SS IMG DESIGN

1. MATRIKS
AUTHOR
EMAIL
TITLE

2. MATRIKS
Macam Matriks
1. Matriks Baris
2. Matriks kolom
3. Matriks Nol
4. Matriks Bujur Sangkar
5. Matriks Diagonal
6. Matriks Satuan (I)
7. Matriks Skalar
8. Matriks Segitiga Atas
9. Matriks Segitiga Bawah
10. Matriks Simetris
11. Matriks Simetri Skew
1. aij = -aji, dan diagonalnya
nol
11. Matriks Tridiagonal
12. Matriks Transpose
13. Matriks Ortogonal
1. Matriks bujur sangkar yg
memenuhi [A][A]T =
[A]T[A]=[ I ]

3. MATRIKS
Determinants
• Determinants are useful in eigenvalue problems
and differential equations.
• Can be found only for square matrices.
• Simple example: 2nd
order determinant
54*37*1
74
31
det −=−==A

4. MATRIKS
3rd
order determinant
• The determinant of a 3X3 matrix is found as follows:
• The terms on the RHS can be evaluated as shown for
a 2nd
order determinant.
3231
2221
13
3331
2321
12
3332
2322
11
333231
232221
131211
det
aa
aa
a
aa
aa
a
aa
aa
a
aaa
aaa
aaa
A +−==

5. MATRIKS
Menghitung Determinan
Metode Chio
44434241
34333231
14232221
14131211
det
aaaa
aaaa
aaaa
aaaa
A =
44332211 ...det aaaaA =
44
3433
142322
14131211
000
00
0
a
aa
aaa
aaaa

6. MATRIKS
Sifat-Sifat (Metode Chio)
• Bila semua unsur dari suatu baris/kolom = nol, determinan = nol.
• Harga determinan tidak berubah bila semua unsur baris diubah menjadi
unsur kolom dan semua kolom menjadi baris.
• Pertukaran tempat antara baris dengan baris atau antara kolom dengan
kolom akan mengubah tanda determinan
• Bila unsur-unsur baris/kolom dikalikan suatu faktor, maka determinan harus
dikalikan juga.
• Bila suatu matriks ada dua baris/ dua kolom yg identik maka determinannya
= nol
• Tanpa mengubah harga determinan semua unsur sebarang baris/kolom
dapat dikalikan dgn sebuah faktor dan menambahkan atau mengurangkan
dari sebarang baris/kolom

7. MATRIKS
Some theorems for determinants
• Cramer’s: If the determinant of a system of n
equations with n unknowns is nonzero, that
system has precisely one solution.
• det(AB)=det(BA)=det(A)det(B)

8. MATRIKS
Menghitung Determinan
Minor dan Kofaktor
333231
232221
131211
aaa
aaa
aaa
A = 3332
1312
21dariminor
aa
aa
a =
ij
ji
ij ccKofaktor +
−= )1(
3231
222131
13
3331
232121
12
3332
232211
11 )1()1()1(ADet
aa
aa
a
aa
aa
a
aa
aa
a +++
−+−+−=
Penghitungan Determinan berdasar Ekspansi Baris ke-1

9. MATRIKS
Rank (Tingkat) Matriks
• Jika det matriks ≠ 0, maka rank r = orde matriks (n).
• Jika det matriks = 0, maka harus dilihat minor dari matrik
tsb. Jika matriks bujursangkar di dalam determinan ≠ 0,
maka rank =2.
• Matriks bujur sangkar orde n dengan rank = n (det A≠0)
disebut matiks non-singular.
• Matriks zero memiliki rank = 0.

10. MATRIKS
Matrix rank
• The rank of a matrix is simply the number of
independent row vectors in that matrix.
• The transpose of a matrix has the same rank as
the original matrix.
• To find the rank of a matrix by hand, use Gauss
elimination and the linearly dependant row
vectors will fall out, leaving only the linearly
independent vectors, the number of which is the
rank.