Aplicacion de espacios vectoriales y subespacios en la carrera de telecomunicaciones

1. “UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS
ARMADAS-ESPE”
TELECOMUNICACIONES

2. DEPARTAMNTO DE CIENCIAS EXACTAS
ALGEBRA LINEAL
ING.LUCIA EUDOCIA CASTRO GORDON
 NRC :4264
 INTEGRANTES : 1) KENNY JESUS GAVILANEZ OCAMPO
2) ALEX SANTIAGO BAEZ PEREZ
3) JHONATHAN ISAAC QUEZADA PINTO

3. INDICE
1. Introducción……………………………………….
2. Objetivos…………………………………………...
3. Fundamentación teórica…………………………….
3.1 Aplicaciones de los espacios y subespacios vectoriales en
ingeniería en telecomunicación ……………………………………
4. Desarrollo……………………………………………
4.1 Planteamiento de los
ejercicios………………………………………
5. Conclusiones …………………………………
6. Bibliografía…………………………………………….

4. 1.-INTRODCUCCION
 Un espacio vectorial es cualquier conjunto de funciones que posea operaciones
de suma y producto por escalares y puede ser real o complejo según sean los
escalares.
 Un subespacio vectorial funciona como un espacio vectorial mas pequeña
digamos que es un subconjunto del espacio vectorial y también posee
operaciones de suma y producto por un escalar, pero estas deben efectuar sus
operaciones dentro del subconjunto.
 Los espacios y subespacios vectoriales son muy importantes para el desarrollo de
las ingenierías ya que estas se apoyan en operaciones con campos vectoriales.

5. 2.-OBJETIVOS
 Investigar la relación que tienen los espacio y subespacios
vectoriales en la carrera de Ingeniería en telecomunicaciones.
 Desarrollar las funciones con el método de Wronskiano para
determinar si son linealmente independientes o linealmente
dependientes.

6. 3.-FUNDAMENTOS TEORICOS
 Analizando que es un espacio vectorial se puede saber qué reglas cumplen sus
elementos y cómo se relacionan entre sí. Por ejemplo, si agrega vectores, se
genera otro vector, otro elemento que también cumple las mismas reglas que los
originales. O puedes descomponer una onda en elementos que son a su vez
ondas.
 Al dividir un espacio vectorial en subespacios, puede concentrarse en conjuntos
de elementos más simples, en lugar de en todo el espacio.
 Estos espacios vectoriales permiten agrupar a conjuntos de elementos de
naturaleza muy distinta, pero que tienen propiedades comunes y relaciones entre
sí, tomando en cuenta que no son decisivos los elementos con los que se opera
sino las relaciones entre ellos.

7. 3.1- APLICACIONES DE LOS ESPACIOS Y
SUBESPACIOS VECTORIALES EN INGENIERIA
EN TELECOMUNICACIONES
Las telecomunicaciones son muy importantes en nuestras vidas cotidianas
ya que están siempre presentes en nuestras labores del día a día y nos
facilitan la realización de nuestras actividades. Tenemos diversas
herramientas en las telecomunicaciones como por ejemplo las la radio,
televisión, computadoras, celulares, etc. Con los cuales podemos
comunicarnos a larga distancia y transferir datos.
Con respecto a los espacios y subespacios podemos aplicar en los siguientes
métodos para comunicarnos:

8.  “Medios cableados (corriente que circula por un conductor/cable): Par trenzado
(utilizado principalmente en redes de área local). Par de cobre bifilar (telefonía fija)
 Guía de ondas (onda electromagnética que se conduce en un guía cerrado) Fibra
óptica (guía ondas circular que transmite haces de luz, utilizada en redes de muy
alta frecuencia)
 Cable coaxial (guía ondas circular que transmite una corriente eléctrica, utilizada
para transmitir señales de televisión, Internet de banda ancha y telefonía fija) .
 Comunicaciones de corto alcance (puerto de datos de la computadora, control
remoto de televisores y proyectores, comunicación entre calculadoras o celulares,
apertura y cierre de portones eléctricos).
 Comunicaciones de mayor alcance (utilizado para Internet inalámbrico, telefonía
móvil o redes de área local inalámbricas), redes de área local/personal inalámbricas
como Wi-Fi y Bluetooth.” (Gaitan, 2010)

9. Los espacios y subespacios vectoriales en la carrera de
ingeniería en telecomunicaciones se podrían utilizar
para calcular los campos de velocidad, distancia,
frecuencia y señales de transmisión, ondas
electromagnéticas, etc. Los espacios y subespacios
vectoriales a través de los cálculos matemáticos nos
permitirían determinar estos campos y además
podríamos transferir información desde distintos
puntos de una forma eficaz.

10. 4.- DESARROLLO
Este método tiene relación con la dependencia e
independencia lineal y que sirve para determinar si
un conjunto de funciones es linealmente
independiente o linealmente dependiente.

11. 4.1- PLANTEAMIENTO DE LOS
EJERCICIOS
El primer ejercicio se realizará con funciones polinómicas para determinar si son linealmente
independientes o linealmente dependientes por el teorema del Wronskiano. Para ver si son L.I el
resultado del determinante debe ser diferente de cero.
𝑃 𝑥 = 𝑥2
+ 3𝑥 − 5; 2𝑥2
+ 𝑥 + 1; 3𝑥 + 1
𝑥2
+ 3𝑥 − 5 2𝑥2
+ 𝑥 + 1 3𝑥 + 1
2𝑥 + 3 4𝑥 + 1 3
2 4 0
𝑠𝑎𝑐𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑒𝑙 𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑣𝑒𝑟 𝑠𝑖 𝑒𝑠 𝐿. 𝐼 𝑜 𝐿. 𝐷
= 𝑥2
+ 3𝑥 − 5 4𝑥 + 1 0 + 2𝑥2
+ 𝑥 + 1 3 2 + 2𝑥 + 3 4 3𝑥 + 1
− 2 4𝑥 + 1 3𝑥 + 1 + 4 3 𝑥2
+ 3𝑥 − 5 + 2𝑥 + 3 2𝑥2
+ 𝑥 + 1 0
= 0 + 12𝑥2
+ 6𝑥 + 6 + 8𝑥 + 12 3𝑥 + 1
− 8𝑥 + 2 3𝑥 + 1 + 12𝑥2
+ 36𝑥 − 60 + 0
= 12𝑥2
+ 6𝑥 + 6 + 24𝑥2
+ 8𝑥 + 36𝑥 + 12 − 24𝑥2
− 8𝑥 − 6𝑥 − 2 − 12𝑥2
− 36𝑥 + 60
= 76
𝐸𝑙 𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑙 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑒𝑟𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 𝑣𝑎 𝑎 𝑠𝑒𝑟 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑙𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑖𝑛𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒

12. 𝑓 𝑥 = 𝑒𝑥
𝑠𝑒𝑛 2𝑥 ; 𝑥4
𝑒𝑥
𝑒𝑥𝑠𝑒𝑛 2𝑥 𝑥4𝑒𝑥
𝑒𝑥𝑠𝑒𝑛 2𝑥 + 𝑒𝑥2 cos 2𝑥 4𝑥3𝑒𝑥 + 𝑥4𝑒𝑥 =
= 𝑒𝑥𝑠𝑒𝑛 2𝑥 4𝑥3𝑒𝑥 + 𝑥4𝑒𝑥 − 𝑥4𝑒𝑥 𝑒𝑥𝑠𝑒𝑛 2𝑥 + 𝑒𝑥2 cos 2𝑥
= 𝑒2𝑥𝑠𝑒𝑛 2𝑥 4𝑥3 + 𝑥4 − (𝑒2𝑥𝑥4 𝑠𝑒𝑛 2𝑥 + 2 cos 2𝑥 )
= 𝑒2𝑥 4𝑥3𝑠𝑒𝑛 2𝑥 + 𝑥4𝑠𝑒𝑛 2𝑥 − 𝑥4𝑠𝑒𝑛 2𝑥 − 2𝑥4 cos 2𝑥
= 𝑒2𝑥 4𝑥3𝑠𝑒𝑛 2𝑥 − 2𝑥4 cos 2𝑥
= 𝑒2𝑥2𝑥3 2𝑠𝑒𝑛 2𝑥 − 𝑥𝑐𝑜𝑠 2𝑥
Si 𝑥 = 0 entonces la función es linealmente dependiente por que su
determinante es 0.

13. 5.- Conclusiones
Luego de analizar la información de espacios y subespacios
vectoriales llegamos a conocer sobre la importancia que
tienes los espacios y subespacios vectoriales en la carrera de
Ingeniería en telecomunicaciones.
Al resolver los ejercicios por el método de Wronskiano
como resultado nos quedó que el primer ejercicio es
linealmente independiente y el segundo ejercicio es
linealmente dependiente, estos ejercicios están definidos de
acorde con la teoría del método mencionado anteriormente.

14. 6.-Bibliografía
 GAITÁN, M., 2010. APORTES PARA APLICAR CONTENIDOS DE ÁLGEBRA LINEAL
EN INGENIERÍA ELECTRÓNICA CON LA MEDIACIÓN DE LA TECNOLOGÍA. [online]
Repem.exactas.unlpam.edu.ar. Available at:
<http://repem.exactas.unlpam.edu.ar/cdrepem10/memorias/comunicaciones/Propuestas/CB
%2001.pdf>