Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

ԲԱՑԱՐՁԱԿ ԱՐԺԵՔ ՊԱՐՈՒՆԱԿՈՂ ՊԱՐԶԱԳՈՒՅՆ ՀԱՎԱՍԱՐՈՒՄՆԵՐԻ ՈՒՍՈՒՑՄԱՆ ՄԱՍԻՆ

266 views

Published on

ԲԱՑԱՐՁԱԿ ԱՐԺԵՔ ՊԱՐՈՒՆԱԿՈՂ ՊԱՐԶԱԳՈՒՅՆ ՀԱՎԱՍԱՐՈՒՄՆԵՐԻ ՈՒՍՈՒՑՄԱՆ ՄԱՍԻՆ. ԲԱՑԱՐՁԱԿ ԱՐԺԵՔ ՊԱՐՈՒՆԱԿՈՂ ՊԱՐԶԱԳՈՒՅՆ ՀԱՎԱՍԱՐՈՒՄՆԵՐ, ՊԱՐԶԱԳՈՒՅՆ ՀԱՎԱՍԱՐՈՒՄՆԵՐ
http://matematika.advandcash.biz/parzaguyn-havasarumner/

Published in: Education
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

ԲԱՑԱՐՁԱԿ ԱՐԺԵՔ ՊԱՐՈՒՆԱԿՈՂ ՊԱՐԶԱԳՈՒՅՆ ՀԱՎԱՍԱՐՈՒՄՆԵՐԻ ՈՒՍՈՒՑՄԱՆ ՄԱՍԻՆ

  1. 1. Օգաայաա ոաոատ ԲԱՑԱՐՁԱԿ ԱՐԺԵՔ ՊԱՐՈՒՆԱԿՈՂ ՊԱՐԶԱԳՈՒՅՆ ՀԱՎԱՍԱՐՈՒՄՆԵՐԻ ՈՒՍՈՒՑՄԱՆ ՄԱՍԻՆ Օլյա Սահակյան Հայկական պետական մանկավարժական համալսարանի դասախոս Հ ա ն ր ա կ ր թ ա կ ա ն դպ րոցում գ ո ր ծ ո ղ հ ա ն ր ա հ ա շվ ի դ ա ս ընթ ա ցում տ ա րբեր տ իպ ի հ ա վ ա ս ա ր ո ւմ ն ե ր ի ո ւս ո ւմ ն ա ս ի ր մ ա ն գ ո ր ծ ը ն թ ա ց ո ւմ յո ւր ա հ ա տ ո ւկ տ ե ղ է գ ր ա վ ո ւմ «Բա ցա րձա կ ա րժեք պ ա րունա կող հա վա սա րումներ» թեմա ն 7-րդ դա սա րա նում: Փ որձենք քննա րկել այն թեմա ն ի նկա տ ի ունենա լով այն հ ա նգա մա նքը, որ դրա ճիշտ մա տ ուցումը ուսուցչի կողմից և ա շա կերտ ների գի տ ա կ ց վ ա ծ յուրա ցումը կնպ ա ստ ի հետ ա գա յում մոդուլ պ ա ր ո ւն ա կ ո ղ ա ռա վել բա ր դ հա վա սա րումների լուծմանը: Մեր կ ա ր ծ ի քո վ ա յդ դա սին ն ա խ ա պ ա տ ր ա ս տ վ ե լի ս սկսնա կ ուսուցիչը ն ա խ պ ե տ ք է իմա նա , որ 5-րդ դա սա րա նի մա թեմա տ իկա յի դա սընթա ցում ա շա կերտ ները սովորում են ամբողջ թվի բա ցա րձա կ ա րժեքի սա հմա նումը (տես [3]): Իսկ 10-րդ դա սա րա նում' «Մոդուլ պ ա րունա կող հա վա սա րումներ և անհավասարումներ» պ ա ր ա գ ր ա ֆ ո ւմ (տ ես [4] էջ 106) հ ա ն գ ա մ ա ն ո ր ե ն ո ւս ո ւմ ն ա ս ի ր վ ո ւմ են մոդուլի հ ա տ կ ո ւթ յո ւն ն ե ր ը և դ ր ա ն ք կ ի ր ա ռ վ ո ւմ = |ir(-*)| ու f{x = §{x ) տ ե ս ք ի հա վա սա րումների մա սնա վոր օրինա կների լուծման ժա մա նա կ: Ո ւստ ի 7-րդ դ ա ս ա ր ա ն ի հ ա ն ր ա հ ա շվ ի դ ա ս ը ն թ ա ց ո ւմ ա ռ ա վ ե լ ևս կա րև որվում է « Բ ա ցա րձա կ ա ր ժ ե ք պ ա ր ո ւն ա կ ո ղ հա վա սա րումներ» թեմւսյի խ ո ր ը և գ ի տ ա կ ց վ ա ծ յուրացումը ա շա կերտ ների կողմից (տես [2] էջ. 161): Լինելով միջանկյալ օղա կ' այն ուսուցչից պ ա հա նջում է ա ռա վել ճկունություն և կարևորը' ա շա կերտ ներին հասցնելու ու ա մրա պ նդելու կարողություն: Դ ա սը սկսվում է մոդուլով կա մ բ ա ց ա ր ձ ա կ ա ր ժ ե ք պ ա ր ո ւն ա կ ո ղ հ ա վ ա ս ա ր մ ա ն սա հմա նումով: Այնուհետև ա ռա ջա րկվում է լուծել խ| = a պ ա րզա գույն հա վա սա րումը: Ինչ խոսք, ա շա կերտ ներին միա նգա մից այս հա վա սա րմա ն լուծումը բա ցա տ րել ա յնքա ն էլճիշտ չի լինի: Ա նհրաժեշտ էնոր նյութի ուսուցումից ա ռա ջ կա տ ա րել որոշ ն ա խ ա պ ա տ ր ա ս տ ա կ ա ն ա շխ ա տ ա ն ք: Ն ա խ պ ե տ ք է վերհիշել թվի բա ցա րձա կ ա ր ժ ե քի սա հմա նումը: Բայց նկա տ ի ունենա լով, որ 6-րդ դա ս ա ր ա ն ի երկրւսչա վտ ւթյա ն դա սընթ ա ցի հենց ա ռա ջին կետ ում («Կետեր, ուղիղներ, հա տ վա ծներ» ) խ ոսվում է կետ երի և ուղղի տ ա րբեր հ նա րա վոր 18
  2. 2. Օգաո տ»յոIն ոiume>OM. դասավորությունների մասին [տես՜ [5], էջ 6], 7-րդ դա սա րա նում կարելի էմոդուլի սա հմա նմա ն մեջ կա տ ա րել ա ռա վել ճշգրիտ ձևա կերպ ում, այն է. թվի բա ցա րձա կ ա ր ժ ե ք կա մ մոդուլ կոչվում է ա յդ թվին հ ա մ ա պ ա տ ա ս խ ա ն ո ղ կետ ի հեռա վորությունը 0 սկզբնա կետ ից: Ս ա հ մ ա ն մ ա ն մեջ մենք օ գ տ ա գ ո ր ծ ե ց ի ն ք հեռա վորություն բա ռը: Ո ւսուցիչը պ ե տ ք է ա շա կերտ ներին հարցնի' հնա րա վո՞ր էա րդյոք, որ հեռավորությունը լինի բա ցա սա կա ն թի՛վ, ա սենք. «Արամը ա ն ց ա վ -5 կմ ճա նա պ ա րհ» : Ոչ: Հետ և ա բա ր թվի բ ա ցա րձա կ ա րժեքը բա ցա սա կա ն լինել չի կարող: Այնուհետև կարելի էդիտ ա րկել տ ա րա բնույթ և տ ա րա տ եսա կ օրին ա կնե ր ու խ նդիրներ ա ռ օր յա կյա նքում, կենցա ղում, ա րտ ա դրութ յա ն մեջ մոդուլի կիրա ռությունների վերա բերյա լ: Փ որձենք լուծել |л:| = 5 հա վա սա րումը: Հա րց - Ո՞ր թվերն . А В ֊5 - 4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 են, որոնց հ ա մ ա պ ա տ ա ս խ ա ն ո ղ կետ երի հեռա վորությունը սկզբնա կետ երից հա վա սա ր է5 միա վորի: Գ ծենք կոորդինա տ ա յին ուղիղը և նշեք ա յդ կետերը: եկ. 1-ից երևում է, որ գոյություն ունի 2 թիվ, որոնց հ ա մ ա պ ա տ ա ս խ ա ն կետ երի հեռա վորությունը 0 սկզբնա կետ ից հ ա վա սա ր է 5-ի' * = 5 և д- = -5 : Հենց դ ր ա ն ք էլ (1) հա վ ա ս ա ր մ ա ն լուծումներն են, ուրեմն |-5| = 5 և |5| = 5: Վերևում ձև ա կերպ վա ծ սա հմա նումը փ ա ստ որ են երկրա չա փ որեն է և լինելով ա ռա վել դիտ ողա կա ն, օգնում էհա ջորդ կետ ում հեշտությամբ լուծելու ]л| > а , |*| < а , |лг| > а , |*| < а տ եսքի անհա վա սարումները: Բայց ա յնուա մենա յնիվ պ ետ ք էտ ա լ մոդուլի հա նրա հա շվա կա ն սա հմա նումը: Ոուս հա յտ նի մեթոդիստ Կ ոնստ ա նտ ին Սերգեևիչ Բ ա րիբինը (տե ս [6] էջ 90- 92) ա յդ գ ա ղ ա փ ա ր ի ելա կետ հա մա րում է խ նդիրը: Մեր կ ա ր ծ ի քո վ ուսուցիչը ց ա ն կ ւ ս ց ս ^ թվի հա մա ր մոդուլի գ ա ղ ա փ ա ր ը պ ե տ ք է բա ցա տ ր ի օգտ վ ե լո վ հա նգունությունից. ինչպես կոնկրետ թվի հա մա ր, ա յնպ ես էլ ց ա ն կ ա ց ա ծ х թվի հա մա ր սա հմա նումը գրվում է Այժմ կարելի էանցնել pj = а հա վա սա րմա ն ուսումնասիրմանը: Քանի որ թվի բա ցա րձա կ ա ր ժ ե քը չի կա րող բ ա ց ա ս ա կ ա ն լինել, ուստ ի երբ а < 0, հա վա սա րումը լուծում չունի: Օ րինա կ |*| = -10 հա վա սա րումը լուծում չունի: Իսկ երբ а > 0, պ ե տ ք է քն ն ա ր կ ե լ х թվի հնա րա վոր ա րժեքները. ա) х<0 : Վերհիշելով մոդուլի սա հմա նումը կա րող ենք գրել |л] = - х , կստ ա ցվի ► յ;ե թ ե лг> 0 х,ЬрЬх < 0 X <0 л-сО <=> <=>х - - а лг = —х = а х = - а 19
  3. 3. / Օգ оոI ra-յnни ուսաՑՕԻն x > О բ) * > 0 . ըստ սա հմա նմա ն |л| = л-: Հետ և ա բա ր կստ ւսցվի х - а <=> х ~ а '■Ուրեմն х= а հա վ ա ս ա ր մ ա ն լուծումները կլինեն а < 0 դեպ քում լուծում չունի, а > 0 դեպ քում х = ± а : Այս հա վա սա րմա ն լուծումն ա մրա պ նդելու ն պ ա տ ա կ ո վ պ ե տ ք է կա տ ա րել ինչպես թիվ 7 վա րժությունը, ա յնպ ես էլ ա ռա ջա րկել ա շա կերտ ներին ինքնուրույն կա զմել նույնա տ իպ հա վա սա րումներ և լուծել դրա նք տեղում: Ա նհրա ժեշտ է, որ այս ա շխ ա տ ա ն ք ը կա տ ա րելիս ուսուցիչը ո ր քա ն հնա րա վոր է հ ա ճ ա խ կրկնել տ ա մոդուլի սա հմա նումը: Այնուհետև դա ս ա գ ր քո ւմ քննա րկվո ւմ է x- lj + 2x - 4 = 2 հ ա վ ա ս ա ր մ ա ն լուծումը: Բ ա ցա ր ձա կ ա րժեքի նշա նից ա զա տ վելու հա մա ր դիտ ա րկվում է երկու դեպ ք, ելնելով սա հմա նումից ա) л-֊1>0, Բ) лт-1< 0: ա) դ ե պ քը ա շա կերտ ները հեշտ ությա մբ են հա սկա նում և կողմնորոշվում լուծման մեջ: Ս ա կա յն բ) դեպ քում, եթե x - l < 0 , հա մ ա կ ա ր գ ի հ ա վ ա սա րմա ն ստ ա ցումը ոչ բոլորն են հա սկա նում (տես [1] էջ. 229): Ա յստեղ նույնպ ես կարևոր է ուսուցչի ճիշտ մոտ եցումը, նրա բա ցա տ րությունը: Հիշեցնելով մոդուլի սա հմա նումը ա շա կերտ ներին պ ե տ ք է հա նգեցնել - ( x - l ) + 2 x - 4 = 2 այս հա վա սա րումը ընդգրկող հա մա կա րգին: Ստանալովճ=5, իհարկե, այն պ ե տ ք է տ եղա գրել ա ն հ ա վ ա ս ա ր մ ա ն մեջ և հա մոզվելով, որ 5-1<0 ասույթը կեղծ է, _ 7 հա նգել այն եզրա կա ցությա ն, որ հա վա սա րումը ունի միա կ լուծում x - —: Ք ննա րկվում է նաև Ьг-1| + |2лг-4| = 2 բա րդ հա վա սա րումը, որտ եղ մոդուլի նշա նը մա սնա կցում է երկու ա նգա մ: Ուսուցիչը ա շա կերտ ների հետ պ ե տ ք է պ ա րզի, թե դրա նցից ա զա տ վե լու հա մա ր քա ն ի դ ե պ ք պ ե տ ք էքննա րկել: Ք ննա րկելով 4 հնա րա վոր դեպ քերը և լուծելով կ ա զ մ վ ա ծ հա մա կա րգերը ա նհրա ժեշտ է վերջում ի մի բերել պ ա տ ա ս խ ա ն ն ե ր ը . 7 х=1 և X = —; Այնուհետև սովորեցրա ծը ա մրա պ նդելու և տ րա մա բ ա նա կա ն մտ ա ծողությունը զա րգա ցնելու ն պ ա տ ա կ ո վ սովորողներին կա րելի է տ ա լ հետևյալ հարցերը. 1. x֊l + 2 x - 4 - 2 հա վա սա րումը ք ա ն ի լուծում ունի, 2. x—1|+ 12x ~ 4| —2 հա վա սա րումը ք ա ն ի լուծում ունի, 3. Ի՞նչ եք կա րծում' х~ 1|+ |2л--4| = ֊1 հա վա սա րումը քա ն ի ՞ լուծում ունի: Ո ւս ո ւց ի չը ա յս հ ա ր ց ե ր ի մ ի ջ ո ց ո վ ա շ ա կ ե ր տ ն ե ր ի ն պ ե տ ք է հ ա ն գ ե ց ն ի ա յն եզրա կա ցությա ն, որ բա ցա րձա կ նշա ն պ ա րունա կող հա վա սա րումները կա րող են ունենալ մեկից ա վելի լուծումներ կա մ լուծում չունենալ: Թիվ 12 վա րժությունը լուծելիս կ ա ր ի ք չկա դիտ ա րկել չորս դեպ ք: Քանի որ իրա ր հա վա սա ր են միա յն իրա ր հ ա վա սա ր կա մ իրա ր 20
  4. 4. ()ԳէւՈ1Թ.)ՈՏն ՈէԱաՑՕԻն' հա կա դիր թվերի բ ա ցա րձա կ ա րժեքները, ա յսինքն И Ч -И 0 քննա րկել երկու դ ե պ ք (տես [2], Էջ 161): Ինչպես ն կ ա տ ե ց ի ն ք այս դա սում ներմուծվա ծ նոր հա սկա ցությունները կա րիք ունեն մեկնա բա նմա ն (ավելի պ ա րզ, երեխ ա ների կյա նքի փ որձից վերցվա ծ) օրինա կների միջոցով լրացուցիչ պ ա րզա բ ա նմ ա ն: Գ տնում ենք, որ ն պ ա տ ա կ ա հ ա ր մ ա ր Է ա մբողջ դա ս ա ժ ա մ ը տ րա մա դրել նոր նյութի հա ղորդմա նը և ա մրա պ նդմա նը: ՕԳՏԱԳՈՐԾ Վ ԱԾ ԳՐԱԿԱՆՈՒԹՅՈՒՆ 1. Հ. Մ իքա յելյա ն , « Հա նրա հա շիվ 7», հ ա ն ր ա կ ր թ ա կ ա ն դպ րոցի 7-րդ դա ս ա ր ա ն ի դա սա գիրք, Ե. «Հայ Էդիթ» 1999 2. Հ. Ս. Մ իքա յելյա ն, « Հա նրա հա շվի ուսուցումը 6-8 դա սա րա ններում» , Մ եթոդա կա ն ձեռնա րկ հա նրա կրթ ա կա ն դպ րոցի ուսուցիչների հա մա ր, Ե. «Հայ էդիթ» 2000 3. Բ. Ն ա հա պ ետ յա ն, Ա. Ա բրահամյան, « Մ ա թեմա տ իկա 5» հա նրա կրթ ա կա ն դպ րոցի 5- րդ դա սա րա նի դա սա գիրք, Ե. «Մակմիլան-Արմենա» 2000 4. Գ. Գևորգյան, Ա. Աահակյան, « Հա նրա հա շիվ և մա թեմա տ իկա կա ն ա նա լիզի տարրեր», հա նրա կրթ ա կա ն դպ րոցի 10-րդ դա սա րա նի դա սա գիրք, Ե. «էդիթՊ րինտ» 2001 5. Լ. Մ. Ա թ ա ն ա ս յա ն , Վ. Ֆ. Բ ո ւտ ո ւզ ո վ և ո ւր ի շն ե ր , « Ե ր կ ր ա չա փ ո ւթ յո ւն 6», հա նրա կրթ ա կա ն դպ րոցի 6-րդ դա սա րա նի դա սա գիրք, Ե. «Աստղիկ 59» 2000 6. Барыбин К. С., Методика преподавания алгебры. М., 1965 х = у х = - у ' ոլստ Ի պ ե տ ք է 21

×