μικρότερο κίνδυνο.
Στο διάγραμμα που ακολουθεί παρουσιάζονται ενδεικτικές καμπύλες αδιαφορίας
Διάγραμμα 5 καμπύλες αδιαφορίας του επενδυτή
Όλοι οι συνδυασμοί απόδοσης – κινδύνου που απεικονίζονται με την καμπύλη
αδιαφορίας U3 παρέχουν την ίδια ωφελιμότητα για τον επενδυτή. Ομοίως ισχύει για
τις παράλληλες καμπύλες U1 και U2 οι οποίες όμως υπερτερούν από την U3 καθώς
για κάθε επίπεδο κινδύνου προσδίδουν μεγαλύτερη αναμενόμενη απόδοση ή για κάθε
επίπεδο αναμενόμενης απόδοσης προσδίδουν μικρότερο κίνδυνο. Είναι προφανές πως
οι καμπύλες U1 και U2 παρέχουν υψηλότερα επίπεδα ωφέλειας από την U3 και ως εκ
τούτου είναι προτιμητέες από τον επενδυτή στον οποίο αναφέρονται. Συνδυάζοντας
τις καμπύλες αδιαφορίας του επενδυτή με το αποδοτικό σύνολο, προκύπτει ο
συγκεκριμένος συνδυασμός – συγκεκριμένο επενδυτικό χαρτοφυλάκιο – μέσω του
οποίου μεγιστοποιείται η ωφέλεια του επενδυτή.

31
Διάγραμμα 6: Καμπύλες αδιαφορίας επενδυτή και αποδοτικό σύνολο
Στο σημείο επαφής του αποδοτικού συνόλου με την καμπύλη αδιαφορίας (σημείο Μ),
ο επενδυτής μεγιστοποιεί τη χρησιμότητά του. Ο συνδυασμός αναμενόμενης
απόδοσης και κινδύνου που ορίζεται από το συγκεκριμένο σημείο, καθορίζει το
βέλτιστο επενδυτικό χαρτοφυλάκιο.
2.6 Επιλογή Άριστου Χαρτοφυλακίου
Ο H.Markowitz παρουσίασε ένα υπόδειγμα (μοντέλο) κατασκευής
αποτελεσματικών χαρτοφυλακίων. Βασική ιδέα του μοντέλου είναι η επιλογή ενός
«άριστου» χαρτοφυλακίου που αποτελείται από μετοχές ή από άλλες επενδύσεις που
εμπεριέχουν κίνδυνο, το οποίο προσφέρει στον επενδυτή την καλύτερη δυνατή σχέση
κινδύνου – απόδοσης. Σύμφωνα με το Markowitz ο μέσος επενδυτής, προσπαθεί και
να μεγιστοποιήσει την αναμενόμενη απόδοση και να ελαχιστοποιήσει τον κίνδυνο.
Το υπόδειγμα του Markowitz καθορίζει το αποτελεσματικό σύνολο, δηλαδή το
σύνολο των αποτελεσματικών χαρτοφυλακίων. Το καλύτερο χαρτοφυλάκιο από όλα
τα αποτελεσματικά, το οποίο θα πρέπει να διατηρεί ένας επενδυτής λέγεται άριστο ή
βέλτιστο χαρτοφυλάκιο (optimal portfolio) και εξαρτάται από τις προτιμήσεις του

32
συγκεκριμένου επενδυτή ως προς την ανταλλαγή μεταξύ απόδοσης και κινδύνου. Οι
προτιμήσεις αυτές περιλαμβάνονται στη συνάρτηση χρησιμότητας του κάθε
επενδυτή. Επιπλέον, είναι γνωστό ότι υπάρχει μια καμπύλη η οποία απεικονίζει στο
χώρο αναμενόμενης απόδοσης-κινδύνου όλα τα σημεία που αντιστοιχούν σ’ ένα
δεδομένο επίπεδο χρησιμότητας. Η καμπύλη αυτή παριστάνει τους όρους ανταλλαγής
μεταξύ απόδοσης και κινδύνου που απαιτεί ο κάθε επενδυτής και λέγεται καμπύλη
αδιαφορίας. Άρα, το άριστο χαρτοφυλάκιο για ένα επενδυτή είναι το αποτελεσματικό
χαρτοφυλάκιο που έχει τη μεγαλύτερη για τον επενδύτη χρησιμότητα και καθορίζεται
από το σημείο στο οποίο εφάπτεται η υψηλότερη καμπύλη αδιαφορίας του με το
αποτελεσματικό σύνορο.
Διάγραμμα 2 Σύνολο δυνατών και αποτελεσματικών χαρτοφυλακίων
Για την επιλογή του άριστου χαρτοφυλακίου, ο επενδυτής πρέπει να χαράξει τις δίκες
του καμπύλες αδιαφορίας, ανάλογα με το μέγεθος του κινδύνου που είναι
διατεθειμένος να αναλάβει. Οι καμπύλες αδιαφορίας χαράσσονται στο ίδιο
διάγραμμα που έχουν χαραχτεί όλα τα δυνατά χαρτοφυλάκια. Στο Διάγραμμα 2 το
άριστο χαρτοφυλάκιο είναι εκείνο το οποίο βρίσκεται στο "βορειοδυτικότερο" μέρος
και τέμνει την καμπύλη αδιαφορίας που αυτό είναι το χαρτοφυλάκιο Γ και η καμπύλη
αδιαφορίας Ι2.
Καμπύλες Αδιαφορίας
Είναι η μέθοδος που μπορεί να βοηθήσει στην επιλογή του περισσότερου
επιθυμητού χαρτοφυλακίου. Η τελική επιλογή χαρτοφυλακίου εξαρτάται από την
διάθεση του επενδυτή να αναλάβει μικρότερο ή μεγαλύτερο κίνδυνο όπως

33
προσδιορίζεται από τις καμπύλες αδιαφορίας του επενδυτή. Οι καμπύλες αδιαφορίας
έχουν τις εξής ιδιότητες:
i. όλα τα χαρτοφυλάκια που βρίσκονται σε μια δεδομένη καμπύλη αδιαφορίας
είναι το ίδιο επιθυμητά από τον επενδυτή
ii. οι καμπύλες αδιαφορίας είναι παράλληλες
iii. κάθε επενδυτής έχει άπειρες καμπύλες αδιαφορίας
iv. κάθε χαρτοφυλάκιο που βρίσκεται σε μια καμπύλη αδιαφορίας που είναι
v. "περισσότερο βορειοδυτικά" είναι προτιμότερο από κάθε χαρτοφυλάκιο που
βρίσκεται "λιγότερα βορειοδυτικά"
2.7 Διαφοροποίηση χαρτοφυλακίου (differentiation)
Διαφοροποίηση είναι η αγορά επενδυτικών προϊόντων με διαφορετικό μεταξύ
τους κίνδυνο και αποδόσεις, με σκοπό την μείωση όσο το δυνατόν περισσότερο του
αναλαμβανόμενου ρίσκου και την εξομάλυνση σε σημαντικό ποσοστό της
μεταβλητότητας της συνολικής απόδοσης ενός χαρτοφυλακίου. Πιο απλά
Διαφοροποίηση Χαρτοφυλακίου είναι η διαδικασία που προβαίνει ένας επενδυτής
όταν θέλει να μειώσει τον κίνδυνο χαρτοφυλακίου του, προσθέτοντας σε αυτό
χρεόγραφα τον οποίων οι αποδόσεις δεν σχετίζονται πλήρως θετικά μεταξύ τους. Το
τίμημα για την εξισορρόπηση κινδύνου και απόδοσης σε ένα διαφοροποιημένο
χαρτοφυλάκιο είναι ότι η συνολική απόδοση ενδέχεται να είναι κάπως χαμηλότερη
(αλλά πιο σταθερή) από εκείνη ενός μη διαφοροποιημένου χαρτοφυλακίου.
Βασικό αίτιο της διαφοροποίησης είναι η αδυναμία να γνωρίζει κάποιος ποιές
μετοχές θα έχουν απόδοση υψηλότερη ή χαμηλότερη από τη μέση απόδοση. Έτσι, δεν
μπορεί να διακινδυνεύσει να επενδύσει όλα τα χρήματά του μόνο σε μια εταιρία,
αλλά ούτε και σε εταιρίες ενός και μόνο βιομηχανικού ή επιχειρηματικού κλάδου.
2.8 Αδυναμίες του υποδείγματος του Markowitz
ΕΙΣΑΓΩΓΗ
Αυτό που σήμερα γνωρίζουμε ως Θεωρία Χαρτοφυλακίου, η συνδυασμένη χρήση
των υποδειγμάτων ανάλυσης επενδύσεων χαρτοφυλακίων, εφαρμογής των ποσοτικών
κριτηρίων αξιολόγησής τους και τεκμηρίωσης των αποτελεσμάτων μέσω της

34
εμπειρικής έρευνας, αποτελεί συνέπεια μιας δυναμικής πορείας πραγματοποίησης
ερευνών και αξιολόγησής θεωριών η οποία ξεκινά το 1952 με τη θεωρία
χαρτοφυλακίου του Markowitz. Η απλή υπόθεση του Markowitz ότι οι ορθολογικοί
επενδυτές επιθυμούν υψηλή απόδοση στις επενδύσεις τους ενώ ταυτόχρονα
αποστρέφονται τον κίνδυνο, υπογράμμισε για πρώτη φορά τη σημασία της
διαφοροποίησης των επενδυτικών χαρτοφυλακίων προκειμένου για τη μείωση του
συνολικού τους κινδύνου. Στόχος της επιστημονικής ανάλυσης θα πρέπει να αποτελεί
η εύρεση εκείνης της ομάδας χαρτοφυλακίων για τα οποία ο επενδυτής λαμβάνει τη
μέγιστη απόδοση ανά μονάδα κινδύνου ή όπως προσδιορίζεται από τον συγγραφέα
του «αποδοτικού συνόλου». Ο προσδιορισμός του αποδοτικού συνόλου σε
συνδυασμό με τις προτιμήσεις των επενδυτών θα καθορίσει τα άριστα επενδυτικά
χαρτοφυλάκια. Οι πρωτοποριακές προτάσεις της θεωρίας του Markowitz αλλά και τα
προβλήματα που παρουσίασε η εφαρμογή της όπως ήταν αναμενόμενο αποτέλεσαν
τη βάση για την ανάπτυξη νέων θεωριών όπως αυτές του Μονοπαραγωντικού ή των
Πολυπαραγωντικών Υποδειγμάτων.
2.8.1 Προβλήματα του υποδείγματος του MARKOWITZ
Υπάρχουν χωρίς αμφιβολία προβλήματα στο υπόδειγμα αυτό που είναι αρκετά και
προφανή. Το πιο βασικό είναι ότι χρειάζονται πολλές εκτιμήσεις. Αν υποθέσουμε ότι
ένα χαρτοφυλάκιο περιέχει (n ) αξιόγραφα θα πρέπει να υπολογιστούν ( n )
αναμενόμενες αποδόσεις, ( n ) διακυμάνσεις και n(n-1)/2 συνδιακυμάνσεις,
Ουσιαστικά θα χρειασθούν n(n+3)/2 εκτιμήσεις. Για παράδειγμα, εάν n = 100
αξιόγραφα, τότε θα απαιτηθούν 5.150 εκτιμήσεις. Σημειώνεται, δηλαδή, τεράστια
δυσκολία στην πρόβλεψη των ενδεχόμενων αποδόσεων κάθε αξιόγραφου για την
συγκεκριμένη χρήση και επιπλέον στην πρόβλεψη και πιθανότητα επέλευσης κάθε
ενδεχόμενης απόδοσης. Για την αντιμετώπιση αυτού του τόσο σημαντικού
προβλήματος πολλοί αναλυτές χρησιμοποίησαν ως προσδοκώμενη απόδοση και ως
τυπική απόκλιση τη μέση ετήσια απόδοση μιας παρελθούσας περιόδου. Τα
προβλήματα αυτής της διαρθρωτικής παρέμβασης είναι πολλά και έχουν
να κάνουν:

final

Recommended

Recommended

More Related Content

Similar to final

Similar to final (20)

final