ôN tập góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

1. TRƯỜNG THCS - THPT HAI BÀ TRƯNG LỚP 12C1 – 12C2
TÀI LIỆU ÔN TẬP THPT QG 2021 – 2022 - 71 -
C
B
A
S
C
B
A
S
C
B
A
S
C
B
A
S
C
B
A
S
Chủ đề
Câu 1. (THPT QG 2020) Cho hình chóp .
S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB a ,
2
BC a ; SA vuông góc với mặt phẳng đáy và 15
SA a (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng
SC và mặt phẳng đáy bằng
A. o
45 . ……………………………………………………………………….
B. o
30 . ……………………………………………………………………….
C. o
60 . ……………………………………………………………………….
D. o
90 . ……………………………………………………………………….
Câu 2. (Minh họa 2020) Cho hình chóp .
S ABC , có SA vuông góc với mặt phằng ( )
ABC , 2 ,
SA a
tam giác ABC vuông cân tại B và 2
AC a (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thằng SB và mặt
phằng ( )
ABC bằng
A. o
30 . ……………………………………………………………………….
B. o
45 . ……………………………………………………………………….
C. o
60 . ……………………………………………………………………….
D. o
90 . ……………………………………………………………………….
Câu 3. (THPT QG 2020) Cho hình chóp .
S ABC có đáy là tam giác vuông tại , 3 , 3 ;
B AB a BC a
( )
SA ABC và 2
SA a (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng
A. o
60 . ……………………………………………………………………….
B. o
45 . ……………………………………………………………………….
C. o
30 . ……………………………………………………………………….
D. o
90 . ……………………………………………………………………….
Câu 4. (THPT QG 2018) Cho hình chóp .
S ABC có đáy là tam giác vuông tại , , 2 ;
C AC a BC a
( )
SA ABC và SA a . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng
A. o
60 . ……………………………………………………………………….
B. o
90 . ……………………………………………………………………….
C. o
30 . ……………………………………………………………………….
D. o
45 . ……………………………………………………………………….
Câu 5. (THPT QG 2020) Cho hình chóp .
S ABC có đáy là ABC vuông tại B , , 3
AB a BC a ;
( )
SA ABC và 30
SA a . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng
A. o
45 . ……………………………………………………………………….
B. o
90 . ……………………………………………………………………….
C. o
60 . ……………………………………………………………………….
D. o
30 . ……………………………………………………………………….
GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
26

2. TRƯỜNG THCS - THPT HAI BÀ TRƯNG LỚP 12C1 – 12C2
TÀI LIỆU ÔN TẬP THPT QG 2021 – 2022 - 72 -
C
B
A
S
C
B
A
S
C
B
A
S
C
B
A
S
C
B
A
S
C
B
A
S
Câu 6. (THPT QG 2018) Cho hình chóp .
S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, AB a và
2
SB a . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng
A. o
60 . ……………………………………………………………………….
B. o
45 . ……………………………………………………………………….
C. o
30 . ……………………………………………………………………….
D. o
90 . ……………………………………………………………………….
Câu 7. (THPT QG 2019) Cho hình chóp .
S ABC có ( )
SA ABC , 2 ,
SA a AC a và ABC
vuông cân tại C . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ( )
ABC bằng
A. o
45 . ……………………………………………………………………….
B. o
60 . ……………………………………………………………………….
C. o
30 . ……………………………………………………………………….
D. o
90 . ……………………………………………………………………….
Câu 8. (THPT QG 2020) Cho hình chóp .
S ABC có đáy là tam giác vuông tại , , 2,
B AB a BC a
( )
SA ABC và SA a . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng
A. o
90 . ……………………………………………………………………….
B. o
45 . ……………………………………………………………………….
C. o
60 . ……………………………………………………………………….
D. o
30 . ……………………………………………………………………….
Câu 9. (THPT QG 2019) Cho hình chóp .
S ABC có ( )
SA ABC và 2 2
SB a , 3
AC a và
ABC vuông cân tại C . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ( )
ABC bằng
A. o
45 . ……………………………………………………………………….
B. o
60 . ……………………………………………………………………….
C. o
30 . ……………………………………………………………………….
D. o
90 . ……………………………………………………………………….
Câu 10. (THPT QG 2019) Cho hình chóp .
S ABC có ( )
SA ABC , 2
SA a , ABC vuông tại B ,
3
AB a và BC a . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( )
ABC bằng
A. o
90 . ……………………………………………………………………….
B. o
45 . ……………………………………………………………………….
C. o
30 . ……………………………………………………………………….
D. o
60 . ……………………………………………………………………….
Câu 11. (THPT QG 2019) Cho hình chóp .
S ABC có ( ), 2 , 7, 3
SA ABC SA a AC a BC a
và ABC vuông tại B . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ( )
ABC bằng
A. o
90 . ……………………………………………………………………….
B. o
30 . ……………………………………………………………………….
C. o
60 . ……………………………………………………………………….
D. o
45 . ……………………………………………………………………….

3. TRƯỜNG THCS - THPT HAI BÀ TRƯNG LỚP 12C1 – 12C2
TÀI LIỆU ÔN TẬP THPT QG 2021 – 2022 - 73 -
D
C
B
A
S
D
C
B
A
S
S
A B
C
D
S
A B
C
D
C
B
A
S
C
B
A
S
Câu 12. Cho hình chóp .
S ABC có SA vuông góc với đáy. Tam giác ABC vuông cân tại ,
A biết
2; 2
SA a BC a . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ( )
SAC bằng
A. o
45 . ……………………………………………………………………….
B. o
60 . ……………………………………………………………………….
C. o
30 . ……………………………………………………………………….
D. o
90 . ……………………………………………………………………….
Câu 13. Cho hình chóp .
S ABC có đáy là tam giác vuông tại , 2 , 3
B AB a BC a ; SA vuông góc
với mặt phẳng đáy và SA a . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( )
SAB bằng
A. o
90 . ……………………………………………………………………….
B. o
45 . ……………………………………………………………………….
C. o
30 . ……………………………………………………………………….
D. o
60 . ……………………………………………………………………….
Câu 14. (Minh họa 2020) Cho hình chóp .
S ABCD có đáy là hình vuông cạnh 3a , ( )
SA ABCD và
2
SA a (minh họa như hình). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( )
ABCD bằng
A. o
45 . ……………………………………………………………………….
B. o
30 . ……………………………………………………………………….
C. o
60 . ……………………………………………………………………….
D. o
90 . ……………………………………………………………………….
Câu 15. (THPT QG 2018) Cho hình chóp .
S ABCD có đáy là hình vuông cạnh , ( )
a SA ABCD và
2
SA a . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng
A. o
45 . ……………………………………………………………………….
B. o
60 . ……………………………………………………………………….
C. o
30 . ……………………………………………………………………….
D. o
90 . ……………………………………………………………………….
Câu 16. (THPT QG 2018) Cho hình chóp .
S ABCD có đáy là hình vuông cạnh ,
a SA vuông góc với mặt
phẳng đáy và 2
SB a . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng
A. o
60 . ……………………………………………………………………….
B. o
90 . ……………………………………………………………………….
C. o
30 . ……………………………………………………………………….
D. o
45 . ……………………………………………………………………….
Câu 17. Cho khối chóp .
S ABCD có ( )
SA ABCD và SA a , tứ giác ABCD là hình chữ nhật có
AB a , 2
AD a . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( )
ABCD bằng
A. o
90 . ……………………………………………………………………….
B. o
45 . ……………………………………………………………………….
C. o
60 . ……………………………………………………………………….
D. o
30 . ……………………………………………………………………….

4. TRƯỜNG THCS - THPT HAI BÀ TRƯNG LỚP 12C1 – 12C2
TÀI LIỆU ÔN TẬP THPT QG 2021 – 2022 - 74 -
S
A B
C
D
D
C
B
A
S
S
A B
C
D
D
C
B
A
S
S
A B
C
D
O
S
A B
C
D
Câu 18. Cho hình chóp .
S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh, ( ), 3
SA ABCD SA a và
2
AC a . Góc giữa đường thẳng SD với mặt phẳng đáy bằng
A. o
30 . ……………………………………………………………………….
B. o
60 . ……………………………………………………………………….
C. o
45 . ……………………………………………………………………….
D. o
90 . ……………………………………………………………………….
Câu 19. Cho hình chóp .
S ABCD có SA vuông góc với mặt đáy, 3,
SA a tứ giác ABCD là hình
vuông, 2
BD a . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ( )
SAD bằng
A. o
45 . ……………………………………………………………………….
B. o
0 . ……………………………………………………………………….
C. o
30 . ……………………………………………………………………….
D. o
60 . ……………………………………………………………………….
Câu 20. Cho hình chóp .
S ABCD có đáy là hình vuông cạnh ,
a cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng
đáy và 2
SA a . Góc giữa SC và mặt phẳng ( )
SAB bằng
A. o
30 . ……………………………………………………………………….
B. o
45 . ……………………………………………………………………….
C. o
75 . ……………………………………………………………………….
D. o
60 . ……………………………………………………………………….
Câu 21. Cho khối chóp .
S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết , 2 ,
AB a AC a SA a và
SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa SD và mặt phẳng ( )
SAB bằng
A. o
45 . ……………………………………………………………………….
B. o
15 . ……………………………………………………………………….
C. o
30 . ……………………………………………………………………….
D. o
60 . ……………………………………………………………………….
Câu 22. Cho hình chóp .
S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết , 5, 2
AD a AC a SD a và
SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa SC và ( )
SAD bằng
A. o
30 . ……………………………………………………………………….
B. o
45 . ……………………………………………………………………….
C. o
75 . ……………………………………………………………………….
D. o
60 . ……………………………………………………………………….
Câu 23. Cho hình chóp .
S ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2 , ( ), 6.
a SA ABCD SA a Gọi O là
trung điểm của AC . Góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng đáy bằng
A. o
30 . ……………………………………………………………………….
B. o
45 . ……………………………………………………………………….
C. o
90 . ……………………………………………………………………….
D. o
60 . ……………………………………………………………………….

5. TRƯỜNG THCS - THPT HAI BÀ TRƯNG LỚP 12C1 – 12C2
TÀI LIỆU ÔN TẬP THPT QG 2021 – 2022 - 75 -
C'
A'
B'
A
B
C
D'
C'
B'
A'
D
C
B
A
C'
A'
B'
A
B
C
D' C'
B'
A'
D C
B
A
C'
A'
B'
A
B
C
Câu 24. Cho hình lăng trụ đứng .
ABC A B C có đáyABC là tam giác vuông cân tại , 2
B AB a và
2
AA a . Góc giữa đường thẳng A C và mặt phẳng ( )
ABC bằng
A. o
30 . ……………………………………………………………………….
B. o
45 . ……………………………………………………………………….
C. o
60 . ……………………………………………………………………….
D. o
45 . ……………………………………………………………………….
Câu 25. (THPT QG 2020) Cho hình hộp chữ nhật .
ABCD A B C D có , 6
AB BC a AA a
(tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng A C và mặt phẳng ( )
ABCD bằng
A. o
60 . ……………………………………………………………………….
B. o
90 . ……………………………………………………………………….
C. o
30 . ……………………………………………………………………….
D. o
45 . ……………………………………………………………………….
Câu 26. Cho hình lăng trụ đứng .
ABC A B C có đáyABC là tam giác vuông tại , 2 ,
B AC a BC a
và 3
AA a . Góc giữa đường thẳng A B và mặt phẳng ( )
ABC bằng
A. o
60 . ……………………………………………………………………….
B. o
90 . ……………………………………………………………………….
C. o
30 . ……………………………………………………………………….
D. o
45 . ……………………………………………………………………….
Câu 27. Cho hình hộp chữ nhật .
ABCD A B C D có đáy ABCD là hình vuông, 2
BD a và
2
A B a . Góc giữa đường thẳng A B và mặt phẳng đáy bằng
A. o
60 . ……………………………………………………………………….
B. o
45 . ……………………………………………………………………….
C. o
30 . ……………………………………………………………………….
D. o
90 . ……………………………………………………………………….
Câu 28. Cho hình lăng trụ đứng .
ABC A B C có đáyABC là tam giác vuông cân tại
2
;
2
a
A AA và
3
AB a . Gọi M là trung điểm của BC . Góc giữa đường thẳng A M và mặt phẳng ( )
ABC bằng
A. o
30 . ……………………………………………………………………….
B. o
45 . ……………………………………………………………………….
C. o
60 . ……………………………………………………………………….
D. o
45 . ……………………………………………………………………….

6. TRƯỜNG THCS - THPT HAI BÀ TRƯNG LỚP 12C1 – 12C2
TÀI LIỆU ÔN TẬP THPT QG 2021 – 2022 - 76 -
D' C'
B'
A'
D C
B
A
C'
A'
B'
A
B C
D' C'
B'
A'
D C
B
A
C'
A'
B'
A
B C
C'
A'
B'
A
B
C
Câu 29. Cho hình lập phương .
ABCD A B C D (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng AB và
mặt phẳng ( )
ABCD bằng
A. o
60 . ……………………………………………………………………….
B. o
45 . ……………………………………………………………………….
C. o
30 . ……………………………………………………………………….
D. o
90 . ……………………………………………………………………….
Câu 30. Cho khối lăng trụ đứng tam giác .
ABC A B C có đáy là ABC vuông cân tại , 2 2
A BC a
và
2 3
3
a
BB . Góc giữa AC và mặt phẳng đáy bằng
A. o
60 . ……………………………………………………………………….
B. o
90 . ……………………………………………………………………….
C. o
30 . ……………………………………………………………………….
D. o
45 . ……………………………………………………………………….
Câu 31. Cho hình hộp chữ nhật .
ABCD A B C D có 2 ,
AC a AB AA a . Góc giữa đường thẳng
A D và mặt phẳng ( )
ABCD bằng
A. o
60 . ……………………………………………………………………….
B. o
45 . ……………………………………………………………………….
C. o
30 . ……………………………………………………………………….
D. o
90 . ……………………………………………………………………….
Câu 32. Cho hình lăng trụ đứng .
ABC A B C có đáyABC là tam giác vuông tại
, 5, 2
A BC a AB a và 3
AA a . Góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng ( )
ABC bằng
A. o
30 . ……………………………………………………………………….
B. o
45 . ……………………………………………………………………….
C. o
60 . ……………………………………………………………………….
D. o
45 . ……………………………………………………………………….
Câu 33. Cho hình lăng trụ đứng .
ABC A B C có đáyABC là một tam giác vuông cân tại , ,
B AB a
3
BB a . Góc giữa đường thẳng A B và mặt phẳng ( )
BCC B bằng
A. o
30 . ……………………………………………………………………….
B. o
45 . ……………………………………………………………………….
C. o
60 . ……………………………………………………………………….
D. o
90 . ……………………………………………………………………….