Modul 6-garis pengaruh

STATIKA I
MODUL 6
GARIS PENGARUH
Dosen Pengasuh :
Ir. Thamrin Nasution
Materi Pembelajaran :
1. Balok Diatas Dua Perletakan.
2. Balok Menganjur (Overhang).
3. Rangkaian Muatan
 Beban Terpusat.
 Beban Terbagi Rata.
4. Balok Bersendi Gerber.
WORKSHOP/PELATIHAN
Tujuan Pembelajaran :
 Mahasiswa memahami dan mengetahui tentang garis pengaruh, untuk balok diatas dua
perletakan, balok menganjur (overhang), rangkaian muatan dan balok bersendi gerber.
DAFTAR PUSTAKA
a) Soemono, Ir., “STATIKA 1”, Edisi kedua, Cetakan ke-4, Penerbit ITB, Bandung, 1985.

thamrinnst.wordpress.com
UCAPAN TERIMA KASIH
Penulis mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada
pemilik hak cipta photo-photo, buku-buku rujukan dan artikel, yang terlampir
dalam modul pembelajaran ini.
Semoga modul pembelajaran ini bermanfaat.
Wassalam
Penulis
Thamrin Nasution
thamrinnst.wordpress.com
thamrin_nst@hotmail.co.id

Modul kuliah “STATIKA 1” , Modul 6, 2012 Ir. Thamrin Nasution
Departemen Teknik Sipil, FTSP. ITM.
1
GARIS PENGARUH
Apabila suatu konstruksi jembatan dilalui oleh kenderaan maka pada suatu titik tertentu
(misal titik C) pada gelagar memanjang akan terdapat gaya-gaya dalam seperti gaya lintang dan
momen yang berobah besarnya sesuai dengan letak kenderaan pada saat itu, lihat gambar berikut.
Untuk mengetahui berapa sebenarnya besar gaya lintang maksimum dan momen
maksimum yang mungkin terjadi pada titik C apabila dilalui oleh kenderaan, maka diperlukan
suatu diagram yang disebut Garis Pengaruh. Untuk menggambarkan diagram ini digunakan
beban bergerak terpusat tunggal dengan nilai P = 1 ton, yang diletakkan pada beberapa titik
secara bergantian seperti berikut.
1). BALOK DIATAS DUA PERLETAKAN.
Keterangan :
a. Garis pengaruh RA.
P = 1 t berada di A,
RA = + P = + 1 (ton)
P = 1 t berada di C,
 MB = 0
RA = + P . (L-a)/L = + 1 . (L-a)/L (ton)
P = 1 t berada di B,
RA = 0 (ton)
b. Garis pengaruh RB
RB = 0 (ton)
 MA = 0
RB = + P . a/L = + 1 . a/L (ton)
P = 1 t berada di B,
RB = + P = + 1 (ton)
c. Garis pengaruh Gaya lintang pada titik C.
P = 1 t berada di A, Ra = + P = + 1 t, Dc = Ra – P = 0
P = 1 t berada di C (P belum melewati C),
 MB = 0
RA = + P . (L-a)/L = + (L-a)/L (ton)
Dc = RA – P = P . (L-a)/L – P = P . (L-a)/L – P . L/L = – P . a/L
Dc = – a/L (ton)
B
P1 P2
A

2
P = 1 t berada di C (P sudah melewati C),
 MB = 0
RA = + P . (L-a)/L = + (L-a)/L (ton)
Dc = + RA = + P . (L-a)/L = + (L-a)/L (ton)
d. Garis pengaruh Momen pada titik C.
 MB = 0
Ra = + P . (L-a)/L = + (L-a)/L (ton)
Mc = RA . a = P . (L-a)/L . a = a . (L-a)/L (t.m.)
GP.DC
a
A B
C
P =1 ton
L - a
Garis pengaruh
Reaksi
L
GP.RA + 1
GP.RB+ 1
(L-a)/L
a/L
-a/L
+(L-a)/L
Garis pengaruh
Gaya Lintang
+ 1
- 1
Garis pengaruh
Momen
GP.MC
+ a . (L-a)/L
–
+
+
+
+

3
2). BALOK MENGANJUR (OVERHANG).
Keterangan :
a. Garis pengaruh RA.
P = 1 t berada di A, RA = + P = + 1 (ton)
 MB = 0
RA = + P . (L-a)/L = + (L-a)/L (ton)
P = 1 t berada di B, Ra = 0 (ton)
P = 1 t berada di D,
 MB = 0
RA .L + P . b = 0
GP.DC
a
A B
C
P =1 ton
L - a
Garis pengaruh
Reaksi
L
GP.RA + 1
GP.RB+ 1
(L-a)/L
a/L
-a/L
+(L-a)/L
Garis pengaruh
Gaya Lintang
+ 1
- 1
Garis pengaruh
Momen
GP.MC
+ a . (L-a)/L
- b/L
b
(L+b)/L
- b/L
+
–
+
+
– –
- a.b/L
+
D
–

4
RA = - P . b/L = - b/L (ton)
b. Garis pengaruh RB
P = 1 t berada di A, RB = 0 (ton)
 MA = 0
RB = + P . a/L = + a/L (ton)
P = 1 t berada di B, RB = + P = + 1 (ton)
 MA = 0
- RB .L + P . (L + b) = 0
RB = + P . (L + b)/L = + (L + b)/L (ton)
c. Garis pengaruh Gaya lintang pada titik C.
RA = + P = + 1 t,
Dc = RA – P = 0
P = 1 t berada di C (P belum melewati C),
 MB = 0
RA = + P . (L-a)/L = + (L-a)/L (ton)
Dc = RA – P = P . (L-a)/L – P = P . (L-a)/L – P . L/L = – P . a/L
Dc = – a/L (ton)
P = 1 t berada di C (P sudah melewati C),
 MB = 0
RA = + P . (L-a)/L = + (L-a)/L (ton)
Dc = + RA = + P . (L-a)/L = + (L-a)/L (ton)
 MB = 0
RA . L + P . b = 0
RA = - P . b/L = - b/L (ton)
Dc = - b/L (ton)
d. Garis pengaruh Momen pada titik C.
 MB = 0
RA = + P . (L-a)/L = + (L-a)/L (ton)
Mc = RA . a = P . (L-a)/L . a = a . (L-a)/L (t.m.).
 MB = 0
RA .L + P . b = 0
RA = - P . b/L = - P . b/L (ton)
Mc = RA . a = - P . b/L . a = - a . b/L (t.m.).

5
3). RANGKAIAN MUATAN.
Besar gaya lintang maksimum positip/negatip dan momen maksimum untuk muatan
bergerak terpusat (P) dan terbagi rata (q) pada titik C.
A. Muatan terpusat.
a. Gaya lintang maksimum positip, beban berada pada posisi 1.
Lihat gambar G.P.Dc posisi 1. Karena P1 > P2, maka P1 ditempatkan pada ordinat terbesar.
- Ordinat-ordinat,
Y1 = + (L – a)/L = (10 – 4)/10 = + 0,6
Y2 = + Y1 . {(L – a) – 2}/(L – a)
= + 0,6 . {(10 – 4) – 2}/(10 – 4)
= + 0,4
- Gaya lintang maksimum positip,
DC maks + = + P1 . Y1 + P2 . Y2
= + 2 (t) . 0,6 + 1 (t) . 0,4
= + 1,6 ton.
b. Gaya lintang maksimum negatip, beban berada pada posisi 2.
Lihat gambar G.P.Dc posisi 2.
- Ordinat-ordinat,
GP.DC
a = 4 m
A B
C
L - a
L = 10 m
-a/L
Y1 = +(L-a)/L
+ 1
- 1
P2 = 1 tP1 = 2 t
2 m
P2 = 1 tP1 = 2 t
2 m
Posisi 1
Gaya lintang
maksimum positip
Y2
GP.DC
Y1 = -a/L
+(L-a)/L
+ 1
- 1
P2 = 1 t P1 = 2 t
2 m
Posisi 2
Gaya lintang
maksimum negatip
Y2
Garis pengaruh Gaya Lintang
+
–
+
–
2 m
L - a
Y1
Y2

6
Y1 = – a/L = – 4/10 = – 0,4
Y2 = – Y1 . (a – 2)/a
= – 0,4 . (4 – 2)/4
= – 0,2
- Gaya lintang maksimum negatip,
DC maks - = – P1 . Y1 – P2 . Y2
= – 2 (t) . 0,4 – 1 (t) . 0,2
= – 1,0 ton.
c. Momen maksimum.
Untuk mendapatkan momen maksimum dilakukan dengan coba-coba, yaitu beban
ditempatkan pada posisi-posisi 1 s/d 5.
- Pada posisi 1.
Lihat gambar G.P.Mc posisi 1, karena P1 > P2, maka P1 ditempatkan pada ordinat terbesar,
ordinat-ordinat tersebut,
Y1 = + a . (L – a)/L = + 4 . (10 – 4)/10 = + 6 m.
Y2 = + Y1 . {(L – a) – 2}/(L – a) = + 6 . {(10 – 4) – 2}/(10 – 4) = + 4 m.
A B
C
L - a
Garis pengaruh Momen
Y1 = + a . (L-a)/L
P2 = 1 tP1 = 2 t
2 m
P2 = 1 tP1 = 2 t
2 m
Alternatip penempatan
beban dalam mencari
momen maksimum.
Y2
GP.Mc
Posisi 1
Y1 = + a . (L-a)/L
Y2
P2 = 1 t P1 = 2 t
2 m
GP.Mc
Posisi 2
a = 4 m
L = 10 m
+
+
2 m
a
Y1
Y2

7
Momen,
Mc = + P1 . Y1 + P2 . Y2 = + 2 . 6 + 1 . 4 = + 16 t.m.
- Pada posisi 2.
Lihat gambar G.P.Mc posisi 2, karena P1 > P2, maka P1 ditempatkan pada ordinat terbesar,
ordinat-ordinat tersebut,
Y1 = + a . (L – a)/L = + 4 . (10 – 4)/10 = + 6 m.
Y2 = + Y1 . (a – 2)/a = + 6 . (4 – 2)/4 = + 3 m.
Momen,
Mc = + P1 . Y1 + P2 . Y2 = + 2 . 6 + 1 . 3 = + 15 t.m.
- Pada posisi 3.
Lihat gambar G.P.Mc posisi 3, resultan R (P1+P2) ditempatkan pada ordinat terbesar (Y).
Letak resultan R,
X2 . (P1 + P2) = P1 . (2 m)
X2 = 2/(2 + 1) . (2 m) = 4/3 m = 1,33 m.
X1 . (P1 + P2) = P2 . (2 m)
a
A B
C
L - a
L
P2 = 1 tP1 = 2 t
2 m
beban dalam mencari
momen maksimum.
Y = + a . (L-a)/L
P2 = 1 tP1 = 2 t
2 m
Y2Y1
GP.Mc
Posisi 3
Y = + a . (L-a)/L
Y2 Y1
GP.Mc
Posisi 4
P2 = 1 t P1 = 2 t
2 m
P2 = 1 t P1 = 2 t
2 m
R = 3 t
4/3 m 2/3 m
X1X2
+
+
X1 + X2 = 2 m

8
X1 = 1/(2 + 1) . (2 m) = 2/3 m = 0,67 m.
Ordinat-ordinat,
Y = + a . (L – a)/L = + 4 . (10 – 4)/10 = + 6 m.
Y1 = + Y . (a – 0,67)/a = + 6 . (4 – 0,67)/4 = + 5 m.
Y2 = + Y . {(L – a) – 1,33}/(L – a) = + 6 . {(10 – 4) – 1,33}/(10 – 4) = + 4,67 m
Momen,
Mc = + P1 . Y1 + P2 . Y2 = + 2 . 5 + 1 . 4,67 = + 14,67 t.m.
- Pada posisi 4.
Lihat gambar G.P.Mc posisi 4, resultan R (P1+P2) ditempatkan pada ordinat terbesar (Y) tetapi
posisi terbalik dari posisi 3.
Ordinat-ordinat,
Y = + a . (L – a)/L = + 4 . (10 – 4)/10 = + 6 m.
Y1 = + Y . {(L – a) – 0,67}/(L – a) = + 6 . {(10 – 4) – 0,67)/(10 – 4) = + 5,33 m.
Y2 = + Y . (a – 1,33)/a = + 6 . (4 – 1,33)/4 = + 4 m.
Momen,
Mc = + P1 . Y1 + P2 . Y2 = + 2 . 5,33 + 1 . 4 = + 14,67 t.m.
- Pada posisi 5.
Lihat gambar G.P.Mc posisi 5, P1 dan P2 ditempatkan pada posisi dimana ordinat Y1 dan Y2
besarnya sama.
Ordinat-ordinat,
Y = + a . (L – a)/L = + 4 . (10 – 4)/10 = + 6 m.
Y1 = + Y . {L – (x + 2)}/(L – a) ...................(2)
Y2 = + Y . x/(a) ...................(1)
a
A B
C
L - a
L
P2 = 1 tP1 = 2 t
2 m
beban dalam mencari
momen maksimum.
P2 = 1 t P1 = 2 t
2 m
R = 3 t
4/3 m 2/3 m
X1X2
Y = + a . (L-a)/L
Y2 Y1
GP.Mc
Posisi 5
P2 = 1 t P1 = 2 t
2 m
Y1 = Y2
x
+

9
Dari (1) dan (2),
Y1 = Y2
Y . {L – (x + 2)}/(L – a) = Y . x/(a)
{L – (x + 2)} . (a) = x . (L – a)
a . L – x . a – 2 . a = x . L – x . a
x . L = a . L – 2 . a
x = a . (L – 2)/L = 4 . (10 – 2)/10
x = 3,2 m (dari kiri).
Maka,
Y1 = + Y . {L – (x + 2)}/(L – a) = + 6 . {10 – (3,2 + 2)}/(10 – 4) = + 4,8 m
Y2 = + Y . x/(a) = 6 . 3,2/4 = 4,8 m
Y1 = Y2 (memenuhi).
Momen,
Mc = + P1 . Y1 + P2 . Y2 = + 2 . 4,8 + 1 . 4,8 = + 14,4 t.m.
Perhatikan tabel berikut ini yang menggambarkan besar momen berdasarkan letak beban
bergerak,
Posisi Momen (t.m’)
1 16,00
2 15,00
3 14,67
4 14,67
5 14,40
Momen maksimum terjadi pada pembebanan posisi 1.

10
B. Muatan terbagi rata.
a. Gaya lintang maksimum positip, beban berada pada posisi 1.
- Ordinat-ordinat,
Y1 = + (L – a)/L = (10 – 4)/10 = + 0,6
Y2 = + Y1 . {(L – a) – 2}/(L – a)
= + 0,6 . {(10 – 4) – 2}/(10 – 4)
= + 0,4
- Luas bidang antara Y1 dan Y2,
F = (2 m) . (Y1 + Y2)/2 = (2 m) . ( 0,6 + 0,4)/2 = 1 m.
- Gaya lintang maksimum positip,
DC maks + = + q . F
= + (2 t/m’) . (1 m)
= + 2 ton.
GP.DC
a = 4 m
A B
C
L - a
L = 10 m
-a/L
Y1 = +(L-a)/L
+ 1
- 1
Posisi 1
Gaya lintang
maksimum positip
Y2
GP.DC
Y1 = -a/L
+(L-a)/L
+ 1
- 1
Posisi 2
Gaya lintang
maksimum negatip
Y2
Garis pengaruh Gaya Lintang 2 m
q = 2 t/m’
2 m
q = 2 t/m’
2 m
q = 2 t/m’
+
–
–
+
2 m
q = 2 t/m’
Y1 = (L – a)/L
Y2
L – a
+

11
b. Gaya lintang maksimum negatip, beban berada pada posisi 2.
- Ordinat-ordinat,
Y1 = – a/L = – 4/10 = – 0,4
Y2 = – Y1 . (a – 2)/a
= – 0,4 . (4 – 2)/4
= – 0,2
- Luas bidang yang diarsir,
F = – (2 m) . (Y1 + Y2)/2 = – (2 m) . ( 0,4 + 0,2)/2 = 0,6 m.
- Gaya lintang maksimum negatip,
DC maks - = – q . F
= – (2 t/m’) . (0,6 m)
= – 1,2 ton.
c. Momen maksimum.
a
A B
C
L - a
L
Y1 = + a . (L-a)/L
Y2GP.Mc
Posisi 1
Y1 = + a . (L-a)/L
Y2
GP.Mc
Posisi 2
+
+
2 m
q = 2 t/m’
2 m
q = 2 t/m’
2 m
q = 2 t/m’
2 m
q = 2 t/m’
a
Y1 = - a/L
Y2–

12
Untuk mendapatkan momen maksimum dilakukan dengan coba-coba, yaitu beban
ditempatkan pada posisi-posisi 1 s/d 3.
- Pada posisi 1.
Lihat gambar G.P.Mc posisi 1, beban ditempatkan sebelah kanan potongan C, ordinat-ordinat
tersebut,
Y1 = + a . (L – a)/L = + 4 . (10 – 4)/10 = + 6 m.
Y2 = + Y1 . {(L – a) – 2}/(L – a) = + 6 . {(10 – 4) – 2}/(10 – 4) = + 4 m.
Luas bidang yang diarsir,
F = + (2 m) . (Y1 + Y2)/2 = + (2 m) . {6 m + 4 m}/2 = 10 m2
.
Momen,
Mc = + q . F
= + (2 t/m’) . (10 m2
)
= + 20 t.m’.
- Pada posisi 2.
Lihat gambar G.P.Mc posisi 2, beban ditempatkan disebelah kiri pada potongan C, ordinat-
ordinat tersebut,
Y1 = + a . (L – a)/L = + 4 . (10 – 4)/10 = + 6 m.
Y2 = + Y1 . (a – 2)/a = + 6 . (4 – 2)/4 = + 3 m.
F = + (2 m) . (Y1 + Y2)/2 = + (2 m) . {6 m + 3 m}/2 = 9 m2
.
Momen,
Mc = + q . F
= + (2 t/m’) . (9 m2
)
= + 18 t.m’.
2 m
q = 2 t/m’
Y1Y2
a
2 m
q = 2 t/m’
Y1
Y2
L – a

13
- Pada posisi 3.
Lihat gambar G.P.Mc posisi 3, beban ditempatkan pada posisi dimana ordinat Y1 dan Y2
besarnya sama.
Ordinat-ordinat,
Y = + a . (L – a)/L = + 4 . (10 – 4)/10 = + 6 m.
Y1 = + Y . x/a ...................(1)
Y2 = + Y . {L – (x + 2)}/(L – a) ...................(2)
Dari (1) dan (2),
Y1 = Y2
Y . x/a = Y . {L – (x + 2)}/(L – a)
x . (L – a) = {L – (x + 2)} . a
x . L – x . a = a . L – x . a – 2 . a
x . L = a . L – 2 . a
x = a . (L – 2)/L = 4 . (10 – 2)/10
x = 3,2 m (dari kiri).
Maka,
Y1 = + Y . x/a = 6 . 3,2/4 = 4,8 m.
Y2 = + Y . {L – (x + 2)}/(L – a) = + 6 . {10 – (3,2 + 2)}/(10 – 4)
a
A B
C
L - a
L
Y = + a . (L-a)/L
Y2Y1
GP.Mc
Posisi 3
Y1 = Y2
x
+
2 m
q = 2 t/m’
2 m
q = 2 t/m’
Y1 Y2F1 F2

14
= + 4,8 m (Y1 = Y2 memenuhi).
F = F1 + F2
= + (a – x) . (Y1 + Y)/2 + {2 m – (a – x)} . (Y2 + Y)/2
= + (4m – 3,2m) . {6m + 4,8m}/2 + {2m – (4m – 3,2m)} . {6m + 4,8m}/2
= 4,32 + 6,48
F = 10,8 m2
.
Momen,
Mc = + q . F
= + (2 t/m’) . (10,8 m2
)
= + 21,6 t.m’.
Perhatikan tabel berikut ini yang menggambarkan besar momen berdasarkan letak beban
bergerak,
Posisi Momen (t.m’)
1 20,00
2 18,00
3 21,60
Momen maksimum terjadi pada pembebanan posisi 3.
SILAHKAN COBA
Muatan bergerak,
Diminta : Hitunglah gaya lintang maksimum positip dan negatip dan momen maksimum positip
dan negatip pada tampang C.
Dimana, X = angka terakhir no.stb, misal 99101023, maka X = 3(meter/ton).
A C B D
a = 2,5 m
b = 3 mL = (6+X) m
L - a
P1 = (3+X) t
a = 2 m
P2 = (1+X) t

15
4). BALOK BERSENDI GERBER.
A B C
D
L
S
L1b
a L - a
GP.RA
+ 1
- b/L
+ (L – a)/L
+1
+ (L+b)/L
+ a/LGP.RB
+ 1
- 1 - b/L
GP.DC
- a/L
+(L-a)/L
GP.MC
+ a.(L-a)/L
- a.b/L
+
+
+
+
– –
–

16

Modul 6-garis pengaruh

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to Modul 6-garis pengaruh

Similar to Modul 6-garis pengaruh (13)

More from MOSES HADUN

More from MOSES HADUN (20)

Modul 6-garis pengaruh