Materi Astronomi Bola

1. AS 2201 - Astronomi Bola
Suhardja D. Wiramihardja
Endang Soegiartini
Yayan Sugianto
Program Studi Astronomi FMIPA
Institut Teknologi Bandung

2. PENDAHULUAN
● Menjelaskan posisi benda langit pada bola
langit.
● Memilih sistem koordinat yang tepat untuk
menjelaskan sebuah situasi.
● Melakukan transformasi antar sistem
koordinat yang berbeda.
● Melakukan koreksi terhadap posisi
pengamatan.
● Menjelaskan konsep gerak diri bintang, gerak
planet, serta fenomena gerhana dan okultasi.

3. Buku acuan
● SMART, W. M., 1980, Textbook on
Spherical Astronomy, Cambridge Univ.
Press
● ROY, A.E dan Clarke, D., 1988,
Astronomy: Principle and Practise, part 2,
Adam Hilger
● GREEN, Robin M., 1985, Spherical
Astronomy, Cambridge Univ. Press
● Astronomical Almanac
● Norton's Star Atlas or Norton's Star Atlas
2000

4. Objek langit tampak bergerak pada
bola langit, jarak tak terbatas.
Bola merupakan objek tiga dimensi,
tetapi permukaannya digambarkan
pada dua dimensi.
Geometri bola diperlukan untuk
menggambarkan permukaan sebuah
bola: baik cara memahami maupun
hubungan antar mereka.

5. Apa yang disebut dengan Astronomi
Bola?
● Dalam pandangan mata, benda langit yang
bertaburan di langit seolah melekat pada
suatu setengah bola raksasa→ Bola Langit
● Posisi suatu benda langit dinyatakan dengan
arah, bukan jarak → perlu suatu tata
koordinat , koordinat 2 dimensi pada
permukaan bola
● → diperlukan ilmu yang mempelajari posisi
benda langit

6. Bab I Gerak Langit
1.1 Bola langit
Bayangkan bintang-bintang menempel pada permukaan bagian
dalam suatu bola raksasa yg berpusat di Bumi. Bola ini, yg
radiusnya tak terhingga, disebut bola langit.
Dlm sistem koordinat langit, hanya arah saja yg dipertimbangkan,
sedang jarak tidak. Jadi letak bintang-bintang hanya ditentukan
oleh arah mereka antara satu dengan lainnya.
Umpamanya, dua bintang terpisah atau berjarak sudut 10 derajat.

7. Z
N
O
∙
G1 G'1
*S2
S'2
*
S1
S'1
Jarak sudut antara dua bintang, S1 dan S2 , dalam gambar.1.1
didefinisikan sebagai sudut S1OS2 = sudut S'1OS'2 atau S2OG1 =
S'2OG'1. Tampak bahwa jarak ke bintang-bintang itu tidak
diperhitungkan, seakan-akan mereka diproyeksikan pada bola
langit di S'1 , S'2 dan G'1.
Gambar 1.1 Bola langit yg memperlihatkan jarak sudut

8. *
Polaris
Bola langit yang berputar
Kutub Langit Selatan (KLS)
KLU
Bumi
Ekuator langit
Gambar 1.2 Bola langit yang menunjukkan KLU, KLS dan Ekuator langit.
Bintang Polaris terletak dekat sekali dengan KLU
Jika kita memproyeksikan kutub-kutub Bumi pd bola langit kita akan
memperoleh dua buah titik yang disebut Kutub Langit Utara (KLU) dan
Kutub Langit Selatan (KLS).

9. Bola langit yang berputar
KLS
KLU
Bumi
Ekuator langit
dan horizon
* Lingkaran harian bintang
Gambar 1.3 Bola langit dilihat dari Kutub Utara (KU)
Di Kutub. Jika kita berdiri di salah satu kutub, sumbu rotasi benda langit
(sebenarnya Bumi) ada di Zenit. Bintang-bintang akan tampak berputar meling-
kar terhadap titik tepat di atas kepala. Bintang tidak terbit dan tdk terbenam.
Lintasan yang ditempuh bintang dalam bola langit ini disebut lingkaran harian.
1.2 Gerak langit

10. KLU KLS
Bumi
Ekuator langit
Bola langit
*
Di Ekuator. Jika kita berdiri di ekuator, maka ekuator langit membentang
melintas kepala kita, dari Timur ke Barat dan sumbu rotasi langit adalah garis dari
Utara ke Selatan. Oleh karena itu, dari ekuator, bintang tampak terbit tegak lurus
di horizon Timur dan terbenam di horizon Barat.
Dari ekuator kita bisa melihat semua bintang.
Gambar 1.4 Bola langit dilihat dari Ekuator
lintasan harian bintang

11. Ekliptika
Maret
Juni
September
Desember
U
S
23½°
1.3 Ekliptika
Gambar 1.6 Revolusi Bumi mengitari Matahari
Dalam kenyataan sebenarnya, Bumi bergerak mengitari Matahari.

12. Gerak Matahari
Ekuator langit
Ekliptika
Matahari pada 22 Juni
Matahari pada
22 Desember
Matahari pada
21 Maret
Matahari pada
23 September
Gambar 1.7 Gerak Matahari pada bola langit
Dari titik pandang Bumi, Matahari seolah-olah bergerak pada
bola langit.

13. Bumi
Kutub Utara
Ekuator
∙
Greenwich, England
Meridian Greenwich
∙
Suatu tempat
pada Bumi
Meridian suatu
tempat
bujur
lintang
1.3 Sistem Koordinat
Gambar 1.8 Sistem Lintang-Bujur

14. Ekliptika
Ekuator langit
Bola langit
KLU
*
Lintasan jam bintang
Vernal equinox
α
δ
Gambar 1.9 Asensiorekta dan Deklinasi

15. *
Lintasan vertikal bintang
KLU
Meridian lokal
pengamat
Zenith
Nadir
U S
Horizon
pengamat
B
T
Azimuth
tinggi
Gambar 1.10 Sistem Horizon

16. 1°
Bumi pada t1
Bumi pada t2
ke bintang
Bab II Waktu
Gambar 2.1 Perbedaan antara hari Matahari dan hari Sideris
2.1 Standar Waktu

17. U S
B Horizon
KLU
♀
Pengamat
Z Meridian pengamat
Ekuator langit
Σ
T
*
2.2 Sudut Jam
Gambar 2.2 Definisi sudut jam

18. Ekuator langit
KLU
Σ
LST =
HA
(γ)
Vernal Equinox
(γ)
2.3 Waktu Sideris
Gambar 2.3 Definisi Waktu Sideris Lokal

19. Ekuator langit
KLU
Σ HA (*)
Vernal quinox
LST *
α (*)
Gambar 2.4 Definisi lain dari Waktu Sideris Lokal

20. Ekuator langit
γ
Matahari pada
Autumnal Equinox
KLU
Pengamat
Horizon pengamat
Z
Meridian
☼
Gambar 2.5 Siang sideris pada 23 September

21. Ekuator langit
Matahari pada
Vernal Equinox
KLU
Pengamat
Horizon pengamat
Z
☼
Gambar 2.6 Siang sideris pada 21 Maret

22. +5o
0o
+10o
12h 00m 11h 40m 11h 20m 11h 00m 10h 40m
Juni 30
April 21
Mar 9
Jan 30 Jan 1
★
★
★
★
★
★
★
★
★
★
★
★
★
★
Gambar 4.1 Loop gerak semu Mars, 1965
4.1 Gerak Semu

23. Gambar 4.2 Bagaimana gerak
Retrograde terjadi

24. Gambar 4.3 Konjungsi dan Oposisi beberapa planet

25. Gambar 4.5 Orbit Bumi mengelilingi Matahari
Hukum II Keppler

26. Orbit Matahrai dan Beberapa Planet

27. Orbit Bumi
Ke Matahari
Arah Rotasi Bumi
Sore
Pagi
Penampakkan meteor sebelum dan sesudah tengah malam

28. Orbit Bumi
Ke Matahari
Arah Rotasi Bumi
Sore
Pagi

29. Geometri Bola dan
Geometri Bidang Datar
Bidang Datar
● Bila 2 garis tegak lurus
garis ke 3, maka ke-2 garis
tersebut sejajar
● Bila 2 garis tak sejajar,
maka ke-2 garis itu akan
memotong di satu titik
Bidang Bola
● Bila 2 garis tegak lurus
garis ke 3, maka ke 2 garis
tersebut belum tentu
sejajar
● Bila 2 garis tak sejajar,
maka ke-2 garis itu belum
tentu memotong di satu
titik

30. Geometri Bola dibentuk oleh: lingkaran besar,
lingkaran kecil, dan sudut-sudut bola
● Lingkaran besar: Lingkaran pada permukaan bola
yang pusatnya berimpit dengan pusat bola →
membagi bola menjadi 2 bagian sama besar
● Lingkaran kecil: Lingkaran pada permukaan bola,
tetapi pusatnya tidak berimpit dengan pusat bola
● Titik potong garis tengah yang tegak lurus bidang
lingkaran besar dengan bola disebut kutub
● Bila 2 lingkaran besar berpotongan, maka sudut
perpotongannya disebut sudut bola

31. Geometri Bola

32. ● Sudut bola adalah sudut yang dibentuk oleh
perpotongan 2 lingkaran besar.
● Jika 3 buah lingkaran besar saling berpotongan satu
dengan yang lainnya sehingga membentuk suatu
bagian dengan 3 sudut, maka terbentuklah segitiga
bola, yang mengikuti ketentuan sebagai berikut:
1. Jumlah 2 sudut bola selalu lebih besar dari sudut
ke-3
2. Jumlah ketiga sudutnya selalu lebih besar dari
180°
3. Tiap sudut besarnya selalu kurang dari 180°

33. Sifat-sifat segitiga
bola
Sudut A, B, dan C adalah sudut
bola; dan a, b, dan c adalah sisi-
sisi
segitiga bola ABC.
● 0° < (a + b + c) < 360 °
● 180 ° < (A + B + C) < 540 °
● a + b > c, a + c > b, b + c > a
● a > b → A > B ; a = b → A =
B
● Ekses sudut bola, yaitu selisih
antara jumlah sudut-sudut A, B,
dan C sebuah segitiga bola
dengan radians (180°) adalah: E
= A + B + C −π (rad)

34. Formula Segitiga
Bola
Empat buah formula yang
biasa digunakan adalah:
● Formula cosinus
demikian pula
● Formula sinus
● Formula analog untuk cosinus
● Formula empat bagian

35. Tata Koordinat Astronomi
Komponen-komponen dasar pada Tata Koordinat Astronomi:
● Lingkaran Dasar Utama: yang membagi bola menjadi 2
belahan, belahan utara dan belahan selatan
● Kutub-kutub: pada diameter bola yang tegak lurus lingkaran
dasar utama
● Lingkaran Dasar ke-2: lingkaran besar yang melalui kutub-
kutub lingkaran dasar utama, tegak lurus lingkaran dasar
utama
● Titik asal: titik acuan pengukuran besaran koordinat I
● Koordinat I: dihitung dari titik asal sepanjang lingkaran dasar
utama
● Koordinat II: dihitung dari lingkaran dasar utama ke arah
kutub

36. Tata Koordinat Bumi
● Lingkaran Dasar Utama: lingkaran Ekuator
● Kutub-kutub: Kutub Utara (KU) dan Kutub Selatan (KS)
● Lingkaran Dasar ke-2: lingkaran besar yang melalui meridian
pengamat
● Titik asal: titik potong ekuator dengan meridian Greenwich
● Koordinat I: bujur, atau λ, dihitung dari meridian
Greenwich ke meridian pengamat:
0° < < 180° atau 0h < < 12h ke timur dan ke barat
● Koordinat II: lintang φ, dihitung:
0° < φ < 90° ke arah KU, dan
-90° < φ < 0° ke arah KS

37. Tata Koordinat Bumi

38. Tata Koordinat Horison
● Lingkaran Dasar Utama: Bidang Horison
● Kutub-kutub: Titik Zenit (Z) dan Titik Nadir (N)
● Lingkaran Dasar ke-2: lingkaran besar yang melalui
meridian pengamat
● Titik asal: Titik Utara. Titik-titik Utara, Selatan, Barat, dan
Timur adalah titik kardinal
● Koordinat I: azimut, A diukur dari Utara ke Timur,
0° < A < 360°
● Koordinat II: tinggi bintang h, diukur dari lingkaran
horison:
0° < h < 90° ke arah Z, dan
-90° < h < 0° ke arah N

39. Tata Koordinat Horison

40. Tata Koordinat Ekuatorial I (HA-DEC)
● Lingkaran Dasar Utama: Ekuator Langit
● Kutub-kutub: Kutub Utara Langit (KUL) dan
Kutub Selatan Langit (KSL)
● Lingkaran Dasar ke-2: meridian pengamat
● Titik asal: Titik Σ, yang merupakan perpotongan meridian
pengamat dengan lingkaran ekuator langit
● Koordinat I: sudut jam HA, diukur ke arah barat:
0h < HA < 24h
● Koordinat II: deklinasi, δ, diukur:
0° < δ < 90° ke arah KUL, dan
-90° < δ < 0° ke arah KSL

41. Tata Koordinat Ekuatorial I

42. Tata Koordinat Ekuatorial II (RA-DEC)
● Lingkaran Dasar Utama: Lingkaran Ekuator
● Kutub-kutub: Kutub Utara Langit (KUL) dan
Kutub Selatan Langit (KSL)
● Lingkaran Dasar ke-2: meridian pengamat
● Titik asal: Titik γ, yang merupakan perpotongan ekuator
dan ekliptika
● Koordinat I: asensiorekta, α, diukur dari titik γ ke arah
timur: 0h < α < 24h
● Koordinat II: deklinasi, δ, diukur
0° < δ < 90° ke arah KUL, dan
-90° < δ < 0° ke arah KSL

43. Tata Koordinat Ekuatorial II (RA-DEC)

44. Tata Koordinat Ekliptika
● Lingkaran Dasar Utama: Bidang Ekliptika
● Kutub-kutub: Kutub Utara Ekliptika (KUE) dan
Kutub Selatan Ekliptika (KSE)
● Titik asal: Titik γ
● Koordinat I: bujur ekliptika, λ, diukur dari titik γ ke arah
timur: 0h < λ < 24h
● Koordinat II: lintang ekliptika, β, diukur dari bidang
ekliptika ke bintang :
0° < β < 90° ke arah KUE, dan
-90° < β < 0° ke arah KSE

45. Tata Koordinat Ekliptika

46. Lintasan Harian Benda Langit
● Terbit, Terbenam, dan Kulminasi/Transit
Setiap benda langit bergerak pada lingkaran kecil yang sejajar
ekuator dan berjarak δ. Benda bergerak dari bawah horison
ke atas horison di sebelah timur. Peristiwa ini disebut sebagai
terbit. Lalu benda terbenam, yaitu bila benda bergerak dari
atas horison ke bawah horison, di sebelah barat. Saat terbit
atau terbenam, z = 90° dan h = 0°.
Besarnya HA (terbit/terbenam) menyatakan waktu yang
ditempuh benda langit dari terbit sampai transit atas
(HA = 0h = 0 °), dan dari transit atas sampai terbenam.
Jadi 2× HA adalah lama benda langit di atas horison.

47. Bintang Sirkumpolar
Bintang bisa diamati jika berada di atas horison. Ada bintang
yang tidak pernah terbenam atau tidak pernah terbit. Bintang
bintang ini disebut sebagai Bintang Sirkumpolar.
● Pada bintang sirkumpolar di atas horison, berlaku:
z(transit bawah) ≤ 90° ; jika:
δ ≥ 90° - φ , untuk belahan bumi utara
δ ≤ ⏐φ⏐- 90°, untuk belahan bumi selatan
● Pada bintang sirkumpolar di bawah horison, berlaku:
z(transit atas) ≥ 90° ; jika:
δ ≤ φ - 90° , untuk belahan bumi utara
δ ≤ 90° -⏐φ⏐, untuk belahan bumi selatan

48. Senja dan Fajar
Pada saat Matahari terbenam, cahayanya masih dapat
menerangi Bumi. Ketika Matahari berada 18° di bawah
horison, pengaruh terang tersebut sudah hilang. Selang antara
matahari terbit atau terbenam dengan saat jarak zenitnya 108°
disebut sebagai fajar atau senja.
● z = 90°, h = 0° → terbit/terbenam
● z = 96°, h = - 6° → fajar/senja sipil
● z = 102°, h = -12° → fajar/senja nautika
● z = 108°, h = -18° → fajar/senja astronomis

49. Pergerakan Tahunan Matahari
● Matahari mengitari Bumi pada bidang
ekliptika → posisinya dalam koordinat
ekliptika berubah terhadap waktu → posisi
pada koordinat ekuator juga berubah
● Dalam 1 tahun, α berubah dari 0h sampai 24h
dan δ berubah dari -23.27° sampai + 23.27°
● Posisi titik γ tetap

50. Posisi Matahari dalam koordinat ekuator
II dan ekliptika

51. Posisi titik γ terhadap Matahari dalam
peredaran harian dan tahunan Matahari

52. Refraksi
Posisi benda langit yang tampak di langit
sebenarnya berbeda dengan posisi fisiknya,
salah satu sebab adalah karena efek refraksi.
Cahaya yang bergerak dengan kecepatan cahaya
akan mengubah bayangan benda yang melewati
suatu medium.

53. Definisikan:
Indeks refraksi, n, setiap medium transparan adalah
1/kecepatan cahaya di dalam medium.
Kecepatan cahaya di udara bergantung kepada
temperatur dan tekanannya, sehingga indeks
refraksi udara bervariasi untuk tiap lapisan
atmosfer yang berbeda.

54. o
ζ
z
n Permukaan Bumi
Lapisan atmosfer terendah
± 150 km
± 800 km
i
N
A
X
Z
Refraksi Astronomi : yaitu refraksi terhadap sinar
bintang akibat atmosfer bumi.

55. Refraksi di dalam atmosfer :
Diandaikan atmosfer bumi terdiri dari n lapisan
sejajar yang seragam dari permukaan bumi, dan
mempunyai kecepatan vi yang berbeda untuk
tiap lapisan (i dari 1 sampai n). Hukum Snell
juga berlaku bagi refraksi untuk tiap lapisan:
n1 sin i = n2 sin r,
dengan :
n1 dan n2 adalah indeks bias medium 1 atau 2,
i adalah sudut datang, dan
r adalah sudut bias.

59. Efek refraksi pada saat Matahari atau Bulan
terbit/terbenam
Saat Matahari atau Bulan terbit/terbenam, jarak zenit dari
pusat kedua benda tersebut adalah 90°. Refraksi yang
terjadi saat itu disebut sebagai refraksi horisontal.
Refraksi horisontal saat benda langit terbit/terbenam
adalah 35′. Jika jarak zenit = 90°, maka jarak zenit benar
adalah 90°35′.
Misalkan H adalah sudut jam bila jarak zenit pusat
Matahari ≡ 90°, maka H+ΔH adalah sudut jam pusat
Matahari ketika pusat Matahari yang tampak, berada di
horison, jadi z′ = 90° , dan z = 90°35′.

60. Bila Matahari dianggap terbenam ketika tepi
atasnya berada di horison, dan semi diameter
Matahari adalah 16′, maka:
Tabel 1. Lintang tampak dan sudut refraksi
Lintang tampak Sudut refraksi
0° 35′21″
1° 24′45″
2° 18′24″
3° 14′24″
4° 11′43″
10° 5′18″
30° 1′41″
60° 0′34″
90° 0′00″

61. Efek Refraksi pada asensiorekta dan
deklinasi.
● α′−α = R sec δ′ sin η
● δ′ − δ = R cos η
dengan η adalah sudut
paralaktik.

62. Koreksi Semi diameter
Pada saat Matahari terbenam, z = 90°, h′ = 0°, maka:
● jarak zenit piringan Matahari adalah: z = 90° + R(z=90°)
● tinggi pusat Matahari adalah : h = 0° − R(z=90°)
Matahari dikatakan terbit jika batas atas piringan mulai
muncul di horison, dan terbenam jika batas piringan sudah
terbenam di horison, maka z dan h harus dikoreksi oleh
semidiameter piringan Matahari , S◉ , sehingga:
z = 90° + R(z=90°) + S◉
h = 0° − R(z=90°) − S◉
Jadi saat Matahari atau Bulan terbit atau terbenam:
h◉ = −0°50′
h⚪ = +0°08

63. Koreksi ketinggian di atas muka laut
Bidang horison pengamat di Bumi bergantung kepada
ketinggian pengamat. Jika pengamat berada pada ketinggian l
(meter) dari muka laut, maka sudut kedalaman (angle of dip), θ,
adalah : θ = 1′.93√l (dalam satuan menit busur).
Jika efek refraksi diperhitungkan, maka:
θ = 1′.78√l (dalam satuan menit busur).
Jarak ke horison-laut, dituliskan dengan:
d = 3.57√l (dalam km).
Jika efek refraksi diperhitungkan, maka:
d = 3.87√l (dalam km).