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ADVENTURE_Solid Ver.2.0の概要

第8回ADVENTURE定期セミナー発表資料

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第8回ADVENTURE 定期セミナー ADVENTURE_SOLID VER. 2.0の概要 平成25年5月28日 宮村倫司（日本大学工学部）
目次  ADVSOLID新規追加機能紹介  OpenMPによるハイブリッド並列機能  線形動解析機能  多点拘束条件（MPC）機能  ADVENTURE_IO，入力データ作成例  解析事例
新機能  OpenMPによるハイブリッド並列機能  線形動解析  各種境界条件，初期条件  履歴ファイル入力機能  リスタート機能  静解析と動解析の連続解析  MMAとの連携  非線形静解析  履歴ファイル入力機能  多点拘束条件（MPC）（予定）
資料作成：荻野正雄（名大） OpenMPによるハイブリッド並列機能
ハイブリッド並列機能の概要 (1) • CPUのマルチコア化 – Intel Core i7 3930K (6コア), AMD FX‐8150 (8コア),  Fujitsu SPARC64 IXfx (16コア) – Intel Xeon Phi 5110P (60コア) ※Co‐processor • PCクラスタやスパコン等 – 複数の演算ノードで構成 • 並列処理のためのプロセス間通信 – 演算ノード間 → メッセージパシング – 演算ノード内 → 共有メモリ／メッセージパッシング Core L3  Cache Memory Core Core Core Core Core 6コアCPUの例 PCクラスタの例 分散共有メモリ環境の普及 ハイリッド並列処理が必要
ハイブリッド並列機能の概要 (2) • ADVENTURE_Solid – 階層型領域分割法(HDDM)のアルゴリズムと データ構造を活かしたハイブリッド並列処理 • 部分(Part)‐部分領域(Subdomain)の2階層分割 • Schur補元方程式に変換, 反復法ベース – MPI並列 • Part演算の負荷分散 • 主に全体ベクトル演算を並列化 – OpenMPによるスレッド並列 ※Ver.2.0新機能 • Subdomain演算の負荷分散 • Subdomain方向ループを並列化   1   2   3   4  全体メッシュ Part Subdomain
Schur補元方程式への変換  1   2   3   4   bAx                                                                                B N I 1 I B N I 1 I i B i BB Ti B TN IB TN B T1 IB T1 B N B N IB N II 1 B 1 IB 1 II b b b x x x RARARAR RAA0 RA0A     1   2   3   4                                                           N,...,1i,inxRAbAx onbAAbRxRAAAAR ii B i B i IB i I 1i II i I N 1i N 1i ii I 1i II Ti IB i B Ti BB N 1i i B i IB 1i II Ti IB i BB Ti B  解くべき線形方程式 領域分割情報で並び替え (I) 独立計算可能な部分 (B) 袖領域 式を分割 反復法で解く
反復法における行列ベクトル積のOpenMP並列化                           n k nn niTi B n j n j niTi IB ni B i BB ni ni1i II ni ni B i IB ni k qqq forend qRqq tApRAq sAt pRAs Nto1ifor        n k nn n kk n k n k k k qqq forend forend ]j[p]j][i[A]i[q]i[q nto1jfor nto1ifor     bAx  の場合 DDMの場合 行方向ループをOpenMP並列化 MPI_Send/Recvで袖領域交換 領域方向ループをOpenMP並列化 MPI_Send/Recvで袖領域交換 (1) 疎行列ベクトル積 (2) 前進・後退代入 (3) 疎行列ベクトル積 (4) ベクトル和 (1) 疎行列ベクトル積
OpenMP並列部分のコード抜粋 ファイル: s_partsolver.c 関数: void spartsolv(); #pragma omp parallel {     get_my_subdomain_range(..., &start_domid, &end_domid); a_w = (double *) Calloc(...); for ( i = start_domid; i < end_domid; i++ ) { dmesh = SetDom4CG(...); domsolve(...); put_domvec_to_cgvec(..., a_w); } #pragma omp critical dary_op_ary(cgvec.a_w, ..., a_w); Free(..., a_w); } このMPIプロセスが担当するSubdomainを各ス レッドに静的ブロック分割 →次期バージョンで動的負荷分散に対応予定 スレッド間のメモリ書き込み競合は ローカル変数確保で回避
ADVENTURE_Solid‐2.0のハイブリッド並列利用 (1) • 環境: openSUSE 12.3, GCC‐4.7.2, MPICH‐3.0.4 > ./configure ... ======================================================== Configuration Report ======================================================== Host: x86_64‐unknown‐linux‐gnu PREFIX: /home/userID/ADVENTURE CC=gcc INCLUDES= CFLAGS=‐g ‐O2 LIBS=‐lm ADVIO_CFLAGS=‐I/home/userID/ADVENTURE/include ADVIO_LIBS_DOCIO=‐L/home/userID/ADVENTURE/lib ‐lAdvDocIO ‐lAdvFileIO ‐lAdvBase MPICC=mpicc MPI_CFLAGS= MPI_LIBS= OMP_CFLAGS=‐fopenmp OMP_LDFLAGS=‐fopenmp OpenMP用, 必要に応じてこれらの 環境変数をconfigure時に指定
ADVENTURE_Solid‐2.0のハイブリッド並列利用 (2) • 環境: openSUSE 12.3, GCC‐4.7.2, MPICH‐3.0.4 • 実行時に参照する環境変数 – OMP_NUM_THREADS : MPIプロセスごとに使用するスレッド数 > make > make install > ls ~/ADVENTURE/bin/ advsolid‐s advsolid‐p advsolid‐h advsolid‐s_omp advsolid‐p_omp ハイブリッド並列処理版 OpenMP並列処理版 MPI並列処理版 逐次処理版 > setenv OMP_NUM_THREADS  4 > mpiexec ‐f  machines  ‐n  np advsolid‐p_omp ... > mpiexec ‐f  machines  ‐n  np ‐env OMP_NUM_THREADS  4  advsolid‐p_omp ... csh/tcsh系における指定例(1) csh/tcsh系における指定例(2) ※ Ver.2.0新実行バイナリ ※ Ver.2.0新実行バイナリ
bddソルバの数値実験 # Sdm. Ver.1.21 Ver.2.0 64 MPI 64 MPI 32 MPI x 2 OMP 16 MPI x 4 OMP 8 MPI x 8 OMP 4 MPI x 16 OMP 256 13.2 12.3 11.7 12.4 12.0 11.9 1,024 8.6 9.7 9.1 7.8 7.9 8.1 2,048 21.4 20.4 19.5 13.6 11.7 11.3 • 静弾性解析, 約100万自由度モデル • 計算機環境 – Fujitsu PRIMEHPC FX10 (SPARC64 IXfx 16コア) x 4ノード • 実行コマンド例 > setenv OMP_NUM_THREADS 4 > mpiexec ‐f machines ‐n 3 advsolid‐p_omp ‐solver bdd data Ver.1.21とVer.2.0による経過時間[s]の比較
演習問題1  4コアのCPUを搭載したPC4台をギガビットイー サーネットで接続してPCクラスタを作った  ホスト名はmiya01, miya02, miya03, miya04  全ての計算資源を利用するものとする  ハイブリッド並列処理版のADVENTURE_Solidの実 行方法を示せ
線形動解析機能
記号  質量行列：  減衰行列：  剛性行列：  変位：  速度：  加速度：  等価節点力： M C K t U t U t U t F
運動方程式（連続体）  釣り合い式 （σ：応力テンソル，g：加速度，ρ：密度）  境界条件 （ｎ：境界の法線，t：応力ベクトル） div  σ g 0 : t t  u u u : t t   σ σ n t
運動方程式（FEMにより離散化後） 運動方程式 境界条件（時刻歴として与えられる） FEMでは等価節点力（ 内で積分）を指定 初期条件（時刻0の境界条件とも整合させる→時刻0 における境界条件は， 初期値として代入する） t t t t   M U C U K U F   : ,t t t t t t    u U U U U U U   : t t  σ F F 0 0 0 , ,U U U  σ
運動方程式（体積力）  釣り合い式の の項 →積分すると等価節点力になるので に含まれる  自重（重力加速度は時間により変化しない）  地震力（時間により変化する．地動により全節点に同じ加速度 がかかる） （ 地盤からの相対変位）  ADVENTUE_Solidでは履歴依存体積力機能は実装されていない →  境界条件として履歴依存節点強制｛加速度｜（速度）｜変位｝を入力 （加速度を入力する場合には，基線補正が必要） g     t t t t g t t t t g u u         M u 1 C u K u 0 M u C u K u M 1       t F t u
Newmarkβ法  線形加速度法の一種  変位，速度を次式で近似（γ=1/2, β=1/4）  次の式を解き，次の時間ステップの変位を求める  加速度，速度を求める                                                  UUUCUUUMR UKCM  tttttttt tt t ttt tt 1 2 11 2 111 1 2 2              ttttttt   UUUU  1 2 1 2 t t t t t t t t t                  U U U U U   UUUUU  ttttttt ttt               1 2 1111 22  UUUUU  ttttttt t tt                           2 11
非線形のNewmarkβ法（参考）  Predictor  Corrector                                             UUCUUMQR UKCM  ttttttt t t t tt 1 2 11 2 11 1 )1()0( 2         )1()1()1()()1( 2 1            kttkttkttttkktt tt UCUMQRUKCM    
線形ソルバー  係数行列は以下のeffective stiffness matrixとなる．  コースグリッド問題は， （基本解（剛体モー ド）により張られる空間）を用いて作っているため， 数学的背景は曖昧である．しかし，多くの場合， 静解析よりも収束性は良い． 2 1 t t        M C K KerK
演習問題2  以下の式(1), (2)より，式(3), (4)を導け．式(3), (4)を運動方程式(5)に代入し，式(6)を導け (1) (2) (3) (4) (5) (6)    ttttttt   UUUU  1 2 1 2 t t t t t t t t t                  U U U U U                                                    UUUCUUUMR UKCM  tttttttt tt t ttt tt 1 2 11 2 111 1 2 2           t t t t   M U C U K U F  UUUUU  ttttttt ttt               1 2 1111 22  UUUUU  ttttttt t tt                           2 11
境界条件，初期条件  境界条件  節点集中荷重  節点強制変位  節点強制速度  節点強制加速度  面圧力  面分布圧力  表面力  分布表面力  履歴依存節点強制変位  履歴依存節点強制速度  履歴依存節点強制加速度  履歴依存節点集中荷重  履歴依存面圧力  履歴依存分布圧力  履歴依存表面力  履歴依存分布表面力  リスタート  静→動のリスタート  初期条件  表面の一部節点に初期速度を与え る（衝突解析用）  リスタート機能を用いて，別の解析 の解析結果を初期値として与える （等価節点力の積算値も引き継が れる）
初期加速度の計算  初期速度，初期変位，時刻０における物体力等が 与えられたときには，時刻０において運動方程式 を満たすように，加速度を計算 について，BDDのない対角スケーリング付DDMで 解く t t t t    M U C U K U F  t U
レーリー減衰  レーリー減衰を設定可能  ただし，固有値解析機能がないため，固有モードに正 確に合わせた係数の設定ができない  係数の計算法： ：モードiの固有ベクトル， ：モードiの固有円振動数（固有振動数X2π）， ：モードiの減衰定数   C M K  T T 2i i i i i i    Φ CΦ Φ M K Φ 2 2i i i    iΦ i i 2組の を与えてα，βを求めるi i
演習問題3  1次モードの固有振動数：1Hz  2次モードの固有振動数：2Hz  1次および2次モードの減衰定数：0.02 このとき，レイリー減衰の係数α，βを求めよ．ただし， π≈3とする．
α，βを固定したときの固有振動数と 減衰定数の関係
いずれ公開予定 BCToolは既に対応している 多点拘束条件（MPC）機能
多点拘束条件（MPC）の例
多点拘束（MPC) ruB T 複数のMPCの行列表示 応用： 接触問題，オクツリーメッシュ， 剛体等 ruauaua  332211 多項式形式
簡単な例： マスター・スレーブ型の拘束 拘束条件行列 1 2 4 3 1 2 4 3 1 2 4 3 1 1 1 T N N N N N N N N N N N N                   B master segment slave node master segment master segment slave node slave node 1 2 3 8 9 10 11 4 5 6 7 kN ：セグメントの形状関数
領域分割 領域間境界節点 (自由度) 内部節点 (自由度)
拘束された内部節点を領域間境界節点 に変換 内部節点 拘束された節点 新しい領域間境界 節点
修正された領域間境界自由度問題への Lagrange乗数法によるMPCの導入 B B T                 S B u p B O λ r Lagrange乗数 B BSu p 各部分領域問題のMPCはなくなる
求解  共役射影勾配法で解く  コースグリッドへはペナルティ法で考慮 Tomoshi MIYAMURA, “Incorporation of multipoint constraints into the balancing domain decomposition method and its parallel implementation”, IJNME, Vol. 69 (2007), pp. 326-346   T1T BBBBIP    RBBαSRK TT c 
剛体はり  節点iと仮想節点を接続する  回転自由度を有する  仮想節点に関する自由度を消去し，節点iの変位に対するMPCに変換  ただし，本手法では仮想節点に境界条件を設定できない  次のような拘束も設定可能（BCTool）：2点の相対変位を拘束， 2点が作るベクト ル方向の成分を拘束，2点の距離を一定に拘束，面の法線方向変位のみ拘束 解析例 400MPa 仮想節点と MPC条件
ADVENTURE_IOと入力データ作成法
ADVENTURE_IO(1) Document 様々な環境にある多数の大規模データを扱う仕組み Property Raw Data key=value key=value : Any Data Property Raw Data key=value key=value : Any Data バイナリ．リトルエン ディアン •専用の入出力関数群 •ひとつのファイルに多数のドキュメントを格納できる •メモリ上にも存在可能（連成解析） •巨大データは自動分割
ADVENTURE_IO(2) 入出力データの多層モデル DDM layer Subdomain information, Control data etc. Second FEM layer Node Element Displacement, Stress, Boundary Conditions, etc. First FEM Layer FEGA Large-scale data handling layer Document File I/O, Memory I/O Hardware layer Disk, Memory
ADVENTURE_IO(3) FEGA (Finite Element Generic Attributes)：FEMの入出力データを一般化 Type “All” or not Element or Node Constant or Variable 1 All Element Constant 2 All Element Variable 3 All Node Constant 4 All Node Variable 5 Element Constant 6 Element Variable 7 Node Constant 8 Node Variable 9 Void (= AllElementConstant or AllNodeConstant) FEGA形式にしておけば，AdvMetisで領域分割できる
入力データ作成法  ADVENTURE_IO  メッシュ作成（AdvTetmesh等）  境界条件，材料定数，MPC等設定（AdvBCTool）  テキストファイル編集による作成  バイナリ形式の*.advファイルの作成，編集  advshow*, a2adv.pl，advcatの活用 * ADVSOLIDに添付されているadvshowはa2adv.plに未対応→差し替え予定 >advshow miya.adv > miya.dat （advshow -mp label=ラベル名 miya.adv > miya1.dat 指定したラベル名を持つドキュメントのみテキスト化） miya.datをエディタ等で編集 >a2adv.pl miya.dat >miya_new.adv 例えば，新たな履歴ファイル（history.adv）と結合 >advcat miya_new.adv history.adv > miya_new2.adv
FEGAで表された履歴データ ############################################### TimeHistory 10 ラベル名，データ部のデータ個数 ############################################### content_type=FEGenericAttribute fega_type=Void format=f8f8 history_id=1001 （data_type=incremental←値増分型のとき） 0.000000e+01 0.000000e+00 2.000000e+01 2.000000e-0 4.000000e+01 4.000000e-0 6.000000e+01 6.000000e-0 8.000000e+01 8.000000e-0 1.000000e+02 1.000000e+0 1.200000e+02 1.200000e+0 1.400000e+02 1.400000e+0 1.600000e+02 1.600000e+0 1.800000e+02 1.800000e+0 プロパティ部 データ部
FEGAで表された履歴依存境界条件 ############################################### TransientForcedDisplacement 1 ############################################### format=i4f8 index_byte=4 fega_type=NodeVariable condition_id=1 history_id=1001←プロパティ部にIDを指定 # node co factor 34 1 -1.000000e-01
FEGAで表された履歴依存境界条件 ############################################### TransientForcedDisplacement 4 ############################################### format=i4i4f8 index_byte=4 fega_type=NodeVariable # node co history_id factor 0 2 1001 -2.000000e-01 ←データ部にIDを指定 1 2 1001 -2.000000e-01 2 2 1001 -2.000000e-01 3 2 1001 -2.000000e-01
FEGAで表された多点拘束条件 ############################################### LinearConstraint 3 ############################################### fega_type=NodeVariable index_byte=4 format=i4i4f8 element_group_id=2 # node 節点番号 # co 自由度番号 # equation 式（ID)番号 # factor 係数 816 0 1947 1.000000e+00 # node co equation factor 816 1 1947 -0.500000e+00 816 2 1947 -0.500000e+00 816 816 8160.5 0.5 0x y z  
演習問題4 拘束条件行列（ z方向変位のみを拘束） 1 2 4 3 1 2 4 3 1 2 4 3 1 1 1 T N N N N N N N N N N N N                   B 0.25kN  master segment slave node master segment master segment slave node slave node 1 2 3 8 9 10 11 4 5 6 7 とする． slave node iを含むMPCの式番号は，1000+iとする． このとき，このMPCのデータを格納するドキュメントはどうなる？
解析例
解析例1 地盤を考慮した超高層ビルの地震応答シミュレーション Mesh of super-high-rise building （made in E-Simulator project）
超高層ビル＋地盤メッシュ(1) soil mat slab building
超高層ビル＋地盤メッシュ(2) Soil (mesh of 2x2 m) Mat slab Connected by using MPCs
超高層ビル＋地盤メッシュ(3) Test model for preliminary analysis (slabs are omitted to reduce the number of MPCs) Number of elements 27,003,644 Number of nodes 34,538,588 Total degrees of freedom 103,615,764 Number ofMulti-Point Constraints (MPCs) 108,642
大規模なMPC   T1T BBBBIP    Projection Solved by sparse direct solver, MUMPS Problem size: 0.1-4 M DOFs (too large problem for the direct solver) MPCs are divided into independent groups has block structure can be computed independently in each group   1T  B B T B B
性能評価  Linear dynamic analysis  Fujitsu FX10 at the University of Tokyo  16 cores / nodes Number of nodes Number of subdomains Preparation 1st time step CG iter. / step 650 time steps 16 96,000 346 s 433 ～ 866 s 100 ～200 steps 7.3 days 32 96,000 204 s 177 ～ 354 s 100 ～200 steps 2.9 days 64 96,000 163 s 131 ～ 262 s 100 ～200 steps 2.2 days 64 96,000 Nonlinear 700 ～ 1400 s 11 days 128 96,000 164 s 117 ～ 234 s 100 ～200 steps 1.9 days 256 92,160 156 s 117 ～ 234 s 100 ～200 steps 1.9 days
屋上階のある節点変位の時刻歴 -1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 2000 0 100 200 300 400 500 600 700 x y Time step
試解析の結果（全体）
試解析の結果（ビル部分）
参考文献  全般  ADVENTURE HP, http://adventure.sys.t.u-tokyo.ac.jp  Shinobu YOSHIMURA, Ryuji SHIOYA, Hirohisa NOGUCHI, Tomoshi MIYAMURA, “Advanced general-purpose computational mechanics system for large-scale analysis and design”, Journal of Computational and Applied Mathematics, 149 (2002), pp. 279-296  久田 俊明, 野口 裕久，「非線形有限要素法の基礎と応用」，丸善，1996  Klaus-Jurgen Bathe, “Finite Element Procedures”, Prentice-Hall, 1996  ハイブリッド並列関係  Hiroshi Kawai, Masao Ogino, Ryuji Shioya, and Shinobu Yoshimura, Large scale elasto-plastic analysis using domain decomposition method optimized for multi-core CPU architecture, Key Engineering Materials, Vols. 462-463, pp.605-610, January, 2011.  動解析関係  Ogino M, Shioya R, Kawai H, Yoshimura S. Seismic response analysis of nuclear pressure vessel model with ADVENTURE system on the Earth simulator. Journal of the Earth Simulator 2005; 2:41–54.  ADVENTURE_IO関係  宮村倫司，田中伸哉，田久保宏行，吉村忍，矢川元基，「大規模並列計算力学システムにおける入出力データの標準化」，日本計算工学 会論文集，Vol. 2, Paper No. 20000028 (2000), pp. 219-226  Tomoshi MIYAMURA and Shinobu YOSHIMURA, “Generalized I/O data format and interface library for module-based parallel finite element analysis system”, Advances in Engineering Software, 35 (2004), pp. 149-159  MPC関係  宮村倫司，「バランシング領域分割法への多点拘束条件の組み込み手法」，日本計算工学会論文集，Vol. 7, No. 20040029 (2005), pp. 139-147  Tomoshi MIYAMURA, “Incorporation of multipoint constraints into the balancing domain decomposition method and its parallel implementation”, International Journal for Numerical Methods in Engineering, Vol. 69 (2007), pp. 326-346
演習問題1の答 > cat machines miya01 miya02 miya03 miya04 > setenv OMP_NUM_THREADS 4 > mpiexec -f machines -n 4 advsolid-p_omp -solver hddm data > setenv OMP_NUM_THREADS 2 > mpiexec -f machines -n 8 advsolid-p_omp -solver hddm data > mpiexec -f machines -n 16 advsolid-p -solver hddm data など
演習問題2の略解  式 (2)を について解くと式(3)が得られ，この結 果を式(1)に代入すると，式(4)が得られる．  これらを式(5)に代入し， の項を左辺に移項す れば式(6)が得られる． t t U t U
演習問題3の答 ω1=2π×1≈6 ω2=2π×2 ≈ 12 α＋ω1 2β=2×ω1×0.02 α＋ω2 2β=2×ω2×0.02 よって，α=0.16，β=0.0022222
演習問題4の答 ############################################### LinearConstraint 12 ############################################### fega_type=NodeVariable index_byte=4 format=i4i4f8 1 2 1001 1.000000e+00 4 2 1001 -0.2500000e+00 5 2 1001 -0.2500000e+00 8 2 1001 -0.2500000e+00 9 2 1001 -0.2500000e+00 2 2 1002 1.000000e+00 5 2 1002 -0.2500000e+00 6 2 1002 -0.2500000e+00 9 2 1002 -0.2500000e+00 10 2 1002 -0.2500000e+00 3 2 1003 1.000000e+00 6 2 1003 -0.2500000e+00 7 2 1003 -0.2500000e+00 10 2 1003 -0.2500000e+00 11 2 1003 -0.2500000e+00

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