โครงงานคณิตเรื่อง สมการรายได้ของร้านค้าสหกรณ์โรงเรียนจตุรพักตรพิมานรัชดาภิเษก

1. โครงงานคณิตศาสตร์
เรื่อง สมการรายได้ของร้านค้าสหกรณ์โรงเรียนจตุรพักตรพิมานรัชดาภิเษก
จัดทาโดย
1. นางสาวอรุณรัตน์ แก้วธานี เลขที่ 5
2. นางสาวจันจิรา หงส์พิพิธ เลขที่ 6
3. กัญญาภัค ตันโห เลขที่ 7
4. นางสาวรังศิยา จันตะเฆ่ เลขที่ 12
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5/10
โรงเรียนจตุรพักตรพิมานรัชดาภิเษก
สานักงานเขตพื้นที่การศึกษามัธยมศึกษา เขต 27

2.  โดยทั่วไปแล้วรายวิชาคณิตศาสตร์มีลักษณะเป็นนามธรรม มีโครงสร้างที่ประกอบด้วย
 คาอนิยาม บทนิยาม สัจพจน์ ที่เป็นข้อตกลงเบื้องต้น จากนั้นจึงใช้การให้เหตุผลที่สมเหตุสมผล
สร้างทฤษฎีบทต่าง ๆ ขึ้นและนาไปใช้อย่างเป็นระบบ คณิตศาสตร์มีความถูกต้องเที่ยงตรง คง
เส้นคงวา มีระเบียบแบบแผนเป็นเหตุเป็นผล และมีความสมบูรณ์ในตัวเอง หรือกล่าวได้ว่า
คณิตศาสตร์เป็นศาสตร์และศิลป์ที่ศึกษาเกี่ยวกับแบบรูปและความสัมพันธ์ เพื่อให้ได้ข้อสรุป
และนาไปใช้ประโยชน์ คณิตศาสตร์มีลักษณะเป็นภาษาสากลที่ทุกคนเข้าใจตรงกันในการ
สื่อสาร สามารถนาประสบการณ์ทางด้านความรู้ ความคิดและทักษะที่ได้ไปใช้ในการเรียนรู้สิ่ง
ต่าง ๆ และใช้ในชีวิตประจาวัน
 ในการเรียนคณิตศาสตร์มีบทนิยาม ทฤษฏีบท และสูตรต่าง ๆ มาใช้อย่างหลากหลาย
โดยเฉพาะอย่างยิ่งในรายวิชาคณิตศาสตร์ของระดับชั้นมัธยมศึกษาตอนปลาย รวมการประยุกต์
กับเรื่องอื่น ๆ ความรู้ความเข้าใจจะเป็นพื้นฐานที่สาคัญในการเรียนต่อในระดับที่สูงขึ้น
 จากการสังเกตสหกรณ์ร้านค้าของโรงเรียน พบว่าหลังจากที่นักเรียนรับประทานอาหาร
กลางวันเสร็จจะนิยมเข้าร้านค้าสหกรณ์เพื่อซื้อขนม ไอศกรีม ฯลฯ ทาให้เกิดความต้องการ
ศึกษารายได้และทานายสมการสินค้ายอดนิยมของสหกรณ์ร้านค้าในโรงเรียน
ความเป็นมา

3.  1. เพื่อศึกษารายได้เฉลี่ยของสหกรณ์ร้านค้าในหนึ่งเดือน
 2. เพื่อศึกษาสินค้าที่ขายดีที่สุดในสหกรณ์ร้านค้า และนามาจัดทาเป็นสมการรายได้
วัตถุประสงค์

4.  ระยะเวลาในการจัดทาโครงงานระหว่างวันที่ 14 พฤศจิกายน 2558 ถึง 22
กุมภาพันธ์ 2559
ขอบเขตการศึกษา

5.  1. สามารถทานายรายได้เฉลี่ยของสหกรณ์ร้านค้าในหนึ่งเดือน
 2. สามารถสร้างสมการรายได้ ทานายรายได้ของสินค้าที่ขายดีที่สุด
 3. เพื่อฝึกฝนทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ใช้ความรู้ทฤษฎีทางคณิตศาสตร์
พื้นฐานมาประยุกต์ใช้แก้ปัญหาที่สนใจ ตามจินตนาการ และความเป็นจริงอย่างมี
เหตุผล
 4. เพื่อส่งเสริมกระบวนการเรียนรู้ด้วยกระบวนการกลุ่ม ฝึกการคิดอย่างมีระบบ
ระเบียบ
 มีแบบแผน สร้างความเชื่อมั่นในตัวเอง แสดงความสามารถตามศักยภาพของตน นา
ความคิดสร้างสรรค์ มาประยุกต์ใช้ในการเรียนคณิตศาสตร์ ให้น่าสนใจและ
สนุกสนานเพิ่มมากขึ้น
ประโยชน์ที่คาดว่าจะได้รับ

6.  ค่าเฉลี่ย
 มัธยฐาน
 ฐานนิยม
 กาหนดการเชิงเส้น
 กาหนดการเชิงฟังก์ชัน
เนื้อหาวิชาคณิตร์คณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้อง

7.  1. ค้นคว้า ศึกษาข้อมูล หลักการ เนื้อหาวิชาคณิตศาสตร์ บทนิยามและทฤษฎีที่
เกี่ยวข้อง กับค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน ฐานนิยม และกาหนดการเชิงเส้น
 2. รวบรวมข้อมูลเกี่ยวกับการพิสูจน์และการให้เหตุผล
 3. วิเคราะห์ข้อมูล และสรุปองค์ความรู้ที่ค้นพบ
 4. นาเสนอข้อมูลในรูปแบบของตาราง การหารูปแบบความสัมพันธ์ของรายได้
 5. จัดทารายงานรูปเล่มโครงงานคณิตศาสตร์ และแผงสาหรับแสดงโครงงาน
คณิตศาสตร์โดยกาหนดให้แผงสาหรับแสดงโครงงานคณิตศาสตร์ตามขนาดมาตรฐาน
 6. นาเสนอการจัดทาโครงงาน คณิตศาสตร์ ให้กับผู้ที่สนใจ
ขั้นตอนการดาเนินงาน

8.  จากตารางที่ 1 พบว่าค่าเฉลี่ยรายได้ทั้งหมดที่ทาการสอบถามในสัปดาห์ที่ 1 เป็น
จานวน 6,000 บาท ต้นทุนเฉลี่ย 4,550 บาท และกาไรเฉลี่ยเท่ากับ 1,450 บาท
ผลการดาเนินงาน
ตอนที่ 1 แสดงต้นทุน รายได้และกาไรของรายการสินค้าใน 4 สัปดาห์
ตารางที่ 1 แสดงรายการสินค้า ต้นทุนในการลงทุน รายได้และกาไรจากการขายสินค้า ใน
สัปดาห์ที่ 1
ที่ รายการสินค้า ต้นทุน รายได้ กาไร
1 เครื่องดื่ม 8,000 9,500 1,500
2 ขนม 5,000 6,800 1,800
3 ไอศกรีม 3,000 4,700 1,700
4 บะหมี่กึ่งสาเร็จรูป 2,200 3,000 800
รวม 18,200 24,000 5,800
เฉลี่ย 4,550 6,000 1,450
S.D. 2,584 2,804 451

9. ที่ รายการสินค้า ต้นทุน รายได้ กาไร
1 เครื่องดื่ม 6,500 7,800 1,300
2 ขนม 4,000 5,500 1,500
3 ไอศกรีม 3,800 5,200 1,400
4 บะหมี่กึ่งสาเร็จรูป 2,200 3,000 800
รวม 16,500 21,500 5,000
เฉลี่ย 4,150 5,375 1,250
S.D. 1,776 1,964 311
ตารางที่ 2
แสดงรายการสินค้า ต้นทุนในการลงทุน รายได้และกาไรจากการขายสินค้า ในสัปดาห์ที่ 2
จากตารางที่ 2 พบว่าค่าเฉลี่ยรายได้ทั้งหมดที่ทาการสอบถามในสัปดาห์ที่ 2 เป็นจานวน
5,375 บาท ต้นทุนเฉลี่ย 4,150 บาท และกาไรเฉลี่ยเท่ากับ 1,250 บาท

10. ที่ รายการสินค้า ต้นทุน รายได้ กาไร
1 เครื่องดื่ม 7,400 8,800 1,400
2 ขนม 5,000 6,600 1,600
3 ไอศกรีม 4,200 6,300 2,100
4 บะหมี่กึ่งสาเร็จรูปร 2,400 3,300 900
รวม 19,000 25,000 6,000
เฉลี่ย 4,750 6,250 1,500
S.D. 2,074 2,260 497
ตารางที่ 3
แสดงรายการสินค้า ต้นทุนในการลงทุน รายได้และกาไรจากการขายสินค้า ในสัปดาห์ที่ 3
จากตารางที่ 3 พบว่าค่าเฉลี่ยรายได้ทั้งหมดที่ทาการสอบถามในสัปดาห์ที่ 3 เป็นจานวน
6,250 บาท ต้นทุนเฉลี่ย 4,750 บาท และกาไรเฉลี่ยเท่ากับ 1,500 บาท

11. ที่ รายการสินค้า ต้นทุน รายได้ กาไร
1 เครื่องดื่ม 8,000 9,400 1,400
2 ขนม 4,000 5,600 1,600
3 ไอศกรีม 4,000 5,700 1,700
4 บะหมี่กึ่งสาเร็จรูป 2,300 3,000 700
รวม 18,300 25,700 5,400
เฉลี่ย 4,575 5,925 1,350
S.D. 2,420 2,632 451
ตารางที่ 4
แสดงรายการสินค้า ต้นทุนในการลงทุน รายได้และกาไรจากการขายสินค้าใน สัปดาห์ที่ 4
จากตารางที่ 4 พบว่าค่าเฉลี่ยรายได้ทั้งหมดที่ทาการสอบถามในสัปดาห์ที่ 4 เป็น
จานวน 5,925 บาท ต้นทุนเฉลี่ย 4,575 บาท และกาไรเฉลี่ยเท่ากับ 1,350 บาท

12. อาทิตย์ที่ ต้นทุน รายได้ กาไร
1 18,200 24,000 5,800
2 16,500 21,500 5,000
3 19,000 25,000 6,000
4 18,300 23,700 5,400
รวม 72,000 94,200 22,200
ค่าเฉลี่ย 18,000 23,550 5,550
S.D. 1,061 1,475 443
ตารางที่ 5
แสดงต้นทุนในการลงทุน รายได้ และกาไรจากการขายสินค้า แต่ละสัปดาห์ในเวลาหนึ่งเดือน
จากตารางที่ 5 พบว่าค่าเฉลี่ยรายได้ทั้งหมดที่ทาการสอบถามในหนึ่งเดือน เป็นจานวน
23,550 บาท ต้นทุนเฉลี่ยจานวน 18,000 บาท และกาไรเฉลี่ยจานวน 5,550 บาท

13. สัปดาร์ที่ ต้นทุน (บาท) : X กาไร (บาท) : Y
1 18,200 5,800
2 16,500 5,000
3 19,000 6,000
4 18,300 5,400
รวม 72,000 22,200
ตอนที่ 2
แสดงการหาสมการเพื่อทานายกาไรที่ได้จากการขายเครื่องดื่ม ขนม ไอศกรีม และบะหมี่กึ่งสาเร็จรูป
ในสหกรณ์

14. จากข้อมูลในตารางตอนที่ 2
สามารถเขียนกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างต้นทุนและกาไร ได้ดังนี้
เมื่อพิจารณาข้อมูลแสดงความสัมพันธ์ระหว่างต้นทุนและกาไรในการ
ขายสินค้า จะพบว่าข้อมูลเป็นเส้นตรง

15.  จากการศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างต้นทุนและกาไรในการขายสินค้าในสหกรณ์
โรงเรียนจตุรพักตรพิมานรัชดาภิเษก อาเภอจตุรพักตรพิมาน จังหวัดร้อยเอ็ด เพื่อนามา
สร้างสมการกาไรจากสินค้าทั้ง 4 ประเภท คือ เครื่องดื่ม ขนม ไอศกรีม และ บะหมี่กึ่ง
สาเร็จรูป ได้ดังนี้
 1. ค่าเฉลี่ยของต้นทุน 18,000บาท รายได้เฉลี่ย 23,550 บาท และกาไรเฉลี่ย
5,550 บาท ในระยะเวลา 4 สัปดาห์ จากข้อมูลที่สรุปจากผู้ประกอบการสหกรณ์
โรงเรียนจตุรพักตรพิมานรัชดาภิเษก โดยในการสอบถามในแต่ละสัปดาห์มีรายได้ไม่
สม่าเสมอ บางสัปดาห์อาจมากขึ้น หรือน้อยลง
 2. การประมาณกาไรในการขายสินค้าของสหกรณ์โรงเรียนจตุรพักตรพิมาน
รัชดาภิเษก คือ
Y = - 1,290 + 0.38X
เมื่อ X แทน ต้นทุนในการขายสินค้าในสหกร
Y แทน กาไรที่ได้จากการขายสินค้าในสหกรณ์
สมการที่ได้ข้างต้นจะสามารถทานายกาไรในการขายสินค้าของสหกรณ์
โรงเรียนจตุรพักตรพิมานรัชดาภิเษกได้ซึ่งการสร้างสมการดังกล่าวนั้นเป็นการสร้างสินค้า
ตัวอย่าง 4 ตัวอย่าง เมื่อเราเปลี่ยนกลุ่มตัวอย่างหรือเปลี่ยนแปลงข้อมูลจะทาให้สมการ
ดังกล่าวเปลี่ยนแปลงด้วย
อภิปรายผล

16. ตัวอย่างการคานวณ
1 1
n n
i i
i i
y an b x
 
  
……………………………… (1)
2
1 1 1
n n n
i i i i
i i i
x y a x b x
  
   
……………………………… (2)
จากสมการ (1) และ (2) หาพจน์ต่างๆ ที่ใช้ในการคานวณหาค่าคงตัว a และ b
สัปดาร์ที่ X Y XY X
1 18,200 5,800 105,560,000 331,240,000
2 16,500 5,000 82,500,000 272,250,000
3 19,000 6,000 114,000,000 361,000,000
4 18,300 5,400 98,820,000 334,890,000
รวม 72,000 22,200 400,880,000 1,299,380,000
แทน
2
1 1 1
, ,
n n n
i i i
i i i
x y x
  
  
และ 1
n
i i
i
x y


ด้วยค่าในตารางในสมการ (1) และ (2) จะได้
22,200 = 4a + 72,000b ……………………………… (3)
400,880,000 = 72,000a + 1,299,380,000b ……………………………… (4)
จากสมการ (3) และ (4) คาตอบของระบบสมการ คือ a  - 1,290 และ b  0.38 ดังนั้นสมการ
สาหรับการประมาณกาไรจากจานวนการผลิตผ้าปูที่นอนขนาด 6 ฟุตในบ้านดงแดง คือ
Y = - 1,290 + 0.38X
เมื่อ X แทน ต้นทุนในการขายสินค้าในสหกรณ์
Y แทน กาไรที่ได้จากการขายสินค้าในสหกรณ์