1. ESCUELA PROFESIONAL DE ADMINISTRACIÓN Y
NEGOCIOs INTERNACIONALes
TRABAJO ACADEMICO
CURSO : MATEMATICA II
CÓDIGO :
CICLO : II
DOCENTE : Mg. HECTOR CHECASACA ARPITA
PRESENTADO POR:
HILBERT SUTTE VILCA
JULIACA-PERU
2018
2. PREGUNTAS:
1) (1 PUNTO) Determinar la gráfica de las siguientes curvas cuadráticas
indicando sus elementos:
a)
CENTRO ( 4,3) SEMIEJE a=
√5
b=
√5
b)
0
20
6
8
2
2
y
x
y
x
x
x
y 2
2
3. 2) (1 PUNTO) Se da la recta L: 4x + 5y + 4 = 0
Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto M0 (2; 1):
1) paralela a la recta dada;
Y-yo= m ( x-xo)
Y-1= -4/5 ( x-2)
5(Y-1)= -4( x-2)
5y-5= -4x+8
4x+5y -13= 0
2) perpendicular a la recta dada. e
para la pendiente m=-1
Y-yo= m ( x-xo)
Y-1= 5/4 ( x-2)
4(Y-1)= 5( x-2)
4y-4= 5x-10
5x-4y -6= 0
4. 3) (2 PUNTO) Dados los vértices de un triángulo A (1; –1), B (–2; 1) y C
(3; 5).
a) Hallar la ecuación de la perpendicular bajada desde el vértice A a
la mediana, trazada desde el vértice B.
Realizado a la función graph
𝒀𝟐 − 𝒀𝟏
𝑿𝟐 − 𝑿𝟏
=
𝒀 − 𝒀𝟏
𝑿 − 𝑿𝟏
A (1; –1), B (–2; 1)
𝟏 − (−𝟏)
−𝟐 − 𝟏
=
𝒀 − (−𝟏)
𝑿 − 𝟏
𝟐(𝑿 − 𝟏) = −𝟑(𝒀 + 𝟏)
𝟐𝑿 − 𝟐 = −𝟑𝒀 − 𝟑
𝟐𝑿 + 𝟑𝒀 + 𝟏 = 𝟎
b) Hallar el área de terminada de la región triangular determinada por
los puntos A,B Y C.
AREA =
𝟏
𝟐
|
𝟏 −𝟏
−𝟐 𝟏
𝟑 𝟓
𝟏 −𝟏
|= 1-10-3-(2+3+5) = -12-10= |−𝟐𝟐|=
𝟐𝟐
𝟐
= 𝟏𝟏
5. 4) (1 PUNTO) El costo C (en dólares) de fabricar x artículos de hojas está
dado por la ecuación C = 45x + 6 000. Cada artículo puede venderse en $
60.
a) Encontrar una ecuación que exprese el ingreso I por vender x
artículos.
I = 60X
b) ¿Cuál es el ingreso por vender 500 artículos?
I = 60 (500) = 3000
c) Encontrar la ecuación que expresa la ganancia G por vender x
artículos.
U = I - C
U= 3000- (45x + 6 000)
U= -3000- 45x
d) ¿Cuál es la ganancia por vender 500 artículos?
U= -3000- 45(500) = -67500000
5) (2 PUNTOS) Una empresa de televisión por cable da servicio, actualmente a 5
000 hogares, y cobra $ 20 al mes. Un estudio de mercado indica que cada
disminución de $ 1 en la tarifa mensual dará como resultado 500 clientes
nuevos. Sea I(x) el ingreso total, en dólares, cuando la tarifa mensual sea de x
dólares.
a) Determinar la función I(x) de ingreso.
I(X) = Tarifa # de usuarios
Por cada x menos en el precio aumenta en 500x la cantidad de usuarios
I(X) = ( 20-x) ( 5000+500x)
I(X) = 10000+10000x-5000x-500x2
I(X) = -500x2
+5000x+10000
b)Graficar I y calcular el valor de x que de cómo resultado el ingreso mensual
máximo.
Determine el precio que debe tener el servicio para que el ingreso de la compañía sea
máximo. Sabemos que el máximo de esta función estará en :
-5000/(2*(-500))=-5000/-1000=5
6. Y este número representa el descuento que debe hacerse para obtener la ganancia
máxima, al ser el precio original Q20 con un descuento de Q5 el precio que hace
máxima la ganancia es de Q15.
I(x)=-500(5)2
+5000(5)+100000=112500
El ingreso máximo será de Q 112,500
6) (1 PUNTO) La utilidad mensual estimada en Nuevos soles obtenida por la
empresa “El Pirata” al producir y vender sacos de arroz de exportación es:
a) ¿Cuántas unidades debe producir para obtener ganancia?
U(q) = -0.1q+100
0= -0.1q+100
q= 1000
b) Graficar la función utilidad indicando dominio, rango e intercepto con los
ejes.
c) ¿Cuál es el valor de q donde la utilidad es máxima? ¿Cuál es la utilidad
máxima?
U(q) = -0.05(1000)x(1000)+100x1000-10000 = 40000
MATRICES, DETERMINANTES Y SISTEMAS DE ECUACIONES
7) (1 PUNTO) Resolver los siguientes problemas:
a) Determinar la matriz M, si
M =
1
2
1
3
0
)
2
(
1
0
)
2
(
1
3
)
2
(
2
0
1
1
0
1
1
0
)
2
(
2
3
1
2
0
1
2
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
M =
1
2
1
3
2
5
4
5
M =
1
7
5
8
q
000
10
100
05
.
0
)
( 2
q
q
q
U
000
10
100
05
.
0
)
( 2
q
q
q
U
000
10
100
05
.
0
)
( 2
q
q
q
U
1
2
1
3
0
3
1
2
2
1
2
0
1
1
0
2
M
7. b) Sean las matrices: I A I Y I B I son determinantes
4
3
2
5
A
2
3
9
1
B
Determinar: |A|3 + |B|3
A= 5x4 -2x3 = 20-6 =14
B= (-1)x(-2) - 9x(3) = 2-27 =-25
M= 143
+ −253
= −12881
8) (1 PUNTO) Se tiene las matrices:
hallar la matriz X indicando el orden, tales que cumple que:
X= CB-A
X=
2
0
2
1
6
0
4
2
3
1
9
7
1
2
0
0
X
X=
2
0
2
1
6
9
)
4
(
7
3
1
0
9
2
7
1
1
6
2
)
4
(
0
3
0
0
2
2
0
1
0
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
X=
2
0
2
1
29
15
12
0
X=
27
15
10
1
9) (2 PUNTO) Resolver el sistema por matrices
2x - y +z=2
3x+y-2z=9
- x+2y+5z= -5
(
2 −1 1
3 1 −2
−1 2 5
)𝑥 (
𝑥
𝑦
𝑧
) = (
2
9
−5
)
La solución por el método de gauss
Transformar la matriz aumentada del sistema en una matriz en forma
escalonada
;
2
0
2
1
A ;
6
0
4
2
3
1
B ,
9
7
1
2
0
0
C
CB
A
X
9. 10) (2 PUNTO) Una empresa elabora tres productos A, B y C, los cuales
deben ser procesados por tres máquinas M, N Y P. Una unidad de A
requiere 1,5; 0,5 y 2,0 horas de procesamiento en las máquinas
respectivamente; mientras que una unidad de B requiere 2, 2 y 1.5 horas
y una unidad de C requiere 1,5; 0,5 y 1 hora. Si las maquinas M, N y P
deben trabajar 23, 19 y 19 horas respectivamente, encontrar el número
de unidades de cada artículo que es factible producir.
Plantear el problema (no resolver).
(
𝟏. 𝟓 𝟐 𝟏. 𝟓
𝟎. 𝟓 𝟐 𝟎. 𝟓
𝟐. 𝟎 𝟏. 𝟓 𝟏
)(
𝑨
𝑩
𝑪
) = (
𝟐𝟑
𝟏𝟗
𝟏𝟗
)
11) (2 PUNTO) Sea
1
0
0
1
1
0
1
1
1
A , se pide:
a) Calcular 2
A , 3
A y dar la expresión general de n
A .
LA MATRIZ DEL A2
SE TIENE LO SIGUIENTE:
LA MATRIZ DEL A3
SE TIENE LO SIGUIENTE:
11.
1
0
0
1
1
0
1
1
1
3 +
1
0
0
1
1
0
0
1
1
=
4
0
0
2
4
0
3
2
4
12) (2 PUNTOS) Una compañía fabrica tres tipos de muebles: sillas, mecedoras y
sofás. Para la fabricación de estos muebles, se necesitó unidades de madera,
plástico y aluminio, tal como se indica en la siguiente tabla:
(Resolver usando métodos matriciales)
La compañía tenía en existencia 800 unidades de madera, 1800 unidades de
plástico y 4.500 unidades de aluminio. Si la compañía utilizó todas sus
existencias, ¿cuántas sillas, mecedoras y sofás fabricó?
4500
1800
800
15
9
6
6
3
3
2
2
2
Z
Y
X
SOLUCIÓN POR EL METODO DEL GAUSS JORDAN :
Madera
(Unid.)
Plástico
(Unid.)
Aluminio
(Unid.)
Silla 2 3 6
Mecedora 2 3 9
Sofá 2 6 15
12. Por lo tanto la respuesta es de:
X1: 100 Sillas
X2: 100 mecedora
X3: 200 Sofa
13) Hallar la matriz Inversa (2 PUNTOS)
3
2
1
1
5
7
7
9
1
A
Encontramos la matriz inversa cuando usando las operaciones elementales
para ello se aumenta la matriz dada con una matriz identidad:
