Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.
ПРОВЕРОЧНЫЕ РАБОТЫ
Проверочная работа 1 по материалу алгебры 8-летней школы
Вариант 1
1. Какое множество является пересече...
3. Выполните действия
(12,7 ֊ 0,6) • ֊ - (25,6 - 1-1) • 0,46 : 0,24.
4. Найдите значение выражения ^1՜-— при а = 81.
у а —...
Почему точка М (—2,5; —5) не при­
надлежит графику этой функции? Как
найти множество чисел, которое яв­
ляется областью оп...
10. Составьте квадратное уравнение, если его корнями являют­
ся числа У З + У 2, У З —У 2. При каком соотношении между
коэ...
каковы: а) область определения функции /; б) множество значений
функции g; в) область определения функции g; г) множество ...
6. Пусть х — 1,6348744 ... и у = 0,7351146 . . . . Найдите
первые три десятичные знака суммы х + у.
7. В результате измере...
9. Укажите границу погрешности и границу относительной
погрешности приближенного значения величины (в записи все циф­
ры в...
5. Напишите уравнение касательной к графику функции у —
— 2х — 1 в точке с абсциссой х — 3.
6. Найдите производную функции...
1. Точка Pt единичной окружности имеет координаты (—0,8;
—0,6). Найдите значения sin է и cos է.
2. Найдите значения cos — ...
6. Расположите в порядке возрастания числа sin 4, sin 8, sin 9.
Перечислите основные свойства функции синус. Укажите проме...
8. Решите уравнение:
a) 4sin - — 2j = 2; б) tg2 Зх = 3.
Напишите формулу для решения уравнения cos х = а.
9. Найдите ctg а...
1. Одна из первообразных функции ք (х) на промежутке [0; 1]
равна sin (х2 — 3). Как найти все первообразные функции / (л:)...
3. Найдите производную функции у — е9х + lg (8л:). Укажите
приближенное значение числа е.
4. Напишите уравнение горизонтал...
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

proverochnie-raboti-po-algebre

56 views

Published on

ПРОВЕРОЧНЫЕ РАБОТЫ по АЛГЕБРЕ

ДИДАКТИЧЕСКИЕ
МАТЕРИАЛЫ
http://matematika.advandcash.biz/proverochnie-raboti-po-algebre/
ПО АЛГЕБРЕ
И
НАЧАЛАМ АНАЛИЗА для 10 класса

стр. 138-150

Published in: Education
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

proverochnie-raboti-po-algebre

  1. 1. ПРОВЕРОЧНЫЕ РАБОТЫ Проверочная работа 1 по материалу алгебры 8-летней школы Вариант 1 1. Какое множество является пересечением множества целых чисел и множества положительных чисел? Приведите пример пересечения двух конечных множеств. 2. Сформулируйте и запишите с помощью букв переместитель­ ные законы сложения и умножения. 3. Выполните действия: (8 — 4,75), • 1- — (3,45 — 2,73) : 0,24 • 0,5. 13 1_ 4. Найдите значение выражения (]/а + 1) (а2— 1) при а — 4. з _ 2 g---0.2 5. Упростите выражение У х • х + Ах5 X 1 6. За определенное число дней бригада рабочих должна была изготовить 480 деталей. Перевыполняя дневную норму на 12 дета­ лей, эта бригада за 1 день до срока перевыполнила план на 5%. Сколько деталей изготовит бригада к сроку, если будет работать с той же повышенной производительностью труда? Как найти k % от г? Сколько процентов составляет р от г? Как найти г, если k % от него равно /?? 7. Решите неравенство 3 • (7 — Зх) + 2х < (3 — Зх) • 3 + 4х. Что называется решением неравенства с одной переменной? 8. Разложите на множители многочлен 12х2 + 5х — 2. 9. Известно, что 3,2 < х < 4,6. Найдите границы для значения выражения 3,6 + 0,2 • х. 10. Упростите выражение -------- j : (х -՜ ^ Вариант 2 1. Какое множество есть объединение множества целых от­ рицательных чисел, числа 0 и множества натуральных чисел? Приведите пример объединения двух конечных множеств. 2. Сформулируйте и запишите с помощью букв сочетательные законы сложения и умножения. 138
  2. 2. 3. Выполните действия (12,7 ֊ 0,6) • ֊ - (25,6 - 1-1) • 0,46 : 0,24. 4. Найдите значение выражения ^1՜-— при а = 81. у а — 1 „ __ 3 g---0.8 5. Упростите выражение т у т ъ + 2т + 4т т 1 6. Лодка прошла 30 км по течению реки и 24 км против течения за 9 ч. Чему равна собственная скорость лодки, если скорость те­ чения на всем участке пути равна 3 км/ч? Напишите формулу пути при равномерном движении. Как най­ ти скорость по заданному пути и времени движения? 7. Масса 34 л керосина равна 27,2 кг. Уместится ликеросин массой в 24 кг в бидон емкостью 32 л> Какие две переменные называются пропорциональными? 8. Приведите пример функции с областью определения X ~ — [1; 3] и множеством значений Y — [3; 7]. 9. Найдите приближенные значения корней уравнения х2 — х — 5 = 0 с точностью до 0,01. 10. Упростите выражение ( ֊֊ + *) = ( ֊ ֊ ֊ + Проверочная работа 2 по материалу 8-летней школы Вариант 1 3* 1. Решите уравнение — Что называется пропорцией? Сформулируйте основное свой­ ство пропорции. 2. Прямая у = kx + b проходит через точку М (—3; —3) и параллельна прямой х—З у ֊6 = 0 . Найдите коэффициенты k и Ь. Что называется угловым коэффициентом прямой? 3. Решите задачу с помощью системы уравнений: Сплав из цинка и меди содержал на 1280 г больше меди, чем цин­ ка. После того как из сплава удалили 60% цинка и 30% меди, его масса стала 1512 г. Какова первоначальная масса сплава? 4. На верхнем слева рисунке изображен график функции (* + 2,5) (*-2 ,5 ) * + 2,5 139
  3. 3. Почему точка М (—2,5; —5) не при­ надлежит графику этой функции? Как найти множество чисел, которое яв­ ляется областью определения дроби? 5. Воспользуйтесь графиком фун­ кции (см. нижний рисунок) у — х2 — — 2х — 8 для решения неравенства (.х + 2) (х — 4) < 0. Что называется решением неравенства? Какая кривая является графиком квадратного трехчлена ах2 + Ьх + с? (х + у = 8, 6. Решите систему j j , _l__ 2_ (х у. 3՜ 7. Найдите п-й член и сумму п членов геометрической прогрессии, у которой Ьх = 162, q<=—. Чему 3 иравна п, если оп = —? 3 1 Какая последовательность назы­ вается геометрической прогрессией? Что называется знаменателем геометрической прогрессии? 8. С помощью графика (см. рису­ нок) найдите приближенное решение уравнения lg х — 0,8 с точностью до 0,5. 9. Функция / задана формулой у = —х + 3. Задайте с помо щью формулы функцию g, обратную функции /. Постройте график! функций f u g . Каково свойство графиков взаимно обратных функ ций? Что можно сказать о возрастании или убывании функции, об ратной возрастающей функции? Убывающей функции? 140
  4. 4. 10. Составьте квадратное уравнение, если его корнями являют­ ся числа У З + У 2, У З —У 2. При каком соотношении между коэффициентами квадратный трехчлен можно разложить на линей­ ные множители? Вариант 2 1. Масса 1 см3 алюминия равна 2,5 г, а масса 1см3 железа — 7,8 г. Во сколько раз шарик железа имеет большую массу,чем ша­ рик такого же объема алюминия? Какие две переменные обратно пропорциональны? Какая линия служит графиком обратно пропорциональной зависимости? 2. Какие из перечисленных величин связаны обратной про-, порциональной зависимостью, а какие — прямой пропорциональ­ ной зависимостью: а) длина и ширина прямоугольника при постоянной площади; б) скорость и путь движения за одно и то же время; в) время и путь при постоянной скорости; г) время и скорость при постоянном пути? 3. Докажите неравенство ^ — ■'^УаЬ (а, b > 0 ). 4. На рисунке изображен график ква­ дратного трехчлена у —ах2 + bx+ с. Най­ дите, чему равны его коэффициенты а, b и с. 5. Решите систему уравнений 3 *2 + у* = 13 ху — 6. 6. Найдите п-й член исумму п членов ариф­ метической прогрессии, если ах= —124, d—17. Чему равно п, если а —— 22? Какая последовательность называется арифметической прогрессией? 7. Сравните выражения 4,3~0՛41и 4,3՜0՛42, используя свойства показателей функции у = 4,3- , 8. Решите задачу с помощью уравнения: Товарный поезд должен был попасть в город N, отстоящий на 420 км от станции отправления. Из-за задержки отправления поезда на 1 ч, чтобы попасть вовремя в город N, пришлось скорость поезда увеличить на 10 км/ч. Какова первоначально запланированная скорость поезда? 9. Пользуясь графиком (см. рисунок на стр. 275 слева)), найди­ те приближенное решение уравнения 3х = 2 с точностью до 0,05. На рисунке изображены графики двух взаимно обратных функ­ ций fu g . При этом / = 10* и g = lg х. Глядя на графики, скажите, 141
  5. 5. каковы: а) область определения функции /; б) множество значений функции g; в) область определения функции g; г) множество зна­ чений функции /. Каким свойством обладают графики функций / и <7? Чем служит прямая у = дс (на рисунке справа она изображена тонкой линией) для графиков данных функций / и g? Проверочная работа 3 по теме «Бесконечные числовые последовательности и действитель­ ные числа», «Приближенные вычисления» Вариант 1 7 1. Представьте число— в виде бесконечной десятичной дроби. Какими бесконечными десятичными дробями представляются рациональные числа? 2. Сформулируйте теорему о пределе произведения двух после­ довательностей. 3. Известно, что lim хп = 2; lim уп = 3. Найдите предел после- Ո -+ 00 Ո-+ со /х довательности: а) (хп + у„); б) (2х„ — Зу„); в) է դ 4. Можно ли задать геометрическую прогрессию 2; 6; 18 рекур- рентно? 5. Изобразите геометрически (двумя способами) последователь- շ ность а„ = 1 ----- . Имеет ли эта последовательность предел? п Какой? Сформулируйте определение предела последовательности. 142
  6. 6. 6. Пусть х — 1,6348744 ... и у = 0,7351146 . . . . Найдите первые три десятичные знака суммы х + у. 7. В результате измерения сторон а и b прямоугольника было получено, что 4 м < а < 6 м 1,2 м < b < 1,4 м. Используя эти данные, оцените площадь прямоугольника. 8. Сформулируйте теорему о почленном сложении верных число­ вых неравенств. 9. Укажите верные цифры в записи приближенного значения величины: а) * = 427,35 ± 0 , 1 ; б) х = 1,438 • 10՜4 ± 0,03 • Ю ֊ 4. Какие цифры называются верными? 10. Заданы приближенные значения чисел х и у: х « 13,5 с относительной погрешностью 0,2 и у я» 0,9 с относительной погреш­ ностью 0,1. Найдите —. Укажите границу относительной погреш- у ности частного. Как найти границу относительной погрешности произведения и частного? Что называется относительной погрешностью приближенного значения величины? Границей относительной погрешности? Вариант 2 1. Представьте в виде обыкновенной периодическую десятич­ ную дробь 0,(6). Какие десятичные дроби называются периодическими? Как найти период такой дроби? 2. Сформулируйте теорему о пределе частного двух последо­ вательностей. 3. Известно, что lim хп = 1; lim уп = —2. Найдите предел Ո -у СО П -у 00 последовательности: а) (хп — уп) б) (4хп + 2уп); в) (хп уп). 4. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии с первым членом ах = У 2 и знаменателем q = — 5. Изобразите геометрически (двумя способами) последователь­ ность ип = п2. Имеет ли эта последовательность предел? Каков геометрический смысл определения предела последова­ тельности? 6. Пусть л: = 1,3167 . . . ; у = 0,0221865 . . .. Найдите первые три десятичные знака произведения ху. 7. В результате измерения было получено, что периметр тре­ угольника р и две его стороны а и ծ заключены в пределах: 2,7 < р < 3,1; 0,6 < а < 0,7; 1,1 < b < 1,3. Используя эти данные, оцените третью сторону треугольника. 8. Сформулируйте теоремы о почленном умножении верных числовых неравенств. 143
  7. 7. 9. Укажите границу погрешности и границу относительной погрешности приближенного значения величины (в записи все циф­ ры верные): а) х ж 2,53; б) х « 4,51 • 105. Что называется погрешностью приближенного значения вели­ чины? Границей погрешности? 10. Пусть х = 374,4 ± 0,1; у = 63,9 ± 0,3. Найдите х + у и х — у. Укажите границу погрешности полученных значений. Как найти границу погрешности суммы и разности? Проверочная работа 4 по теме «Предел функции, производная, применения производной» (IV и V главы пособия для IX класса) Вариант 1 1. Найдите область определения функции у = У ֊ 2хг + х + 1. 2. Найдите lim — 5. * - ! 2дс— 1 3. Найдите lim ~Д Г՜4 . ы К 7 ֊ 2 4. а) Сформулируйте теорему о пределе суммы; б) сформулируй­ те теорему о пределе произведения. 5. Напишите уравнение касательной к графику функции у — — в точке с абсциссой х = — ֊. 2 6. Найдите производную функции у — Зх3 — 4,5л:2. Какой фи­ зический смысл производной в точке х0? 7. g(x) = x V х + 1. Найдите g' (/); g' (3). 8. Сформулируйте теорему о производной частного. 9. Найдите промежутки монотонности функции f (х) = х — 2 10. Найдите максимумы и минимумы функции у — х? — О Вариант 2 1. Найдите область определения функции у = У 1 — х — 2х2- 2. Найдите lim . х -*֊—1 2х2 + 1 3. Найдите lim — x -t-9 V X —3 ՜ 4. Сформулируйте теорему о пределе частного. 144
  8. 8. 5. Напишите уравнение касательной к графику функции у — — 2х — 1 в точке с абсциссой х — 3. 6. Найдите производную функции у = 2,5х2 — я5. Какой гео­ метрический смысл производной в точке лг0? 7. / (х) = У х ~ 1. Найдите /' (у), /' (2). 8. Сформулируйте теорему о производной произведения. 9. Найдите промежутки монотонности функции у = г* + х. 10. Найдите максимумы и минимумы функции g (х) = V х — х. Проверочная работа 5 по теме IX класса «Тригонометрические функции числового аргумента» Вариант 1 1. Точка Р, единичной окружности имеет координаты ^ ֊; — ֊ ֊ Найдите значения sin է и cos է. 2. Найдите значения sin я; cos я. 3. Чему равен cos а, если sin а = —? 4. Упростите выражение (sin а + cos а)2 + (sin а — cos а)2 — 2. 5. Докажите равенство 1 + tg2 а 1 + ctg2а 5«гт 6. Определите знак произведения cos 350° • sin — . 7. Приведите пример нечетной (не тригонометрической) функции. 8. Чему равно значение cos 450°? зя ՜շ~ -* 9. Чему равны координаты вектора а — R0 (г), где точка О — начало координат? 3 10. Найдите cos (я — а), если cos а = ----- , 4 11. Найдите sin 2а, если cos а = 1. 12. Представьте в виде произведения sin 2а — sin 2р. 145
  9. 9. 1. Точка Pt единичной окружности имеет координаты (—0,8; —0,6). Найдите значения sin է и cos է. 2. Найдите значения cos — ; sin —• 2 2 3. Чему равен sin а, если cos а = ՃՃ. 4. Упростите выражение (cos а + sin а)2 — (cos а — sin а)2 -f cos а • sin а. 5. Докажите равенство !---- -j-cos2а = (1 + tg2a) • cos2а. 1 + ctg2 а 7я 6. Определите знак произведения s i n — , cos 250°. 7. Приведите пример четной (не тригонометрической) функции. 8. Чему равно значение sin (—630°)? Зл 9. Чему равны координаты вектора а = Ro (/), где точка О— начало координат? 2 10. Найдите sin (л — а), если sin а = ------. 3 11. Найдите cos 2a, если sin a = 1. 12. Представьте в виде произведения cos 2(3 — cos 2a. Проверочная работа 6 (по материалу главы VI учебного пособия для X класса) В а р и а н т . 1 1. Найдите производную функции / (х): а) / (*) = sin (4 — 2х) б) / (х) = tg (х + 1) — ctg (х + 1). 2. Чему равен предел lim cos 2х + ֊ —)? Почему? я 3 / х~*з 3. Напишите дифференциальное уравнение гармонического коле­ бания у = 2 cos (У Зх — 1). 4. Укажите последовательность преобразований, переводящих график функции у = cos х в график функции у — 3cos [2 х -:- ' I я sin — + a sin (я + ct) Вариант 2 շ 5. Упростите выражение — ----- / Зя cos — + 2a . 2 Назовите формулы приведения для аргумента (я — а). 146
  10. 10. 6. Расположите в порядке возрастания числа sin 4, sin 8, sin 9. Перечислите основные свойства функции синус. Укажите промежу­ ток, на котором функция синус обратима. 7. Найдите arccos (—1); arccos j. Сформулируйте определе­ ние функции арккосинус. Монотонна ли эта функция? Укажите ее область определения и множество значений. 8. Решите уравнение: a) t g (2х — = 1; б) 2cos ( | + l) = ֊1 . Напишите формулу для решения уравнения sin х = а. 9. Найдите sin а, если известно, что tg а = —2. В какой четверти может лежать а? При каком условии sin а положителен? 10. Решите неравенство: a) tg 2х > 1; б) sin х Հ. —1. Вариант 2 1. Найдите производную функции f (х): а) f (х) — cos2 2-г> б) / (х) = ctg + — Y 2. Вычислите lim х-о 2х Чему равен предел отношения длины хорды к длине стягиваемой ею дуги при стремлении длины дуги к нулю? 3. Запишите общий вид решений дифференциального уравнения у" = -0 ,2 5 у. 4. Напишите уравнение гармонического колебания, график которого получается из графика функции у — cos Зх следующей последовательностью преобразований: а) сжатием к оси Оу в отношении 1 : 2; б) параллельным переносом г (—2; 0); в) сжатием к оси Ох в отношении 1 : 3. _ „ - - sin 157° • sin 113° __„շ n /i7° 5. Вычислите без таблиц cos^ 24/ . ctg 293° Назовите формулы приведения для аргумента + ос)- 6. Вычислите: a) tg У 2 + tg (—Y 2); б) tg • ctg . / I / Перечислите основные свойства функции тангенс. Укажите проме­ жуток, на котором функция тангенс обратима. 7. Найдите 2arctg (—1); arcsin Укажите область опреде­ ления и множество значений функции arcsin. Почему арксинус — нечетная функция? 147
  11. 11. 8. Решите уравнение: a) 4sin - — 2j = 2; б) tg2 Зх = 3. Напишите формулу для решения уравнения cos х = а. 9. Найдите ctg а, если известно, что sin а = —. В какой четвер- 3 ти может лежать а. При каком условии ctg а отрицателен? 10. Решите неравенство: a) cos х > 1 ; б) tg 2х Վ 1. Проверочная работа 7 (по материалу главы VII учебного пособия для X класса) Вариант 1 1. Дайте определение первообразной. Является ли функция у = 2л:2— 3 первообразной для функции у —4л: на промежутке [0; 1]? 2. Найдите первообразную функции h (х) — —22х, график ко­ торой проходит через точку (0; 0). 3. Найдите первообразную для функции: а) л:2 + 5/lc; б) sin (2х — 3 )------1—. cos2* Чему равна первообразная суммы двух функций? 4. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = cos 5л:; у = 0; х = 0; х = — . ' 10 5. Чему равна производная переменной площади 5 (я) (см. рис.) в точке 2? в точке 1? 4 6. Вычислите интеграл j V х э dx. 1 Дайте определение интеграла от а до ծ функции ք {х). 7. Найдите производную функции X Ф (х) = | sin /2dt. 1 Запишите первообразную функции sin Р, принимающую в точке 0 значение 3. 8. Ускорение точки (при движении по прямой) в момент է равно 1 + sin է. Найдите координату как функцию времени, если в мо­ мент է—0 координата равна 1и скорость равна 1. 9. Запишите интегральные суммы Տ ո (0; 2) для функции у = х 4 по отрез­ ку [0; 2]. Чему равен lim Տռ (0; 2)? 10. Чему равна работа, совершен­ ная переменной силой / (х) = - х -)- 1 при перемещении материальной точ­ ки из точки 0 в точку I? __________ 148
  12. 12. 1. Одна из первообразных функции ք (х) на промежутке [0; 1] равна sin (х2 — 3). Как найти все первообразные функции / (л:)? Сформулируйте признак постоянства функции. 2. Найдите первообразную функции: a) h (х) = ; б) h (х) = cos (0,5л: — 1) Н----- — . In 2 sin2* 3. Найдите функцию F (х), если F' (х) = —^— и F (1) = 2. 2х —1 4. Сформулируйте правила нахождения первообразных. 5. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = х2 — 2х + 1 и у — 1. Какая фигура называется криволинейной трапецией? 8 3 — 6. Вычислите интеграл J у.х2dx. 1 Запишите формулу Ньютона-Лейбница. X 7. Пусть ф (х) = ^t2dt. Найдите <р (0), ф '(0). Чему равна 1 производная интеграла с переменным верхним пределом? 8. Материальная точка движется по прямой, при этом ее ско­ рость в момент времени է равна 21 — է2. Найдите путь, пройденный точкой от է = 0 до է = 3, и ее ускорение в конце пути (т. е. при է = 3). 9. Найдите предел lim bn, если ГС֊*СО и л / . ո ւ ■ п , . 2л , , •( я — 1) я ч b„ = — (sin 0 + sin — + տտ--- Ւ ... + sin ), я 4 я ո п я вычислив f sin х dx. Почему lim bn = f sin x dx? 0 0 о 10. Найдите работу, затраченную на перемещение материальной точки из точки М (1) в точку М (3) переменной силой / (х) = Зг2. Вариант 2 Проверочная работа 8 (по материалу главы VIII учебного пособия для X класса) Вариант 1 1. Изобразите схематически график функции g (х): a) g (х) = 2 ,3 * ֊2; б) g (х) = log0)7 (х + 2). При каких а показательная функция у — ах убывает? возрастает? 2. Решите неравенство log0)6 (2х — 1) < log0j5 (Зх — 2). 149
  13. 13. 3. Найдите производную функции у — е9х + lg (8л:). Укажите приближенное значение числа е. 4. Напишите уравнение горизонтальной касательной к графику функции h (х) — х — In х. 5. Найдите F (х), если известно, что F' (х) = е~3х и что F (1) = 0. 6. Вычислите: а) 21օ§շ7; б) 0,71օ&>”3. Дайте определение логарифмической функции loga. 7. Найдите область определения функции у = In (х2 — 8х + 16). 8. Найдите решение дифференциального уравнения у' — —2у, принимающее в точке 0 значение 0,7. 9. Найдите экстремумы функции у — З*3—з*. 10. Найдите промежутки монотонности функции Ф (х) = j/®՜— V 2 x VT. Найдите область определения функции <р. В а р и а н т 2 1. Изобразите схематически график функции g (л:): a) g (х) = 0,7Х+ 2; б) g (х) = log2,3 (х — 2). При каких а логарифмическая функция loga убывает? возрастает? 2. Решите неравенство 2х2-1 > 4 *՜1. - 3. Найдите производную функции у = 10՜8* + In (8х). Сформу­ лируйте определение функции In. 4. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функ­ ции h (х) = ех In (х + 1) в точке с абсциссой х = 0. 5. Найдите первообразную функции р (л:) = график которой проходит через точку М (1; 1). 6. Вычислите log3 2, если известно, что lg 2 « 0,3010 и lg 3 « л; 0,4771. Как вычисляется loga b при помощи таблиц В. М. Бра- диса? 7. Найдите область определения функции у = хгл + X е. Чему равна производная этой функции? При каких р степенная функция у = хр возрастает? убывает? 8. Напишите дифференциальное уравнение, решением которого является функция у = 0,5*. 9. Начертите график функции у = շ-iog**. Запишите основное логарифмическое тождество. 10. Найдите промежутки монотонности функции •փ(л:) = In4х — 21п2 х.

×