like and share terlebih dahulu baru bisa downloads

1. STATI
KA I
MODUL 4
BALOK MENGANJUR
(OVERHANG) DIATAS
DUA PERLETAKAN
Materi Pembelajaran :
1. Balok Menganjur Sebelah Memikul Muatan Terpusat.
2. Balok Menganjur Sebelah Memikul Muatan Terbagi Rata Penuh.
3. Balok Menganjur Sebelah Memikul Muatan Campuran.
4. Balok Menganjur Pada Kedua Belah Sisi Perletakan memikul Beban Terpusat.
5. Balok Menganjur Pada Kedua Belah Sisi Perletakan Memikul Beban Terbagi Rata.
WORKSHOP/PELATIHAN
Tujuan Pembelajaran :
• Mahasiswa memahami dan mengetahui tentang gaya-gaya dalam dari
struktur balok menganjur (overhang) terletak diatas dua perletakan dengan beban-
beban terpusat, beban terbagi rata dan muatan campuran, dan mampu melakukan
perhitungan gaya-gaya dalam (M,D) dan mampu menggambarkannya.

3. BALOK MENGANJUR
DIATAS DUA PERLETAKAN
1. Balok Menganjur Sebelah Memikul Muatan Terpusat.
a = 2 m
P1 = 10 ton
b = 4 m
P2 = 4 ton
c = 1 m
A
C D
B
Bidang gaya lintang
RAV
RBVL = 6 m
D
A-C
= + R
AV
+ P1 DBD
–
+
D
BC
P2 R
BV
Bidang momen
Bidang momen
Penyelesaian :
a. Reaksi Perletakan.
Σ MB
= 0,
a/L . (P2 . c)
P1.a.b/L
+
+
–
P2 . c
–
P2 . c
superposisi
R
AV
. L – P1 . b + P2 . c = 0
R
AV
= P1 . b/L – P2 . c/L
= 10 x 4/6 – 4 x 1/6
RAV
= + 6,0 ton ()
Σ MA
= 0,
- R
BV
. L + P2 . (c + L) + P1 . a = 0
R
BV
= P1 . a/L + P2 .(c + L)/L
R
BV
= 10 x 2/6 + 4 x (1 + 6)/6
R
BV
= + 8,0 ton ().
Kontrol :
Σ V = 0,
R
AV
+ R
BV
– P1 – P2 = 0
3

4. 6,0 t + 8,0 t – 10 t – 4 t = 0
14 t – 14 t = 0 …..(memenuhi)
4

5. b. Gaya lintang.
DA-C
= + RAV
= + 6,0 ton.
D
C-B
= D
C-A
– P1 = 6,0 – 10 = – 4,0 ton.
D
B-D
= D
C-B
+ R
BV
= – 4,0 + 8 = + 4 ton.
D
B-D
= + P2
c. M o m e n .
MA
= 0
M
C
= + R
AV
. a = + 6,0 t x 2 m = + 12,0 ton.m’.
M
B
= + R
AV
. L – P2 . b = 6 x 6 – 10 x 4 = – 4 t.m’, atau
M
B
= – P2 . c = – 4 x 1 = – 4 t.m’.
2. Balok Menganjur Sebelah Memikul Muatan Terbagi Rata Penuh.
q = 3 t/m’
A X
R
AV
C
B
R
BV
Bidang gaya lintang
x
L - x
L = 6 m
Dx = 0
a = 2 m
q a
R
AV
+
Mx
Bidang momen
- 1/8 q L2
R
BV
+
–
Bidang momen
Mmaks
–
- 1/2 q a2
- 1/2 q a
2
superposisi
Penyelesaian :
a. Reaksi Perletakan.
Σ MB
= 0,
RAV
. L – q . L . ½ L + q . a . ½ a = 0
RAV
= ½ q . {L2
– a2
}/L
RAV
= ½ . (3) . {62
– 22
}/6
RAV
= + 8 ton ()
Σ MA
= 0,

6. – R
BV
. L + q . L . ½ L + q . a . (½ a + L) = 0, atau

7. – RBV
. L + q . (L + a) . ½ . (a + L) = 0
RBV
= ½ q . (L + a)2
/L
RBV
= ½ . (3) . (6 +2)2
/6
RBV
= + 16 ton ()
Kontrol :
Σ V = 0,
R
AV
+ R
BV
– q . {L + a} = 0
8 + 16 – 3 . {6 +2} = 0
24 t – 24 t = 0 ……(memenuhi)
b. Gaya lintang.
DA-B
= + RAV
= + 8 ton.
D
B-A
= + R
AV
– q . L = 8 – 3 x 6 = – 10 ton.
D
B-C
= D
B-A
+ R
BV
= – 10 + 16 = + 6 ton.
c. M o m e n .M
B
= – ½ q . a2 = – ½ .(3) . (2)2
= – 6 t.m’.
Tinjau tampang X, terletak sejauh x dari perletakan A, besar momen pada titik ini,
Mx = RAV
. x – ½ q . x2
Momen maksimum terjadi pada titik dimana gaya lintang sama dengan nol,
Dx = d(Mx)/dx = d(RAV
. x – ½ q . x2
)/dx
Dx = R
AV
– q . x
Dx = 0
RAV
– q . x = 0
x = R
AV
/q = (8 t)/(3 t/m’)
= 2,667 m (dari perletakan A).
Maka momen maksimum,
Mx=2,667 m
= (8) . (2,667) – ½ . (3) . (2,667)2
= + 10.667 t.m’.
Titik dimana momen sama dengan nol,
Mx = RAV
. x – ½ q . x2
= 0
R
AV
– ½ q . x = 0
x = 2 . R
AV
/q = 2 . (8)/(3)
= 5,333 m (dari perletakan A)

8. 3. Balok Menganjur Sebelah Memikul Muatan Campuran.
q = 2 t/m’
P = 6 ton
A
R
AV
C
D
B
R
BV
a = 4 m
b = 2 m
c = 1 m
L = 6 m
Bidang gaya lintang
R
AV
R
BV
+
–
P = 6 ton
Bidang momen
RAV
. a
–
P . c
Penyelesaian :
a. Reaksi Perletakan.
Σ MB
= 0,
RAV
. L – q . b . ½ b + P . c = 0
RAV
= ½ q b2
/L – P . c/L
= ½ x 2 x 22
/6 – 6 x 1/6 = 4/6 – 1 = – 2/6
RAV
= – 0,333 ton (↓) .
Σ MA
= 0,
- R
BV
. L + q . b . (½ b + a) + P . (c + L) = 0
R
BV
= q . b . (½ b + a)/L + P . (c + L)/L
R
BV
= 2 x 2 x (½ x 2 + 4)/6 + 6 x (1 + 6)/6 = 20/6 + 7
R
BV
= + 10,333 ton ().
Kontrol :
Σ V = 0,
R
AV
+ R
BV
– q . b – P = 0
– 0,333 t + 10,333 t – 2 x 2 t – 6 t = 0
10 t – 10 t = 0 …..(memenuhi)
b. Gaya lintang.
DA-C
= – RAV
= – 0,333 ton.
DC-A
= DA-C
= – 0,333 ton.
DC-B
= DC-A
= – 0,333 ton.
D
B-C
= D
C-B
– q . b = – 0,333 – 2 x 2 = – 4,333 ton.

9. DB-D
= DB-C
+ RBV
= – 4,333 + 10,333 = + 6 ton.
DB-D
= P = + 6 ton.
c. M o m e n .
MA
= 0
M
C
= + R
AV
. a = – 0,333 x 4 = – 1,333 ton.m’.
M
B
= + R
AV
. L – q . b . ½ b = – 0,333 x 6 – 2 x 2 x ½ x 2 = – 6 t.m’, atau
M
B
= – P . c = – 6 x 1 = – 6 t.m’.
4. Balok Menganjur Pada Kedua Belah Sisi Perletakan memikul Beban Terpusat.
P
1
P
2
P
3
C
A
R
AV
c
E
a
b
L
P
2
. a . b/L
B
D
R
BV
d
Bidang momen
+
P1
. a (P1
. a) . b/L + (P3
. b) . a/L
–
P3
. d
Bidang momen
superposisi
+
–
–P1
. a
Bidang gaya lintang
P1
P
3
. d
P3
R
AV +
– P2
R
BV
Penyelesaian :
a. Reaksi Perletakan.
Σ MB
= 0,
R
AV
. L – P
1
. (L + c) – P
2
. (b) + P
3
. (d) = 0
R
AV
= P1 . {(L + c)/L} + P2 . (b/L) – P
3
. (d/L)
Σ MA
= 0,
– R
BV
. L – P
1
. (c) + P
2
. (a) + P
3
. (d + L) = 0
R
BV
= – P
1
. (c/L) + P
2
. (a/L) + P
3
. {(d + L)/L} = 0

10. Kontrol :
Σ V = 0,
R
AV
+ R
BV
– P
1
– P
2
– P
3
= 0
b. Gaya lintang.
DC-A
= – P1
.
D
A-E
= D
C-A
+ R
AV
= – P
1
+ R
AV
.
D
E-B
= D
A-E
– P
2
= – P
1
+ R
AV
– P
2D
B-D
= D
E-B
+ R
BV
= P
3
c. M o m e n .
MA
= – P1
. c
M
E
= R
AV
. a – P
1
. (c + a)
M
B
= + R
AV
. L – P
1
. (c + L) – P
2
. b = – P
3
. d
5. Balok Menganjur Pada Kedua Belah Sisi Perletakan Memikul Beban Terbagi Rata.
q t/m’
C
A
X
B
D
RAV
x
R
BV
a
L b
1/8 q L
2
Bidang momen +
1/2q.a2
Bidang momen
Mmaks
–
1/2q.b2
M=0
+
M=0 superposisi
–
1/2q.a2 –
1/2q.b
2
Bidang gaya lintang
R
AV
+
– q . a
D=0 R
BV
–
q . b
+
Penyelesaian :
a. Reaksi Perletakan.
Σ MB
= 0,
RAV
. L – q . (L + a) . ½(L + a) + q . (b) . ½(b) = 0

11. R
AV
= ½ q . (L + a)2/L + ½ q . (b)2/L

12. Σ MA
= 0,
– RAB
. L + q . (L + b) . ½(L + b) – q . (a) . ½(a) = 0
R
AB
= ½ q . (L + b)2/L – ½ q . (a)2/L
Kontrol :
Σ V = 0,
R
AV
+ R
BV
– q . L = 0
b. Gaya lintang.
DC-A
= – q . a.
D
A-B
= D
C-A
+ R
AV
= – q . a + R
AV
.
D
B-A
= D
A-B
– q . (L + a)
D
B-D
= D
B-A
+ R
BV
c. M o m e n .
MA
= – q . (a) . ½(a) = – ½ q . (a)2
.
MB
= – q . (b) . ½(b) = – ½ q . (b)2
.
Momen pada tampang X,Mx = R
AV
. (x) – q . (a + x) . ½(a + x) = R
AV
. (x) – ½ q . (a + x)2.
Gaya lintang pada tampang X,
Dx = d(Mx)/dx = RAV
– q . (a + x).
Momen maksimum terdapat pada titik dimana gaya lintang sama dengan nol (D = 0),
yaitu,
Dx = RAV
– q . (a + x) = 0,
x = (R
AV
– q . a)/q
Maka momen maksimum,
Mmaks = RAV . (x) – ½ q . (a + x)
2
.= R
AV
. {(R
AV
– q . a)/q} – ½ q . [a + {(R
AV
– q . a)/q}]2

13. WORKSHOP/PELATIHAN
P1
P
2
q t/m’
C
A
R
AV
X
Eq.a
x
B
D
R
BV
a = 0,6 L
bc
L d
Diketahui : Struktur gelagar seperti tergambar, memikul muatan terpusat dan terbagi
rata dengan ukuran-ukuran sebagai berikut,
P1
= (1 + X/4) ton ; P2
= (2 + X/4) ton ; q = (2 + X/4) t/m’.
L = (5 + X/4) meter ; c = 1 meter ; d = 2 meter.
Diminta : Gambarkanlah bidang momen dan gaya lintang pada seluruh bentang.
Penyelesaian :
a). DATA-DATA.
Misal X = -1 (tanda minus jangan ditiru).
P1
= 1 + (-1)/4 = 1 – 0,25 = 0,75 ton.
P2
= 2 + (-1)/4 = 2 – 0,25 = 1,75 ton.
q = 2 + (-1)/4 = 2 – 0,25 = 1,75 t/m’.
L = 5 + (-1)/4 = 5 – 0,25 = 4,75 m.
a = 0,6 L = 0,6 . (4,75 m) = 2,85 m.
b = L – a = 4,75 – 2,85 = 1,90 m.
c = 1 m ; d = 2 m.
b). ANALISA STRUKTUR.
b1). Reaksi perletakan.
Σ MB
= 0,
R
AV
. L – P
1
. (c + L) – q . a . (1/2a + b) + P
2
. d = 0
R
AV
= P
1
. (c + L)/L + q . a (1/2a + b)/L – P
2
. (d)/L
= (0,75 t) . (1 + 4,75)/(4,75) + (1,75 t/m’) . (2,85) . (1/2 . 2,85 + 1,90)/(4,75) –
(1,75 t) . (2/4,75)
= 0,908 t + 3,491 – 0,737
R
AV
= + 3,662 t (positip ke atas).
Σ MA
= 0,
– RBV
. L – P1
. (c) – q . (a) . (1/2a) + P2
. (d + L) = 0
RBV
= – P1
. (c)/L + 1/2 q . a2
/L + P2
. (d + L)/L
= – (0,75 t) . (1/4,75) + 0,5 . (1,75 t/m’) . (2,852
)/(4,75) +
(1,75 t) . (2 + 4,75)/(4,75)
= – 0,158 t + 1,496 t + 2,488 t
RBV
= + 3,825 t (positip ke atas).

14. Kontrol,
Σ V = 0,
R
AV
+ R
BV
= P
1
+ P
2
+ q . a
3,662 t + 3,825 t = 0,75 t + 1,75 t + (1,75 t/m’) . (2,85 m)
` 7,488 ton = 7,488 ton (memenuhi).
b2). Gaya Lintang.
DC-A
= – P1
= – 0,75 t.
D
AE
= D
C-A
+ R
AV
= – 0,75 t + 3,662 t = + 2,912 t
D
E-B
= D
AE
– q . a = 2,912 – (1,75 t/m’) . (2,85 m) = – 2,075 t.
D
B-D
= D
E-B
+ R
BV
= – 2,075 t + 3,825 t = + 1,75 t = P
2
(memenuhi).
b3). M o m e n.
MA
= – P1
. c = – (0,75 t) . (1 m) = – 0,750 t.m’.
ME
= RAV
. a – P1
. (c + a) – q . a . 1/2a
= (3,662 t) . (2,85 m) – (0,75 t) .(1 m + 2,85 m) – (1,75 t/m’) . ½ . (2,85)2
= + 0,443 t.m’.
MB
= + RAV
. L – P1
. (c + L) – q . a . 1/2a = – P2
. d = – (1,75 t) . (2 m)
= – 3,50 t.m’.
Momen maksimum terdapat pada titik dimana gaya lintang sama dengan nol (D = 0),
momen pada tampang X,
Mx = – P
1
. (c + x) + R
AV
. x – ½ q x2
Gaya lintang pada tampang X,
Dx = d(Mx)/dx = – P1
+ RAV
– q x
Dx = 0,
– P
1
+ R
AV
– q x = 0
x = (– P
1
+ R
AV
)/q = (– 0,75 t + 3,662 t)/(1,75 t/m’) = 1,664 m (dari titik A).
Maka momen maksimum,
Mmaks = – (0,75 t).(1 m + 1,664 m) + (3,662 t).(1,664 m) – ½ . (1,75 t/m’).(2,85 t)2
Mmaks = + 1,673 t.m’.
Titik dimana momen Mx = 0, dicari sebagai berikut,
Mx = – P1
. (c + x) + RAV
. x – ½ q x2
= 0
½ q x2
+ P1
. (c + x) – RAV
. x = 0
x2 + (P
1
– R
AV
)/(1/2 q) . x + (P
1
. c)/(1/2 q) = 0
dimana,
(P1
– RAV
)/(1/2 q) = (0,75t – 3,662 t)/(1/2 . 1,75 t/m’) = – 3,328 m’.
(P1
. c)/(1/2 q) = (0,75 t . 1 m’)/(1/2 . 1,75 t/m’) = 0,857 m2
.
Maka,
x
2
– 3,328.x + 0,857 = 0
x
1,2
3,328 ±
= (−3,328) 2
2
− 4. (0,857)
x1
= 0,281 m dari A
x
2
= 3,047 m dari A

15. c). GAMBAR BIDANG MOMEN DAN GAYA LINTANG
P1
P
2
q t/m’
C
A
R
AV
X
Eq.a
x
B
D
R
BV
a = 0,6 L
bc
L d
Bidang momen
–
Mx = 0 1,673 t.m
+
Mx = 0
- 0,75 t.m
–
Bidang gaya lintang
- 3,5 t.m 1,75 t
3,662 t
+
D = 0
3,826 t
+
0,75 t –
–2,075 t
15

16. Kunci jawaban
NO
.
ST
L
m
a
m
b
m
c
m
d
m
P
1
t
P
2
t
q
t
R
AV
ton
R
BV
ton
P1
+P2
+q
R
AV
+R
BV
-
1
4.
75
2.
85
1.
90
1.
00
2.
00
0.7
50
1.75
0
1.75
0
3.66
2
3.8
25
7.48
8
7.48
80 5.
00
3.
00
2.
00
1.
00
2.
00
1.0
00
2.00
0
2.00
0
4.60
0
4.4
00
9.00
0
9.00
01 5.
25
3.
15
2.
10
1.
00
2.
00
1.2
50
2.25
0
2.25
0
5.59
2
4.9
95
10.5
88
10.5
882 5.
50
3.
30
2.
20
1.
00
2.
00
1.5
00
2.50
0
2.50
0
6.63
9
5.6
11
12.2
50
12.2
503 5.
75
3.
45
2.
30
1.
00
2.
00
1.7
50
2.75
0
2.75
0
7.73
9
6.2
48
13.9
88
13.9
884 6.
00
3.
60
2.
40
1.
00
2.
00
2.0
00
3.00
0
3.00
0
8.89
3
6.9
07
15.8
00
15.8
005 6.
25
3.
75
2.
50
1.
00
2.
00
2.2
50
3.25
0
3.25
0
10.1
01
7.5
86
17.6
88
17.6
886 6.
50
3.
90
2.
60
1.
00
2.
00
2.5
00
3.50
0
3.50
0
11.36
3
8.2
87
19.6
50
19.6
507 6.
75
4.
05
2.
70
1.
00
2.
00
2.7
50
3.75
0
3.75
0
12.6
78
9.0
10
21.6
88
21.6
888 7.
00
4.
20
2.
80
1.
00
2.
00
3.0
00
4.00
0
4.00
0
14.0
46
9.7
54
23.8
00
23.8
009 7.
25
4.
35
2.
90
1.
00
2.
00
3.2
50
4.25
0
4.25
0
15.4
67
10.5
20
25.9
88
25.9
88
NO
.
ST
D
C-
A
D
AE
ton
D
E-
B
D
B-
D
MA
t.m
ME
t.m
x
m
Mma
ks
t.
MB
t.m
x
1
m
x
2
m-
1
-
0.75
2.9
12
-
2.07
1.7
50
-
0.75
0.4
43
1.6
64
1.6
73
-
3.50
0.2
81
3.04
70 -
1.00
3.6
00
-
2.40
2.0
00
-
1.00
0.8
00
1.8
00
2.2
40
-
4.00
0.3
03
3.29
71 -
1.25
4.3
42
-
2.74
2.2
50
-
1.25
1.2
65
1.9
30
2.9
40
-
4.50
0.3
13
3.54
62 -
1.50
5.1
39
-
3.11
2.5
00
-
1.50
1.8
45
2.0
55
3.7
81
-
5.00
0.3
16
3.79
53 -
1.75
5.9
89
-
3.49
2.7
50
-
1.75
2.5
46
2.1
78
4.7
72
-
5.50
0.3
15
4.04
14 -
2.00
6.8
93
-
3.90
3.0
00
-
2.00
3.3
76
2.2
98
5.9
20
-
6.00
0.3
11
4.28
45 -
2.25
7.8
51
-
4.33
3.2
50
-
2.25
4.3
41
2.4
16
7.2
33
-
6.50
0.3
06
4.52
66 -
2.50
8.8
63
-
4.78
3.5
00
-
2.50
5.4
47
2.5
32
8.7
21
-
7.00
0.3
00
4.76
57 -
2.75
9.9
28
-
5.26
3.7
50
-
2.75
6.7
02
2.6
47
10.3
91
-
7.50
0.2
93
5.00
18 -
3.00
11.04
6
-
5.75
4.0
00
-
3.00
8.11
2
2.7
61
12.2
51
-
8.00
0.2
86
5.23
69 -
3.25
12.2
17
-
6.27
4.2
50
-
3.25
9.6
84
2.8
75
14.3
10
-
8.50
0.2
80
5.47
0