2. 1.1. PENDAHULUAN
Tegangan-tegangan di dalam massa tanah dapat disebabkan oleh :
a. Beban yang bekerja di permukaan tanah.
b. Beban akibat berat sendiri tanah.
Tegangan yang berasal dari beban pada permukaan tanah berkurang bila
kedalaman bertambah sedangkan tegangan yang berasal dari berat tanah
bertambah bila kedalamannya bertambah.
Besar dan sifat penyebaran tegangan
dalam tanah akibat adanya pembebanan
adalah sebagai berikut :
1
1/2
1/2
1/2
1/4
1/4
3/8
3/8
1/8 1/8
1/16 4/16 6/16 4/16 1/16
1/32 5/32 10/32 1/32
5/32
10/32
6/64 15/64 20/64
1/64 6/64
15/64 1/64
P
(beban)
Jadi kenaikan tegangan pada tanah akibat
beban yang bekerja dipermukaan tergantung
pada beban per satuan luas dimana beban
berada, kedalaman tanah dibawah beban
dimana tegangan tersebut ditinjau dan faktor-
faktor lainnya.
3. Tegangan dalam tanah akibat berat sendiri, dapat dihitung dengan persamaan
sebagai berikut :
’z = z . ’
’z = tegangan efektif vertikal
z = kedalaman tanah
’ = berat isi efektif tanah
1.2. METODE 2 : 1 ( EMPIRIS )
Metode ini mengasumsikan bahwa semakin dalam lapisan tanah, semakin luas area
yang memikul beban. Ukuran linear bertambah secara sismatik menurut perbandingan
dalam : lebar = 2 : 1. setiap pertambahan kedalaman 2 satuan, lebar area pemikul
bertambah 1 satuan.
Perhatikan gambar (a). P adalah beban yang bekerja pada setiap 1 satuan panjang
pondasi. Misalkan P = 2 kN/m, artinya setiap 1 m panjang pondasi, bekerja beban
sebesar 2 kN).
Tinjau 1 satuan pondasi. Pada permukaan pondasi, luas bidang yang menerima beban
adalah lebar x panjang = B x 1. Tegangan yang terjadi pada permukaan ( pada Z=0)
4.
5. Pondasi Jalur
Tegangan pada permukaan tanah ( ditinjau per m’ )
Dp0 =
q
B
Tegangan pada kedalaman Z
DpZ =
q
(B+ Z)x1
=
Dp0.B
B+ Z
dimana q adalah beban per satuan panjang
Pondasi Persegi
Tegangan pada permukaan tanah
L
B
P
p
.
0
Tegangan pada kedalaman Z
Z
L
Z
B
BL
p
Z
L
Z
B
P
pZ
.
0
dimana P adalah beban total yang dipikul pondasi
6. Contoh soal
Diketahui: suatu pondasi menerus (panjang dianggap tak terbatas), menerima
beban sebesar 20 kN/m’, termasuk berat sendiri pondasi. Lebar pondasi 1.2 m
(lihat Gambar C 1.1).
Diminta :
a.Hitung tambahan tegangan yang terjadi pada massa tanah pada kedalaman Z =
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 dan 9 meter. Gunakan metode 2:1
b.Gambarkan kurva hubungan antara tambahan tegangan tersebut sebagai fungsi
dari kedalaman.
7. Jawab :
Tinjau satu satuan panjang pondasi ( dalam hal ini berarti1 m
panjang). Beban yang bekerja pada 1 meter panjang adalah P = 20
kN. Untuk lebih memudahkan perhitungan, digunakan tabel sebagai
berikut:
Keda-
laman
Lebar Area
Pemikul, m
Luas Area
Pemikul, m2 Beban P Dsz
Z (m) B + Z (B + Z) x 1 kN kN/m2
0 1.2 1.2 20 16.667
0.5 1.7 1.7 20 11.765
1 2.2 2.2 20 9.091
2 3.2 3.2 20 6.250
3 4.2 4.2 20 4.762
4 5.2 5.2 20 3.846
5 6.2 6.2 20 3.226
6 7.2 7.2 20 2.778
7 8.2 8.2 20 2.439
8 9.2 9.2 20 2.174
8. 0
2
4
6
8
10
0 5 10 15 20
Pz (kN/m2)
Kedalaman
Z
(m)
Kurva hubungan antara tambahan tegangan VS kedalaman
9. 1.3. METODEBOUSSINESQ
Beban Titik atau beban terpusat
Bousinesq (1885) mengembangkan persamaan yang menyatakan tegangan
Dalam massa tanah akibat beban terpusat di permukaan, dengan menganggap
Tanah homogen, isotropik dan elastik linier, serta merupakan medium dengan
Luasan yang tak terhingga.
dianggap medium sangat luas, homogen, elastik isotropik
Tegangan di titik A akibat beban terpusat P
11. Contoh soal
Perhatikan Gambar 1.2. Kalau P = 1500 kN, dan 3 pasangan nilai
(x,y) masing-masing (2,3)m; (1,1.5)m; dan (0,0)m. Diminta : (a)
Hitunglah kenaikan tegangan vertikal DPz untuk masing-masing
pasangan nilai x dan y pada kedalaman z = 0; 2; 4; 6; 8 dan 12
meter. (b) Gambarkan kurva hubungan Dsz vs kedalaman z untuk
jawaban masing-masing pasangan nilai x dan y tersebut dalam
satu gambar.
12.
13. P = 1500 kN P = 1500 kN P = 1500 kN
x = 2 m x = 1 m x = 0 m
y = 3 m y = 1.5 m y = 0 m
r = 3.606 m r = 1.803 m r = 0.000 m
z P z P z P z
0 0.000 0.000 999.000
2 4.808 40.483 179.049
4 10.121 28.193 44.762
6 9.204 16.028 19.894
8 7.048 9.887 11.191
8 7.048 9.887 11.191
12 4.007 4.704 4.974
14. Selanjutnya, dari data pada table di atas, dibuat grafik hubungan Dsz vs.
Z sbb:
Grafik hubungan Dsz vs. Z
15. Beban Garis
q per satuan panjang
z
p
A
x
Z
Pada Gambar 1.3 diperlihatkan beban garis yang lentur dengan panjang
tak terhingga. Intensitas beban per satuan panjang sebesar q (arah tegak
lurus bidang gambar). Berdasarkan teori elastisitas yang diadopsi oleh
Bousinsq, tambahan tegangan vertikal pada titik A akibat beban garis,
sebagai berikut :
Gambar Beban Garis, panjang tak terhingga
16. Dpz =
2qz3
p x2
+ z2
( )
2
=
2q
pz
x
z
æ
è
ç
ö
ø
÷
2
+1
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
2
atau :
2
2
1
/
2
/
z
x
z
q
p
………… (1.3)
17. B q (beban / satuan luas)
X
r dr
x - r z
p
A
x
Z
Beban Lajur ( Lebar terbatas )
Beban lajur dianggap sebagai
kumpulan beban garis. Sehingga di
Adopsi dari rumus beban garis
2
2
2
3
.
2
z
r
x
z
dr
q
p
d
18.
2
cos
.
sin
q
p
z
B
x 2
/
tan 1
z
B
x 2
/
tan 1
atau :
dimana :
……. (1.4)
……… (1.5)
…….. (1.6)
…….. (1.7)
19. Contoh soal :
Suatu kombinasi beban lajur dengan beban garis seperti pada
gambar berikut. Hitunglah kenaikan tegangan vertikal di titik A akibat
kombinasi pembebanan tersebut.
27. Beban Trapesium
Beban trapesium ditimbukan oleh perkerasan jalan atau tanggul Tinjau setengah dari
konstruksi seperti gambar Penyelesaian dapat dilaksanakan dengan rumus sebelumnya
dan menghitung tegangan di A (rumus 1.4 untuk beban lajur dan rumus 1.8 untuk
segitiga) kemudian hasilnya dijumlahkan
28. Syarat Berlakunya rumus dan Chart, jika titik yang ditinjau tepat dibawah ujung beban lajur
dengan posisi geometri tepat seperti gambar 1.6
29. Gambar 1.7 Chart Osterberg untuk memperoleh nilai I pada pers. 1.12
30.
31.
32.
33.
34. Beban Lingkaran
Pada gambar berikut, bila dr 0 dan da 0, maka elemen kecil ini dapat dianggap beban
terpusat. Jadi beban lingkaran dapat dianggap sebagai himpunan sejumlah besar beban
titik dengan batas-batas integrasi r = 0 s/d. r = R dan a = 0 s/d. a = 2p. Luas elemen warna
hitam = r.dr.da dan beban yang bekerja pada elemen ini adalah P = q. r.dr.da
Tambahan tegangan akibat beban terpusat (lihat sub Bab. 1.2) adalah :
z
Pz
A
dr r R
d
q
2
5
2
2
3
2
3
z
r
z
P
p
d z
Untuk kasus beban lingkaran, tambahan tegangan pada titik
A di bawah pusat lingkaran beban yang disumbangkan oleh
satu titik adalah sebesar :
P = beban pada luasan kecil
yang dihitamkan
P = q.r.dr.d
2
5
2
2
3
2
.
.
.
3
z
r
z
d
dr
r
q
p
d z
35. Diintegralkan menjadi :
d
dr
z
r
r
z
q
p
R
z .
2
3
2
5
2
2
3
2
0 0
Persamaan ini dapat ditulis dalam bentuk lain sebagai berikut :
2
3
2
1
/
1
1
z
R
q
pz
……. (1.13)
……. (1.14)
36.
37. Beban Persegi Panjang
Untuk beban persegi panjang (q per satuan luas), tambahan tegangan vertikal
dibawah salah satu sudut beban dapat dihitung dengan menggunakan rumus
Bousinesq. ( Misalkan di titik A )
Y
B
X
L
z Luasan yang hitam diperlakukan
sebagai beban titik “P”
P = q.dx.dy
A
x dx
dy
y
q
2
/
5
2
2
2
3
2
/
5
2
2
2
3
2
.
.
.
3
2
.
3
z
y
x
z
dy
dx
q
z
y
x
z
P
p
d z
dy
dx
z
y
x
z
q
p
B
y
y
L
x
x
z .
2
.
3
2
/
5
2
2
2
3
0 0
= q . I3 ……. (1.15)
39. Tabel 1.2. Nilai I3 sebagai fungsi dari m dan n (sumber. Das, 2010)
40.
41. Apabila titik yang ditinjau tidak berada tepat dibawah sudut beban, perhitungan
dilakukan dengan membuat segi empat bayangan. Contohnya sebagai berikut :
q
= - - +
A A A A A
a b c d e
Beban a = beban ( b – c – d + e )
Dimana masing-masing beban segiempat bayangan mempunyai sudut yang
berimpit dengan titik yang akan ditinjau. ( titik A).
pzA = q (I2b - I2c – I2d + I2e )
42. Pondasi bentuk L memikul beban merata q = 50 kN/m2, seperti gambar. Diminta : a).
Buatlah segi empat bantuan untuk menghitung kenaikan tegangan pada titik A. b)
Hitunglah kenaikan tegangan di A pada kedalaman 8 meter.
Penyelseaian :
a). Segi empat bantuan untuk menyelesaikan soal ini adalah sebagai berikut :
A 4 m
3 m
I
q = 50 kN/m 2
3 m
9 m
A 4 m A 9 m A 9 m A 4 m
3 m _ III 3 m + IV 3 m
I = II 6 m
q = 50 kN/m 2
3 m
9 m
43.
44. Tegangan dibawah pusat beban persegi
Berdasarkan penurunan rumus untuk tegangan pada sudut beban persegi sebelumnya,
hasilnya disesuaikan untuk menghitung tegangan vertikal di bawah titik pusat beban
persegi (gambar 1.9), dengan rumus :
45. Tabel 1.3. Nilai I4 sebagai fungsi dari m1 dan n1 (sumber. Das, 2010)
46. 1.4. DIAGRAMPENGARUHNEWMARK
Berdasarkan teori Bousinesq
p akibat beban lingkaran, diubah
dalam bentuk persamaan tak berdimensi
sebagai berikut :
R
z
= 1-
Dp
q
æ
è
ç
ö
ø
÷
-2/3
- I4
Dibuat diagram R/z sebagai fungsi dari p/q sbb. :
p/q 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
R/z 0,27 0,4 0,52 0,64 0,77 0,92 1,11 1,39 1,91
…….. (1.17)
Lingkaran dengan jari-jari = R/z disebut lingkaran pengaruh. Pada tabel tersebut
pertambahan nilai p/q secara linier dari 0 sampai 1 menghasilkan jari-jari
lingkaran pengaruh R/z meningkat dari 0 sampai dengan peningkatan secara
exponential. Jadi semakin dekat lingkaran pengaruh ke titik pusat lingkaran,
pengaruhnya semakin besar.
Gambarkan lingkaran-lingkaran pengaruh dengan jari-jari = R/z, dengan
skala z = AB. Buat garis jari-jari pembagi lingkaran sebanyak 20 buah. (Sudut
antara setiap garis diameter = 360/20 = 18o ). Lihat Gambar. 1.12. Gambar ini
disebut Diagram Pengaruh Newmark ( Newmark Influence Chart). Jumlah
elemennya N = 200. Kalau semua elemen tertutup beban q, berarti p/q = 1
(karena R = ) atau angka pengaruh total = 1. Kalau hanya satu kotak elemen
tertutup beban, pengaruh hanya 1/200 atau = 0.005.
47. Perhitungan tegangan akibat beban :
1. Tentukan titik dan kedalaman yang ditinjau ( tk A & z)
2. Plot denah luasan beban dimana titik A terletak pada pusat lingkaran pengaruh,
dan ambil skala z = AB
3. Hitung jumlah elemen yang tertutup oleh denah beban (misalnya sebanyak “M”
elemen)
p = (AP ) . q . M
Gambarkan lingkaran-lingkaran pengaruh (jari-2 = R/z) untuk beberapa nilai p /q
seperti tergambar.
Kedalaman Z = AB
Jumlah elemen N = 200
Angka pengaruh AP= 1/N = 1/200 = 0,005
R/z = jari-jari lingkaran pengaruh.
dimana : q = beban terbagi rata akibat bangunan
49. Contoh soal
Pondasi bangunan dengan bentuk dan ukuran seperti pada gambar di
bawah ini. Pondasi memikul beban merata dengan intensitas beban q
= 500 kN/m2.
a. Hitunglah kenaikan tegangan pada titik A pada
kedalaman z = 6 meter.
b. Hitunglah kenaikan tegangan pada titik B pada
kedalaman . z= 4 meter.
50. Jawab :
a). Untuk kedalaman titik A, z = 6 meter, maka garis AB pada Diagram bernilai = 6m.
(syarat Z = AB ). Dengan skala ini, gambarkan denah pondasi dengan titik A tepat pada
pusat lingkaran pengaruh (lihat gambar a berikut ) :
51. a. Ternyata dihitung jumlah elemen yang tertutup denah pondasi kira-
kira 49 elemen. (Elemen yang terpotong jumlahkan dengan
perkiraan). Jadi kenaikan tegangan pada titik A dengan z = 6m
adalah :
Pz-A = (AP ).q.M = 0.005 x 500 kN/m2. x 49 = 122.5 kN/m2.
b. Untuk titik B dengan kedalaman z = 4 m, diperlihatkan pada Gambar
b di atas. Jumlah elemen yang tertutup denah pondasi =141 elemen.
Kenaikan tegangan pada titik B dengan z = 4 m adalah :
Pz-B = (AP ).q.M = 0.005 x 500 kN/m2. x 141 = 352.5 kN/m2.
52. Rangkuman:
1. Pola pembebanan vertikal yang bekerja pada suatu
massa tanah dapat berupa beban terpusat, beban
garis, beban lajur, beban segi tiga, trapesium,
lingkaran, beban persegi panjang dan beban yang
tidak beraturan bentuknya.
2. Metode yang paling sederhana untuk mengitung
tegangan dalam massa tanah adalah metode 2 : 1
3. Metode Bousinesq adalah metode yang didasarkan
pada teori elastisitas. Metode ini cocok digunakan
pada kasus pembebanan yang bentuknya beraturan
seperti beban terpusat, beban garis, beban lajur, beban
segi tiga, beban lingkaran dan beban persegi.
4. Diagram Pengaruh Newmark dapat digunakan untuk
kasus bentuk pembebanan yang beraturan maupun
yang tidak beraturan, tetapi ketelitiannya lebih rendah
dibandingkan dengan metode Bousinesq.
53. Latihan soal
Kerjakan LKM 2 tugas 1.5 dan 1.6
Dikerjakan perkelompok dan dikumpul hari
ini juga sesuai dengan waktu perkuliahan
Selamat Mengerjakan
