Kompleksie skaitļi.Komplekso skaitļu algebriskāun trigonometriskā forma
x2+1 = 0           i           1                   2          • Imaginarius (lat.) -               i       1              ...
Ģeometriskā interpretācija    • Attēlo kā punktu                               M(a;b)      M(a;b) koordinātu      plaknē O...
• z = 2 +3i• M(2;3)                          M(2;3)• C - Kopa, kuras  elementi ir kompleksi           3  skaitļi.• Komplek...
Polārās koordinātas    Kompleksā skaitļa trigonometriskā forma• r – punkta M  rādiusvektora  garums –                     ...
Polārās koordinātas    Kompleksā skaitļa trigonometriskā forma• r – punkta M  rādiusvektora  garums –                     ...
Polārās koordinātas          Kompleksā skaitļa trigonometriskā forma                  2           2     r        a        ...
Polārās koordinātas       Kompleksā skaitļa trigonometriskā formaa bi    r cos        i sinz   2 3 cos       i sin        ...
TRIGONOMETRISKO FUNKCIJU                   VĒRTĪBAS LEŅĶIEM             3 1        2 2        1    3P0 (1;0)P1 ( ; )   P2 ...
Leņķu vērtības grādos un radiānos
Kompleksā skaitļa eksponenciālā         forma           z       re           r       z     Skaitļa z modulis              ...
Vienādi kompleksie skaitļi• Divi kompleksie skaitļi• z1 = a + bi un z2 = c + di• ir vienādi tad un tikai tad, ja ir  vienā...
Pretēji kompleksie skaitļi• Skaitļus• z = a + bi un -z = -  a - bi• sauc par  savstarpēji  pretējiem  kompleksiem  skaitļi...
Saistītie kompleksie skaitļi• Ja z a bi un z a bi• tad skaitļus  norādītos  kompleksos skaitļus  sauc par  savstarpēji  sa...
Saistītie kompleksie skaitļitrigonometriskajā un eksponenciālajāformāsz   r cos   i sinz   r cos   i sin                  ...
Savstarpēji saistītu komplekso skaitļuīpašības                                    2           z z   a2 b2          z      ...
Kompleksā skaitļa moduļa īpašības        z   z        z1   z2   z1   z2   z1   z2   z1       z1                     z1   z...
Argumenta īpašības      arg z      arg z                   arg z n   n arg zarg z1 z2     arg z1 arg z2   Ja z 0, tad arg ...
Coretta Scott King’s legacy   • http://wims.unice.fr/wims/wims.cgi?session=C08F7D     80C4.1&lang=en&module=H6%2Falgebra%2...
Darbības ar kompleksiem skaitļiem     algebriskā formāz1   a   biz2   c   di        z1   z2     a   c    b    d i         ...
Darbības ar kompleksiem skaitļiem           trigonometriskā formā z   r cos       i sin z1 r1 cos   1   i sin     1z2 r2 c...
Darbības ar kompleksiem skaitļiemeksponenciālā formā z   re iz1   r1e i      1            z1 z 2             r1 r2 e i    ...
• Kompleksos skaitļus lieto mehānikā un  elektrotehnikā svārstību procesu pētījumos.• http://www.scribd.com/doc/30136807/4...
1.1.kompleksie skaitli
1.1.kompleksie skaitli
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

1.1.kompleksie skaitli

2,088 views

Published on

Published in: Education
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

1.1.kompleksie skaitli

  1. 1. Kompleksie skaitļi.Komplekso skaitļu algebriskāun trigonometriskā forma
  2. 2. x2+1 = 0 i 1 2 • Imaginarius (lat.) - i 1 iedomātais skaitlis • Imaginārā vienība • Kompleksais skaitlis, kur a z a bi un b reāli skaitļib=0 reālais skaitlisb≠0 imagināri skaitļia=0 tīri imagināri skaitļi
  3. 3. Ģeometriskā interpretācija • Attēlo kā punktu M(a;b) M(a;b) koordinātu plaknē Oxy; vai arī kā punkta rādiusvektoru b OM O • a – kompleksā skaitļa a z reālā daļa, a R a Re z • b – kompleksā skaitļa z imaginārā daļa, b R b Im zAbscisu ass – reālā ass (Ox), ordinātu ass – imaginārā ass (Oy).
  4. 4. • z = 2 +3i• M(2;3) M(2;3)• C - Kopa, kuras elementi ir kompleksi 3 skaitļi.• Kompleksos skaitļus attēlo ar punktiem O 2 Dekarta koordinātu plaknē, kuru šajā gadījumā sauc par komplekso plakni.
  5. 5. Polārās koordinātas Kompleksā skaitļa trigonometriskā forma• r – punkta M rādiusvektora garums – M(a;b) kompleksā skaitļa z a+bi modulis. r b• Apzīmē• - kompleksā skaitļa arguments. O a• Apzīmē Arg z
  6. 6. Polārās koordinātas Kompleksā skaitļa trigonometriskā forma• r – punkta M rādiusvektora garums – M(a;b) kompleksā skaitļa a+bi modulis. z r b• Apzīmē• - kompleksā skaitļa arguments. O a• Apzīmē Arg z
  7. 7. Polārās koordinātas Kompleksā skaitļa trigonometriskā forma 2 2 r a b z 3 3i 2 r 3 32 r 12 2 3 M 3; 3 r 3 3 Otg 3 3 6a r cos b r sina 2 3 cos b 2 3 sin 6 6
  8. 8. Polārās koordinātas Kompleksā skaitļa trigonometriskā formaa bi r cos i sinz 2 3 cos i sin 6 6 M 3; 3 r 3 O 3
  9. 9. TRIGONOMETRISKO FUNKCIJU VĒRTĪBAS LEŅĶIEM 3 1 2 2 1 3P0 (1;0)P1 ( ; ) P2 ( ; ) P3 ( ; ) P4 (0;1) 2 2 2 2 2 2 1 3 2 2 3 1P5 ( ; ) P6 ( ; ) P7 ( ; ) P8 ( 1;0) 2 2 2 2 2 2 3 1 2 2 1 3P9 ( ; ) P10 ( ; ) P11 ( ; ) P12 (0; 1) 2 2 2 2 2 2 1 3 2 2 3 1P13 ( ; ) P14 ( ; ) P15 ( ; ) 2 2 2 2 2 2
  10. 10. Leņķu vērtības grādos un radiānos
  11. 11. Kompleksā skaitļa eksponenciālā forma z re r z Skaitļa z modulis Skaitļa z argumentsPāreju no kompleksā skaitļa eksponenciālās formas uztrigonometrisko (algebrisko) formu veic, izmantojot Eilera formulu e cos i sin
  12. 12. Vienādi kompleksie skaitļi• Divi kompleksie skaitļi• z1 = a + bi un z2 = c + di• ir vienādi tad un tikai tad, ja ir vienādas to reālās daļas un ir vienādas arī to imaginārās daļas, t.i. a = c un b = d.
  13. 13. Pretēji kompleksie skaitļi• Skaitļus• z = a + bi un -z = - a - bi• sauc par savstarpēji pretējiem kompleksiem skaitļiem.
  14. 14. Saistītie kompleksie skaitļi• Ja z a bi un z a bi• tad skaitļus norādītos kompleksos skaitļus sauc par savstarpēji saistītiem kompleksiem skaitļiem.
  15. 15. Saistītie kompleksie skaitļitrigonometriskajā un eksponenciālajāformāsz r cos i sinz r cos i sin i z re r cos i sin i z re r cos i sin
  16. 16. Savstarpēji saistītu komplekso skaitļuīpašības 2 z z a2 b2 z z1 z2 z1 z2 z1 z 2 z1 z 2 z1 z 2 z1 z 2 z1 z1 z2 z2 n zn z
  17. 17. Kompleksā skaitļa moduļa īpašības z z z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z1 z1 z2 z1 z 2 z1 z2 z2 z2 n n z z Ja z , tad zz1 z 2 z1 z 2
  18. 18. Argumenta īpašības arg z arg z arg z n n arg zarg z1 z2 arg z1 arg z2 Ja z 0, tad arg uments nav noteikts z1arg arg z1 arg z2 Ja z , tad arg uments nav definets z2
  19. 19. Coretta Scott King’s legacy • http://wims.unice.fr/wims/wims.cgi?session=C08F7D 80C4.1&lang=en&module=H6%2Falgebra%2Fcomps hoot.en
  20. 20. Darbības ar kompleksiem skaitļiem algebriskā formāz1 a biz2 c di z1 z2 a c b d i z1 z2 a c b d i z1 z 2 ac bd ad bc i z1 z1 z 2 ac bd bc ad i z2 z2 z2 c2 d 2 c2 d 2
  21. 21. Darbības ar kompleksiem skaitļiem trigonometriskā formā z r cos i sin z1 r1 cos 1 i sin 1z2 r2 cos 2 i sin 2 z1 z 2 r1 r2 cos 1 2 i sin 1 2 z1 r1 cos 1 2 i sin 1 2 z2 r2 n n Muavra r cos i sin r cos n i sin n formula n 2 k 2 k n r cos i sin r cos i sin , kur k 0,1,2,...,n 1 n n
  22. 22. Darbības ar kompleksiem skaitļiemeksponenciālā formā z re iz1 r1e i 1 z1 z 2 r1 r2 e i 1 2 iz2 r2 e 2 z1 r1 i e 1 2 z2 r2 zn r n ein 2k i n n n z re , k 0,1,2,...,n 1 ei cos i sin Eilera formula
  23. 23. • Kompleksos skaitļus lieto mehānikā un elektrotehnikā svārstību procesu pētījumos.• http://www.scribd.com/doc/30136807/48/Komplek su-plakne-un-darb%C4%ABbas-ar-kompleksiem- skait%C4%9Ciem

×