นางสาวสุพรรณ์ เมฆแสน 02

1
เรื่อง การประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
เล่มที่ 7
การวิเคราะห์โจทย์ปัญหา
สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน
ค 22102
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2
จัดทาโดย
นางสาวสุพรรณ์ เมฆแสน
ตาแหน่ง ครู วิทยฐานะชานาญการ
โรงเรียนมัธยมป่ ากลาง
สานักงานเขตพื้นที่การศึกษามัธยมศึกษา เขต 37

2
คณิตศาสตร์มีบทบาทสาคัญในการพัฒนาศักยภาพของบุคคลในด้านการสื่อสาร
การสืบเสาะและเลือกสรรสารสนเทศ การตั้งข้อสมมติฐาน การให้เหตุผลการเลือกใช้
ยุทธวิธีต่างๆ ในการแก้ปัญหาและยังเป็นพื้นฐานสาคัญในการพัฒนาทางวิทยาศาสตร์
และเทคโนโลยี ซึ่งการจัดการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์เพื่อให้ผู้เรียนเกิดกระบวนการ
เรียนรู้และสามารถนาคณิตศาสตร์ไปประยุกต์ใช้เพื่อพัฒนาคุณภาพชีวิตและสังคมนั้น
บางครั้งอาจเกิดปัญหาขึ้นได้ ถ้าหากผู้เรียนขาดทักษะ ไม่ผ่านเกณฑ์ตามผลการเรียนรู้
ที่คาดหวังของวิชาคณิตศาสตร์ ครูผู้สอนจาเป็นต้องหาแนวทางแก้ไข เพื่อให้ผู้เรียน
มีความรู้และทักษะทางคณิตศาสตร์ตามผลการเรียนรู้ที่คาดหวังมีวิธีการที่หลากหลาย
ที่จะทาให้ผู้เรียนเรียนวิชาคณิตศาสตร์ได้ดีขึ้นและวิธีการเรียนรู้จากแบบฝึกทักษะ
เป็นวิธีหนึ่งที่น่าสนใจที่ผู้เรียนสามารถพัฒนาตนเองได้ทั้งในเวลาเรียนและนอกเวลาเรียน
แบบฝึกทักษะนี้จัดทาขึ้นเพื่อใช้ประกอบการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์
พื้นฐาน เรื่อง การประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2
เพื่อแก้ปัญหาให้กับนักเรียนที่มีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนต่า ผู้เรียนสามารถเรียนรู้
ได้ด้วยตนเองทั้งในและนอกเวลาเรียน ซึ่งจะทาให้เกิดทักษะ เข้าใจในเนื้อหาได้ดียิ่งขึ้น
อีกทั้งเป็นการกระตุ้นให้ผู้เรียนเกิดความสนใจในการเรียนวิชาคณิตศาสตร์และเกิดทักษะ
การทางานร่วมกัน เสริมสร้างความมีน้าใจช่วยเหลือกัน ซึ่งได้จัดทาขึ้นจานวน 10 เล่ม
สาหรับเล่มนี้เป็นเล่มที่ 7 เรื่อง การวิเคราะห์โจทย์ปัญหาสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
ผู้จัดทาขอขอบพระคุณ ผู้อานวยการโรงเรียนมัธยมป่ากลาง คณะครูกลุ่มสาระ
การเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนมัธยมป่ากลาง นักเรียนทุกคนที่มีส่วนร่วม
ในการสนับสนุน ให้ข้อคิดในการพัฒนาการเรียนการสอน และขอขอบพระคุณทุกท่าน
ที่ได้นาแบบฝึกทักษะไปทดลองใช้จนทาให้แบบฝึกทักษะเล่มนี้เสร็จสมบูรณ์
ผู้จัดทาหวังเป็นอย่างยิ่งว่า แบบฝึกทักษะเล่มนี้จะเป็นประโยชน์ต่อการเรียน
การสอนวิชาคณิตศาสตร์ซึ่งจะช่วยยกระดับคุณภาพการศึกษาวิชาคณิตศาสตร์
ในระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ให้มีประสิทธิภาพยิ่งขึ้น
สุพรรณ์ เมฆแสน
คานา

3
หน้า
คานา ก
สารบัญ ข
แผนภูมิลาดับขั้นตอนการศึกษาแบบฝึกทักษะ ค
คาแนะนาการใช้แบบฝึกทักษะ ง
จุดประสงค์การเรียนรู้ จ
แบบทดสอบก่อนเรียน 1
กระดาษคาตอบ 3
ใบความรู้ที่ 7.1 4
แบบฝึกทักษะที่ 7.1 7
แบบทดสอบหลังเรียน 26
กระดาษคาตอบ 28
ภาคผนวก
เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน 29
เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 7.1 30
เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน 43
ตารางบันทึกคะแนนแบบฝึกทักษะ 44
บรรณานุกรม 45
สารบัญ

4
ไม่ผ่าน
การทดสอบ
ทดสอบก่อนเรียน
ศึกษาแบบฝึกทักษะ
ทดสอบหลังเรียน
ผ่านการทดสอบ
อ่านคาแนะนา
แผนภูมิลาดับขั้นตอนการศึกษาแบบฝึกทักษะ

5
1. แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง การประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
สาหรับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 แบ่งเป็น 10 เล่ม แต่ละเล่มมีส่วนประกอบ ดังนี้
1.1 ชื่อเรื่อง
1.2 คาอธิบายเนื้อหาและตัวอย่างของเนื้อหาที่เรียน
1.3 แบบฝึกทักษะ
1.4 แบบทดสอบก่อนเรียนและหลังเรียน
1.5 เฉลยคาตอบของแบบทดสอบและแบบฝึกทักษะ
2. แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เล่มนี้ เป็นเล่มที่ 7 เรื่อง การวิเคราะห์โจทย์ปัญหา
สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
3. การทาแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์แต่ละเล่มให้นักเรียนปฏิบัติตามขั้นตอนดังนี้
3.1 ทาแบบทดสอบก่อนเรียน
3.2 ตรวจคาตอบแล้วบันทึกคะแนน
3.3 แต่ละกลุ่มช่วยกันศึกษารายละเอียดของเนื้อหาและตัวอย่าง
ของแบบฝึกทักษะให้เข้าใจ
3.4 สมาชิกทุกๆ คนของแต่ละกลุ่มช่วยกันทาแบบฝึกทักษะ
3.5 ตรวจคาตอบจากเฉลยในภาคผนวกท้ายเล่มและบันทึกผล
การทาแบบฝึกทักษะลงในตารางบันทึกคะแนน
3.6 ทาแบบทดสอบหลังเรียน
3.7 ตรวจคาตอบจากเฉลยในภาคผนวกบันทึกคะแนนตรวจสอบ
ผลการเรียนและการพัฒนา
3.8 เมื่อเข้าใจดีแล้ว นักเรียนสามารถศึกษาแบบฝึกทักษะได้
ขอให้ทุกคนโชคดีนะครับ
คาแนะนาการใช้แบบฝึกทักษะ

6
เมื่อศึกษาแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เล่มนี้จบแล้ว
นักเรียนสามารถวิเคราะห์โจทย์ปัญหาและเขียนสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวได้
ก่อนจะศึกษาแบบฝึกทักษะ
เรามาทาความเข้าใจ
จุดประสงค์การเรียนรู้กันเสียก่อน
นะครับเพื่อนๆ
จุดประสงค์การเรียนรู้

7
คาชี้แจง ให้นักเรียนเลือกคาตอบที่ถูกต้องแล้วทาเครื่องหมายกากบาท () ลงในกระดาษคาตอบ
1. สองเท่าของจานวนจานวนหนึ่งน้อยกว่า 14 อยู่ 10 เขียนสมการได้อย่างไร
ก. 10142 x ข. 10142 x
ค. 14210  x ง. 10214  x
2. จานวนคี่สามจานวนที่เรียงติดกันซึ่งมีผลบวก 87 เขียนสมการได้อย่างไร
ก. 87)2()1(  xxx ข. 87)4()2(  xxx
ค. 87)4(  xx ง. 87)2(  xx
3. เมื่อคูณจานวนจานวนหนึ่งด้วย 2 และบวกด้วย 4 แล้วคูณผลลัพธ์ที่ได้ด้วย 3 จะได้คาตอบ
เป็น 13 เขียนสมการได้อย่างไร
ก. 13)42(3 x ข. 13)42(3 x
ค. 13)42(3  xx ง. 13)42(3  xx
4. ถ้าปัจจุบันบิดาอยู่ 37 ปี และบุตรอายุ 4 ปี อีกกี่ปีอายุของบิดาจะเป็น 4 เท่าของอายุ
ของบุตร เขียนสมการได้อย่างไร
ก. )4(437 xx  ข. )4(437 xx 
ค. )4(437 xx  ง. )4(437 xx 
5. ชายคนหนึ่งปัจจุบันมีอายุเป็นสามเท่าของบุตร หกปีที่แล้วชายคนนี้มีอายุเป็นสี่เท่าของบุตร
จงหาว่าปัจจุบันอายุของทั้งสองรวมกันเป็นเท่าใด เขียนสมการได้อย่างไร
ก. )6(463  xx ข. 64)6(3  xx
ค. )6(4)6(3  xx ง. 643  xx
แบบทดสอบก่อนเรียน
เรื่อง การวิเคราะห์โจทย์ปัญหาสมการเชิงเส้นตัวแปร
เดียว

8
6. ถ้า 2 ใน 3 ของผลบวกของจานวนจานวนหนึ่งกับ 5 เท่ากับ 18 เขียนสมการได้อย่างไร
ก. 18)5(
3
2
x ข. 18)5(
3
2
 x
ค. 18)5
3
2
( x ง. 18)5(
3
2
x
7. ห้าเท่าของผลบวกของสองเท่าของจานวนจานวนหนึ่งกับสาม มีค่าเท่ากับ สองเท่าของจานวน
จานวนนั้นบวกกับยี่สิบเอ็ด เขียนสมการได้อย่างไร
ก. 212)32(5  xx ข. 212)32(5  xx
ค. )212(53  xx ง. )212(532  xx
8. ครึ่งหนึ่งของจานวนเงินที่ ก มีเท่ากับ 100 บาท เขียนสมการได้อย่างไร
ก. 100
2
1
x ข. 1002 x
ค. 100
2
 x
x
ง.
2
1
100 x
9.จานวนซึ่งคูณด้วย 5 และบวกด้วย 2 แล้วเท่ากับ 14 เขียนสมการได้อย่างไร
ก. 1425 x ข. 1425 x
ค. 14)2(5 x ง. 14)2(5 x
10. เลขคู่สามจานวนเรียงกันซึ่งมีผลบวกของจานวนที่น้อยที่สุดและจานวนที่มากที่สุดเท่ากับ 44
ก. 44)4(  xx ข. 44)4(  xx
ค. 44)42(  xx ง. 44)42(  xx
ตั้งใจทาแบบทดสอบก่อนเรียน
และขอให้โชคดีนะครับ

9
กระดาษคาตอบ
เรื่อง การวิเคราะห์โจทย์ปัญหาสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
ชื่อ...............................................................................เลขที่........................
ทดสอบก่อนเรียน
ข้อ ก ข ค ง
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
คะแนนที่ได้

4
หลักการในการแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้สมการ คือ การสมมติให้ x
เป็นคาตอบแล้วดาเนินการตามข้อกาหนดหรือเงื่อนไขในโจทย์จะได้สมการ
หลังจากนั้นจึงแก้สมการ (หาคาตอบของสมการ)
การดาเนินการตามข้อกาหนดหรือเงื่อนไขเกี่ยวกับจานวนซึ่งมีตัวแปร x
รวมอยู่ด้วยจะง่ายขึ้นเมื่อเปรียบเทียบกับจานวนที่เป็นตัวเลขตามปกติ ดังนี้
ตัวอย่าง จงเปลี่ยนข้อความต่อไปนี้ให้เป็นสัญลักษณ์โดยใช้ x แทนตัวไม่ทราบค่า
1.จานวนซึ่งมากกว่า x อยู่ 23
ตอบ 23x
2. จานวนซึ่งน้อยกว่า x อยู่ 7
ตอบ 7x
ใบความรู้ที่ 7.1
ศึกษาตัวอย่างกันเลยนะคะ

5
3.สามเท่าของจานวนจานวนหนึ่งรวมกับ 9
ตอบ 93 x
4.ผลต่างของ x8 และ 18
ตอบ 188 x หรือ x818
5.ก มีเงิน x บาท ข มีเงินเป็น 2 เท่าของ ก
ข มีเงิน
ตอบ x2
6. ก มีอายุมากกว่า ข 2 ปี ถ้า ข อายุ 10 ปี
ก มีอายุเท่าใด
ตอบ 210 

6
7. ก อายุมากกว่า ข 3 ปี ถ้า ข อายุ x ปี
ตอบ 3x
8.ก อายุน้อยกว่า ข 9 ปี ถ้า ข อายุ x ปี
ตอบ 9x
ศึกษาตัวอย่างเสร็จแล้ว
ไปทาแบบฝึกทักษะ
กันเลยครับ

7
คาชี้แจง จงเปลี่ยนข้อความต่อไปนี้ให้เป็นสัญลักษณ์โดยใช้ x แทนตัวไม่ทราบค่า
1.ผลบวกของ x และ 10
ตอบ................................................
2.จานวนซึ่งน้อยกว่า x อยู่ 15
ตอบ................................................
3.จานวนซึ่งมากกว่า x อยู่ 9
ตอบ................................................
แบบฝึกทักษะที่ 7.1

8
4.สองเท่าของจานวนจานวนหนึ่งบวกด้วย 25
ตอบ................................................
5.สองเท่าของจานวนจานวนหนึ่งลบด้วย 19
ตอบ................................................
6.
3
2
ของจานวนจานวนหนึ่งรวมกับ 13
ตอบ................................................
7. สี่เท่าของจานวนจานวนหนึ่งลบด้วย 11
ตอบ................................................

9
8. ปัจจุบัน ก อายุ 10 ปี เมื่อ 2 ปีที่แล้ว
ตอบ................................................
9. ปัจจุบัน ก อายุ x ปี อีก 4 ปี ก จะมีอายุ
เท่าใด
ตอบ................................................
10. ย่าอายุอ่อนกว่าปู่ 11 ปี ปู่จะมีอายุเท่าใด
ตอบ................................................
อ่านโจทย์ให้เข้าใจนะ
คะ

10
การวิเคราะห์เงื่อนไขในโจทย์และเขียนสมการ
แนวคิด การวิเคราะห์โจทย์ปัญหามีขั้นตอนดังนี้
ขั้นตอนที่ 1 อ่านและวิเคราะห์โจทย์
ขั้นตอนที่ 2 กาหนดตัวแปร
ขั้นตอนที่ 3 วิเคราะห์เงื่อนไขในโจทย์แล้วเขียนสมการ
ตัวอย่าง จงเขียนสัญลักษณ์ที่มีความหมายตรงกับข้อความ หรือ
ประโยค ในแต่ละข้อต่อไปนี้
ข้อความ / ประโยค สัญลักษณ์
1. จานวนจานวนหนึ่งรวมกับสี่สิบห้าได้ผลลัพธ์เป็นยี่สิบสาม
1) จานวนจานวนหนึ่ง
2) จานวนจานวนหนึ่งรวมกับสี่สิบห้า
3) จานวนจานวนหนึ่งรวมกับสี่สิบห้าได้ผลลัพธ์เป็น
ยี่สิบสาม
ให้ x แทนจานวนจานวนหนึ่ง
1) x
2) 45x
3) 2345 x
ในชีวิตประจาวันนักเรียนจะพบว่ามีโจทย์ปัญหามากมาย ที่หาคาตอบยากมาก
ซึ่งสามารถทาให้ง่ายได้โดยเขียนให้อยู่ในรูปสมการ และหาคาตอบของสมการนั้น
ข้อความ / ประโยคภาษา คือ ประโยคที่กล่าวถึงสิ่งใดสิ่งหนึ่งในเชิงบรรยาย
ประโยคสัญลักษณ์ คือ ประโยคที่เขียนแทนข้อความ / ประโยคภาษา โดยใช้
สัญลักษณ์ต่างๆ แทน จะมีตัวแปรหรือไม่มีตัวแปรก็ได้

11
2. สองเท่าของจานวนจานวนหนึ่งหักออกสิบเอ็ดจะเหลือ
เท่ากับเก้า
1) สองเท่าของจานวนจานวนหนึ่ง
2) สองเท่าของจานวนจานวนหนึ่งหักออกสิบเอ็ด
3) สองเท่าของจานวนจานวนหนึ่งหักออกสิบเอ็ด
จะเหลือเท่ากับเก้า
1) x2
2) 112 x
3) 9112 x
3. เศษสองส่วนสามของจานวนจานวนหนึ่งมากกว่าสิบสอง
อยู่สี่
1) เศษสองส่วนสามของจานวนจานวนหนึ่ง
2) เศษสองส่วนสามของจานวนจานวนหนึ่งมากกว่าสิบสอง
3) เศษสองส่วนสามของจานวนจานวนหนึ่งมากกว่าสิบสอง
อยู่สี่
1) x
3
2
2) 12
3
2
x
3) 412
3
2
x
4. เศษสองส่วนสามของผลต่างของจานวนจานวนหนึ่งกับ
สิบสอง มีค่าเท่ากับสี่
1) ผลต่างของจานวนจานวนหนึ่งกับสิบสอง
2) เศษสองส่วนสามของผลต่างของจานวนจานวนหนึ่งกับ
สิบสอง
3) เศษสองส่วนสามของผลต่างของจานวนจานวนหนึ่งกับ
สิบสอง มีค่าเท่ากับสี่
1) 12x หรือ x12
2) )12(
3
2
x หรือ
)12(
3
2
x
3) 4)12(
3
2
x หรือ
4)12(
3
2
 x
อย่าลืมนะคะ กาหนดตัวแปรแทนสิ่งที่ไม่ทราบค่า
แล้วศึกษาความสัมพันธ์ของโจทย์ที่กาหนดให้

12
1. สามเท่าของผลบวกของสี่กับจานวนจานวนหนึ่งเป็น
สิบแปด
1) ผลบวกของสี่กับจานวนจานวนหนึ่ง
2) สามเท่าของผลบวกของสี่กับจานวนจานวนหนึ่ง
เป็นสิบแปด
1)……………………………….
2)……………………………….
3)……………………………….
2. หนึ่งในสองของจานวนสมุดที่มีอยู่มากกว่าที่ใช้ไปแล้ว
สิบเอ็ดเล่มอยู่สิบแปดเล่ม
1) หนึ่งในสองของจานวนสมุดที่มีอยู่
2) หนึ่งในสองของจานวนสมุดที่มีอยู่มากกว่าที่ใช้ไป
แล้วสิบเอ็ดเล่ม
3)หนึ่งในสองของจานวนสมุดที่มีอยู่มากกว่าที่ใช้ไปแล้ว
ให้ x แทนจานวนสมุดที่มีอยู่
1)……………………………….
2)……………………………….
3)……………………………….
นักเรียนสามารถวิเคราะห์โจทย์ปัญหาและการเขียนสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
คาชี้แจง : จงเขียนสัญลักษณ์ที่มีความหมายตรงกับข้อความ หรือ
ประโยค ในแต่ละข้อต่อไปนี้

13
อย่าลืมนะครับ
การวิเคราะห์โจทย์ปัญหามีขั้นตอนดังนี้
3. ปัจจุบันอายุของณรงค์เป็น
8
5
เท่าของอายุของฤดี
ถ้าปีหน้าณรงค์มีอายุครบ 21 ปี
1) ปัจจุบันอายุของณรงค์เป็น
8
5
2) สมการที่แสดงอายุของณรงค์ในปีหน้า
ให้ x แทนอายุปัจจุบันของฤดี
1)……………………………….
2)……………………………….
สิบหกมีค่าเท่ากับแปด
1) ผลต่างของจานวนจานวนหนึ่งกับสิบหก
2) เศษสองส่วนสามของผลต่างของจานวนจานวนหนึ่ง
กับสิบหก
กับสิบหกมีค่าเท่ากับแปด
1)……………………………….
2)……………………………….
3)……………………………….
5. ดนัยตัดเชือกยาว 270 เซนติเมตร ออกเป็นสองท่อน
เชือกท่อนยาวมีความยาวมากกว่าสามเท่าของความยาว
ของเชือกท่อนสั้น 6 เซนติเมตร
1) สามเท่าของความยาวของเชือกท่อนสั้น
2) ความยาวของเชือกท่อนยาว
3) สมการแสดงความสัมพันธ์ระหว่างเชือก
ทั้งสองท่อน
ให้ x แทนความยาวของเชือก
ท่อนสั้น
1)……………………………….
2)………………………………..
3)………………………………..

14
ตัวอย่างที่ 1 สามเท่าของจานวนจานวนหนึ่งบวกด้วย 6 มีค่าเท่ากับ 24
จงหาจานวนจานวนนั้น
วิธีทา ให้ จานวนจานวนหนึ่ง คือ x
สามเท่าของจานวนจานวนหนึ่ง คือ x3
สามเท่าของจานวนจานวนหนึ่งบวกด้วย 6 คือ 63 x
สามเท่าของจานวนจานวนหนึ่งบวกด้วย 6 มีค่าเท่ากับ 24
สมการ คือ 2463 x
ศึกษาตัวอย่างกันเลยนะ
ครับ
ในการแก้ปัญหาที่ต้องใช้คณิตศาสตร์ ปัญหามากมายที่พบ
ทั้งในงานด้านวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยีและคณิตศาสตร์ จะพบว่ามี
ปัญหามากมายที่สามารถแก้ได้โดยง่าย ถ้าเขียนความสัมพันธ์ของสิ่ง
ที่ต้องการหาให้อยู่ในรูปของสมการ

15
ตัวอย่างที่ 2 สองเท่าของผลต่างของจานวนจานวนหนึ่งกับ 12 มีค่าเท่ากับ 16
วิธีทา ให้ จานวนจานวนหนึ่ง คือ x
ผลต่างของจานวนจานวนหนึ่งกับ 12 คือ 12x หรือ x12
สองเท่าของผลต่างของจานวนจานวนหนึ่งกับ 12 คือ )12(2 x
หรือ )12(2 x
สองเท่าของผลต่างของจานวนจานวนหนึ่งกับ 12 มีค่าเท่ากับ 16
สมการ คือ 16)12(2 x หรือ 16)12(2  x
ตัวอย่างที่ 3 ผลบวกของจานวนคี่สามจานวนเรียงกันมีค่าเท่ากับ 51
จงหาจานวนคี่สามจานวนนั้น
วิธีทา ให้ จานวนคี่จานวนแรก คือ x
จานวนคี่จานวนที่สอง คือ 2x
จานวนคี่จานวนที่สาม คือ 4x
ผลบวกของจานวนคี่สามจานวนเรียงกัน คือ )4()2(  xxx
ผลบวกของจานวนคี่สามจานวนเรียงกันมีค่าเท่ากับ 51
สมการ คือ 51)4()2(  xxx
ตัวอย่างที่ 4 เมื่อ 5 ปีที่แล้ว บุตรมีอายุเป็น
5
1
ของอายุบิดา ถ้าปัจจุบันบุตรมีอายุ 10 ปี
ปัจจุบันบิดามีอายุเท่าไร
วิธีทา ให้ ปัจจุบันบิดามีอายุ คือ x ปี
ปัจจุบันบุตรมีอายุ คือ 10 ปี
เมื่อ 5 ปีที่แล้วบิดามีอายุ คือ 5x ปี
เมื่อ 5 ปีที่แล้วบุตรมีอายุ คือ 5510  ปี
เมื่อ 5 ปีที่แล้วบุตรมีอายุเป็น
5
1
ของอายุบิดา
สมการ คือ 5)5(
5
1
x

16
นักเรียนสามารถวิเคราะห์โจทย์ปัญหาสมการและเขียนสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวได้
คาชี้แจง ให้นักเรียนเขียนสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวแทนโจทย์ปัญหาที่กาหนดให้
ในแต่ละข้อต่อไปนี้
1. สองเท่าของจานวนจานวนหนึ่งบวกกับ 8 มีค่าเท่ากับ 30 จงหาจานวนจานวนนั้น
วิธีทา ให้ จานวนจานวนหนึ่ง คือ........................
สองของจานวนจานวนหนึ่ง คือ........................
สองเท่าของจานวนจานวนหนึ่งบวกด้วย 8 คือ........................
สองเท่าของจานวนจานวนหนึ่งบวกด้วย 8 มีค่าเท่ากับ 30
สมการ คือ........................
2. สี่เท่าของจานวนจานวนหนึ่งมากกว่า 20 อยู่ 8 จงหาจานวนจานวนนั้น
สี่เท่าของจานวนจานวนหนึ่ง คือ........................
สี่เท่าของจานวนจานวนหนึ่งมากกว่า 20 คือ........................
สี่เท่าของจานวนจานวนหนึ่งมากกว่า 20 อยู่ 8
สมการ คือ........................
ตั้งใจทากันหน่อยนะครับเพื่อน ๆ

17
3. เศษสองส่วนสามของจานวนจานวนหนึ่งบวกกับ 15 มีค่าเท่ากับ 23
เศษสองส่วนสามของจานวนจานวนหนึ่ง คือ........................
เศษสองส่วนสามของจานวนจานวนหนึ่งบวกกับ 15 คือ.......................
เศษสองส่วนสามของจานวนจานวนหนึ่งบวกกับ 15 มีค่าเท่ากับ 23
สมการ คือ ........................
4. สามเท่าของผลบวกของจานวนจานวนหนึ่งกับ 3 มีค่าเท่ากับ 60
ผลบวกของจานวนจานวนหนึ่งกับ 3 คือ........................
สามเท่าของผลบวกของจานวนจานวนหนึ่งกับ 3 คือ........................
สามเท่าของผลบวกของจานวนจานวนหนึ่งกับ 3 มีค่าเท่ากับ 60
สมการ คือ........................
5. เศษสี่ส่วนห้าของเลขจานวนจานวนหนึ่งน้อยกว่า 30 อยู่ 18 จงหาจานวนจานวนนั้น
เศษสี่ส่วนห้าของเลขจานวนจานวนหนึ่ง คือ........................
เศษสี่ส่วนห้าของเลขจานวนจานวนหนึ่งน้อยกว่า 30 คือ......................
เศษสี่ส่วนห้าของเลขจานวนจานวนหนึ่งน้อยกว่า 30 อยู่ 18
สมการ คือ.........................

18
6. ผลบวกของจานวนคู่สามจานวนเรียงกันมีค่าเท่ากับ 114 จงหาจานวนจานวนนั้น
วิธีทา ให้ จานวนคู่จานวนแรก คือ........................
จานวนคู่จานวนที่สอง คือ........................
จานวนคู่จานวนที่สาม คือ........................
ผลบวกของจานวนคู่สามจานวนเรียงกัน คือ........................
ผลบวกของจานวนคู่สามจานวนเรียงกันมีค่าเท่ากับ 114
สมการ คือ........................
7. สองเท่าของผลบวกของจานวนจานวนหนึ่งกับ 15 เมื่อนา 35 มาหักออก
ได้ผลลัพธ์เท่ากับ 45 จงหาจานวนจานวนนั้น
ผลบวกของจานวนจานวนหนึ่งกับ 15 คือ........................
สองเท่าของผลบวกของจานวนจานวนหนึ่งกับ 15 คือ........................
สองเท่าของผลบวกของจานวนจานวนหนึ่งกับ 15 เมื่อนา 35
มาหักออก คือ........................
สองเท่าของผลบวกของจานวนจานวนหนึ่งกับ 15 เมื่อนา 35
มาหักออกได้ผลลัพธ์เท่ากับ 45
สมการ คือ........................

19
8. แนนมีอายุเป็น
3
2
ของอายุของเน ถ้าแนนมีอายุ 24 ปี เนจะมีอายุเท่าไร
วิธีทา ให้ เนมีอายุ คือ........................
3
2
ของอายุของเน คือ........................
แนนมีอายุ........................
แนนมีอายุเป็น
3
2
ของอายุของเน
สมการ คือ........................
9. ปภัสรามีอายุมากกว่าวีระบุตร 12 ปี อีก 6 ปีข้างหน้า ปภัสราจะมีอายุเป็น
2 เท่าของอายุของวีระบุตร จงหาอายุปัจจุบันของวีระบุตร
วิธีทา ให้ ปัจจุบันวีระบุตรมีอายุ คือ........................
ปัจจุบันปภัสรามีอายุมากกว่าวีระบุตร 12 ปี คือ........................
อีก 6 ปี ข้างหน้าวีระบุตรจะมีอายุ คือ........................
อีก 6 ปี ข้างหน้าปภัสราจะมีอายุ คือ........................
อีก 6 ปีข้างหน้า ปภัสราจะมีอายุเป็น 2 เท่าของอายุของวีระบุตร
สมการ คือ........................
10. สี่เหลี่ยมผืนผ้ารูปหนึ่งมีเส้นรอบรูปยาว 26 เซนติเมตร ถ้าด้านยาวยาวกว่าด้านกว้าง
3 เซนติเมตร จงหาความยาวของด้านกว้าง
วิธีทา ให้ ความยาวของด้านกว้าง คือ.......................
ความยาวของด้านยาวยาวกว่าด้านกว้าง 3 เซนติเมตร คือ.......................
สี่เหลี่ยมผืนผ้ารูปหนึ่งมีเส้นรอบรูปยาว 26 เซนติเมตร
สมการ คือ........................

20
ตัวอย่างที่ 1 จานวนซึ่งคูณด้วย 3 และบวกด้วย 2 แล้วเท่ากับ 14
วิธีทา ให้ x แทนจานวนที่ต้องการหา
จานวนซึ่งคูณด้วย 3 และบวกด้วย 2 คือ 23 x
เนื่องจากผลลัพธ์ที่ได้เท่ากับ 14
ดังนั้น สมการ คือ 1423 x
ในการแก้ปัญหาที่ต้องใช้คณิตศาสตร์ จะพบว่ามีปัญหา
มากมายที่ จะแก้ได้โดยง่ายถ้าเขียนความสัมพันธ์ของสิ่งที่ต้องการหา
ให้อยู่ในรูปของสมการ และหาลาดับของสมการนั้นด้วย
ให้นักเรียนดูตัวอย่างการเขียนสมการ
เพื่อหาคาตอบของโจทย์ปัญหา
ข้างล่างนี้

21
ตัวอย่างที่ 2 จานวนซึ่งคูณด้วย 6 แล้วลบด้วย 1 จะได้เท่ากับจานวนนั้นคูณด้วย 2
และบวกด้วย 5
วิธีทา ให้ x แทนจานวนที่ต้องการหา
จานวนซึ่งคูณด้วย 6 และลบด้วย 1 คือ 16 x
จานวนซึ่งคูณด้วย 2 และบวกด้วย 5 คือ 52 x
เนื่องจากผลลัพธ์ที่ได้เท่ากัน
ดังนั้น สมการ คือ 5216  xx
ตัวอย่างที่ 3 เลขสามจานวนเรียงกัน ซึ่งมีผลบวกของทั้งสามจานวนเท่ากับ 30
วิธีทา ให้ x แทนจานวนที่น้อยที่สุด จานวนต่อ ๆ ไปจะเพิ่มขึ้นทีละ 1
อีก 2 จานวนต่อไป คือ 1x และ 2x
เนื่องจากผลบวกของทั้งสามจานวนเท่ากับ 30
ดังนั้น สมการ คือ 30)2()1(  xxx
หรือให้ x แทนจานวนที่มากที่สุด จานวนต่อๆ ไปจะลดลงทีละ 1
อีก 2 จานวนต่อไป คือ 1x และ 2x
เนื่องจากผลบวกของทั้งสามจานวนเท่ากับ 30
ดังนั้น สมการ คือ 30)2()1(  xxx

22
2. สิบสามมีค่าน้อยกว่าเก้าเท่าของจานวนจานวนหนึ่งอยู่สามสิบเจ็ด
วิธีทา ให้ แทนจานวนจานวนหนึ่ง
คาชี้แจง ให้นักเรียนเขียนสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวแทนโจทย์ปัญหาที่กาหนดให้ในแต่ละข้อ
ต่อไปนี้
.....................................................................................................
.....................................................................................................
.....................................................................................................
.....................................................................................................
1. เจ็ดเท่าของจานวนจานวนหนึ่งน้อยกว่าหกสิบห้าอยู่เก้า
.....................................................................................................
.....................................................................................................
.....................................................................................................
.....................................................................................................

23
4. ผลต่างของจานวนจานวนหนึ่งกับครึ่งหนึ่งของจานวนนั้นเท่ากับยี่สิบห้า
.....................................................................................................
.....................................................................................................
.....................................................................................................
.....................................................................................................
3. สี่ในห้าของจานวนจานวนหนึ่งบวกกับสี่สิบสองเท่ากับสี่สิบสี่
วิธีทา ให้ x แทนจานวนจานวนหนึ่ง
.....................................................................................................
.....................................................................................................
.....................................................................................................
.....................................................................................................
5. เจ็ดเท่าของส่วนที่จานวนจานวนหนึ่งน้อยกว่าสามสิบหกเท่ากับสิบห้า
.....................................................................................................
.....................................................................................................
.....................................................................................................
.....................................................................................................

24
7. ปัจจุบันบิดาอายุ ปี น้อยกว่าสิบสองเท่าของอายุบุตรชายอยู่ ปี
วิธีทา ให้ แทนอายุของบุตรชาย
.....................................................................................................
.....................................................................................................
.....................................................................................................
.....................................................................................................
8. สองเท่าของผลบวกระหว่างสามในสี่ของเลขจานวนหนึ่งกับสามเท่ากับ 96
.....................................................................................................
.....................................................................................................
.....................................................................................................
.....................................................................................................
6. แปดเท่าของผลต่างของจานวนจานวนหนึ่งกับ เท่ากับ
.....................................................................................................
.....................................................................................................
.....................................................................................................
.....................................................................................................

25
9. งานแสดงสินค้ามีเด็กไปร่วมงาน
7
3
ของผู้ร่วมงานทั้งหมด ถ้ามีเด็กไปร่วมงาน
420 คน ผู้ร่วมงานทั้งหมดมีกี่คน
วิธีทา ให้ x แทนจานวนผู้ร่วมงานทั้งหมด
.....................................................................................................
.....................................................................................................
.....................................................................................................
....................................................................................................
10. ครึ่งหนึ่งผลบวกของคะแนนที่เอกและอุดมสอบได้เท่ากับ 42 คะแนน ถ้าในการ
สอบ ครั้งนี้ อุดมสอบได้ 38 คะแนน
วิธีทา ให้ x แทนคะแนนที่เอกสอบได้
.....................................................................................................
.....................................................................................................
.....................................................................................................
.....................................................................................................

26
คาชี้แจง ให้นักเรียนเลือกคาตอบที่ถูกต้องแล้วทาเครื่องหมายกากบาท () ลงในกระดาษคาตอบ
1. จานวนคี่สามจานวนที่เรียงติดกันซึ่งมีผลบวก 87 เขียนสมการได้อย่างไร
ก. 87)2()1(  xxx ข. 87)4()2(  xxx
ค. 87)4(  xx ง. 87)2(  xx
2.สองเท่าของจานวนจานวนหนึ่งน้อยกว่า 14 อยู่ 10 เขียนสมการได้อย่างไร
ก. 10142 x ข. 10142 x
ค. 14210  x ง. 10214  x
3. เมื่อคูณจานวนจานวนหนึ่งด้วย 2 และบวกด้วย 4 แล้วคูณผลลัพธ์ที่ได้ด้วย 3 จะได้คาตอบ
เป็น 13 เขียนสมการได้อย่างไร
ก. 13)42(3 x ข. 13)42(3 x
ค. 13)42(3  xx ง. 13)42(3  xx
4. ชายคนหนึ่งปัจจุบันมีอายุเป็นสามเท่าของบุตร หกปีที่แล้วชายคนนี้มีอายุเป็นสี่เท่าของบุตร
จงหาว่าปัจจุบันบุตรอายุของทั้งสองรวมกันเป็นเท่าใด เขียนสมการได้อย่างไร
ก. )6(463  xx ข. 64)6(3  xx
ค. )6(4)6(3  xx ง. 643  xx
5. ถ้าปัจจุบันบิดาอยู่ 37 ปี และบุตรอายุ 4 ปี อีกกี่ปีอายุของบิดาจะเป็น 4 เท่าของอายุ
ของบุตร เขียนสมการได้อย่างไร
ก. )4(437 xx  ข. )4(437 xx 
ค. )4(437 xx  ง. )4(437 xx 
แบบทดสอบหลังเรียน
เรื่อง การวิเคราะห์โจทย์ปัญหาสมการเชิงเส้นตัวแปร
เดียว

27
6. ห้าเท่าของผลบวกของสองเท่าของจานวนจานวนหนึ่งกับสาม มีค่าเท่ากับ
สองเท่าของจานวนจานวนนั้นบวกกับยี่สิบเอ็ด เขียนสมการได้อย่างไร
ก. 212)32(5  xx ข. 212)32(5  xx
ค. )212(53  xx ง. )212(532  xx
7. ถ้า 2 ใน 3 ของผลบวกของจานวนจานวนหนึ่งกับ 5 เท่ากับ 18 เขียนสมการได้อย่างไร
ก. 18)5(
3
2
x ข. 18)5(
3
2
 x
ค. 18)5
3
2
( x ง. 18)5(
3
2
x
8. จานวนซึ่งคูณด้วย 5 และบวกด้วย 2 แล้วเท่ากับ 14 เขียนสมการได้อย่างไร
ก. 1425 x ข. 1425 x
ค. 14)2(5 x ง. 14)2(5 x
9.ครึ่งหนึ่งของจานวนเงินที่ ก มีเท่ากับ 100 บาท เขียนสมการได้อย่างไร
ก. 100
2
1
x ข. 1002 x
ค. 100
2
 x
x
ง.
2
1
100 x
10. เลขคู่สามจานวนเรียงกันซึ่งมีผลบวกของจานวนที่น้อยที่สุดและจานวนที่มากที่สุดเท่ากับ 44
ก. 44)4(  xx ข. 44)4(  xx
ค. 44)42(  xx ง. 44)42(  xx

28
กระดาษคาตอบ
เรื่อง การวิเคราะห์โจทย์ปัญหาสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
ชื่อ...............................................................................เลขที่........................
ทดสอบหลังเรียน
ข้อ ก ข ค ง
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
คะแนนที่ได้

29
ข้อ คาตอบ
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
ง
ข
ข
ค
ก
ง
ก
ก
ข
ก
เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน
อย่าตกใจถ้าทาไม่ถูกทุกข้อ ขอให้ศึกษาแบบฝึกทักษะต่อไป
แล้วจะตอบถูกต้องทั้งหมดทุกข้อแน่ๆ เลยครับ

30
คาชี้แจง จงเปลี่ยนข้อความต่อไปนี้ให้เป็นสัญลักษณ์โดยใช้ x แทนตัวไม่ทราบค่า
1. ผลบวกของ x และ 10
ตอบ 10x
2.จานวนซึ่งน้อยกว่า x อยู่ 15
ตอบ 15x
3. จานวนซึ่งมากกว่า x อยู่ 9
ตอบ 9x
เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 7.1

31
4.สองเท่าของจานวนจานวนหนึ่งบวกด้วย 25
ตอบ 252 x
5. สองเท่าของจานวนจานวนหนึ่งลบด้วย 19
ตอบ 192 x
6.
3
2
ของจานวนจานวนหนึ่งรวมกับ 13
ตอบ 13
3
2
x
7. สี่เท่าของจานวนจานวนหนึ่งลบด้วย 11
ตอบ 114 x

32
8. ปัจจุบัน ก อายุ 10 ปี เมื่อ 2 ปีที่แล้ว
ก มีอายุ
ตอบ 210 
9. ปัจจุบัน ก อายุ x ปี อีก 4 ปีข้างหน้า
ก จะมีอายุ
ตอบ 4x
10. ย่าอายุอ่อนกว่าปู่ 11 ปี ปู่จะมีอายุเท่าใด
ตอบ 11x
อ่านโจทย์ให้เข้าใจนะครับ

33
1. สามเท่าของผลบวกของสี่กับจานวนจานวนหนึ่งเป็น
สิบแปด
1) ผลบวกของสี่กับจานวนจานวนหนึ่ง
เป็นสิบแปด
1) x4
2) )4(3 x
3) 18)4(3  x
2. หนึ่งในสองของจานวนสมุดที่มีอยู่มากกว่าที่ใช้ไปแล้ว
1) หนึ่งในสองของจานวนสมุดที่มีอยู่
2) หนึ่งในสองของจานวนสมุดที่มีอยู่มากกว่าที่ใช้ไป
แล้วสิบเอ็ดเล่ม
3)หนึ่งในสองของจานวนสมุดที่มีอยู่มากกว่าที่ใช้ไปแล้ว
ให้ x แทนจานวนสมุดที่มีอยู่
1) x
2
1
2) 11
2
1
x
3) 1811
2
1
x
นักเรียนสามารถวิเคราะห์โจทย์ปัญหาและการเขียนสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวได้
คาชี้แจง : จงเขียนสัญลักษณ์ที่มีความหมายตรงกับข้อความ หรือ
ประโยคในแต่ละข้อต่อไปนี้

34
3. ปัจจุบันอายุของณรงค์เป็น
8
5
ถ้าปีหน้าณรงค์มีอายุครบ 21 ปี
1) ปัจจุบันอายุของณรงค์เป็น
8
5
2) สมการที่แสดงอายุของณรงค์ในปีหน้า
ให้ x แทนอายุปัจจุบันของฤดี
1) x
8
5
2) 211
8
5
x
สิบหกมีค่าเท่ากับแปด
1) ผลต่างของจานวนจานวนหนึ่งมากกว่าสิบหก
กับสิบหก
กับสิบหกมีค่าเท่ากับแปด
1) 16x หรือ x16
2) )16(
3
2
x หรือ )16(
3
2
x
3) 8)16(
3
2
x หรือ
8)16(
3
2
x
5. ดนัยตัดเชือกยาว 270 เซนติเมตร ออกเป็นสองท่อน
เชือกท่อนยาวมีความยาวมากกว่าสามเท่าของความยาว
ของเชือกท่อนสั้น 6 เซนติเมตร
1) สามเท่าของความยาวของเชือกท่อนสั้น
2) ความยาวของเชือกท่อนยาว
3) สมการแสดงความสัมพันธ์ระหว่างเชือก
ทั้งสองท่อน
ให้ x แทนความยาวของเชือก
ท่อนสั้น
1) x3
2) x270
3) 63)270(  xx
อย่าลืมนะครับ
การวิเคราะห์โจทย์ปัญหามีขั้นตอนดังนี้

35
ในแต่ละข้อต่อไปนี้
1. สองเท่าของจานวนจานวนหนึ่งบวกกับ มีค่าเท่ากับ จงหาจานวนจานวนนั้น
วิธีทา ให้ จานวนจานวนหนึ่ง คือ
สองของจานวนจานวนหนึ่ง คือ
สองเท่าของจานวนจานวนหนึ่งบวกด้วย 8 คือ
สองเท่าของจานวนจานวนหนึ่งบวกด้วย มีค่าเท่ากับ
สมการ คือ
2. สี่เท่าของจานวนจานวนหนึ่งมากกว่า อยู่ จงหาจานวนจานวนนั้น
สี่เท่าของจานวนจานวนหนึ่ง คือ
สี่เท่าของจานวนจานวนหนึ่งมากกว่า คือ
สี่เท่าของจานวนจานวนหนึ่งมากกว่า อยู่
ตั้งใจทากันหน่อยนะคะเพื่อนๆ

36
3. เศษสองส่วนสามของจานวนจานวนหนึ่งบวกกับ มีค่าเท่ากับ
เศษสองส่วนสามของจานวนจานวนหนึ่ง คือ
เศษสองส่วนสามของจานวนจานวนหนึ่งบวกกับ คือ
เศษสองส่วนสามของจานวนจานวนหนึ่งบวกกับ มีค่าเท่ากับ
4. สามเท่าของผลบวกของจานวนจานวนหนึ่งกับ มีค่าเท่ากับ
ผลบวกของจานวนจานวนหนึ่งกับ คือ
สามเท่าของผลบวกของจานวนจานวนหนึ่งกับ คือ
สามเท่าของผลบวกของจานวนจานวนหนึ่งกับ มีค่าเท่ากับ
5. เศษสี่ส่วนห้าของจานวนจานวนหนึ่งน้อยกว่า อยู่ จงหาจานวนจานวนนั้น
เศษสี่ส่วนห้าของจานวนจานวนหนึ่ง คือ
เศษสี่ส่วนห้าของจานวนจานวนหนึ่งน้อยกว่า คือ
เศษสี่ส่วนห้าของจานวนจานวนหนึ่งน้อยกว่า อยู่

37
6. ผลบวกของจานวนคู่สามจานวนเรียงกันมีค่าเท่ากับ
วิธีทา ให้ จานวนคู่จานวนแรก คือ
จานวนคู่จานวนที่สอง คือ
จานวนคู่จานวนที่สาม คือ
ผลบวกของจานวนคู่สามจานวนเรียงกัน คือ
ผลบวกของจานวนคู่สามจานวนเรียงกันมีค่าเท่ากับ
7. สองเท่าของผลบวกของจานวนจานวนหนึ่งกับ เมื่อนา มาหักออก
ได้ผลลัพธ์เท่ากับ จงหาจานวนจานวนนั้น
วิธทา ให้ จานวนจานวนหนึ่ง คือ
ผลบวกของจานวนจานวนหนึ่งกับ คือ
สองเท่าของผลบวกของจานวนจานวนหนึ่งกับ คือ
สองเท่าของผลบวกของจานวนจานวนหนึ่งกับ เมื่อนา
มาหักออก คือ
สองเท่าของผลบวกของจานวนจานวนหนึ่งกับ เมื่อนา
มาหักออก ได้ผลลัพธ์เท่ากับ

38
8. แนนมีอายุเป็น ของอายุของเน ถ้าแนนมีอายุ ปี เนจะมีอายุเท่าไร
วิธีทา ให้ เนมีอายุ คือ
ของอายุของเน คือ
แนนมีอายุ
แนนมีอายุเป็น ของอายุของเน
9. ปภัสรามีอายุมากกว่าวีระบุตร ปี อีก ปีข้างหน้า ปภัสราจะมีอายุเป็น
เท่าของอายุของวีระบุตร จงหาอายุปัจจุบันของวีระบุตร
วิธีทา ให้ ปัจจุบันวีระบุตรมีอายุ คือ
ปัจจุบันปภัสรามีอายุมากกว่าวีระบุตร ปี คือ
อีก ปี ข้างหน้าวีระบุตรจะมีอายุ คือ
อีก ปี ข้างหน้าปภัสราจะมีอายุ คือ
อีก ปี ข้างหน้าปภัสราจะมีอายุเป็น 2เท่าของอายุของวีระบุตร
10. สี่เหลี่ยมผืนผ้ารูปหนึ่งมีเส้นรอบรูปยาว เซนติเมตร ถ้าด้านยาวยาวกว่าด้าน
กว้าง
เซนติเมตร จงหาความยาวของด้านกว้าง
วิธีทา ให้ ความยาวของด้านกว้าง คือ
ความยาวของด้านยาวยาวกว่าด้านกว้าง เซนติเมตร คือ
สี่เหลี่ยมผืนผ้ารูปหนึ่งมีเส้นรอบรูปยาว เซนติเมตร

39
2. สิบสามมีค่าน้อยกว่าเก้าเท่าของจานวนจานวนหนึ่งอยู่สามสิบเจ็ด
ในแต่ละข้อ ต่อไปนี้
เก้าเท่าของจานวนจานวนหนึ่ง คือ x9
สิบสามมีค่าน้อยกว่าเก้าเท่าของจานวนจานวนหนึ่ง คือ 139 x
สิบสามมีค่าน้อยกว่าเก้าเท่าของจานวนจานวนหนึ่งอยู่สามสิบเจ็ด
เขียนสมการได้ คือ 37139 x
1. เจ็ดเท่าของจานวนจานวนหนึ่งน้อยกว่าหกสิบห้าอยู่เก้า
เจ็ดเท่าของจานวนจานวนหนึ่ง คือ
เจ็ดเท่าของจานวนจานวนหนึ่งน้อยกว่าหกสิบห้า คือ
เจ็ดเท่าของจานวนจานวนหนึ่งน้อยกว่าหกสิบห้าอยู่เก้า
เขียนสมการได้ คือ

40
3. สี่ในห้าของจานวนจานวนหนึ่งบวกกับสี่สิบสองเท่ากับสี่สิบสี่
สี่ในห้าของจานวนจานวนหนึ่ง คือ
สี่ในห้าของจานวนจานวนหนึ่งบวกกับสี่สิบสอง คือ
สี่ในห้าของจานวนจานวนหนึ่งบวกกับสี่สิบสองเท่ากับสี่สิบสี่
ส่วนที่จานวนจานวนหนึ่งน้อยกว่าสามสิบหก คือ
เจ็ดเท่าของส่วนที่จานวนจานวนหนึ่งน้อยกว่าสามสิบหก คือ
เจ็ดเท่าของส่วนที่จานวนจานวนหนึ่งน้อยกว่าสามสิบหกเท่ากับสิบห้า
4. ผลต่างของจานวนจานวนหนึ่งกับครึ่งหนึ่งของจานวนนั้นเท่ากับยี่สิบห้า
ครึ่งหนึ่งของจานวนนั้น คือ x
2
1
ผลต่างของจานวนจานวนหนึ่งกับครึ่งหนึ่งของจานวนนั้น คือ xx
2
1

หรือ xx 
2
1
ผลต่างของจานวนจานวนหนึ่งกับครึ่งหนึ่งของจานวนนั้นเท่ากับยี่สิบห้า
เขียนสมการได้ คือ 25
2
1
 xx หรือ 25
2
1
 xx
5. เจ็ดเท่าของส่วนที่จานวนจานวนหนึ่งน้อยกว่าสามสิบหกเท่ากับสิบห้า

41
6. แปดเท่าของผลต่างของจานวนจานวนหนึ่งกับ เท่ากับ
ผลต่างของจานวนจานวนหนึ่งกับ คือ หรือ
แปดเท่าของผลต่างของจานวนจานวนหนึ่งกับ คือ
หรือ
แปดเท่าของผลต่างของจานวนจานวนหนึ่งกับ เท่ากับ
เขียนสมการได้ คือ หรือ
7. ปัจจุบันบิดาอายุ ปี น้อยกว่าสิบสองเท่าของอายุบุตรชายอยู่ ปี
วิธีทา ให้ แทนอายุของบุตรชาย
สิบสองเท่าของอายุบุตรชาย คือ
ปัจจุบันบิดาอายุ ปี น้อยกว่าสิบสองเท่าของอายุบุตรชาย คือ
ปัจจุบันบิดาอายุ ปี น้อยกว่าสิบสองเท่าของอายุบุตรชายอยู่ ปี
8. สองเท่าของผลบวกระหว่างสามในสี่ของจานวนจานวนหนึ่งกับสามเท่ากับ
สามในสี่ของเลขจานวนหนึ่ง คือ
ผลบวกระหว่างสามในสี่ของจานวนจานวนหนึ่งกับสาม คือ
สองเท่าของผลบวกระหว่างสามในสี่ของจานวนจานวนหนึ่งกับสาม คือ
สองเท่าของผลบวกระหว่างสามในสี่ของจานวนจานวนหนึ่งกับสามเท่ากับ

42
9. งานแสดงสินค้ามีเด็กไปร่วมงาน
7
3
ของผู้ร่วมงานทั้งหมด ถ้ามีเด็กไปร่วมงาน
420 คน ผู้ร่วมงานทั้งหมดมีกี่คน
วิธีทา ให้ x แทนจานวนผู้ร่วมงานทั้งหมด
งานแสดงสินค้ามีเด็กไปร่วมงาน
7
3
ของผู้ร่วมงานทั้งหมด คือ x
7
3
ถ้ามีเด็กไปร่วมงาน 420 คน
เขียนสมการได้ คือ 420
7
3
x
10. ครึ่งหนึ่งของผลบวกของคะแนนที่เอกและอุดมสอบได้เท่ากับ 42 คะแนน
ถ้าในการสอบครั้งนี้ อุดมสอบได้ 38 คะแนน
วิธีทา ให้ x แทนคะแนนที่เอกสอบได้
ถ้าในการสอบครั้งนี้อุดมสอบได้ 38 คะแนน
ครึ่งหนึ่งของผลบวกของคะแนนที่เอกและอุดมสอบ คือ )38(
2
1
x
ครึ่งหนึ่งของผลบวกของคะแนนที่เอกและอุดมสอบได้เท่ากับ
42 คะแนน
เขียนสมการได้ คือ 42)38(
2
1
x

43
ข้อ คาตอบ
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
ข
ง
ข
ก
ค
ก
ง
ข
ก
ก
เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน
ได้คะแนนสูงกว่าเดิมใช่ไหมคะ
ยินดีด้วยค่ะ

44
แบบฝึกทักษะ คะแนนที่ได้
10
10
10
10
ได้คะแนนดีใช่ไหมครับ
เก่งมากเลย
สวัสดีครับ
ตารางบันทึกคะแนนแบบฝึกทักษะ

45
บรรณานุกรม
กระทรวงศึกษาธิการ. คู่มือครูสาระการเรียนรู้พื้นฐานคณิตศาสตร์ เล่ม 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้
คณิตศาสตร์ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1. กรุงเทพฯ: โรงพิมพ์คุรุสภาลาดพร้าว. 2546.
________. หนังสือเรียนสาระการเรียนรู้พื้นฐานคณิตศาสตร์ เล่ม 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้
คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1. กรุงเทพฯ: โรงพิมพ์คุรุสภาลาดพร้าว. 2546.
จักรินทร์ วรรณโพธิ์กลาง. คัมภีร์คณิตศาสตร์พื้นฐาน ม. 1 ภาคเรียนที่ 2. กรุงเทพฯ: สานักพิมพ์
พ.ศ. พัฒนา จากัด. 2551.
โชคชัย สิริหาญอุดม. แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ม. 2. กรุงเทพฯ: เดอะบุคส์. 2553.
เทพฤทธิ์ ยอดใสและอุดมศักดิ์ ลูกเสือ. ตะลุยโจทย์ คณิตศาสตร์พื้นฐาน ม. 2. กรุงเทพฯ:
รุ่งเรืองสาส์นการพิมพ์. 2550.
ประวัติ เพียรเจริญ. คณิต ม.ต้น ทบทวนได้ง่ายๆ ใน 8 วัน. กรุงเทพฯ: สานักพิมพ์ ส.ส.ท.. 2553.
ฝ่ายวิชาการ พีบีซี. ยอดคณิตศาสตร์ ระดับ ม.ต้น สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว. กรุงเทพฯ: เยลโล่
การพิมพ์. 2551.
ยุพิน พิพิธกุลและสิริพร ทิพย์คง. ชุดกิจกรรมพัฒนาการคิดวิเคราะห์ เสริมสร้างคุณธรรม
จริยธรรมและค่านิยมที่ดีงาม. กรุงเทพฯ: สานักพิมพ์พัฒนาคุณภาพวิชาการ. 2550.
รังสรรค์ มณีเล็กและคณะ. คณิตศาสตร์ ม. 2 สมบูรณ์แบบ เล่ม 2. กรุงเทพฯ: สานักพิมพ์
วัฒนาพานิช. 2548.
เลิศ เกษรคา. คู่สร้างคณิตศาสตร์ ม. 2 เล่ม 2. กรุงเทพฯ: ไทยร่มเกล้า. 2550.
วัชรพงศ์ โกมุทธรรมวิบูลย์และคณะ. แผนการจัดการเรียนรู้ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์.
รุ่งเรืองสาส์น การพิมพ์. 2547.
วาสนา ทองการุณ. สาระการเรียนรู้พื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม. 1. กรุงเทพฯ: เดอะบุคส์. 2548
________.สาระการเรียนรู้พื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม. 1 เล่ม 2. กรุงเทพฯ: เดอะบุคส์. 2548
วินิจ วงศ์รัตนะ. คู่มือเตรียมสอบ O-Net คณิตศาสตร์ ม. 3. กรุงเทพฯ: บริษัท ไฮเอ็ดพับลิชชิ่ง
จากัด. 2537.
สุพล สุวรรณนพและคณะ. กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เล่ม 2 ช่วงชั้นที่ 3 (ม.1 - ม.3).
กรุงเทพฯ: สานักพิมพ์นิยมวิทยา. 2547.
สุพล สุวรรณนพและคณะ. กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เล่ม 4 ช่วงชั้นที่ 3 (ม.1 - ม.3).
กรุงเทพฯ: สานักพิมพ์นิยมวิทยา. 2547.

นางสาวสุพรรณ์ เมฆแสน 02

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (18)

Similar to นางสาวสุพรรณ์ เมฆแสน 02

Similar to นางสาวสุพรรณ์ เมฆแสน 02 (20)

More from Art Nan

More from Art Nan (20)

นางสาวสุพรรณ์ เมฆแสน 02