1.1.kompleksie skaitli

  • 1,276 views
Uploaded on

 

More in: Education
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Be the first to comment
    Be the first to like this
No Downloads

Views

Total Views
1,276
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
1

Actions

Shares
Downloads
7
Comments
0
Likes
0

Embeds 0

No embeds

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
    No notes for slide

Transcript

  • 1. Kompleksie skaitļi.Komplekso skaitļu algebriskāun trigonometriskā forma
  • 2. x2+1 = 0 i 1 2 • Imaginarius (lat.) - i 1 iedomātais skaitlis • Imaginārā vienība • Kompleksais skaitlis, kur a z a bi un b reāli skaitļib=0 reālais skaitlisb≠0 imagināri skaitļia=0 tīri imagināri skaitļi
  • 3. Ģeometriskā interpretācija • Attēlo kā punktu M(a;b) M(a;b) koordinātu plaknē Oxy; vai arī kā punkta rādiusvektoru b OM O • a – kompleksā skaitļa a z reālā daļa, a R a Re z • b – kompleksā skaitļa z imaginārā daļa, b R b Im zAbscisu ass – reālā ass (Ox), ordinātu ass – imaginārā ass (Oy).
  • 4. • z = 2 +3i• M(2;3) M(2;3)• C - Kopa, kuras elementi ir kompleksi 3 skaitļi.• Kompleksos skaitļus attēlo ar punktiem O 2 Dekarta koordinātu plaknē, kuru šajā gadījumā sauc par komplekso plakni.
  • 5. Polārās koordinātas Kompleksā skaitļa trigonometriskā forma• r – punkta M rādiusvektora garums – M(a;b) kompleksā skaitļa z a+bi modulis. r b• Apzīmē• - kompleksā skaitļa arguments. O a• Apzīmē Arg z
  • 6. Polārās koordinātas Kompleksā skaitļa trigonometriskā forma• r – punkta M rādiusvektora garums – M(a;b) kompleksā skaitļa a+bi modulis. z r b• Apzīmē• - kompleksā skaitļa arguments. O a• Apzīmē Arg z
  • 7. Polārās koordinātas Kompleksā skaitļa trigonometriskā forma 2 2 r a b z 3 3i 2 r 3 32 r 12 2 3 M 3; 3 r 3 3 Otg 3 3 6a r cos b r sina 2 3 cos b 2 3 sin 6 6
  • 8. Polārās koordinātas Kompleksā skaitļa trigonometriskā formaa bi r cos i sinz 2 3 cos i sin 6 6 M 3; 3 r 3 O 3
  • 9. TRIGONOMETRISKO FUNKCIJU VĒRTĪBAS LEŅĶIEM 3 1 2 2 1 3P0 (1;0)P1 ( ; ) P2 ( ; ) P3 ( ; ) P4 (0;1) 2 2 2 2 2 2 1 3 2 2 3 1P5 ( ; ) P6 ( ; ) P7 ( ; ) P8 ( 1;0) 2 2 2 2 2 2 3 1 2 2 1 3P9 ( ; ) P10 ( ; ) P11 ( ; ) P12 (0; 1) 2 2 2 2 2 2 1 3 2 2 3 1P13 ( ; ) P14 ( ; ) P15 ( ; ) 2 2 2 2 2 2
  • 10. Leņķu vērtības grādos un radiānos
  • 11. Kompleksā skaitļa eksponenciālā forma z re r z Skaitļa z modulis Skaitļa z argumentsPāreju no kompleksā skaitļa eksponenciālās formas uztrigonometrisko (algebrisko) formu veic, izmantojot Eilera formulu e cos i sin
  • 12. Vienādi kompleksie skaitļi• Divi kompleksie skaitļi• z1 = a + bi un z2 = c + di• ir vienādi tad un tikai tad, ja ir vienādas to reālās daļas un ir vienādas arī to imaginārās daļas, t.i. a = c un b = d.
  • 13. Pretēji kompleksie skaitļi• Skaitļus• z = a + bi un -z = - a - bi• sauc par savstarpēji pretējiem kompleksiem skaitļiem.
  • 14. Saistītie kompleksie skaitļi• Ja z a bi un z a bi• tad skaitļus norādītos kompleksos skaitļus sauc par savstarpēji saistītiem kompleksiem skaitļiem.
  • 15. Saistītie kompleksie skaitļitrigonometriskajā un eksponenciālajāformāsz r cos i sinz r cos i sin i z re r cos i sin i z re r cos i sin
  • 16. Savstarpēji saistītu komplekso skaitļuīpašības 2 z z a2 b2 z z1 z2 z1 z2 z1 z 2 z1 z 2 z1 z 2 z1 z 2 z1 z1 z2 z2 n zn z
  • 17. Kompleksā skaitļa moduļa īpašības z z z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z1 z1 z2 z1 z 2 z1 z2 z2 z2 n n z z Ja z , tad zz1 z 2 z1 z 2
  • 18. Argumenta īpašības arg z arg z arg z n n arg zarg z1 z2 arg z1 arg z2 Ja z 0, tad arg uments nav noteikts z1arg arg z1 arg z2 Ja z , tad arg uments nav definets z2
  • 19. Coretta Scott King’s legacy • http://wims.unice.fr/wims/wims.cgi?session=C08F7D 80C4.1&lang=en&module=H6%2Falgebra%2Fcomps hoot.en
  • 20. Darbības ar kompleksiem skaitļiem algebriskā formāz1 a biz2 c di z1 z2 a c b d i z1 z2 a c b d i z1 z 2 ac bd ad bc i z1 z1 z 2 ac bd bc ad i z2 z2 z2 c2 d 2 c2 d 2
  • 21. Darbības ar kompleksiem skaitļiem trigonometriskā formā z r cos i sin z1 r1 cos 1 i sin 1z2 r2 cos 2 i sin 2 z1 z 2 r1 r2 cos 1 2 i sin 1 2 z1 r1 cos 1 2 i sin 1 2 z2 r2 n n Muavra r cos i sin r cos n i sin n formula n 2 k 2 k n r cos i sin r cos i sin , kur k 0,1,2,...,n 1 n n
  • 22. Darbības ar kompleksiem skaitļiemeksponenciālā formā z re iz1 r1e i 1 z1 z 2 r1 r2 e i 1 2 iz2 r2 e 2 z1 r1 i e 1 2 z2 r2 zn r n ein 2k i n n n z re , k 0,1,2,...,n 1 ei cos i sin Eilera formula
  • 23. • Kompleksos skaitļus lieto mehānikā un elektrotehnikā svārstību procesu pētījumos.• http://www.scribd.com/doc/30136807/48/Komplek su-plakne-un-darb%C4%ABbas-ar-kompleksiem- skait%C4%9Ciem