เมทริกซ์

1. เมตริกซ์ (Matrix)

2. ความหมายของเมตริกซ์
เมตริกซ์ หมายถึง กลุ่มของจานวนจริง ที่นามาจัด
เรียงกันให้เป็นแถว แต่ละแถวมีจานวนที่เท่าๆกัน
โดยมีวงเล็บเล็ก ( ) หรือวงเล็บใหญ่ [ ]
ปิดล้อมไว้ เช่น
จานวนแต่ละจานวนที่ประกอบขึ้นเป็นเมตริกซ์
เรียกว่า สมาชิก (Elements) ของเมตริกซ์

3. สัญลักษณ์ของเมตริกซ์
เมตริกซ์ หมายถึง กลุ่มของจานวนจริง ที่นามาจัด
เรียงกันให้เป็นแถว แต่ละแถวมีจานวนที่เท่าๆกัน
โดยมีวงเล็บเล็ก ( ) หรือวงเล็บใหญ่ [ ]
ปิดล้อมไว้ เช่น

4. สัญลักษณ์ของเมตริกซ์

5. มิติของเมตริกซ์
เมตริกซ์ที่มี m แถว และ n หลัก
เรียกว่า m x n เมตริกซ์ หรือเมตริกซ์มิติ m x n
และ m x n เรียกว่า มิติของเมตริกซ์
และแทนสัญลักษณ์ของเมตริกซ์ A ที่มีมิติ m x n
ได้ดังนี้

6. มิติของเมตริกซ์
A=[aij]m x n
เมื่อ i = 1,2,3,…,m
j = 1,2,3,…,n
เช่น
a32 = ?
a25 = ?

7. ทรานสโพสเมตริกซ์(Tranpose of a matrix)

8. ชนิดของเมตริกซ์
1. เมตริกซ์แบบแถว (Row matrix) หมายถึง
เมตริกซ์ที่มีสมาชิกเพียงแถวเดียว หรือมีมิติ
ขนาด 1 x n เช่น
]6531[A มีมิติ 1 x 4

9. ชนิดของเมตริกซ์
2. เมตริกซ์แบบหลัก (Column matrix) หมายถึง
เมตริกซ์ที่มีสมาชิกเพียงหลักเดียว หรือมีมิติ
ขนาด m x 1 เช่น
มีมิติ 3 x 1











8
5
1
A

10. ชนิดของเมตริกซ์
3. เมตริกซ์จตุรัส (Square matrix) หมายถึง
เมตริกซ์ที่มีจานวนแถวเท่ากับจานวนหลัก หรือมีมิติ
ขนาด n x n เช่น
มีมิติ 3 x 3











181
420
351
A

11. ชนิดของเมตริกซ์
4. เมตริกซ์ศูนย์(Zero matrix) หมายถึง
เมตริกซ์ที่มีสมาชิกทุกตัวเป็นศูนย์ ไม่ว่าจะมีมิติเท่าไร
แทนด้วยสัญลักษณ์ 0 เช่น
 

















000
000
000
00
00
000 CBA

12. ชนิดของเมตริกซ์
5. เมตริกซ์เฉียง (Diagonal matrix) หมายถึง
เมตริกซ์จัตุรัสที่มีสมาชิกที่ไม่อยู่บนเส้นทแยงมุมหลัก
เป็นศูนย์ทั้งหมด หรือ A = [aij]n x n เป็นเมตริกซ์จัตุรัส
แล้ว เรียก A ว่า เป็นเมตริกซ์เฉียงก็ต่อเมื่อ aij = 0
เมื่อ i j เช่น

13. ชนิดของเมตริกซ์
6. เมตริกซ์สเกลาร์ (Scalar matrix) หมายถึง
เมตริกซ์เฉียงที่มีสมาชิกที่อยู่ในตาแหน่ง
เส้นทแยงมุมหลัก มีค่าเท่ากันหมดทุกตัว
เช่น

14. ชนิดของเมตริกซ์
7. เมตริกซ์สามเหลี่ยมด้านบน (Upper triangular
matrix) หมายถึง เมตริกซ์จัตุรัสที่มีสมาชิกที่อยู่ใต้
เส้นทแยงมุมหลักเป็นศูนย์ทุกตัว
เช่น

15. ชนิดของเมตริกซ์
8. เมตริกซ์สามเหลี่ยมด้านล่าง (Lower triangular
matrix) หมายถึง เมตริกซ์จัตุรัสที่มีสมาชิกที่อยู่
เหนือเส้นทแยงมุมหลักเป็นศูนย์ทุกตัว
เช่น

16. ชนิดของเมตริกซ์
9. เมตริกซ์เอกลักษณ์ (Identity matrix) หมายถึง
เมตริกซ์เฉียงที่มีสมาชิกในตาแหน่งเส้นทแยงมุมหลัก
เป็น 1 ทุกตัว แทนด้วยสัญลักษณ์ I หรือ In
เมื่อมีมิติ n x n
A = [aij]n x n เป็นเมตริกซ์จัตุรัส และ A เป็นเมตริกซ์
เอกลักษณ์ก็ต่อเมื่อ aij = 1 เมื่อ i = j และ aij= 0
เมื่อ i j เช่น

17. เมตริกซ์เอกลักษณ์

18. การดาเนินการบนเมตริกซ์
การดาเนินการ (Operations) บนเมตริกซ์ หมายถึง
การสร้างเมตริกซ์ใหม่ โดยการบวกเมตริกซ์ การลบของเมตริกซ์
การคูณเมตริกซ์ด้วยจานวนจริง การคูณเมตริกซ์ด้วยเมตริกซ์

19. การดาเนินการบนเมตริกซ์
1. การเท่ากันของเมตริกซ์ เมตริกซ์ 2 เมตริกซ์ใดๆ
จะเท่ากันก็ต่อเมื่อเมตริกซ์ทั้งสองมีมิติเดียวกัน และสมาชิก
ในตาแหน่งเดียวกันเท่ากันทุกตัว
แทนเมตริกซ์ A เท่ากับเมตริกซ์ B ด้วย A=B
EX1:

20. EX2: จงหาจานวนจริง x , y และ z ต่อไปนี้









 













912
305
871
312
303
821 y
z
x
x=?
y=?
z=?

21. การบวกและการลบเมตริกซ์
นิยาม กาหนด A=[aij]m x n และ B=[bij]m x n แล้ว
ผลบวกของ A และ B แทนด้วย A+B โดยที่
A+B = [aij+bij]m x n
จากนิยาม
1) เมตริกซ์ A และเมตริกซ์ B จะบวกกันได้เมื่อมีมิติเดียวกัน
2) ในการบวกให้นาสมาชิกในตาแหน่ง แถวที่ i และหลัก
ที่ j ของเมตริกซ์ A และ B มาบวกกัน

22. EX: กาหนดให้





 








45
20
42
13
BA
จงหาค่าของ A+B





 








45
20
42
13
BA





 









07
13
4)4(52
)2(103

23. การคูณเมตริกซ์ด้วยจานวนจริง
ถ้า A=[aij]m x n และ c คือค่าคงที่ใดๆ
cA=[caij]m x n
เช่น





 





 

609
21315
3
203
715
AA

24. การคูณเมตริกซ์ด้วยเมตริกซ์
จงหาผลคูณของ
เมตริกซ์มิติ 2x3 คูณกับเมตริกซ์มิติ 3x2
จะได้เมตริกซ์ที่มีมิติ 2x2