Нелінійні електричні кола - електроніка

1. ЛЕКЦІЯ №5.2. (ТЕМА № 5) Нелінійні електричні кола -
електроніка
5. Нелінійні електричні кола
5.1. Загальні поняття нелінійних електричних кіл
5.2. Нелінійні кола постійного струму
5.3. Особливості нелінійних кіл змінного струму
5.4. Випрямлення змінного струму
5.5. Питання для самоперевірки за розділом “Нелінійні електричні кола”
5. Нелінійні електричні кола
5.1. Загальні поняття нелінійних електричних кіл
Електричний елемент, опір якого є нелінійною функцією струму від напруги,
називають нелінійним елементом. Тобто, елемент який має нелінійний графік
залежності струму від напруги – нелінійну вольт-амперну характеристику (ВАХ),
називають нелінійним елементом. На електричних схемах нелінійні резистор,
індуктивність та ємність позначають як показано на рис. 1.66. Електричне коло до
складу якого ввімкнено принаймні один нелінійний елемент називають нелінійним.
a б в
Рис. 1.66. Графічне позначення нелінійних елементів: резистора (а), індуктивності (б) та
ємності (с).
Зазначимо, що практично всі електричні елементи у тій чи інший мірі є
нелінійними, хоча б у силу залежності їх опору від температури. Особливо нелінійні
ВАХ мають електронні елементи. Наприклад, опір діоду істотно залежить від
полярності прикладеної напруги (рис. 1.67, а), а опір стабілітрону – від сили струму
елементу (рис. 1.67, б).
a б
I I
U U
Рис. 1.67. Вольт-амперні характеристики діоду (а) та стабілітрону (б).
Опір нелінійних елементів поділяють на статичний Rст і диференціальний Rд
(динамічний). Статичний опір нелінійного елемента в заданій точці ВАХ може бути
розрахований за законом Ома чи визначений графічно (рис. 1.68) як тангенс кута  між
віссю абсцис ВАХ і прямою, що проведена з початку координат у задану на
характеристиці точку А:
tgα)/(cт  ImUmR iu ,
де mu та mi – масштаби, відповідно за віссю напруг та віссю струмів.

2. I
U
A
Рис. 1.68. До графічного визначення статичного та диференціального опорів
нелінійного елементів.
Диференціальним (динамічним) опором нелінійного елементу в заданій точці А
ВАХ називають відношення нескінченно малого приросту напруги до відповідного
приросту струму. Графічно Rд – це тангенс кута  між дотичною, що проведена через
задану точку на кривій U(I) та віссю абсцис ВАХ:
tgβ/д  dIdUR .
5.2. Нелінійні кола постійного струму
Електричний стан нелінійного кола постійного струму, так як і лінійного кола,
може бути описаний системою алгебраїчних рівнянь, складених на підставі законів
Кірхгофа. Відмінність полягає у тому, що для нелінійних кіл система складається з
нелінійних рівнянь загальних аналітичних методів розв’язання яких немає. Тому для
розрахунків нелінійних кіл часто використовують графоаналітичні методи, суть яких
полягає у тому, що систему рівнянь за законами Кірхгофа для заданої схеми складають
аналітично, а вирішують її графічно з використанням ВАХ елементів, що входять у
схему. Найбільш розповсюдженими серед таких методів є метод еквівалентних
перетворень та метод перетину характеристик.
Метод еквівалентних перетворень ґрунтується на положенні, що для будь-якого
значення струму кола, напруга на вхідних затискачах кола і спад напруги на
еквівалентному опорі, яким замінюють декілька елементів кола, будуть однакові між
собою.
Покажемо методику застосування цього методу на прикладі розрахунку кола (рис.
1.69, а), в якому лінійний R1 і нелінійний R2(I) резистори ввімкнені між собою
послідовно. Їх ВАХ – функції U1(I) та U2(I), наведені на рис. 1.69, б.
За ВАХ резисторів, керуючись другим законом Кірхгофа, згідно якому спад
напруги Uе на еквівалентному опорі Rе (рис. 1.69, в) буде:
)()()( 21e IUIUIU  ,
будують ВАХ в еквівалентного кола. З графіків функцій Ue(I), U1(I) та U2(I), при
заданому значенні напруги U’
джерела, визначають струм І’
кола і спади напруги U’
1 та
U’
2 на його ділянках (рис. 1.69, г).

3. a б
U1
I
U2
I
U
II'
U1(I)
U2(I)
Ue(I)
U'
U2'
U1'
в г
U'
+
–
I' R1
R2(I)
U2'
U1'
U
+
–
I
Re (I) Ue
Рис. 1.69. До розрахунку послідовного з’єднання лінійного та нелінійного елементів
методом еквівалентних перетворень.
Якщо лінійний та нелінійний резистори, які мають провідності g1 і g2(U), ввімкнені
між собою паралельно (рис. 1.70, а, б), то ВАХ еквівалентного кола (рис. 1.70, в),
провідністю qе(U), будують керуючись першим законом Кірхгофа. При цьому струм Ie
еквівалентного кола буде:
)()()( 21e UIUIUI  .
З графіків функцій Ie(U), I2(U) та I2(U), для заданого значення напруги U’
джерела,
визначають струм І’
кола і струми I’
1 та I’
2 у вітках кола (рис. 1.70, г).
a б
I1
U
I2
U
I
IU'
I1(U)
I2(U)
Ie(U)
I'
I2'
I1'
в г
U'
+
–
I'
g2(U)
U
+
–
Ie
ge (U)
I2'
g
I1'
Рис. 1.70. До розрахунку паралельного з’єднання лінійного та нелінійного елементів
методом еквівалентних перетворень.
У випадку мішаного з’єднання ділянок, у які ввімкнені лінійні та нелінійні
елементи, за наведеними методиками спочатку будують еквівалентну ВАХ
паралельних ділянок, а потім результуючу ВАХ всього кола.
Покажемо це на прикладі чисельного розрахунку схеми, показаної на рис. 1.71,
при: Е=180 В, R5 = 20 Ом, R6 = 30 Ом, ВАХ нелінійних елементів наведені у таблиці.

4. U, В 20 40 60 80 100 120 140 160 180
I1, А 0,76 2,0 4,1 – – – – – –
I2, А 0,49 0,58 1,24 2,25 – – – – –
I3, А 1,25 1,85 2,5 2,51 2,68 2,76 2,87 2,9 3
I4 , А 0,48 0,84 1,25 1,49 1,56 1,68 1,75 1,76 1,78
Рис. 1.71. До чисельного розрахунку мішаного з’єднання лінійних та нелінійних елементів
методом еквівалентних перетворень.
Для графічного розв’язку задачі покажемо рис. 1.71, г ВАХ нелінійних (криві:
I1(U), I2(U), I3(U), I4(U) – побудуються за даними наведеними у таблиці) та лінійних
(прямі: I5(U), I6(U), які мають тангенс нахилу до вісі струмів – ординат, відповідно: R5 = 20
та R6 = 30) елементів кола.
З метою спрощення схеми і приведення її до вигляду як на рис. 1.71, б потрібно
замінити з’єднані паралельні опори еквівалентними, тобто одержати ВАХ еквівалентних
ділянок кола. Для побудови на рис. 1.71, г ВАХ ділянки на якій паралельно з’єднані
лінійні опори R5, R6 та нелінійний елемент R2(I) – кривої Iе(U), додаємо струми I5, I6, I2(U),
при U = const (додаємо ВАХ опорів та нелінійного елемента по вертикалі). Для побудови
R6
R3(I) R4(I)
R2(I)
R5
I5
I6
I2
U2
U3
E
I1
U1
I3 I4
a
R1(U)
R1(U)
R1(U)
R1(U)
I1
E
U1
U3
U2
б
R(U)
I1
E
в
20 40 60 80 100 120 140 160 180
I 5(U 5)
I 2(U 2)
I 3(U 3)
I 4(U 4)
I 1(U 3)I 1(U 2)
I 1(U 1) I к
AB
I 6(U 6)
D C
K
M
N
L
0
1
2
3
4
0
U , B
I , A
г

5. ВАХ ділянки на якій з’єднані паралельно нелінійні елементи R3(I), R4(I) – кривої I34(U),
додаємо струми I3(U), I4(U), при U = const.
Подальше спрощення схеми та приведення її до вигляду як на рис. 1.71, в
заводиться до побудови на рис. 1.71, г кривої I(U). Для цього ВАХ I1(U), Iе(U) та I34(U)
додаємо по горизонталі – додаємо напруги U1(I), U2(I) та U3(I) при I = const.
Для одержання струму джерела кола на вісі напруг рис. 1.71, г відкладаємо задану
Е = 180 В та проводимо пряму перпендикулярну осі абсцис до перетину з ВАХ I(U). З
одержаної таким чином точки А проводимо горизонтальну пряму до перетину із віссю
струмів (ординат). Визначений струм кола І = 4 А діє на ділянці першого нелінійного
елементу, тобто: І = І1 = 4 А.
В результаті проведення прямої з точки А до перетину з віссю ординат ця пряма
перетинає ВАХ I34(U), I1(U) та Iе(U) у точках, відповідно, В, С та D. Провівши
перпендикуляри через вказані точки до вісі напруг (абсцис) знаходимо спади напруг на
ділянках розрахункового кола: U3 = 80 В, U1 = 59 В, U2 = 41 В.
Перпендикуляр, проведеній з точки В до вісі напруг, перетинає ВАХ I3(U), I4(U) у
точках, відповідно, К та М, а проведений з точки D – перетинає ВАХ I5(U), I6(U) та I2(U) у
точках, відповідно N, L та F. Провівши через ці точки горизонтальні прямі до перетину з
віссю ординат визначимо струми: I3 = 2,51 A, I4 = 1,49 A, I5 = 2,05 A, I6 = 1,367 A, I2 =
0,583 A.
Вірність розрахунків струмів та спадів напруг на ділянках кола можна перевірити з
допомогою системи рівнянь, складеної для розрахункового кола на підставі першого та
другого законів Кирхгофа:








EUUU
UIUIUI
UIUIII
321
113433
112265
)()()(
)()(
,








180804159
449,151,2
4583,0367,105,2
.
Метод перетину характеристик звичайно використовують для аналізу кіл з
керованим нелінійним елементом, оскільки ВАХ такого елемента, як правило являє
собою сімейство кривих.
Покажемо методику застосування цього методу на прикладі розрахунку кола (рис.
1.72, а), в якому до джерела електрорушійної сили Е підключені лінійний R1 та
нелінійний R2(I) елементи, що ввімкнені між собою послідовно. Причому ВАХ цих
елементів, якісно таки ж, як на рис. 1.71, б.
a б
N
I' IIкз
A
M
E
E
I' R1
R2(I)
U1
U2
U2
U1
Рис. 1.72. До розрахунку послідовного з’єднання лінійного та нелінійного елементів
методом перетину характеристик.
На підставі другого закону Кірхгофа запишемо рівняння розрахунку спаду напруги
на нелінійному елементі:

6. IREIU 12 )(  ,
і проаналізуємо вигляд цього рівняння для крайніх режимів роботи кола – режимів
холостого ходу та короткого замикання.
В режимі холостого ходу, коли І = 0, спад напруги на нелінійному елементі
дорівнює ЕРС джерела U2 = E. В режимі короткого замикання, коли U2 = 0, струм кола
(короткого замикання) можна визначити за рівнянням: Iкз = E/R1.
На ВАХ нелінійного елемента (рис. 1.72, б) режиму холостого ходу відповідає
точка N, режиму короткого замикання – точка М. З’єднавши ці точки між собою, за
координатами точки А, перетину прямої NM і кривої U2(I), графічним шляхом
визначимо параметри робочого режиму кола: I, U1, U2.