Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.
Augstāku kārtu atvasinājumi
Funkcijas atvasinājuma     jēdziena fizikālā interpretācija                 x xt  t   xt        vvid            ...
Otrās kārtas atvasinājuma      mehāniskā interpretācijax  xt  Materiāla punkta taisnvirziena kustības likumsx t   v...
u  v   uv           u  v    uv  u v     uv  u v  uv  uv   u v  uv  u  v  2u vuv                ...
f x   x   3                  f x  x   x  x                                                         3         ...
y        3 x 2 x  3 xx   x                                                  2           3       lim x  lim    ...
• Funkcijas y = f(x) pieauguma galveno un  attiecībā pret x lineāro locekli sauc par  funkcijas f(x) diferenciāli punktā ...
Augstāku kārtu diferenciāļi• Par otrās kārtas diferenciāli d2y sauc pirmās  kārtas diferenciāļa diferenciāli              ...
Fermā teorēma• Pieņem, ka funkcija f(x) ir definēta intervālā  (a; b) un kāda šī intervāla punktā x = c tai ir  lielākā va...
• Pieņem, x = c max M  f(c)  f(c + x)                       f(c + x) - f(c)  0• Pieņem, x > 0  f c  x   f c ...
Lagranža teorēma• Pieņem, ka funkcija f(x) ir nepārtraukta intervālā *a; b+ un diferencējama šī  intervāla iekšējos punkto...
• Taisnes vienādojums caur                                     diviem dotajiem                                     punktie...
Starpība starp funkcijas grafika un hordas punkta ordinātām                            f b   f a          F x   f...
Košī teorēma• Pieņemsim, ka funkcijas f(x) un (x) ir nepārtrauktas intervālā *a; b+ un  diferencējamas šī intervāla iekšē...
Lopitāla kārtula• Pieņem, ka funkcijas f(x) un (x) ir nepārtrauktas un diferencējamas  punkta a apkārtnē, izņemot varbūt ...
      0 ;  ; 1        0         0                                0                                         b  lim x ...
Teilora formula n-tās pakāpes           polinomam                     Pn  x0              Pn   x0 Pn x   Pn x0  ...
Funkcijas f(x) n-tās pakāpes      Teilora polinoms                   f  x0              f   x0 f x   f x0       ...
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

1.1.augstaku kartu atvasinajumi

1,064 views

Published on

Published in: Education
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

1.1.augstaku kartu atvasinajumi

  1. 1. Augstāku kārtu atvasinājumi
  2. 2. Funkcijas atvasinājuma jēdziena fizikālā interpretācija x xt  t   xt  vvid   t t x xt  t   xt  v  limvvid  lim  lim t 0 t 0 t t 0 t xx(t + t) x x(t) t t t + t t
  3. 3. Otrās kārtas atvasinājuma mehāniskā interpretācijax  xt  Materiāla punkta taisnvirziena kustības likumsx t   vt  Punkta momentānais ātrumsv  vt  t   vt  Momentānā ātruma pieaugums laika intervālā t v  avid Materiāla punkta vidējais paātrinājums intervālā t t va  lim avid  lim  vi Materiāla punkta paātrinājums a t 0 t 0 t laika momentā t a  v t   x t t  xtt
  4. 4. u  v   uv u  v   uv  u v uv  u v  uv uv  u v  uv  u v  2u vuv nn  1 n2 uv n  n   u v  nu n 1 v u v ... uv n  1 2 Leibnica formula
  5. 5. f x   x 3 f x  x   x  x   3  x  3x x  3xx   x  3 2 2 3y  f x  x   f x   3x x  3xx   x  2 2 3 3x x 2 Lineārais saskaitāmais pret x 3 xx   x  2 3 Nelineārais saskaitāmais pret x
  6. 6. y 3 x 2 x  3 xx   x  2 3 lim x  lim x  0 x  0 x  3 x x 3 xx   x  2 2 3  lim  lim  3x 2 x  0 x x  0 xy  f x x   x x y  f x    x  xf x x Funkcijas pieauguma galvenais loceklis x x Augstākas kārtas bezgalīgi maza funkcija
  7. 7. • Funkcijas y = f(x) pieauguma galveno un attiecībā pret x lineāro locekli sauc par funkcijas f(x) diferenciāli punktā x un apzīmē ar dy jeb df(x). dy  df x   f x x f x   dy dy  f x dx dx
  8. 8. Augstāku kārtu diferenciāļi• Par otrās kārtas diferenciāli d2y sauc pirmās kārtas diferenciāļa diferenciāli d2y = d(dy) = f’’(x)dx2 d3y = d(d2y) = f’’’(x)dx3• Funkcijas n-tās kārtas diferenciālis ir (n-1)-mās kārtas diferenciāļa diferenciālis dny = d(dn - 1 y) = f(n)(x)dxn
  9. 9. Fermā teorēma• Pieņem, ka funkcija f(x) ir definēta intervālā (a; b) un kāda šī intervāla punktā x = c tai ir lielākā vai mazākā vērtība. Ja punktā x = c funkcijai f(x) eksistē atvasinājums, tad tas ir vienāds ar nulli. f c   0
  10. 10. • Pieņem, x = c max M  f(c)  f(c + x) f(c + x) - f(c)  0• Pieņem, x > 0  f c  x   f c  0 x f c  x   f c • Ja x  0, tad  lim  f c   f’(c) 0 x 0 x• Ja x < 0, tad f c  x   f c  0 x f c  x   f c  lim  f c   f’(c)  0 x 0 x
  11. 11. Lagranža teorēma• Pieņem, ka funkcija f(x) ir nepārtraukta intervālā *a; b+ un diferencējama šī intervāla iekšējos punktos. Tad intervālā (a; b) eksistē vismaz viens tāds punkts c, kurā ir pareiza vienādība f b   f a   f c  ba f b   f a   f c b  a 
  12. 12. • Taisnes vienādojums caur diviem dotajiem punktiem A(a; f(a)) un B(b; f(b)) y  f a  xa  f b   f a  b  a f b   f a  y  f x  y x  a   f a  baFunkcijas vienādojums Taisnes vienādojums
  13. 13. Starpība starp funkcijas grafika un hordas punkta ordinātām  f b   f a  F x   f x    x  a   f a    ba  f b   f a  F x   f x   ba f b   f a  F c   0 f c   ba 0
  14. 14. Košī teorēma• Pieņemsim, ka funkcijas f(x) un (x) ir nepārtrauktas intervālā *a; b+ un diferencējamas šī intervāla iekšējos punktos, pie tam (x) ≠ 0. Tad intervālā eksistē vismaz viens tāds punkts c, kurā ir spēkā vienādība f b   f a  f c    b    a   c 
  15. 15. Lopitāla kārtula• Pieņem, ka funkcijas f(x) un (x) ir nepārtrauktas un diferencējamas punkta a apkārtnē, izņemot varbūt pašu punktu a, pie tam minētajā apkārtnē ir spēkā nevienādības (x) ≠ 0, ’(x) ≠ 0, un abas šīs funkcijas tiecas uz nulli vai bezgalību, kad x  a.• Ja eksistē šo funkciju atvasinājumu attiecības robeža, kad x  a, tad eksistē funkciju attiecības robeža un abas minētās robežas ir vienādas. f x  f x  lim  x   lim  x  xa xa 0  Attiecas uz nenoteiktībām un 0 
  16. 16.  0 ;  ; 1 0 0  0 b  lim x x x 0  x  ln b  ln  lim x   lim ln x x  lim x ln x   x 0  x 0 x 0 1 ln x lim  lim x   lim x  0 1 1 x 0 x 0  2 x 0 x x
  17. 17. Teilora formula n-tās pakāpes polinomam Pn x0  Pn x0 Pn x   Pn x0   x  x0   x  x0   2 1! 2! ... Pn n  x0  x  x n 0 n!
  18. 18. Funkcijas f(x) n-tās pakāpes Teilora polinoms f x0  f x0 f x   f x0   x  x0   x  x0   2 1! 2! f n  x0  ... x  x0   Rn x  n n! Rn  x   0

×