This document describes an optimization problem involving the production of three types of overalls (work overalls, pilot overalls, competitor overalls) by a factory to maximize profits. The problem is modeled using linear programming with production quantities as decision variables and machine hours in three departments (marking, cutting, sewing) as constraints. The optimal solution is found to be producing 9 units of pilot overalls for a maximum profit of $2070. Sensitivity analysis shows the optimal solution remains unchanged within certain ranges when production or profit parameters are varied.

1. UNIVERSIDAD AUTÓNOMA
“GABRIEL RENE MORENO”
FACULTAD DE TECNOLOGIA Y CIENCIAS EXACTAS
OPTIMIZACION DE RECURSOS EN LA
CONFECCION DE OVEROLES
INTEGRANTES :
ANTONIO CHOQUE ALEJO
CLAUDIA GABRIELA MAMANI MAMANI
MARIA DEL CARMEN MONTAÑO TORRICO
SHIRLEY ROELLY QUIROZ ARTEAGA
ROSSMERY ZARATE AGUILAR
MATERIA : INVESTIGACION DE OPERACIONES I
DOCENTE : JHONNY CASTRO MARISCAL
FECHA : 16/12/2017
Santa Cruz – Bolivia

2. “OPTIMIZACION DE RECURSOS EN LA CONFECCION DE
OVEROLES”
OBJETIVO GENERAL
Nuestro principal objetivo es aplicar los conocimientos obtenidos en la materia de
investigación operativa para poder solucionar problemas reales ya sea
maximizando ganancias o minimizar costos.
OBJETIVOS ESPECIFICOS
 Obtener la maximización de ganancias de un problema real mediante la
programación lineal hallando la solución óptima.
 Realizar un correcto análisis de post-optimalidad del problema.
 Analizar las variaciones las contribuciones económicas unitarias de las
variables de decisión para mantener óptima la solución del problema y si se
puede aumentar ganancias.
 Analizar los cambios en los requerimientos unitarios del problema para
verificar si la solución permanece siendo óptima.
 Interpretar los resultados de las variaciones realizadas en los recursos
disponibles.
PLANEAMIENTO DEL PROBLEMA
Incolit es una industria que tiene suscrito un contrato en la provisión de overoles
hacia distintas empresas, con el fin de maximizar sus ganancias y satisfacer la
demanda de los clientes.
Para ello la empresa tiene 3 tipos de overoles:
 Overol de trabajo

3.  Overol de piloto
 Overol de competidor
Para elaborar los overoles se requiere necesariamente que pase por tres
departamentos:
 Marcado: Se encarga de diseñar los diferentes modelos de overoles.
 Cortado: Es el cual se encarga de cortar el diseño.
 Costura: Realiza la costura de los overoles.
TABLA DE REQUERIMIENTOS
Departamentos
Overoles Disponibilidad
Hrs-maq/mes
Trabajador Piloto Competidor
Marcado 1 1 12 40
Cortado 1 2 2 60
Costura 12 12 30 108
La ganancia unitaria es de bs 150, bs 230 y bs 350 respectivamente por unidad, la
industria desea elaborar un plan de producción para maximizar sus ganancias.
1er
PASO. Identificar las variables de decisión
X1 = cantidad de unidades de overoles tipo trabajador
X2 = cantidad de unidades de overoles tipo piloto
X3 = cantidad de unidades de overoles tipo competidor
2do
PASO. Identificar la función objetivo

4. Max (z) = 150x1+230x2+350x3
3er
PASO. Identificar las restricciones del problema
Departamento de marcado: x1+x2+12x3 ≤ 40
Departamento de cortado: x1+x2+2x3 ≤ 60
Departamento de costura: 12x1+12x2+30x3 ≤ 108
4to
PASO. Transformar las restricciones de desigualdades en igualdades
x1+x2+12x3 +h1 = 40
x1+x2+2x3 +h2 = 60
12x1+12x2+30x3 + h3 = 108
5to
PASO. Replantear la función objetivo
Max (z) = 150x1+230x2+350x3+0h1+0h2+0h3
Z= 0
Z - 150x1 - 230x2 - 350x3

5. 4to
PASO. Hallar la solución optima
Utilizamos el método simplex tabular simplificado
Mezcla X1 X2 X3 H1 H2 H3 solución
z -150 -230 -350 0 0 0 0
vs→H1 1 1 12 1 0 0 40
H2 1 1 2 0 1 0 60
H3 12 12 30 0 0 1 108
z -725/6 -1205/6 0 175/6 0 0 3500/3
X3 1/12 1/12 1 1/12 0 0 10/3
H2 5/6 5/6 0 -1/6 1 0 160/3
H3 19/2 19/2 0 -5/2 0 1 8
z 80 0 0 -450/19 0 1205/57 25380/19
X3 0 0 1 2/19 0 -1/114 62/19
H2 0 0 0 1/19 1 -5/57 1000/19
X2 1 1 0 -5/19 0 2/19 16/19
z 80 0 225 0 0 115/6 2070
H1 0 0 19/2 1 0 -1/12 31
H2 0 0 -1/2 0 1 -1/12 51
X2 1 1 5/2 0 0 1/12 9
DECISION
La industria de confecciones deberá producir 9 unidades de overoles tipo piloto y
ninguna unidad de overoles tipo trabajador y competidor para obtener una
ganancia de bs 2070.
Existe 31 horas maquinas en el departamento de marcado y 51 horas-maquinas
en el departamento de cortado.

6. Análisis De Recursos
DEPARTAMENTO
DE
FABRICACION
RECURSOS
DISPONIBLES
bi
RECURSOS
SOBRANTES
SITUACION
DEL
RECURSO
Marcado 40 b1 31 ABUNDANTE
Cortado 60 b2 51 ABUNDANTE
Costura 108 B3 0 ESCASO
1.- Si se quiere aumentar las ganancias, ¿en qué área de la fábrica se debe
incrementar recursos ?¿en cuánto? ¿Cuál es la nueva solución?
R.- Se debe incrementar recurso en el departamento de costura, porque tiene
mayor precio sombra, habrá mayores ganancias.
B-1
( b3+ ) ≥ 0
[ ] [ ] ≥ 0
1(40) + 0(60) - 1/12(108 + ) ≥ 0
40 + 10 – 9 -1/12 ≥ 0 (-1)
≥ 372
(0)(40) +1(60) -1/12 (108 + ) ≥ 0
0 + 60 - 9 - 1/12 ≥ 0
0(40) + 60(0) + 1/12 (108 + ≥ 0

7. Análisis de intervalo
-108 ≤ ≤ 372
-108 + 108 ≤ b3 ≤ 372 + 108
0 ≤ b3 ≤ 480
Como se quiere aumentar ganancias entonces elegimos el mayor valor
b3 = 480
xb = B-1
×b = [ ] ×[ ]
xb = [ ]
z = [ 0 0 230 ] [ ] = $US 9200
0
0
612
372
0
h1
h2
x2

8. DECISION: La nueva orden será:
X1 = 0 trajes de overoles tipo trabajador
X2 = 90 trajes de overoles tipo piloto
X3 = 0 trajes de overoles tipo competidor
H1 = 0 no existe recursos sobrantes
H2 = 20 hrs. – maq en el departamento de cortado
H3 = 0 no existe recursos sobrantes
Max (z) = $US. 9200
2.- ¿entre que valores puede variar la ganancia de los overoles tipo piloto?
X2 = cantidad de overoles tipo piloto
C2 =$230 →C2 =?
f.o.→max(z) = 150x1+230x2+350x3 *(-1)
Min (z) →max (-z)
f.o.→min (-z)=-150x1 -230x2-350x3
Identificar CB
Cb = [0 0 230]
Ĉb = [0 0 (-230 + λ)]
CB = ĈB – CB = [0 0 λ ]
Luego se hace el análisis de intervalos para las variables .NO BASICAS
Para X1 →C1 - CB 1 ≥ 0

9. [80] - [0 0 λ][ ] ≥ 0
80 - λ ≥ 0
λ ≤ 80
Para X3→ C3 - CBd3 ≥ 0
[225] - [0 0 λ] [ ]≥0
225 - λ ≥ 0
λ ≤ 90
Para h3 → C3 - Cb 3 ≥ 0
[ ] - [ ]
[ ]
≥ 0
- λ ≥ 0
λ ≤ 230

10. 0 ≤ C2 ≤ 80
-C2 = -230 + λ
Si: λ ≥ 0 Si : λ ≤ 80
λ – d = 0 λ + d=
λ = d + 0 λ = – d
En: -C2 = -230 + λ
𝟖𝟎
0
90
0
𝟐𝟑𝟎
0

11. -C2 = -230 + (d + 0) -C2 = -230 + ( )
-C2 = -230 + d - C2 = -230 +
-C2 = -230 +d *(1) - C2 = - – d *(1)
C2 = 230 – d - C2 = - + d
C2 + d = 230 C2 – d =
C2 ≤ 230 C2 ≥
$150 ≤ C2 ≤ $ 230
Z= CB. XB
XB = B – B = [ ] . [ ] [ ]
Z max (z) [ ] * [ ] = $us 2070
Z min = [ ] [ ] = $us 1350
Decisión: la ganancia de los overoles tipo piloto puede variar entre $ hasta
$230.
Con una ganancia máxima de $us 2070 y una ganancia mínima de $us 1350

12. 3.- Si la ganancia unitaria del overol tipo piloto se modifica a $ 400 y los,
requerimientos unitarios de hora por cada unidad de overol cambia a 15, 8,
20 ¿Cambia el conjunto solución? ¿es óptima la solución?
Antiguos parámetros Nuevos parámetros
C2 = 230 C2 = 400
a12 = 1 a12 = 15
a22 = 1 a22 = 8
a32 = 12 a32 = 20
Zj = [ ] [ ] - [ ]
Zj = 115/3 – 400
Zj = - cambia la solución
A*j= B-1
. Aj = [ ] [ ]
[ ]
Nueva Tabla Simplex
Mezcla X1 X2 X3 h1 h2 h3 Solución
Z 80 -50/3 225 0 0 115/6 2070
h1 0 40/3 19/2 1 0 -1/12 31
h2 0 19/3 -1/2 0 1 -1/12 51
X2 1 5/3 5/2 0 0 1/12 9
Z 90 0 250 0 0 20 2160
h1 -8 0 -21/2 1 0 -2/5 -41
h2 -19/5 0 -10 0 1 -49/60 84/5
X2 3/5 1 3/2 0 0 1/20 27/5
Luego h1 = -41 hrs – maq. IMPOSIBLE
Significa que no es conveniente realizar los cambios a los parámetros de la
variable X2, por que la solución es infactible.

13. 4.- si la contribución unitaria de los overoles cambia a C1 = y a1 = 10 ; a3 = 20
¿Cambia el conjunto solución? ¿La nueva solución es óptimo?
Solución Primala Solución Dual
X1 = 0 Y1 = 0
X2 = 9 Y2 = 0
X3 = 0 Y3 = 115/6
h1 = 31 (Z1 – C1) = 80
h2 = 51 (Z2 – C1) = 0
h3 = 0 (Z3 – C3) = 225
De la solución Dual
10 Y1 + 3 Y2 + 20 Y3 ≥ 250
10(0) + 3 (0) + 20 ( ) ≥ 250
≥ 250
383,33 ≥ 250
La desigualdad se cumple
La solución final no cambiaria

14. CONCLUCIONES
Mediante este proyecto pudimos poner en la practica la aplicación de la
programación lineal en caso de la vida real, pudiendo así determinar en cuanto
pueden variar los parámetros de los recursos y la disponibilidad que estos pueden
tener sin afectar la solución óptima del problema.
 Si se quiere obtener la mayor ganancia se deberá incrementar en el área de
marcado, (mayor precio sombra) hasta 115/6 horas/mes y obtener una
ganancia máxima de $us 9200
 La contribución económica de los overoles tipo piloto puede variar desde un
mínimo de $us 3720/19 hasta $460 sin afectar la solución optima.
 Si realizamos cambio a los parámetros de los overoles de pilotos y
aumentamos su ganancia a $us 400 la solución final dejaría de ser factible,
por lo tanto no es conveniente hacer cambios.
 Si cambiamos los parámetros de los overoles de trabajo como se observa
en el numero 4 la solución no cambiaría y seguiría siendo óptima.