Recommended
More Related Content
What's hot
What's hot (20)
Viewers also liked
Viewers also liked (15)
More from Gawewat Dechaapinun
More from Gawewat Dechaapinun (20)
บทที่ 8 การเหนี่ยวนำแม่เหล็กไฟฟ้า
- 1. y x z B u šš¸É8 สนามแมเหล็กไฟฟ้ า่ แปรคา่ ตามเวลา สนามไฟฟา้ เกิดจากการÁ®œ¸É¥ªœÎµสนามแม่เหล็ก และ สนามแม่เหล็กเกิดได้จากการ Á®œ¸É¥ª œÎµ สนามไฟฟา้ ได้เช่นกัน แต่สนามไฟฟา้ จากการÁ®œ¸É¥ªœÎµÅ¤nÁžÈœ œµ¤° œ»¦ ´„¬r อินทิกรัลเชิงเส้นของสนามÅ¢ ¢ µÁ®œ¸É¥ª œÎµ¦ ° ª ·™¸ž·—‹³Å—o้ ¦ ŠÁ‡¨ ºÉ° œÁ®œ¸Éยวนํา ตามกฎ ของฟาราเดย์ ¨ ³Á¤ºÉ° ¤¸„µ¦ Áž¨ ¸É¥œแปลงสนามไฟฟาจะทําให้เกิดสนามแม่เหล็กเกิดจาก้ สนามแม่เหล็กไฟฟาแปรค่าตามเวลา้ สมการแสดงความสัมพันธ์ระหว่างสนามแม่เหล็กและ œµ¤Å¢ ¢ µš¸ÉÁ¦ ¸¥„ªnµ ¤„µ¦ …° ŠÂ¤„ŽrÁª ¨ ¨ r้ š§¬‘¸¡ ºÊœ“µœ„µ¦ Á®œ¸É¥ª œÎµÂ¤nÁ®¨ È„Å¢ ¢ µ้ นําไปใช้ประโยชน์ใน„µ¦ ¦ oµŠÁ‡¦ ºÉ°Š„εÁœ·—Å¢¢µ้ หม้อแปลงไฟฟา้ และอุปกรณ์ต่าง ๆ š¸É จําเป็นในชีวิตประจําวัน 8.1 ¦ ŠÁ‡¨ ºÉ° œÅ¢¢oµÁ®œ¸É¥ª œÎµ พิจารณาลวด˜´ªœÎµÁ‡¨ ºÉ° œš¸É˜µ¤Â„œx —oª¥‡ªµ¤Á¦ Ȫ‡Šš¸Éu เข้าไปในบริเวณš¸É¤¸ ความหนา แน่นฟลักซ์แม่Á®¨ È„ ¤ÎɵÁ ¤°¤¸‡nาเป็น kBB ˆ ดัง¦ ¼žš¸É8.1 ¦ ŠÂ¤nÁ®¨ È„š¸É„¦ ³šÎµ กับอิเล็กตรอน ในตัวนํา มีค่าตามสมการ F = Bue F = jeuB ˆ (8.1) Á¤ºÉ° e เป็นประจุของอิเล็กตรอนในตัวนํา Á¤ºÉ° ¨ ª—˜´ªœÎµÁ‡¨ ºÉ°œš¸É‹³Á„·—¦ Š„¦ ³šÎµ„´อิเล็กตรอนš¸É° ¥¼n£µ¥Äœทําให้อิเล็กตรอน Á‡¨ ºÉ°œš¸É‹µ„ขวาไปซ้าย Á¤ºÉ°¤¸„µ¦ ¥oµ¥˜ÎµÂ®œnŠของอิเล็กตรอน จะทําให้ประจุลบไปสะสม°¥¼nš¸É ปลายด้านซ้าย เกิดประจุลบสุทธิ ส่วนประจุบวกจะมาสะสมอยู่ทางปลายด้านขวา ทําให้มีประจุ บวกสุทธิ และเกิดสนาม Å¢¢µ…¹Êœ¦ ³®ªnµŠž¨ µ¥้ š´ÊŠ °Šของตัวนํา ¦ ¼žš¸É8.1 ˜´ªœÎµÁ‡¨ ºÉ°œš¸ÉÄœ œµ¤Â¤nÁ®¨ È„Å¢¢µ ¤ÎɵÁ ¤°้
- 2. 164 L u dx R I B x y z a b ความเข้มสนามไฟฟา เป็นค่าของแรงต่อหน่วยประจุ้ จากสมการ (8.1) จะหาค่า สนามไฟฟา เป็น้ E = Bu = juB ˆ (8.2) สมการ (8.2) เป็นค่าสนามไฟฟา้ เกิดจากสนามแม่เหล็ก เรียกว่า สนามไฟฟา้ Á®œ¸É¥ªœÎµ(induced electric field) สนามไฟฟา้ E š¸ÉÁ„·—…¹Êœœ¸Êเป็นผลมา‹µ„„µ¦ Á‡¨ ºÉ°œš¸É…°Š ตัวนําในสนาม แม่เหล็ก Á¦ ¸¥„„¦ –¸œ¸Êªnµ œµ¤Å¢¢µ้ Á·Š„µ¦ Á‡¨ ºÉ°œš¸É(motional electric field) œµ¤Å¢ ¢ µÁ®œ¸É¥ª œÎµš¸ÉÁ„·—…¹Êœ้ ‹³¤¸š·«˜´ÊŠŒµ„„´¦ ³œµ…° Šความเร็ว u และ B และ สนามไฟฟา้ Á®œ¸É¥ªœÎµÄœ„¦ –¸œ¸ÊŤnÁžÈœ œµ¤°œ»¦ ´„¬r พิจารณาÁ¤ºÉ° Á‡¨ ºÉ° œตัวนําบนรางตัวนําคู่ขนานš¸É° ¥¼nœ·ÉŠและต่อเข้ากับความต้านทาน เป็นวงจรปิด และวางอยู่ในสนามแม่เหล็ก ดังรูปš¸É8.2 Á¤ºÉ°Á¨ ºÉ° œตัวนําบนรางตัวนําคู่ขนาน จะเกิดแรงกระทํากับอิเล็กตรอน ทําให้อิเล็กตรอนÅ®¨ Ÿnµœ˜´ªœÎµš´ÊŠ ° ŠÂ¨ ³Ÿnµœ˜´ª˜oµœšµœ การไหลของอิเล็ก˜¦ ° œ‹³Á„·—„¦ ³Â Å®¨ Äœª Š‹¦ ž·—Á¦ ¸¥„ªnµ„¦ ³Â Á®œ¸É¥ª œÎµ(induced current) ‹³¤¸š·«˜¦ Š…oµ¤„´š·«„µ¦ Á‡¨ ºÉ°œš¸É…°Š° ·Á¨ È„˜¦ °œ ¦ ¼žš¸É8.2 ˜´ªœÎµÁ¨ ºÉ°œœ¦ µŠ˜´ªœÎµ‡¼n…œµœÂ¨ ³˜n°Á…oµ„´‡ªµ¤˜oµœšµœÁžÈœªŠ‹¦ จากสมการแรงลอเรนต์ ของแรงแม่เหล็กกระทําบนลวดตัªœÎµš¸ÉÁ¨ ºÉ°œเป็น F = BLI = iBILˆ (8.3) Á¤ºÉ°I ÁžÈœ„¦ ³Â Äœ˜´ªœÎµš¸ÉÁ‡¨ ºÉ°œš¸É¨ ³L เป็นความยาว ¦ ŠÂ¤nÁ®¨ È„‹³„¦ ³šÎµÄœš·«˜¦ Š…oµ¤„´Â¦ Š£µ¥œ°„Äœ„µ¦ Á¨ ºÉอนตัวนํา จะได้ extF = - mF = iBILˆ (8.4) ˜´ªœÎµÁ‡¨ ºÉ°œÅ—o¦ ³¥³šµŠdx ในช่วงเวลา dt Šµœš¸É„¦ ³šÎµÃ—¥Â¦ Š£µ¥œ°„ÁžÈœ
- 3. 165 dW = BLIdx = BLIudt Á¤ºÉ° udtdx และ จํานวนของประจุ dq Á‡¨ ºÉ°œš¸ÉÄœÁª¨ µdt เขียนแทนด้วย Idt สมการจะเขียนใหม่ ได้เป็น dW = BLudq ¦ ŠÁ‡¨ ºÉ°œÅ¢¢µ้ (electromotive force) หรือ ร. ค. ฟ. Á®œ¸É¥ªœÎµ(induced emf) จะ นิยามได้ว่า เป็นค่าของงานต่อหน่วยประจุไฟฟา้ eV = dq dW = BuL (8.5) Á¤ºÉ° eV เป็น ร.ค.ฟ. Á®œ¸É¥ª œÎµ¦ ³ ®ªnµŠž¨ µ¥…° Š˜´ª œÎµš¸ÉÁ‡¨ ºÉ° œš¸É‹³ Å—o ¦ ŠÁ‡¨ ºÉ°œÅ¢¢µÁ·ŠÁ‡¨ ºÉ°œš¸É้ (motional emf) ÁœºÉ°Š‹µ„„µ¦ Á‡¨ ºÉ°œ…°Š˜´ªœÎµÄœสนามแม่เหล็ก ในระบบ SI ค่าของ B มีหน่วยเป็นเทสลา ( T ) หรือ เวเบอร์ต่อตารางเมตร ( 2 / mWb ) L เป็นความยาวของลวดตัวนํามีหน่วยเป็น เมตร (m ) u เป็นความเร็วของลวดตัวนํา มี หน่วยเป็นเมตรต่อวินาที ( sm / ) —´Šœ´Êœ‡nµ…°ŠÂ¦ ŠÁ‡¨ ºÉ°นไฟฟา้ ( eV ) จะมีหน่วยเป็นจูลต่อคู ลอมย์ ( CJ / ) หรือ โวลต์ (V ) สมการ (8.5) เป็นสมการของ˜´ªœÎµÁ·ŠÁ oœÁ‡¨ ºÉ° œÄœ¦ ³œµ˜´ÊŠŒµ„„´ œµ¤Â¤nÁ®¨ È„ ¨ ³˜´ÊŠŒµ„„´š·«ของความยาวของลวดตัวนํา 8.2.1 ¤„µ¦ …°ŠÂ¦ ŠÁ‡¨ ºÉ°œÁ®œ¸É¥ªœÎµ สมการของแรงภายนอกš¸É‹³šÎµÄ®o˜´ªœÎµÁ‡¨ ºÉ°œš¸ÉÁžÈœ extF = c c BlId Á¤ºÉ° cld เป็นส่วนของความยาวของลวดตัวนํา มีทิศตามทิศของกระแส และตัวห้อย c จะแสดงวิถีของการอินทิกรัล Äœš·«…°Š„µ¦ Á®œ¸É¥ªœÎµ„¦ ³Â Äœ˜´ªœÎµ Šµœ‹µ„¦ Š£µ¥œ°„Äœ„µ¦ Á‡¨ ºÉ°œ˜´ªœÎµdl ในเวลา dt เป็น dW = ldFext = c c BldlId จาก dq = Idt และ u = dt ld แทนค่าในสมการข้างบน จะได้สมการ ¦ ŠÁ‡¨ ºÉ°œÁ®œ¸É¥ªœÎµÄœ˜´ªœÎµÁžÈœ eV = dq dW = c Bldu Á¤ºÉ°‡ªµ¤Á¦ Ȫu เป็นค่าคงตัว ไม่…¹Êœ„´„µ¦ Áž¨ ¸É¥œÂž¨ Š˜µ¤‡ªµ¤¥µªสมการจะเขียนใหม่ ได้
- 4. 166 y z x L u d B eV = c c Bldu )( = c cldBu )( เวกเตอร์เอกลักษณ์ จะเขียนสมการ ได้เป็น eV = c cldBu )( Á¤ºÉ°u , B และ ld ˜´ÊŠŒµ„Ž¹ÉŠ„´œÂ¨ ³„´œจะได้สมการเป็น eV = BuL และ สมการ (8.6) เป็นสมการใช้หาค่า¦ ŠÁ‡¨ ºÉ°œÁ®œ¸É¥ªœÎµÁ·Š„µ¦ Á‡¨ ºÉ°œš¸ÉในตัวนําÁ¤ºÉ°˜´ªœÎµÁ‡¨ ºÉ°œš¸ÉÄœ สนามแม่เหล็ก จากสมการ(8.6) ค่าของ Bu = E เป็นความเข้มสนามไฟฟา้ Á®œ¸É¥ªœÎµ และจะมี ทิศทางไปในทิศเดียวกันกับกระแสÁ®œ¸É¥ªœÎµÄœ˜´ªœÎµหรือกล่าวได้ว่า „¦ ³Â Á®œ¸É¥ªœÎµÁ„·—‹µ„ ¦ ŠÁ‡¨ ºÉ°œไฟฟา้ Á®œ¸É¥ªœÎµÁ·Š„µ¦ Á‡¨ ºÉ°œในทิศทางของ œµ¤Å¢¢µÁ®œ¸É¥ªœÎµ้ ˜´ª ° ¥µŠš¸É่ 8.1 ลวดทองแดงขนาดเล็ก ยาว L ž¨ µ¥—oµœ®œ¹ÉŠยึดและหมุนได้รอบแกนด้วย ความเร็วเชิงมุม Äœ œµ¤Â¤nÁ®¨ È„ ¤ÎɵÁ ¤°—´Š¦ ¼žš¸É8.3 ‹Š®µÂ¦ ŠÁ‡¨ ºÉ°œไฟฟา้ Á®œ¸É¥ªœÎµ š¸Éž¨ µ¥š´ÊŠ °Š…°Š˜´ªœÎµ ¦ ¼žš¸É8.3 ลวดทองแดงหมุนในสนามแม่เหล็ก วธีทําิ ความเร็วเชิงเส้นตามแนวรัศมีของ ลวดตัวนํา เป็น u = ˆ ‡ªµ¤Á…o¤ œµ¤Å¢¢µÁ®œ¸É¥ªœÎµÁžÈœ้ E = Bu E = )ˆˆ( zB = ˆB „µ¦ Á®œ¸É¥ªœÎµšÎµÄ®oÁ„·—¦ ŠÁ‡¨ ºÉ°œÁ®œ¸É¥ªœÎµ¤¸š·«˜µ¤Âนวรัศมี จาก 0 ถึง L
- 5. 167 ¦ ŠÁ‡¨ ºÉ°œÁ®œ¸É¥วนํา จากสมการ (8.6) eV = L dB 0 eV = 2 2 1 LB ตอบ 8.2 „‘„µ¦ Á®œ¸É¥ª œÎµ…° Š¢µ¦ µÁ—¥r พิจารณา¦ ŠÁ‡¨ ºÉ° œÅ¢ ¢µ้ Á®œ¸É¥ªœÎµÄœªŠ‹¦ ž·——´Š¦ ¼žš¸É8.2 …–³š¸É˜´ªœÎµ ab Á‡¨ ºÉ°œš¸ÉÄœ นามแม่เหล็ก B ด้วยความเร็ว u ในทิศตามแกน x ¡ ºÊœš¸É®œoµ˜´—…°ŠªŠ‹¦ ž·— š¸É œµ¤Â¤nÁ®¨ È„˜´—Ÿnµœ‹³Á¡ ·É¤…¹ÊœÁžÈœ sd = kLdx ˆ Á¤ºÉ° L เป็นความยาวของตัวนํา และ dx ÁžÈœ¦ ³¥³šµŠ…° Š˜´ªœÎµš¸ÉÁ‡¨ ºÉ° œš¸ÉÄœÁª¨ µ dt การเป¨ ¸É¥œÂž¨ Š¢¨ ´„Žr¤nÁ®¨ È„š¸É˜´—Ÿnµœ¦ ³œµ…°ŠªŠ‹¦ ž·—ÁžÈœ d = sdB = BLdx อัตรา„µ¦ Áž¨ ¸É¥œÂž¨ Š¢¨ ´„Žr¤nÁ®¨ È„˜´—ŸnµœªŠ‹¦ ž·—‹³ÁžÈœ dt d = dt dx BL = BvL จากสมการ ¦ ŠÁ‡¨ ºÉ°œÁ®œ¸É¥ªœÎµ eV = BuL หรือ จะเขียนใหม่ ได้ eV = - dt d (8.7) จากสมการ (8.7) เรียกว่า กฎการÁ®œ¸É¥ª œÎµ…° Š¢ µ¦ µÁ—¥r„ล่าวได้ว่า “ ¦ ŠÁ‡¨ ºÉ°œไฟฟา้ Á®œ¸É¥ªœÎµ¦ °ª ·™¸ปิด¤¸‡nµÁšnµ„´° ´˜¦ µ„µ¦ Áž¨ ¸É¥œÂž¨ Š¢¨ ´„Žr¤nÁ®¨ È„š¸É˜´— ผ่าน¡ ºÊœš¸Éš¸É™¼„¨ o°¤¦ °—oª¥ª ·™¸ž·—œ´Êœ” จากการทด¨ ° ŠÁ„¸É¥ª „´…—¨ ª —…° Š¢ µ¦ µÁ—¥r¡ ªnµÂ¦ ŠÁ‡¨ ºÉ° œÁ®œ¸É¥ª œÎµ‹³ ™¼„ Á®œ¸É¥ªœÎµ…¹ÊœÄœ…—¨ ª—Á¤ºÉ° ¤¸¢ ¨ ´„Žr¤nÁ®¨ È„Áž¨ ¸É¥œÂž¨ Š˜µ¤Áª¨ µ˜´—Ÿnµœ¡ ºÊœš¸É…° Š…—¨ ª— ¦ ŠÁ‡¨ ºÉ°œÂ¤nÁ®¨ È„Å¢¢µÁ®œ¸É¥ªœÎµ‹³šÎµÄ®oÁ„·—„¦ ³Â Á®œ¸É¥ªœÎµÄœªŠ‹¦ ž·—…°Š˜´ªœÎµ้ การทําให้เกิดฟลักซ์แม่เหล็กÁž¨ ¸É¥œÂž¨ Š˜µ¤เวลา จะทําได้ เช่น „µ¦ Á‡¨ ºÉ° œš¸ÉšnŠ แม่เหล็กเข้า-ออก ขดลวด ดัง¦ ¼žš¸É8.4 หรือการปิดเปิดสวิตซ์Äœ…—¨ ª—° ¸„…—®œ¹ÉŠ—´Š¦ ¼žš¸É8.5
- 6. 168 แกลแวนอมิเตอร์ แม่เหล็ก ขดลวด ¦ ¼žš¸É8.4 ¦ ŠÁ‡¨ ºÉ°œÁ®œ¸É¥ªœÎµÁ„·—‹µ„„µ¦ Á‡¨ ºÉ°œÂšnŠÂ¤nÁ®¨ È„ ¦ ¼žš¸É8.5 ¦ ŠÁ‡¨ ºÉ°œÁ®œ¸É¥ªœÎµÄœ…—¨ ª—š¸É2 Ž¹ÉŠเกิดจากเปิด-ž·— ª ·˜ŽrÄœ…—¨ ª—š¸É1 การเกิด„µ¦ Á®œ¸É¥ª œÎµÂ¦ ŠÁ‡¨ ºÉ° œÅ¢ ¢ µÄœ…—¨ ª —×¥„µ¦ ª µŠ…—¨ ª —Äœ้ บริเวณ œµ¤Â¤nÁ®¨ È„š¸ÉÁž¨ ¸É¥œÂž¨ Š˜µ¤Áª¨ µ‹³„¨ nµªÅ—oªnµÁžÈœ„µ¦ Á®œ¸É¥ªœÎµÂ¤nÁ®¨ È„Å¢¢µ้ —´Šœ´Êœ จะสรุป„µ¦ Á®œ¸É¥ªœÎµÂ¤nÁ®¨ È„Å¢¢µ‹³Á„·—…¹ÊœÅ—oÁ¤ºÉ°้ 1. …—¨ ª—Áž¨ ¸É¥œÂž¨ Š¦ ¼ž¦ nµŠ®¦ º° ˜ÎµÂ®œnŠÄœ¦ ·Áª–š¸É¤¸¢ ¨ ´„Žr¤nÁ®¨ È„„¦ ³‹µ¥° ¥¼n ¤ÎɵÁ ¤° 2. ¢¨ ´„Žr¤nÁ®¨ È„š¸É˜´—Ÿnµœ…—¨ ª—šÎµÄ®o¤¸„µ¦ Áž¨ ¸É¥œÂž¨ Š˜µ¤Áª¨ µÃ—¥„µ¦ Á‡¨ ºÉ°œš¸É …—¨ ª—®¦ º°„µ¦ Áž¨ ¸É¥œ¦ ¼ž¦ nµŠ…—¨ ª— „¦ ³Â Á®œ¸É¥ªœÎµÄœ˜´ªœÎµš¸ÉÁžÈœªŠ‹¦ ž·—ÁžÈœŸ¨ ¤µ‹µ„¦ ŠÁ‡¨ ºÉ° œÅ¢¢µÁ®œ¸É¥ªœÎµÄœ้ วงจรปิ—‹³Á„·—…¹ÊœÅ—oš´ÊŠÄœ˜´ª„¨ µŠš¸ÉÁžÈœŒœªœÂ¨ ³ »µ„µ« …—¨ ª—š¸É1 …—¨ ª—š¸É2
- 7. 169 0B 0B 0B eabV eabV eabV t t t t tt B B B B B B a a a b b b ก. ข. ค. 8.3 „‘„µ¦ Á®œ¸É¥ª œÎµ…° ŠÁ¨ œŽr กฎของเลนส์ สรุปÄ‹‡ªµ¤ ε‡´ªnµ‹µ„„µ¦ Áž¨ ¸É¥œÂž¨ Š¢¨ ´„Žr¤nÁ®¨ È„˜´—ŸnµœªŠ‹¦ ปิด‹³šÎµÄ®oÁ„·—„¦ ³Â Á®œ¸É¥ª Äœ˜´ª œÎµª Š‹¦ ž·—¨ ³„¦ ³Â Á®œ¸É¥ªœÎµœ¸Êจะสร้าง¢ ¨ ´„Žr…¹Êœมี š·«šµŠ˜oµœ„µ¦ Áž¨ ¸É¥œแปลง¢¨ ´„ŽrÁ¦ ·É¤˜oœ ¡ ·‹µ¦ –µÁ¤ºÉ° ª µŠª ŠÁž·—Äœ œµ¤Â¤nÁ®¨ È„Á¤ºÉ° ‡ª µ¤®œµÂœnœ¢ ¨ ´„Žr¤nÁ®¨ È„š¸ÉŸnµœ …—¨ ª—¤¸…œµ— ¤ÎɵÁ ¤° —´Š¦ ¼žš¸É8.6 ก. ¦ ŠÁ‡¨ ºÉ° œÁ®œ¸É¥ªœÎµÄœ¨ ¼ž‹³ÁžÈœ«¼œ¥r¨ ³Á¤ºÉ° ¤¸ „µ¦ Áž¨ ¸É¥œÂž¨ Š¢¨ ´„ŽrÁ¡ ·É¤…¹ÊœÁš¸¥„´Áª¨ µ—´Š¦ ¼žš¸É8.6 ข. จะเกิดแรงเค¨ ºÉ°œÁ®œ¸É¥ªœÎµÄœš·« ˜¦ Š…oµ¤„´„µ¦ Áž¨ ¸É¥œแปลงฟลักซ์œ´Êœš¸Éž¨ µ¥…° Š¨ ¼žb ‹³¤¸‡nµÁžÈœª „Á¤ºÉ° Áš¸¥„´ ปลาย a ‹³ ´¤¡ ´œ›r„´„‘…°ŠÁ¨ œ r×¥‹·œ˜œµ„µ¦ ªnµ™oµ¨ ¼žœ¸ÊÁžÈœªŠž·—„¦ ³Â Á®œ¸É¥ªœÎµ‹³ มีทิศทางตามเข็มนาฬิกา จากa ไป b ®¨ ´Š‹µ„œ´Êœ¢¨ ´„Žr¤nÁ®¨ È„‹³™¼„ ¦ oµŠ…¹Êœ‹µ„„¦ ³Â Á®œ¸É¥ªœÎµÄœš·«šµŠ˜¦ Š…oµ¤„´¢¨ ´„ŽrÁ¦ ·É¤˜oœš¸É˜´—Ÿnµœ…—¨ ª—šÎµœ°ŠÁ—¸¥ª„´œÂ¦ ŠÁ‡¨ ºÉ°œÅ¢¢µ้ Á®œ¸É¥ªœÎµ‹³šÎµÄ®oÁ„·—…´Êª ดัง¦ ¼žš¸É 8.6 ค. Á¤ºÉ°¢¨ ´„Žrš¸É˜´—Ÿnµœ…—¨ ª—¨ —¨ ŠÁš¸¥กับเวลา ¦ ¼žš¸É8.6 ¦ ŠÁ‡¨ ºÉ°œÅ¢¢µÁ®œ¸É¥ªœÎµÄœªŠ‹¦ Áž·—Á¤ºÉ°¢¨ ´„Žr¤nÁ®¨ È„˜´—Ÿnµœ้ ก. ¢ ¨ ´„Žr¤nÁ®¨ È„‡Šš¸É…. ¢ ¨ ´„Žr¤nÁ®¨ È„Á¡ ·É¤…¹ÊœÁš¸¥„´Áª¨ µ‡. ฟลักซ์แม่เหล็กลดลง เทียบกับเวลา
- 8. 170 ค.ข.ก. 8.3.1 สมการของ¦ ŠÁ‡¨ ºÉ°œไฟฟา้ Á®œ¸É¥ªœÎµ ขดลวดจํานวน N รอบªµŠ°¥¼nœ·ÉŠÁ¤ºÉ°¤¸„µ¦ Áž¨ ¸É¥นแปลงฟลักซ์ตัดผ่านขดลวดจะเกิด „µ¦ Á®œ¸É¥ªœÎµÁ„·—¦ ŠÁ‡¨ ºÉ°œÅ¢¢µ้ ในทุก ๆ ขดลวด „µ¦ Á®œ¸É¥ªœÎµÂ¦ ŠÁ‡¨ ºÉ°œไฟฟา้ š´ÊŠ®¤— ในขดลวดจะเป็นผลรวมของ¦ ŠÁ‡¨ ºÉ°œÅ¢¢µ้ Á®œ¸É¥ªœÎµในทุก ๆ ขด eV = dt d N (8.8) ‹Îµœªœ¢¨ ´„Žrš¸É˜´—Ÿnµœ…—¨ ª—เรียกว่าลิงเกจฟลักซ์ (flux linkages) = N (8.9) จากสมการ (8.8) จะเป็น eV = dt d (8.10) สมการ (8.8) และ สมการ (8.10) จะเป็นสมการสําหรับหาค่า¦ ŠÁ‡¨ ºÉ°œไฟฟา้ Á®œ¸É¥ªœÎµใน ขดลวด ¦ ¼žš¸É8.7 ¢ ¨ ´„Žr¤nÁ®¨ È„˜´—Ÿnµœ…—¨ ª —Áž¨ ¸É¥œÂž¨ Š˜µ¤Áª ¨ µ„. ฟลักซ์แม่เหล็ก Áž¨ ¸É¥œÂž¨ Šเป็นรูปไซด์ ข. ¦ ŠÁ‡¨ ºÉ°œÅ¢¢µÁ®œ¸É¥ªœÎµ้ ถ้าฟลักซ์ตัดผ่านขดลวด N รอบ ดัง¦ ¼žš¸É8.7 ก.และฟลักซ์Áž¨ ¸É¥œÂž¨ ŠÁžÈœÁ oœÃ‡oŠ ของไซด์ (sinusolially) ดัง¦ ¼žš¸É8.7 ข. สมการของฟลักซ์ เป็น = tm sin —´Šœ´ÊœÂ¦ ŠÁ‡¨ ºÉ°œไฟฟา้ Á®œ¸É¥ªœÎµš¸ÉÁ„·—…¹ÊœÄœ…—¨ ª— abeV = - tN m cos ‡nµÂ¦ ŠÁ‡¨ ºÉ°œÁ®œ¸É¥ªœÎµš¸ÉÁ„·—…¹ÊœÄœ…–³Ä—…–³®œ¹ÉŠ‹³Á…¸¥œÂšœÅ—o—oª¥„¦ µ¢—´Š¦ ¼žš¸É 8.7 ค. ¨ ³Â¦ ŠÁ‡¨ ºÉ°œไฟฟา้ Á®œ¸É¥ªœÎµ‹³¤¸‡nµ ¼Š »—‹³¤¸‡nµÁžÈœ
- 9. 171 meV = mN และค่ายังผล เป็น eV = mE 2 1 = mfN2 (8.11) หรือ eV = mfN44.4 (8.12) สมการ(8.12) Á„·—‹µ„…—¨ ª—° ¥¼nœ·ÉŠÂ¨ ³¤¸¢ ¨ ´„Žr¤nÁ®¨ È„Áž¨ ¸É¥œÂž¨ Š˜µ¤Áª¨ µÁžÈœ ฟงก์ชันั ของไซด์ ตั—ŸnµœŽ¹ÉŠÁžÈœ®¨ ´„„µ¦ ของหม้อแปลงไฟฟา้ และสมการ (8.12) เรียกว่า สมการหม้อแปลไฟฟา้ (transformer equation) ¦ µ¥¨ ³Á° ¸¥—‹³„¨ nµª° ¸„‡¦ ´ÊŠÄœÁ¦ ºÉ° Š…° Š®¤o° แปลงไฟฟา้ ˜´ª ° ¥µŠš¸É่ 8.2 ลวดตัวนําวงกลมมีรัศมี 50 cm วางตัวอยู่ในระนาบ xy และต่อเข้ากับ ตัวต้านทานขนาด 20 . ™oµ¦ ·Áª–œ´Êœ¤¸‡ªµ¤®œµÂœnœ¢¨ ´„Žr¤nÁ®¨ È„ B = ktjtit ˆ300cos2.1ˆ400sin25.0ˆ500cos5.0 T . ‹Š‡Îµœª–®µ‡nµ¥´ŠŸ¨ …°Š„¦ ³Â Á®œ¸É¥ªœÎµÄœ¨ ¼ž วธีทําิ Á¤ºÉ°¨ ¼žªµงอยู่ในระนาบ xy Áª„Á˜°¦ rĜœª˜´ÊŠŒµ„„´¨ ¼ž‹³¤¸š·«˜µ¤ÂœªÂ„œz ‡nµ°œ»¡ ´œ›r¡ ºÊœš¸ÉŸ·ª…°Š¨ ¼žÁžÈœsd = kdd ˆ ¢¨ ´„Žr˜´—Ÿnµœ¡ ºÊœš¸ÉÁžÈœ d = sdB = tdd 300cos2.1 ¢¨ ´„Žrš´ÊŠ®¤—Ÿnµœ¨ ¼žš¸ÉÁª¨ µÄ—Ç = 5.0 0 2 0 300cos2.1 ddt = t300cos942.0 .Wb ‹µ„‡nµÂ¦ ŠÁ‡¨ ºÉ°œ¥´ŠŸ¨ ÁžÈœ eV = fN44.4 แทนค่า eV = 942.0177.4744.4 eV = 8.199 .V ‡nµ¥´ŠŸ¨ …°Š„¦ ³Â Á®œ¸É¥ªœÎµ‹µ„„‘…°ŠÃ°®r¤I = R V แทนค่า I = 20 8.199 = 99.9 .A ตอบ
- 10. 172 8.4 สมการแมกซ์เวลล์ในรูปกฎ„µ¦ Á®œ¸É¥ª œÎµของฟาราเดย์ สนามไฟฟาในตัว้ นําจะทําให้เกิดกระแสไหลภายในตัวนํา ดัŠœ´ÊœÂ¦ ŠÁ‡¨ ºÉ° œไฟฟา้ Á®œ¸É¥ªœÎµแสดงÄœÁš°¤…°Š„µ¦ Á®œ¸É¥ªœÎµ‡ªµ¤Á…o¤ œµ¤Å¢¢µ£µ¥Äœ˜´ªœÎµ้ ได้เป็น eV = c ldE (8.13) Á¤ºÉ°ª ·™¸ของการปริพันธ์ตามเส้น c Äœš·«…°Š„µ¦ Á®œ¸É¥ªœÎµ„¦ ³Â Å¢¢µ้ ถ้าฟลักซ์แม่เหล็กš´ÊŠ®¤—£µ¥Äœบริเวณš¸É™¼„¨ o°¤¦ °—oª¥Á oœž·—c เป็น = s sdB ¢¨ ´„Žr¤nÁ®¨ È„š¸ÉÁž¨ ¸É¥œÂž¨ Š˜µ¤Áª¨ µจะšÎµÄ®oÁ„·—¦ ŠÁ‡¨ ºÉ°œÅ¢¢µÁ®œ¸É¥ªœÎµ้ จาก สมการ (8.13) จะได้ c ldE = s sdB dt d (8.14) จากสมการ (8.14 ) š·«…°Š¡ ºÊœŸ·ªเป็น sd หาได้จากทิศของเส้นล้อมรอบ c และกฎ ¤º°…ªµÁ¤ºÉ°®¤»œœ·Êªš´ÊŠ4 ตามทิศทางของเส้น c ®´ªœ·Êª¤º°‹³¸Êš·«…°ŠÁª„Á˜°¦ rĜœª˜´ÊŠŒµ„ กับผิว ds Á¤ºÉ°¡ ºÊœŸ·ª°¥¼nœ·ÉŠÄœž¦ ·£¼¤·—´Šœ´Êœ‡nµ°œ»¡ ´œ›r…°ŠÁª¨ µÄœ ¤„µ¦ (8.14) จะเป็นค่าอนุพันธ์ …°Š‡ªµ¤®œµÂœnœ¢¨ ´„Žr¤nÁ®¨ È„š¸ÉÁž¨ ¸É¥œÂž¨ Š˜µ¤Áª¨ µ ¤„µ¦ (8.14) จะเขียนใหม่เป็น c ldE = s sd t B (8.15) จะได้ว่าการหาค่าอนุพันธ์เฉพาะค่าของ B เทียบกับเวลา จะเป็นสมการอนุพันธ์ย่อย สมการ (8.15) เป็นนิยามของ„‘„µ¦ Á®œ¸É¥ªœÎµ…°Š¢µ¦ µÁ—¥rในรูปอินทิกรัล จะใช้กับวง ž·—Ä—Çš¸É° ¥¼nœ·ÉŠÄœ¦ ·Áª –š¸É¤¸ œµ¤Â¤nÁ®¨ È„Áž¨ ¸É¥œÂž¨ Š˜µ¤เวลา หรือกล่าวได้ว่า Á¤ºÉ° อินทิกรัลตามเส้นของสนามไฟฟา้ Á®œ¸É¥ªœÎµรอบวิถีปิด‹³Ášnµ„´Â¦ ŠÁ‡¨ ºÉ°œÁ®œ¸É¥ªœÎµ ×¥„µ¦ Äoš§¬‘¸š…° Š Ø„ rÁž¨ ¸É¥œ¦ ¼ž° ·œš·„¦ ´¨ ¦ ° ª ·™¸ž·—c เป็นอินทิกรัลเชิงผิว บนผิว s š¸É™¼„¨ o°¤¦ °—oª¥Á oœž·—c จะได้ s sdE )( = s sd t B จะได้ E = t B สมการ (8.16) จะเป็นสมการ„‘„µ¦ Á®œ¸É¥ªœÎµ…°Š¢µ¦ µÁ—¥r 宦 ´‹»— ´ŠÁ„˜š¸É°¥¼nœ·ÉŠÄœ ตัว กลางใด ๆ ¤„µ¦ œ¸Ê‹³ÁžÈœ ¤„µ¦ ®œ¹ÉŠ…°Š ¤„µ¦ ¤„Žrเวลล์ เป็น ¤„µ¦ „µ¦ Á®œ¸É¥ªœÎµ ของฟาราเดย์ในรูปอนุพันธ์ และ ¤„µ¦ œ¸Ê‹³Äo‡Îµœª–®µ‡ªµ¤Á…o¤ œµ¤Å¢¢µš¸É˜ÎµÂ้ หน่งใด ๆ
- 11. 173 š¸É°¥¼nœ·ÉŠÄœž¦ ·£¼¤·Á¤ºÉ°¤¸ œµ¤Â¤nÁ®¨ È„Áž¨ ¸É¥œÂž¨ Š˜µ¤Áª¨ µ˜´—ŸnµœÂ¨ ³จากสมการ(8.16)Á¤ºÉ° สนามแม่เหล็ก‡Šš¸É ¤„µ¦ จะเป็น E = 0 สมการ (8.15) จะเป็นสมการของแมกซ์เวลล์จากกฎของฟาราเดย์ในรูปอินทิกรัล และ สมการ œ¸Ê‹³Äo‡Îµœª–‡nµÂ¦ ŠÁ‡¨ ºÉ°œÁ®œ¸É¥ªœÎµ¦ °ª ·™¸ž·—Ä—Ç จากสมการ eV = dt d จะเขียนในรูปอินทิกรัล ได้ eV = s sd t B (8.17) 8.4.1 ¤„µ¦ š´ÉªÅž…°Š„µ¦ Á®œ¸É¥ªœÎµ…°Š¢µ¦ µÁ—¥r „µ¦ Á‡¨ ºÉ° œš¸É…° Š˜´ªœÎµÄœ œµ¤Â¤nÁ®¨ È„‹³Á„·—¦ ŠÁ‡¨ ºÉ° œÅ¢¢ µÁ·ŠÁ‡¨ ºÉ° œš¸ÉÄœªŠ‹¦ ้ ตามสมการ (8.6) และถ้าตัวนําเป็นวงปิด จะเป็น meV = c ldBu )( (8.18) Á¤ºÉ° ª Š‹¦ Á‡¨ ºÉ° œš¸ÉÄœ œµ¤Â¤nÁ®¨ È„š¸ÉÁž¨ ¸É¥œÂž¨ Š˜µ¤Áª ¨ µ‹³ Á„·—¦ ŠÁ‡¨ ºÉ° œ Á®œ¸É¥ªœÎµš´ÊŠ®¤—ÁžÈœ V = met VV = s sd t B + c ldBu )( (8.19) ทิศทางของเส้น c Äœ ¤„µ¦ ‹³ÁžÈœš·«…°ŠÁª„Á˜°¦ rĜœª˜´ÊŠŒµ„„´Ÿ·ªdA ตามกฎ มือขวา สมการ(8.19)œ¸Ê‹³ÁžÈœ° ¸„¦ ¼ž®œ¹ÉŠ…° Š„‘„µ¦ Á®œ¸É¥ª œÎµ…° Š¢ µ¦ µÁ—¥r¨ ³ ¤„µ¦ (8.19) แสดงÄœÁš°¤…°Š œµ¤Å¢¢µÁ®œ¸É¥ªœÎµ‹³Á…¸¥œÅ—oÁžÈœ้ c ldE = s sd t B + c ldBu )( โดยใช้ทฤษฎีบทของสโตกส์ จะได้ s sdE )( = s sd t B + x sdBu )]([ Á¤ºÉ°¡ ºÊœŸ·ªs ถูกล้อมรอบด้วยเส้นรอบ c ใด ๆ และจากการปริพันธ์ จะได้ E = )( Bu t B (8.20) สมการ (7.20) เป็นสมการš´ÉªÅžของแมกซ์เวลล์ในรูปของอนุพันธ์ จะใช้คํานวณหา สนามไฟ ฟา้ š¸É‹»—Ä—ÇŽ¹ÉŠÁ‡¨ ºÉ°œš¸É—oª¥‡ªµ¤Á¦ Ȫu ในสนามแม่เหล็ก B
- 12. 174 C y x D L B + + - L z ตัวอยาง่ 8.3 …—¨ ª—˜´ªœÎµ¦ ¼ž ¸ÉÁ®¨ ¸É¥¤‹ÎµœªœN ¦ ° ®¤»œÄœ œµ¤Â¤nÁ®¨ È„ ¤ÎɵÁ ¤อ ดัง¦ ¼žš¸É8.8 ‹Š‡Îµœª–®µÂ¦ ŠÁ‡¨ ºÉ°œÁ®œ¸É¥ªœÎµÄœ…—¨ ª—×¥ใช้ ก. ¤„µ¦ …°ŠÂ¦ ŠÁ‡¨ ºÉ°œÁ®œ¸É¥ªœÎµ ข. ¤„µ¦ „µ¦ Á®œ¸É¥ªœÎµ…°Š¢µ¦ µÁ—¥r ¦ ¼žš¸É8.8 ขดลวด¦ ¼ž ¸ÉÁ®¨ ¸É¥¤®¤»œÄœ œµ¤Â¤nÁ®¨ È„ วธีทําิ Á¤ºÉ° ®¤»œ…—¨ ª—Äœ œµ¤Â¤nÁ®¨ È„ ¤ÎɵÁ ¤° ¦ ŠÁ‡¨ ºÉ° œÅ¢ ¢µÁ®œ¸É¥ªœÎµÁ„·—‹µ„„µ้ หมุนขดลวด พิจารณา ขดลวดด้าน C ให้ขดลวดหมุนด้วยความเร็วเชิงมุม รอบแกนหมุน รัศมี R ความเร็วเชิงเส้นของขดลวด u = ˆR Á¤ºÉ° t และ jBB ˆ Bu = - ktRB ˆsin ‹µ„ ¤„µ¦ ¦ ŠÁ‡¨ ºÉ°œÁ®œ¸É¥ªœÎµÄœªงจร ของขดลวด ด้าน C meV = c ldBu )( แทนค่า meV = c ldktRB ˆsin ขดลวดมีจํานวน N รอบ = - L L dztNBR sin = tNLRB sin2 ÁœºÉ° Š‹µ„…—¨ ª—š¸É®¤»œ¦ ° „œ¤¸2 ด้าน คือ C กับ D —´Šœ´Êœ ¦ ŠÁ‡¨ ºÉ° œไฟฟา้ Á®œ¸É¥ªœÎµ‹³Å—o
- 13. 175 ก. ข. meV = tLRNB sin4 ให้ LRA 4 ÁžÈœ¡ ºÊœš¸É…°Š…—¨ ª— meV = tNBA sin ข. ¤„µ¦ „µ¦ Á®œ¸É¥ªœÎµ…°Š¢µ¦ µÁ—¥r จากกฎของฟาราเดย์ eV = dt d N = c sdB = s jBdA )ˆˆ( = s dstB cos = tBA cos ¦ ŠÁ‡¨ ºÉ°œÅ¢¢µÁ®œ¸É¥ªœÎµ…°Š…—¨ ª—้ N รอบ เป็น eV = - )cos( tBA dt d N eV = tNBA sin ตอบ 8.5 ‡ª µ¤Á®œ¸É¥ª œÎµ˜´ª Á° Š พิจารณาขดลวด จํานวน N รอบ ต่อเข้ากับแหล่งกําเนิดกระแสš¸ÉÁž¨ ¸É¥œÂž¨ Š˜µ¤ เวลา )(tI ดัง¦ ¼žš¸É8.9 ก. Á¤ºÉ°¤¸„¦ ³Â Å®¨ ‹³šÎµÄ®oÁ„·—¢¨ ´„Žr¤nÁ®¨ È„Áž¨ ¸É¥œÂž¨ Š˜µ¤Áª¨ µ ทําให้เกิดแรงเค¨ ºÉ°œÁ®œ¸É¥ªœÎµ…¹ÊœÄœ…—¨ ª—¦ ŠÁ‡¨ ºÉ°œÁ®œ¸É¥ªœÎµ‹³šÎµÄ®oÁ„·—„¦ ³Â Á®œ¸É¥ªœÎµ …¹ÊœÄœ…—¨ ª—¨ ³มีทิศตรงข้ามกับกระแสของแหล่งกําเนิด )(tI ¦ ¼žš¸É8.9 ก. กระแสไฟฟาเ้ ž¨ ¸É¥œÂž¨ Š˜µ¤Áª¨ µในขดลวด ข. วงจรแสดง„µ¦ Á®œ¸É¥ªœÎµŸnµœ ขดลวด
- 14. 176 ถ้า )(t ÁžÈœ¢ ¨ ´„ŽrÄ—Çš¸É˜´—Ÿnµœ…—¨ ª —‡nµÂ¦ ŠÁ‡¨ ºÉ° œÁ®œ¸É¥ª œÎµš¸ÉÁ„·—…¹ÊœÄœ ขดลวด จะมีค่าตามสมการ eV = dt d N ¦ ŠÁ‡¨ ºÉ° œÁ®œ¸É¥ª œÎµÄœ…—¨ ª —˜oµœ„´Ãª ¨ Á˜‹š¸ÉÄ®o„´ª Š‹¦ ¨ ³Á¦ ¸¥„¦ ŠÁ‡¨ ºÉ° œ Á®œ¸É¥ªœÎµœ¸ÊªnµÃª¨ Á˜‹Á®œ¸É¥ªœÎµ(induced voltage) จะเขียนสมการในเทอมของโวลเตจ เป็น eV = dt d N (8.21) Á¤ºÉ°N เป็น จํานวนของฟลักซ์ผ่านขดลวด เขียนสัญลักษณ์แทนด้วย = N (8.22) ° ´˜¦ µ„µ¦ Áž¨ ¸É¥œÂž¨ Š…°Š¢¨ ´„Žrš¸É˜´—Ÿnµœ…—¨ ª—˜n°„µ¦ Áž¨ ¸É¥œÂž¨ Š…°Š„¦ ³Â Á¦ ¸¥„ªnµ„µ¦ Á®œ¸É¥ªœÎµ˜´ªÁ°Š(self-inductance) ®¦ º°„µ¦ Á®œ¸É¥ªœÎµ(inductance) ของขดลวด จะแทนด้วย L จากสมการจะได้ L = dI d = dI d N (8.23) จากสมการ „µ¦ Á®œ¸É¥ªœÎµ‹³¤¸®œnª¥ÁžÈœÁªÁ° ¦ rรอบต่อแอมแปร์ )/( AtWb หรือ เฮนรี )(H Á¡ ºÉ°Ä®oÁ„¸¥¦ ˜·Â„nËÁŽ¢ เฮนรี (Joseph Henry) จากสมการ (8.23) จัดรูปสมการใหม่ เป็น LdI = Nd (8.24) จากสมการ‡nµ…° Š¢ ¨ ´„Žr‹³Âž¦ Ÿ´œ˜¦ Š„´„¦ ³Â Á¤ºÉ° …—¨ ª —ÁžÈœÁ·ŠÁ oœ…° Š µ¦ ¤nÁ®¨ È„‡nµ„µ¦ Á®œ¸É¥ª œÎµÄœ…—¨ ª —‹³¤¸‡nµ‡Šš¸É‹µ„ ¤„µ¦ ‹³Å—o‡nµ„µ¦ Á®œ¸É¥ª œÎµ…° Š ขดลวด เป็น L = I N (8.25) จากสมการ (8.25) ‹³Äo‡Îµœª–®µ‡nµ„µ¦ Á®œ¸É¥ªœÎµ…°ŠªŠ‹¦ ¤nÁ®¨ È„Á¤ºÉ°„¦ ³Â ‡Šš¸É Äœ…—¨ ª—¨ ³Á¤ºÉ°¤¸กระแสÁž¨ ¸É¥œÂž¨ Š˜µ¤Áª¨ µ‹³Á…¸¥œสมการในรูปอนุพันธ์ เทียบกับเวลา ได้เป็น dt dI L = dt d N (8.26) Á¤ºÉ°Áž¦ ¸¥Áš¸¥ ¤„µ¦ (8.21) กับสมการ (8.26) จะได้¦ ŠÁ‡¨ ºÉ°œÁ®œ¸É¥ªœÎµ eV = dt dI L (8.27)
- 15. 177 สมการ (8.27 ) เป็น‡nµÃª¨ ˜rÁ˜‹˜„‡¦ n° ¤‡ªµ¤Á®œ¸É¥ªœÎµL ‡ªµ¤Á®œ¸É¥ªœÎµในวงจร ประกอบด้วยขดลวด ดัง¦ ¼žš¸É8.9 ข.Á¦ ¸¥„ªnµ˜´ªÁ®œ¸É¥ªœÎµ(inductor) และใช้สัญลักษณ์ใน อิเล็กทรอนิกส์ ‡ª µ¤Á®œ¸É¥ª œÎµ1 H . ®¤µ¥™¹Š¤¸Â¦ Š—´œ˜„‡¦ n° ¤˜´ª Á®œ¸É¥ª œÎµ 1 .V Á¤ºÉอมี „¦ ³Â Å®¨ Äœ…—¨ ª—Áž¨ ¸É¥œแปลงในอัตรา 1 sA / ความเหœ¸Éยวนําในวงจรจะแสดงในเทอมของความต้านทานแม่เหล็กของวงจรแม่เหล็ก ได้ และ‡ªµ¤Á®œ¸É¥ªœÎµเป็นตัวแปรสําคัญในวงจรแม่เหล็ก จากสมการ (8.25) คูณ N š´ÊŠ ข้างบนและข้างล่าง จะได้ L = NI N 2 = 2 N = 2 N = 2 NPf (8.28) Á¤ºÉ° = NI ÁžÈœÂ¦ ŠÁ‡¨ ºÉ°œÂ¤nÁ®¨ È„Á®œ¸É¥ªœÎµš¸ÉÄoÄœªŠ‹¦ ¤nÁ®¨ È„ เป็นความต้านทานแม่เหล็ก fP เป็นสภาพการเป็นตัวนําของวงจรแม่เหล็ก (permeance) จากสมการ (8.28) จะได้ว่าสมการในวงจรแม่เหล็กจะคล้ายกับสมการในวงจรไฟฟา้ ตัวอยาง่ 8.4 ขดลวดพันเป็นรูปทรงกระบอกยาวมีรัศมี 20 cm และขดลวดมีจํานวน 400 ¦ °˜n°®œnª¥‡ªµ¤¥µª™oµ„¦ ³Â Äœ…—¨ ª—‡Šš¸É‹Š®µ‡nµ‡ªµ¤Á®œ¸É¥ªœÎµ…°Š…—¨ ª—œ¸Ê วธีทําิ ความหนาแน่นฟลักซ์แม่เหล็กภายในโซเลนอยด์ เป็น B = knI ˆ 0 Á¤ºÉ°n เป็นจํานวนรอบต่อหน่วยความยาว ค่าของฟลักซ์š¸É™¼„¨ o°¤¦ °—oª¥š¦ Š„¦ ³°„¦ ´«¤¸b เป็น s sdB แทนค่า = b dd 0 2 0 = 2 0 bnI ‡nµ‡ªµ¤Á®œ¸É¥ªœÎµ…°ŠÃŽÁ¨ œ°¥—r˜n°®œnª¥‡ªµ¤¥µª‹µ„ ¤„µ¦ ( 8.25) จะเป็น L = 22 0 bn แทนค่าจะได้ L = 227 )2.0()400(104 L = 3 1024.25 mH / ตอบ
- 16. 178 ความหนาแน่น „¦³Â ‡Šš¸É ตัวนําด้านนอก ตัวนําด้านใน ตัวอยาง่ 8.5 ‹Š®µ‡nµ„µ¦ Á®œ¸É¥ªนําตัวเองต่อหน่วยความยาว ในสายโคแอกเซียลเคเบิล ตัวนําภายในมีรัศมี เป็น a และตัวนําภายนอกมีรัศมี เป็น b Á¤ºÉ°˜´ªœÎµ£µ¥œ°„µŠ¤µ„¨ ³ „¦ ³Â „¦ ³‹µ¥ ¤ÎɵÁ ¤°Äœ˜´ªœÎµ£µ¥Äœ ¦ ¼žš¸É8.10 สายโคแอกเซียลเคเบิลš¸É¤¸„¦ ³Â „¦ ³Â „¦ ³‹µ¥ ¤ÎɵÁ ¤°Äœ˜´ªœÎµ วธีทําิ ความหนาแน่นกระแสในตัวนําภายใน ดัง¦ ¼žš¸É8.10 เป็น J = k a I ˆ 2 ‡ªµ¤®œµÂœnœ¢¨ ´„Žr¤nÁ®¨ È„Äœ˜´ªœÎµ£µ¥Äœš¸É¦ ´«¤¸ Ä—Ç—´Šœ´Êœ a 0 จากกฎของแอมแปร์ iB = ˆ 2 2 0 a I ฟลักซ์อยู่ภายในบริเวณระหว่าง และ d และ ในทิศตามแกน z เป็น id = 2 0 2 a dI ส่วนข°Š„¦ ³Â š¸É™¼„¨ o°¤¦ °—oª¥¦ ´«¤¸ ฟลักซ์ตัดผ่านขดลวด เป็น id = 2 2 0 2 aa dI ¢¨ ´„Žrš´ÊŠ®¤—Äœ˜´ªœÎµ£µ¥ÄœÁžÈœ i = a d a I 0 3 4 0 2 = 8 0 I ค่าความเ®œ¸É¥ªœÎµ˜n°®œnª¥‡ªµ¤¥µª…°Š˜´ªœÎµ£µ¥ÄœŽ¹ÉŠÁ„·—‹µ„¢¨ ´„Žr£µ¥ÄœÁžÈœ iL = I i = 8 0 mH /
- 17. 179 ®µ‡nµ‡ª µ¤Á®œ¸É¥ª œÎµš¸ÉÁ„·—‹µ„¢ ¨ ´„Žr¦ ³ ®ªnµŠ˜´ª œÎµ2 ตัว ดัง¦ ¼žš¸É8.10 ความ หนาแน่นฟลักซ์ในบริเวณ ba เป็น eB = ˆ 2 0 I ฟลักซ์พุ่งผ่านบริเวณระหว่าง และ d ในทิศตามแกน z เป็น ed = 2 0 Id ¢¨ ´„Žrš´ÊŠ®¤—š¸É˜´—Ÿnµœ‹³ÁžÈœ e = b a d I 1 2 0 = )/ln( 2 0 ab I ‡nµ„µ¦ Á®œ¸É¥ªœÎµ˜´ªÁ°Š‹µ„¢¨ ´„Žrš´ÊŠ®¤—š¸É˜´—ŸnµœÁžÈœ eL = I e = )/ln( 2 0 ab mH / ‡nµ‡ªµ¤Á®œ¸É¥ªœÎµš´ÊŠ®¤—˜n°®œnª¥‡ªµ¤¥µª…°Š µ¥Â°„ÁŽ¸¥œÁžÈœ L = )/ln( 4 1 2 0 ab mH / ตอบ 8.6 ความÁ®œ¸É¥ª œÎµ¦ ª ¤่ พิจารณาวงจรแม่เหล็ก ประกอบด้วย ขดลวด 2 ขด ดังรูปš¸É8.11 Á¤ºÉ°¤¸„¦ ³Â สลับ 1I ไหลÄœ…—¨ ª—š¸É1 ทําให้เกิดฟลักซ์แม่เหล็ก 1 ˜´—Ÿnµœ…—¨ ª—š¸É2 Ž¹ÉŠเป็นวงจรเปิด ‡nµ„µ¦ Á®œ¸É¥ªœÎµ˜´ªÁ°ŠÄœªŠ‹¦ š¸É1 เป็น ¦ ¼žš¸É8.11 วงจรแม่เหล็กประกอบด้วยขดลวด 2 …—š¸É¤¸„¦ ³Â Å®¨ š¸É¤µ(Halliday, Resnick and Walker, 2001: 734)
- 18. 180 11L = 1 1 1 dI d N (8.29) 11L หมายถึง …—¨ ª—š¸É1 (ตัวห้อยตัวแรก) ¨ ³Á„·—‹µ„„¦ ³Â Å®¨ Äœ…—¨ ª—š¸É1 (˜´ª®o°¥˜´ªš¸É2) Á¤ºÉ° 21 ÁžÈœ…—¨ ª—š¸É2 ¤¸¢¨ ´„Žr‹µ„…—¨ ª—š¸É1 ตัดผ่าน —´Šœ´Êœ…—¨ ª—š¸É2 จะเกิดแรง Á‡¨ ºÉ°œÁ®œ¸É¥ªœÎµ¤¸‡nµ 2eV = dt d N 21 2 (8.30) ÁœºÉ°Š‹µ„…—¨ ª—š¸É2 เป็นวงจรเปิด š¸Éž¨ µ¥…ดลวดจะเกิด…´ÊวÅ¢¢µ…¹Êœ้ และมีความต่าง ศักย์ระหว่างปลายของวงจรเปิด เป็น 2V = dt d N 21 2 (8.31) ค่า‡ªµ¤˜nµŠ«´„¥r‹³…¹Êœ°¥¼n„´° ´˜¦ µ„µ¦ „µ¦ Áž¨ ¸É¥œÂž¨ Š„¦ ³Â ในขดลวด 2V = dt dI L 1 21 (8.32) จะได้ ความเ®œ¸É¥ªœÎµ¦ nª¤ÄœªŠ‹¦ š¸É2 เป็น 21L = 1 21 2 dI d N (8.33) Á¤ºÉ° 21L เป็นความÁ®œ¸É¥ªœÎµร่วมœ…—¨ ª—š¸É2 š¸ÉÁ„·—‹µ„¢¨ ´„Žr…°Š…—¨ ª—š¸É1 —´Šœ´Êœจากสมการ (8.33) จะได้ว่า ค่าความÁ®œ¸É¥ªœÎµ¦ nª¤ ระหว่างขดลวด 2 ขด ÁžÈœ¢¨ ´„Žrš´ÊŠ®¤—š¸É˜´—Ÿnµœœ…—¨ ª—° ´œ®œ¹ÉŠ˜n°„µ¦ Áž¨ ¸É¥œÂž¨ Š…°Š„¦ ³Â š¸ÉÅ®¨ Äœขดลวด ° ¸„…—®œ¹ÉŠ ™oµ…—¨ ª—š¸É2 มีกระแสไหล 2I จะสร้างฟลักซ์ 2 และถ้า…—¨ ª—š¸É1 เป็นวงจรเปิด ‡nµ„µ¦ Á®œ¸É¥ªœÎµ˜´ªÁ°ŠÄœ…—¨ ª—š¸É2 จะเป็น 22L = 2 2 2 dI d N (8.34) Á¤ºÉ° 12 ÁžÈœ¢ ¨ ´„Žr‹µ„…—¨ ª—š¸É2 ˜´—Ÿnµœ…—¨ ª—š¸É1 ดัŠœ´Êœ‡nµÂ¦ ŠÁ®œ¸É¥ªœÎµÄœ …—¨ ª—š¸É1 เป็น 1eV = dt d N 12 1 (8.35) และ ถ้า 1V เป็นวงจรเปิด ความต่างศักย์ตกคร่อมวงจร š¸É1 เป็น 1V = dt d N 12 1 (8.36) ‡nµ„µ¦ Á®œ¸É¥ªœÎµ¦ nª¤ÄœªŠ‹¦ š¸É1 จะเป็น
- 19. 181 1V = dt dI L 2 12 (8.37) —´Šœ´Êœ 12L = 2 12 1 dI d N (8.38) Á¤ºÉ° 12L ÁžÈœ‡nµ‡ªµ¤Á®œ¸É¥ªœÎµ¦ nª¤„´œœ…—¨ ª—š¸É1 เกิดจากกระแสไหลในขดลวด š¸É2 ถ้า…—¨ ª—š´ÊŠ °Š¤¸¦ ¼žš¦ ŠÁ®¤º°œ„´œÂ¨ ³‹Îµœªœ¦ °ของขดเท่ากัน จะได้ 12L = 21L = M (8.39) Á¤ºÉ°M ÁžÈœ‡nµ„µ¦ Á®œ¸É¥ªœÎµ¦ nª¤¦ ³®ªnµŠ…—¨ ª—š´ÊŠ °Š ฟลักซ์Ž¹ÉŠเกิดจาก…—¨ ª—®œ¹ÉŠ‹³˜´—Ÿnµœ° ¸„…—¨ ª—®œ¹ÉŠค่าของฟลักซ์จะเป็น 21 = 11k (8.40) และ 12 = 22k (8.41) Á¤ºÉ° 1k ÁžÈœ° ´˜¦ µ nªœ…° Šš¸É˜´—Ÿnµœ…—¨ ª—š¸É2 ‹µ„…—¨ ª—š¸É1 ทํานองเดียวกัน 2k เป็นอัตราส่วน…°Šš¸É˜´—Ÿnµœ…—¨ ª—š¸É1 ‹µ„…—¨ ª—š¸É2 โดย 0 11 k และ 0 12 k จากส¤„µ¦ ‡nµ„µ¦ Á®œ¸É¥ªœÎµ¦ nª¤ จะเป็น M = 2211LLk (8.42) Á¤ºÉ° k = 21kk (8.43) สมการ (8.43) ค่า k เรียกว่า สัมประสิทธ์ของการคู่ควบ (coefficient of coupling ) ระหว่าง …—¨ ª —š´ÊŠ ° ŠÁ¤ºÉ° 10 k ถ้ามีขดลวดมากกว่า 2 …—Á¤ºÉ° ¤µเป็นรวมเข้า —oª¥„´œ‹³ µ¤µ¦ ™®µ‡nµ‡ªµ¤Á®œ¸É¥ªœÎµ¦ nª¤„´œÃ—¥Â¥„ÁžÈœ‡¼nÇ…°Šš»„LJ¼n…°Š…—¨ ª— Á¤ºÉ° ‡nµ11L และ 12L สามารถเขียนสมการในเทอมของความต้านทานแม่เหล็ก …° ŠªŠ‹¦ ¤nÁ®¨ È„Å—o—´Šœ´Êœ ¤„µ¦ ‡ªµ¤Á®œ¸É¥ªœÎµ¦ nª¤‹³Á…¸¥œÄœ¦ ¼ž…° Š‡ªµ¤˜oµœšµœ แม่เหล็ก เป็น M = 21 NN k (8.44) ¤„µ¦ œ¸Ê‹³¤¸ž¦ ³Ã¥œrÄœ„µ¦ ®µ‡nµ‡ªµ¤Á®œ¸É¥ªœÎµ¦ nª¤¦ ³®ªnµŠ‡¼n…—¨ ª—Ä—Çš¸ÉÁžÈœ วงจรเชิงเส้น
- 20. 182 …—¨ ª—š¸É1 …—¨ ª—š¸É2 8.7 สูตรของนวแมนน์ิ ‡nµ„µ¦ Á®œ¸É¥ª œÎµ¦ nª ¤¦ ³®ªnµŠ…—¨ ª —š´ÊŠ ° Š‹³…¹Êœ° ¥¼n„´¦ ¼žš¦ ŠšµŠÁ…¦ µ‡–·˜…° Š ขดลวด ขนาด รูปร่าง ¨ ³„µ¦ ªµŠ˜´ª…°Š…—¨ ª—š´ÊŠ °Š—´Š¦ ¼žš¸É8.12 แสดงÅ—o—´Šœ¸Ê ¦ ¼žš¸É8.12 „µ¦ Á®œ¸É¥ªœÎµ¦ nª¤¦ ³®ªnµŠ…—¨ ª—2 ขด …–³š¸É…—¨ ª—š¸É1 มีกระแสไหล และ…—¨ ª—š¸É2 š¸Éเป็นวงจรเปิด ¢¨ ´„Žrš´ÊŠ®¤—š¸É˜´— Ÿnµœ…—¨ ª—š¸É2 เป็น 21 = 2 22 s sdBN (8.44) Á¤ºÉ° 1B เป็นความหนาแน่นของฟลักซ์แม่เหล็กÄœ¦ ³œµ…° Š…—¨ ª —š¸É2 š¸ÉÁ„·—‹µ„„¦ ³Â )(1 tI Å®¨ Äœ…—¨ ª—š¸É1 ความหนาแน่นของฟลักซ์จะแสดงในเทอมของศักย์เวกเตอร์แม่เหล็ก A จาก สมการ จะเขียนได้เป็น 21 = 2 212 )( s AdAN จากสมการ (8.44) ใช้ทฤษฎีบทของสโตกส์ (Storkes’ theorem) จะได้ 21 = 2 212 c ldAN «´„¥rÁª„Á˜°¦ r¤nÁ®¨ È„š¸É‹»—Ä—Çœ…—¨ ª—š¸É2 š¸ÉÁ„·—‹µ„„¦ ³Â Å®¨ Äœ…—¨ ª—š¸É1 เป็น 1A = 1 1111 4 c r ldIN แทนค่า 1A ในสมการ จะได้ 21 = 1 2 211211 4 c c r ldldINN
- 21. 183 ‡nµ„µ¦ Á®œ¸É¥ªœÎµ¦ nª¤…°Š…—¨ ª—š¸É2š¸ÉÁ„·—‹µ„„¦ ³Â Å®¨ Äœ…—¨ ª—š¸É1 เป็น 21L = 1 2 21211 4 c c r ldldNN (8.45) šÎµœ°ŠÁ—¸¥ª„´œÁ¤ºÉ°¤¸„¦ ³แสไหลใœ…—¨ ª—š¸É2 )(2 tI …–³š¸É…—¨ ª—š¸É1 เป็นวงจรเปิด ค่าการ Á®œ¸É¥ªœÎµ¦ nª¤…°Š…—¨ ª—š¸É1 Ž¹ÉŠÁ„·—‹µ„„¦ ³Â Å®¨ Äœ…—¨ ª—š¸É2 เป็น 12L = 1 2 21212 4 c c r ldldNN (8.46) สมการ (8.45) สมการ (8.46) เรียกว่า สูตรของนิวแมนน์ (Neumann’s formulas) สําหรับ„µ¦ Á®œ¸É¥ªœÎµ¦ ³®ªnµŠ…—¨ ª—2 ขด š¸É¤¸„¦ ³Â Å®¨ ¤„µ¦ š´ÊŠ ° Šจะเป็น ค่าความ Á®œ¸É¥ªœÎµ¦ nª¤มีค่า…¹Êœ° ¥¼n„´¦ ¼žš¦ ŠšµŠÁ¦ …µ‡–·˜…°Š…—¨ ª—š´ÊŠ อง และสภาพให้ซึมผ่านได้ ของตัวกลางแม่เหล็ก 宦 ´˜´ª„¨ µŠÂ¤nÁ®¨ È„š¸ÉÁžÈœÁ·ŠÁ oœÁnœในสุญญากาศ สมการš´ÊŠ °Š จะเหมือนกัน ตัวอยาง่ 8.6 ขดลวดโทรอยด์จํานวน 5000 รอบ พันรอบวงแหวนแม่เหล็ก มีรัศมีภายใน 10 .mm รัศมีภายนอก 15 .mm ความสูง 10 .mm มีสภาพซึมซาบได้สัมพัทธ์ เป็น 500 และ มีเส้นลวดตัวนําตรงวางในแนวแกนของของวงแหวนแม่เหล็ก ดัง¦ ¼žš¸É ถ้ามีกระแสไหลผ่าน Á oœ¨ ª—˜¦ ŠÁž¨ ¸É¥œÂž¨ Š˜µ¤Áª¨ µ‹Š®µ‡nµ‡ªµ¤Áหœ¸É¥ªœÎµ¦ nª¤„´œ¦ ³®ªnµŠÁ oœ¨ ª—˜¦ Š„´ ขดลวดโทรอยด์ ¦ ¼žš¸É8.13 „µ¦ Á®œ¸É¥ªœÎµ¦ nª¤¦ ³®ªnµŠÁ oœ¨ ª—„´…—¨ ª—Ú¦ °¥—r วธีทําิ Á¤ºÉ° ¤¸„¦ ³Â Å®¨ ÄœÁ oœ¨ ª—˜¦ Š‹³เกิดความหนาแน่นฟลักซ์แม่เหล็กตามสมการ จะได้ 1B = ˆ 2 I ฟลักซ์ตัดผ่านขดลวดโทรอยด์ พันรอบแกนแม่เหล็ก เป็น
- 22. 184 21 = 2 21 s AdB = b a h dzd I 0 1 2 = )/ln( 2 abh I —´Šœ´Êœ‡ªµ¤Á®œ¸É¥ªœÎµ¦ nª¤„´œ 21L = dI d N 21 2 = )/ln( 2 2 abhN แทนค่า ค่าความเ®œ¸É¥ªœÎµ‹³Å—o 21L = )10/15ln(40001.0 2 104500 7 21L = 3 1062.1 .H ตอบ 8.8 การต่อขดลวดÁ®œ¸É¥ª œÎµ Á¤ºÉ° œÎµ…—¨ ª—Á®œ¸É¥ªœÎµ 2 ขดมาต่อกัน‹³˜n° „´œÅ—oš´ÊŠÂ° œ»„¦ ¤Â¨ ³Â…œµœ ‡¨ oµ¥„´˜´ª˜oµœšµœÂ¨ ³˜´ªÁ„Èž¦ ³‹»‡nµÁ®œ¸É¥ªœÎµ¥´ŠŸ¨ (effective inductance) จากการ ต่อขดลวด‹³…¹Êนอยู่กับทิศทางของขดลวด และทิศของ¢¨ ´„Žrš¸ÉÁ„·—…¹Êœ‹µ„…—¨ ª—š´ÊŠ °Š 8.8.1 การต่อแบบอนุกรม Á¤ºÉ° …—¨ ª—เหœ¸É¥ªœÎµ 2 …—˜n° „´œÂ° œ»„¦ ¤ž¨ µ¥…° Š…—¨ ª ——oµœ®œ¹ÉŠ‹³˜n° „´ ปลายของขดลวดอีกขด®œ¹ÉŠ ™oµ…—¨ ª—š´ÊŠ ° Š˜n° „´œÂ° œ»„¦ ¤‹³ ¦ oµŠ¢¨ ´„ŽrÄœš·«šµŠ เดียวกัน ดัง¦ ¼žš¸É8.14 ก. หรือกล่าวได้ว่าเป็นการต่ออนุกรมแบบเสริมกัน (series aiding) และในทางตรงกันข้ามถ้า ¢¨ ´„Žrš¸ÉÁ„·—…¹Êœ¤¸š·«šµŠ˜¦ Š…oµ¤„´œ—´Š¦ ¼žš¸É8.14 ข. จะเป็นการต่อ อนุกรมแบบหักล้าง (series opposing)
- 23. 185 ก. ข. …—¨ ª—š¸É1 …—¨ ª—š¸É2 ¦ ¼žš¸É8.14 การต่อขดลª—Á®œ¸É¥ªœÎµÂ°œ»„¦ ¤„. ฟลักซ์เสริมกัน ข. ฟลักซ์หักล้างกัน ¦ ¼žš¸É8.15 ªŠ‹¦ …°Š…—¨ ª—Á®œ¸É¥ªœÎµ˜n°Â°œ»„¦ ¤ Á¤ºÉ° ˜n° …—¨ ª—š´ÊŠสองในวงจรแบบอนุกรม ดัง¦ ¼žš¸É8.15 ให้ 1L และ 2L เป็นค่า ‡ªµ¤Á®œ¸É¥ªœÎµÄœ…—¨ ª—š´ÊŠ ° ŠM ÁžÈœ‡nµ‡ªµ¤Á®œ¸É¥ªœÎµ¦ nª¤„´œ 1R และ 2R เป็นค่า ‡ªµ¤˜oµœšµœ£µ¥Äœ…—¨ ª—š´ÊŠ ° ŠÁ¤ºÉ° ¤¸„¦ ³Â Å®¨ Å®¨ Äœ…—¨ ª—Áž¨ ¸É¥œÂž¨ Š˜µ¤Áª¨ µ เป็น )(tI โวลต์เตจตกคร่อมขดลวด เป็น 1V = dt dI MIR dt dI L 11 และ 2V = dt dI MIR dt dI L 22 Á‡¦ ºÉ°Š®¤µ¥ ในสมการแทน การต่อขดลวดแบบเสริมและแบบหักล้างกัน จากกฎของเคิร์ชฮอฟฟ์ วงจรดังรูป จะได้ V = dt dI MLL )2( 21 + )( 21 RRI ให้ L ÁžÈœ‡nµ‡ªµ¤Á®œ¸É¥ªœÎµ¥´ŠŸ¨ L = MLL 221 (8.47)
- 24. 186 และ R เป็นค่าความต้านทานยังผล R = 21 RR (8.48) จากสมการ (8.47) ‹³Å—oªnµ‡nµ‡ªµ¤Á®œ¸É¥ªœÎµ‹³¤¸‡nµ ¼Š »—Á¤ºÉ° …—¨ ª—š´ÊŠ ° Šเสริม กัน และ‹³¤¸‡nµ˜Îɵ »—Á¤ºÉ°…—¨ ª—˜¦ Š„´œ…oµ¤ ¢¨ ´„Žrš¸ÉÁ„·—…¹ÊœÄœ…—¨ ª—š´ÊŠ ° Š‹³Á ¦ ·¤®¦ º° ®´„¨ oµŠ„´œ˜¦ ª‹ ° Å—oŠnµ¥Ç×¥„µ¦ สร้างวงกลมเล็ก ๆ ( ) ดัง¦ ¼žš¸É8.14 Á¤ºÉ°พิจารณาทิศการไหลของ„¦ ³Â š¸ÉÁ…oµ®¦ º°°°„ จากวงกลมเล็ก ๆ ไปทางเดียวกันจะเสริมกันแต่ถ้าไปคนละด้านฟลักซ์จะหักล้างกัน 8.8.2 „µ¦ ˜n°…—¨ ª—Á®œ¸É¥ªœÎµÂ…œµœ Á¤ºÉ°…—¨ ª—Á®œ¸É¥ªœÎµ˜n°„´œÂ…œµœ—´Š¦ ¼žš¸É8.16 ‹³®µ‡nµ‡ªµ¤Á®œ¸É¥ªœÎµ¥´ŠŸ¨ ได้จาก L = MLL MLL 221 2 21 (8.49) ¦ ¼žš¸É 8.16 „µ¦ ˜n°…—¨ ª—Á®œ¸É¥ªœÎµแบบขนาน ตัวอยาง่ 8.7Á¤ºÉ°‡¼n…—¨ ª—Á®œ¸É¥ªœÎµ˜n°„´œÂ°œ»„¦ ¤Â¨ ³¡ ªnµ‡nµ‡ªµ¤Á®œ¸É¥ªœÎµ¥´ŠŸ¨ Äœ „¦ –¸š¸É…—¨ ª —š´ÊŠ ° ŠÁžÈœÂÁ ¦ ·¤„´œÁžÈœ 5.2 .H และ แบบหักล้างกัน มีค่า 8.0 .H ตามลําดับ และค่าควา¤Á®œ¸É¥ªœÎµÄœ…—¨ ª—…—®œ¹ÉŠÁžÈœ14 เท่าของอีกขด จงคํานวณหา ก. „µ¦ Á®œ¸É¥ªœÎµÄœ…—¨ ª—š´ÊŠ °Š ข. ‡nµ ´¤ž¦ ³ ·š›r‡ªµ¤Á®œ¸É¥ªœÎµ…°Š…—¨ ª—š´ÊŠ °Š วธีทําิ จากโจทย์ จะได้ MLL 221 = 2.5 (1) MLL 221 = 0.5 (2) จะได้ 21 LL = 1.5 และ M = 5.0 .H Á¤ºÉ° 21 14LL แทนค่า จะได้ 1L = 4.1 .H และ 2L = 1.0 .H
- 25. 187 ‡nµ ´¤ž¦ ³ ·š›r‡ªµ¤Á®œ¸É¥ªœÎµ…°Š…—¨ ª—š´ÊŠ °Š k = 21LL M k = 1.04.1 5.0 = 34.1 ตอบ 8.9 พลังงานในสนามแมเหล็ก่ Äœ˜° œœ¸Ê‹³° ›·µ¥¡ ¨ ´ŠŠµœ ³ ¤Äœ œµ¤Â¤nÁ®¨ È„Ž¹ÉŠเกิดจาก…—¨ ª—Á—¸É¥ª(single coil ) และ คู่ขดลวด (coupled coils) 8.9.1 …—¨ ª—Á—¸É¥ª …—¨ ª—Á—¸É¥ª‹ÎµœªœN ¦ ° Á¤ºÉ° ˜n°Á…oµ„´Â®¨ nŠ„εÁœ·—Å¢¢µ„¦ ³Â ¨ ´้ บ มีกระแส ไหลเป็นฟงก์ชันของเวลาั )(tI ‹³šÎµÄ®oÁ„·—¦ ŠÁ‡¨ ºÉ°œÅ¢¢µÁ®œ¸É¥ªœÎµÁžÈœ้ eV = dt d N Á¤ºÉ° d เป็นฟงก์ชันของกระแสั )(tI š¸ÉÅ®¨ Äœª Š‹¦ Á¤ºÉ° ¤¸„¦ ³  Ů¨ Äœª Š‹ร แหล่งกําเนิดจะให้พลังงานกับวงจร พลังงานให้กับวงจรในเวลา dt เป็น dW = IdtVe หรือ dW = INd (8.50) Á‡¦ ºÉ° Š®¤µ¥¨ Äœ ¤„µ¦  —ŠªnµÂ®¨ nŠ„εÁœ·—¤¸¡ ¨ ´ŠŠานลดลง(ให้พลังงาน) หรือ …—¨ ª—Å—o¦ ´¡ ¨ ´ŠŠµœÁ¡ ·É¤…¹Êœ Šµœš´ÊŠ®¤—ÁžÈœ W = IdN (8.51) จากสมการ (8.51) Á¤ºÉ°° ·œš·Á„¦ ˜‹³Å—o¢¨ ´„ŽrÁž¨ ¸É¥œÂž¨ Š˜µ¤‡nµ…°Š„¦ ³Â ¨ ³ 宦 ´ªŠ‹¦ เชิงเส้นของวงจรแม่เหล็ก Nd = LdI (8.52) Á¤ºÉ° L ÁžÈœ‡nµ„µ¦ Á®œ¸É¥ª œÎµ˜´ªÁ° Š…° Š…—¨ ª—šœ‡nµ ¤„µ¦ (8.52) ในสมการ (8.50) จะได้ dW = LidI ถ้า 0W ÁžÈœ¡ ¨ ´ŠŠµœÁ¦ ·É¤˜oœÄœ…—¨ ª—Á¤ºÉ°„¦ ³Â Á¦ ·É¤˜oœ0I และ fW เป็นพลังงาน »—šoµ¥Äœ…—¨ ª—Á¤ºÉ°¤¸„¦ ³Â Å®¨ Äœ…—¨ ª—ÁžÈœfI ‡nµ¡ ¨ ´ŠŠµœÁ¡ ·É¤…¹ÊœÄœ…—¨ ª—ÁžÈœ fW W dW 0 = fI I LIdt 0
- 26. 188 ค่าพลังงานÁ¡ ·É¤…¹Êœเป็น W = if WW = 2 0 2 2 1 2 1 LILI f (8.53) ™oµ¡ ¨ ´ŠŠµœÁ¦ ·É¤˜oœÄœ…—¨ ª—ÁžÈœ«¼œ¥r¨ ³„¦ ³Â Äœ…–³Áª¨ µt ใด ๆ เป็น )(tI ค่า ¡ ¨ ´ŠŠµœš¸É ³ ¤ÄœªŠ‹¦ ¤nÁ®¨ Èก เป็น W = 2 2 1 LI (8.54) สําหรับวงจรแม่เหล็กเชิงเส้น สมการจะเขียนได้เป็น W = IN 2 1 = I 2 1 (8.55) Á¤ºÉ° N šœ¢¨ ´„Žrš´ÊŠ®¤—š¸É˜´—ผ่านขดลวด ¡ ¨ ´ŠŠµœš¸É ³ ¤Äœ…—¨ ª— µ¤µ¦ ™š¸É‹³Á…¸¥œในเทอมของปริมาณของสนามแม่เหล็ก ได้เป็น = s AdB = BA และ NI = c ldH = Hl Á¤ºÉ° NI ÁžÈœ„¦ ³Â š´ÊŠ®¤—™¼„¨ o°¤¦ °—oª¥Á oœc A ÁžÈœ¡ ºÊœš¸É®œoµ˜´—…°Š…—¨ ª— l เป็นความยาวของขดลวด Al ÁžÈœ¡ ºÊœš¸É…°Š…—¨ ª— สมการ (8.55) จะเขียนได้ เป็น W = BHAl 2 1 Á¤ºÉ°mw เป็น พลังงานสะสมต่อหน่วยปริมาตร หรือ ความหนาแน่นพลังงานแม่เหล็ก เป็น mw = BH 2 1 = 2 2 1 H = 2 2 1 B (8.56) สมการ (8.56) เขียนในรูปเวกเตอร์ เป็น mw = HB 2 1 (8.57) สมการ (8.57) จะได้ว่าพลังงานแม่เหล็กในขดลวดจะกระจายตลอดบริเวณ สนามแม่เหล็กของตัวมัน อย่างไรก็ตามเป็นการแสดงให้เห็นว่ามีพลังงานสะสมในตัวนํา
- 27. 189 8.9.2 ขดลวดคู่ พิจาร–µ¡ ¨ ´ŠŠµœš¸É ³ ¤Äœ‡¼n…—¨ ª—‹µ„¦ ¼žš¸É8.12 ถ้า 1 ÁžÈœ¢¨ ´„Žrš´ÊŠ®¤— ˜´—Ÿnµœ…—¨ ª—š¸É1 Á¤ºÉ°¤¸„¦ ³Â Å®¨ Äœ…—¨ ª—ÁžÈœ1I —´Šœ´Êœ 1 = 11 + 12 Á¤ºÉ° 11 ÁžÈœ¢¨ ´„Žrš¸É ¦ oµŠ…¹ÊœÃ—¥…—¨ ª—š¸É1 Á¤ºÉ°Å¤n¤¸„¦ ³Â Å®¨ Äœ…—¨ ª—š¸É2 และ 12 ÁžÈœ¢¨ ´„Žrš¸É ¦ oµŠ…¹Êœ‹µ„„¦ ³Â 2I Äœ…—¨ ª—š¸É2 ¨ ³˜´—Ÿnµœ…—¨ ª—š¸É1 Á¤ºÉ°…—¨ ª—š¸É1 ไม่มีกระแสไหล šÎµœ°ŠÁ—¸¥ª„´œ¢¨ ´„Žr˜´—Ÿnµœ…—¨ ª—š¸É2 เป็น 2 = 22 + 21 ¡ ¨ ´ŠŠµœÂ¤nÁ®¨ È„ ³ ¤Äœ¦ ·Áª–œ¸ÊÁžÈœ W = 111 2 1 IN + 222 2 1 IN = 1111 2 1 IN + 1121 2 1 IN + 2222 2 1 IN + 2212 2 1 IN ‹µ„œ·¥µ¤„µ¦ Á®œ¸É¥ªœÎµ˜´ªÁ°ŠÂ¨ ³„µ¦ Á®œ¸É¥ªœÎµ¦ nª¤„´œÁžÈœ 11L = 1 111 I N , 22L = 2 222 I N 12L = 2 121 I N , 21L = 2 212 I N ค่าพลังงานสะสมในสนามแม่เหล็ก จะเขียนได้เป็น W = 2 111 2 1 IL + 2112 2 1 IIL + 2 222 2 1 IL + 2121 2 1 IIL แทนค่า M = 12L = 21L สําหรับวงจรแม่เหล็กเชิงเส้น จะได้ พลังงานสะสมใน œµ¤Â¤nÁ®¨ È„Äœ…—¨ ª—š´ÊŠ °ŠÁ¤ºÉ°¢¨ ´„ŽrÁ ¦ ·¤Ž¹ÉŠ„´œÂ¨ ³„´œ W = ]2[ 2 1 21 2 222 2 111 IMIILIL (8.58) Á¤ºÉ°¢¨ ´„Žr˜¦ Š…oµ¤Ž¹ÉŠ„´œÂ¨ ³„´œ‹³Å—o W = ]2[ 2 1 21 2 222 2 111 IMIILIL (8.59) Á¤ºÉ°…—¨ ª—š´ÊŠ °Š˜n°„´œÂ°œ»„¦ ¤Â¨ ³¤¸„¦ ³Â Å®¨ ÁžÈœ1I = 2I = I ¡ ¨ ´ŠŠµœ ³ ¤š´ÊŠ®¤—Á¤ºÉ°˜n°°œ»„¦ ¤ÂÁ ¦ ·¤„´œ‹³ป็น W = 2 2211 ]2[ 2 1 IMLL (8.60) ¨ ³¡ ¨ ´ŠŠµœ ³ ¤Á¤ºÉ°…—¨ ª—˜n°„´œÂ®´„¨ oµŠ„´œ W = 2 2211 ]2[ 2 1 IMLL (8.61)
- 28. 190 ตัวเก็บประจุ ความหนาแน่น ฟลักซไฟฟ้ า สมการ (8.60) และ สมการ (8.61) แสดงพลังงานสะสมในคู่ขดลวดในวงจรแม่เหล็ก และ สา¤µ¦ ™‡Îµœª–Å—oÄœÁš°¤ ¤¤¼¨ …°Š„µ¦ Á®œ¸É¥ªœÎµ…°ŠªŠ‹¦ ‡¼n‡ª 8.10 สมการของแมกซ์เวลล์ในรูปของกฎของแอมแปร์ จากการศึกษาแม่เ®¨ È„Å¢ ¢µš¸ÉŸnµœ¤µÂ¨ ³Å—o ¤„µ¦ „‘…° ŠÂ° ¤Âž¦ r้ ในรูปอินทิกรัล เป็น c ldH = I Á¤ºÉ°H เป็นความเข้มสนามแม่เหล็ก และ I ÁžÈœ‡nµ„¦ ³Â ¤ÎɵÁ ¤°š¸É™¼„¨ o°¤¦ °—oª¥Á oœž· c และค่าของ I ในเทอมของความหนาแน่นกระแสเชิงปริมาตร J บนผิว s š¸É™¼„¨ o°¤¦ ° ด้วยเส้นปิด c เป็น I = s AdJ กฎแอมแปร์ในรูปเชิงอนุพันธ์ เป็น H = J (8.62) Å—Áª°¦ rÁ‹œ‡¼–Á…oµš´ÊŠ °Š…oµŠ…°Š ¤„µ¦ (8.62) จะได้ J = 0 (8.63) ÁœºÉ°Š‹µ„ )( H = 0 宦 ´ œµ¤Áž¨ ¸É¥œÂž¨ Š˜µ¤Áª¨ µÂ¨ ³‡nµ J ไม่จําเป็นต้องเป็นศูนย์ และใน ‡ªµ¤ÁžÈœ‹¦ ·ŠÂ¨ oª‹µ„ ¤„µ¦ …°Š‡ªµ¤˜n°ÁœºÉ°Š‹³Å—o J = t v (8.64) Á¤ºÉ° )(tv เป็น ความหนาแน่นประจุเชิงปริมาตร จากสมการ (8.64)Á¤ºÉ° ¤¸ž¦ ³‹» Áž¨ ¸É¥œÂž¨ Š˜µ¤Áª¨ µ‹³šÎµÄ®oÁ„·—J ‹³Å—oªnµ œµ¤Áž¨ ¸É¥œÂž¨ Š˜µ¤Áª¨ µ°¥nµŠ˜n°ÁœºÉ°Š ¦ ¼žš¸É8.17 „¦ ³Â „¦ ³‹´—Äœ˜´ªÁ„Èž¦ ³‹»Á„·—‹µ„‡ªµ¤˜n°ÁœºÉ°Š„¦ ³Â „µ¦ œÎµÄœ˜´ªœÎµ ลวดตัวนํา
- 29. 191 พิจารณาจาก¦ ¼žš¸É8.17 Á¤ºÉ° ˜n° ˜´ª Á„Èž¦ ³‹»Á…oµ„´Â®¨ nŠ„εÁœ·—ê ¨ ˜rÁ˜‹š¸É¤¸‡nµ Áž¨ ¸É¥œÂž¨ Š˜µ¤Áª¨ µŸ¨ …° Š„µ¦ Á¡ ·É¤…¹Êœ®¦ º° ¨ —¨ Š…° ŠÃª¨ ˜rÁ˜‹š¸ÉÄoÄœÁª¨ µÄ—Ç‹³ÁžÈœ ‹Îµœªœ…° Šž¦ ³‹»š¸ÉÁ‡¨ ºÉ°œ¥oµ¥‹µ„®¨ nŠ„εÁœ·—Åž¥´Š…´Êªš´ÊŠ °Š…°Š˜´ªÁ„Èž¦ ³‹»®¦ º°„¨ nµª° ¸„ °¥nµŠÅ—oªnµ„µ¦ ³ ¤ž¦ ³‹»š¸É…´Êª…°Š˜´ªÁ„Èž¦ ³‹»‹³…¹Êœ„´Áª¨ µÁœºÉ°Š‹µ„° ´˜¦ µ„µ¦ Áž¨ ¸É¥œÂž¨ Š ž¦ ³‹»šÎµÄ®oÁ„·—„¦ ³Â Ž¹ÉŠÁžÈœ„¦ ³Â š¸ÉÁž¨ ¸É¥œÂปลงตามเวลา )(tI ÄœªŠ‹¦ „¦ ³Â œ¸Ê‹³ ¦ oµŠ œµ¤Â¤nÁ®¨ È„Áž¨ ¸É¥œÂž¨ Š˜µ¤Áª¨ µÄœ¦ °Ç¦ ·Áª– Á¤ºÉ°¦ ·Áª–œ´ÊœÁžÈœŸ·ªÁž·—s และล้อมรอบด้วยเส้นปิด c จากกฎของแอมแปร์ c ldH = I (8.65) Á¤ºÉ°H ÁžÈœ‡ªµ¤Á…o¤ œµ¤Â¤nÁ®¨ È„Áž¨ ¸É¥œÂž¨ Š˜µ¤Áª¨ µ ™oµ¡ ·‹µ¦ –µ¡ ºÊœŸ·ª° ºÉœÁnœŸ·ªÁž·—S และถูกล้อมรอบด้วยเส้นปิด c เหมือนกัน ถ้า „¦ ³Â š¸ÉŸnµœŸ·ªœ¸ÊÁžÈœ«¼œ¥r‹³Å—o c ldH = 0 (8.66) จากสมการ (8.66) และ (8.65) ‹³ž¦ µ„’‡nµ œµ¤Â¤nÁ®¨ È„…¹Êœš´ÊŠ °Š ¤„µ¦ ™oµÄ®o „¦ ³Â Áž¨ ¸É¥œÂž¨ Š˜µ¤Áª¨ µÁžÈœ«¼œ¥r( 0)( tI ) ‹³Å¤n µ¤µ¦ ™˜´— ·œÄ‹ ·ÉŠš¸É¤µÁ„¸É¥ª…o°Š„´œ ของกระแสจากวงจรกับสนามแม่เหล็ก ได้ ‡ªµ¤Å¤n °—‡¨ o°Šœ¸Ê¤„ŽrÁª¨ ¨ rÅ—ošÎµœµ¥ªnµ‹³˜o°Š¤¸„¦ ³Â Á„·—…¹ÊœÄœ˜´ªÁ„Èž¦ ³‹»Ž¹ÉŠ „¦ ³Â œ¸ÊŤnÄn„¦ ³Â „µ¦ œÎµÁ¦ ¸¥„„¦ ³Â œ¸Êªnµ„¦ ³Â „¦ ³‹´—(current displacement) Á¡ ºÉ°š¸É‹³ °›·µ¥„¦ ³Â „¦ ³‹´—œ¸Ê¤„ŽrÁª¨ ¨ rÅ—oÁ¡ ·É¤Áš° ¤° ºÉœÇÁ…oµ¤µÄœ ¤„µ¦ „‘…° ŠÂ° ¤Âž¦ r¨ ³ ทําให้สมการมีความถูกต้องสําหรับกรณีสนามÁž¨ ¸É¥œÂž¨ Š˜µ¤Áª¨ µ„µ¦ ¦ ª¤Áš° ¤เข้ามาใน ¤„µ¦ œ¸Êความจริงก็คือผลของการอนุรักษ์ประจุ ¡ ·‹µ¦ –µÁš°¤œ¸Ê‹µ„„‘…°ŠÁ„µ r D = v (8.67) ¨ ³‹µ„ ¤„µ¦ …° Š‡ªµ¤˜n° ÁœºÉ° ŠÂšœ‡nµ…° Šv จากสมก (8.67) ในสมการ (8.64) จะได้ J = )( D t Á¤ºÉ°˜ÎµÂ®œnŠÂ¨ ³Áª¨ µÁžÈœ˜´ªÂž¦ ° · ¦ ³Â¨ ³‹µ„ ¤„µ¦ ‹³Áž¨ ¸É¥œ¨ ε—´„µ¦ °œ»¡ ´œ›rÅ—o J = )( t D หรือ )( t D J = 0 (8.68)
- 30. 192 จากสมการ(8.68) จะได้ว่าค่าของ )( tDJ ÁžÈœ œµ¤˜n°ÁœºÉ°ŠÂ¨ ³‹µ„ ¤„µ¦ (8.62) แทนค่า J ด้วย )( tDJ สมการของกฎของแอมแปร์ จะเขียนใหม่ได้ H = t D J (8.69) เทอม tD เรียกว่า การความหนาแน่นกระแสกระจัด มีหน่วยเป็น 2 / mA ‡nµ‡ªµ¤®œµÂœnœ„¦ ³Â š´ÊŠ®¤—= t D J „µ¦ ž¦ ´ž¦ »Š„‘…°ŠÂ°¤Âž¦ rÁžÈœ nªœ ε‡´ nªœ®œ¹ÉŠ…°Š ¤„µ¦ ¤„Áª¨ ¨ rÂละนําไปสู่ š§¬‘¸Â¤nÁ®¨ È„Å¢ ¢ µÂ¨ ³‡ª µ¤Â˜„˜nµŠ…° ŠÁš° ¤š¸ÉÁ¡ ·É¤Á…oµ¤µšÎµÄ®o¤„Áª ¨ ¨ ršÎµœµ¥ªnµ้ œµ¤Â¤nÁ®¨ È„Å¢ ¢ µ‹³™nµ¥š° —‡»– ¤´˜·ÅžÄœž¦ ·£¼¤·Äœ¦ ¼ž…° Š‡¨ ºÉœ˜n° ¤µÁ±·¦ r˜Å—ošÎµ„µ¦้ š—¨ ° Š œ´ œ»œŸ¨ „µ¦ šÎµœµ¥…° ŠÂ¤„Áª ¨ ¨ r¨ ³ª ·›¸Ä®¤nÇ…° Š„µ¦ ºÉ° µ¦ Äœž‹‹»´œ¤¸ั ¡ ºÊœ“µœ¤µ‹µ„„‘…องแอมแปร์ จากสมการ (8.69) เป็นสมการแมกซ์เวลล์ในรูปอนุพันธ์ สําหรับผิวเปิด s š¸É™¼„ ล้อมรอบด้วยเส้นปิด c จะเขียนสมการ (8.69) ใหม่ ได้เป็น c ldH = s AdJ + s Ad t D (8.70) ‹µ„ ¤„µ¦ Áš° ¤Â¦ „—oµœ…ªµ¤º°ÁžÈœÁš° ¤…° Š„¦ ³Â „µ¦ œÎµÂ¨ ³Áš° ¤š¸É ° Š‹³Âšœ กระแสกระจัด 宦 ´Äœª Š‹¦ …° Š˜´ª Á„Èž¦ ³ ‹»š¸ÉÅ—o„¨ nµª ¤µÂ¨ oª ‹³ ¦ »žÅ—oªnµ œµ¤Â¤nÁ®¨ È„š¸É Áž¨ ¸É¥œÂž¨ Š˜µ¤Áª¨ µÁ„·—…¹Êœ‹µ„„¦ ³Â „¦ ³‹´—š¸ÉŸnµœÁ…oµÅžÄœ˜´ªÁ„Èž¦ ³‹»®¦ º° „¨ nµªÅ—oªnµ „¦ ³Â ‹³˜n° ÁœºÉ° ŠÄœªŠ‹¦ „¦ ³Â „¦ ³‹´—š¸ÉŸnµœ˜´ªÁ„Èž¦ ³‹»‹³Ášnµ„´„¦ ³Â „µ¦ œÎµÄœ¨ ª — ˜´ªœÎµ…°ŠªŠ‹¦ ‹µ„š¸É„¨ nµª¤µ‹³Å—o…o° ¦ »žš¸É ε‡´‡º° 1. ความหนาแน่นของกระแสกระจัดเป็นอัตราส่วนของความหนาแน่นฟลักซ์ไฟฟา้ เทียบกับเวลา 2. „µ¦ Áž¨ ¸É¥œÂž¨ Š œµ¤Å¢¢µšÎµÄ®oÁ„·— œµ¤Â¤nÁ®¨ È„—´Šœ´Êœ้ t D ‹³šÎµ®œoµš¸ÉÁžÈœ แหล่งกําเนิดสนามแม่เหล็ก 3. การรวมเทอม t D เข้าไปในสมการ (8.69) ‹³Å¤nÁž¨ ¸É¥œÂž¨ Š‡ª µ¤‹¦ ·Šš¸Éªnµ สนามแม่เหล็กเป็น สนามโซเลนอยด์(solenoidal) 4. œµ¤Â¤nÁ®¨ È„š¸ÉÁž¨ ¸É¥œÂž¨ Š˜µ¤Áª ¨ µ‹³ ¦ oµŠ œµ¤Å¢ ¢ µš¸ÉÁž¨ ¸É¥œÂž¨ Š˜µ¤้ เวลา 5. œµ¤Â¤nÁ®¨ Ȅ¨ ³ œµ¤Å¢¢µš¸ÉÁž¨ ¸É¥œÂž¨ Š˜µ¤Áª¨ µ‹³Å¤nÁžÈœ° · ¦ ³˜n°„´œ้
- 31. 193 ตัวอยาง่ 8.8 ความเข้มสนามแม่เหล็กในปริภูมิ เป็น jHH ˆsin0 mA / Á¤ºÉ° zt และ ÁžÈœ‡nµ‡Šš¸É‹Š‡Îµœª–®µ ก. การกระจัดของความหนาแน่นกระแส ข. ความเข้มสนามไฟฟา้ วธีทําิ ก. การกระจัดของความหนาแน่นกระแส จากสมการ H = t D J ความหนาแน่นกระแสในตัวนําในสุญญากาศจะเป็นศูนย์ —´Šœ´Êœ‹³Å—o H = t D t D = 0sin0 ˆˆˆ 0 H zyx zyx = kH x iH z ˆ]sin[ˆ]sin[ 00 = - iH ˆcos0 2 / mA D = iH ˆsin0 2 / mC ข. ค่าความหนาแน่นสนามไฟฟาในสุญญากาศ้ E = 0 D = xH ˆsin0 0 mV / ตอบ 8.11 สมการของแมกซ์เวลล์ในรูปของกฎของเกาส์ ในการศึกษาไฟฟาสถิต จะได้กฎของเกาส์ในรูปอนุพันธ์ เป็น้ D = v (8.71) Á¤ºÉ°D เป็นความหนาแน่นฟลักซ์ไฟฟา และ้ v เป็นความหนาแน่นประจุอิสระเชิงปริมาตร ในตัวกลาง และ v ‹³ÁžÈœ«¼œ¥rÄœ˜´ª„¨ µŠÅ—° ·Á¨ È„š¦ ·„ÁœºÉ°Š¤µ‹µ„Ÿ¨ …°ง s AdD = v v dv = q (8.72) Á¤ºÉ° )(tq ÁžÈœž¦ ³‹»š´ÊŠ®¤—…–³Áª¨ µt ใด ๆ ภายในปริมาตร v š¸É™¼„®n°®»o¤—oª¥Ÿ·ªž·—s ÁœºÉ°Š‹µ„ œµ¤Â¤nÁ®¨ È„ÁžÈœ œµ¤˜n°ÁœºÉ°Š B = 0 (8.73)
- 32. 194 Á¤ºÉ°‡ªµ¤®œµÂœnœ¢¨ ´„Žr¤nÁ®¨ È„…–³ œµ¤Áž¨ ¸É¥œÂž¨ Š˜µ¤Áª¨ µ สมการแมกซ์เวลล์ จะเขียนในรูปปริพันธ์ เป็น s AdB = 0 (8.74) 8.12 สมการแมกซ์เวลล์ สมการของแมกซ์เวลล์ ในรูปอนุพันธ์และรูปอินทิกรัล สอดคล้องกับ กฎของเกาส์ กฎ ของฟาราเดย์ และ กฎของแอมแปร์ จะเขียนได้เป็น รูปอนุพันธ์ รูปอินทิกรัล E = t B c ldE = s Ad t B (8.75) H = t D J c ldH = ss Ad t D AdJ (8.76) D = v c AdD = v v dv (8.77) B = 0 s AdB = 0 (8.78) Á¤ºÉ° E เป็นความเข้มสนามไฟฟา มีหน่วยเป็น้ mV / H เป็น ความเข้มสนามแม่เหล็ก มีหน่วยเป็น mA / D เป็น ความหนาแน่นฟลักซ์ไฟฟา มีหน่วยเป็น้ 2 / mC B เป็น ความหนาแน่นฟลักซ์แม่เหล็ก มีหน่วยเป็น 2 / mWb หรือ .T v เป็น ความหนาแน่นประจุอิสระเชิงปริมาตร มีหน่วยเป็น 3 / mC J เป็น ความหนาแน่นประจุเชิงปริมาตร มีหน่วยเป็น 2 / mA ในการอินทิกรัลความหนาแน่นกระแสในตัวนํา J และ ความหนาแน่นประจุเชิง ปริมาตร v I = s AdJ (8.79) q = v v dv (8.80) Á¤ºÉ° I ÁžÈœ‡nµ…°Š„¦ ³Â Å¢¢µš¸ÉŸn้ µœ¡ ºÊœŸ·ªs ในหน่วย .A q ÁžÈœž¦ ³‹»° · ¦ ³š¸É™¼„¨ o°¤¦ °—oª¥ž¦ ·¤µ˜¦ v มีหน่วยเป็น .C สมการ (8. 75) ‹³Å—oªnµ œµ¤Â¤nÁ®¨ È„š¸ÉÁž¨ ¸É¥œÂž¨ Š˜µ¤Áª¨ µ‹³ ¦ oµŠ œµ¤Å¢¢µš¸É้ Áž¨ ¸É¥œÂž¨ Š˜µ¤Áª¨ µ‹³ÁžÈœ®¨ ´„„µ¦ šÎµŠµœ…°Š®¤o°Âž¨ ŠÂ¨ ³¤°Á˜°¦ rÁ®œ¸É¥ªœÎµ
- 33. 195 สมการ (8.76) ‹³Å—oªnµ œµ¤Â¤nÁ®¨ È„š¸ÉÁž¨ ¸É¥œÂž¨ Š˜µ¤Áª ¨ µ‹³™¼„ ¦ oµŠ…¹Êœ‹µ„ „¦ ³Â „µ¦ œÎµÂ¨ ³„¦ ³Â „¦ ³‹´—„¦ ³Â „¦ ³‹´—‹³ÁžÈœ° ´˜¦ µ„µ¦ Áž¨ ¸É¥œÂž¨ Š‡ªµ¤®œµÂœnนฟ ¨ ´„ŽrÅ¢ ¢ µ—´Šœ´Êœ ¤„µ¦ œ¸Ê‹³ „¨ nµª้ ได้ªnµ œµ¤Å¢ ¢ µÁž¨ ¸É¥œÂž¨ Š˜µ¤Áª ¨ µ‹³ ¦ oµŠ้ œµ¤Â¤nÁ®¨ È„š¸ÉÁž¨ ¸É¥œÂž¨ Š˜µ¤Áª¨ µÂ¨ ³ œµ¤Â¤nÁ®¨ È„š¸ÉÁž¨ ¸É¥œÂž¨ Š˜µ¤Áª¨ µœ¸Ê‹³ ¦ oµŠ œµ¤Å¢ ¢ µš¸ÉÁž¨ ¸É¥œÂž¨ Š˜µ¤Áª ¨ µ—´Šœ´Êœ¡ ¨ ´ŠŠµœ‹µ„ œµ¤Å¢ ¢ µ‹³ ™nµ¥š° —Åž¥´Š้ ้ œµ¤Â¤nÁ®¨ Ȅ¨ ³®¨ ´Š‹µ„œ´Êœ‹³™nµ¥š°—„¨ ´¤µ¥´Š œµ¤Å¢¢µ‡ªµ้ ¤˜n°ÁœºÉ°Š…°Š„µ¦ nŠŸnµœ ¡ ¨ ´ŠŠµœ‹µ„ œµ¤®œ¹ÉŠÅž° ¸„ œµ¤®œ¹ÉŠšÎµÄ®o¤„Áª¨ ¨ ršÎµœµ¥Å—oªnµ¡ ¨ ´ŠŠµœÂ¤nÁ®¨ È„Å¢¢µ‹³้ สามารถแพร่กระจายเข้าไปได้ในทุก ๆ ตัวกลาง ¡ ªnµ œµ¤Â¤nÁ®¨ È„Å¢¢µ‹³Á‡¨ ºÉ°œš¸É‡¨ oµ¥„´‡¨ ºÉœšÎµÄ®o¤„ŽrÁª¨ ¨ ršÎµœµ¥‡ªµ¤Á¦ Ȫ้ ¨ ³ ¤´˜·ÁŒ¡ µ³˜´ª…°Š‡¨ ºÉœœ¸Ê‡ªµ¤Á¦ Ȫ…°Š‡¨ ºÉœÄœ »µ„µ«‹³¤¸‡nµÁšnµ„´‡ªµ¤Á¦ Ȫ…°ŠÂ Š ˜n°¤µÅ—o…o° ¦ »žªnµÂ Š¤¸›¦ ¦ ¤µ˜·Á®¤º°œ„´‡¨ ºÉœÂ¤nÁ®¨ È„Å¢¢µ้ ในปี ค.ศ. 1880 เฮิรตซ์ (Hertz, Heinrich Rudolf) Å—o —ŠŸ¨ „µ¦ š—¨ °Š…°Š‡¨ ºÉœ ¤nÁ®¨ È„Å¢¢µÂ¨ ³Å—o…o° ¦ »žªnµ‡¨ ºÉœÂ ŠÂ —Š ¤´˜· °—‡¨ o°Š„´š¸É¤„ŽrÁª¨้ ล์ทํานาย จากสมการ (8.77) „¨ nµªÅ—oªnµ¢¨ ´„ŽrÅ¢¢µš¸É¡ »nŠ° °„¤µ‹µ„ž¦ ·¤µ˜¦ ž·—š¸ÉÁª¨ µÄ—Ç้ ‹³Ášnµ„´ž¦ ³‹»š¸É° ¥¼n£µ¥ÄœŸ·ªž·—œ´ÊœÂ¨ ³Á oœ…° Š¢¨ ´„Žr‹³˜n° ÁœºÉ° Š™oµž¦ ³‹»° ¥¼n£µ¥ÄœŸ·ªž·— เป็นศูนย์ จากสมการ (8.78) ‹³Å—oªnµÁ oœÂ¦ Š¢¨ ´„Žr¤nÁ®¨ È„‹³˜n°ÁœºÉ°Š¢¨ ´„Žrš¸É¡ »nŠ°อกจากผิว ปิดใด ๆ จะเป็นศูนย์ 8.13 บทสรุป Á¤ºÉ°Á‡¨ ºÉ°œš¸É¨ ª—˜´ªœÎµ˜´—¢¨ ´„Žr¤nÁ®¨ È„‹³Á„·—¦ ŠÁ‡¨ ºÉ°œÁ®œ¸É¥ªœÎµœ¨ ª—˜´ªœÎµœ´Êœ eV = BuL „‘„µ¦ Á®œ¸É¥ªœÎµ…° Š¢µ¦ µÁ—¥r“¦ ŠÁ‡¨ ºÉ° œÅ¢¢µÁ®œ¸É¥ªœÎµ¦ °ª ·™¸ž·—‹³¤¸‡nµÁšnµ„´้ อัตราการÁž¨ ¸É¥œÂž¨ Š¢¨ ´„Žr¤nÁ®¨ È„š¸É˜´—Ÿnµœ¡ ºÊœš¸Éš¸É™¼„¨ o°¤¦ °—oª¥ª ·™¸ž·—œ´Êœ” „µ¦ Áž¨ ¸É¥œÂž¨ Š¢¨ ´„Žr¤nÁ®¨ È„˜´—ŸnµœªŠ‹¦ ž·—‹³šÎµÄ®oÁ„·—„¦ ³Â Á®œ¸É¥ªœÎµÄœªŠ‹¦ ž·—¨ ³„¦ ³Â Á®œ¸É¥ªœÎµœ¸Ê‹³ ¦ oµŠ¢¨ ´„Žr˜oµœ„µ¦ Áž¨ ¸É¥œÂž¨ Š…°Š¢¨ ´„ŽrÁ¦ ·É¤˜oœ„‘…°ŠÁ¨ œ r „µ¦ Á®œ¸É¥ªœÎµ˜´ªÁ°ŠÁ„·—…¹ÊœÅ—oÁ¤ºÉ°¤¸„¦ ³Â Å®¨ Äœ…—¨ ª—Áž¨ ¸É¥œÂž¨ Š˜µ¤Áª¨ µ‹³Á„·— ¦ ŠÁ‡¨ ºÉ° œÁ®œ¸É¥ªœÎµÂ¨ ³Â¦ ŠÁ‡¨ ºÉ° œÁ®œ¸É¥ªœÎµ‹³šÎµÄ®oÁ„·—„¦ ³Â Á®œ¸É¥ªœÎµÄœš·«˜¦ Š…oµ¤„´ กระแสเดิม ‡ª µ¤Áœ¸É¥ª œÎµ¦ nª ¤¦ ³®ªnµŠ…—¨ ª —2 …—ÁžÈœ¢ ¨ ´„Žrš¸É˜´—Ÿnµœ…—¨ ª —®œ¹ÉŠ˜n° „µ¦ Áž¨ ¸É¥œÂž¨ Š„¦ ³Â š¸ÉÅ®¨ Äœ° ¸„…—®œ¹ÉŠ การเž¨ ¸É¥œÂž¨ Š œµ¤Â¤nÁ®¨ Ȅ¨ ³ œµ¤Å¢¢µ˜µ¤ ¤„µ¦ ¤„Áª¨ ¨ r้
- 34. 196 1. E = t B c ldE = s Ad t B 2. H = t D J c ldH = ss Ad t D AdJ 3. D = v c AdD = v v dv 4. B = 0 s AdB = 0 8.14 คําถามท้ายบท 1. ตัวนําโลหะยาว l Á‡¨ ºÉ° œš¸ÉÄœ œµ¤Â¤nÁ®¨ È„ B ด้วยความเร็ว v จาก ¦ Š¨ °Á¦ œ˜rš¸É„¦ ³šÎµ˜n°° ·Á¨ o„˜¦ °œÄœÁ oœ¨ ª—‹ŠÂ —Šªnµš¸Éž¨ µ¥š´ÊŠ °Š…°ŠÁ oœ ลวดมีความต่างศักย์ vlB 2. ขดลวดโทรอยด์จํานวน N ¦ ° ¡ ´œœÂ„œš¸ÉŤnÁžÈœÂ¤nÁ®¨ È„™oµ¦ ´«¤¸ÁŒ¨ ¸É¥…° Š ขดลวดเป็น b ¨ ³¤¸¡ ºÊœš¸É®œoµ˜´—ÁžÈœa ‹ŠÂ —Šªnµ‡nµ„µ¦ Á®œ¸É¥ªœÎµ˜´ªÁ°Š…° Š ขดลวดจะมีค่าเป็นตามสมการ L = 222 0 ( abbN 3. วงกระแสกลม 2 วง มีแกนขนานกันว่างห่างกันเป็นระยะทาง r จงแสดงว่าจะวา ŠªŠ¨ ª—ÄœÁ·Š ´¤¡ ´š›r„´œ°¥nµŠÅ¦ ‹¹Š‹³šÎµÄ®o‡nµ„µ¦ Á®œ¸É¥ªœÎµ¦ nª¤ÁžÈœ«¼œ¥r 4. ‹ŠÂ —Šªnµ‡nµÂ¦ ŠÁ‡¨ ºÉ° œÅ¢ ¢ µÄœª Š‹¦ š¸É° ¥¼nœ·ÉŠ้ c จะมีค่าเป็นตามสมการ c ldA dt d 5. ถ้าฟลักซ์แม่เหล็กของขดลวด N ¦ ° ˜´—Ÿnµœ˜´ª„¨ µŠ¤¸‡nµÁž¨ ¸É¥œÂž¨ ŠÁžÈœ = Ia Á¤ºÉ° a ÁžÈœ‡nµ‡Šš¸É‹ŠÂ —Šªnµ¡ ¨ ´ŠŠµœš¸É ³ ¤Äœ˜´ª„¨ µŠÁžÈœ IN 3 1 6. ˜´ªÁ„Èž¦ ³‹»œ·—Ÿnœ…œµœ¤¸¡ ºÊœš¸É10 2 cm ระยะห่างระหว่างแผ่นเป็น 3 mm ถ้าจ่ายแรงดันไฟฟา เป็น้ t1000sin50 V ให้กับแผ่นประจุดังกล่าว และให้ 02 จงหากระแสกระจัด ( t1000cos5.29 nA ) 7. ในสนามตามแนวรัศมี B = 0.5 rˆ T ตัวนํา 2 ตัวš¸Ér = 0.23 m และ r = 0.25 m วางขนานกันตามแกน z และยาว 0.01 m ™oµ˜´ªœÎµš´ÊŠ °Š°¥¼nÄœ¦ ³œµ = t40 ‹Š®µ‡nµÂ¦ ŠÁ‡¨ ºÉ°œš¸ÉšÎµÄ®oÁ„·—„¦ ³Â Å®¨ ªœ(12.6 mV ) 8. โซเลนอยด์แกนอากาศมีจํานวน 2500 ¦ °®nµŠ„´œ ¤ÎɵÁ ¤°¤¸‡ªµ¤¥µª1.5 m และมีรัศมี 2 102 m จง®µ‡nµ‡ªµ¤Á®œ¸É¥ªœÎµ
- 35. 197 9. …—¨ ª—Á®œ¸É¥ªœÎµ¤¸‡nµ‡ªµ¤Á®œ¸É¥ªœÎµ10 H ¤¸„¦ ³Â Å®¨ ‡Šš¸É2 A ทําอย่างไรจึง ‹³šÎµÄ®oÁ„·—¦ ŠÁ‡¨ ºÉ°œÅ¢¢µÁ®œ¸É¥ªœÎµ˜´ªÁ°Šœ…—¨ ª—¤¸‡nµÁšnµ„´้ 100 V (10 sA / ) 10. ‹Š°›·µ¥‡ªµ¤®¤µ¥Â¨ ³ÁŠºÉ°œÅ……°Š ¤„µ¦ ¤„ŽrÁª¨ ¨ r