DCCTHP Tcca2

1,325 views

Published on

  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

DCCTHP Tcca2

  1. 1. UBND TỈNH TIỀN GIANG CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAMTRƯỜNG ĐẠI HỌC TIỀN GIANG Độc lập - Tự do - Hạnh phúcTiền Giang, ngày tháng năm 2011ĐỀ CƯƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦNNGÀNH ĐÀO TẠO : CÔNG NGHỆ THÔNG TIN,KỸ THUẬT XÂY DỰNG.1. Học phần- Mã học phần: 08083- Tên học phần: TOÁN CAO CẤP A2- Loại học phần: Lý thuyết2. Số tín chỉ: 33. Trình độ: cao đẳng, đại học.4. Phân bổ thời gian:+ Lên lớp : 45 tiết+ Tự học: 90 giờ5. Học phần tiên quyết: không6. Mục tiêu của học phần: Cung cấp cho sinh viên những kiến thức cănbản về ma trận, định thức của ma trận vuông, hệ phương trình đại sốtuyến tính và giải các hệ phương trình đại số tuyến tính bằng các phươngpháp Gauss_Jordan, Cramer, …, không gian vectơ, không gian vectơ con,sự độc lập tuyến tính và phụ thuộc tuyến tính, cơ sở và số chiều của mộtkhông gian vectơ, chéo hoá ma trận vuông.7. Mô tả vắn tắt nội dung học phần: Gồm 5 chươngChương 1: Ma trận - Hệ phương trình tuyến tính• Khái niệm ma trận• Các phép toán trên ma trận• Các phép biến đổi sơ cấp• Ma trận khả nghịch – Phương trình ma trận• Định nghĩa hệ phương trình tuyến tính• Giải hệ phương trình bằng phương pháp Gauss_Jordan• Mối liên hệ giữa ma trận và hệ phương trình đại số tuyến tínhChương 2: Định thức của ma trận vuông• Khái niệm, các tính chất căn bản• Định thức và ma trận khả nghịch• Quy tắc CramerChương 3: Không gian vectơ• Khái niệm không gian vectơ Rn• Không gian vectơ conTrang 1/7
  2. 2. • Sự độc lập tuyến tính và phụ thuộc tuyến tính• Cơ sở và số chiều của một không gian• Toạ độ và ma trận chuyển cơ sởChương 4: Ánh xạ tuyến tính và phép biến đổi tuyến tính• Định nghĩa và các tính chất căn bản• Ma trận biểu diễn ánh xạ tuyến tính• Nhân và ảnh của một ánh xạ tuyến tínhChương 5: Chéo hóa ma trận vuông• Đa thức đặc trưng của một ma trận• Trị riêng và vectơ riêng của một ma trận• Chéo hoá ma trận8. Nhiệm vụ của sinh viên:+ Dự lớp: Bắt buộc+ Bài tập: Phân chia nhóm để thực hiện các bài tập trong giờ thực hành9. Tài liệu học tập:+ Sách, giáo trình chính: Tập bài giảng của Bộ môn Toán Khoa KHCB.Trường ĐHTG+ Sách, giáo trình tham khảo:1) GS – TS Nguyễn Đình Trí, Toán Cao Cấp tập I, II, III, NXBGDGiáo Dục, 2002.2) TS Tạ Văn Hùng, Đại số Tuyến tính, NXB Thống kê, 2000.3) Trần Ngọc Danh, Nguyễn Viết Đông, Lê Văn Hợp, Đỗ Văn Nhơn,Trịnh Thanh Đèo, Nhập môn Đại số Tuyến tính, NXB Trường Đại học Khoahọc Tự nhiên – ĐHQG Tp Hồ Chí Minh, 2000.10.Tiêu chuẩn đánh giá sinh viên:10.1. Điểm đánh giá quá trình: Trọng số: 30%+ Kiểm tra thường xuyên lần 1. Thời lượng: 50 phút Hệ số 1Hình thức kiểm tra: tự luận+ Thi giữa học phần: Thời lượng: 50 phút Hệ số 1Hình thức thi: tự luận+ Kiểm tra thường xuyên lần 2. Thời lượng: 50 phút Hệ số 1Hình thức kiểm tra: tự luận10.2. Điểm thi kết thúc học phần: Trọng số: 70%10.3. Điểm học phần là tổng điểm của tất cả các điểm đánh giá quá trìnhvà điểm thi kết thúc HP nhân với trọng số tương ứng.11. Thang điểm: 10Điểm học phần, điểm đánh giá quá trình và điểm thi kết thúc HP được làmtròn đến một chữ số thập phân.11.1. Hình thức thi kết thúc học phần:+ Tự luận x + Trắc nghiệm+ Vấn đáp + Tiểu luận+ Bài tập lớn + Tự luận & trắc nghiệm.Trang 2/7
  3. 3. 11.2. Thời gian thi :60phút90phútX 120phút150phút180phút........phút12. Nội dung chi tiết học phần phân theo tuần:Tuần lễ thứ 1: (3 tiết)Dành 15 phút sinh hoạt với sinh viên về nội dung môn học, phương pháp học,…CHƯƠNG I: MA TRẬN - HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNHI. MA TRẬN VÀ CÁC PHÉP TÍNH CĂN BẢN1. Khái niệm về ma trận2. Các loại ma trận vuông đặc biệta) Ma trận chéob) Ma trận tam giác trênc) Ma trận tam giác dướid) Ma trận đối xứng3. Các phép toán của ma trậna) Nhân một số với ma trậnb) Phép cộng hai (hay nhiều) ma trận cùng cỡc) Phép nhân hai ma trậnTuần lễ thứ 2: (3tiết)4. Ma trận chuyển vịĐịnh nghĩa – Tính chất5. Các phép biến đổi sơ cấp trên dòng của ma trậna) Đổi vị trí hai dòng của ma trậnb) Nhân một dòng của ma trận A với một số c ≠ 0c) Thay dòng thứ i bởi dòng thứ i cộng với c lần dòng thứ j6. Ma trận khả nghịcha) Định nghĩab) Công thức tính ma trận khả nghịchTuần lễ thứ 3: (3tiết)7. Phương trình ma trậnII. HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH1. Định nghĩa hệ m phương trình, n ẩn+ Hệ phương trình tuyến tính thuần nhất+ Nghiệm của hệ phương trình tuyến tính2. Định lý (Số nghiệm của một hệ tuyến tính)3. Phương pháp Gauss – JordanSử dụng các phương phápa) Đổi chỗ hai phương trình cho nhaub) Nhân một phương trình với một số khác 0, các phươngtrình khác giữ nguyênc) Cộng tương ứng một phương trình với một phương trìnhkhác sau khi đã nhân với một số thực, các phương trình khác giữ nguyênTrang 3/7
  4. 4. d) Bỏ đi những phương trình dạng 0x1 + 0x2 + …+ 0xn = 0+ Định lý Kronecker – Capelli4. Một số tính chất liên hệ giữa ma trận và hệ phương trìnhtuyến tínhBài tậpTuần lễ thứ 4: (3tiết)CHƯƠNG II: ĐỊNH THỨCI. ĐỊNH NGHĨA VÀ TÍNH CHẤT CƠ BẢN1. Định nghĩa2. Các tính chất của định thứcTính chất 1 : det(AT) = det(A) – Ví dụTính chất 2: Đổi chỗ hai dòng hoặc hai cột của một định thức thì ta đượcmột định thức mới bằng định thức cũ đổi dấu.Tính chất 3: Ma trận A có hai dòng hay hai cột bằng nhau thìdet(A) = 0Tính chất 4: Ma trận A có hai dòng hay hai cột tỉ lệ thì det(A) = 0Tính chất 5: Ma trận A có một dòng (cột) bằng không thì det(A) = 0.Tính chất 6: Nếu nhân tất cả các phần tử của một dòng (hay cột)với một số c ≠ 0 thì định thức tăng lên c lần.Tính chất 7: Nếu một dòng nào đó của A có các phần tử là tổng của2 số thì định thức của A được biểu diễn thành tổng của 2 định thức.Tính chất 8: Nếu cộng vào một dòng (cột) c lần dòng (cột) khác thìđịnh thức không thay đổi.Tính chất 9: BAAB =Tính chất 10:Nếu=nn3n2n1n222111aaaa00aa000aAhay=nnn22322n1131211a000aaa0aaaaAthì A = a11.a22....ann.3. Qui tắc Sarrus cho định thức cấp 3Ta có :|A| = (a11a22a33 + a12a23a31 + a13a21aa32) –(a13a22a31 + a11a23a32 + a12a21a33)Kiểm tra thường xuyên lần 1.Tuần lễ thứ 5: (3tiết)4. Định thức và các phép biến đổi sơ cấp trên dòngChú ý :a) Hoán vị hai dòng (cột) thì |A’| = − |A|Trang 4/7323122211211333231232221131211aaaaaaaaaaaaaaacột1cột2cột3cột1cột2
  5. 5. b) Nhân một dòng (cột) cho 1 số c ≠ 0 thì |A’| = c|A|c) Thay dòng r bằng dòng r + c(dòng s) thì |A’| = |A|.d) Nếu hai dòng (cột) của A bằng nhau hay tỉ lệ thì |A| = 0.Tuần lễ thứ 6: (3tiết)II. ĐỊNH THỨC VÀ MA TRẬN KHẢ NGHỊCHỨng dụng định thức để tìm ma trận khả nghịchIII. QUY TẮC CRAMER1. Quy tắc Cramer2. Ứng dụng quy tắc Cramer để giải hệ phương trình tuyến tínhTóm tắt các nội dung quan trọngBài tậpTuần lễ thứ 7: (3tiết)CHƯƠNG III : KHÔNG GIAN VECTƠ RnI. KHÔNG GIAN Rn1. Định nghĩa2. Định nghĩa ( tổ hợp tuyến tính của các vecto )II. KHÔNG GIAN CON1. Định nghĩa không gian con2. Định nghĩa :S = { c1x1 + c2x2 + ... + ckxk : xi ∈ S, ci ∈ R, k ∈ N }a) Định nghĩa tập sinhb) Định lý :V + W = { x + y : x ∈V, y ∈ W }Tuần lễ thứ 8: (3tiết)III. ĐỘC LẬP – PHỤ THUỘC TUYẾN TÍNH1. Định nghĩa : (Độc lập và phụ thuộc tuyến tính)+ Tính chất của hệ độc lập tuyến tính và phụ thuộc tuyến tính2. Định nghĩa : (Ma trận liên kết theo dòng)+ Phương pháp chứng minh 1 hệ vectơ { x1, x2, ..., xn } làđộc lập tuyến tính hay phụ thuộc tuyến tính.Thi giữa học phần.Tuần lễ thứ 9: (3tiết)3. Định nghĩa : (cơ sở của không gian con)4. Định nghĩa : (chiều của không gian)+ Phương pháp tìm hạng của một hệ vectơ+ Phươngpháp tìm cơ sở của một không gian khi biết tập sinhTuần lễ thứ 10: (3tiết)IV. TOẠ ĐỘ VÀ MA TRẬN CHUYỂN CƠ SỞ1. Định nghĩa2. Công thức biến đổi toạ độ của 1 vectơ khi thay đổi cơ sởTóm tắt các nội dung quan trọngBài tậpTuần lễ thứ 11: (3tiết)CHƯƠNG IV : ÁNH XẠ TUYẾN TÍNHTrang 5/7
  6. 6. I. ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH1. Định nghĩa2. Cấu trúc không gian vectơ cho L(V,W)3. Tích của hai ánh xạ tuyến tínhTuần lễ thứ 12: (3tiết)II. KHÔNG GIAN ẢNH – KHÔNG GIAN HẠT NHÂN CỦA ÁNH XẠTUYẾN TÍNH f1. Không gian ảnh : Ký hiệu : f(V) = Imf = { f(v) ∈ W : v ∈ V }+ Mệnh đề2. Không gian hạt nhân : Kerf = { v ∈ V : f(v) = 0 }+ Hệ quả : Cho f ∈ L(V,W) với dim V = n thìdimKKerf + dimKImf = nKiểm tra thường xuyên lần 2.Tuần lễ thứ 13: (3tiết)III. MA TRẬN BIỂU DIỄN ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH TRÊN KHÔNGGIAN HỮU HẠN CHIỀU1. Định nghĩa : [ ] ( )[ ] ( )[ ] ( )[ ]( ) ( )RMffff mxnn21 ∈ααα= ββββα ,2. Mệnh đề : (Ma trận của ánh xạ tổng và ánh xạ tích )a) [ ] [ ] Kcfccf ,, ∈= βαβαb) [ ] [ ] [ ] βαβαβα ±=± ,,, gfgfc) [ ] [ ] [ ] βαγβγα= ,,,o f.hfhIV. SỰ THAY ĐỔI CỦA MA TRẬN BIỂU DIỄN ÁNH XẠ TUYẾNTÍNH THEO CƠ SỞ[ ] [ ] P.f.Tf ,1, βα−βα =Tóm tắt các nội dung quan trọngBài tậpTuần lễ thứ 14: (3tiết)CHƯƠNG 5: CHÉO HÓA MA TRẬNI. Đa thức đặc trưng của một ma trận1. Định nghĩaa) Ma trận đặc trưngb) Đa thức đặc trưng của ma trận vuôngII. Trị riêng và vectơ riêng của một ma trận1. Định nghĩa2. Định lý 13. Định lý 24. Cách tìm trị riêng và vectơ riêng của một ma trận vuôngTuần lễ thứ 15: (3tiết)III. Chéo hóa ma trận1. Định nghĩa ma trận chéo2. Định lý 33. Hệ quả4. Thuật toán chéo hóa ma trận vuôngTrang 6/7
  7. 7. Tóm tắt các nội dung quan trọngBài tậpThi kết thúc học phầnTRƯỞNG BỘ MÔN TRƯỞNG KHOA BAN GIÁM HIỆUTrang 7/7Nơi nhận:- P. QLĐT (file + bản in);-Lưu: VP khoa (file + bản in).

×