Dokumen tersebut membahas tentang prinsip-prinsip mekanika dalam menentukan gaya reaksi perlekatan dan gaya dalam struktur statis tertentu. Materi tersebut mencakup jenis-jenis bebanan, permodelan struktur, bidang gaya dalam, dan kekuatan bahan.
1. Materi
Memberikan pengertian dan pemahaman tentang
prinsip mekanika dalam penetapan gaya reaksi
perlekatan dan gaya dalam struktur statis tertentu.
1 .Macam Pembebanan : Beban Terpusat, Beban
Terbagai Rata, Beban Segitiga, Beban Trapisium
2. Permodelan struktur: perletakan (sendi, rol, Jepit)
3. Bidang gaya-gaya dalam : momen, geser, normal, garis
pengaruh,
4. Kekuatan bahan: titik pusat dan titik berat, momen
inersia.
Tujuan
2. Pustaka
1. Beer, F. R., and Johnson, Jr., E. R., 1992. Vector
Mechanics for Engineers. 4th ed., New York: McGraw-
Hill Book Co.
2. Meriam, J.L. and Kraighe, L.G. 1978. Engineering
Mechanics, Volume 1 Statics. 2nd Ed. ( SI version), New
York: John & Wiley Sons.
3. Popov, E. P., 1979. Introduction to Mechanics of Solids.
New Jersey: Prentice Hall Inc.
4. Soemono. Ilmu Gaya.
5. Suwarno W. Mekanika Tekni. Jilid I
6. Timoshenko, S. P. and young, D. H. Theory of
Structures. New York: McGraw-Hill.
7. Vazirani, V.N., Analysis of Structure.
9. Sebuah balok sederhana seperti pada gambar dibawah ini
dibeban suatu Beban lihat gambar
Hitung & gambar Bidang Momen (M) , Bidang Gaya lintang (D)
P1 = Kg P2 = Kg P3 = 15 Kg
A B
RA RB
P1= kg P2 = 15 kg P3 = kg
RA RB
P1= 15 kg P2 = kg P3 = kg
RA RB
5m
4m
3m
40
25
..m
..m ..m
..m ..m
..m
..m
..m
..m
Waktu : 75 menit
Soal 1
Jika NPM : .....75
diambil L = 12 m
P = 70 kg
P = 50 kg
Jika NPM : .......00
diambil L = 10 m
P = 30 kg
P = 70 kg
Dan seterusnya
mhn diatur
sendiri Jarak
Maupun Beban
Soal 2
Soal 3
35
10. Sebuah balok sederhana seperti pada gambar dibawah ini
dibeban suatu Beban P dan beban q
Hitung & gambar Bidang Momen (M) , Bidang Gaya lintang (D)
A B
RA RB
Penyelesaian :
1. Menghitung RA & RB
2. Cek Σ V = 0
3. Menghitung Momen (M)
4. Menghitung Gaya Lintang (D) =
M
W
15 m
6m
3m 4m 2m
q=2 kg/m P = 25kg
11. Penyelesaian :
P = 25 kg
A E B
RA RB
.1. Menghitung RA & RB
ΣMB = 0 RA . 15 - 2.6.9- 25. 2 = 0 RA = 10,533 kg
ΣMA = 0 - RB.15 + 25.13 +2.6.6 = 0 RB = 26,467kg
2. Cek Σ V = 0
(RA + RB) - P = 0
(10,533 + 26,467) – (12+25) = 0 oke
3m 6 m 4 m 2m
q.=2kg/m
Q= 2.6
12. Penyelesaian :
P = 25 kg
A E B
RA RB
3m
6 m
4 m 2m
q.=2kg/m
Menghitung Momen (M)
MA = 0
Mx = R A . (3 +x ) - q. x. ½ . X
X = 0 m Mo = ......... kgm
X = 6 m M6 = ......... kgm
MD = RB . 2 = ........ kgm
MB = RB .0 = 0 kgm
x
D
13. Penyelesaian :
P = 25 kg
A E B
RA RB
3m
6 m
4 m 2m
q.=2kg/m
Menghitung Gaya Lintang (D)
Dx = R A - q. x
X = 0 m Do = . Kg
X = 6 m D6 = ......... kg
DA = RA = + 10,533 kg
DD1 = D6 = RA – q.x = - 1,667 kg
DD2 = RA - q.x - P = - 26,467 kg
DB = - RB = - 26,467 kgm
x
D
14. Gambar Bidang Momen (M) :
P = 25 kg
A E B
RA RB
3m
6 m
4 m 2m
q.=2kg/m
x
D
M max
Mo M6 MD
MB
MA
Bidang M
15. Gambar Bidang Gaya Lintang (D) :
P = 25 kg
A E B
RA RB
3m
6 m
4 m 2m
q.=2kg/m
x
D
Do D6
DB
MB
DA
Bidang D
+
-
17. Menghitung Gaya Lintang (D) :
P = 50 kg
A 1 E 2E 1 B
3 m 5 m
RA RB
DA = RA = 31,25 kgm
DE1 = RA = 31,25 kgm
DE2 = RA - P = 31,25 - 50 = - 18,75 kgm
DB1 = RA – P = - 18,75 kgm atau
BB2 = - RB = -18,75 kgm
18. Gambar Bidang Gaya Lintang (D) :
P = 50 kg
A E E B
3 m 5 m
RA RB
DA + DE1
DE2 - DB
Bidang D
19. :
P = 50 kg
A E E B
3 m 5 m
RA RB
DA + DE1
DE2 - DB
Bidang D
20. Sebuah balok sederhana seperti pada gambar dibawah ini
dibeban suatu Beban lihat gambar
Hitung & gambar Bidang Momen (M) , Bidang Gaya lintang (D)
P1 = Kg P2 = Kg P3 = 25 Kg
A B
RA RB
P1= kg P2 = 25 kg P3 = kg
RA RB
P1= 25 kg P2 = kg P3 = kg
RA RB
4m
3m
5m
40
25
..m
..m ..m
..m ..m
..m
..m
..m
..m
Waktu : 75 menit
Soal 1
Jika NPM : .....75
diambil L = 12 m
P = 70 kg
P = 50 kg
Jika NPM : .......00
diambil L = 10 m
P = 30 kg
P = 70 kg
Dan seterusnya
mhn diatur
sendiri Jarak
Maupun Beban
Soal 2
Soal 3
35
21. Hitung & gambar Bidang Momen (M) , Bidang Gaya lintang (D)
P1 P2 q=.. kg/m
A C D E B
L1 = 18 m
RA L2 = 19 m RB
q=.....kg/m P1 P2
A C D E B
RA L1= 19 m RB
L2=18 m
Soal NPM Ganjil
=40˚
35˚
Soal NPM Genap
L1 untuk No. 01 sd 20 absen
L2 untuk No 21 sd 42 absen
22. Sebuah balok sederhana seperti pada gambar dibawah ini
dibeban suatu Beban lihat gambar
Hitung & gambar Bidang Momen (M) , Bidang Gaya lintang (D)
P1=...... Kg q=..... Kg/m
A C B
L= 18 m
RA RB
P1=.....kg q= ...kg/m
A C B
RA L= 16 m RB
Genap
Ganjil
23. 100 CM
Mencari Titik Berat
F1. Y1 + F2.Y2
20 CM.
F1 + F2
Sumbu. x
90 CM
20 CM
Y1 =
Sumbu. Y
X1 =
F1. X1 + F2.X2
F1 + F2
Y1
Sb. x
Sb. Y
X1
F1
F2
= cm
= cm
b
h
Momen Inersia
Ix = 1/12. b. h³ + F. a²
Iy = 1/12. b³. h + F. a²
Wx =
IX
Y1 Wy =
X1
Iy
24. 100 CM
Mencari Titik Berat
F1. Y1 + F2.Y2 + 2( F3.Y3 )
20 CM.
F1 + F2 + 2.F3
Sumbu. x
90 CM
20 CM
Y1 =
Sumbu. Y
X1 =
F1. X1 + F2.X2 + F3.X3 + F3.X4
F1 + F2 + 2 F3
Y1
Sb. x
Sb. Y
X1
F1
F2
b
h
Momen Inersia
Ix = 1/12. b. h³ + F. a²
Iy = 1/12. b³. h + F. a²
Wx =
IX
Y1
Wy =
X1
Iy
b
h Ix = 1/36. b. h³ + F. a²
Iy = 1/36. b³. h + F. a²
F3 F3
25. 100 CM
Mencari Titik Berat
F1. Y1 + F2.Y2 + 2( F3.Y3 )
20 CM.
F1 + F2 + 2.F3
Sumbu. x
90 CM
20 CM
Y1 =
Sumbu. Y
X1 =
F1. X1 + F2.X2 + F3.X3 + F3.X4
F1 + F2 + 2 F3
Y1
Sb. x
Sb. Y
X1
F1
F2
b
h
Momen Inersia
Ix = 1/12. b. h³ + F. a²
Iy = 1/12. b³. h + F. a²
Wx =
IX
Y1
Wy =
X1
Iy
b
h Ix = 1/36. b. h³ + F. a²
Iy = 1/36. b³. h + F. a²
F3 F3
26. 1.
A A
P
__
L
__
__
MA = -- PL
DA = - P
__
MA = -- PL
+
DA = + P
2.
L
P
L L
__
__
__
+
MA= - qL ½.L MA= - qL ½.L
DA= - qL DA= + qL
A A
q q
27. Sebuah balok sederhana seperti pada gambar dibawah ini
dibeban suatu Beban lihat gambar
Hitung & gambar Bidang Momen (M) , Bidang Gaya lintang (D)
P1 Kg P2 Kg P3 Kg
A B
L=.... m
RA RB
P1 P2 P3 P4
RA L= ...m RB
NPM Ganjil
NPM Genap
28. Sebuah balok sederhana seperti pada gambar dibawah ini
dibeban suatu Beban P = 50 kg
Hitung & gambar Bidang Momen (M) , Bidang Gaya lintang (D)
P = 50 kg
A B
8 m
RA RB
Penyelesaian :
1. Menghitung RA & RB
2. Cek Σ V = 0
3. Menghitung Momen (M)
4. Menghitung Gaya Lintang (D) =
M
W
29. Penyelesaian :
P = 50 kg
A E E B
3 m 5 m
RA RB
.1. Menghitung RA & RB
ΣMB = 0 RA . 8 - P . 5 = 0 RA = 31,25 kg
ΣMA = 0 - RB . 8 + P . 3 = 0 RB = 18,75 kg
2. Cek Σ V = 0
(RA + RB) - P = 0
(31,25 + 18,75) – 50 = 0 oke
30. :
P = 50 kg
A E E B
3 m 5 m
RA RB
3. Menghitung Momen (M)
M A = RA . 0 = 0 kgm
ME = RA . 3 = 31,25 . 3 = 93,75 kgm atau
ME = RB . 5 = 18,75 . 5 = 93,75 kgm
MB = RA. 8 – P. 5 = 0 kgm atau
MB = RB .0 = o kgm
32. Menghitung Gaya Lintang (D) :
P = 50 kg
A 1 E 2E 1 B
3 m 5 m
RA RB
DA = RA = 31,25 kgm
DE1 = RA = 31,25 kgm
DE2 = RA - P = 31,25 - 50 = - 18,75 kgm
DB1 = RA – P = - 18,75 kgm atau
BB2 = - RB = -18,75 kgm
33. Gambar Bidang Gaya Lintang (D) :
P = 50 kg
A E E B
3 m 5 m
RA RB
DA + DE1
DE2 - DB
Bidang D
34. :
P = 50 kg
A E E B
3 m 5 m
RA RB
DA + DE1
DE2 - DB
Bidang D
35. Sebuah balok sederhana seperti pada gambar dibawah ini
dibeban suatu Beban Merata q = kg/m
Hitung & gambar Bidang Momen (M) , Bidang Gaya lintang (D)
q = kg/m
A B
L m
RA RB
Penyelesaian :
1. Menghitung RA & RB
2. Cek Σ V = 0
3. Mengitung Momen (M)
4. Menghitung Gaya Lintang (D) =
M
W
36. Penyelesaian :
q kg/m
A B
L m
qL
RA ½ L RB
:
1. Menghitung RA & RB
ΣMB = 0 RA . L - q.L (½. L ) = 0 RA = ½. q L kgm
ΣMA = 0 - RB . L + q.L (½. L ) = 0 RB = ½. q L kgm
2. Cek Σ V = 0
(RA + RB) - q.L = 0
(½. q L + ½. q L ) – q.L = 0 oke
37. Gambar Bidang Momen (M)
X q kg/m
A B
L m
RA RB
½ L
Mx = RA . x - q. x .(½. x ) Jika x = ½ L maka M = 1/8 ql²
M = 1/8 q L²
38. Gambar Bidang Gaya Lintang (D)
X q kg/m
A B
L m
RA RB
½ L
DA
DB
Dx = RA - qx Bidang D
jika x = ½ L maka D = 0
D=0
39. Sebuah balok sederhana seperti pada gambar dibawah ini
dibeban suatu Beban lihat gambar
Hitung & gambar Bidang Momen (M) , Bidang Gaya lintang (D)
P1=...... Kg q=..... Kg/m
A C B
L= 18 m
RA RB
P1=.....kg q= ...kg/m
A C B
RA L= 16 m RB
Genap
Ganjil
40. Garis Pengaruh
Sebuah balok sederhana seperti pada gambar dibawah ini
dibeban beban hidup P1 = 75 kg ; P2 = 150 kg
Hitung & gambar GP Momen (GPM) , GP Gaya lintang (GPD)
P1 P2
12 m
43. GPM- Beban Merata
Syarat a = b
C
8m 8m
Y1 = 4 m
Y1
8m
GPMC = q x ( + )
5 m
a a : 8 = x : 16
a = 8x
q 16
b b : 8 = (16-5-x ) : 16
8 (11-x)
b =
16
a = b x = 5,5 m
harga a=b = 2,75m
x
a b
44. Garis Pengaruh
Sebuah balok sederhana seperti pada gambar dibawah ini
dibeban beban hidup P1 = 100 kg ; P2 = 150 kg , P3 = 200 kg
Hitung & gambar GP Momen (GPM) , GP Gaya lintang (GPD)
P1 P2 P3
12 m
45. R. X = P1.0 + P2.2 + P3.3
x = 2 m
x = 2
P1 P2 P3
C
6 m 5m
Y3 Y1 Y2
GPM = P1 Y1 + P2.Y2 + P3.Y3
3 m
Y1 6 : 11 = Y1 : 5
Y2 2 : 5 = Y2 : Y1
Y3 4 : 6 = Y3 : Y1
46. R. X = P1.0 + P2.2 + P3.3
x = 2 m
x = 2
P1 P2 P3
C
6 m 5m
Y3 Y1 Y2
GPM = P1 Y1 + P2.Y2 + P3.Y3
3 m
Y1 6 : 11 = Y1 : 5
Y2 2 : 5 = Y2 : Y1
Y3 4 : 6 = Y3 : Y1
50. Soal Quis 2
Sebuah balok sederhana seperti pada gambar dibawah ini dibeban
beban hidup P1 = 50 kg ; P2 = 225 kg , P3 = 225 kg
Hitung & gambar GP Momen (GPM) , GP Gaya lintang (GPD)
P1 P2 P3
5 m 8 m
8m C D 12 m
25 m
RA RB
Untuk 1. NPM Genap pd Titik C Hasil GPMc = 1795, 75 kgm GPDc = 34,....... kg
2. NPM Ganjil pd Titik D Hasil = GPMd = 2040, .... Kgm GPDd = 65,5 kg
`
51. R. X = P1.0 + P2.2 + P3.3
x = 8,1 m R
P1 P2 P3 5.55
F
13 m 12m
Y3 Y2 Yo Y1
GPMF = P1 Y3 + P2.Y2 + P3.Y1 = 2040,3 kgm
4,9
Y0 13 : 25 = Yo : 12 Yo = 6,24
Y1 5,55 : 12 = Y1 : 6,24 Y1= 2,884
Y2 11,45 : 13 = Y2 : 6,24 Y2= 5,496
6,45
5
1,55 Y3 6,45 : 13 = Y3: 6,24 Y3 = 3,096
1,55
52. R. X = P1.0 + P2.2 + P3.3
x = 8,1 m R
P1 P2 P3 5.55
F
13 m 12m
Y3 Y2 Yo Y1
GPMF = P1 Y3 + P2.Y2 + P3.Y1 = 2040,3 kgm
4,9
Y0 13 : 25 = Yo : 12 Yo = 6,24
Y1 5,55 : 12 = Y1 : 6,24 Y1= 2,884
Y2 11,45 : 13 = Y2 : 6,24 Y2= 5,496
6,45
5
1,55 Y3 6,45 : 13 = Y3: 6,24 Y3 = 3,096
1,55
53.
54. Sebuah balok sederhana seperti pada gambar dibawah ini
dibeban suatu Beban lihat gambar
Hitung & gambar Bidang Momen (M) , Bidang Gaya lintang (D)
P1 Kg P2 Kg P3 Kg
A B
L=.... m
RA RB
P1 P2 P3 P4
RA L= ...m RB
Ganjil
Genap