Descrizione della storia della geometria e della figura di Euclide. Vengono inoltre illustrati gli enti fondamentali, gli assiomi e i concetti fondanti.

1. LA GEOMETRIA
Storia, concetti, definizioni e
assiomi

2. Le origini della geometria
• La parola geometria deriva dal greco e vuol dire “misura
della Terra”. Essa nacque con l’avvento delle grandi
civiltà, quali la babilonese, l’egizia, la greca, che
sentirono l’esigenza di stabilire regole che fornissero la
misura dell’estensione delle loro terre.
• Gli antichi Egiziani possedevano alcuni elementi della
geometria. Al tempo dei Faraoni gli Egiziani svilupparono
queste prime nozioni in conoscenze matematiche in alta
ingegneria per la costruzione di maestosi templi e delle
famose piramidi. Presso gli Egizi dunque la geometria
raggiunse buoni livelli di conoscenza, ma aveva solo un
carattere pratico ed utilitaristico.
• In Grecia la geometria diventò una scienza vera e
propria. Qui nacquero le prime scuole matematiche.
• Uno dei grandi matematici di questo periodo fu Talete.
Egli passò parte della sua giovinezza in Egitto dove si era
recato per ragioni commerciali.
• È di Talete il primo Trattato di geometria.

3. Euclide e la sua geometria
• Euclide, matematico e filosofo greco, visse
nel quarto e terzo secolo a.C.; è forse il
matematico più noto dell’antichità.
• Fu chiamato ad insegnare matematica ad
Alessandria d’Egitto, dove morì intorno al
265 a.C.
• Le leggende che sono arrivate a noi lo
dipingono sempre come un uomo gentile e
riservato.
• Tra le varie opere scritte dal matematico
troviamo gli Elementi, in cui si discute di
geometria piana e solida, proporzioni,
numeri irrazionali e solidi.
• Euclide fu maestro di Archimede.

4. Gli enti fondamentali o concetti primitivi
• PUNTO: ente geometrico che non si estende in nessuna delle tre
dimensioni. Esso non si può definire in quanto concetto primitivo, ma
si può intuire.
• LINEA O RETTA: insieme di punti allineati e complanari.
• ESTENSIONE (PIANO): ente corrispondente ad una superficie piana
illimitata e priva di spessore. Solitamente è indicata con le lettere
dell’alfabeto greco α, β, γ etc…
• SEGMENTO: parte di piano compresa tra due rette.
o Adiacenti: segmenti che hanno in comune un solo estremo.
o Consecutivi: segmenti appartenenti ad una stessa retta.
o Nulli: segmenti con estremi concidenti (AA).
o Congruenti: segmenti che, sovrapposti, risultano uguali.

5. • ANGOLO: ciascuna delle due parti di piano comprese tra
due semirette aventi la stessa origine.
o Acuto (meno di 90°);
o Ottuso (più di 90°);
o Retto (90°);
o Concavo (se contiene al suo
interno il prolungamento dei suoi lati)
o Convesso (vicecersa);
o Piatto (180°);
o Giro (360°);
o Angoli complementari (se α+β è un angolo retto);
o A. supplementari (se α+β è un angolo piatto);
o A. esplementari (se α+β è un angolo giro);
o A. adiacenti (se i lati che hanno in comune
sono uno il prolungamento dell’altro);
o A. consecutivi (se hanno lo stesso vertice e
hanno in comune solamente i punti di un lato);
o A. opposti al vertice
(se ciascun lato dell’uno
è il prolungamento di un lato
dell’altro).

6. • POSTULATI O ASSIOMI: tutti e soli gli enunciati che, pur non
essendo stati dimostrati, sono considerati veri.
• TEOREMI: proposizioni che, a partire da condizioni iniziali
arbitrariamente stabilite, traggono delle conclusioni, dandone
una dimostrazione.
• COROLLARIO: enunciato che viene dimostrato nell'ambito di
una teoria.

7. Gli assiomi della retta
1. Per un punto passano infinite rette;
2. Per due punti passa una sola retta;
3. Per tre punti non allineati passa un solo
piano.

8. Gli assiomi del piano
• 1. Postulato di partizione del piano: una
retta r divide il piano in due parti, tali che
oSe A e B appartengono alla stessa parte, allora il
segmento AB è contenuto in questa parte.
oSe C e D appartengono a parti diverse, allora il
segmento CD ha un punto in comune con r.

9. • 2. Postulato di appartenenza del piano:
ogni piano contiene almeno tre punti non
allineati (per 3 punti non allineati passa un solo
piano).