Bài 1 sự đồng biến - nghịch biến của hàm số (2)

TRƯỜNG THCS -THPT HAI BÀ TRƯNG GIẢI TÍCH 12 – HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2021 – 2022 - 1 -
Chương

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN:
 Định nghĩa:
 Hàm số ( )
y f x
 đồng biến trên 1 2
,
K x x K
   và 1 2 1 2
( ) ( )
x x f x f x .
 Hàm số ( )
y f x
 nghịch biến trên 1 2
,
K x x K
   và 1 2 1 2
( ) ( )
x x f x f x .
 Điều kiện cần: Giả sử ( )
y f x
 có đạo hàm trên khoảng I .
 Nếu ( )
y f x
 đồng biến trên khoảng I thì ( ) 0,
f x x I
    .
 Nếu ( )
y f x
 nghịch biến trên khoảng I thì ( ) 0,
f x x I
    .
 Điều kiện đủ: Giả sử ( )
y f x
 có đạo hàm trên khoảng I .
 Nếu ( ) 0,
y f x x I
  [ ( ) 0
f x
  tại 1 số hữu hạn điểm] thì ( )
y f x
 đồng biến trên I .
 Nếu ( ) 0,
y f x x I
  [ ( ) 0
f x
  tại 1 số hữu hạn điểm] thì ( )
y f x
 nghịch biến trên I .
 Nếu ( ) 0,
y f x x I
  thì ( )
y f x
 không đổi trên I .
B. KIẾN THỨC VỀ TAM THỨC BẬC 2:
1) Định lí về dấu của tam thức bậc hai: 2
( ) ( 0)
g x ax bx c a
   
 Nếu 0 :
  ( ) 0
g x  vô nghiệm và ( )
g x luôn cùng dấu với a .
 Nếu 0 :
  ( ) 0
g x  có nghiệm kép
2
b
x
a
  và ( )
g x luôn cùng dấu với a (trừ
2
b
x
a
  )
 Nếu 0 :
  ( ) 0
g x  có hai nghiệm phân biệt 1 2
,
x x và
trong khoảng hai nghiệm thì ( )
g x trái dấu với a .
ngoài khoảng hai nghiệm thì ( )
g x cùng dấu với a .
2) Định lý Viét:
 Nếu 1
x và 2
x là hai nghiệm của tam thức thì :
1 2
1 2
.
b
S x x
a
c
P x x
a


    





  




 2 2 2 3 3 3 2 2
1 2 1 2 1 2
2 ; 3 ; ( ) 4 ;.....
x x S P x x S PS x x S P
        
3) Tam thức không đổi dấu trên  :

0
( ) 0,
0
a
g x x

 

    
 


 
0
( ) 0,
0
a
g x x

 

    
 



Chú ý: Nếu hệ số a chứa tham số ta phải xét thêm trường hợp 0
a  .
1 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT & VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
BÀI 1: SỰ ĐỒNG BIẾN – NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
( ) : ( )
C y f x


NĂM HỌC 2021 – 2022 - 2 -
4) So sánh các nghiệm 1 2
,
x x của tam thức bậc hai với số 0:
 1 2
0
0 0
0
x x P
S

 



   


 



 1 2
0
0 0
0
x x P
S

 



   


 



 1 2
0 0
x x P
   
5) Phương pháp khoảng (thế số) xét dấu hàm số liên tục trên miền K.
Cho hàm số ( )
f x liên tục trên K và ( ) 0
f x  tại các điểm 1 2
,
x x K
 .
Khi đó ta có bảng xét dấu sau:
C. TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ:
 ( )
y f x
 với ( )
f x là hàm đa thức thì D   . 
( )
( )
P x
y
Q x
 : ( ) 0.
TXD Q x
 
 2
( )
n
y Q x
 : ( ) 0.
Q x
TXĐ  2 1
( )
n
y Q x

 : .
TXD D
  
D. CÁC CÔNG THỨC ĐẠO HÀM:
1) Qui tắc tính đạo hàm:
 ( )
u v u v
  
    ( ) . .
uv u v u v
  
   2
. .
( )
u u v u v
v v
 

 
 ( ) .
ku k u
 
  2
( ) .
k u
k
u u

  
2) Công thức đạo hàm cơ bản:
Hàm sơ cấp Hàm số hợp
1 1
( ) .
n n
x n x 
 
1
( ) . .
n n
u n u u 
 

2
1
( )
2
x
x
  ( )
2
u
u
u

 
3 2
1 1
( )
x x
   2
1
( )
u
u u

  
3) Cách tính nhanh đạo hàm của hàm số dạng hữu tỉ (phân thức).
 Hàm số: 2
( )
ax b ad bc
y y
cx d cx d
 

  
 
 Hàm số:
2
2
ax bx c
y
a x b x c
 

  
 
2
2 2
2.
( )
a b a c b c
x x
a b a c b c
y
a x b x c
 
     

 
  
 
x
f(x)
(a) x2 (c)
x1 (b)
Dấu của f(a) Dấu của f(b) Dấu của f(c)
0 0
Cách nhớ: Anh bạn, ăn cháo hai lần, bỏ chạy

NĂM HỌC 2021 – 2022 - 3 -
DẠNG 1: TÌM CÁC KHOẢNG ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ ( )
y f x

+ Bước 1: Tìm tập xác định D của hàm số.
+ Bước 2: Tính đạo hàm : ( )
y f x
 

 Cho ( ) 0,
f x
  tìm nghiệm i
x với ( 1;2;3;....
i n
 ).
 Tìm các điểm 0
,
x D
 nhưng đạo hàm ( )
f x
 tại 0
x không xác định (điểm tới hạn).
+ Bước 3: Sắp xếp các điểm đó theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên để xét dấu ( )
f x
 .
+ Bước 4: Dựa vào bảng biến thiên, kết luận các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
 ( ) 0
y f x
 
   Hàm số đồng biến (tăng) trên khoảng …… và ……
 ( ) 0
y f x
 
   Hàm số nghịch biến (giảm) trên khoảng …... và ……
☺ Chú ý:
 Xét tính đơn điệu của một hàm số chính là xét dấu của đạo hàm của hàm số đó.
 Nếu khoảng K được thay bằng đoạn hay nửa khoảng thì ( )
f x phải liên tục trên đó.
 Đối với hàm số:
ax b
y
cx d



thì không có dấu “ = ”
a) Hàm số: 4 2
( 0)
y ax bx c a
   
 TXĐ: D  
 Đạo hàm: 3 2
( ) 4 2 2 (2 )
y f x ax bx x ax b
 
    
 Bảng biến thiên:
0
a  0
a 
0
ab 
0
ab 
Ví dụ 1.1: Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau:
)
a 4 2
4 3
y x x
    )
b 4 2
6 8
y x x
  
…………………………………………………… ………………………………………………….
…………………………………………………… ………………………………………………….
…………………………………………………… ………………………………………………….
…………………………………………………… ………………………………………………….
…………………………………………………… ………………………………………………….
…………………………………………………… ………………………………………………….
…………………………………………………… ………………………………………………….
…………………………………………………… ………………………………………………….
…………………………………………………… ………………………………………………….
…………………………………………………… ………………………………………………….

NĂM HỌC 2021 – 2022 - 4 -
)
c 4 2
1
y x x
    )
d 4 2
4 1
y x x
  
…………………………………………………… ………………………………………………….
…………………………………………………… ………………………………………………….
…………………………………………………… ………………………………………………….
…………………………………………………… ………………………………………………….
…………………………………………………… ………………………………………………….
…………………………………………………… ………………………………………………….
…………………………………………………… ………………………………………………….
…………………………………………………… ………………………………………………….
…………………………………………………… ………………………………………………….
…………………………………………………… ………………………………………………….
b) Hàm số: 3 2
( ) ( 0)
y f x ax bx cx d a
     
 TXĐ: D  
 Đạo hàm: 2 2
( ) 3 2 ; 3
y f x ax bx c b ac
  
      
0
a  0
a 
0

 
0

 
3 2
) 6 9 4
a y x x x
     3 2
) 3 4
b y x x
  
…………………………………………………… ………………………………………………….
…………………………………………………… ………………………………………………….
…………………………………………………… ………………………………………………….
…………………………………………………… ………………………………………………….
…………………………………………………… ………………………………………………….
…………………………………………………… ………………………………………………….
…………………………………………………… ………………………………………………….
…………………………………………………… ………………………………………………….
…………………………………………………… ………………………………………………….
…………………………………………………… ………………………………………………….
…………………………………………………… ………………………………………………….

NĂM HỌC 2021 – 2022 - 5 -
3 2
) 3 4 1
c y x x x
    3 2
) 3 3 1
d y x x x
    
…………………………………………………… ………………………………………………….
…………………………………………………… ………………………………………………….
…………………………………………………… ………………………………………………….
…………………………………………………… ………………………………………………….
…………………………………………………… ………………………………………………….
…………………………………………………… ………………………………………………….
…………………………………………………… ………………………………………………….
…………………………………………………… ………………………………………………….
…………………………………………………… ………………………………………………….
…………………………………………………… ………………………………………………….
c) Hàm số: ( ) ( 0; 0)
ax b
y f x c ad bc
cx d

    

 TXĐ: D   {
d
c
 }
 Đạo hàm: 2
( )
( )
ad bc
y f x
cx d
) 0
ad bc
 
 ) 0.
ad bc
 

2 1
)
1
x
a y
x



3 1
)
2
x
b y
x



…………………………………………………… ………………………………………………….
…………………………………………………… ………………………………………………….
…………………………………………………… ………………………………………………….
…………………………………………………… ………………………………………………….
…………………………………………………… ………………………………………………….
…………………………………………………… ………………………………………………….
…………………………………………………… ………………………………………………….
…………………………………………………… ………………………………………………….
…………………………………………………… ………………………………………………….
…………………………………………………… ………………………………………………….

NĂM HỌC 2021 – 2022 - 6 -
Ví dụ 1.4: Cho hàm số ( )
y f x
 xác định, liên tục trên  và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.
Hàm số đồng biến, nghịch biến trên các khoảng nào?
……………………………………………………
……………………………………………………
……………………………………………………
……………………………………………………
……………………………………………………
……………………………………………………
……………………………………………………
……………………………………………………
……………………………………………………
……………………………………………………
y f x
 xác định, liên tục trên  và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.
Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số ( )
f x .
……………………………………………………
……………………………………………………
……………………………………………………
……………………………………………………
……………………………………………………
……………………………………………………
……………………………………………………
y f x
 xác định và liên tục trên  và có đạo hàm 3 2
( 3) ( 1) ( 2)
y x x x
     .
…………………………………………………… ………………………………………………….
…………………………………………………… ………………………………………………….
…………………………………………………… ………………………………………………….
…………………………………………………… ………………………………………………….
…………………………………………………… ………………………………………………….
y f x
 xác định và liên tục trên  , có đạo hàm 2
( ) ( 1) ( 2)( 1)
f x x x x
     .
…………………………………………………… ………………………………………………….
…………………………………………………… ………………………………………………….
…………………………………………………… ………………………………………………….
…………………………………………………… ………………………………………………….
…………………………………………………… ………………………………………………….
y
x
1
-1
-2
2
O
y
x
1
-1
-2
-1
O

NĂM HỌC 2021 – 2022 - 7 -
E. DẠNG TOÁN NÂNG CAO:
 Hàm số: 3 2
( ) ( 0)
y f x ax bx cx d a
     
 TXĐ: D   .
 Đạo hàm: 2
3 2
y ax bx c
   
+) Hàm số đồng biến trên 2
0
0
0,
0 3 0
a
a
y x
b ac
 
+) Hàm số nghịch biến trên 2
0
0
0,
0 3 0
a
a
y x
b ac
 
 Chú ý: Nếu hệ số a chứa tham số ta phải xét thêm trường hợp 0
a .
Ví dụ 2.1: Tìm m để hàm số:
3 2
) 3 ( 2)
a y x mx m x m
     luôn đồng biến trên  .
…………………………………………………… ………………………………………………….
…………………………………………………… ………………………………………………….
…………………………………………………… ………………………………………………….
…………………………………………………… ………………………………………………….
…………………………………………………… ………………………………………………….
…………………………………………………… ………………………………………………….
…………………………………………………… ………………………………………………….
…………………………………………………… ………………………………………………….
3 2
) 3 3(1 2 ) 1
b y x mx m x
      luôn nghịch biến trên ( ; )
  .
…………………………………………………… ………………………………………………….
…………………………………………………… ………………………………………………….
…………………………………………………… ………………………………………………….
…………………………………………………… ………………………………………………….
…………………………………………………… ………………………………………………….
…………………………………………………… ………………………………………………….
…………………………………………………… ………………………………………………….
…………………………………………………… ………………………………………………….
…………………………………………………… ………………………………………………….
DẠNG 2: TÌM m ĐỂ HÀM SỐ ĐỒNG BIẾN - NGHỊCH BIẾN TRÊN TXĐ
+ Bước 1: Tìm tập xác định D của hàm số.
+ Bước 2: Tính đạo hàm : ( )
y f x
 

+ Bước 3:
 Hàm số đồng biến trên 0,
y x D
 .
 Hàm số nghịch biến trên 0,
y x D
 .
+ Bước 4: Kết luận

NĂM HỌC 2021 – 2022 - 8 -
 Hàm số: ( 0; 0)
ax b
y c ad bc
cx d

   

 TXĐ: D   {
d
c
 }
 Đạo hàm: 2
( )
ad bc
y
cx d

 

+) Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định 0
ad bc
   .
+) Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định 0
ad bc
   .
+) Hàm số đồng biến trên khoảng
0
ad bc
K d
K
c

  



 
 




+) Hàm số nghịch biến trên khoảng
0
ad bc
K d
K
c

  



 
 




Ví dụ 2.2: Tìm m để hàm số:
2 10
)
mx m
a y
x m
 


luôn NB trên D.
( 3) 3 1
)
m x m
b y
x m
  


luôn ĐB trên D.
…………………………………………………… ………………………………………………….
…………………………………………………… ………………………………………………….
…………………………………………………… ………………………………………………….
…………………………………………………… ………………………………………………….
…………………………………………………… ………………………………………………….
…………………………………………………… ………………………………………………….
…………………………………………………… ………………………………………………….
…………………………………………………… ………………………………………………….
…………………………………………………… ………………………………………………….
…………………………………………………… ………………………………………………….
3 4
)
mx m
c y
x m
 


ĐB trên (2; ).

4
)
mx
d y
x m



NB trên khoảng ( ;1).

…………………………………………………… ………………………………………………….
…………………………………………………… ………………………………………………….
…………………………………………………… ………………………………………………….
…………………………………………………… ………………………………………………….
…………………………………………………… ………………………………………………….
…………………………………………………… ………………………………………………….
…………………………………………………… ………………………………………………….
…………………………………………………… ………………………………………………….
…………………………………………………… ………………………………………………….
…………………………………………………… ………………………………………………….
…………………………………………………… ………………………………………………….

NĂM HỌC 2021 – 2022 - 9 -
Ví dụ 1: Tìm m để hàm số:
3 2
)
a y x mx m
    nghịch biến trên khoảng ( ;0)
 .
…………………………………………………… ………………………………………………….
…………………………………………………… ………………………………………………….
…………………………………………………… ………………………………………………….
…………………………………………………… ………………………………………………….
…………………………………………………… ………………………………………………….
…………………………………………………… ………………………………………………….
…………………………………………………… ………………………………………………….
…………………………………………………… ………………………………………………….
…………………………………………………… ………………………………………………….
…………………………………………………… ………………………………………………….
3 2
1
) ( 1) (2 1) 6
3
b y x m x m x
      nghịch biến trong khoảng ( 3;1)
 .
…………………………………………………… ………………………………………………….
…………………………………………………… ………………………………………………….
…………………………………………………… ………………………………………………….
…………………………………………………… ………………………………………………….
…………………………………………………… ………………………………………………….
…………………………………………………… ………………………………………………….
…………………………………………………… ………………………………………………….
…………………………………………………… ………………………………………………….
…………………………………………………… ………………………………………………….
…………………………………………………… ………………………………………………….
…………………………………………………… ………………………………………………….
DẠNG 3: TÌM m ĐỂ HÀM SỐ ( )
y f x
 ĐỒNG BIẾN (NGHỊCH BIẾN) TRÊN TẬP I .
+ Bước 1: Tìm miền xác định của ( )
y f x
 
 .
+ Bước 2: Tách m (hay biểu thức chứa m ) ra khỏi biến x và chuyển m về một vế. Đặt vế còn lại
là ( )
g x . Lưu ý khi chuyển vế thành phân thức thì phải để ý điều kiện xác định của biểu
thức để khi xét dấu ( )
g x
 ta đưa vào bảng xét dấu ( )
g x
 .
+ Bước 3: Tính ( ).
g x
 Cho ( ) 0
g x
  và tìm nghiệm.
+ Bước 4: Lập bảng biến thiên của ( )
g x
 .
+ Bước 5: Kết luận: “Lớn hơn số lớn – Bé hơn số bé”. Nghĩa là: khi ta đặt ( ) (1)
m g x
 hoặc
( ) (2)
m g x
 thì dựa vào bảng biến thiên ta sẽ lấy giá trị m  số lớn nhất trong bảng
biến thiên ứng với  
1 hoặc m  số nhỏ nhất trong bảng ứng với  
2 .

NĂM HỌC 2021 – 2022 - 10 -
F. BÀI TẬP RÈN LUYỆN:
Bài 1: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau:
)
a 4
4
y x
  4 2
) 2 4
b y x x 4 2
) 2
c y x x
 
4 2
) 2 3
d y x x
    3 2
) 6 9 4
e y x x x
     3 2
) 3 4
f y x x
  
3 2
) 3 4 1
g y x x x
    3 2
) 3 3 1
h y x x x
    
2 1
)
1
x
i y
x



3 1
)
2
x
j y
x



3
)
2 1
k y
x


)
3
x
l y
x


)
m 4
1
y x
  4
) ( 1)
n y x
  4 2
) 4 2
o y x x
  
)
p 3
( 2)
y x
  3 2
) 2 1
q y x x x
    3 2
) 2 1
r y x x x
)
s 2
2
4
y
x

  4
1
)
4
t y
x

 2
1
)
1 2
u y
x


)
v 2
2 2
y x x
   2
) 4 5
w y x x
   2
) 1
z y x x
  
Bài 2*: Tìm m để hàm số:
3 2
) ( 1) 3 1
a y x m x x
     luôn luôn đồng biến trên ( ; )
  . (Đs: 2 4
m
   )
3 2
) ( 1) 3 2
b y x m x x luôn luôn đồng biến trên  . (Đs: 4 2
m )
3 2
1
) ( 1) ( 1) 1
3
c y x m x m x luôn luôn đồng biến trên  . (Đs: 1 2
m )
2
)
1
mx
d y
x m


 
luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó. (Đs: 1, 2
m m
   )
2
( 3)
)
4
m x m
e y
x
 


luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó. (Đs: m
   )
Bài 3*: Tìm m để hàm số:
2
)
1
mx
a y
x m


 
nghịch biến trên khoảng (1; )
 . (Đs: 2
m   )
)
x m
b y
x m



đồng biến trên khoảng ( 1; )
  . (Đs: 1
m   )
1
)
mx
c y
x m



đồng biến trên khoảng (0; )
 . (Đs: 1 0
m
   )
3 2
1
) (2 1) 2
3
d y x mx m x m nghịch biến trên ( 2;0). (Đs:
1
2
m )
3 2
) 3 ( 1) 4
e y x x m x m nghịch biến trên ( 1;1) . (Đs: 10
m )
3 2
) 3 4
f y x x mx m đồng biến trên (0; )
 . (Đs: 0
m )
Bài 4*: Cho hàm số ( )
y f x
 . Hàm số ( )
y f x

 có đồ thị như hình
bên. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số (2 )
y f x
  .

NĂM HỌC 2021 – 2022 - 11 -
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. (Minh họa 2019) Cho hàm số ( )
y f x
 có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm
số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (0;1).
B. ( ; 1)
  .
C. ( 1;1)
 .
D. ( 1;0)
 .
Câu 2. (THPT QG 2018) Cho hàm số ( )
f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( 1;0)
 . B. (1; )
 . C. ( ;1)
 . D. (0;1).
Câu 3. Cho hàm số ( )
y f x
 có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ;0)
 .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; )
 .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1;2)
 .
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( 2;0)
 . B. (2; )
 . C. (0;2). D. (0; )
 .
y f x
 xác định, liên tục trên  và có đạo hàm 3
( ) ( 1) ( 2)
f x x x
    . Hàm số đã
cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (1;2). B. (1; )
 . C. ( 1;2)
 . D. ( ;2)
 .
f x có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số đã cho đồng biến
trên khoảng nào sau đây?
A. ( 2;3)
 . B. (3; )
 . C. ( ; 2)
  . D. ( 2; )
  .
x
y
O 1
-1
-2
-1
y
x
O
-1
4
2

NĂM HỌC 2021 – 2022 - 12 -
A. (0; )
 . B. (0;2). C. ( 2;0)
 . D. ( ; 2)
  .
y f x
 có đạo hàm 2
1
( ,
)
x x x
f   
   . Mệnh đề nào dưới
đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ;0)
 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; )
 .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;1)
 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; )
  .
A. ( 1;0)
 . B. ( 1; )
   . C. ( ; 1)
  . D. (0;1).
y f x
 có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; )
  .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 2;2)
 .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1;1)
 .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 2;1)
 .
A. (0;1). B. (1; )
 . C. ( 1;0)
 . D. (0; )
 .
Câu 12. Hàm số ( )
y f x
( ,
( )
) 2
x x
f x
x  
    . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; 2)
  . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 2;0)
 .
 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 2; )
  .
y f x
 xác định, liên tục trên  và có đạo hàm 2
( 1) ( 2)( 1)
y x x x
     . Hàm
số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( 3;1)
 . B. ( ; 3)
  . C. ( 1;2)
 . D. (1; )
 .
y
x
O
-1
1
2
-2

NĂM HỌC 2021 – 2022 - 13 -
A. ( 1; )
  . B. (1; )
 . C. ( 1;1)
 . D. ( ;1)
 .
f x liên tục trên  , có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số ( )
f x đồng biến trên khoảng
A. ( ;0)
 .
B. ( ; 1)
  .
C. (1; )
 .
D. ( 1;1)
 .
y f x
 có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng
biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( 2;1)
 .
B. ( 1;2)
 .
C. ( 2; 1)
  .
D. ( 1;1)
 .
A. (0;1). B. ( ;0)
 . C. (1; )
 . D. ( 1;0)
 .
y f x
( ) ( 3) ( 2),
f x x x x
       . Hàm số ( )
y f x
 nghịch
A. ( 5;3)
 . B. ( 2;3)
 . C. ( ; 5)
  . D. (3; )
 .
y f x
 có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (0; )
 . B. ( ;0)
 . C. ( 1;0)
 . D. ( 1;2)
 .
x
y
1
O 1
-1
y
x
O
1
-1
1
-3
-2
2

NĂM HỌC 2021 – 2022 - 14 -
y f x
( ) ( 1) (2 )( 3)
f x x x x
     . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; 1)
  . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 3; 1)
  .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 3;2)
 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng (2; )
 .
y f x
 có bảng biến thiên như sau:
Hàm số ( )
y f x
 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( 3;1)
 . B. (0; )
 . C. ( ; 2)
  . D. ( 2;0)
 .
y f x
 có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào
dưới đây đúng?
A. Hàm số luôn đồng biến trên  .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; )
 .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1; )
  .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; 1)
  .
y f x
 xác định, liên tục trên  và có đạo hàm 2 3
( ) ( 1)( 2) ( 3)
f x x x x
     .
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ;2)
 .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3). D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; )
  .
y f x
 có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng
A. (0;2).
B. ( 2;2)
 .
C. (2; )
 .
D. ( ;0)
 .
y f x
 có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch
A. (1; )
 .
B. ( ; 1)
  .
C. ( 1;1)
 .
D. (0;1).
Câu 26. Cho đồ thị hàm số ( )
y f x
 có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số
( )
y f x
 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (0; )
 .
B. (0;2).
C. ( ;2)
 .
D. ( 2;2)
 .
y
x
1
2
O
2
-2
-1
x
y
O 1
-1
-1
y
x
-2
O
2
2
-1 1
x
y
1
O 1
2
-1

NĂM HỌC 2021 – 2022 - 15 -
y f x
 có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ;0)
 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; 2)
  .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2). D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 2;0)
 .
y f x
 có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
A. ( ;5)
 . B. (1; )
 . C. (1;5). D. (6; )
 .
Câu 29. (THPT QG 2017) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ( ; )
  ?
A.
1
2
x
y
x



. B. 3
y x x
  . C. 3
3
y x x
   . D.
1
3
x
y
x



.
Câu 30. (Minh họa 2017) Cho hàm số
2
1
x
y
x



. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; )
  . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1; )
  .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; 1)
  . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; 1)
  .
Câu 31. (Minh họa 2017) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng  ?
A. 4 2
3
y x x
  . B.
2
1
x
y
x



. C. 3
3 3 2
y x x
   . D. 3
2 5 1
y x x
   .
Câu 32. (THPT QG 2017) Cho hàm số 3 2
3
y x x
  . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2) . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2) .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ;0)
 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; )
 .
Câu 33. (Minh họa 2017) Hỏi hàm số 4
2 1
y x
  đồng biến trên khoảng nào?
A. ( ;0)
 . B.
1
( ; )
2
  . C. (0; )
 . D.
1
( ; )
2
  .
2
y x x
  . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; 2)
  . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1;1)
 .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;1)
 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; 2)
  .
Câu 35. (THPT QG 2017) Hàm số 2
2
1
y
x


nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( ; )
  . B. (0; )
 . C. ( ;0)
 . D. ( 1;1)
 .
Câu 36. (Minh họa 2017) Cho hàm số 3
3 2
y x x
   . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ;0)
 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; )
 .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; )
  . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  .
Câu 37. (THPT QG 2017) Cho hàm số 2
2 1
y x
  . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ;0)
 .
 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;1)
 .
Câu 38. Cho hàm số 2
1
2 5
y
x x

 
. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( ; 1)
  . B. ( ; )
  . C. ( 1; )
  . D. ( 2;0)
 .

NĂM HỌC 2021 – 2022 - 16 -
(4 9) 5
y x mx m x
      với m là tham số. Có bao
nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; )
  ?
A. 7 . B. 4 . C. 6. D. 5.
Câu 40. (Minh họa 2020) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số
3 2
1
( ) 4 3
3
f x x mx x
    đồng biến trên  ?
A. 5. B. 4 . C. 2. D. 3 .
Câu 41. Cho hàm số 3 2
1
( 2) 3
3
y x m x mx m
      . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của
tham số m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( ; )
  . Tổng giá trị các phần tử của tập hợp S
bằng
A. 15. B. 8
 . C. 12. D. 10.
Câu 42. (THPT QG 2017) Cho hàm số
2 3
,
mx m
y
x m
 


với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả
các giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S .
A. 4 . B. Vô số. C. 3 . D. 5.
Câu 43. (THPT QG 2017) Cho hàm số
4
,
mx m
y
x m



với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá
trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S .
A. 5. B. 4 . C. Vô số. D. 3 .
Câu 44. (THPT QG2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
2
5
x
y
x m



đồng biến
trên khoảng ( ; 10)
  ?
A. 2 . B. Vô số. C. 1. D. 3 .
Câu 45. Cho hàm số
( 1) 2 2
m x m
y
x m
  


. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m
để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( 1; )
  . Tính tổng giá trị các phần tử của tập hợp S .
A. 5
 . B. 6
 . C. 6. D. 1.
3 2,
y mx x x m
     với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị
nguyên của m để hàm số đồng biến trên khoảng ( 3;0)
 . Số phần tử của tập hợpS là?
A. 3 . B. 5. C. Vô số. D. 4 .
6 (4 9) 4
y x x m x
  
 
 . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham
số m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( ; 1)
  . Số các phần tử của tập hợp S là?
A. Vô số. B. 15. C. 14. D. 5.
f x có bảng dấu ( )
f x
 như sau:
Hàm số (5 2 )
y f x
  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (3;5). B. (5; )
 . C. (2;3). D. (0;2).
y f x
 . Đồ thị ( )
y f x

 như hình bên. Hỏi
hàm số 2
( ) (3 )
g x f x
  đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. (2;3) .
B. ( 2; 1)
  .
C. (0;1) .
D. ( 1;0)
 .
y
x
0 2
-1
-6

Bài 1 sự đồng biến - nghịch biến của hàm số (2)

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to Bài 1 sự đồng biến - nghịch biến của hàm số (2)

Similar to Bài 1 sự đồng biến - nghịch biến của hàm số (2) (20)

More from LongV86

More from LongV86 (9)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

Bài 1 sự đồng biến - nghịch biến của hàm số (2)