DEBER

1. INVESTIGACIÓN OPERATIVA I
DIANA CURICAMA, QUINTO SEMESTRE “A”
1
UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO
FACULTAD DE CIENCIAS POLÍTICAS Y ADMINISTRATIVAS
CARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORÍA CPA
INVESTIGACIÓN OPERATIVA I
Dr. Marlón Villa
Deber 13
Nombre: Diana Curicama
Curso: 5to Semestre “A”
Fecha: 23 de junio 2015
Tema: Desarrollar 4 ejercicios por el método M
1 EJERCICIO
Minimizar
Z=400A + 300B
S.A
1) 2A+ B ≤ 30
2) A + 3B ≥ 90
3) A + B = 30
4) A,B ≥ 0
FORMA ESTÁNDAR
Z= 400A + 300B + 0H1 + 0H2 +MA1 +MA2
S.A
1. 2A + B + h1 ≤ 80
2. A + 3B -h2+ A1 ≥ 90
3. A + B +A2 =30
4. A,B≥0

2. INVESTIGACIÓN OPERATIVA I
DIANA CURICAMA, QUINTO SEMESTRE “A”
2
FORMA DE ECUACIONES
F.O
Z – 400A – 300B – 0H1 – 0H2 – MA1 – MA2= 0
S.A
1. 2A + 2B + h1 =30
2. A + 3B - h2 + A1 =90 (M)
3. A + B +A2 =30 (M)
A,B,H1,H2,A1,A2 ≥0
Z - 400A -300B -0H1 – OH2 – MA1 – MA2 = 0
AM+3BM -MH2 + MA1 =90M
AM+BM +MA2 =30M
Z-400A+2AM-300B+4BM- 0H1-MH2 =120M (-1)
-Z +400A -2AM + 300B - 4BM + 0H1 + MH2 =-120M
-Z + A(400-2M) + B(300-4M) +0H1 +MH2 =-120M
2A + B +H1 = 30
A + 3B – H2 +A1 = 90
A + B +A2 = 30
A,B,H1,H2,A1 ≥0
TABLA SIMPLEX
V.B Z A B H1 H2 A1 A2 Valor Div.
Z -1 400-2M 300-4M 0 M 0 0 -120M 0
H1 0 2 1 1 0 0 0 30 30
A1 0 1 3 0 -1 1 0 90 30
H3 0 1 1 0 0 0 1 30 30
V.B Z A B H1 H2 A1 A2 Valor
Z -1 100+2M 0 0 M 0 -300+4M -9000
H1 0 1 0 1 0 0 -1 0
B 0 -2 0 0 -1 1 -30 0
H3 0 1 1 0 0 0 1 30

3. INVESTIGACIÓN OPERATIVA I
DIANA CURICAMA, QUINTO SEMESTRE “A”
3
MÉTODO DUAL
MAX.
Z= 30y1 + 90y2+30y3
S.A
2y1 + y2 + y3 ≥ 400
y1 + 3y2 + y3 ≥ 300
2 EJERCICIO
Minimizar
Z= 200A + 2000B
S.A
1) 5A + 4B ≤ 75
2) 2A + 6B ≥ 36
3) A,B ≥ 0
FORMA ESTÁNDAR
Z= 200A + 200B + 0H1 + 0H2 +MA1
S.A
1. 5A + 4B + h1 ≤ 75
2. 2A + 6B -h2+ A1 ≥ 36
3. X,y≥0
Solución Óptima
-Z=-9000(-1)
Z= 9000
Valores Óptimos
A= 0
B= 30
H1= 0
H2= 0
A1= 0
A2= 0
3y2 = 300
Y2= 100
Z=90y2
Z=90(100)
Z=9000
Z= 400A+300B
Z= 400(0)+300(30)
Z= 9000

4. INVESTIGACIÓN OPERATIVA I
DIANA CURICAMA, QUINTO SEMESTRE “A”
4
FORMA DE ECUACIONES
F.O
Z – 200A – 200B – 0H1 – 0H2 – MA1 = 0
S.A
1. 5A + 4B + h1 =75
2. 2A + 6B - h2 + A1 = 36 (M)
A,B,H1,H2,A1 ≥0
Z - 200A -200B -0H1 – OH2 – MA1 = 0
2MA+6MB MH2 + MA1=36M
Z-200A+2AM-200B+6BM-OH1-MH2=36M (-1)
-Z +200A - 2AM + 2B – 6BM + 0H1 + MH2 = -36M
Z + A(200-2M) + B(200-6M) +0H1 +MH2 =-36M
5A + 4B +H1 = 75
2A + 6B +A1 – H2 = 36
A,B,H1,H2,A1 ≥0
TABLA SIMPLEX
V.B Z A B H1 H2 A1 Valor Div.
Z -1 200-2M 200-6M 0 M 0 -36M 0
H1 0 5 4 1 0 0 75 18,75
A1 0 2 6 0 -1 1 36 6
V.B Z A B H1 H2 H3 Valor
Z -1 400/3 0 0 100/3 -100/3+M 1200
H1 0 11/3 0 1 2/3 -2/3 51
B 0 1/3 1 0 -1/6 1/6 6
Solución Óptima
-Z=-1200(-1)
Z= 1200
Valores Óptimos
A= 0
B= 6
H1= 51
H2= 0
Z= 200A+200B
Z= 200(0)+200(6)
Z= 1200

5. INVESTIGACIÓN OPERATIVA I
DIANA CURICAMA, QUINTO SEMESTRE “A”
5
MÉTODO DUAL
MAX.
Z= 75y1 + 36y2
S.A
5y1 + 2y2 ≥ 200
4y1 + 6y2 ≥ 200
3 EJERCICIO
Minimizar
Z= 120X + 80Y
S.A
1) 2X + Y ≤ 6
2) X + 8Y =28
3) A,B ≥ 0
FORMA ESTÁNDAR
Z= 120X+ 80Y + 0H1 + 0H2 +MA1
S.A
1. 2X + Y + h1 ≤ 6
2. 7 X+ 8Y + A1 = 28
3. X,y≥0
FORMA DE ECUACIONES
F.O
Z – 120x– 80y – 0H1 – MA1 = 0
S.A
1. 2x + y + h1 = 6
2. 7x + 8y + A1 = 28 (M)
6y2 = 200
Y2= 100/3
Z=36y2
Z=36(100/3)
Z=1200

6. INVESTIGACIÓN OPERATIVA I
DIANA CURICAMA, QUINTO SEMESTRE “A”
6
A,B,H1,H2,A1 ≥0
Z – 120x -80y -0H1 – MA1 = 0
7xM+8yM + MA1 =28M
Z - 120x + 7xM +800y + 8yM - OH1 =28M (-1)
-Z+120x-7xM-80y-8yM+OH1 = -28M
-Z + x(120-7M) -y(80-8M) +0H1 =-28M
2x + y +H1 = 6
7x + 8y +A1 = 28
x,y,H1,A1 ≥0
TABLA SIMPLEX
V.B Z X y H1 A1 Valor Div.
Z -1 120-7M 800-8M 0 0 -28M 0
H1 0 2 1 1 0 6 6
A1 0 7 8 0 1 28 3,5
V.B Z X y H1 H3 Valor
Z -1 50 0 0 -10+M -280
H1 0 5/8 0 1 -1/8 2,5
x 0 7/8 1 0 1/8 3,5
MÉTODO DUAL
MAX.
Z= 6y1 + 28y2
S.A
2y1 + 7y2 ≥ 120
Solución Óptima
-Z=-280(-1)
Z= 280
Valores Óptimos
x= 0
y= 3,5
H1= 2,5
A1= 0
Z= 120x+80y
Z= 120(0)+80(3,5)
Z= 280

7. INVESTIGACIÓN OPERATIVA I
DIANA CURICAMA, QUINTO SEMESTRE “A”
7
y1 + 8y2 ≥ 80
4 EJERCICIO
Minimizar
Z=100A + 50B
S.A
1) 2A+ 2B ≤ 80
2) A + 3B ≥ 20
3) 2A + B ≤ 40
4) A,B ≥ 0
FORMA ESTÁNDAR
Z= 100A + 50B + 0H1 + 0H2 +MA1 + 0H3
S.A
1. 2A + 2B + h1 ≤ 80
2. A + 3B -h2+ A1 ≥ 20
3. 2A + B +H3 ≤ 40
4. X,y≥0
FORMA DE ECUACIONES
F.O
Z – 100A – 50B – 0H1 – 0H2 – MA1 – 0H3= 0
S.A
4. 2A + 2B + h1 =80
5. A + 3B - h2 + A1 =20 (M)
6. 2A + B +H3 =40
A,B,H1,H2,A1 ≥0
Z - 100A -50B -0H1 – OH2 – MA1 – 0H3 = 0
MA+3MB -MH2 + MA1 =20M
Z-100A+AM+50B+-3BM- 0H1-MH2 -0H3 =20M (-1)
8y2 = 80
Y2= 10
Z=28y2
Z=28(10)
Z=280

8. INVESTIGACIÓN OPERATIVA I
DIANA CURICAMA, QUINTO SEMESTRE “A”
8
-Z +100A -AM + 50B - 3BM + 0H1 + MH2 +OH3 = -20M
-Z + A(100-M) + B(50-3M) +0H1 +MH2 +0h3 =-20M
2A + 2B +H1 = 80
A + 3B – H2 +A1 = 20
2A + B +H3 = 40
A,B,H1,H2,A1 ≥0
TABLA SIMPLEX
V.B Z A B H1 H2 A1 H3 Valor Div.
Z -1 100-M 50-3M 0 M 0 0 -20M 0
H1 0 2 2 1 0 0 0 80 40
A1 0 1 3 0 -1 1 0 20 6,67
H3 0 2 1 0 0 0 1 40 40
V.B Z A B H1 H2 A1 H3 Valor
Z -1 50+2M 0 0 50/3 -50/3+M 0 -1000/3
H1 0 11/3 0 1 2/3 -2/3 0 200/3
B 0 1/3 1 0 -1/3 1/3 0 20/3
H3 0 1 0 0 1/3 -1/3 1 100/3
MÉTODO DUAL
MAX.
Z= 80y1 + 20y2+40y3
S.A
2y1 + y2 + 2y3 ≥ 200
2y1 + 3y2 + y3 ≥ 200
Solución Óptima
-Z=-100/3(-1)
Z= 100/3
Valores Óptimos
A= 0
B= 20/3
H1= 200/3
H2= 0
H3= 100/3
3y2 = 50
Y2= 50/3
Z=20y2
Z=20(50/3)
Z=1000/3
Z= 100A+50B
Z= 100(0)+50(20/3)
Z= 1000/3