Алгоритм розрахунку розгалуженого кола змінного струму із одним джерелом електричної енергії. Електротехніка для студентів. Олег Возняк (VozOM)

1. Розрахунок розгалуженого
кола змінного струму із
одним джерелом
електричної енергії
Created by Oleg Voznyak

2. Для заданого електричного кола:
L2
C2
R2
U L3
C3
R3
L1 C1R1
Задано:
U, f, R1, R2, R3, L1, L2, L3, C1, C2,C3
Необхідно:
1. Визначити діючі значення струмів у
вітках схеми комплексним методом.
2. Скласти баланс потужностей.
3. За отриманими комплексними
значеннями записати вирази для
миттєвих значень струмів у всіх вітках
схеми та напруги у нерозгалуженій
ділянці кола.
4. Визначити характер та параметри елемента, який необхідно увімкнути у
нерозгалужену ділянку кола для отримання резонансу напруг.
5. Побудувати векторну діаграму.
Created by Oleg Voznyak

3. Порядок розрахунку:
L2
C2
R2
U L3
C3
R3
L1 C1R1
Визначаємо опори реактивних елементів схеми:
1 2 1 314 1 [Ом]LX fL L   2 2 2 314 2 [Ом]LX fL L  
3 2 3 314 3 [Ом]LX fL L  
1
1 1
[Ом]
2 1 314 1
CX
fC C
  
2
1 1
[Ом]
2 2 314 2
CX
fC C
   3
1 1
[Ом]
2 3 314 3
CX
fC C
  
Примітка:
У формулах необхідно враховувати і кратність (дольність) одиниць.
Наприклад:
3
17 мГн 17 10 Гн;
  6
130 мкФ 130 10 Ф
 
Created by Oleg Voznyak

4. Порядок розрахунку:
L2
C2
R2
U L3
C3
R3
L1 C1R1
Визначаємо повні опори віток схеми:
  1
1 11 1 1 1 1 Омj
L CZ R j X X R jX Z e 
     
Переведення комплексних чисел із алгебраїчної форми подання в
показникову і навпаки здійснюється за формулами:
2 2
;Z R X 
Z2U Z3
Z1

  2
2 22 2 2 2 2 Омj
L CZ R j X X R jX Z e 
     
  3
3 33 3 3 3 3 Омj
L CZ R j X X R jX Z e 
     
j
R jX Ze 
 
arctg
X
R

 
  
 
 cos ;R Z 
j
Ze R jX
 
 sinX Z 
Created by Oleg Voznyak

5. Z2U Z3
Z1
Порядок розрахунку:
Визначаємо повний опір ділянки із паралельним з’єднанням віток:
   
2 3 2 3
2 3
23
2 3
2 3 2 3
2 3 2 3 2 3
23 23 23
2 3 2 3
23
2 3 2 2 3 3
Ом
j jj j
j
j
Z e Z eZ Z Z e Z e
Z
Z Z R jX R jX R jX Z e
Z e R jX
  


 

  
 

  

 
    
    
  
Із комплексними числами операції додавання і віднімання здійснюються у
алгебраїчній формі подання, а операції множення і ділення – у показниковій.
Z23U
Z1

   23 23 231 1 1 Омj
Z Z Z R jX R jX R jX Ze 
        
ZU

Та повний еквівалентний опір схеми:
Created by Oleg Voznyak

6. Z2 Z3
Z11I I
U
Порядок розрахунку:
Визначаємо струм джерела:
0
АI
j
j
д уj
U Ue
I Ie I jI
Z Ze





    
ZU
I
Струм через повний опір Z1 рівний струмові джерела:
1
1 1 11 АIj
д уI I I e I jI

   
Created by Oleg Voznyak

7. Z2 Z3
Z11I I
U
2I 3I
1
2
2U
1U
1 2U U U 
Порядок розрахунку:
Для визначення струмів у вітках із паралельним з’єднанням I2 та I3 необхідно
знати падіння напруги U2 між вузлами 1 та 2.
1 2U U U 
Тоді струми I2 та I3 становитимуть:
2
22 2
2 2 22
2 А;
2 2
U
I
j
j
д уj
U U e
I I e I jI
Z Z e






    
Для цього скористаємося співвідношенням:
У свою чергу, згідно закону Ома:
1 1
1 1 1 11 1 1 В;I Uj jj
д уU I Z I e Ze U e U jU
  
      
Звідки визначимо U2:
    2
1 1 2 2 22 1 В;Uj
д у д у д уU U U U jU U jU U jU U e

        
2
32 2
3 3 33
3 А
3 3
U
I
j
j
д уj
U U e
I I e I jI
Z Z e






    
Струми у вітках схеми визначені.
Created by Oleg Voznyak

8. Z2 Z3
Z11I I
U
2I 3I
1
2
Порядок розрахунку:
Для перевірки правильності визначення струмів у вітках визначимо баланс
потужностей, який полягає у рівності значень повних потужностей джерела
дж спS S 
та усіх споживачів:
Повна потужність, яка розвивається джерелом:
0
В А;SджI
jjj
дж джS U I Ue Ie S e
 
     
Повна потужність на споживачах:
 
   
     
1
3 1 2 32
2
2 2 2 1
1
2 2
2 3
2 3
1 1 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3 1
2 3 1 2 3
1 1 2 2 3 3 В А;
I
II S S S
Sсп
j j
сп
jj j j jj j
j
сп сп сп
S U I U I U I I Z I Z I Z I e Z e
I e Z e I e Z e S e S e S e
P jQ P jQ P jQ P jQ S e
 
    

 
    

              
       
         
Похибка визначення повної потужності: 100%дж сп
сп
S S
S


 
Created by Oleg Voznyak

9. Z2 Z3
Z11I I
U
2I 3I
1
2
2U
1U
1 2U U U 
Порядок розрахунку:
За отриманими значеннями падіння напруги U2 та струмів I1, I2, I3:
1
1 1 11 А;Ij
д уI I jI I e

  
Здійснимо записи виразів для їх миттєвих значень:
2
2 2 22 В;Uj
д уU U jU U e

  
 22 2 sin В;Uu U t j  
2
2 2 22 А;Ij
д уI I jI I e

  
3
3 3 33 А;Ij
д уI I jI I e

  
 11 1 sin А;Ii I t j  
 33 3 sin А;Ii I t j  
 22 2 sin А;Ii I t j  
Created by Oleg Voznyak

10. Порядок розрахунку:
За отриманим значенням повного опору схеми Z визначимо характер
навантаження та номінал елемента, який необхідно увімкнути у
нерозгалужену ділянку кола для отримання резонансу напруг:
Якщо
Омj
Z Ze R jX
  
ОмZ R jX  Якщо ОмZ R jX 
характер навантаження ємнісний,
необхідно увімкнути індуктивність
із номіналом:
характер навантаження
індуктивний, необхідно увімкнути
ємність із номіналом:
ОмLX X ОмCX X
[Гн]
2 314
L LX X
L
f
  
1 1
[Ф]
2 314 C
C
f X
  
Created by Oleg Voznyak

11. j
j
11
Порядок розрахунку:
На векторній діаграмі вказуються усі напруги і струми, які діють у схемі.
Для її побудови необхідно визначити масштаби за напругами та струмами.
Порядок побудови:
Created by Oleg Voznyak

12. U
j
j
11
Порядок розрахунку:
На векторній діаграмі вказуються усі напруги і струми, які діють у схемі.
Для її побудови необхідно визначити масштаби за напругами та струмами.
Порядок побудови:
Будуємо вектор вхідної напруги
(Оскільки кут рівний 0, вектор
співпадає з віссю ординат).
Created by Oleg Voznyak

13. U
j
j
11
1дU
Порядок розрахунку:
На векторній діаграмі вказуються усі напруги і струми, які діють у схемі.
Для її побудови необхідно визначити масштаби за напругами та струмами.
Порядок побудови:
Будуємо вектор вхідної напруги
(Оскільки кут рівний 0, вектор
співпадає з віссю ординат).
Відкладаємо дійсне значення
вектора напруги U1.
Created by Oleg Voznyak

14. U
j
j
11
1уU
Порядок розрахунку:
На векторній діаграмі вказуються усі напруги і струми, які діють у схемі.
Для її побудови необхідно визначити масштаби за напругами та струмами.
Порядок побудови:
Будуємо вектор вхідної напруги
(Оскільки кут рівний 0, вектор
співпадає з віссю ординат).
Відкладаємо дійсне значення
вектора напруги U1.
Відкладаємо уявне значення
вектора напруги U1.
Created by Oleg Voznyak

15. U
j
j
11
1U
Порядок розрахунку:
На векторній діаграмі вказуються усі напруги і струми, які діють у схемі.
Для її побудови необхідно визначити масштаби за напругами та струмами.
Порядок побудови:
Будуємо вектор вхідної напруги
(Оскільки кут рівний 0, вектор
співпадає з віссю ординат).
Відкладаємо дійсне значення
вектора напруги U1.
Відкладаємо уявне значення
вектора напруги U1.
Будуємо вектор напруги U1.
Created by Oleg Voznyak

16. U
j
j
11
2U
2дU
2уU
1U
Порядок розрахунку:
На векторній діаграмі вказуються усі напруги і струми, які діють у схемі.
Для її побудови необхідно визначити масштаби за напругами та струмами.
Порядок побудови:
Будуємо вектор вхідної напруги
(Оскільки кут рівний 0, вектор
співпадає з віссю ординат).
Відкладаємо дійсне значення
вектора напруги U1.
Відкладаємо уявне значення
вектора напруги U1.
Будуємо вектор напруги U1.
Аналогічно будуємо вектор
напруги U2.
Created by Oleg Voznyak

17. U
j
j
11
2U
2U
1U
Порядок розрахунку:
На векторній діаграмі вказуються усі напруги і струми, які діють у схемі.
Для її побудови необхідно визначити масштаби за напругами та струмами.
Порядок побудови:
Будуємо вектор вхідної напруги
(Оскільки кут рівний 0, вектор
співпадає з віссю ординат).
Відкладаємо дійсне значення
вектора напруги U1.
Відкладаємо уявне значення
вектора напруги U1.
Будуємо вектор напруги U1.
Аналогічно будуємо вектор
напруги U2.
Оскільки U=U1+U2 перевіряємо
це твердження.
Created by Oleg Voznyak

18. U
j
j
11
2U
2U
1U
Порядок розрахунку:
На тій ж діаграмі будуємо і вектори струмів.
Масштаби за напругами та струмами можуть бути різними.
Порядок побудови:
Created by Oleg Voznyak

19. U
j
j
11
1дI
1уI
2U
2U
1I
1U
Порядок розрахунку:
На тій ж діаграмі будуємо і вектори струмів.
Масштаби за напругами та струмами можуть бути різними.
Порядок побудови:
Будуємо вектор струму I1,
відклавши на осях відповідно
дійсне та уявне його значення.
Created by Oleg Voznyak

20. U
j
j
11
2U
2U
1I
2I
1U
Порядок розрахунку:
На тій ж діаграмі будуємо і вектори струмів.
Масштаби за напругами та струмами можуть бути різними.
Порядок побудови:
Будуємо вектор струму I1,
відклавши на осях відповідно
дійсне та уявне його значення.
Аналогічно будуємо вектор
струму I2
Created by Oleg Voznyak

21. U
j
j
11
1уU
2U
2U
1I
2I
3I
1U
Порядок розрахунку:
На тій ж діаграмі будуємо і вектори струмів.
Масштаби за напругами та струмами можуть бути різними.
Порядок побудови:
Будуємо вектор струму I1,
відклавши на осях відповідно
дійсне та уявне його значення.
Аналогічно будуємо вектор
струму I2
та вектор струму I3.
Created by Oleg Voznyak

22. U
j
j
11
2U
2U
1I
2I
3I3I
1U
Порядок розрахунку:
На тій ж діаграмі будуємо і вектори струмів.
Масштаби за напругами та струмами можуть бути різними.
Порядок побудови:
Будуємо вектор струму I1,
відклавши на осях відповідно
дійсне та уявне його значення.
Аналогічно будуємо вектор
струму I2
та вектор струму I3.
Оскільки I1=I2+I3 перевіряємо
це твердження.
Created by Oleg Voznyak

23. Порядок розрахунку:
У результаті отримуємо наступну векторну діаграму:
U
j
j
11
2U
2U
1I
2I
3I3I
1U
Created by Oleg Voznyak