Dokumen tersebut membahas tentang pengujian hipotesis untuk satu rata-rata, dua rata-rata, dan pengamatan berpasangan dengan menggunakan uji-t. Metode pengujian hipotesis digunakan untuk menguji klaim dari beberapa contoh soal seperti efektivitas program diet, perbedaan gaji buruh, dan efek jamu penurun berat badan. Dokumen juga menjelaskan tentang kesalahan type I dan type II dalam pengambil

1. Pengujian Hipotesis - 3
• Tujuan Pembelajaran :
1. Pengujian hipotesis beda dua rata-rata
untuk n (sampel) kecil dan σ (dev standar
populasi) tidak diketahui.
2. Pengujian hipotesis rata-rata beda
(pengamatan berpasangan)
3. Mampu memahami tentang:
kesalahan type I dan kesalahan type II

2. Pengujian hipotesis beda dua rata-
rata
• Untuk n kecil dan σ tidak diketaui.
• Statistik Uji  th :
2
1
)
( 2
1
X
X
o
h
D
X
X
t






3. Bila diasumsikan
t kritis = tα,db ,dimana db = n1 + n2 – 2
db adalah derajat bebas/degree of freedom (df)
2
2
2
1 
 
2
1
1
1
2
1
n
n
SP
X
X




2
)
1
(
)
1
(
2
1
2
2
2
2
1
1
2






n
n
S
n
S
n
SP

4. • Bila diasumsikan
2
2
2
1 
 
2
2
2
1
2
1
2
1
n
S
n
S
X
X




1
1 2
2
2
2
2
1
2
1
2
1
2
2
2
2
1
2
1



























n
n
S
n
n
S
n
S
n
S
db
t kritis = t α, db

5. Cotoh soal 1
• Sebuah majalah Selebritis membahas
dunia hiburan dan pendapatan para artis.
Hasil wawancara thd 16 artis pria
menunjukkan rata-rata penghasilan per
bulan adalah Rp 35 jt dengan deviasi
standar Rp 20 jt. Terhdap 10 artis wanita
menunjukkan rata-rata penghasilan Rp 53
jt dengan dev standar Rp 32 jt. Dengan
taraf nyata 5% apakah penghasilan artis
wanita lebih tinggi dibanding artis pria ?

6. • Jawaban :
1. Ho : w - p = 0 (penghasilan artis wanita = pria)
H1 : w - p > 0 (penghasilan artis wanita > pria)
2. Batas kritis α = 0,05
t0,05 (24) = 1,711
db = 10+16-2=24
3. Statistik uji t
1,77
1,711 t
2
)
1
(
)
1
(
2
1
2
2
2
2
1
1
2






n
n
S
n
S
n
SP
18
,
25
634
634
2
16
10
)
20
)(
1
16
(
)
32
)(
1
10
( 2
2









P
S

7. 2
1
1
1
2
1
n
n
SP
X
X



 15
,
10
16
1
10
1
18
,
25 


2
1
)
( 2
1
X
X
o
h
D
X
X
t





77
,
1
15
,
10
0
)
35
53
(




4. t uji = 1,77 > t 0,05 = 1,711  terima H1 : w - p > 0
5. Cukup bukti untuk mengatakan bahwa penghasilan artis
wanita lebih tinggi dari pada penghasilan artis pria

8. Pengujian Hipotesis Rata-rata Beda
(Pengamatan Berpasangan)
• Pada dasarnya pengujian pada pengamatan
berpasangan sama dengan pada pengujian satu
rata-rata.
• Nilai-nilai x pada kasus ini adalah selisih dari data
berpasangan d, shg x = d dan sx = sd
• Nilai d dapat dihitung dari X – Y atau Y – X dengan
tanda yang berbeda, design hipotesisnya pun akan
berbeda arah.

9. Contoh soal 2
• Suatu program diet dilakukan untuk menurunkan
berat badan. 10 orang dipilih secara random untuk
ditimbang berat badannya. Setelah dua bulan
mengikuti program, berat badannya ditimbang
kembali, hasilnya sbb :
Sebelum diet (X) 80 65 73 65 68 76 84 78 65 70
Setelah diet (Y) 74 60 70 61 66 73 80 75 60 68
d = X - Y 6 5 3 4 2 3 4 3 5 2
Berdasarkan data diatas, apakah dapat dikatakan
bahwa program diet tersebut berhasil ? Gunakan
taraf nyata 5% dan diasumsikan berat badan menikuti
sebaran normal.

10. • Jawab :
• Program diet behasil jika X – Y = positif, atau μd > 0
1 Ho : μd = 0 (program diet tdk berpengaruh)
H1 : μd > 0 (program diet berhasil menurunkan berat badan)
2. Batas kritis α = 5%,
t0,05 (9) = 1,833
3. Statistik uji t 1,833 t
748
,
8
10
337
,
1
0
7
,
3
0





n
s
x
t
d
h
4. Terima H1 : μd > 0
5. Program diet berhasil menurunkan berat badan
8,748
d - μo

11. Soal Latihan 1
• Suatu program kursus Bahasa Inggris pada mahasiswa
akan di evaluasi apakah dapat meningkatkan nilai mata
ajaran Bahasa Inggris. Evaluasi dilakukan terhadap 10
mahasiswa yang dipilih secara acak dengan pengamatan
nilai ujian.
• Dengan taraf nyata 5%, bagaimana hasil evaluasinya ?
Sebelum kursus 70 60 50 65 68 66 73 75 63 62
Sesudah kursus 78 67 65 75 80 77 80 90 75 75

12. Soal Latihan 2
• Seorang pengamat ingin mengetahui perbedaan gaji buruh di
perusahaan A dan perusahaan B. Diperoleh data gaji (ribuan)
beberapa buruh sebagai berikut :
• Dengan taraf nyata 5 % dan asumsi varians kedua populasi
sama, ujilah apakah ada perbedaan gaji buruh pada dua
perusahaan tsb !
Perusahaan A 400 460 500 360 380 340 420 440 300
Perusahaan B 300 240 160 250 350 400 460 380 340

13. Soal Latihan 3
• Perusahaan Jamu Manjur mengklaim bahwa mengkonsumsi jamu
produksinya secara teratur selama 1 bulan akan menurunkan
berat badan minimal 5 kg. Untuk membuktikan efektifitas jamu,
yayasan lembaga konsumen mengambil sampel 10 orang ibu-ibu.
Konsumsi Jamu Manjur diberikan dalam tempo satu bulan. Data
mengenai berat ibu-ibu sampel sebelum dan sesudah diberikan
Jamu Manjur disajikan pada tabel berikut:
• Apakah hasil penelitian yayasan lembaga konsumen
membenarkan klaim pabrik jamu Manjur? Gunakan  = 5%.
Sebelum 70 69 67 66 66 68 62 65 64 64
Sesudah 64 66 60 62 60 62 55 60 58 55

14. Soal Latihan 4
• Seorang ahli psikologi ingin mengetahui perilaku pada kesalahan dalam
posting pembukuan. Berdasarkan teori yang dipelajarinya ia meyakini
bahwa akan terjadi kenaikan tingkat kesalahan posting pembukuan
akibat kelelahan kerja. Untuk itu ia mengambil sampel random sebanyak
10 orang karyawan. Terhadap mereka diamati tingkat kesalahan setelah
bekerja selama 4 jam pertama, yaitu dari pagi hingga istirahat siang hari.
Setelah itu mereka diamati tingkat kesalahan yang dibuat selama 4 jam
kedua, mulai dari setelah istirahat siang hingga selesai kerja pada sore
hari.
• Hasil pengamatan atas banyaknya kesalahan posting adalah sebagai
berikut :
• Berdasarkan data tersebut, dengan tingkat keyakinan 95% adakah
alasan baginya untuk membenarkan pernyataan bahwa terdapat rerata
kenaikan kesalahan posting pembukuan lebih dari 2 ?
Kerja Pagi 7 10 12 9 11 11 9 10 14 12
Kerja Siang 12 10 15 19 15 18 12 15 12 12

15. Type I dan Type II Error
• Masih ingatkah arti hipotesis ?
• Yaitu dugaan sementara atas parameter
populasi, yang berarti belum tentu parameter
yang sebenarnya.
• Misalkan sebuah design hipotesis ini :
Ho : μ = 110
Hi : μ > 110
• Dalam hal ini dugaan sementara kita atas nilai μ
adalah 110 (sementara dianggap benar)

16. Type I Error ( α ) :
• Taraf nyata α = 0,05 berarti probabillita
kesalahan menolak bahwa Ho : μ = 110
benar.
α
110
1 - α

17. Type II Error ( ß ) :
• Bila ternyata Ho : μ = 110 salah, melainkan yang
sebenarnya adalah μ = 115, maka
• Kesalahan Jenis II ( ß ) adalah :
Kesalahan menerima Ho : μ = 110 yang salah
110 115
ß α
1 - α 1-ß
Kuasa Pengujian

18. Beberapa kemungkinan yang dapat terjadi dalam
pengambilan keputusan
Tindakan Ho Benar Ho Salah
Menerima Ho
Tindakan Benar
(1 – α)
Tindakan salah
(ß)
Type II
Menolak Ho
Tindakan salah
(α)
Type I
Tindakan Benar
(1 – ß)

19. Latihan soal
• Seorang pengamat pendidikan menganggap
bahwa rata-rata IQ mahasiswa UI lebih dari
110. Sebuah sampel acak yang terdiri dari 100
mhs menunjukkan rata-rata 118 dgn dev standar
10.
a. Dengan taraf nyata 5% ujilah apakah anggapan
pengamat tsb benar !
b. Bila diasumsikan rata-rata IQ yang sebenarnya
adalah 115, hitunglah kesalahan type II (ß) dan
Kuasa Pengujian (1 – ß) !