1

1. МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ХАРЧОВИХ ТЕХНОЛОГІЙ
ТЕОРІЯ МЕХАНІЗМІВ І МАШИН
МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ
до виконання лабораторної роботи № 3
«Зрівноваження мас, що обертаються»
для студентів
спеціальності: 131 «Прикладна механіка»
денної та заочної форм навчання
СХВАЛЕНО на засіданні кафедри технічної
механіки і пакувальної техніки
Протокол № 1
від 30.08.2016 р.
Київ НУХТ 2016

2. Теорія механізмів і машин: Метод. вказівки до виконання лабораторної
робіти №3 для студентів спеціальності: 131 «Прикладна механіка»
денної та заочної форм навчання. – К.: НУХТ, 2016. – 12 с.
Відповідальний за випуск А.І. Соколенко, д-р техн. наук, проф.
Мета роботи : виконати статичне та динамічне зрівноваження мас, що
обертаються, центри тяжіння яких містяться в різних площинах,
перпендикулярних до осі обертання мас.
Прилади та інструменти: пристрій ТММ – 35М, засоби обчислення ,
олівець і два трикутника.
Опис пристрою
Пристрій ТММ- 35М складається з трьох основних вузлів: ротора,
привода та плити зі стояком. Ротор (рис. 1) являє собою вал 4 , на якому жорстко
встановлені п’ять дисків: І-І, 1, 2, 3, ІІ-ІІ. Диски мають радіальні пази для
кріплення незрівноважених мас і противаг, що зрівноважують встановлені
маси. Відстань між дисками дорівнює 80 мм.
80 80 80 80
8936215
15
4
11
12
13
14
7 10електродвигун МШ -2
n=6000об/хв; N= 40 Вт
A
A
A-A
Рис. 1

3. Три середні диски 1, 2 та 3 призначені для встановлення на них незрівнова-
жених мас, а крайні диски І-І та ІІ-ІІ – для встановлення противаг, що
виконують статичне та динамічне зрівноваження . Переміщення дисків в напрямі
осі обертання обмежується втулками 5, жорстко встановленими на валу. Втулки
градуйовані по колу через градус, а маточини дисків мають позначки, за
допомогою яких можна встановити диск під заданим кутом. Диски фіксують за
допомогою гвинтів 6. Для встановлення мас на заданий радіус поряд із пазами
до дисків прикріплені шкали. Вал із дисками змонтований на двох стояках,
закріплених на чавунній плиті. Правий кінець вала закріплений у радіальному
кульковому підшипнику, встановленому на каретці 7. Каретка може
переміщуватись у горизонтальній площині на роликах по напрямній 8 і
утримується в середньому положенні за допомогою пружини 9, натяг яких
регулюється гвинтами 10. З метою запобігання заклинювання лівий кінець вала
встановлений в сферичний кульковий підшипник 11. Вал обертається від
електродвигуна 12 за допомогою фрикційної передачі 15. Електродвигун
змонтований на важелі 13, під яким встановлено пускову кнопку подвійної дії.
При натисканні на рукоятку 14 зверху електродвигун вмикається, а фрикційний
диск вала двигуна входить в контакт з диском 15, встановленим на валу
пристрою, в результаті чого останній починає обертатися. Якщо рукоятку 14
відпустити, то під дією власної ваги електродвигун опускається і контакт
фрикційного диска з диском вала ротора роз’єднується . Одночасно відбувається
автоматичне вимикання електродвигуна від електромережі. Для регулювання
ходу фрикціону встановлено регульовані гвинти. Пристрій комплектується
наважками з масою 40,50, 60 і 70 г, які використовуються для здійснення
дисбалансу та при зрівноваженні ротора.

4. Загальні теоретичні положення
Маси, що обертаються навколо нерухомої осі, вважаються
зрівноваженими статично, якщо головний вектор сил інерції дорівнює нулю,
тобто:
0
1
2
 
n
i
iii rmP  , (1)
де  – кутова швидкість ротора, с−1
; im – маса i – ї ланки, кг; ir – найкоротша
відстань (радіус – вектор) від центра тяжіння i – ї маси до осі обертання, м.
Вектор iirm називають статичним моментом маси 𝑚𝑖 .Напрям вектора
статичного моменту збігається з напрямом радіус – вектора ir . Обертові маси
вважаються моментно зрівноваженими , якщо головний момент сил інерції
дорівнює нулю , тобто :
0
1 1
2
   
n
i
n
i
iiiiii lrmlPM  , (2)
де il – найкоротша відстань від i – ї наважки до площини зрівноваження, м
Вектор iii lrm називають відцентровим моментом інерції маси im . Він
направлений перпендикулярно до площини, в якій розташовані вісь обертання і
радіус - вектор ir .
Нехай незрівноваженими є маси 21,mm та 3m (рис. 2,а), що встановлені
в дисках 1,2 та 3 під кутами 21, та 3 один до одного і розташовані на заданих
відстанях ,21,rr та 3r від осі обертання. Положення площин 1, 2 і 3 відносно
площини І–І визначаються координатами 21,ll та 3l . Потрібно виконати
статичне та динамічне зрівноваження ротора.
Використовуючи векторні рівняння (1) і (2) щодо випадку, зазначеного
на рис.2, б, дістаємо:
0332211  cc rmrmrmrm ; (3)

5. 0333222111  ggg lrmlrmlrmlrm ; (4)
де gc mm , - маси зрівноважуючих противаг при балансуванні, відповідно,
статичному та моментному.
Рис 2. Схеми розташування: а – незрівноважених мас; б – мас, що
зрівноважують систему; в – план статичних моментів інерції; г – план
відцентрових моментів
Оскільки в рівняннях (3) і (4) три перші складові відомі, можна
виконати графічні розв’язання. При цьому вектори відцентрових моментів
повернемо на кут 90˚ і вважатимемо , що кожний з векторів iii lrm
напрямлений паралельно радіусу – вектору ir .
З плану статичних моментів побудованому за рівнянням (3) і
зображеному у масштабі c на рис 2, в визначимо числове значення вектору
cc rm :

6.   ccc rm 03 (5)
Знаючи модуль ccrm вибираємо противагу cm з комплекту, що додається до
пристрою, і визначаємо радіус cr її розташування відносно осі обертання.
Противагу встановлюємо на диску I-I на відстані cr і повертаємо диск навколо
осі обертання на кут c (див. рис. 2,б). Ця операція має назву статичне
балансування ротора. Ротор вважається статично збалансованим, якщо при
повороті на кут 90˚ він залишається нерухомим.
З плану відцентрових моментів ,побудованому за рівнянням (4) і
зображеному у масштабі в на рис. 2,г, визначаємо числове значення вектора
ggrm :
 
g
b
gg
l
rm
06
 , (6)
де gl = 320 мм – відстань між дисками I-I та II-II (див. рис.1 )
Знаючи модуль ggrm та задаючись масою противагу gm , визначимо радіус gr .
Для здійснення моментного зрівноваження використовуємо два статичних
момента gg rm , які розташовуємо один від одного на відстані gl таким чином ,
щоб їх вектори діяли у протилежних напрямах. Встановлюємо на диску II-II
противагу gm на відстані gr і повертаємо диск навколо осі на кут g (див. рис.
2,б). Другу противагу gm необхідно встановити на диску I-I на відстані gr і
повернути диск на кут )180( 
g , що приводить до порушення статичного
балансування, тому що кути )180( 
 gc  . Тоді зробимо заміну двох
статичних моментів cc rm і gg rm ,які повинні діяти у площині диска I-I,
рівнодіючим статичним моментом gcgc rm за рівнянням:

7. cgcgggcc rmrmrm ... , (7)
Графічно вирішуємо це рівняння. Для цього з точки 3 на плані статичних
моментів в масштабі c відкладаємо вектор gg rm || ggg lrm , що розташований
на плані відцентрових моментів , і отримаємо точку 7. З’єднавши точку 7 з
точкою 0 отримаємо вектор cgcg rm ... . Визначимо його чисельне значення:
  ccgcg rm 07...  . (8)
Вибравши значення ..cgm , визначимо cgr . і кут повороту диску ..cg (див
рис. 2,б). Операція встановлення противаг gm і ..cgm відповідно на дисках ІІ-ІІ та
І-І на відстанях gr і cgr . від осі обертання під кутами g і ..cg зветься
динамічним балансуванням ротора. Ротор вважається повністю ( статично і
динамічно ) збалансований, якщо амплітуда коливання осі ротора відсутня.
Порядок виконання роботи
1. Вивчивши інструкцію, оглянути пристрій ТММ-35М, закріпити диски на
валу і прокручуванням вала переконатись, що ротор статично
зрівноважений.
2. Увімкнути електродвигун і переконатись, що ротор моментно
зрівноважений, тобто правий кінець із кареткою займає нерухоме
положення в горизонтальній площині.
3. Отримати і підготувати бланк звіту (додаток) згідно з варіантом і
накреслити в вибраному масштабі c розташування незрівноважених мас,
відповідно до рис. 2, а, б.
4. Встановити задані маси в пазах дисків 1, 2, 3 (див. рис.1) на заданих
радіусах 3,21, rrr .
5. Встановить і закріпити диски під заданими кутами 21, та 3 . Для цього
потрібно повертати їх в одному і тому самому напрямку від нульової
риски кільця.
6. Переконатись , що ротор незрівноважений статично і моментно.

8. 7. Розрахувати статичні та відцентрові моменти інерції і їх значення
записати у відповідних графах бланку звіту.
8. Вибрати масштаб c і побудувати план статичних моментів (див. рис. 2,в)
згідно з рівнянням (3).
9. Визначити величину статичного моменту у cc rm за рівнянням (5).
10.Визначити параметри cc rm , та c противаги, що забезпечує статичну
зрівноваженість ротора.
11.Встановити на диску I-I противагу cm на відстані cr під кутом c і
перевірити статичну зрівноваженість ротора.
12.Вибрати масштаб в і побудувати план відцентрових моментів інерції
(див. рис. 2,в) згідно з рівнянням (4).
13.Визначити величину відцентрованого моменту grm за рівнянням (6).
14.Визначити параметри противаг gm , gr та g , що забезпечують моментну
зрівноваженість ротора.
15.За рівнянням (8) визначити параметри ..cgm , ..cgr та ..cg результуючого
статичного моменту .... cgcg rm (див. рис. 2,в), що діє у площині диска I-I.
При цьому необхідно пам’ятати, що пристрій ТММ-35М забезпечений
фіксованими масами 40, 50, 60, 70 г, а радіус їх встановлення на дисках
змінюється в межах 40…90 мм.
16. Узявши за площини зрівноваження крайні диски І-І і ІІ-ІІ (див. рис. І),
встановити на диск І-І наважку масою cgm . на радіусі ..cgr , а на диск ІІ-ІІ –
наважку масою gm на радіусі gr . Диск І-І встановлюють під кутом cg. ,
а диск ІІ-ІІ під кутом g .
17.Натискаючи зверху на рукоятку14 (див. рис 1) вмикаємо електродвигун і
розганяємо ротор на протязі 10 сек. Потім вимикаємо електродвигун.
18.У процесі вільного обертання ротору переконатись, що ротор моментно
збалансований.

9. 19.Після виконання статично і моментного балансування ротора зробити
висновки (див. додаток)
Питання для самоперевірки
1. Які силові фактори виникають при обертанні незрівноваженої ланки?
2. Що називають балансуванням ланки, що обертається? Які існують види
балансування?
3. Яку точку називають центром мас твердого тіла?
4. Яка вісь твердого тіла є центральною?
5. Що називають силою інерції ? Як визначити її напрям і величину?
6. У чому полягає суть статичного балансування тіла, що обертається ? В яких
випадках його застосовують?
7. Чому дорівнює головний вектор елементарних нормальних складових сил
інерції твердого тіла, що обертається?
8. Що називають статичним моментом маси?
9. Умова статичного зрівноваження твердого тіла, що обертається?
10. У чому полягає суть моментного балансування твердого тіла? В яких
випадках його застосовують?
11. Чому дорівнює головний момент від нормальних складових сил інерції
твердого тіла, що обертається?
12. Що називають відцентровим моментом маси?
13. Умова моментного зрівноваження твердого тіла, що обертається.
14. Умови повного (динамічного) зрівноваження твердого тіла, що обертається.
15. Якою має бути мінімальна кількість противаг, при виконанні статичного та
моментного балансування?
16. Поясніть будову лабораторної установки ТММ-35М.

10. Додаток
Міністерство освіти і науки України
Національний університет харчових технологій
Кафедра «Технічної
механіки і пакувальної техніки»
ЗВІТ
про виконання лабораторної роботи
«Зрівноваження мас, що обертаються»
Студент……………………..факультет…………………..курс……………група
Задані величини
Схема розташування незрівноважених і зрівноважуючих мас
Статичні і відцентрові моменти інерції
11rm 111 lrm
22rm 222 lrm
33rm 333 lrm
Маса тіла, г Радіус постановки, см Кути постановки тіла,
град
1m 2m 3m 1r 2r 3r 1 2 3

11. Протокол розрахунків
Види зрівноваження
статичне динамічне
Шукачі
величини ccrm c cm cr ggrm g gm gr cgcg rm ... cg. cgm . cgr .
Одиниця
вимірю-
вання
г·см град г см г·см град г см г·см град г см
Числове
значення
Перевірку статичної і моментної зрівноваженості мас, що обертаються
виконати на пристрої і дати оцінку
План статичних моментів інерції
c . .
мм
кг·м
для зручності можна
використовувати розмірність
мм
г·см
План відцентрових моментів інерції
в . . .
мм
кг·м2
для зручності можна
використовувати розмірність
мм
г·см2
ВИСНОВКИ:
Студент______________________
Викладач______________________
Дата__________________________

12. Для виконання лабораторної роботи №3 студент повинен вибрати
параметри індивідуального завдання з таблиці за останньою цифрою номера
залікової книжки
Таблиця 3
Остання
цифра
номеру з/к
Маса тіла, г
Радіус
постановки, см
Кути постановки
тіла, град
Параметри 1r 2r 3r 1 2 3
0 60 50 40 8 6 4 0 90 180
1 70 60 40 7 5 6 90 225 180
2 70 50 40 8 8 8 90 0 270
3 70 50 40 8 6 5 90 0 300
4 70 50 40 8 5 6 90 180 225
5 60 40 50 6 5 6 90 225 180
6 60 40 50 6 5 6 90 45 180
7 40 50 60 6 5 5 270 135 180
8 60 50 40 7 6 4 135 270 315
9 40 50 60 8 5 5 90 0 135
1m 2m 3m