ความน่าจะเป็นม.52007

การทดลองสุ่มการทดลองสุ่ม
แซมเปิลสเปซแซมเปิลสเปซ
เหตุการณ์เหตุการณ์
กฏเกณฑ์การนับเบื้องต้นกฏเกณฑ์การนับเบื้องต้น
ความน่าจะเป็นความน่าจะเป็น

การเดินทางจากเมือง A ไปเมือง B มีวิธีการเดิน
ทางได้ 3 วิธี ได้แก่ ทางรถยนต์ ทางรถไฟและทางเครื่อง
บิน จากเมือง B ไปเมือง C มีวิธีการเดินทางได้ 2 วิธี ได้แก่
ทางรถยนต์และทางเครื่องบิน จงหาว่าในการเดินทางจาก
เมือง A ไปเมือง C โดยหยุดพักที่เมือง B มีกี่วิธี
กฏเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยวกฏเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยว
กับการนับกับการนับ
เมือง A ไป
เมือง B
เมือง B ไป
เมือง C

กับการนับกับการนับเมือง A ไป
เมือง B
เมือง B ไป
เมือง C
เมือง A ไป
เมือง Cรถยนต์,
รถยนต์รถยนต์,
เครื่องบินรถไฟ, รถยนต์
รถไฟ, เครื่อง
บินเครื่องบิน,
รถยนต์เครื่องบิน,

จงหาวิธีการแต่งกายที่เป็นไปได้ทั้งหมด จากเสื้อ
สามตัวซึ่งได้แก่ สีแดง สีนำ้าเงิน และสีชมพู และกางเกง
ขายาวและขาสั้น โดยให้ใส่ทั้งเสื้อและกางเกงอย่างละ 1
ตัว
(ด, (ด, (ง, ย) (ง, ส) (ช, (ช,

มีอาหารคาว 4 ชนิด และของหวาน 3 ชนิด ถ้า
ต้องเลือกรับประทานอาหารคาวและของหวานอย่างละ 1
ชนิด จะมีวิธีเลือกรับประทานได้กี่วิธี
ค1
ว1 ว2 ว3
ค2
ว1 ว2 ว3
ค3
ว1 ว2 ว3
ค4
ว1 ว2 ว3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1
0
1
1
1
2

ในการทอดลูกเต๋า 1 ลูก 2 ครั้ง ผลลัพธ์ที่เป็นไป
ได้ทั้งหมดมีกี่อย่าง
ครั้งที่
1
ครั้งที่
2

ในการทอดลูกเต๋า 1 ลูก 2 ครั้ง ผลลัพธ์ที่เป็นไป
ได้ทั้งหมดมีกี่อย่าง

ในการทำางานอย่างหนึ่ง ซึ่งต้องมีการ
ทำางานย่อย ๆ ที่ต่อเนื่องกัน 2 อย่าง โดยที่
งานย่อยที่ 1 เลือกทำาได้ n1 วิธี
ในแต่ละวิธีของงานย่อยที่ 1 เลือกทำางานย่อยที่
2 ได้ n2 วิธีจะมีวิธีทำางานให้เสร็จสมบูรณ์ได้ทั้งหมด
n1n2 วิธี
ถ้าใช้วิธีการนี้ก็ไม่จำาเป็นต้องเขียนแผนภาพ
ต้นไม้เพื่อหาวิธีทั้งหมด

มีเรือข้ามฟากอยู่ 3 ลำา ถ้าผู้โดยสารคนหนึ่ง
ต้องการข้ามฟาก โดยที่เที่ยวไปและเที่ยวกลับต้องไม่นั่ง
เรือลำาเดิม จะมีวิธีข้ามฟากทั้งหมดกี่วิธี
เที่ยว
ไป
เที่ยว
กลับ
วิธีการข้ามฟาก
ทั้งหมด
= 3 × 2
= 6 วิ
ธี

ในการโยนเหรียญบาท 1 เหรียญ และทอดลูกเต๋า
1 ลูก อย่างละครั้ง ผลลัพธ์ที่ได้จะมีกี่อย่าง
ผลลัพธ์ที่ได้
ทั้งหมด
= 2 × 6
= 12 อย่า
ง

ในการทำางานอย่างหนึ่ง ซึ่งต้องมีการ
ทำางานย่อย ๆ ที่ต่อเนื่องกัน k อย่าง โดยที่
งานย่อยที่ 1 เลือกทำาได้ n1 วิธี
2 ได้ n2 วิธี
จะมีวิธีทำางานให้เสร็จสมบูรณ์ได้ทั้งหมด
n n n ... n วิธี
3 ได้ n3 วิธี
งานย่อยที่ k หรืองานย่อยสุดท้ายเลือกทำางาน
ได้ nk วิธี
M

กับการนับกับการนับต้องการทำาป้ายเพื่อแสดง แบบ สี และขนาด ของ
รองเท้ากีฬา 6 แบบ แต่ละแบบมี 3 สี และแต่ละสีมี 5
ขนาด จะต้องจัดทำาป้ายที่แตกต่างกันทั้งหมดกี่ป้ายจึงจะ
ครบทุกแบบ สี และขนาดจากโจทย์จะได้ว่า การทำางานนี้มีข้อมูลย่อย
ๆ อยู่ 3 อย่าง ได้แก่แบบของ
รองเท้ากีฬาสีของรองเท้าแต่ละ
แบบขนาดของรองเท้า
แต่ละสี
แบ
บสี
ขนา
ด
6
3
5
ดังนั้น จะต้องทำาป้ายที่แตก
ต่างกันทั้งหมด
= 6× 3×5
= 90 แบ

กับการนับกับการนับจำานวนคู่บวกซึ่งมีสามหลักมีทั้งหมดกี่จำานวน
เลขสามหลักที่เป็นจำานวนคู่ จะต้องประกอบ
ด้วยหลักต่าง ๆ ได้แก่0 2 4 6 8
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9
ดังนั้น จำานวนคู่บวกสาม
หลักมีทั้งหมด
= 5×10× 9
= 450 จำาน
วน

กับการนับกับการนับถ้าการกำาหนดรหัสประจำาตัวพนักงานจะต้องขึ้น
ต้นด้วยตัวอักษรภาษาอังกฤษ 1 ตัว และตามด้วยเลขโดด
3 ตัว จงหาว่ารหัสประจำาตัวพนักงานที่เป็นไปได้ทั้งหมดมี
กี่รหัส โดยที่รหัสประจำาตัวพนักงานต้องไม่มีเลขโดด
ที่ซำ้ากันรหัสประจำาตัวพนักงานมีเลขโดดที่
ซำ้ากันได้
รูปแบบรหัสประจำาตัวพนักงานจะ
ต้องประกอบด้วย

กี่รหัส โดยที่รหัสประจำาตัวพนักงานต้องไม่มีเลขโดด
ที่ซำ้ากัน
26 10 9 8
ดังนั้น รหัสประจำาตัว
พนักงานทั้งหมด
= 26 ×
= 18,720 รหั
ส
10 × 9×8

กี่รหัส โดยที่
26 10 10 10
ดังนั้น รหัสประจำาตัว
พนักงานทั้งหมด
= 26 ×
= 26,000 รหั
ส
10 ×10 ×10
รหัสประจำาตัวพนักงานมีเลขโดดที่
ซำ้ากันได้

ความน่าความน่า
จะเป็นจะเป็น
ความน่าจะเป็น คือ โอกาสที่จะเกิด
เหตุการณ์ใดเหตุการณ์หนึ่งที่เราให้ความสนใจ
โดยจะระบุค่าเป็นตัวเลขทศนิยมหรือเศษส่วน

การการ
ทดลองสุ่มทดลองสุ่ม

การการ
ทดลองสุ่มทดลองสุ่ม
การทดลองสุ่ม คือ การทดลองหรือการกระ
ทำาที่สามารถบอกผลลัพธ์เป็นไปได้ทั้งหมด แต่ไม่
สามารถระบุชี้ชัดลงไปได้อย่างแน่นอนว่า
ผลลัพธ์จะเกิดขึ้นในครั้งนั้น ๆ เป็นอะไร

แซมเปิลแซมเปิล
สเปซสเปซ
แซมเปิลสเปซ คือ เซตของผลลัพธ์ที่เป็นไป
ได้ทั้งหมดจากการทดลองสุ่ม เขียนแทนด้วย
สัญลักษณ์ S
จงเขียนแซมเปิลสเปซของการทอดลูกเต๋า 1 ลูก
1 ครั้ง ผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมดของการทอดลูกเต๋า 1
ลูก 1 ครั้ง ได้แก่1, 2, 3, 4, 5, 6
ดังนั้น แซมเปิล
สเปซ คือ
{1, 2, 3, 4, 5, 6}S =

แซมเปิลแซมเปิล
สเปซสเปซจงเขียนแซมเปิลสเปซของการทอดลูกเต๋า 1 ลูก
และเหรียญบาท 1 เหรียญ พร้อมกัน 1 ครั้ง
ดังนั้น แซมเปิล
สเปซ คือ{ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 1, 2, 3, 4, 5, 6}S H H H H H H T T T T T T=

เหตุการณ์ คือ เซตของผลลัพธ์ที่สนใจของ
การทดลองสุ่ม เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ E
เขียนแซมเปิล
สเปซจากแซมเปิลสเปซที่ได้ ให้เลือกเฉพาะ
สมาชิกที่เราสนใจนำาสมาชิกที่ได้มาเขียนไว้ใน { } ซึ่งคั่น
ด้วย ,

จากการทอดลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้ง จงเขียน
เหตุการณ์ต่อไปนี้ลูกเต๋าขึ้นแต้มคู่
ลูกเต๋าขึ้นแต้มน้อยกว่า 4
ลูกเต๋าขึ้นแต้มไม่
เกิน 6ลูกเต๋าขึ้นแต้ม
มากกว่า 6ลูกเต๋าขึ้นแต้มเป็นจำานวนเฉพาะหรือเลข
เป็นเลขคี่ลูกเต๋าขึ้นแต้มเป็นเลขคี่และ
น้อยกว่า 4

เหตุการณ์ต่อไปนี้เขียนแซมเปิล
สเปซ จะได้ {1, 2, 3, 4, 5, 6}=S
ลูกเต๋าขึ้นแต้มคู่
{2, 4, 6}=1E
ลูกเต๋าขึ้นแต้มน้อยกว่า 4
{1, 2, 3}=2E

สเปซ จะได้ {1, 2, 3, 4, 5, 6}=S
{1, 2, 3, 4, 5, 6}=3E
{}=4E
เกิน 6
ลูกเต๋าขึ้นแต้ม
มากกว่า 6

สเปซ จะได้ {1, 2, 3, 4, 5, 6}=S
{1, 2, 3, 5}=5E
{1, 3}=6E
ลูกเต๋าขึ้นแต้มเป็นจำานวนเฉพาะหรือเลข
เป็นเลขคี่
ลูกเต๋าขึ้นแต้มเป็นเลขคี่และ
น้อยกว่า 4

จากการโยนเหรียญบาท 1 เหรียญ และทอด
ลูกเต๋า 1 ลูก พร้อมกัน จงเขียนเหตุการณ์ที่
เหรียญขึ้นก้อย
ลูกเต๋าขึ้นแต้มคี่และเหรียญบาทขึ้นหัว
เหรียญบาทขึ้นก้อยหรือลูกเต๋าขึ้น
แต้มน้อยกว่า 4เขียนแซมเปิล
สเปซ จะได้{ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 1, 2, 3, 4, 5, 6}H H H H H H T T T T T T=S

{ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 1, 2, 3, 4, 5, 6}H H H H H H T T T T T T=S
{ 2, 4, 6, 2, 4, 6}H H H T T T=1E
เหรียญขึ้น
ก้อย{ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 1, 2, 3, 4, 5, 6}H H H H H H T T T T T T=S
=2E { 1, 2, 3, 4, 5, 6}T T T T T T

{ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 1, 2, 3, 4, 5, 6}H H H H H H T T T T T T=S
{ 1, 3, 5}H H H=3E
{ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 1, 2, 3, 4, 5, 6}H H H H H H T T T T T T=S
=4E { 1, 2, 3, 1, 2, 3, 4, 5, 6}H H H T T T T T T
ลูกเต๋าขึ้นแต้มคี่และเหรียญบาทขึ้นหัว
เหรียญบาทขึ้นก้อยหรือลูกเต๋าขึ้น
แต้มน้อยกว่า 4

2
1
พิจารณาการกระทำาดังต่อ
ไปนี้
โอกาสที่
เหรียญจะขึ้น
1 2ใ
น
2
1
เป็
น
1 2ใ
น
โอกาสที่
เหรียญจะขึ้น
เป็
น

จะเป็นจะเป็นพิจารณาการกระทำาดังต่อ
ไปนี้
1
6
โอกาสที่เหรียญ
จะขึ้นแต้ม
1 6ใ
น
เป็
น 1
6
1 6ใ
น
เป็
น 3
6
3 6ใ
น
เป็
น

ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ E หา
ได้จากสูตร
เมื่อ คือ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์
Eคือ จำานวนสมาชิกของเหตุการณ์
Eคือ จำานวนสมาชิกของแซมเปิล
สเปซ

จะเป็นจะเป็นจากการทอดลูกเต๋า 1 ลูก จงหาความน่าจะเป็น
ของเหตุการณ์ที่ลูกเต๋าขึ้นแต้มคู่
เกิน 6
{1, 2, 3, 4, 5, 6}=S
6=( )n S
จะ
ได้

ของเหตุการณ์ที่ {1, 2, 3, 4, 5, 6}=S
6=( )n S
{2, 4, 6}=1E
3=1( )n E
1( )
( )
n E
n S
=1( )P E
3
6
=
1
2
=
ดังนั้น ความน่าจะเป็นที่ลูกเต๋าจะ 0.5
0.5=

ของเหตุการณ์ที่ {1, 2, 3, 4, 5, 6}=S
6=( )n S
{}=2E
0=2( )n E
2( )
( )
E
n S
=2( )P E
0
6
= 0=
ดังนั้น ความน่าจะเป็นที่ลูกเต๋าจะขึ้น 0

ของเหตุการณ์ที่ {1, 2, 3, 4, 5, 6}=S
6=( )n S
{1, 2, 3, 4, 5, 6}=3E
6=3( )n E
3( )
( )
E
n S
=3( )P E
6
6
= 1=
ดังนั้น ความน่าจะเป็นที่ลูกเต๋าจะขึ้น 1
เกิน 6

จะเป็นจะเป็นจากการทอดลูกเต๋า 1 ลูก และเหรียญบาท 1
เหรียญ 1 พร้อมกัน 1 ครั้ง จงหาความน่าจะเป็นของ
เหตุการณ์ที่ลูกเต๋าขึ้นแต้มคู่
เหรียญบาทขึ้นก้อยและลูกเต๋า
ขึ้นแต้ม 4
เหรียญบาทขึ้นหัวแต่ลูกเต๋าขึ้น
แต้มไม่เกิน 3
เหรียญบาทขึ้นหัวส่วนลูกเต๋าขึ้นแต้ม
มากกว่า 6ลูกเต๋าขึ้นแต้มไม่เกิน 6
ลูกเต๋าขึ้นแต้มเป็นจำานวน
เฉพาะ

เหตุการณ์ที่
{ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 1, 2, 3, 4, 5, 6}H H H H H H T T T T T T=S
12=( )n S
{ 2, 4, 6, 2, 4, 6}H H H T T T=1E 6=1( )n E
1( )
( )
n E
n S
=1( )P E
6
12
=
1
2
= 0.5=

{ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 1, 2, 3, 4, 5, 6}H H H H H H T T T T T T=S
12=( )n S
{ 1, 2, 3}H H H=2E 3=1( )n E
2( )
( )
n E
n S
=2( )P E
3
12
=
1
4
= 0.25=
เหรียญบาทขึ้นหัวแต่ลูกเต๋าขึ้น
แต้มไม่เกิน 3

{ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 1, 2, 3, 4, 5, 6}H H H H H H T T T T T T=S
12=( )n S
{ 4}T=3E 1=1( )n E
3( )
( )
n E
n S
=3( )P E
1
12
=
เหรียญบาทขึ้นก้อยและลูกเต๋า
ขึ้นแต้ม 4

เหรียญบาทขึ้นหัวส่วนลูกเต๋าขึ้นแต้ม
12=( )n S
{}=4E 0=4( )n E
4( )
( )
n E
n S
=4( )P E
0
12
=
{ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 1, 2, 3, 4, 5, 6}H H H H H H T T T T T T=S
0=

ลูกเต๋าขึ้นแต้มไม่เกิน 6
12=( )n S
=5E
5( )
( )
n E
n S
=5( )P E
12
12
=
{ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 1, 2, 3, 4, 5, 6}H H H H H H T T T T T T=S
1=
{ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 1, 2, 3, 4, 5, 6}H H H H H H T T T T T T

ลูกเต๋าขึ้นแต้มเป็นจำานวน
เฉพาะ
12=( )n S
=6E
6( )
( )
n E
n S
=6( )P E
6
12
=
{ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 1, 2, 3, 4, 5, 6}H H H H H H T T T T T T=S
{ 2, 3, 5, 2, 3, 5}H H H T T T
1
2
= 0.5=

ความน่าจะเป็นม.52007

ความน่าจะเป็นม.52007

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to ความน่าจะเป็นม.52007

Similar to ความน่าจะเป็นม.52007 (20)

More from Krukomnuan

More from Krukomnuan (16)

ความน่าจะเป็นม.52007