MOVIMIENTO CIRCULAR

1. MOVIMIENTO CIRCULAR
UNIFORME
MCU
Jaime Mayhuay Castro

2. Características
La TRAYECTORIA es
circular.
Por ejemplo si al extremo de un hilo atamos un
cuerpo y lo revoleamos, el cuerpo se moverá
con movimiento circular, porque se desplaza
sobre una circunferencia.

3. Características
El objeto demora el mismo tiempo en hacer cada vuelta o
revolución.

4. ELEMENTOS DEL MCU
Longitud de arco (S):
Es el espacio recorrido por un
móvil.
Es una porción de
circunferencia.
Ángulo central o
desplazamiento angular (α):
Es el ángulo central que barre
el móvil. Tal como se observa
en la figura:
S = α.R
S: longitud de arco
R: es el radio de la circunferencia.
α: ángulo central (en radianes)

5. ELEMENTOS DEL MCU
1.- Frecuencia (f): Es el
número de revoluciones o
vueltas realizado por un
móvil en cada intervalo de
tiempo.
2.- Período (T): Es el
tiempo que emplea un
móvil en realizar una
vuelta completa. El
periodo es la inversa de la
frecuencia.
t
vueltas
de
Nro
f 
Unidades :RPS :Hertz (Hz)
Unidades :RPM
f
T
1

Período
Frecuencia
Unidades : s

6. VELOCIDAD ANGULAR (ω)
Expresa la rapidez con la
cual un móvil barre un
ángulo central en un
intervalo de tiempo.
La velocidad angular queda
definida de la siguiente
manera:
Unidades :
Ɵ = en rad.
T = segundos (s)
ω = rad / s
T
central
angulo )
(

 
Con el
Periodo
OTRAS FORMULAS
𝜔 =
2𝜋
𝑇
𝜔 = 2𝜋𝑓
Con el
Frecuencia

7. VELOCIDAD LINEAL (VL) o VELOCIDAD
TANGENCIAL (VT)
Expresa la rapidez de un
móvil en recorrer una
porción de circunferencia,
en un intervalo de tiempo.
Se le representa tangente a
la trayectoria.
Unidades :
S = en metros(m).
T = segundos (s)
VL = m / s
T
arco
longitud
s
VL
)
(

Con el
Periodo
OTRAS
FORMULAS VL=
2𝜋𝑅
𝑇
VL = 2𝜋𝑓𝑅
Con el
Frecuencia
Con la velocidad
angular
VL = 𝜔𝑅
R: radio

8. PROPIEDADES
Todos los puntos de un mismo
cuerpo tienen la misma
velocidad angular
ωA = ωB = ωD = ωE = ωF = ωG
A
A
B
D
E
G
F
La Velocidad Lineal es menor si
esta cercano al centro y es
mayor si es alejado del centro.
VL (A) > VL (B)
VL (D) > VL (F)

9. Problema 1
Una rueda logra dar 5
vueltas en 20 segundos, si
el giro es uniforme, halle la
velocidad angular.
RPS
s
f 25
,
0
20
5


𝜔 = 2𝜋. 0,25
𝜔 = 1,57 𝑟𝑎𝑑/𝑠
DATOS :
Nro de vueltas: 5;
T = 20 s
𝜔 = ?
Frecuencia
Velocidad angular 𝜔 = 2𝜋𝑓

10. Problema 2
Calcular la velocidad lineal
de un punto de la periferia
de una llanta de 40 cm de
radio, si da 50 vueltas en 20
segundos.
RPS
s
f 5
,
2
20
50


DATOS :
Nro de vueltas: 50; T = 20 s
Radio : R = 40 cm = 0,4 m,
f = ? ; 𝜔 = ? VL = ?
Frecuencia
Velocidad angular
𝜔 = 2𝜋. 2,5
𝜔 = 15.7 𝑟𝑎𝑑/𝑠
Velocidad Lineal
VL= 15,4 . 0,4
VL=6,28 m/s

11. Problema 3
¿Qué velocidad angular
tiene una turbina PELTON
cuando gira con una
frecuencia de 3000 RPM.
RPS
s
f 50
60
3000


𝜔 = 2𝜋. 50
𝜔 = 100𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠
𝜔 = 314 𝑟𝑎𝑑/𝑠
DATOS :
f = 3000 RPM
𝜔 = ?
Frecuencia
Velocidad angular

12. Problema 4
¿Un volante gira 100° en 3 s
si su radio es de 0,6 m.
Calcule la velocidad en el
borde de esta rueda.
DATOS :
Ɵ = 100°
R= 0,6 m
T = 3 s
𝜔 = ? VL=?
Angulo :
Velocidad
angular
.
9
5
180
100 rad
s
x


 

s
rad
s
rad
/
58
,
0
3
9
5




T
central
angulo )
(

 
Velocidad Lineal
VL= 0,58 . 0,6
VL= 0,348 m/s

13. Problema 5
Las aspas de la hélice de un
helicóptero tienen 6 m de
longitud. Si girar a 1,5
vueltas por segundo.
Calcula:
a) Su frecuencia
b) Su Periodo
c) Su velocidad angular.
RPS
s
f 5
,
1
1
5
,
1


s
T 67
,
0
5
,
1
1


𝜔 = 2𝜋. 1,5
𝜔 = 3𝜋 rad/s
DATOS :
Nro de vueltas: 1,5; T = 1 s
Radio : R = 6 m,
f = ? ; T = ?; 𝜔 = ?
Frecuencia
Periodo
Velocidad angular

14. Problema 6
Un volante cuyo diámetro es
de 3 m está girando a 120
RPM.
Calcular:
a) Frecuencia.
b) Periodo.
c) Velocidad angular.
d) La velocidad lineal de un
punto de su periferia.
RPS
s
f 2
60
120


s
T 5
,
0
2
1


𝜔 = 2𝜋. 2
VL= 4𝜋. 1,5
DATOS :
f : 120 RPM R = 1,5 m,
f = ? ; T = ?; 𝜔 = ? VL= ?
𝜔 = 4𝜋. 𝑟𝑎𝑑/𝑠
VL= 6 𝜋 𝑚/𝑠
Frecuencia
Periodo
Velocidad angular
Velocidad Lineal

15. Problema 7
Un llanta de 0,5 m de radio gira
a la velocidad angular constante
de 240 RPM. Calcular:
a) La velocidad angular
b) El periodo.
c) La frecuencia
d) La velocidad lineal de un
punto de su periferia.
RPS
s
f 4
60
240


s
T 25
,
0
4
1


𝜔 = 2𝜋. 4
VL= 8𝜋. (0,5 )
DATOS :
f : 240 RPM R = 0,5 m,
f = ? ; T = ?;
𝜔 = ? VL= ?
𝜔 = 8𝜋. 𝑟𝑎𝑑/𝑠
VL= 4𝜋 𝑚/𝑠
Frecuencia
Periodo
Velocidad angular
Velocidad Lineal

16. Problema 8
El radio de las ruedas de un
vehículo que marcha a 108 km/h
mide 0,32 m. Calcula:
a) La velocidad angular.
b) La frecuencia de rotación de
estas.
c) Las vueltas que da cada una en 5
minutos.
14,92𝑥300
VL= 108 Km/h= 30 m/s
R = 0,32 m,
𝜔 = ? f = ? ; T = ?;
Nro de vueltas= 4476
VL = 𝜔𝑅
30 = 𝜔. 0,32
𝜔 = 93,7 rad/s
𝜔 = 2𝜋𝑓
93,7 = 2𝜋𝑓
𝑓= 14,92 RPS
La velocidad angular
La frecuencia
Nro de vueltas

17. Problema 9
Calcula la velocidad con que
se desplaza un automóvil
sabiendo que sus ruedas
tienen un diámetro de 80
cm y giran a 500 RPM.
DATOS :
Diámetro = 0,8 m; R= 0,4 m,
𝑓 = 500 RPM;
VL = ?
VL = 𝜔𝑅
𝜔 = 2𝜋𝑓
RPS
s
f 33
,
8
60
500


𝜔 = 2𝜋. (8,33)
𝜔 =52,31 rad/s
VL = 52,31𝑥 0,4
VL =20,92 m/s
Frecuencia
Velocidad angular
Velocidad Lineal

18. Problema 10
Las ruedas de un automóvil
tienen 60 cm de diámetro.
Calcular con qué velocidad
angular giran cuando el
automóvil se desplaza a 72
km/h.
𝜔 =66,67 rad/s
DATOS :
VL= 72 Km/h= 20 m/s
Diámetro = 0,60 m, R= 0,30 m
𝜔 = ?
VL = 𝜔𝑅
20= 𝜔. (0,3)

19. Problema 11
Las aspas de un ventilador
giran uniformemente a razón
de 90 vueltas por minuto.
Determina:
a) Su velocidad angular.
b) La velocidad lineal de un
punto situado a 30 cm del
centro;
DATOS :
f = 90 RPM R= 0,30 m
T= 1min = 60 s 𝜔 = ?
VL = ?
VL = 𝜔𝑅
VL = 9,42. 0,3
VL= 2,83 m/s
RPS
s
f 5
,
1
60
90


𝜔 = 2𝜋𝑓
𝜔 = 2𝜋. 1,5
𝜔 =9,42 rad / s
Frecuencia
Velocidad angular
Velocidad Lineal

20. Problema 12
Una piedra atada a una cuerda
de 2 m, da una vuelta en 4 s.
Hallar:
a) Frecuencia
b) Su velocidad angular.
c) La velocidad lineal
c) El número de vueltas que
darán las aspas en 5 min.
DATOS :
T = 4 s R= 2 m
f = ? 𝜔 = ? VL = ?
VL = 𝜔𝑅
VL = 1,57. 2
VL= 3,14 m/s
RPS
s
f 25
,
0
4
1


𝜔 = 2𝜋𝑓
𝜔 = 2𝜋. 0,25
𝜔 =1,57 rad / s
Frecuencia
Velocidad angular
Velocidad Lineal

21. Problema 13
La Luna, da una vuelta a la tierra
en 28 días y que la distancia de la
Tierra a la Luna es de 384 000
Km. Calcular la velocidad
angular, la velocidad lineal y la
aceleración normal o centrípeta
DATOS :
T = 28 días = 2419200 s ( Periodo)
R= 384 000 Km = 384 000 000 m
f = ? 𝜔 = ? VL = ?
VL = 𝜔𝑅
VL = 25,75𝑥10−7. 384𝑥106
VL= 9888 x 10-1 = 988,8 m/s
RPS
x
s
f 7
10
1
,
4
2419200
1 


𝜔 = 2𝜋𝑓
𝜔 = 2𝜋. 4,1𝑥10−7
𝜔 = 25,75x 10-7 rad / s
Frecuencia
Velocidad angular
Velocidad Lineal

22. MUCHAS GRACIAS