EKOTEK

PENGERTIAN DAN RUANG LINGKUP
EKONOMI TEKNIK
TEAM TEACHING EKONOMI TEKNIK

Pengertian Umum Ekonomi Teknik
Untuk mendapatkan pengertian ekonomi teknik, kita
harus bertitik tolak dari pengertian analisis ekonomi.
Analisis ekonomi: analisis yang mempelajari hubungan
antara biaya (cost) dan manfaat (benefit).
Ekonomi
Suatu usaha untuk memperoleh keuantungan pada
setiap siklus kegiatan usaha

EKONOMI TEKNIK
(Newnan,D.G., 1990. Engineering Economic Analysis . Engineering Press
Inc.California. )
Suatu ilmu pengetahuan yang berorientasi
pada pengungkapan dan perhitungan nilai-nilai ekonomis yang
terkandung dalam suatu rencana kegiatan teknik (engineering)
EKONOMI TEKNIK:
(Irwanto, A. Kohar. 1984. Ekonomi Enjiniring di Bidang Mekanisasi Pertanian. Jurusan Mekanisasi Pertanian
Fakultas Teknologi Pertanian IPB. Bogor )
pengetahuan ekonomi yang dikhususkan untuk menganalisis biaya dan
manfaat dari suatu usaha atau kegiatan ekonomi yang terutama melibatkan
aspek teknik.
Studi ekonomi timbul dikalangan ahli teknik dan bisnis karena adanya
banyak alternatif yang harus dipilih di dalam mengambil keputusan yang
berbeda nilai ekonominya. Dimana alternatif perbedaan ini, merupakan
dasar mengambil keputusan yang optimum dari segi ekonomi.

DWI LINGKUNGAN DARI ASPEK TEKNIK
Seorang teknisi dihadapkan pada dua lingkungan:
1. Lingkungan fisik yang meliputi aspek fisik: hukum-hukum fisika,
thermodinamika, mekanika fluida, dan lain-lain
2. Lingkungan ekonomi meliputi ilmu-ilmu dan kaedah/hukum
ekonomi dalam melaksanakan suatu kegiatan produksi maupun jasa.
Dalam teknik pertanian lingkungan fisik mencakup benda-benda fisik
dan ilmu fisika terapan serta ilmu lainnya yang erat hubungannya
dengan:
- alat/mesin budidaya pertanian,
- bangunan pertanian,
- irigasi dan drainase
- mesin pengolahan hasil pertanian
- pelistrikan dll

Dalam lingkungan ekonomi mencakup azas-azas ekonomi perusahaan:
- manajemen
- hubungan manfaat dan biaya
- analisis-analisis ekonomi
- evaluasi proyek
- perencanaan usaha di bidang teknik pertanian dsb
Diantara kedua lingkungan tersebut, seorang teknisi yang bertugas harus
dapat mengelola, menangani dengan baik dan cermat untuk dapat
menciptakan suatu hasil, faedah (kegunaan) dan jasa.
Keberhasilan seorang teknisi dalam memecahkan suatu masalah tergantung
sejauh mana dia bisa menggabungkan kedua lingkungan tersebut di atas
menjadi suatu kesatuan

EFISIENSI FISIK DAN EKONOMI
Di dalam proses enjiniring, tujuan dari pada aplikasi enjiniring adalah untuk
memperoleh hasil akhir atau jasa setinggi mungkin per satuan input, yang
hakikatnya merupakan pernyataan efesiensi fisik.
Efisiensi (fisik) = Output
Input
Contoh satuan fisik : Kilowatt, Hp, Kg.
Dalam hal ini, efisiensi fisik selalu kurang dari 100%.
Efisiensi (ekonomi): Nilai uang daripada input
Nilai uang dari output
: Penerimaan (uang)
Biaya yang dikeluarkan (uang)

Harga efisiensi ekonomi dapat lebih besar dari 100%, dan memang
tingkat ini yang harus dicapai setinggi mungkin.
Ukuran lain yang umum digunakan untuk mengukur efisiensi finansial
adalah kemampuan pengembalian tiap tahun dari uang yang
diinvestasikan (annual rate of return).
Ukuran annual rate of return sangat penting untuk mengevaluasi
bagaimana tingkat efisiensi kerja dari suatu peralatan/mesin sebelum
habis masa pakainya
Annual rate of return = Keuntungan bersih tiap tahun
Modal yang diinvestasikan
Selain itu ukuran lain yang dipergunakan adalah laju keuntungan (rate of
profit) yang didasarkan pada penerimaan dan pendapatan.
Ada dua keuntungan (profit) di dalam studi ekonomi, yaitu:
1. Tingkat keuntungan sebelum dikenakan pajak pendapatan
2. Tingkat keuntungan setelah dikenakan pajak pendapatan

PROSES ENJINIRING
Manusia secara terus menerus akan mencari kepuasan dalam memenuhi
kebutuhannya, Dalam usaha ini, manusia tersebut harus mengorbankan
sesuatu agar sesuatu yang lain yang lebih bernilai dari yang pertama
baginya. Proses ini pada hakekatnya disebut proses ekonomi. Proses
ekonomi pada hakekatnya bertujuan untuk mencapai efisiensi ekonomi
setinggi mungkin,
Aspek enjiniring sendiri merupakan suatu wadah dari usulan (rencana)
dan kegiatan enjiniring yang dapat digunakan dalam memenuhi
kebutuhan atau keinginan dari pada manusia tersebut yang bertujuan
memperoleh hasil akhir (output) per satuan pengeluaran (input) setinggi
mungkin. Proses ini pada hakekatnya disebut proses fisik. Proses ini
bertujuan untuk mencapai efisiensi fisik setinggi mungkin.

KEGIATAN DALAM PROSES ENJINIRING :
1. Penentuan tujuan
2. Identifikasi faktor-faktor strategis
3. Penentuan metode
4. Evaluasi usulan (rencana) enjiniring
5. Pengambilan keputusan

PENENTUAN TUJUAN
Dalam penentuan tujuan usaha, faktor yang penting diperhatikan
adalah mempelajari terlebih dahulu kebutuhan orang-orang terhadap
apa yang akan diciptakan oleh kegiatan enjiniring yang akan
dilaksanakan
Perlu terlebih dahulu survei pasar, dengan tujuan agar dapat
diketahui keinginan konsumen, dalam hal daya tarik, bentuk traktor,
design atau dari segi daya angkutnya.

IDENTIFIKASI FAKTOR STRATEGIS
Suatu unsur penting dari proses enjiniring adalah identifikasi faktor-
faktor pembatas dalam menyelesaikan tujuan yang sudah dalam
menyelesaikan tujuan yang sudah ditetapkan.
Faktor pembatas harus diuji agar diperoleh faktor strategis, dimana dia
akan menggantikan faktor pembatas tersebut. Faktor strategis ini akan
menentukan suatu keberhasilan pelaksanaan rencana.
contoh: sebuah poros tidak dapat masuk kedalam suatu lubang.
Faktor pembatas mungkin poros terlalu besar atau lubang terlalu
kecil. Hal ini bisa dieliminir dengan memperkecil poros atau
memperbesar lubang. Hal ini tergantung keadaan, mana yang
tidak mengganggu atau merusak bagian yang lain.
Dengan demikian, diameter lubang merupakan faktor strategis dan harus
dipilih untuk perbaikan sistem tersebut.

PENENTUAN METODE
Penentuan metode ini penting dalam melaksanakan identifikasi faktor-
faktor strategis, sedangkan identifikasi faktor-faktor strategis
diperlukan untuk menentukan tujuan kerja.
Setiap metode yang digunakan mungkin akan menghasilkan faktor
strategis yang berbeda. Setiap kemungkinan ini seharusnya dievaluasi
untuk dapat menentukan metode mana yang lebih berhasil dilihat dari
segi ekonomi keseluruhan.

EVALUASI RENCANA/USULAN ENJINIRING
Penyelesaian pengerjaan suatu rencana mungkin saja dapat dilakukan
dengan beberapa metode atau cara.
Misalkan tiap metode ini dari aspek fisiknya feasible untuk penerapan
aspek enjiniring. Dari banyak metode yang dapat digunakan itu, hanya
satu yang harus dilaksanakan yaitu yang biayanya terendah
Dalam mengevaluasi suatu rencana atau usulan enjiniring dari segi harga
dan biayanya, perlu diperhatikan tentang:
--Jumlah investasi yang dibutuhkan - biaya tenaga kerja
-- pengaruh waktu terhadap nilai uang - bahan baku
-- laju penyusutan mesin dan alat - tingkat modal
-- elemen-elemen biaya operasi - tingkat pajak pendapatan

PENGAMBILAN KEPUTUSAN
Keputusan yang tepat akan dapat mengatasi masalah-masalah yang
timbul dalam pelaksanaan rencana di lapangan, sebaliknya banyak
timbul masalah bila keputusan yang diambil tidak tepat
bagaimanapun ahlinya seseorang dalam menjalankannya.
Dalam hal ini seseorang yang punya pengalaman dan pengetahuan
harus dapat menganalisis dan mengetahui segera alternatif yang
tepat dan menguntungkan. Kemudian alternatif ini dipilih sebagai
keputusan
Keputusan disamping memperhatikan aspek fisik (hal ini bisa
dilaksanakan), juga harus diikuti dengan aspek ekonomi
(menguntungkan) dan kemanusiaan.

Memerlukan infestasi
Relatif Besar
EKONOMI TEKNIK
Dampak yang
timbul yang jangka
panjang
DIPERLUKAN
KEPUTUSAN STRATEGIS
YANG MEMERLUKAN
PERTIMBANGAN
TEKNIK & EKONOMIS
SECARA RASIONAL
Decition Making
Support

Keputusan yang rasional memerlukan prosedur dan
proses yang sistematis, dengan tahapan sbb
(Newnan,D.G., 1990. Engineering Economic Analysis . Engineering Press Inc.California. )
1. Mengidentifikasi dan memahami persoalan dgn baik
2. Merumuskan tujuan penyelesaian masalah
3. Mengumpulkan data-data yang relevan
4. Klarifikasi, klasifikasi, dan validasi kebenaran data
5. Identifikasi atau memehami alternatif pemecahan masalah
6. Menetapkan kriteria pengukuran alternatif
7. Menyusun dan menyiapkan model keputusan
8. Melakukan evalusi & analisa
9. Mengambil keputusan
10. Mengimplementasikan keputusan

KONSEP BIAYA & BUNGA
PENGERTIAN BIAYA
Suatu pengorbanan yang dibutuhkan
dalam rangka mencapai tujuan yang
diukur dengan nilai uang

BIAYA BERDASARKAN KELOMPOK
PENGGUNAANYA
• Biaya yang ditanamkan dalam rangka
penyiapan kebutuhan usaha untuk siap
beroperasi dengan baik
• Biasanya dikeluarkan pada awal
kegiatan usaha
• Jumlahnya relatif besar dan berdampak
jangka panjang untuk kesinambungan
usaha
• Contoh : Penyedian fasilitas produksi,
mesin-mesin, peralatan dan fasiltitas
kerja lainya.
1. BIAYA INVESTASI

PENGGUNAANYA
• Biaya yang dikeluarkan dalam rangka
menjalankan aktivitas usaha tersebut
sesuai dengan tujuan
• Biaya dikeluarkan secara rutin (priode
waktu tertentu)
• Jumlahnya relatif sama atau sesuai
dengan jadwal kegiatan/produksi
• Contoh : pembelian bahan baku,
pembayaran gaji, pembeliaan bahan
pendukung
2. BIAYA OPERASIONAL

PENGGUNAANYA
• Biaya yang dikeluarkan dalam rangka
menjaga/menjamin performance kerja
fasilitas atau peralatan agar selalu
prima dan siap dioperasikan.
• Sifat pengeluarannya dibedakan
menjadi : 1) biaya perawatn rutin dan
2) biaya perawatan insidentil
3. BIAYA PERAWATAN (MAINTENANCE COST)

BUNGA (INTEREST)
PENGERTIAN BUNGA
Sejumlah uang yang dibayarkan akibat
pemakaian uang yang dipinjamkan
sebelumnya
Interest = Present Amount Owen – Original Investment
(Bunga) (Jumlah utang sekarang) (jumlah pinjaman semula)

BUNGA MODAL
 Di dalam perhitungan ekonomi harus diperhitungkan perubahan
nilai uang terhadap waktu, karena nilai uang bersifat dinamis dan
produktif
 Apabila penggunaan uang (modal) dari suatu usaha berasal dari
suatu pinjaman, maka harus diberikan imbalan (jasa) dari
penggunaan modal tersebut dan biasa kita sebut sebagai bunga.
 Jika kita meminjamkan uang kepada seseorang untuk
menggunakannya, biasanya kita meminta bunganya agar
dibayar karena penggunaan uang tersebut.
Sama halnya dengan bank, organisasi bersifat koperasi dan
lembaga-lembaga kredit akan
membayar bunga terhadap yang didepositokan

 Sebagai contoh, seorang petani A meminjamkan uang kepada
tetangganya B. Ini berarti bahwa A (lender) melewatkan
kesempatan menggunakan uangnya kepada B untuk tujuan
produktif. Di lain pihak B (borrower) memperoleh kesempatan
menggunakan uang A untuk tujuan produktif, mungkin untuk
menambah jumlah pupuk di dalam usaha taninya, dan sebagainya.
 Jadi jelas bahwa:
- Si “lender” mendapat imbalan sebagai pendapatannya
- Si “borrower” harus membayar imbalan tsb krn menggunakan
uang si “lender”
 Di dalam prakteknya, apa yang dibayarkan (imbalan) karena
menggunakan uang disebut sebagai keuntungan (profit) bagi
yang meminjamkan, sedangkan bagi peminjam uang ini mrpk
bunga
 Contoh, misalnya A meminjamkan uang kepada B sebanyak Rp 1000
dengan tingkat bunga 20% per tahun selama 1 tahun.
Uang yang harus dibayar: Rp 1000 + (0.2) (1000) = Rp 1200

PERHITUNGAN BUNGA
1. TINGKAT SUKU BUNGA
Merupakan rasio antara bunga yang
dibebankan per peride waktu dengan jumlah
uang yang dipinjam awal peride dikali 100%
Rate Interest = Bunga yang dibayarkan per satuan waktu x 100%
jumlah pinjamn awal
Contoh : ????
PASSIVE INCOME
PASSIVE INCOME

2. BUNGA SEDERHANA
Sistem perhitungan bunga hanya didasarkan
atas besarnya pinjaman semula dan bunga
peride sebelumnya yang belum dibayar tidak
termasuk faktor pengali bunga
1. Sistem bunga sederhana
Bunga = i x P x n
2. Pinjaman akhir periode (F)
F = P ( 1 + i . n )
SECARA FORMULA

Dimana:I = bunga modal yang harus dibayarkan (Rp)
P = modal pokok, atau jumlah uang saat sekarang
(present value), (Rp)
N = jumlah unit waktu atau jumlah periode bunga modal
(bulan, tahun atau musim)
i = tingkat bunga yang berlaku (persen per unit waktu)
Jumlah pinjaman pokok (P) Rp 1000 dengan tingkat
bunga modal 10% per tahun (i),
Contoh :

 Misalnya jumlah pinjaman pokok (P) Rp 1000 dengan tingkat bunga
modal 10% per tahun (i), maka jumlah pinjaman pada setiap tahun
dapat kita lihat pada Tabel di bawah:
Jumlah pinjaman pada tahun ke 1 = Rp 1000 + 0.1 (1000) = Rp 1100
Jumlah pinjaman pada tahun ke 2 = Rp 1000 + 0.1 (1000) + 0.1 (1000)
= Rp 1000 + 2 (0.1) 1000 = Rp 1200
Jumlah pinjaman pada tahun ke N:
F = P + PNi
= P (1 + Ni)
Jumlah pinjaman yang harus dibayar pada akhir tahun ke tiga:
F = Rp 1000 (1 + (3) (0.1) ) = Rp 1300
Tahun Pinjaman (P) Bunga (I) Pinjaman akhir tahun (F)
1 1000 100 1100
2 1000 100 1200
3 1000 100 1300

3. BUNGA MAJEMUK
Sistem perhitungan bunga dimana tidak
hanya diperhitungkan terhadap besarnya
pinajaman awal, tetapi perhitungan
didasarkan atas besarnya utang awal periode
yang bersangkutan (bunga berbunga)
Pinjaman akhir periode (F)
F = P (1 + i)n
Contoh : ????
SECARA FORMULA

Pengaruh bunga modal majemuk dapat dihitung seperti Tabel berikut:
Jumlah yang harus dibayar pada tahun ketiga pada bunga majemuk
adalah Rp 1331. Jumlah ini merupakan nilai uang kemudian (future
value), sedangkan Rp 1000 disebut nilai sekarang (present value)
Perhitungan bunga modal majemuk lebih umum digunakan dalam
perhitungan-perhitungan ekonomi
Tahun Pinjaman
(P)
Bunga
(I)
Pinjaman akhir
tahun (F)
1 1000 100 1100
2 1100 110 1210
3 1210 121 1331
Contoh :

FORMULA BUNGA MODAL MAJEMUK
(SINGLE PAYMENT COMPOUND INTEREST FORMULAS)
Pada prinsipnya formula bunga modal majemuk ada dua macam:
a) Formula bunga majemuk tidak kontinyu (discrete compound
interest formula)
b) Formula bunga majemuk kontinyu (continous compound
interest formula)
Yang akan diuraikan adalah formula bunga majemuk tidak
kontinyu
karena formula ini yang banyak digunakan dalam perhitungan
praktis
 Bunga majemuk tidak kontinyu adalah bunga modal yang
dibayarkan berangkai setiap akhir suatu periode waktu dalam
selang waktu tertentu (seperti tiap akhir bulan, akhir musim
akhir tahun dsb)

Formula bunga modal yang menghubungkan PRESENT WORTH (PW) dan
FUTURE WORTH (FW) dari sejumlah uang
P = nilai sekarang dari sejumlah uang
F = nilai kemudian dari sejumlah uang
N = jumlah periode waktu pembayaran
i = tingkat bunga modal (interest rate) per unit waktu
a) MENGHITUNG F, BILA DIKETAHUI P
F = P (1 + i)N
(1 + i)N disebut single payment compound amount factor
dengan simbol fungsional = (F/P, i%, N)
Dengan demikian persamaannya menjadi:
F = P (F/P, i%, N)
Dimana faktor (F/P, i%, N) dapat diperoleh dari Tabel daftar bunga
faktor bunga modal

F = P (1 + i)N diperoleh dari:
Seorang petani meminjam uang sebanyak Rp 2.000.000 dari
sebuah bank untuk membeli traktor tangan, dan bersedia
mengembalikan pinjaman tersebut setelah 8 musim tanam.
Berapa jumlah uang yang harus dikembalikan pada akhir
musim ke 8, jika bunga modal yang berlaku 10 % per musim?
Tahun Jumlah pada
awal tahun
BM yang dibayar
selama setahun
Jumlah majemuk
pada akhir tahun
1 P Pi P + Pi = P (1 + i)
2 P (1 + i) P (1 + i) i P (1 + i) + P (1 + i) i = P (1 + i)2
3 P (1 + i)2 P (1+i)2 i P (1+ i)2 + P (1+i)2 i = P (1+i)3
4 P (1 + i)N-1 P (1+i)N-1 i P(1+i)N-1 + P(1+i)N-1 i= P(1+i)N
= F
Contoh :

a) Dengan menggunakan rumus:
F = P (1+i)N
= Rp 10.000.000 (1+0.1)8
= Rp 10.000.000 (2,143589)
= Rp 21.435.890
b) Dengan menggunakan Tabel konversi:
F = P(F/P, i%, N)
F = Rp 10.000.000 (2,1436)
F = Rp 21.436.000
Nilai 2,1436 diperoleh dari Tabel konversi pada i = 10%,
kolom F/P dan N = 8

B) MENCARI P BILA DIKETAHUI F
Dari Persamaan F = P (1+i)N
Diperoleh P = F(1/(1+i)N)
P = F (1+i)-N
Nilai (1+i)-N disebut single payment present worth factor
Dengan simbol fungsional (P/F, i%, N), sehingga persamaan
menjadi :
P = F (P/F, i%, N)
Seorang petani ingin memiliki traktor tangan sendiri seharga Rp
20.000.000 pada 10 tahun yang akan datang. Berapa uang yang
harus disimpan ke bank pada saat sekarang, bila tingkat bunga
modal yang berlaku 10% per tahun?
Contoh :

P = F (P/F, 10%, 8)
= Rp 20.000.000 (0.4493)
= Rp 8.986.000

LOGO
UNIFORM SERIES
(ANGSURAN SERAGAM)

LOGO
www.themegallery.com Company Name
Angsuran seragam adalah suatu sistem pembayaran (pengembalian
modal) yang dilakukan pada setiap akhir periode selama N
periode dengan jumlah yang sama, pada tingkat i% per periode
P
A A A A A A A
1 2 3 4 N-1 N
F
Dari diagram arus kas dapat dilihat bahwa pembayaran pertama dilakukan
satu periode setelah peminjaman P, sedangkan nilai F terletak pada waktu
yang sama dengan nilai terakhir dari A yaitu N periode dari P

LOGO
MENCARI F BILA DIKETAHUI A
Nilai F dari pembayaran seragam sebesar A, yang dibayarkan pada akhir
periode selama N periode, merupakan penjumlahan nilai kemudian dari
setiap pembayaran A.
Jika F1 adalah nilai kemudian dari pembayaran periode pertama,
F2 adalah nilai kemudian dari pembayaran periode kedua,
FN-1 adalah nilai kemudian dari pembayaran periode N-1,
FN nilai kemudian dari periode pembayaran ke N,
Maka nilai:
F = F1 + F2 + F3 + …+ FN-1 + FN
F = A (1+i)N-1 + A (1+i) N-2+ A (1+i)N-3 + … + A (1+i)1 + A (1+i)0
= A
= A
1
1
1
)
1
(
1
)
1
(
)
1
(








i
i
i N
i
i N
1
)
1
( 


LOGO
i
i N
1
)
1
( 

Maka nilai : disebut “uniform series compound
amount factor”
Dengan simbol fungsional (F/A, i%, N) sehingga rumusnya menjadi:
F = A (F/A, i%, N)
Contoh Soal:
Si Ali menyimpan uangnya di bank pada setiap akhir bulan sebanyak Rp
100.000. Berapa jumlah tabungannya setelah 6 bulan, jika tingkat bunga yang
berlaku 2% per bulan?

LOGO
Jawab:
F = A (F/A, 2%, 6)
= Rp 100.000 (6,2295)
= Rp 622.950
Berapa nilai F4 dan F5 ?

LOGO
MENCARI P BILA DIKETAHUI A
Dari persamaan F = P (1 +i) N dan
F = A
Maka diperoleh:
P (1 +i) N = A
P = A
Contoh Soal:
Seorang ayah menyimpan sejumlah uang di bank, dengan maksud
agar anaknya dapat mengambil uang tersebut Rp 500.000 setiap
bulan selama 6 bulan. Berapa jumlah uang yang harus disimpan
pada saat itu, jika tingkat bunga modal yang berlaku 2% per bulan?
i
i N
1
)
1
( 

i
i N
1
)
1
( 

N
N
i
i
i
)
1
(
1
)
1
(




LOGO
Jawab:
P = A (P/A, i%, N)
P = Rp 500.000 (P/A, 2%, 6)
P = Rp 500.000 (5.6014)
P = Rp 2.800.700

LOGO
MENCARI A JIKA DIKETAHUI F
Dari persamaan:
F = A
Akan diperoleh:
A = F
Persamaan di atas digunakan untuk mencari arus tunai A
pada setiap akhir periode yang setara dengan nilai F pada
akhir periode. Nilai konversi dari F ke A disebut
“sinking fund factor” dan mempunyai simbol
fungsional (A/F, i%, N), persamaan tersebut menjadi:
A = F (A/F, i%, N)
i
i N
1
)
1
( 

1
)
1
( 
 N
i
i

LOGO
Contoh Soal:
Berapa besar setoran tetap setiap akhir tahun, jika
seseorang menginginkan dapat mengambil uang
simpanannya sejumlah Rp 5.000.000 pada akhir tahun
ke 5, jika tingkat bunga yang berlaku 12% per tahun.
Jawab:
A = F (A/F, 12%, N)
= Rp 5.000.000 (0.1574)
= Rp 787.000

LOGO
MENCARI A JIKA DIKETAHUI P
Dari persamaan:
P = A
Maka diperoleh:
A = P
Persamaan di atas digunakan untuk mencari arus seragam A pada
setiap akhir periode setara dengan nilai P pada awal periode. Nilai
konversi dari P ke A disebut “capital recovery factor” atau crf,
mempunyai simbol fungsional (A/P, i%, N).
Maka persamaan menjadi:
A = P (A/P, i%, N)
N
N
i
i
i
)
1
(
1
)
1
(



1
)
1
(
)
1
(



N
N
i
i
i

LOGO
Contoh Soal:
Seorang petani ingin membeli traktor tangan seharga
Rp 20.000.000 dengan cara angsuran setiap akhir
tahun selama 5 tahun. Jika tingkat bunga modal yang
berlaku 20% per tahun, berapa besarnya pembayaran
angsuran pada setiap tahun, bila pembayaran pertama
dilakukan setiap tahun setelah saat pembelian?

LOGO
Jawab:
A = P (A/P, 20%, 5)
= Rp 20.000.000 (0.3344)
= Rp 6.688.000

LOGO
ANGSURAN SERAGAM YANG DITUNDA
Pada bagian sebelumnya telah dibahas penyelesaian cara pembayaran
angsuran seragam, yang pelaksanaan pembayaran yang pertama
dimulai pada akhir tahun pertama setelah saat peminjaman.
 Selanjutnya akan dibahas cara pembayaran angsuran dimana
pembayaran angsuran pertama ditunda atau dimulai setelah beberapa
periode dari saat peminjaman.
Kondisi ini digambarkan diagram arus kas seperti di bawah ini:
A A A A A A
J-1 J 1 2 3 N-1 N
p

LOGO
 Pada diagram di atas terlihat bahwa angsuran ditunda sepanjang J
periode dan angsuran pertama dimulai pada akhir periode J + 1.
 Nilai P untuk angsuran tersebut yang dihitung dengan menggunakan
faktor (P/A, i%, N) adalah nilai P pada akhir periode J atau awal periode J
+ 1.
 Untuk mencari nilai P pada awal tahun pertama harus dianggap
nilai P pada akhir periode J (PJ) sebagai nilai F terhadap nilai P semula,
sehingga untuk menghitungnya dapat menggunakan faktor
(P/F, i%, N)
Contoh Soal:
Seorang ayah ingin menyimpan uangnya untuk membiayai kuliah
anaknya. Dia berharap anaknya akan menerima uang sebesar Rp
10.000.000 per tahun ketika anaknya berusia 18, 19, 20 dan 21 tahun.

LOGO
a. Berapa uang yang harus disimpan di bank, kalau ia menyimpannya
pada saat itu lahir
b. Kalau seandainya si anak selama kuliah mendapat beasiswa yang
cukup untuk memenuhi kebutuhan kuliahnya selama 4 tahun,
sehingga ia tidak mengambil uangnya di bank selama 4 tahun,
berapa uang yang akan diterimanya jika diambil seluruhnya pada
saat ia berumur 24 tahun?
Bunga modal yang berlaku 20% per tahun.

LOGO
Jawab:
P17 = A (P/A, i%, 4)
= Rp 10.000.000 (P/A, 20%, 4)
= Rp 10.000.000 (2.5887)
= Rp 25.887.000
P17 = F17

LOGO
Untuk mencari P pada saat pembayaran yaitu pada awal periode ke-1
(P0), maka:
P0 = F17(P/F, 20%, 17)
= Rp 25.887.000 (0,0451)
= Rp 1.167.500
Jadi uang yang harus di tabungkan pada saat anaknya lahir adalah
Rp 1.167.500
Untuk menghitung jumlah uang pada saat si anak berumur 24 tahun
(F24) dapat digunakan nilai P0.
F24 = P0 (F/P, 20%, 24)
= Rp 1.167.500 (79,4968)
= Rp 92.816.250

LOGO
ANGSURAN SERAGAM YANG DILAKUKAN
PADA SETIAP AWAL PERIODE
Kasus lain yang mungkin terjadi adalah kalau seandainya pembayaran
angsuran dilakukan pada setiap awal periode.
Pada kasus ini penyelesaian dapat dilakukan dengan melakukan
modifikasi rumus-rumus yang telah dijelaskan sebelumnya, dimana
bentuk arus kas yang belum sesuai dengan hubungan-hubungan yang
telah ada harus diubah atau disesuaikan dengan pola hubungan yang
ada, yaitu berdasarkan:
- Posisi P terdapat pada satu periode sebelum angsuran pertama
- Posisi F terdapat pada posisi yang sama dengan nilai A terakhir
- Posisi F berjarak N periode dari P

LOGO
Contoh Soal:
Seseorang melakukan suatu setoran/angsuran seragam yang besarnya
Rp 1.000.000 setiap tahunnya, dan dilakukan dalam jangka waktu 5
tahun. Angsuran dilakukan pada awal tahun, artinya pembayaran
pertama dilakukan pada awal tahun pertama (akhir tahun ke-0) dan
setoran angsuran terakhir dilakukan pada awal tahun ke-5 (akhir tahun
ke-4). Tingkat bungan modal yang berlaku 10% per tahun.
Hitunglah jumlah uang yang akan diperoleh pada akhir tahun ke-5.
Jawab:
A A A A A
Cara 1.
0 1 2 3 4 5
F4
F5 = ?

LOGO
F5 tidak dapat langsung dihitung dengan menggunakan rumus-rumus
yang telah ada, karena pola diagram arus kasnya tidak sesuai dengan
pola yang sudah ada, yaitu posisi F tidak berada pada posisi A yang
terakhir.
Untuk dapat mencari F5, langkah pertama yang harus dilakukan adalah
menghitung dahulu F4, karena F4 berada pada posisi yang sama dengan
A terakhir, sehingga dapat dihitung dengan rumus yang ada:
F4 = A (F/A, 10%, 5)
= Rp 1.000.000 (6.1051)
= Rp 6.105.100
Langkah ke 2:
F4 dianggap P bagi F5, sehingga F4 = P4
Sehingga: F5 = P4 (F/P, 10, 1)
= Rp 6.105.100 (1.10)
= Rp Rp 6.715.600

LOGO
Cara 2:
Mencari P pada awal tahun ke-0 (P-1), yang berarti
merupakan nilai P yang posisinya satu periode sebelum
pembayaran A yang pertama.
P-1 = A (P/A, 10%, 5)
= Rp 1.000.000 (3.7908)
= Rp 3.790.800
F5 = P-1 (F/P, 10%, 6)
= Rp 3.790.800 (1.7716)
= Rp 6.715.781

LOGO
Menyetarakan Nilai Sekarang (P), Nilai yang Akan Datang
(F) dan Nilai Angsuran Seragam (A)
 Pada beberapa masalah sering ditemukan sejumlah arus
pembayaran yang besarnya berbeda pada setiap periode
pembayaran, misalnya pada biaya yang dikeluarkan untuk
perawatan suatu mesin.
 Dalam analisis ekonomi selalu diasumsikan bahwa biaya
produksi selalu dibayarkan pada akhir periode. Disini akan
dibayarkan bagaimana menyetarakan sejumlah arus pembayaran
terhadap nilai P, F dan A

LOGO
Contoh Soal:
Sebuah mesin memerlukan biaya perawatan pada tahun pertama
sebesar Rp 1.000.000, tahun kedua Rp 2.000.000, tahun ketiga Rp
5.000.000 dan tahun ke-4 sampai tahun ke-8 sebesar Rp 4.000.000 per
tahun. Bunga modal yang berlaku 20% per tahun.
Tanya: Berapa nilai keseluruhan perawatan mesin tersebut apabila
disetarakan:
a. Pada awal tahun dari pembeliannya
b. Pada akhir umur pemakaian
c. Biaya perawatan rata-rata per tahun

LOGO
Jawab:
a. Nilai P0 didapatkan dengan menjumlahkan semua nilai sekarang (P)
dari semuruh biaya pada tiap periode.
P0 = F1 (P/F, 20%, 1) + F2 (P/F, 20%, 2) + F3 (P/F, 20%, 3) +
A (P/A, 20%, 5) (P/F, 20, 4)
=Rp 1.000.000 (0.833) + Rp 2.000.000 (0.694) + Rp 5.000.000
(0.5787) + Rp 4.000.000 (2.9906) (0.4823)
=Rp 10.883.966
b. Nilai F8 dapat dicari dengan menjumlahkan kemudian (F) pada akhir
tahun ke-8 dari semua arus biaya pada tiap tahun, seperti pada
penyelesaian (a). Apabila P0 sudah diketahui/dihitung, dapat digunakan
langsung digunakan dengan hubungan F dan P

LOGO
F8 = P0 (F/P, 20, 8)
= Rp 10.883.966 (4.2988)
= Rp 46.787.991
c. Untuk mencari nilai A dapat menggunakan P0 atau F8
A = P0 (A/P, 20%, 8)
= Rp 10.883.966 (0.2606)
= Rp 2.836.361
A = F8 (A/F, 20%, 8)
= Rp 46.787.991 ( 0.0606)
= Rp 2.835.352

LOGO
www.themegallery.com
CASH FLOW GRADIENT
CASH FLOW GRADIENT
ARITMATIK & GEOMETRIK

LOGO
RUMUS BUNGA MODAL YANG MENGHUBUNGKAN ARUS KAS YANG
BERSIFAT GRADIEN SERAGAM (ARITMATIK) DENGAN NILAI P DAN F
Dalam masalah ekonomi sering dijumpai arus uang yang berkurang
atau bertambah dengan nilai yang konstan.
Misalnya, biaya perawatan dan pemeliharaan suatu mesin akan
bertambah dengan meningkatnya umur alat atau berkurangnya
suatu tingkat produksi dengan bertambahnya umur alat
Pertambahan dan pengurangan biaya tersebut relatif sama tiap
tahun sehingga keadaan ini membuat suatu seri aritmatik (deret
hitung)
Suatu arus pengeluaran atau penerimaan dimana terjadi
penambahan secara seragam dapat digambarkan dengan arus kas
seperti berikut:

LOGO
1 2 3 N-1 N
G 2G (N-3)G
(N-2)G
(N-1) G
Gambar di atas menunjukan suatu arus kas yang meningkat
secara konstan pada setiap akhir periode sebesar G. Nilai G ini
disebut nilai Gradien dan pembayaran terjadi pada akhir setiap
periode.
Pada arus kas terlihat bahwa tidak ada pembayaran pada akhir
tahun pertama, karena dianggap belum ada pengeluaran untuk
biaya perawatan dan pemeliharaan. Biaya baru akan dikeluarkan
pada akhir tahun kedua dan seterusnya.

LOGO
Seperti halnya pembahasan sebelumnya, nilai gradien (G) dapat
dihubungankan dengan nilai-nilai yang lainnya.
Mencari P jika diketahui G
P0?
1 2 3 N-1 N
G 2G (N-3)G
(N-2)G
(N-1) G

LOGO
Nilai P dari arus kas seperti gambar di atas, adalah berdasarkan:
P = F
P = G + 2G + . . . . . +
(N-2) G + (N-1) G
= G
Nilai disebut “faktor gradien ke nilai P”
Dalam Tabel konversi bunga modal dinyatakan dengan simbol:
(P/G, i%, N) dan mempunyai rumus
P = G (P/G, i%, N)








 N
i )
1
(
1
2
)
1
(
1
i
 3
)
1
(
1
i

1
)
1
(
1

 N
i
N
i)
1
(
1

i
1











 
N
N
N
i
N
i
i
i
)
1
(
)
1
(
)
1
( 1
i
1











 
N
N
N
i
N
i
i
i
)
1
(
)
1
(
)
1
( 1

LOGO
MENCARI A JIKA DIKETAHUI G
Untuk mencari hubungan antara A dan G, digunakan nilai P dengan
menggunakan faktor (A/P, i%, N)
A = P (A/P, i%, N)
= G (P/G, i%, N) (A/P, i%, N)
= G
= G
Nilai disebut “Gradient to uniform series factor”
dan mempunyai simbol fungsional (A/G, i%, N)
i
1











 
N
N
N
i
N
i
i
i
)
1
(
)
1
(
)
1
( 1
1
)
1
(
)
1
(



N
N
i
i
i









1
)
1
(
1
N
i
N
i









1
)
1
(
1
N
i
N
i

LOGO
Jadi: A = G (A/G, i%, N)
Contoh Soal:
Serangkaian pembayaran dilakukan pada setiap akhir tahun.
Pembayaran sebesar Rp 1.000.000 dilakukan pada tahun ke-2, Rp
2.000.000 pada tahun ke-3, dan Rp 3.000.000 pada tahun ke-4.
Tingkat bunga modal yang berlaku 15% per tahun.
Hitunglah:
a. Nilai kesetaraan P pada awal tahun pertama
b. Nilai kesetaraan A yang dibayarkan seragam pada setiap akhir
periode
Jawab:
Dari soal di atas dapat diketahui bahwa arus pembayaran
merupakan suatu bentuk gradien dengan G = Rp 1.000.000 dan N =4

LOGO
a. P = G (P/G, i%, N)
= Rp 1.000.000 (P/G, 15%, 4)
= Rp 1.000.000 (3,79)
= Rp 3.790.000
b. A = G (A/G, i%, N)
= Rp 1.000.000 (A/G, 15%, 4)
= Rp 1.000.000 (1,326)
= Rp 1.326.000
Contoh Soal:
Suatu arus pembayaran yang dilakukan pada setiap akhir tahun
Tahun Pembayaran (Rupiah)
1 5.000.000
2 6.000.000
3 7.000.000
4 8.000.000

LOGO
Apabila tingkat bunga yang berlaku 15% per tahun, hitunglah nilai
kesetaraan P dengan rumus gradient aritmatik dan kesetaraan arus
seragam
Jawab:
Arus pembayaran seperti ini tidak dapat diselesaikan secara
langsung dengan rumus yang ada, karena polanya tidak mengikuti
pola yang dapat diselesaikan dengan rumus yang ada.

LOGO
kesetaraan P dengan rumus gradient aritmatik dan kesetaraan arus
seragam
Jawab:
Arus pembayaran seperti ini tidak dapat diselesaikan secara
langsung dengan rumus yang ada, karena polanya tidak mengikuti
pola yang dapat diselesaikan dengan rumus yang ada.
Untuk menyelesaikannya, diagram tersebut dapat dibagi menjadi 2
bagian yaitu:
1. Arus seragam yang besarnya Rp 5.000.000
2. Arus gradien aritmatik dengan G = Rp 1.000.000

LOGO
Diagram lengkap:
x Rp 1.000
1 2 3 4
5.000
6.000
p0T 7.000
8.000
Diagram bagian pertama:
x Rp 1.000
5.000 5.000 5.000 5.000
p0A
Diagram bagian kedua:
x Rp 1.000
1.000
2.000
P0G 3.000

LOGO
a. Untuk mencari nilai P keseluruhan (P0), dapat dihitung dengan
menjumlahkan nilai P dari kedua bagian di atas:
P0T = P0A + P0G
= A (P/A, 15%, 4) + G (P/G, 15%, 4)
= Rp 5.000.000 (2,885) + Rp 1.000.000 (3,79)
= Rp 18.650.000
b. Untuk menghitung kesetaraan nilai A juga perlu dilakukan cara
yang sama, yaitu menjumlahkan nilai A dari bagian pertama
dengan nilai A pada bagaian kedua (hubungan A dengan G)
AT = A + AG
= Rp 5.000.000 + G (A/G, 15%, 4)
= Rp 5.000.000 + Rp 1.000.000 (1.3263)
= Rp 6.326.300

LOGO
Contoh Soal:
Suatu arus pembayaran yang dilakukan pada setiap akhir tahun
kesetaraan P dengan rumus gradien matematik
Jawab:
Seperti diketahui bahwa rumus gradien matematik hanya berlaku
untuk arus pembayaran yang meningkat pada setiap periode,
sehingga untuk soal di atas harus dibagi menjadi 2 bagian dengan
diagram arus kas yang mengikuti pola tersebut.
1 8.000.000
2 7.000.000
3 6.000.000
4 5.000.000

LOGO
Diagram lengkap:
x Rp 1.000
1 2 3 4
5.000
6.000
7.000
p0T 8.000
Diagram bagian pertama:
x Rp 1.000
8.000 8.000 8.000 8.000
p0A
Diagram bagian kedua:
x Rp 1.000
P0G
3.000
2.000
1.000

LOGO
Penyelesaian soal ini berbeda dengan soal sebelumnya. Kalau
pada soal sebelumnya penggabungan diagram merupakan
penjumlahan dari kedua bagian, maka pada soal ini
penggabungan merupakan pengurangan bagian pertama
dengan bagian kedua.
P0T = P0A – P0G
= A (P/A, 15%, 4) – G (P/G, 15%, 4)
= Rp 8.000.000 (2.8550) – Rp 1.000.000 (3,798)
= Rp 19.055.000

LOGO
Contoh :
Suatu pengeluaran setiap akhir tahun yaitu Rp.
100.000,-, Rp 200.000,- dan Rp. 300.000,- masing-
masing pada tiap akhir tahun ke 2, 3 dan ke 4. Besar
bunga bank 15% pertahun. Hitungkah nilai
ekivalensinya dalam:
Present worth (P) pada permulaan tahun.
Annual Worth (A) seragam pada tiap akhir tahun
selama 4 tahun

BUNGA
NOMINAL
& EFEKTIF
BUNGA
NOMINAL
& EFEKTIF

Pada umumnya berlakunya suatu tingkat bunga modal mempunyai
dasar periode tahunan. Tetapi tidak jarang jumpai suatu
perhitungan bunga modal yang mempunyai basis periode kurang
dari satu tahun, misalnya per musim, per kuartal, per bulan dsb
Perubahan tingkat bunga modal pada satuan periode yang berbeda
tidak mengukuti garis lurus (linier), tetapi berdasarkan pada dasar
perhitungan bunga modal majemuk, sehingga bentuk perubahan
untuk setiap periode tidak linier.
Berikut ini akan dibahas hubungan antara tingkat bunga modal pada
dasar suatu periode tertentu dengan tingkat bunga modal pada
periode lain

Apabila dalam suatu transaksi peminjaman atau simpanan
ditentukan tingkat bunga modal adalah 5% per musim tanam
(asumsi 1 tahun 2 musim tanam), maka dapat dikatakan bahwa
tingkat bunga pertahunnya 10%. Nilai tersebut disebut tingkat
bunga nominal.
Tetapi kalau dihitung besarnya bunga berdasarkan periode yang
digunakan (per musim tanam), maka nilai bunga per tahun yang
sesungguhnya lebih besar dari 10%, akibat adanya efek
majemuk selama 2 periode musim tanam.
Misalnya uang yang diinvestasikan pada awal musim tanam
pertama besarnya Rp 10.000.000, dengan bunga modal 5% per
musim.
Maka perhitungan selanjutnya adalah:

Bunga modal pada musim pertama:
I = Rp 10.000.000 (0.05) = Rp 500.000
Total pokok pada awal musim kedua:
P = Rp 10.000.000 + Rp 500.000
= Rp 10.500.000
Bunga modal musim kedua:
I = Rp 10.500.000 (0.05) = Rp 525.000
Jumlah bunga selama 2 musim ( 1 tahun)
= Rp 500.000 + Rp 525.000
= Rp 1.025.000
Tingkat bunga modal yang didasarkan pada periode 1 tahun:
= Rp 1.025.000/Rp 10.000.000 (100%)
= 10,25%
Tingkat bunga per tahun yang memperhitungkan efek majemuk dari
tingkat bunga modal pada dasar sebelumnya disebut tingkat bunga
modal efektif

Hubungan antara tingkat bunga modal nominal dan efektif dapat
dirumuskan dalam persamaan berikut:
ie =
Dimana:
ie = tingkat bunga modal efektif
in = tingkat bunga modal nominal
c = perbandingan antara periode yang dicari dengan periode
dasar
Pada contoh di atas tingkat bunga efektif bisa dihitung dengan
menggunakan rumus tersebut, sebagai berikut:
ie =
= 0.1025 atau 10.25%
1
)
1
( 
 C
n
c
i
1
)
2
10
.
0
1
( 2



Seorang petani meminjam uang kepada bank sebesar Rp 10.000.000. Ia
bersedia mengembalikan secara angsuran pada tiap akhir tahun selama
5 tahun. Jika diketahui tingkat bunga modal yang berlaku 6% per
musim berapa angsuran tiap tahunnya.
Jawab:
in = 2 (6%) = 12%
ie =
= 0.1236 atau 12,36%
A = P = Rp 10.000.000
= Rp 3.037.970
1
)
2
12
.
0
1
( 2


1
)
1
(
)
1
(



N
N
i
i
i
1
)
1236
.
0
1
(
)
1236
.
0
1
(
1236
.
0
5
5




Soal:
Seorang petani meminjam uang kepada bank sebesar Rp 10.000.000.
Ia bersedia mengembalikan secara angsuran pada tiap akhir bulan
selama 20 bulan. Jika diketahui tingkat bunga modal yang berlaku
6% per musim berapa angsuran tiap bulannya.
Jawab:
in = 6%/6 = 1%
ie =
= 0,0097 atau 0.97%
A = P = Rp 10.000.000
= Rp 552.380
1
)
6
/
1
01
.
0
1
( 6
/
1


1
)
0097
.
0
1
(
)
0097
.
0
1
(
0097
.
0
20
20



1
)
1
(
)
1
(



N
N
i
i
i

SISTEM PEMBELIAN KREDIT
Untuk membeli suatu alat atau mesin, beberapa dealer menawarkan
sistem pembelian yang disebut dengan sistem kredit. Cara ini
dimaksudkan untuk membantu para petani atau pembeli yang tidak
dapat melakukan pembelian secara tunai.
Dalam pelaksanaan sistem kredit ini, pembeli diharuskan membayar
sejumlah uang muka, yang besarnya tergantung pada ketentuan yang
berlaku. Sisanya diangsur bulanan dalam jangka waktu tertentu.
Pada sebagian besar dealer yang menawarkan sistem kredit ini,
bunga modal yang dibebankan pada pembeli dihitung dengan
menggunakan bunga modal sederhana.

Jika dari tingkat bunga yang ditetapkan, nilai tingkat ini lebih rendah
yang ada secara umum, tetapi kalau bunga dihitung berdasarkan
bunga modal efektif, maka nilai ini lebih tinggi dari tingkat bunga yang
berlaku.
Sistem ini memang banyak yang memanfaatkan meskipun dari segi
tingkat bunga yang digunakan lebih tinggi, tetapi karena keterbatasan
dana para petani atau pembeli, maka sistem kredit dealer merupakan
alternatif yang banyak dipilih. Sementara itu, pengambilan kredit di
bank tidak semudah yang diharapkan.
CONTOH SOAL:
Sebuah dealer mesin pertanian menawarkan sistem pembelian kredit
dengan bunga rendah, yaitu 12% per tahun. Uang muka yang harus
dibayar saat pembelian adalah 25% dari harga mesin. Sisa harga
ditambah dengan bunga 12% per tahun, dengan sistem

bunga modal sederhana, harus dibayar bulanan selama 2 tahun,
mulai satu bulan setelah pembelian. Seorang petani ingin membeli
sebuah traktor yang harganya Rp 20.000.000 dan bersedia
memenuhi ketentuan pembayaran yang ditetapkan.
Hitunglah:
a. Berapa biaya angsuran yang harus dibayar setiap bulan
b. Kalau angsuran yang dibayar bulanan dihitung dengan bunga
efektif, berapa tingkat bunga yang sebenarnya yang
dibebankan pada petani tersebut.
Jawaban:
a. Harga pembelian Rp 20.000.000
Uang muka 25% dari harga mesin Rp 5.000.000
Sisa yang belum dibayar Rp 15.000.000

Bunga = PNi
= Rp 15.000.000 (2)(0.12)
= Rp 3.600.000
Total pinjaman (harga + bunga) = Rp 18.600.000
Angsuran bulanan = Rp 18.600.000/24
= Rp 775.000
b. Untuk melihat tingkat bunga efektif sebenarnya, maka arus
pembayaran dapat dianggap sebagai pinjaman sebagai:
- pinjaman sebesar Rp 15.000.000 (harga dikurangi uang muka)
- angsuran bulanan sebesar Rp 775.000
Dari kondisi ini dapat ditentukan besarnya tingkat bunga yang
digunakan. Diagram arus kas dari sistem pembayaran tersebut
adalah sebagai berikut:

P = Rp 15.000.000
A A A = Rp 775.000 A A A
Dari hubungan P dan A dirumuskan :
P = A (P/A, i%, N)
Rp 15.000.000 = Rp 775.000 (P/A, i%, N)
(P/A, i%, N) = 19.355
Dari persamaan di atas dapat dicari i% per bulan, yang
memenuhi persamaan tersebut. Dari Tabel konversi
diperoleh:
(P/A, 1,5, 24) = 20,0304
(P/A, 2,0, 24) = 18,9139

Dari hasil interpolasi dapat diketahui bahwa nilai i yang dicari (tingkat
bunga per bulan) ada diantara 1,5% dan 2%, dan dengan interpolasi
diperoleh nilai i = 1,925% per bulan.
Nilai tersebut merupakan tingkat bunga modal per bulan. Untuk mencari
tingkat bunga modal efektif per tahun digunakan rumus berikut:
in = 12 (1,925%)
= 23,1% atau 0,231 per tahun
ie =
=
= 0.257 atau 25,7% per tahun
Jadi bunga efektif sebenarnya yang dibebankan pada pembeli adalah
25,7% dan lebih tinggi dari yang ditawarkan dealer 12% per tahun
1
)
1
( 
 c
n
c
i
1
)
12
231
.
0
1
( 12



KESETARAAN
Apabila seseorang meminjam uang sebesar Rp 10.000.000 (P),
dengan tingkat bunga modal 10% pertahun (i), dan jangka waktu
peminjaman 4 tahun (N), maka ada beberapa cara yang dapat
dipakai untuk menyelesaikan pinjaman tersebut:
Membayar pokok pinjaman (P) + bunga (I) pada setiap akhir periode
Tahun Pinjaman
Awal (P)
Bunga
(I)
Pembayaran (Rp)
Pokok Bunga Jumlah Sisa
1 10.000 1.000 0 0 0 11.000
2 11.000 1.100 0 0 0 12.100
3 12.100 1.210 0 0 0 13.310
4 13.310 1.331 10.000 4.641 14.641 0
Total 46.410 4.641 10.000 4.641 14.641

II. Membayar bunga (I) pada tiap akhir tahun, dan membayar pokok
pinjaman (P) pada akhir periode
III. Sebagian pokok pinjaman dibayar per tahun, dan bunga (I)
dibayar setiap tahun. Pada cara ini, pembayaran pokok setiap
tahun besarnya sama dengan pokok pinjaman dibagi lama
pembayaran. Dalam hal contoh pembayaran pokok/tahun = Rp
10.000.000/4
Tahun Pinjaman
Awal (P)
Bunga
(I)
Pembayaran (Rp)
1 10.000 1.000 0 1.000 1.000 10.000
2 10.000 1.000 0 1.000 1.000 10.000
3 10.000 1.000 0 1.000 1.000 10.000
4 10.000 1.000 10.000 1.000 11.000 0
Total 40.000 4.000 10.000 4.000 14.000

Tahun Pinjaman
Awal (P)
Bunga (I) Pembayaran (Rp)
1 10.000 1.000 2.500 1.000 3.500 7.500
2 7.500 750 2.500 750 3.250 5.000
3 5.000 500 2.500 500 3.000 2.500
4 2.500 250 2.500 250 2.750 0
Total 25.000 2.500 10.000 2.500 12.500
IV. Pokok pinjaman dan bunga dibayar dengan sejumlah angsuran
yang besarnya tetap
Dalam cara ke-4 ini besarnya angsuran (terdiri dari pokok pinjaman
dan bunga) ditentukan dengan menggunakan persamaan untuk
mencari angsuran tetap berdasarkan bunga modal majemuk.

Tahun Pinjaman
Awal (P)
Bunga (I) Pembayaran (Rp)
1 10.000 1.000 2.155 1.000 3.155 7.845
2 7.845 785 2.370 237 3.155 5.475
3 5.475 548 2.607 548 3.155 2.868
4 2.868 287 2.868 287 3.155 0
Total 26.188 2.620 10.000 2.072 12.620
Dari contoh, besarnya angsuran tiap tahun:
A = P (A/P, 10%, 4)
= Rp 10.000.000 (0.3155)
= Rp 3.155.000

Cara Jumlah Pinjaman Jumlah Bunga Perbandingan
1 46.410 4.641 0.10
2 40.000 4.000 0.10
3 25.000 2.500 0.10
4 26.188 2.620 0.10
Dari keempat cara pembayaran pinjaman kita lihat bahwa
perbandingan antara jumlah bunga yang dibayarkan dan besarnya
pinjaman mempunyai nilai yang sama yaitu 0.10 yang merupakan nilai
bunga modal yang berlaku (i = 10%)
Dari perhitungan tersebut dapat dijelaskan bahwa semua alternatif
pembayaran bersifat setara, perbedaan jumlah total pinjaman hanyalah
variasi dari perencanaan pengembalian pinjaman bagi peminjam
modal.

Alternatif pengembalian manapun yang kita pilih, merupakan
pengembalian pinjaman sejumlah uang senilai Rp 10.000.000
untuk waktu sekarang pada tingkat bunga 10% per tahun.
Pada tingkat bunga yang lain akan memperlihatkan nilai
sekarang atau pembayaran akhir tahun yang berbeda pada
masing-masing alternatif pembayaran

TEKNIK EVALUASI INVESTASI
DENGAN METODE
PRESENT WORTH ANALYSIS

Dua jenis alat akan diseleksi dengan data-data sebagai berikut:
Tahun Alternatif A Alternatif B
0 -$2000 -$1500
1 +1000 +700
2 +850 +300
3 +700 +300
4 +550 +300
5 +400 +300
6 +400 +400
7 +400 +500
8 +400 +600
Bila tingkat bunga yang berlaku adalah 8%, alternative mana yang dipilih?

Contoh :
Suatu perusahaan pengolahan pakan ternak akan membeli sebuah
mesin penggiling bijian. Terdapat tiga jenis mesin yang
ditawarkan dimana semua jenis mesin tersebut mempunyai
kapasitas penggilingan yang sama. Harga beli mesin dan biaya
operasi per tahun dari ketiga jenis mesin tersebut ditunjukkan
pada tabel di bawah ini :
Umur pemakaian semua jenis mesin adalah sama yaitu 5 tahun
dan suku bunga bank per tahun 18%, mesin manakah yang dipilih
? Lakukan analisis berdasarkan Present Worth Analysis
Mesin A Mesin B Mesin C
Harga beli, Rp 5.300.000 5.400.000 5.600.000
Biaya operasi penggilingan,
Rp/tahun
8.400.000 7.920.000 7.200.000
Nilai akhir mesin 10% hrg beli 10% hrg beli 10% hrg beli

Contoh :
Untuk membuka bisnis Penepung Cabe, diperkirakan
menghabiskan dana awal sebesar Rp. 10.000.000,-
dan akan membutuhkan biaya operasi sebesar Rp.
5.000.000,- setiap tahunnya. Selama 5 (lima) tahun
berproduksi diperkirakan akan mendapatkan
pendapatan bersih sebesar Rp. 8.000.000,- setiap
tahunnya. Berapakah persen interest rate (i %).

Mesin A
Harga beli, Rp 10,000,000.00
Biaya operasi penggilingan, Rp/jam 5,000,000.00
Pendapatan Rp/tahun 8,000,000.00
rate
Investasi -10,000,000.00
Benefit 1 3,000,000.00
Benefit 2 3,000,000.00
Benefit 3 3,000,000.00
Benefit 4 3,000,000.00
Benefit 5 3,000,000.00
Rate 0.1524

2. USEFUL LIVES DIFFERENT
FROM THE ANALYSIS PERIOD

Ada dua buah pompa yang akan dipilih oleh seseoarang.
Jika tingkat bunga 8% pompa mana yang akan dipilih?
Data-data pompa tersebut adalah:
Pompa A Pompa B
Biaya awal $7000 $5000
Nilai pada akhir umur
ekonomis
1500 1000
Umur ekonomis 12 6

Contoh :
Terdapat lima alternatif mesin pengolahan dengan
data sebagai berikut :
Jika tingkat bunga 12%, alternatif mana yang harus
dipilih?
A B C D E
Investasi awal, $ 70 140 100 100 80
Keuntungan seragam,
$/tahun
9,7 19,6 19,6 12,2 12
Nilai akhir alat, $ 50 60 60 75 50
Umur alat 6 12 12 6 4

TEKNIK EVALUASI INVESTASI
DENGAN METODE
ANNUAL CASH FLOW ANALYSIS

Contoh 1 :
Suatu perusahaan pengolahan pakan ternak akan membeli sebuah
mesin penggiling bijian. Terdapat tiga jenis mesin yang ditawarkan
dimana semua jenis mesin tersebut mempunyai kapasitas
penggilingan yang sama. Harga beli mesin dan biaya operasi per
tahun dari ketiga jenis mesin tersebut ditunjukkan pada tabel di
bawah ini :
Umur pemakaian semua jenis mesin adalah sama yaitu 5 tahun dan
suku bunga bank per tahun 18%, mesin manakah yang dipilih ?
Lakukan analisis berdasarkan Annual Cash Flow Analysis.
Mesin A Mesin B Mesin C
Harga beli, Rp 5.300.000 5.400.000 5.600.000
Biaya operasi penggilingan,
Rp/tahun
8.400.000 7.920.000 7.200.000
Nilai akhir mesin 10% hrg beli 10% hrg beli 10% hrg beli

Contoh 2 :
Untuk membuka bisnis Penepung Cabe, diperkirakan
menghabiskan dana awal sebesar Rp. 10.000.000,- dan akan
membutuhkan biaya operasi sebesar Rp. 5.000.000,- setiap
tahunnya. Selama 5 (lima) tahun berproduksi diperkirakan
akan mendapatkan pendapatan bersih sebesar Rp.
8.000.000,- setiap tahunnya. Berapakah persen interest rate
(i %). Lakukan analisis berdasarkan Annual Cash Flow
Analysis.

Contoh 3 :
Terdapat lima alternatif mesin pengolahan dengan data
sebagai berikut :
Jika tingkat bunga 12%, alternatif mana yang harus
dipilih? Selesaikan masalah tersebut berdasarkan analisis:
Annual Cash Flow Analysis.
A B C D E
Investasi awal, $ 70 140 100 100 80
Keuntungan seragam,
$/tahun
9,7 19,6 19,6 12,2 12
Nilai akhir alat, $ 50 60 60 75 50
Umur alat 6 12 12 6 4

UNIFORM SERIES
(ANGSURAN SERAGAM)
CASH FLOW GRADIENT
CASH FLOW GRADIENT
ARITMATIK & GEOMETRIK

Suatu industri pengolahan tepung ikan untuk pakan ternak menggunakan alat pengering ikan
(Solar Tunnel Dryer). Dari hasil penelitian pendahuluan diperoleh data mengenai operasi
pengolahan tepung ikan tersebut. Berdasarkan data-data dibawah ini, apakah menurut Saudara
industri tersebut layak atau tidak ditinjau dari nilai NPV, B/C Ratio dan IRR.
Pengering
Harga Alat, Rp/unit 2.500.000
Umur pakai alat, tahun 2
Harga akhir alat, Rp/unit 250.000
Suku bunga bank per th, desimal 0,18
Kapasitas alat 2,5 kg ikan kering/jam
Jam kerja/hari, jam/hari 8
Biaya pemeliharan dan perbaikan, Rp/hr 500
Biaya tenaga kerja, Rp/hari 15000
Biaya listrik, Rp/hari 2000
Asumsi : Jumlah hari kerja = 15 hari/bulan (180 hari/tahun)
Harga beli ikan ikan rucah = Rp 2.000/kg
Harga jual ikan kering = Rp 6.500/kg ikan kering
Rendemen pengolahan ikan kering = 60%
1. Berdasarkan hasil evaluasi ekonomi yang dilakukan, apakah pengolahan tepung ikan
tersebut layak untuk dioperasikan, jelaskan.
2. Tentukan nilai Break Event Point (BEP)
*** GOOD LUCK ****
UJIAN AKHIR SEMESTER
PS TEKNIK PERTANIAN, SEMESTER GENAP TA 2005/2006
Mata Kuliah : MEKANIKA MESIN
Dosen Pengasuh: Dr. Ir. Santosa, MP
Renny Eka Putri, STP, MP
Hari/Tanggal : Senin / 19 Juni 2006
Jam : 14.00 – 15.30 WIB
(Buku tertutup dan soal dikumpul)
Soal 1
a) Sebuah traktor mempunyai lebar track 1,5 m dan titik pusat grafitasi berada 700 mm di atas
permukaan jalan rata. Jika koefisien gesek dan jalan adalah 0,6 dan kurva belokan dengan

jalan membentuk jari-jari (R) 200 m. Tentukan kecepatan jika kendaraan akan mengalami
”meluncur keluar dari lintasan (slip)” dan ”tergulir ke samping (overturning)”?
b) Bila traktor bergerak sangat cepat, manakah yang terjadi terlebih dahulu ”meluncur keluar
dari lintasan (slip)” atau ”tergulir ke samping (overturning)”? mengapa?
Soal 2
Suatu mesin pemotong rumput akan digerakkan dengan menggunakan motor bensin, untuk
menyalurkan tenaga dari motor yang akan digunakan V-belt yang dibelitkan pada dua puli yang
masing-masing dipasangkan pada poros motor dan mesin pemotong. Kedua poros tersebut
dipasang sejajar pada jarak 70 cm, dengan arah putar yang sama. Poros motor bensin dan mesin
pemotong masing-masing berputar 3000 dan 1500 rpm.
a) Jika diameter puli dari motor penggerak adalah 15 cm, berapakah diameter puli dari mesin
pemotong? asumsi tidak terjadi slip.
b) Berapakah kecepatan linear dari belt tersebut?
c) Berapakah panjang belt?
Soal 3
a) Jelaskan dengan singkat komponen-komponen yang digunakan sebagai alat transmisi tenaga.
b) Sebutkan material yang biasa digunakan untuk komponen transmisi tenaga.
c) Jelaskan dengan singkat alasan pemakaian gear, V-Belt dan rantai dalam transmisi tenaga.
Soal 4
Batang selinder pejal dengan Bantalan A dan B. W1 dan W2 adalah beban terpusat akibat roda
gigi berturut-turut 6 kg dan 10 kg. Berapa mm ukuran diameter batang silinder yang harus dipilih
agar mampu menahan gaya aksi tersebut, dengan tegangan lentur ijin adalag 3 kg/mm.
*** GOOD LUCK ****
UJIAN AKHIR SEMESTER
PS TEKNIK PERTANIAN, SEMESTER GENAP TA 2005/2006
Mata Kuliah : TEK. PENGOLAHAN HASIL PERKEBUNAN
Dosen Pengasuh : Mislaini R. STP, MP
Renny Eka Putri, STP, MP
Hari/Tanggal : Selasa / 20 Juni 2006
Jam : 14.00 – 15.30 WIB
(Buku tertutup dan soal dikumpul)
Soal 1
a) Jelaskan tahap-tahap pengolahan gambir.
b) Sebutkan kegunaan gambir dalam kehidupan
A B D
C
20 cm 40 cm 30 cm

c) Masalah terbesar dalam pengolahan gambir adalah mutu dan rendemen
yang dihasilkan. Sebutkan upaya yang bisa dilakukan untuk memperbaiki
mutu dan rendemen gambir tersebut.
Soal 2
Limbah sawit merupakan salah satu sumber limbah pertanian yang
jumlahnya terus menerus meningkat seiring dengan peningkatan produksi
kelapa sawit
a) Sebutkan manfaat yang dapat diambil dari limbah kelapa sawit tersebut.
b) Salah satu upaya pemanfaatan tandan kosong kelapa sawit (TKS) adalah
melalui pengomposan. Jelaskan pengertian pengomposan dan proses
pengolahannya.
c) Jelaskan faktor-faktor yang mempengaruhi laju pengomposan.
Soal 3
a) Jelaskan proses pengolahan cocoa.
b) Sebutkan alat dan mesin yang dingunakan dalam pasca panen cocoa
Soal 4
Jelaskan perbedaan proses pengolahan teh hitam dengan teh hijau.
Soal 5
a) Pada waktu proses penyanggraian kopi dan coklat terjadi proses pirolisis.
Jelaskan pengertian proses pirolisis tersebut.
b) Jelaskan proses pengolahan tanaman hasil perkebunan lainnya
berdasarkan tugas kelompok anda.
*** GOOD LUCK ****
Kuis I ”Mekanika Mesin”
a)
Nt4 = 70 gigi
Nt3 = 20 gigi
n4 = ?
d1 = 150 mm dan n1 = 48 rpm
d2 = 400 mm
b) Penggerak PTO traktor menggunakan susunan
gear, dengan diketahui kecepatan gear 1 adalah
1800 rpm. Jumlah gigi gear 1 = 23, gear 2 =
35, gear 3 = 28, gear 4 = 26, dan gear 5 = 55
buah.
- Berapakah rpm kecepatan putar gear 5?
- Bila gear 1 berputar searah jarum jam,
kemanakah arah putaran gear 5?
a)

a)
a)
*** GOOD LUCK ****
Nt4 = 70 gigi
Nt3 = 20 gigi
n4 = ?
d1 = 150 mm dan n1 = 48 rpm
d2 = 400 mm
buah.
a)
Nt4 = 70 gigi
Nt3 = 20 gigi
n4 = ?
d1 = 150 mm dan n1 = 48 rpm
d2 = 400 mm
buah.
a)

LOGO
KUIS 1
1.Suatu arus pembayaran yang dilakukan pada setiap akhir tahun
P
1 8.000.000
2 7.000.000
3 6.000.000
4 5.000.000
2. Suatu pengeluaran setiap akhir tahun yaitu Rp. 100.000,-, Rp 200.000,-
dan Rp. 300.000,- masing-masing pada tiap akhir tahun ke 2, 3 dan ke 4.
Besar bunga bank 15% pertahun. Hitungkah nilai ekivalensinya dalam:
Annual Worth (A) seragam pada tiap akhir tahun selama 4 tahun

LOGO
Suatu pengeluaran setiap akhir tahun yaitu Rp.
100.000,-, Rp 200.000,- dan Rp. 300.000,- masing-
masing pada tiap akhir tahun ke 2, 3 dan ke 4. Besar
bunga bank 15% pertahun. Hitungkah nilai
ekivalensinya dalam:
Annual Worth (A) seragam pada tiap akhir tahun
selama 4 tahun

EKONOMI TEKNIK (PNP 321) : Dinah Cherie, S.TP., M.Si
NPV, B/C Ratio, & IRR

 Teknik NPV, B/C Ratio dan IRR merupakan teknik
kriteria investasi yang mempertimbangkan nilai
waktu dari uang.
 Setiap kriteria tadi dipakai untuk menentukan
diterima atau tidaknya suatu usulan proyek.
 Kadang-kadang dipakai juga untuk memberikan
urutan (ranking) berbagai usulan proyek menurut
tingkat keuntungan masing-masing
1

2
NPV (Net Present Value).….
 NPV merupakan selisih antara present value dari benefit
(keuntungan) dengan present value dari cost (biaya).
 NPV = PVbenefit – PVcost
 Apabila proyek yang dinilai mempunyai pola cashflow
yang konvensional (cash out flow atau aliran uang keluar
diikuti serangkaian cash in flow atau aliran uang masuk)
maka PVcost adalah sebesar modal yang diinvestasikan.

3
 Apabila cashflow dari suatu proyek mempunyai
pola non konvensional maka PVcost adalah
keseluruhan dari biaya. Misalnya: investasi awal,
biaya pemelliharaan, biaya produksi dan biaya
perawatan.
 Apabila PVbenefit (cash in flow) berbentuk annually
maka present value dapat langsung dihitung
dengan mengalikan terhadap Present Worth of
Annually factor (P/A).

4
 Apabila PVbenefit (cash in flow) tidak berbentuk
annually (berubah dari tahun ke tahun) maka
present value harus dicari satu per satu dengan
mengalikan dengan discount factor (P/F).
 Keputusan tentang diterima atau ditolaknya suatu
proyek akan sangat bergantung pada hasil NPV dari
proyek tsb.
 NPV > 0; proyek diterima karena menguntungkan
 NPV = 0; tidak untung dan tidak rugi
 NPV < 0; proyek ditolak karena merugikan

5
KESIMPULAN:
Proyek B lebih
layak dari Proyek A
karena lebih
menguntungkan

6
 Sebuah proyek perkebunan memerlukan investasi Rp
7.5 milyar pada tahun pertama dan Rp 6 milyar pada
tahun ke-2. Produksi mulai pada tahun ke-3 sampai
tahun ke-7. Besarnya biaya pemeliharaan setelah
berproduksi Rp 600 juta/tahun dan besarnya biaya
produksi Rp 700 juta/tahun. Dari hasil produksi
diperoleh penerimaan Rp 6 milyar/tahun. Jika tingkat
suku bunga 12%, apakah proyek ini diterima atau
ditolak?
Contoh Kasus Non Konvonsional

7

8
B/C Ratio.….
t
benefit
PV
PV
Ratio
C
B
cos
_
/ 
 B/C > 1; Layak
 B/C < 1; Tidak layak
 B/C = 1; Tidak layak

 Proyek perkebunan di atas memiliki B/C = 1.13
artinya proyek ini menghasilkan Rp 1.13 untuk
setiap rupiah yang diinvestasikan
 B/C menunjukkan berapa rupiah mengukur
present value (PV) untuk setiap rupiah yang
diinvestasikan
 NPV menunjukkan berapa rupiah kelebihan
PVbenefit di atas PVcost
9

 IRR didefenisikan sebagai tingkat discount atau bunga
yang akan menyamakan present value benefit (PVbenefit)
dengan present value cost (PVcost) .
 Atau tingkat discount rate (P/V) yang akan
menyebabkan NPV = 0
 Kriteria penerimaan atau penolakannya adalah:
 IRR ≥ tingkat bunga yang ditetapkan; maka diterima
 IRR < tingkat bunga yang ditetapkan; maka ditolak
10
IRR (Internal Rate of Return).….

Perhitungan IRR…..
 Perhitungan IRR harus dilakukan secara trial and error
hingga akhirnya diperoleh tingkat discoun rate yang
akan menyebabkan NPV = 0
 Penentuan besarnya IRR untuk cash in flow yang
berbentuk annually lebih mudah dibandingkan dengan
cash in flow non annually.
11

Perhitungan IRR untuk benefit (keuntungan) yang
berbentuk annually yaitu sebagai berikut:
1. Hitung besarnya PP (Payback Period yaitu waktu
yang diperlukan agar benefit seimbang dengan cost)
untuk proyek yang sedang dievaluasi
2. Gunakan tabel Present Worth of Annuity (P/A).
Pada baris umur proyek carilah angka yang sama
atau hampir sama dengan hasil PP dalam langkah
(1). IRR terletak pada persentase terdekat dengan
hasil yang diperoleh. Apabila masih diperlukan,
maka dilakukan langkah ke-3
12
CashInFlow
wal
InvestasiA
PP 

3. Untuk menentukan IRR yang sesungguhnya dari suatu
proyek dengan jalan mengadakan suatu interpolasi.
 Salah satu cara untuk menyederhanakan perhitungan
IRR untuk cash in flow yang tidak seragam (tidak
annuity) adalah dengan jalan menganggap cash in flow
tsb seolah-olah suatu annuity dengan jalan mengambil
rata-ratanya. Dimana langkah-langkahnya adalah sbb:
13
Perhitungan IRR untuk benefit (keuntungan) yang
berbentuk non annually (berubah dari tahun ke tahun)

1. Hitung rata-rata cash in flow per tahun
2. Bagilah investasi awal dengan rata-rata tsb untuk
mengetahui perkiraan PP dari proyek yang sedang
dievaluasi
3. Gunakan tabel (P/A) untuk menghitung besarnya IRR.
Hasil yang diperoleh akan merupakan perkiraan IRR.
Caranya sama dengan langkah 2 pada perhitungan
untuk cash in flow yang berbentuk annuity
14

15
4. Selanjutnya sesuaikan IRR yang diperoleh dalam
langkah (3), yaitu diperbesar atau diperkecil ke dalam
pola cash in flow yang sesungguhnya. Apabila cash in
flow yang sesungguhnya dalam tahun-tahun pertama
ternyata lebih besar dari rata-rata yang diperoleh dalam
langkah (1), maka perbesar tingkat suku bunga (i) yang
digunakan dan apabila sebaliknya maka perkecillah
tingkat suku bunga tsb
5. Dengan menggunakan discount rate atau suku bunga (i)
yang baru maka diperoleh dalam langkah (4),
hitunglah NPV dari proyek tersebut

16
6. Apabila hasil yang diperoleh > 0 maka perbesar discount
rate atau tingkat suku bunga (i) yang digunakan dan
apabila sebaliknya maka turunkanlah discount rate (i) tsb
7. Hitunglah kembali NPV dengan menggunakan tingkat
suku bunga yang baru sampai akhirnya diperoleh tingkat
suku bunga yang secara berurutan menghasilkan NPV
positif dan negatif
8. Dengan menggunakan interpolasi maka IRR yang
sebenarnya dapat ditentukan

1. Rata-rata cash in flow = 2 100 000
2. PP = Investasi Awal / Cash in flow = 7 000 000 / 2 100
000 = 3.33
17

3. Dari tabel (P/A) maka nilai i yang mendekati PP (3.33)
pada umur proyek 6 tahun adalah saat selang i = 18%
(P/A = 3.498) dan i = 20% (P/A = 3.326)
Dengan demikian, discount rate 20% dijadikan sebagai
titik awal perhitungan IRR sebenarnya karena selisih <
3.498 (18%) → selisih (3.498-3.333=0.165)
3.326 (20%) → selisih (3.333-3.326=0.007)
18

4. Hubungan cash in flow tahun-tahun pertama (4 500 000
dan 2 200 000) adalah lebih besar dari cash in flow rata-
rata (2 100 000) maka IRR dari langkah (3) yaitu 20%
harus diperbesar misalnya 3% sehingga menjadi 25%
5. NPV untuk discount rate 25% adalah sbb:
19

20
6. Karena dari hasil langkah (5) NPV > 0 maka nilai i
diperbesar lagi, misalnya menjadi 30%
7. Karena saat i = 30%, nilai NPV < 1 maka pencarian nilai
i dihentikan dan dilakukan proses interpolasi

  %
30
%
25
%
%
25
251880
331220
0
331220





 x
21
8. Interpolasi nilai IRR sesungguhnya adalah sbb:
saat i = 25%, NPV = + 331 220
saat i = 30%, NPV = - 251 880
→ IRR = 27.84%
%
84
.
27
%
5
%
%
25
583100
331220




 x
x

 Kesimpulannya: IRR proyek > discount rate (i) yang
ditetapkan yaitu 10%, berarti proyek ini dalam keadaan
sangat baik
22

 Biaya penyusutan bervariasi menurut umur ekonomi
 Umur ekonomis suatu mesin atau alat adalah umur umur
suatu mesin atau alat dari sejak pembelian dengan
keadaan baru 100% hingga umur saat mesin atau alat
tersebut lebih ekonomis bila diganti dengan yang baru
lagi daripada jika terus menggunakannya
 Tidak ekonomis lagi disebabkan oleh laju perbaikan dan
pemeliharaan yang makin tinggi, atau karena teknologi
yang sudah tua
1
Umur Ekonomis.….

2
Depresiasi.….
 Penyusutan dapat didefenisikan sebagai penurunan atau
pemerosotan dari nilai modal suatu mesin atau alat pertanian
akibat bertambahnya umur
 Faktor-faktor yang menyebabkan nilai suatu mesin atau alat
dapat menurun atau merosot adalah:
 Adanya bagian-bagian mesin rusak karena pemakaian
sehingga tidak dapat bekerja lebih efektif daripada keadaan
sebelumnya
 Adanya peningkatan biaya operasi yang dibutuhkan per unit
output yang sama pada tingkat performance mesin yang
sudah terpakai lama dibandingkan dengan mesin baru

3
 Munculnya model atau desain baru yang lebih efisien dan
praktis akibat perkembangan teknologi
 Adanya pengembangan proyek atau perusahaan
 Untuk menghitung biaya penyusutan dapat dilakukan dengan
4 metode, yaitu:
 Metode garis lurus (strange line method)
 Metode penjumlahan angka tahun (sum of year digits
method)
 Metode pengurangan berganda (double decleaning
balance method)
 Metode sinking fund (MSF)

4
Metode Garis Lurus
(Strange Line Method).….
 Depresiasi tiap tahun dianggap sama
 Metode ini menganggap penurunan nilai suatu mesin/alat
berlangsung dengan tingkat penurunan yang tetap selama
umur pakai.
 Dengan metode ini, biaya penyusutan sama dengan biaya
awal dikurangi nilai akhir (savage value), dibagi dengan umur
pemakaian.
 Biaya penyusutan tahunan (annual depreciation charge)
adalah:
 P = Investasi awal = harga beli (Rp)
 S = Nilai akhir mesin atau alat (Rp)
 N = Perkiraan umur ekonomis (tahun)
 D = Biaya penyusutan (Rp / tahun) N
S
P
D



Contoh Kasus 1:
5
 Harga beli sebuah traktor Rp 20 750 000 dan nilai
akhirnya diperkirakan 10% dari harga beli. Bila umur
ekonominya 5 tahun, berapakah biaya penyusutan
tiap tahun ?
 P = Rp 20.750.000
 S = 10% dari harga beli = 10% x Rp 20.750.000 =
Rp 2.075.000
 N = 5 tahun
tahun
Rp
tahun
Rp
Rp
D
tahun
xRp
Rp
N
S
P
D
/
000
.
735
.
3
5
000
.
075
.
2
000
.
750
.
20
5
)
000
.
750
.
20
%
10
(
000
.
750
.
20








6
 Jumlah modal yang mengalami penyusutan = P – S
= Rp 20.750.000 – Rp 2.075.000 = Rp 18.675.000
Rp
Rp 5 000 000
Rp 10 000 000
Rp 15 000 000
Rp 20 000 000
Rp 25 000 000
0 1 2 3 4 5
N (tahun)
S
(Nilai
Akhir)
...
Rp Rp 3.735.000





 






 






 






 






 

N
S
P
N
P
N
S
P
n
P
N
S
P
P
N
S
P
P
N
S
P
P
P
3
2
1

 Nilai akhir (Bn) tiap akhit tahun ke-n adalah:
 Bn = Nilai akhir = % P tiap akhir tahun ke-n (Rp)
 P = Harga beli (Rp)
 S = Nilai akhir tahun terakhir (Rp)
 n = Tahun ke-n
 N = Perkiraan umur ekonomi (tahun)





 


N
S
P
n
P
Bn
7

 Biaya penyusutan tiap tahun adalah:
 A = Biaya penyusutan tiao tahun (Rp / tahun)
 Crf = (A/P, i%, N) adalah capital recovery factor yang dapat
dicari pada daftar Crf menurut i dan N
 i = Tingkat suku bunga per tahun (%)
)
%,
,
/
(
*
)
( N
i
P
A
S
P
A 

8

 Data sama dengan contoh kasus 1 dengan i = 12%, maka biaya
penyusutan tiap tahun adalah:
A = (Rp 20.750.000 – Rp 2.075.000) x (A/P,12%,5)
A = Rp 18.675.000 x 0.2774 = Rp 5.180.445 / tahun
Susunan dengan tabel adalah:
S = Rp 3.658.014*(P/F,12%,5) = Rp 3.658.014*0.5674 = Rp 2.075.557
Contoh Kasus 2:
± 10% Harga
awal
(F/P,12%,1)
=1.120
9

10
Metode Sum of Years Digits (SOYD):
Metode Penjumlahan Angka Tahun
 Depresiasi di awal besar dan di akhir kecil
 Metode ini memperlihatkan laju penyusutan yang cepat pada
tahun-tahun dimana mesin/ alat mempunyai produktivitas yang
tinggi, kemudian laju ini terus menurun menurut bertambahnya
umur mesin/alat.
 Dengan metode ini, biaya penyusutan dihitung dengan
menjumlah angka tahun (digit) dari angka umur ekonomi. Misal
umur ekonominya 5 tahun, maka jumlah angka tahunnya adalah
1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15.
 Laju penurunan nilai berlangsung makin kecil kearah
bertambahnya umur, karena menggunakan ratio yang dimulai
dari sisa umur tertinggi terhadap jumlah angka tahun.

11
 Persamaan metode ini adalah:
 D = Depresiasi tiap tahun (Rp / tahun)
 Yd = Jumlah angka tahun perkiraan umur ekonomi
Contoh: 1 + 2 + 3 + … + N = Yd; Yd = N (N+1) / 2
 n = Umur pemakaian mesin/alat pada permulaan
tahun berikutnya (tahun)
 S = Nilai akhir (% P), Rp
)
(
* S
P
Y
n
N
D
d


 )
(
*
1
S
P
Y
n
N
D
d
n 




Contoh Kasus 3:
 Data sama dengan kasus 1. Berikut ini adalah daftar biaya
penyusutan tiap tahun dengan penjumlahan angka tahun:
12
Bn = Bn-1 -Dn
(N-0)(P-S)/Yd
(N-1)(P-S)/Yd
(N-2)(P-S)/Yd
(N-n+1)(P-S)/Yd
(N-N+1)(P-S)/Yd

13
)
(
*
)
1
(
)
(
*
)
1
(
)
(
*
)
2
(
)
(
*
)
1
(
)
(
*
)
0
(
3
2
1
S
P
Y
N
N
D
S
P
Y
n
N
D
S
P
Y
N
D
S
P
Y
N
D
S
P
Y
N
D
d
N
d
n
d
d
d












































N
J
d
N
N
n
N
J
d
n
d
d
d
J
Y
S
P
P
B
J
Y
S
P
P
B
N
N
N
Y
S
P
P
B
N
N
Y
S
P
P
B
N
Y
S
P
P
B
1
1
3
2
1
*
)
(
*
)
(
)]
2
(
)
1
(
[
*
)
(
)]
1
(
[
*
)
(
*
)
(
















N
n
N
J
d
n
d
n
J
Y
S
P
P
B
S
P
Y
n
N
D
1
*
)
(
)
(
*
1

Metode Pengurangan Berganda (Double
Decleaning Balance Method)…..
 Laju penyusutan juga berlangsung cepat pada tahun-tahun dimana
mesin/alat masih mempunyai produktivitas tinggi dan kemudian
makin menurun menurut pertambahan umur pemakaian.
 Persamaan dari metode ini adalah:
1


 n
n V
V
D
14
n
n
N
X
P
V 






 1
1
1 1

 







n
n
N
X
P
V
1
* 
 n
V
R
D

15
 D = Biaya penyusutan pada tahun n+1 (Rp/thn)
 X = Ratio antara laju penyusutan “metode pengurangan”
dengan “metode garis lurus”
Untuk “metode pengurangan berganda” X = 2
Untuk “metode pengurangan tunggal” X = 1
 X/N = R
 n = Umur pemakaian mesin/alat pada permulaan tahun
berikutnya (tahun)
 V = Nilai terakhir mesin/alat pada tiap tahun umur
pemakaian (tahun)

Contoh Kasus 4:
 Data yang digunakan sama dengan kasus 1. Laju penyusutan per
tahun dengan “metode garis lurus” adalah:
karena untuk “pengurangan berganda”, R = 2/5 → MPB, maka laju
penyusutan untuk metode ini adalah 2 x 20% = 40% per tahun.
Daftar perhitungan biaya penyusutan tiap tahun umur pemakaian
adalah sebagai berikut:
16
thn
MGL
N
X
R
x
Rp
Rp
/
5
1
%
100
000
.
675
.
18
000
.
735
.
3





17

Metode Sinking Fund
(MSF)…..
18
 Metode ini sangat berguna dalam penentuan interval rencana
pemensiunan mesin/alat
 Metode ini memungkinkan sekali untuk memperkirakan biaya
penyusutan yang lebih mendekati dengan penyusutan yang
aktual terjadi pada mesin/alat pada tiap tahun umurnya
 Dengan MSF, nilai suatu mesin dianggap menurun dengan
laju yang makin bertambah dan (P-S) dianggap sebagai nilai
yang akan datang (future worth) yang harus dihitung berapa
besar angsuran seragamnya (A) pada tiap akhir tahun.
Sehingga A = F (A/F,i%,N).

Contoh Kasus 5:
19
 Bila i = 6% majemuk setahun
 Umur ekonomis mesin diperkirakan 5 tahun
 Harga awal mesin Rp 5 000 000
 Nilai akhir diperkirakan Rp 1 000 000
 Besar angsuran seragamnya: A = (5 000 000 – 1 000 000)
(A/F,6%,5) = Rp 709 600

Dari tabel di atas, maka dapat disusun persamaan
sebagai berikut:
20
)
%,
,
/
)(
%,
,
/
)(
(
)
1
%,
,
/
)(
%,
,
/
)(
(
n
i
A
F
N
i
F
A
S
P
P
V
n
i
P
F
N
i
F
A
S
P
D
n
n







 Dn = Biaya penyusutan tiap akhir tahun (Rp/thn)
 P = Harga beli (Rp)
 S = Nilai akhir (Rp)
 i = Tingkat bunga modal (%)
 N = Perkiraan umur ekonomi (tahun)
 n = Umur pemakaian mesin/alat pada permulaan tahun
berikutnya: 1, 2, 3, …, N (tahun)
 Vn = Nilai mesin/alat pada tiap akhir tahun n (Rp)
21

Contoh Kasus 6
 Data sama dengan kasus 1. Tingkat bunga 12% per tahun.
Berapa biaya penyusutan tiap tahun dengan menggunakan
metode sinking fund ?
22

Analisa Alsintan…..
 Kegunaan analisa biaya alat dan mesin pertanian:
 Untuk memilih beberapa mesin dari beberapa alternatif yang
ada
 Untuk menentukan apakah akan menyewa atau membeli alat
 Untuk menentukan pembelian
 Perhitungan untuk biaya alat dan mesin di bidang pertanian
dan industri dikenal dua komponen yaitu:
 Biaya tetap (fixed cost / owning cost)
 Biaya tidak tetap (variable cost / operating cost)
 Prestasi alat dan mesin pertanian harus mengimbangi biaya
tetap dan biaya tidak tetap.
 Prestasi tertinggi dari mesin/ alat adalah (Rp/kg):
Biaya per jam serendah mungkin (Rp/jam)
Produksi per jam setinggi mungkin (jam/kg)

Biaya Tetap (Fixed Cost)
 Komponen biaya ini bersifat independent terhadap pemakaian
dari mesin atau alat.
 Dengan kata lain, biaya tetap per jam tidak berubah dengan
perubahan jam kerja tiap tahun dari pemakaian alat atau mesin.
 Ini berarti bahwa biaya ini tetap dihitung sebagai pengeluaran
walaupun mesin dan alat tidak dipergunakan (beroperasi).
 Unsur biaya yang termasuk ke dalam komponen biaya tetap ini
adalah:
 Biaya penyusutan
 Biaya modal dan asuransi
 Biaya pajak (2% P)
 Biaya gudang/ garasi/ gedung
Total biaya tetap = Biaya
Penyusutan + Biaya modal
dan asuransi + Biaya Pajak +
Biaya garasi/gudang/gedung

Biaya Penyusutan (Rp/thn)…..
 Nilai penyusutan alat atau mesin dapat dikatakan
sebagai fungsi dari waktu. Hal ini karena proses
penyusutan merupakan suatu biaya yang harus
dikeluarkan sepanjang waktu.
 Metode yang sering dipakai adalah metode garis
lurus, yaitu:
N
S
P
D



Nilai bersih untuk dasar penyusutan untuk traktor dan
peralatan besar dihitung berdasarkan harga penyerahan
di lokasi daerah proyek termasuk perlengkapan, dimana
perhitungannya sebagai berikut:
 Harga penyerahan (termasuk perlengkapan) Rp 75.900.000
 Dikurangi biaya pergantian ban Rp 4.000.000
 Harga penyerahan tanpa ban Rp 71.900.000
 Dikurangi nilai jual (nilai akhir 10%) Rp 7.590.000
 Nilai bersih untuk dasar penyusutan Rp 64.310.000
Kemudian biaya penyusutan dihitung dengan menggunakan
nilai bersih untuk dasar penyusutan sebagai harga awal (P).
untuk traktor rantai, biaya pergantian ban tidak ada. Jika
menggunakan metode garis lurus, maka biaya penyusutan =
Rp 64.310.000 / 10.000 jam = Rp 6.431 /jam

Biaya Bunga Modal dan
Asuransi (Rp/thn)…..
 Biaya bunga modal dan asuransi diperhitungkan untuk
mengembalikan nilai modal yang ditanam sehingga pada akhir
umur peralatan diperoleh suatu nilai uang yang present value-
nya (PV nya) sama dengan nilai modal yang ditanam.
 Persamaan yang digunakan dalam perhitungan biaya ini
adalah:
 I = Total bunga modal dan asuransi (Rp/thn)
 P = Harga mesin atau alat (Rp)
 i = Total persen bunga modal dan asuransi (%)
 n = umur ekonomis (tahun)
n
n
iP
I
2
)
1
( 


Contoh kasus:
 Tingkat bunga modal = 12% per tahun
 Asuransi = 2% per tahun
 Umur ekonomi = 5 tahun
 Harga awal = Rp 20.750.000
 Berapa total bunga modal dan asuransi per tahun ?
JAWAB:
tahun
Rp
I
x
x
xRp
I
/
000
.
743
.
1
5
2
)
1
5
(
000
.
750
.
20
)
02
.
0
12
.
0
(





Biaya Pajak (Rp/thn)…..
 Biaya pajak tiap tahun bagi alsintan sangat bervariasi dari satu
negara ke negara lain.
 Untuk memperoleh besarnya biaya pajak, akan lebih tepat bila
berpedoman pada catatan tahunan dari pemilik alsintan tsb.
 Untuk Indonesia belum dapat menentukan berapa besar pajak
per tahun yang dibebankan pada tiap jenis alsintan.
 Di Amerika diperkirakan beban pajak yang digunakan sekitar
2% dari harga awal per tahun, sedangkan beban asuransi
0.24% dari harga awal per tahun.

Biaya garasi / gudang / gedung
(Rp/thn)…..
 Biaya garasi/gudang/gedung terhadap alsintan sebetulnya
tidak nyata nilai uangnya, akan tetapi dapat terlihat akibatnya
terhadap alsintan.
 Adanya garasi/gudang/gedung mengakibatkan:
 Manajemen yang lebih baik
 Perbaikan yang mudah dan aman
 Penampilan yang teratur dan baik
 Dapat mengurangi kerusakan terhadap alsintan
 oleh karena itu, sebetulnya ada biaya yang harus dibebankan
pada alsintan walaupun sukar untuk menentukannya.

 Jelas, bisa dibayangkan bagaimana keadaan alsintan,
perbaikannya, kerusakan, kerusakan yang terjadi seandainya
tidak ada garasi/gudang/garasi. Ini akan menjadi suatu
kerugian besar.
 Adanya garasi/gudang/gedung menyebabkan biaya perbaikan
menjadi lebih kecil bila tidak ada.
 Di Amerika biaya terhadap garasi/gudang/gedung terhadap
alsintan diperkirakan 0.5% - 1% dari harga awal per tahun.
 Umumnya digunakan 1% dari harga awal per tahun. Beban ini
tergantung kondisi lokal.

Biaya Tidak Tetap…..
 Biaya tiak tetap atau biaya operasi bervariasi menurut
pemakaian. Biaya ini sangat dipengaruhi oleh jam pemakaian.
 Biaya tidak tetap terdiri dari:
 Biaya bahan bakar
 Biaya perawatan
 Biaya reparasi
 Biaya ban (khusus untuk alsintan tertentu)
 Biaya operator

Biaya Bahan Bakar
 Biaya ini adalah pengeluaran solar atau bensin (bahan bakar)
pada kondisi kerja per jam
 Satuannya adalah liter per jam, sedangkan harga per liter yang
digunakan adalah harga lokasi.
 Pemakaian bahan bakar suatu alsintan yang tepat (lt/jam)
adalah bila ditentukan dengan mengukur rata-rata per jam pada
kondisi kerja yang diberikan Agricultural Engineering Service
(FAO, United Nation) yaitu persentase rata-rata biaya bahan
bakar untuk mesin pertanian yaitu:
Biaya Bahan Bakar
per jam jam
HP
lt
xHARGA
lt
B
PemakaianB
.
/
)
(


Biaya Preventiv (Pemeliharaan)
 Biaya ini adalah untuk memberikan kondisi kerja yang lebih
baik bagi alsintan
 Biaya ini melipiti:
 Minyak pelumas dan Gemuk
 Filter
 Penyetelan berdasarkan buku petunjuk pemeliharaan
 Minyak pelumas & gemuk
 Traktor roda 4 kebutuhannya: (HP x 0.1 ltr oli mesin x Rp/ltr)
/ (HP x 100 jam) dan untuk pekerjaan berat di tambah 25%
 Traktor rantai kebutuhannya: (HP x 0.31 ltr x Rp/ltr) / (HP x
100 jam) untuk oli pelumas dan (HP x 0.014 kg x Rp/kg) / (HP
x 100 jam) untuk gemuk

 Biaya filter umumnya dijumpai pada pemakaian peralatan besar
yang tenaganya 50-400 HP seperti yang digunakan dalam
kegiatan pembukaan hutan, pembuatan jalan dll.
 Untuk peralatan besar tsb, biaya filter per jam dapat dihitung
dengan rumus:
BIAYA LOKAL FILTER PER JAM = INDEKS HARGA DASAR
FILTER X FAKTOR PENGALI
Dalam satu unit peralatan besar terdapat bermacam filter
menurut kode nomor tiap suku cadang.
rata-rata faktor pengali per HP sebesar: 0.003/HP

Biaya Reparasi (Perbaikan)
Biaya ini digolongkan ke dalam 3 golongan yaitu:
 Biaya perbaikan untuk peralatan-peralatan besar seperti loader,
bulldozer, motor grader, excavator, compactor PERKIRAAN
BIAYA PERBAIKAN PER JAM = FAKTOR PERBAIKAN X (HASIL
PENYERAHAN – BIAYA PERGANTIAN BAN) / 1000
 Biaya perbaikan untuk traktor roda (wheel tractor)
Laju biaya perbaikan x % P / 100 jam
 Biaya perbaikan dan pemeliharaan untuk mesin tenaga engine





jam
S
P
tahun
P
jam
S
P
100
)
%(
2
/
%
5
100
)
%(
2
.
1
Mesin sumber tenaga engine
Mesin-mesin panen
Peralatan pertanian seperti bajak, garu dsb

Biaya Ban
 Biaya ban per jam diperuntukkan bagi traktor-traktor roda
karena banyak pengalaman menunjukkan bahwa penggantian
ban ini besar pengaruhnya terhadap biaya operasi.
 Biaya ini dihitung dengan persamaan:
BIAYA BAN PER JAM = BIAYA PERGANTIAN BAN /
PERKIRAAN JUMLAH JAM UMUR BAN
 Biaya penggantian ban ini banyak dijumpai terutama peralatan
besar tipe traktor roda yang bekerja berat.
 Misalkan dilakukan penggantian sepasang ban belakang dari
traktor roda dilokasi Rp 2.000.000 dan umur penggunaan ban
2500 jam, maka biaya ban per jam adalah Rp 2.000.000 / 2500
jam = Rp 800 /jam

Biaya Operator
 Biaya operator per jam tergantung pada keadaan
lokal. Besar gaji operator bervariasi menurut lokasi.
 Besar biaya operator per jam dapat diambil dari gaji
operator bulanan atau jumlah per tahun dibagi
totaljam kerja.

Rumus dan Contoh
Perhitungan Biaya:
TRAKTOR & MOTOR PENGGERAK
 Bpj = Biaya kerja traktor atau motor penggerak / jam (Rp/jam)
 BT = Biaya tetap (Rp/ thn)
Biaya tetap meliputi: biaya penyusustan, biaya bunga
modal dan asuransi, biaya pajak
 X = Jumlah jam kerja per tahun (jam/thn)
 P = Biaya perbaikan (Rp/jam)
 Op = Biaya oli dan pelumas (Rp/jam)
 Bb = Biaya bahan bakar (Rp/jam)
 O = Biaya operator (Rp/jam)
 B = Biaya ban (Rp/jam)
 
B
O
Bb
Op
P
X
BT
Bpj 












Contoh Kasus:
 Satu unit traktor rantai Catterpillar dengan harga
penyerahan di lokasi (termasuk perlengkapan) Rp
34.500.000. Nilai akhir 10% dan umur ekonomi
diperkirakan 10.000 jam (5 tahun). Penyusutan
menggunakan metode garis lurus. Besar interest
12%, asuransi 3%, biaya gudang/garasi/gedung 1%,
dan pajak 2% per tahun dari P. Jam kerja per tahun
2.000 jam. Tenaganya 105 HP dan kondisi operasi
termasuk zona B (Faktor perbaikan 0.09). Pemakaian
bahan bakar 0.18 lt solar / HP.jam. Biaya operator Rp
1.000 /jam. Harga oli: Rp 650/lt, pelumas: Rp 750/lt,
solar: Rp 30/lt. Hitung biaya kerjanya per jam !

BIAYA TETAP:
 Biaya penyusutan:
(Rp 34.500.000 – Rp 3.450.000) / 5thn = Rp 6.210.000 /thn
 Biaya bunga modal dan asuransi:
 Biaya pajak dan biaya garasi:
(2% + 1%) x Rp 34.500.000 = Rp 1.035.000 /thn
JUMLAH BIAYA TETAP = Rp 10.350.000 /thn
thn
Rp
x
xRp
n
n
iP
I /
000
.
105
.
3
10
6
000
.
500
.
34
15
.
0
2
)
1
(




+

BIAYA TIDAK TETAP:
 Biaya perbaikan:
Faktor pengali x (Biaya penyerahan – Biaya pergantian ban)/1000
= (0.09 x Rp 34.500.000) / 1000 jam = Rp 3.105 / jam
 Biaya oli dan pelumas (Op): Rp 222,59 / jam
Oli = (105 HP x 0.31 lt x Rp 650/lt) / (HP x 100 jam)
= Rp 211,56 / jam
Gemuk = (105 HP x 0.014 kg x Rp 750/kg) / (HP x 100 jam)
= Rp 11,03 / jam
 Biaya bahan bakar (Bb):
jam
Rp
lt
xRp
jam
HP
lt
HPx
Bb /
567
/
30
)
.
/(
18
.
0
05 


 Biaya operator (O) = Rp 1.000 /jam
 Biaya ban = 0
 Biaya kerja:
BIAYA KERJA = Rp 10.070 / jam
 
0
/
1000
/
567
/
59
,
222
/
105
.
3
2000
000
.
350
.
10
























jam
Rp
jam
Rp
jam
Rp
jam
Rp
jam
Rp
Bpj
B
O
Bb
Op
P
X
BT
Bpj

Contoh Kasus:
 Sebuah traktor roda model Deutz 70 HP dengan harga
penyerahan di lokasi (termasuk perlengkapan) Rp 13.153.000.
Harga ini sudah termasuk bannya. Sedangkan harga 4 ban
adalah Rp 1.500.000. Nilai akhir 10% dan umur ekonomi
diperkirakan 12.000 jam kerja. Besar interest 12%, asuransi
0.24%, biaya gudang/garasi/gedung 1%, dan pajak 2% per tahun
dari P. Jam kerja per tahun 2.000 jam. Pemakaian bahan bakar
0.18 lt solar / HP.jam. Biaya operator Rp 1.000 /jam. Harga oli: Rp
650/lt, pelumas: Rp 750/lt, solar: Rp 30/lt. Laju biaya perbaikan
0.85 / 100 * P / 100 jam. Biaya ban (Rp/jam) = Biaya pergantian
ban (Rp) / perkiraan jam umur pakai (jam)
Hitung biaya kerja traktor tiap tahun umur traktor ! Biaya
penyusutan menggunakan SINKING FUND METHOD.

 Harga penyerahan (termasuk perlengkapan) Rp 13.153.000
 Dikurangi biaya pergantian ban Rp 1.500.000
 Harga penyerahan tanpa ban Rp 11.653.000
 Dikurangi nilai jual (nilai akhir 10%) Rp 1.315.300
 Nilai bersih untuk dasar penyusutan Rp 10.337.700
biaya penyusutan menggunakan sinking fund method yaitu:
(P-S) = Rp 10.337.700
N = 12000/2000 = 6 tahun
(A/F,12%,12000/2000) = 0.1232
)
1
%,
,
/
)(
%,
,
/
)(
( 

 n
i
P
F
N
i
F
A
S
P
Dn

 Biaya penyusutan tiap tahunnya adalah:

BIAYA TETAP
 Biaya bunga modal dan asuransi:
 Biaya pajak dan biaya garasi:
(2% + 1%) x Rp 13.153.000 = Rp 394.590 /thn
  thn
Rp
x
xRp
n
n
iP
I /
124
.
939
12
7
000
.
153
.
13
%
24
.
0
%
12
2
)
1
(






BIAYA TIDAK TETAP:
 Biaya oli dan pelumas (Op): Rp 148,05 / jam
Oli = (70 HP x 0.31 lt x Rp 650/lt) / (HP x 100 jam)
= Rp 141,05 / jam
Gemuk = (70 HP x 0.014 kg x Rp 750/kg) / (HP x 100 jam)
= Rp 7,35 / jam
118
.
1
100
000
.
153
.
13
100
85
.
0
Rp
Rp
x 
jam
Rp
jam
Hp
lt
xRp
jam
HP
lt
HPx
Bb /
378
.
/
30
)
.
/(
18
.
0
70



 Biaya operator (O) = Rp 1.000 /jam
 Biaya ban =
BIAYA TIDAK TETAP =
= Rp 3.394,40 /jam
 
jam
rp
jam
Rp
jam
Rp
jam
Rp
jam
Rp
BTT
B
O
Bb
Op
P
BTT
/
750
/
1000
/
378
/
80
,
148
/
118
.
1 









jam
Rp
jam
Rp
kaian
amUmurPema
PerkiraanJ
ntianBan
BiayaPerga
B /
750
2000
000
.
500
.
1




Analisis Titik Impas / BEP
(Break Event Point)

BEP…..
 BEP merupakan suatu keadaan dimana tidak
mendapatkan keuntungan atau kerugian sehingga
sangat membantu dalam hal pengambilan keputusan
 BEP berguna untuk:
 Penentuan volume produksi
 Pemilihan jenis alat atau mesin yang sejenis
 Penentuan sewa atau beli

Penentuan Volume Produksi
 Titik impas dicapai pada periode waktu tertentu
sehingga pada produksi tertentu, total biaya yang
dikeluarkan sama dengan total biaya yang diterima.
 VOLUME PRODUKSI
TOTAL`BIAYA YANG DIKELUARKAN (C) = TOTAL
PENDAPATAN YANG DIDAPAT (R)
 P = Harga jual (Rp/unit)
 n = Σ produksi / thn = volume produksi (unit/thn)
 F = Biaya Tetap (Rp/thn)
 V = Biaya Tidak tetap (Rp/jam)
 C = Total biaya (Rp/thn)
 R = Total pendapatan (Rp/thn)
nV
F
C
P
.
n
R




 Titik impas terjadi bila:
R = C
n . P = F + nV
n (P – V) = F
V
P
F
n



Contoh Kasus:
 BT = Rp 250.000 /thn → F
 BTT = Rp 100 /unit → V
 P = Rp 250 /unit
TITIK IMPAS =
Supaya menguntungkan, maka volume produksi
harus lebih besar dari 5000 unit/thn
thn
unit
unit
Rp
thn
Rp
V
P
F
/
5000
/
)
100
250
(
/
000
.
250




Pemilihan Jenis Alat atau
Mesin yang Sejenis
 Pemilihan adalah berdasarkan nilai biaya pokoknya
yang paling kecil
 Satuannya = jam kerja / tahun
1
1
1
1
1
K
BTT
XK
BT
BP 

2
2
2
2
2
K
BTT
XK
BT
BP 


B
A
X
B
A
X
K
BTT
K
BTT
K
BT
K
BT
X
K
BTT
K
BTT
XK
BT
XK
BT
K
BTT
XK
BT
K
BTT
XK
BT
BP
BP




















1
1
1
1
2
2
2
2
1
1
1
1
2
2
2
2
1
1
2
2
2
2
1
1
1
1
2
1

1
2
2
1
2
1
1
2
1
2
2
1
2
1
2
1
2
1
1
2
1
1
2
2
2
2
1
1
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
BTT
K
BTT
K
BT
K
BT
K
X
BTT
K
BTT
K
K
K
K
K
BT
K
BT
K
X
K
BTT
K
BTT
K
BT
K
BT
X















 





Contoh Kasus:
 Sebuah KUD Sumber Alam akan membeli sebuah
RMU. Ada dua alternatif yang akan dipilih dari RMU
tsb. Adapun data-data teknisnya adalah sbb:

Jika:
 Asuransi (0.24% / tahun) P dan Bunga modal (12% / tahun) P
 Pajak (2% / tahun) P dan Bangunan (1% / tahun) P
 Perbaikan (1.2% per tahun) (P-S) / 100 jam
 Harga solar Rp 1.500 / lt
 Harga bensin Rp 1.850 / lt
 Harga Oli Rp 15.000 / lt
 Kebutuhan oli = Harga x HP x (0.8 lt / (HP x 100 jam))
 Biaya Operator Rp 7.000/hari
 Penyusutan dihitung dengan METODE GARIS LURUS
 Jam kerja kedua mesin adalah sama yaitu 8 jam/hari, 20
hari/bulan, 11 bulan/thn
MESIN MANA YANG SEBAIKNYA DIPILIH ?

RMU A:
BIAYA TETAP:
 Biaya Penyusutan:
D = (P-S)/N = (Rp 7.000.000 – Rp 500.000) / 5 thn =
Rp 1.400.000 /thn
 Biaya bunga modal dan asuransi:
 Biaya pajak dan biaya garasi:
(2% + 1%) x Rp 7.000.000 = Rp 225.000 /thn
TOTAL BIAYA TETAP RMU A = Rp 2.175.800 / thn
  thn
Rp
x
xRp
n
n
iP
I /
000
.
550
10
6
000
.
500
.
7
%
24
.
0
%
12
2
)
1
(






BIAYA TIDAK TETAP:
 Biaya oli
Oli = (12 HP x 0.8 lt x Rp 15.000/lt) / (HP x 100 jam)
= Rp 1.440 / jam
  jam
Rp
jam
Rp
Rp
x /
840
100
000
.
500
000
.
500
.
7
100
2
.
1


jam
Rp
jam
Hp
lt
xRp
jam
HP
lt
HPx
Bb /
240
.
3
.
/
500
.
1
)
.
/(
18
.
0
12



 Biaya operator (O) = Rp 7.000 /hari * (1 hari / 8 jam)
= Rp 875 /jam
 Biaya ban = 0
TOTAL BIAYA TIDAK TETAP RMU A =
= Rp 6.395 /jam
 
jam
Rp
jam
Rp
jam
Rp
jam
Rp
BTT
B
O
Bb
Op
P
BTT
/
875
/
240
.
3
/
440
.
1
/
840 









RMU B:
BIAYA TETAP:
 Biaya Penyusutan:
D = (P-S)/N = (Rp 3.000.000 – Rp 300.000) / 3 thn =
Rp 900.000 /thn
 Biaya bunga modal dan asuransi:
 Biaya pajak dan biaya garasi:
(2% + 1%) x Rp 3.000.000 = Rp 90.000 /thn
TOTAL BIAYA TETAP RMU B = Rp 1.234.800 / thn
  thn
Rp
x
xRp
n
n
iP
I /
800
.
244
10
6
000
.
000
.
3
%
24
.
0
%
12
2
)
1
(






BIAYA TIDAK TETAP:
 Biaya oli
Oli = (8 HP x 0.4 lt x Rp 15.000/lt) / (HP x 100 jam)
= Rp 480 / jam
  jam
Rp
jam
Rp
Rp
x /
324
100
000
.
300
000
.
000
.
3
100
2
.
1


jam
Rp
jam
Hp
lt
xRp
jam
HP
lt
HPx
Bb /
664
.
2
.
/
850
.
1
)
.
/(
18
.
0
8



 Biaya operator (O) = Rp 7.000 /hari * (1 hari / 8 jam)
= Rp 875 /jam
 Biaya ban = 0
TOTAL BIAYA TIDAK TETAP RMU B =
= Rp 4.343 /jam
 
jam
Rp
jam
Rp
jam
Rp
jam
Rp
BTT
B
O
Bb
Op
P
BTT
/
875
/
664
.
2
/
480
/
324 









thn
jam
tahun
bulan
bulan
hari
hari
jam
/
760
.
1
11
*
20
*
8

kg
Rp
jam
kg
jam
Rp
jam
kg
thn
jam
thn
Rp
K
BTT
XK
BT
BP
A
A
A
A
A /
13
/
600
/
395
.
6
/
600
*
/
760
.
1
/
800
.
175
.
2





 JUMLAH JAM KERJA PER TAHUN =
 BIAYA POKOK RMU A =
 BIAYA POKOK RMU B =
kg
Rp
jam
kg
jam
Rp
jam
kg
thn
jam
thn
Rp
K
BTT
XK
BT
BP
B
B
B
B
B /
17
/
300
/
343
.
4
/
300
*
/
760
.
1
/
800
.
234
.
1






RMU A LEBIH BAIK DIPILIH DARIPADA RMU B KARENA BIAYA
POKOKNYA LEBIH KECIL

Fungsi Financial
(PV, FV, NPV, IRR, PMT)
dan Analisa BEP

Fungsi PV
 PV (Present Value) digunakan untuk menentukan nilai sekarang
dari suatu investasi
 Syntax: PV(rate;nper,pmt,fv,type)
 Rate : besarnya suku bunga dalam periode
 nper : jumlah periode pembayaran
 pmt : besarnya pembayaran / penerimaan yang
dilakukan setiap periode pembayaran
 fv : future value, nilai yang diharapkan ada setelah
periode pembayaran / penerimaan terakhir
 type : menentukan waktu pembayaran / penerimaan di
akhir (type = 0) atau di awal (type = 1) periode.
Bila argumen ini dikosongkan, secara default
dianggap 0.
4

5
 Anda merencanakan untuk dapat mengambil uang tabungan
dari bank sebesar Rp 500 ribu tiap bulannya. Tingkat suku
bunga adalah tetap 10% selama 3 tahun. Hitunglah berapa
besar uang yang harus ditabung ke bank !
PV nya adalah sebesar Rp 15 495 617. Artinya untuk dapat
mengambil tabungan dari Bank setiap bulannya selama 3
tahun sebesar Rp 500 000 tiap pengambilan, Anda harus
menyimpan dana sebesar Rp 15 496 000.
PV = A (P/A,10%/12,3*12) = Rp 500.000 (P/A,0.83%,36)
= Rp 500.000 (31.0003) = Rp 15.500.167

Fungsi FV
 FV untuk menentukan future value dari suatu investasi
berdasarkan periode dan pembayaran yang tetap serta tingkat
suku bunga yang tetap.
 Syntax: FV(rate;nper;pmt;pv,type)
 Misalnya: Anda merencanakan menyimpan modal untuk
membuka usaha 3 tahun kedepan dengan menanamkan
deposit / menabung sebesar Rp 3 juta saat ini dan berencana
menabung Rp 500 ribu setiap bulannya selama 3 tahun.
Dengan tingkat suku bunga sebesar 11% per tahun, maka
tentukanlah besar modal yang dimiliki 3 tahun kedepan !
6

7
 Digunakan untuk menghitung besarnya cicilan untuk suatu
pinjaman dengan lama tertentu dan suku bunga tetap
 Syntax: PMT(rate;nper;pv;fv;type)
 Seorang pria ingin mendapatkan uang Rp 2.762.800 di Bank
pada tahun ke-5. Jika bunga Bank 5% tiap tahunnya,
berapakah pria tersebut harus mendepositkan uangnya tiap
tahunnya ?
A = F (A/F,5%,3) = Rp 2.762.800 (0.1810) = Rp 500.067
Fungsi PMT

Fungsi NPV
 Fungsi NPV digunakan untuk menghitung nilai Net Present
Value dari suatu nilai uang pada akhir periode tertentu.
 NPV dapat digunakan untuk menetukan kelayakan dari suatu
investasi berdasarkan suatu discount rate (i) dan pengeluaran
(negatif) atau pendapatan (positif).
 Rumus untuk menghitung NPV adalah sbb:
 Beberapa contoh kasus untuk NPV adalah sbb:
1
Cost
Benefit PV
PV
NPV 


 Besar discount rate adalah 8% (pada sel C4) dengan investasi
awal sebesar US$ 40.000 (sel C5) yang ditanamkan saat ini dan
akan diinvestasikan pada suatu usaha selama 5 tahun.
Pendapatan bersih yang didapat adalah seperti yang terlihat
pada tabel. Berapakah NPV investasi tersebut?
Hasil yang positif menunjukkan bahwa investasi ini layak
dilaksanakan. Perhatikan nilai investasi awal sebesar
US$40,000 tidak dimasukkan dalam tanda kurung karena
pembayaran dilakukan pada awal periode.
2

3

8
 Digunakan untuk menghitung besarnya internal rate of return
untuk cash flow. Cash flow harus dibuat berdasarkan interval
tertentu, misalnya bulanan atau tahunan.
 IRR adalah tingkat bunga yang diterima sebagai hasil suatu
investasi yang terdiri dari pengeluaran (nilai negatif) atau
pendapatan (nilai positif)
 Syntax: IRR(value;guess)
 value: array atau referensi sel yang berisi nilai yang akan
dihitung IRRnya. Value harus mengandung paling tidak
satu nilai negatif dan satu nilai positif
 guess: angka tebakan yang mendekati nilai IRR untuk
menghitung
Fungsi IRR

9
 Anda akan membuka usaha restoran. Diperkirakan
membutuhkan modal Rp 250 juta (sel C2) dan
megharapkan pendapatan dalam 5 tahun seperti pada
tabel. Hitung nilai IRRnya !
 IRR setelah 4 tahun = IRR(C2:C6) = - 4.53%
 IRR setelah 5 tahun = IRR(C2:C7) = + 6.68%
 IRR setelah 2 tahun, harus memasukkan angka tebakan
(guess) = IRR(C2:C4;-9%) = - 46.57%

ANALISIS BIAYA
ALSINTAN DAN BEP
DENGAN
MENGGUNAKAN
KOMPUTER

Langkah-langkah Penyelesaian
Analisa Biaya Alsintan
 Menentukan mana biaya tetap dan biaya tidak tetap
 Identifikasi faktor-faktor yang diketahui
 Menyelesaikan perhitungan biaya tetap terlebih dahulu
 Menghitungan biaya penyusutan (Rp/thn) dengan
mengetahui terlebih dahulu metode yang
digunakan
 Menghitung biaya modal dan asuransi (Rp/thn)
 Menghitung biaya pajak dan garasi (Rp/thn)
 MENGHITUNG TOTAL BIAYA TETAP (Rp/thn)
 Menyelesaikan perhitungan biaya tidak tetap
 Menghitung biaya perbaikan (Rp/jam)
 Menghitung biaya oli dan pelumas (Rp/jam)

 Menghitung biaya bahan bakar (Rp/jam)
 Menghitung biaya operator (Rp/jam)
 Menghitung biaya ban (Rp/jam) bagi alsintan yang
menggunakan ban
 MENGHITUNG TOTAL BIAYA TIDAK TETAP (Rp/jam)
 Menghitung total biaya tetap (Rp/thn) dibagi dengan jam
kerja per tahun (jam/thn) sehingga didapat total biaya
tetap dalam Rp/jam
 MENGHITUNG BIAYA OPERASI (Rp/jam) yaitu
penjumlahan antara biaya tetap (Rp/jam) dan biaya tidak
tetap (Rp/jam)

Contoh Kasus 1:
 Satu unit traktor rantai Catterpillar dengan harga
penyerahan di lokasi (termasuk perlengkapan) Rp
34.500.000. Nilai akhir 10% dan umur ekonomi
diperkirakan 10.000 jam (5 tahun). Penyusutan
menggunakan metode garis lurus. Besar interest
12%, asuransi 3%, biaya gudang/garasi/gedung 1%,
dan pajak 2% per tahun dari P. Jam kerja per tahun
2.000 jam. Tenaganya 105 HP dan kondisi operasi
termasuk zona B (Faktor perbaikan 0.09). Pemakaian
bahan bakar 0.18 lt solar / HP.jam. Biaya operator Rp
1.000 /jam. Harga oli: Rp 650/lt, pelumas: Rp 750/lt,
solar: Rp 30/lt. Hitung biaya kerjanya per jam !

EKOTEK

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to EKOTEK

Similar to EKOTEK (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

EKOTEK