This document discusses solving problems using the graphical method. It provides examples of applying the graphical method to solve optimization problems in areas like diet formulation, fertilizer nutrient requirements, mineral extraction, construction costs, and freight transportation. The examples illustrate setting up the objective function and constraints, graphing the feasible region, determining the optimal solution, and interpreting the results. The overall aim is to optimize knowledge of using the graphical method to solve operational research problems.
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Ejercicios y problemas sobre maximización y minimización por el método gráfico
1. INEVESTIGACIÓN OPERATIVA
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI
ESCUELA DE COMERCIO EXTERIOR Y NEGOCIACIÓN INTERNACIONAL
Tulcán – Ecuador
MSC. JORGE POZO
TEMA: Ejercicios y problemas del método grafico
INTEGRANTES:
Diana Guerrero
Paola Sarchi
SEPTIMO “B”
2. TEMA: Ejercicios y problemas del método grafico
OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL
Resolver problemas mediante el método grafico.
OBJETIVOS ESPECIFICOS
Determinar los pasos para desarrollar los problemas mediante el método
grafico.
Analizar las posibles soluciones que se pueden presentar mediante la
aplicación del método grafico en los problemas de pl.
Desarrollar problemas de comercio exterior mediante el método grafico.
JUSTIFICACION
El presente investigación se realizo con el objetivo de optimizar nuestros
conocimientos relacionados problemas del método grafico , lo que nos permite
tener una visión más amplia permitiendo tener en cuenta todos aspectos más
relevantes a este tema como sus características, lo que contribuye a la buena
formación académica a través de los conocimientos adquiridos. Es por eso que es
muy importante el estudio de este tema.
MARCO TEORICO
20. PROBLEMAS DE PLANTEO METODO GRAFICO
FORMULACION DE DIETA
Una dieta debe contener al menos 16 unidades de carbohidratos y 20 de
proteínas. El alimento a contienen dos unidades de carbohidratos y 4 de proteínas;
el alimento B contiene 2 unidades de carbohidratos y 1 de proteínas. Si el
alimento A cuesta 1.20 dólares por unidad y el B 0.80 dólares por unidad,
¿Cuantas unidades de cada alimento deben comprarse para minimizar costos?
¿Cuál es el costo mínimo?
Alimento A Alimento B Disponibilidad
Carbohidratos 2 2 16
Proteínas 4 1 20
Precio 1.20 24
𝑍 = 1.20𝑥 + 0.80𝑦 Función Objetiva
2𝑥 + 2𝑦 ≥ 16
4𝑥 + 𝑦 ≥ 20 Restricciones
𝑋; 𝑦 ≥ 0
2𝑥 + 2𝑦 ≥ 16
2𝑦 ≥ 16 − 2𝑥
𝑦 ≥ 16 − 2𝑥/2
𝑦 ≥ 8 − 𝑥
X Y
0 4
8 0
21. 4𝑥 + 𝑦 ≥ 20
𝑦 ≥ 20 − 4𝑥
-30 -20 -10 10 20 30
-30
-20
-10
10
20
30
x
y
A
B
C
REMPLAZO
20-4x = 8-x Y = 8-X
-4x+x= -20+8 Y = 8-4
-3x = -12 Y = 4
x = -12/-3
X = 4
𝑍 = 1.20𝑥 + 0.80𝑦 FUNCIÓN OBJETIVA
PA = (0; 20) ZA = 1.20 (0)+0.80 (20) = 16
PB = (4; 4) ZB = 1.20 (4)+0.80 (4) =8//
PC = (8; 0) ZB = 1.20 (8)+0.80 (0) =9.60
TOMA DE DECISIONES:
X Y
0 20
5 0
ZBF
22. Se debe comprar 4 unidades de carbohidratos y a unidades de proteínas para
tener un costo mínimo de $ 8
NUTRIENTES EN FERTILIZANTES
Un agricultor compra fertilizantes que contienen tres nutrientes: A, B Y C. Los
requerimientos mínimos semanales de estos son 80 unidades A, 120 de B y 240
de C. Existen dos mesclas de fertilizantes de gran aceptación en el mercado, la
mescla 1 cuesta 8 dólares por bolsa y contiene dos unidades de A 6 de B y 4 de
C. La mescal dos cuesta 10 dólares por bolsa con 2 unidades de A dos de By
doce de C.
¿Cuántas bosas de cada bolsa debe comprar el agricultor para minimizar el costo
de satisfacer su requerimiento de nutrientes?
Nutriente
A
Nutriente
B
Nutriente C Precio
Mezcla I 2 6 4 8
Mezcla II 2 2 12 10
Disponibilidad 80 120 240
𝑍 = 8𝑥 + 10𝑦 Función Objetiva
2𝑥 + 2𝑦 ≥ 80
6𝑥 + 2𝑦 ≥ 120
4𝑥 + 12𝑦 ≥ 240 Restricciones
𝑋; 𝑦 ≥ 0
2𝑥 + 2𝑦 ≥ 80
2𝑦 ≥ 80 − 2𝑥
𝑦 ≥ 80 − 2𝑥/2
𝑦 ≥ 40 − 𝑥
X Y
0 40
40 0
X Y
23. 6𝑥 + 2𝑦 ≥ 120
2𝑦 ≥ 120 − 6𝑥
𝑦 ≥ 120 − 6𝑥/2
𝑦 ≥ 60 − 3𝑥
4𝑥 + 12𝑦 ≥ 240
12𝑦 ≥ 240 -4x
𝑦 ≥ 240 -4x/12
𝑦 ≥ 20 − 4/12𝑥
-60 -40 -20 20 40 60
-60
-40
-20
20
40
60
x
y
A
B
C
D
ZBF
REMPLAZO
40-x = 60-3x Y = 40-X
-x+3x= 60-40 Y = 40-10
2x = 20 Y = 30
x = 10
REMPLAZO
40-x = 20-4/12x Y = 40-X
-x+4/12x= 20-40 Y = 40-30
-12x+4x = 240-480 Y = 10
-8x =-240
X =-240/-8 x = 30
𝑍 = 8𝑥 + 10𝑦 FUNCIÓN OBJETIVA
0 60
20 0
X Y
0 20
60 0
24. PA = (0; 60) ZA = 8 (0)+10 (60) = 600
PB = (10; 30) ZB = 8 (10)+10 (30) =1100
PC = (30; 10) ZC = 8(30)+10 (10) =340//
PD = (60; 0) ZD = 8(60)+10 (0) =480
TOMA DE DECISIONES:
El agricultor debe comprar 3º bolsas de mezcla I y 10 bolsas de mezcla II para
tener un costo mínimo de $ 340
EXTRACCION DE MINERALES
Una compañía extrae minerales de una mina, el número delibras de los minerales
Ay B que pueden extraerse de cada tonelada de la mina 1 y 2 se dan en la tabla
siguiente, junto con los costos por tonelada de las minas:
MINA 1 MINA 2
MINERAL A 100 Lb 200 Lb
MINERAL B 200 Lb 50 Lb
COSTO POR
TONELADA
50 dólares 60 dólares
Si la compañía debe producir al menos 300 Lb de A y 2500 Lb de B, ¿Cuantas
toneladas de cada mina deben procesarse con el objetivo de minimizar el costo?
¿Cuál es el costo mínimo?
Si la compañía debe producir al menos 3000 lb de A y 2500 de B, ¿Cuántas
toneladas de cada mina deben procesarse con el objetivo de minimizar el costo?
¿Cuál es el costo mínimo?
Mina I Mina II Disponibilidad
Mineral A 100lb 200lb 3000lb
Mineral B 200lb 50 lb 2500lb
Costo 50 60
26. Series 1
Series 2
f(x)=15-0.5X
Shade 1
Shade 1
f(x)=50-4X
Shade 2
Shade 2
-60 -40 -20 20 40 60
-60
-40
-20
20
40
60
x
y
A
B
C
ZBF
TOMA DE DECISIONES:
Deben procesarse 10 toneladas de la mina I y 10 toneladas de la mina II para
tener un costo mínimo de $1100
COSTO DE CONSTRUCCION
Una compañía química está diseñando una planta para producir dos tipos de
polímeros, P1 y P2. La planta debe tener una capacidad de producción de
almenos 100 unidades de P1 y 420 unidades de P2 cada día. Existen dos posibles
diseños para las cámaras principales de reacción que se incluirá en la planta.
Cada cámara de tipo A cuesta 600000 dólares y es capaz de producir 10
unidades de P1 y 20 unidades de P2 por día, el tipo B es un diseño más
económico, cuesta 300000 dólares y es capaz de producir 4 unidades de P1 y 30
unidades de P2 por día.
A causa de los costos de operación, es necesario tener al menos 4 cámaras de
cada tipo en la planta. ¿Cuántas cámaras de cada tipo deben incluirse para
minimizar el costo de construcción y satisfacer el programa de producción
requerido? (suponga que existe un costo mínimo).
27. Cámara A Cámara B Disponibilidad
Polímero P1 10 4 100
Polímero P2 20 30 420
Utilidad 600000 300000
𝑍 = 600000𝑍 + 300000𝑍 Función Objetiva
10𝑍 + 4𝑍 ≥ 100
20𝑍 + 30𝑍 ≥ 420 Restricciones
𝑍; 𝑍 ≥ 0
10𝑍 + 4𝑍 ≥ 100
4𝑍 ≥ 100 − 10𝑍
𝑍 ≥ 100 − 10𝑍/4
𝑍 ≥ 25 − 5/2𝑍
20𝑍 + 30𝑍 ≥ 420
30𝑍 ≥ 420 − 20𝑍
𝑍 ≥ 420 − 20𝑍/30
𝑍 ≥ 14 − 2/3𝑍
Series 1
Series 2
f(x)=25-2.5X
Shade 1
Shade 1
f(x)=14-0.6X
Shade 2
Shade 2
-30 -20 -10 10 20 30
-30
-20
-10
10
20
30
x
y
A
B
C
ZBF
X Y
0 25
10 0
X Y
0 14
23.3 0
28. REMPLAZO
25-5/2x = 14-2/3x Y = 25-5/2X
150-15X= 84-4X Y = 25-5/2 (6)
-15x +4X= 84-150 Y = 25-15
11x = -66 Y = 10
x = 6
𝑍 = 600000𝑍 + 300000𝑍 FUNCIÓN OBJETIVA
PA = (0; 25) ZA = 600000(0)+300000 (25) = 7500000
PB = (6; 10) ZB = 600000(6)+300000 (10) = 6600000//
PC = (23.3; 0) ZC = 600000(23.3)+300000 (0) = 13980000
TOMA DE DECISIONES:
Se debe incluir 6 cámaras de tipo A y 10 cámaras de tipo B para tener un costo
mínimo de $ 6`600.000
Una compañía de fletes maneja envíos para dos empresas A y B, localizadas en la
misma ciudad. La empresa A envía cajas que pesan, 3 Kg y tienen un volumen de
2 pies3; la empresa B envía cajas de 1 pie3 que pesan 5kg cada una. Tanto A
como B envían al mismo destino. El costo de transporte por cada caja de A es de
$ 0.75 y el de B es de $0.50. La compañía de fletes tiene un camión con 2400
pies3 de espacio para carga y una capacidad máxima de 9200 kg. En un trayecto,
elabore un programa para saber cuántas cajas de cada empresa debe transportar
este camión de modo que la compañía de fletes reciba un ingreso máximo.
Kg Pies
Masa Volumen Utilidad
Empresa A 3 2 0.75
Empresa B 5 1 0.50
Disponibilidad 9200 2400
29. Maximizar
𝑍 = 0.75 𝑍 + 0.50 𝑍
Sujeta a:
1) 3x + 5y ≤ 9200
2) 2x + y ≤ 2400
1) 3x + 5y ≤ 9200
5y ≤ 9200 − 3x
y = 1840 −
3
5
𝑍
X 0 3066.7
Y 1840 0
2) 2x + y ≤ 2400
y ≤ 2400 − 2x
y = 2400 − 2x
X 0 1200
Y 2400 0
Punto C
2400 − 2x = 1840 −
3
5
𝑍
−2x +
3
5
𝑍 = 1840 − 2400
−
7
5
𝑍 = −560
Zona
Factible
30. x = 400
Reemplazar
y = 2400 − 2x
y = 2400 − 2 (400)
y = 1600
𝐙 (𝐙) = 0.75(0)+ 0.50(0)
Z(A) = 0
𝐙(𝐙) = 0.75(0)+ 0.50(1840)
𝑍 (𝑍) = 920
𝒁 (𝒁) = 0.75 (400)+ 0.50 (1600)
𝑍 (𝑍) = 1100
𝒁 (𝒁) = 0.75 ( 1200) + 0.50 (0)
𝑍 (𝑍) = 900
Toma de Decisiones: La empresa A debe transportar 400 cajas para lo cual la
compañía recibe un ingreso de $300 y la empresa B debe transportar 1600 cajas
para que reciba un ingreso de 800 y de esta manera la compañía pueda obtener
una utilidad máxima de 1100 usd.
La empresa Producto Natural está considerado elaborar un nuevo bocadillo bajo
en grasa. Sera una mezcla de dos tipos de cereales, cada uno de los cuales tiene
diferentes características de fibra, grasa y proteínas. La siguiente tabla muestra
estas características de nutrición para una onza de cada tipo de cereal.
FIBRA
DIETÉTICA
(GRAMOS)
GRASA
(GRAMOS)
PROTEÍNAS
(GRAMOS)
A 2 2 4
B 1.5 3 3
31. Los requerimientos de nutrición de Producto Natural exigen que cada onza del
nuevo alimento contenga al menos 1.7g de proteínas. El costo del cereal A es
$0.020 por onza y el costo del cereal B es $0.025 por onza. Producto Natural
desea determinar cuánto de cada cereal se necesita para producir 1 onza del
nuevo producto alimentario con el menor costo posible. Formule un modelo de
programación lineal para esta situación.
Minimizar
FIBRA
DIETÉTICA
(GRAMOS)
GRASA
(GRAMOS)
PROTEÍNAS
(GRAMOS)
COSTOS
A 2 2 4 0.020
B 1.5 3 3 0.028
Disponibilidad 1.7 2.8 3.6
𝑍 = 0.020 𝑍 + 0.025 𝑍
Sujeta a:
1) 2𝑍 + 1.5𝑍 ≥ 1.7
2) 2x + 3y ≤ 2.8
3) 4x + 3y ≤ 3.6
1) 2𝑍 + 1.5𝑍 ≥
1.7
1.5y ≥ 1.7 − 2x
y = 1.13 − 1.33x
X 0 1.13
Y 0.85 0
2) 2x + 3y ≤ 2.8
3y ≤ 2.8 − 2x
y = 0.93 − 0.66x
X 0 0.93
Y 1.4 0
3) 4x + 3y ≤ 3.6
3y ≤ 3.6 − 4x
y = 1.2 − 1.33x
32. No existe solución óptima
La compañía P & T fabrica y vende productos. Dicha compañía obtiene una
ganancia de $120 por cada unidad que vende de su producto1, y de $40 por cada
unidad de su producto 2. Los requerimientos en términos de horas de trabajo para
la fabricación de estos productos en los tres departamentos de producción se
enumeran de manera resumida en la siguiente tabla. Los supervisores de estos
departamentos han estimado que tendrán las siguientes disponibilidades de horas
de trabajo durante el próximo mes: 800 horas en el departamento 1600 horas en el
departamento 2 y 2000 horas en el departamento 3. Suponiendo que la
compañías este interesas en maximizar las ganancias, desarrolle usted el modelo
de programación lineal correspondiente.
DEPARTAMEN
TO 1
DEPARTAMEN
TO 2
DEPARTAMEN
TO 3
UTILIDA
D
Producto 1 1 hora 1 hora 2 horas $ 120
Producto 2 2 horas 3 horas 3 horas $ 40
Disponibilid
ad
800 horas 600 horas 2000 horas
33. 𝑍 = 120 𝑍 + 40𝑍
Sujeta a:
1) 𝑍 + 2𝑍 ≤ 800
2) x + 3y ≤ 600
3) 2x + 3y ≤ 2000
1) 𝑍 + 2𝑍 ≤ 800
2y ≤ 800 − x
y = 400 −
𝑍
2
X 0 800
Y 400 0
2) 𝑍 + 3𝑍 ≤ 600
3𝑍 ≤ 600 − 𝑍
y = 200 −
𝑍
3
X 0 600
Y 200 0
3) 2x + 3y ≤ 2000
3y ≤ 2000 − 2x
y
= 666.66 −
2
3
𝑍
X 0 999.99
Y 666.66 0
A = (0 ; 0)
B = (0 ; 200)
C = (800 ; 0)
Zona
Factible
34. 𝐙 (𝐙) = 120(0) + 40(0)
Z(A) = 0
𝐙(𝐙) = 120(0)+ 40(200)
𝑍 (𝑍) = 8000
𝒁 (𝒁) = 120 (800)+ 40 (0)
𝑍 (𝑍) = 96000
Toma de Decisiones: Para maximizar las ganancias la empresa debe elaborar
800 productos del 1 y con ello se obtiene una ganancia de 96000 dólares.
Como parte de una iniciativa de mejoramiento de la calidad, los empleados de T &
P complementan un programa de capacitación de tres días en trabajos en equipo
y un programa de capacitación de dos días en solución de problemas. El gerente
de mejoramiento de la calidad ha solicitado que este año, se ofrezcan al menos 8
programas de capacitación en trabajo de equipo y al menos 10 en capacitación en
solución de problemas. Además, la administración de nivel ejecutivo ha
especificado que deben ofrecerse al menos 25 programas de capacitación en este
periodo. T & P emplea un asesor para impartir los programas de capacitación. M
Durante el siguiente año, el asesor tiene 84 días de tiempo de capacitación
disponible. Cada programa de capacitación de trabajo en equipo cuesta $1000 y
cada programa de capacitación sobre solución de problemas cuesta $ 800.
Formule un modelo de programación lineal que pueda usarse para determinar la
cantidad de programas de capacitación sobre trabajo en equipo y la cantidad de
programas de capacitación sobre solución de problemas que deben ofrecerse para
minimizar el costo total.
ASESOR ADMINISTRADOR COSTO
Trabajo en
Equipo
8 12.5 1000
Solución de
problemas
10 12.5 800
Disponibilidad 84 1
35. 𝑍 = 1000𝑍 + 800𝑍
Sujeta a:
1) 8𝑍 + 10𝑍 ≥ 84
2) 12.5 𝑍 + 12.5𝑍 ≥ 1
1) 8𝑍 + 10𝑍 ≥ 84
10𝑍 ≥ 84 − 8𝑍
y = 8.4 − 0.8 x
X 0 10.5
Y 8.4 0
2) 12.5𝑍 + 12. 𝑍 ≥ 1
12.5𝑍 ≥ 1 − 12.5 𝑍
y =
1
12.5
–𝑍
X 0 0.08
Y 0.08 0
Z = 1000x + 800y
Z(A) = 1000(0) + 800(8.36)
Z(A) = 6688
Z (B) = 1000(0) + 800(5)
Z(B) = 4000
Zona
Factible
36. Toma de decisiones: Para minimizar el costo total se deben dar 0 programas de
capacitación de equipo de trabajo y 5 programas de capacitación de solución de
problemas. Dándonos un costo total de 4000 dólares.
37. PROBLEMAS METODO GRAFICO APLICADOS AL COMERCIO EXTERIOR
1. Disponemos de 210.000 euros para invertir en bolsa. Nos recomiendan dos
tipos de acciones. Las del tipo A, que rinden el 10% y las del tipo B, que rinden el
8%. Decidimos invertir un máximo de 130.000 euros en las del tipo A y como
mínimo 60.000 en las del tipo B. Además queremos que la inversión en las del tipo
A sea menor que el doble de la inversión en B. ¿Cuál tiene que ser la distribución
de la inversión para obtener el máximo interés anual?
Solución
Es un problema de programación lineal.
Llamamos x a la cantidad que invertimos en acciones de tipo A
Llamamos y a la cantidad que invertimos en acciones de tipo B
Inversión Rendimiento
Tipo A X 0,1x
Tipo B Y 0,08y
210000 0,1x+0,08y
Condiciones que deben cumplirse (restricciones):
R1
R2
R3
R4
38. Dibujamos las rectas auxiliares asociadas a las restricciones para conseguir la
región factible (conjunto de puntos que cumplen esas condiciones).
r1 r2 (paralela a OY) r3 (paralela a OX) r4
X y x y x y x y
0 210000 130000 0 0 60000 0 0
210000 0 130000 65000
La región factible es la pintada de amarillo, de vértices A, B, C, D y E
A (0, 60000), B (120000, 60000), C(130000, 65000), D(130000, 80000) y E(0,
210000)
La función objetivo es;
F(x, y)= 0,1x+0,08y
Si dibujamos la curva F(x, y) =0 (en rojo) y la desplazamos se puede comprobar
gráficamente que el vértice mas alejado es el D, y por tanto es la solución
óptima.
Comprobarlo analíticamente (es decir comprobar que el valor máximo de la
función objetivo, F, se alcanza en el vértice D).
39. 2. En una pastelería se hacen dos tipos de tartas para comercializarlas en
Colombia: Vienesa y Real. Cada tarta Vienesa necesita un cuarto de relleno por
cada Kg. de bizcocho y produce un beneficio de 250 Pts, mientras que una tarta
Real necesita medio Kg. de relleno por cada Kg. de bizcocho y produce 400 Ptas.
de beneficio. En la pastelería se pueden hacer diariamente hasta 150 Kg. de
bizcocho y 50 Kg. de relleno, aunque por problemas de maquinaria no pueden
hacer mas de 125 tartas de cada tipo. ¿Cuántas tartas Vienesas y cuantas Reales
deben vender al día para que sea máximo el beneficio?
Solución
En primer lugar hacemos una tabla para organizar los datos:
Tipo Nº Bizcocho Relleno Beneficio
T. Vienesa x 1.x 0,250x 250x
T. Real y 1.y 0,500y 400y
150 50
Función objetivo (hay que obtener su máximo): f(x, y)=250x+ 400y
Sujeta a las siguientes condiciones (restricciones del problema):
Consideramos las rectas auxiliares a las restricciones y dibujamos la región
factible:
Para 0.25x+0.50y=50, ó x + 2y=200
X Y
0 100
200 0
40. Para x + y =150
x Y
0 150
150 0
La otras dos son paralelas a los ejes
Al eje OY x=125
Al eje Ox y =125
Y las otras restricciones (x e y mayor o igual a cero) nos indican que las
soluciones deben estar en el primer cuadrante
La región factible la hemos coloreado de amarillo:
Encontremos los vértices:
El O(0,0), el A(125, 0) y el D(0, 100) se encuentran directamente (son las
intersecciones con los ejes coordenados)
Se observa que la restricción y es redundante (es decir “sobra”)
Resolviendo el sistema:
, por reducción obtenemos y=50, x=100
41. Otro vértice es el punto C(100, 50)
Y el último vértice que nos falta se obtiene resolviendo el sistema:
X+y=150
X=125
Cuya solución es: X=125, Y=25 B(125, 25)
Los vértices de la región son O(0,0), A(125,0), B(125,25) y C(100,50) y D(0,100),
Si dibujamos el vector de dirección de la función objetivo f(x, y)=250x+ 400y
Haciendo 250x+ 400y =0, y=-(250/400)x=-125x/200
X Y
0 0
200 -125
Se ve gráficamente que la solución es el punto (100, 50), ya que es el vértice más
alejado
(El último que nos encontramos al desplazar la rectas 250x+400y= 0 )
Lo comprobamos con el método analítico, es decir usando el teorema que dice
que si existe solución única debe hallarse en uno de los vértices
42. La unción objetivo era: f(x, y)=250x+400y, sustituyendo en los vértices obtenemos
f(125,0)=31.250
f(125,25)=31.250+10.000=41.250
f(100,50)=25.000+20.000=45.000
f(0,100)=40.000
El máximo beneficio es 45.000 y se obtiene en el punto (100, 50)
Conclusión: se tienen que vender 100 tartas vienesas y 50 tartas reales.
43. ABSTRAC
Is an algebraic method and it is used to solve problems of lineal programming as to
maximize and to minimize the function objective.
This algebraic method is very efficient it is used generall operations like the
multiplication, sum subtraction of applied lines to the basic arithmetic what allows
to be solved several restrictions with different variables and different equations,
sometimes taking into account that it exists an i number total of incognito similar to
the i number of variables but it is but effective when it is to solve problems that
have but incognito that equations
The steps to build the main simplex are:
We build the objective function
We build the restrictions that can be determined
We build the charts simplex
If it exists negative indicators the column it is located the one that the value
appears but negative this column you the pivotea
Divide each positive entrance above it lines her among dotted of the column,
choose the value but small that calls you pivoteo.
Mark the entrance column pivoteo that corresponds to the quotient but small of the
previous step, this it is the entrance pivoteo the variable that alone it is that that this
to the left of the line pivots.
It uses the operations of the pivoteo where the pivoteo should be a value of 1 and
the other of this column will be made zero.
In the left side of this chart the variable that this it replaces to the variable that
comes out.
44. CONCLUSIONES
El método gráfico se utiliza para la solución de problemas de PL,
representando geométricamente a las restricciones, condiciones técnicas y
el objetivo.
Los pasos necesarios para realizar el método son nueve los mismos que
permiten determinar el desarrollo y la forma de estructurar el método
grafico.
Mediante el método grafico se puede encontrar regiones factibles y no
factibles las cuales ayudan a la toma de decisiones de los problemas
planteados ya sean de comercio exterior.
RECOMENDACIONES
El modelo se puede resolver en forma gráfica si sólo tiene dos variables.
Para modelos con tres o más variables, el método gráfico es impráctico o
imposible.
Si la región factible no es acotada, este método puede ser erróneo:
soluciones óptimas siempre existen cuando la región factible está acotada,
pero pueden no existir en el caso no acotado. Si la región factible no es
acotada, estamos minimizando una función objetiva cuyos coeficientes son
no negativos, entonces existe una solución dado por este método.
Es importante que los estudiantes conozcamos los pasos que se deben
seguir para resolver los problemas mediante el método grafico para así
evitar posible errores al momento de obtener la solución que se desea.
46. NIVEL: FECHA:
ASIGNATURA: 1 2 3 4 5
ELEMENTOS DE COMPETENCIA
1 Teórico básico (Comprensión del saber hacer, saber conocer, saber ser)
2 Enumera ordenadamente los procesos contenidos en un texto
3 Agrupa correctamente elementos cualitativos y cuantitativos
4 Describe planteamientos sencillos
5 Conceptualiza terminología básica.
6 Demuestra valores y respeta disposiciones institucionales.
7 Otros
8 Teórico superior (Análisis crítico del saber hacer, saber conocer, saber ser)
9 Razona las semejanzas o comparaciones
10 Argumenta y analiza causas y efectos del porqué de un caso o situación real.
11 Relaciona ideas y variables para concluir
12 Identifica las ideas o conceptos principales de su reflexión
13 Mantiene coherencia entre lo que piensa y lo que hace
14 Usa lenguaje apropiado para transmitir los contenidos
15 Otros
16 Teórico práctico aceptable (Mínimo requerido que avala que saber hacer, sabe conocer, sabe ser)
17 Selecciona alternativas para ejecutar procesos.
18 Maneja y respeta procesos.
19 Aplica términos técnicos para procesos.
20 Otros
21 Teórico práctico avanzado (Demuestra que sabe hacer, sabe conocer, sabe ser)
22 Selecciona alternativas conducentes a optimizar recursos y procesos
23 Resuelve casos prácticos
24 Detecta oportunidades
25 Transferencia del conocimiento con honestidad académica
26 Manejo de herramientas técnico - jurídico
27
28 Teórico práctico innovador creativo (Garantiza que sabe hacer, sabe conocer, sabe ser)
29 Diseña y planifica empresas físicas y virtuales
30 Desarrolla proyectos de investigación social, mercados, etc.
31 Diseña y planifica ideas y planes de negocio, mercados, etc.
32 Elabora un plan coherente para resolver una situación problema
33 Trabaja con proyectos de dimensión social en el área de su competencia
34 Otros
SOLUCIÓN DE PROBLEMAS
1 Identifica los problemas del contexto
2 Identifica las causas del problema
3 Identifica los efectos del problema
4 Formula el problema identificando claramente las variables
5 Expresa claramente los antecedentes del problema (planteamiento)
6 Plantea soluciones al problema de investigación
7 Demuestra habilidad metodológica para la resolución del problema
8 Análisis de resultados
9 Conclusiones y Recomendaciones
UTILIZACIÓN Y ANÁLISIS DE HERRAMIENTAS
1 Utiliza el método científico en la planificación de la investigación y/o trabajos
2 Utiliza el método científico en la ejecución de la investigación y/o trabajos
3 Utiliza el método científico en el informe de la investigación y/o trabajos
4 Utiliza las ciencias básicas en la carrera
5 Utiliza en los trabajos y/o investigación: Tic´s. en la redacción del informe
6 Utiliza en los trabajos y/o investigación: Sintaxis
7 Utiliza en los trabajos y/o investigación: Ortografía
8 Utiliza en los trabajos y/o investigación: Redacción (citas)
9 Utiliza en los trabajos y/o investigación: Estadística
10 Utiliza en los trabajos y/o investigación: Protocolos de redacción
11 Utiliza en los trabajos y/o investigación Bibliografía
12 Analiza la factibilidad económica del proyecto y/o trabajo
13 Analiza la factibilidad tecnológica del proyecto y/o trabajo
14 Analiza la factibilidad bibliográfica del proyecto y/o trabajo
TRABAJO EN EQUIPO
1 Es colaborador (a)
2 Es creativo (a)
3 Es propositivo (a)
4 Acepta propuestas
5 Es puntual
6 Plantea estrategias de trabajo
7 Es operativo (a)
COMPORTAMIENTO ÉTICO
1 Actitud del estudiante frente a dilemas éticos en el campo de su profesión
2 Aplica estrategias de solución de problemas a los colflictos del grupo
3 Conoce los códigos profesionales que se relacionan con su carrera
COMUNICACIÓN EFECTIVA
1 Informa los resultados de las investigaciones y/o trabajos: Comunicación oral con facilidad
2 Informa los resultados de las investigaciones y/o trabajos: Comunicación oral con claridad
3 Informa los resultados de las investigaciones y/o trabajos: Comunicación oral con coherencia
4 Informa los resultados de las investigaciones y/o trabajos: Comunicación digital precisa y pertinente
5 Informa los resultados de las investigaciones y/o trabajos: Comunicación escrita precisa y pertinente
6 Informa los resultados de las investigaciones y/o trabajos: Comunicación escrita (ABSTRACT)
7 Las investigaciones y/o trabajos son temas de actualidad
8 Las investigaciones y/o trabajos ayudan a la solución de problemas contemporáneos
9 Utiliza información actualizada para los trabajos y/o investigación
10 Demuestra compromiso de aprendizaje y mejoramiento continuo
11 Conoce la realidad actual a nivel local, nacional e iternacional relacionados con su carrera
12 Analiza temas de acuerdo al contexto local, nacional e internacional que se realcionen con su carrera
TOTAL 0 0 0 0 0
0,00
0,00
Nombre del Estudiante:
FIRMA DEL DOCENTE FIRMA ESTUDIANTE
SUMAN TOTAL
NOTA FINAL
C
O
M
P
E
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N
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I
A
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C
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C
O
M
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C
I
A
S
G
E
N
É
R
I
C
A
S
TOTALMENTE
N°
MATRIZ DE LOGROS DEL APRENDIZAJE
NO
APLICA
NADA
POCO
PARCIALMENTE
EN
SU
MAYOR
PARTE
