1. KATA PENGANTAR
Segala puji syukur kami panjatkan kehadirat Allah SWT atas limpahan rahmat dan
karunia-Nya sehingga kami dapat menyelesaikan makalah tentang Luas dan Keliling.
Dalam penyusunan makalah ini tidak mungkin dapat diselesaikan dengan baik tanpa
bantuan, bimbingan, serta arahan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, dalam kesempatan ini
kami selaku tim penyusun ingin berterimakasih kepada:
1. Dosen kami, Drs. Arif Djunaidi, M.Pd, yang telah memberikan petunjuk dan arahan
yang bermanfaat kepada kami.
2. Semua pihak yang telah mendukung dan membantu kami dalam menyelesaikan tugas
ini.
Semoga Allah SWT memberikan balasan yang setimpal atas segala bantuan yang telah
kami terima dari berbagai pihak untuk menyelesaikan makalah ini. Akhir kata, harapan kami
tiada lain adalah tugas ini bermanfaat bagi kami tim penyusun dan seluruh pihak membaca ini.
Malang, 11 Maret 2014
Penyusun
1
2. DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR.......................................................................................................................................1
DAFTAR ISI...................................................................................................................................................2
BAB I............................................................................................................................................................3
PENDAHULUAN............................................................................................................................................3
A.Latar Belakang......................................................................................................................................3
B.Rumusan Masalah................................................................................................................................4
C.Tujuan...................................................................................................................................................4
BAB II...........................................................................................................................................................5
PEMBAHASAN..............................................................................................................................................5
a.Pengukuran Luas Dengan Satuan Ukuran Tidak Standar..................................................................5
b.Pengukuran Luas Dengan Satuan Ukuran Standar............................................................................6
1.Persegi Panjang...............................................................................................................................10
2.Segitiga...........................................................................................................................................10
3.Trapesium.......................................................................................................................................11
4.Lingkaran........................................................................................................................................12
BAB III........................................................................................................................................................15
PENUTUP...................................................................................................................................................15
A.Kesimpulan ........................................................................................................................................15
2
3. BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Secara etimologi, pengertian matematika berasal dari bahasa latin manthanein atau
mathemata yang berarti "belajar atau hal yang dipelajari" (things that are learned). Dalam
bahasa Belanda disebut wiskunde atau ilmu pasti, yang kesemuanya berkaitan dengan penalaran.
Matematika adalah ilmu yang tidak jauh dari realitas kehidupan manusia. Proses pembentukan
dan pengembangan ilmu matematika tersebut sejak jaman purba hingga sekarang tidak pernah
berhenti. Sepanjang sejarah matematika dengan segala perkembangan dan pengalaman langsung
berinteraksi dengan matematika membuat pengertian orang tentang matematika terus
berkembang.1
Kata “matematika” berasal dari kata μάθημα (máthema) dalam bahasa Yunani yang
diartikan sebagai “sains, ilmu pengetahuan, atau belajar” juga μαθηματικός (mathematikós) yang
diartikan sebagai “suka belajar ilmu matematika telah banyak dikenal orang pada masa pra
sejarah. Banyak ditemukan berbagai tulisan matematika di berbagai wilayah yang merupakan
sisa peninggalan zaman prasejarah, di antaranya :
A. matematika Babilonia tahun 1900 SM, ditemukan oleh Plimpton;
B. matematika Moskow di Mesir tahun 1850 SM;
C. matematika Rhind di Mesir tahun 1650 SM;
D. sulbha sutra / matematika India tahun 800 SM.
Matematika tumbuh dan berkembang karena proses berpikir. Oleh karena itu logika
merupakan dasar untuk terbentuknya matematika. Logika adalah bayi matematika, sebaliknya
matematika adalah masa dewasa logika. Pada awal perkembangan matematika di Indonesia
1
http://www.pengertianahli.com/2013/10/pengertian-matematika-menurut-ahli.html, diakses pada tanggal 10-
03-2014 jam 15:27.
3
4. setelah penjajahan Belanda dan Jepang, digunakan istilah ”Ilmu Pasti” untuk matematika. Dalam
penyelenggaraan di sekolah digunakan berbagai istilah cabang matematika seperti (1) Ilmu Ukur,
(2) Aljabar, (3) Trigonometri, (4) Goniometri, (5) Stereometri, (6) Ilmu Ukur Lukis, dan lain
sebagainya2
. Salah satu cabang dari matematika yaitu ilmu ukur. Didalam ilmu ukur terdapat
pembahasan tentang luas dan keliling.
B. Rumusan Masalah
Adapun rumusan masalah yang dapat saya ambil dari latar belakang tersebut adalah sebagai
berikut :
1. Bagaimana cara menghitung luas suatu daerah?
2. Bagaimana cara menentukan keliling suatu daerah?
3. Bagaimana cara menentukan luas bangun datar?
C. Tujuan
Mengenai tujuan dari pembuatan makalah ini sesuai dengan rumusan masalah di atas adalah:
1. Untuk mengetahui cara menghitung luas suatu daerah.
2. Untuk mengetahui cara menentukan keliling suatu daerah.
3. Untuk mengetahui cara menentukan luas bangun datar.
2
http://sejarah.kompasiana.com/2013/02/20/yuukkenalisejarah-matematika-536663.html diakses pada tanggal
10-03-2014 jam 20:10.
4
5. BAB II
PEMBAHASAN
A. Luas
Luas adalah besar area atau wilayah daerah tertentu.
a. Pengukuran Luas Dengan Satuan Ukuran Tidak Standar
Pada saat memperkenalkan satuan-satuan ukuran, baik standar maupun tidak standar, anak
hendaknya telah melewati pemahaman konservasi, artinya mereka telah memahami bahwa
kapasitas, panjang, atau volume tidak berubah walupun posisinya dipindahkan. Untuk
kegiatan pembelajaran mengukur dengan satuan ukuran tidak standar dapat menggunakan
benda-benda di sekitar siswa. Benda-benda yang dapat digunakan untuk memperkenalkan
satuan-satuan tidak standar, misalnya pensil sebagai satuan panjang.
Untuk mengukur ukuran bidang tanah, panel kaca, lantai, dinding, dan permukaan lain, kita
membutuhkan jenis unit baru yang digunakan untuk menutupi permukaan. Jumlah unit itu
disebut wilayah. Kita bisa menggunakan potongan-potongan daerah persegi (kotak) untuk
mengukur luas daerah. Contoh:
Mengukur luas daerah berwarna di bagian b dengan menggunakan potongan-potongan
daerah persegi (kotak) adalah 4 unit persegi, karena dapat ditutupi oleh 2 unit kotak dan 4
unit setengah-kotak.
5
6. Konsep dasar yang terlibat dalam menghitung daerah, yaitu menentukan jumlah unit yang
diperlukan untuk menutupi wilayah atau permukaan sering kurang dipahami oleh anak anak
sekolah.
Secara teoritis, unit untuk mengukur daerah dapat memiliki bentuk apapun. Hal ini dapat
persegi, persegi panjang, segitiga, jajar genjang, belah ketupat, layang-layang, trapesium,
lingkaran.
b. Pengukuran Luas Dengan Satuan Ukuran Standar
Anak akan belajar pengukuran dengan baik apabila mereka memiliki kesempatan untuk
mengukur benda-benda di sekitarnya, sehingga mereka dapat memahami konsep dasar
tentang pengukuran beserta satuan-satuan pengukuran yang digunakan, anak diharapkan
memahami konsep dasar pengukuran dengan menggunakan bermacam-macam alat
pengukuran. Mereka menerapkan pengetahuannya dengan melakukan pengukuran secara
praktis.
Untuk standarisasi pengukuran area, persegi menjadi daerah yang diterima satuan bentuk.
Namun, ukuran unit persegi berbeda dalam dua sistem utama pengukuran yaitu Sistem
Inggris dan Sistem Metrik .
1. Dalam sistem Inggris, daerah diukur dengan menggunakan kotak yang sisi-sisinya
memiliki panjang 1 inci, 1 kaki, 1 yard, atau 1 mil. Setiap unit persegi diberi nama
sesuai dengan panjang sisi-sisinya.
Satuan Inggris Untuk Luas
6
7. Inci2
in2
kaki2
Kaki2
ft2
144 inci2
Yard2
yd2
9 m2
Acre Ac 43,560 kaki2
Mil2
mi2
27,878,400 m2
2. Dalam sistem metrik , sebuah persegi memiliki panjang sisi yang sama. Sebagai contoh,
satu meter persegi (1 m2
) adalah persegi yang sisi-sisinya memiliki panjang 1 meter
(lihat gambar dibawah). Meter persegi ( m2
) digunakan untuk mengukur bidang karpet,
lantai, kolam renang, selimut, dan daerah lain yang memiliki sisi yang sama. Area yang
lebih kecil diukur dalam sentimeter persegi ( cm2
). Sebuah sentimeter persegi (1 cm2
)
adalah persegi yang sisi-sisinya memiliki panjang 1 cm. Bahkan daerah yang lebih kecil
diukur dengan milimeter persegi ( ml2
), persegi yang sisi-sisinya memiliki panjang 1
milimeter (1 ml). Ukuran sebenarnya dari sentimeter persegi dan milimeter persegi
ditunjukkan pada Gambar dibawah :
Satuan Metrik Untuk luas
7
144
1
9. B. Keliling
Keliling dapat digambarkan sebagai jarak lintasan yang membatasi dari sebuah tempat atau
titik hingga kembali ke tempat atau titik semula. Keliling suatu bidang ditentukan dengan
mengukur setiap sisi bidang tersebut kemudian menjumlahkan bilangan dari hasil pengukuran
setiap sisinya tersebut.
A B
D C
Gambar diatas adalah persegi panjang ABCD yang mempunyai keliling. Untuk menentukan
keliling ABCD, misalnya kita ambil titik A sebagai titik awal. Selanjutnya kita jumlahkan
panjang keempat sisi persegi panjang tersebut, yaitu sisi AB + BC + CD + DA. Dari titik A
berkeliling hingga kembali ke titik A lagi. Pola serupa dapat digunakan untuk menentukan
keliling bangun-bangun datar lainnya, yaitu dengan menjumlahkan semua sisi-sisinya.
Berdasarkan pengamatan, anak umumnya bingung tentang pengertian keliling dan luas.
Mereka umumnya hanya menghafal rumus untuk mencari keliling dan luas. Akibatnya ada anak
yang menentukan panjang keliling suatu bidang tetapi dengan menerapkan rumus untuk mencari
luas, atau sebaliknya mereka menentukan luas suatu bidang tetapi menerapkan rumus keliling
bidang tersebut.
Untuk mencegah hal tersebut, mungkin sebaiknya guru menjelaskan dulu apa keliling itu.
Mengukur keliling suatu bidang berarti mengukur panjang yang mengelilingi bidang tersebut.
Setelah anak paham, berilah mereka kesempatan untuk mengukur keliling bidang dari benda-
benda di sekitar mereka dengan menggunakan penggaris, misalnya mengukur keliling buku,
9
10. meja, dan lain-lain. Setelah anak melakukan kegiatan-kegiatan pengukuran keliling tersebut dan
mereka paham apa yang disebut keliling, mereka baru diajak untuk menemukan rumus keliling
persegi, persegi panjang, segitiga, jajar genjang, belah ketupat, layang-layang, trapesium,
lingkaran.
C. Luas Bangun Datar
1. Persegi Panjang
Persegi panjang adalah segiempat yang keempat sudutnya siku-iku dan sisi-sisi yang
berhadapan sama panjang dan sejajar.
Gambar diatas terdiri dari 24 kotak secara utuh dan 6 kotak yang setengah. Sehingga
seluruh kotak yang terdapat pada gambar diatas berjumlah 27 kotak. Dapat dihitung dengan
cara 6x4,5=27 karena terdapat 4,5 kotak setiap kolomnya. Dan pada gambar di atas terdapat
6 kolom sehingga menjadi 6x4,5=27. Pada gambar tersebut memiliki panjang yang
dimisalkan l dan lebar yang dimisalkan w. Maka :
Rumus Luas Persegi Panjang
2. Segitiga
10
wlL ×=
lebarpanjangL ×=
lpL ×=
11. Segitiga pada gambar di atas diukur dengan menggunakan kotak, yang setiap kotak
mempunyai sisi 1cm x 1cm. Dapatkah Anda melihat mengapa hal ini menunjukkan bahwa
luas segitiga adalah lebih dari 4 sentimeter kotak? Karena itu dapat untuk menutupi segitiga
dengan kotak, kita akan menggunakan pendekatan yang berbeda untuk menemukan
wilayahnya. Dua salinan dari sebuah segitiga dapat ditempatkan bersama-sama untuk
membentuk jajaran genjang, seperti yang ditunjukkan pada bagian b. Hal ini dapat dicapai
dengan memutar segitiga di bagian tentang titik tengah sisi AB.
Jika panjang dasar segitiga adalah b dan tinggi atau ketinggiannya (jarak tegak lurus ke
dasar dari vertex berlawanan) adalah h, maka dasar dan ketinggian jajar genjang juga b dan
h (lihat gambar diatas). Jadi, daerah jajar genjang dapat dihitung alas/dasar (b) x tinggi (h)
maka: 5x2= 10cm2
. Karena jajar genjang terbentuk dari dua segitiga, maka untuk
menghitung daerah segitiga adalah setengah dari daerah jajar genjang yaitu 5cm2
. Maka
rumus luas segitiga adalah:
.
Rumus Luas Segitiga
3. Trapesium
11
tinggialasL ××=
2
1
hbL ××=
2
1
taL ××=
2
1
12. Trapesium, seperti segitiga, kita dapat memperoleh jajar genjang dengan menempatkan
dua trapesium bersama-sama. Trapesium pada gambar a memiliki basis yang lebih rendah
dari panjang b dan pangkalan atas panjang u, dan tinggi atau ketinggian (jarak tegak lurus
antara dasar nya) yaitu h. Jajar genjang bagian b diperoleh dengan menempatkan dua salinan
dari sisi trapesium berdampingan. Genjang memiliki dasar b + u dan tinggi h, sehingga luas
jajar genjang dapat dihitung ( b + u ) x h. Karena jajr genjang terbentuk dari dua trapesium,
maka untuk menghitung daerah trapesium adalah setengah dari daerah jajar genjang. Maka
rumus luas trapesium adalah:
Rumus Luas Trapesium
4. Lingkaran
Lingkaran adalah bagian dari lingkungan alam kita. Seperti matahari, bulan, bunga,
pusaran air, dan lintas bagian dari beberapa pohon memiliki bentuk melingkar. Anak-anak
sekolah melihat banyak contoh sehari-hari lingkaran, seperti tutup botol, puncak dari kaleng,
kap lampu, dan mainan seperti hula hoop. Jarak sekitar lingkaran disebut parimeter
(keliling).
Seringkali orang memperkirakan keliling benda melingkar dengan menggandakan
diameter objek. Sebenarnya, lingkaran adalah sedikit lebih besar dari 3 kali diameter . Rasio
yang tepat dari keliling lingkaran dengan diameternya adalah bilangan irasional p (pi), yang
merupakan 3,1416 dibulatkan sampai empat tempat desimal. Rasio ini dinyatakan dalam
berikut persamaan, di mana C adalah keliling lingkaran, d adalah diameter , dan r adalah
jari-jari .
12
( ) hubL ×+×=
2
1
( ) tbaL ×+×=
2
1
13. Untuk menemukan rumus luas daerah lingkaran dapat dilakukan dengan cara:
a. Menggambar bangun lingkaran pada kertas karton, misalnya dengan jari-jari 10cm.
b. Menggunting karton-karton berbentuk lingkaran tersebut seperti pada gambar berikut
ini.
c. Menempel potongan-potongan segitiga tersebut menyerupai persegi panjang seperti
pada gambar berikut ini.
d. Menamai jarak ujung bangun tersebut dari kiri ke kanan sebagai p yang merupakan
panjang bangun yang baru saja terbentuk (bangun persegi panjang) dan jarak dari atas
ke bawah bangun tersebut sebagai l yang merupakan lebar bangun yang baru saja
terbentuk (bangun persegi panjang) yang juga sebagai r yang merupakan jari-jari
lingkaran bangun mula-mula sehingga l = r.
e. Membandingkan dari masing-masing bangun yang berasal dari potongan-potongan
masing-masing bangun lingkaran dan dapat mengukurnya menggunakan penggaris.
13
lp ×=
7
22
lp ×= 14.3
14. Sehingga pada akhirnya mereka menemukan bahwa perbandingan p dan l selalu
menghasilkan bilangan tetap yaitu 22 : 7 atau ditulis p : l = 22 : 7 atau
atau .
f. Mengingat kembali luas daerah bangun persegipanjang adalah L = p x l sehingga jika
p ditulis sebagai diperoleh . Karena l merupakan lebar permukaan
bangun persegi panjang yang juga merupakan r yaitu jari-jari bangun semula, maka:
Rumus Luas Lingkaran
atau
14
l×
7
22
llL ××=
7
22
rrL ××=
7
22
rrL ××= 14.3
15. BAB III
PENUTUP
A. Kesimpulan
• Luas adalah besar area atau wilayah daerah tertentu.
• Cara menghitung luas suatu daerah yaitu terdiri dari pengukuran luas dengan satuan
ukuran tidak standar dan pengukuran luas dengan satuan ukuran standar.
• Pengukuran luas dengan satuan ukuran tidak standar kita bisa menggunakan potongan-
potongan daerah persegi (kotak) untuk mengukur luas daerah.
• Pengukuran luas dengan satuan ukuran standarisasi pengukuran area, persegi menjadi
daerah yang diterima satuan bentuk. Namun, ukuran unit persegi berbeda dalam dua
sistem utama pengukuran yaitu Sistem Inggris dan Sistem Metrik.
• Dalam sistem Inggris, daerah diukur dengan menggunakan kotak yang sisi-sisinya
memiliki panjang 1 inci, 1 kaki, 1 yard, atau 1 mil. Setiap unit persegi diberi nama sesuai
dengan panjang sisi-sisinya.
• Dalam sistem metrik , sebuah persegi memiliki panjang sisi yang sama. Sebagai contoh,
satu meter persegi (1m2
) adalah persegi yang sisi-sisinya memiliki panjang 1m. Area
yang lebih kecil diukur dalam sentimeter persegi ( cm2
). Sebuah sentimeter persegi (1
cm2
) adalah persegi yang sisi-sisinya memiliki panjang 1 cm. Daerah bahkan lebih kecil
diukur dengan milimeter persegi ( ml2
), persegi yang sisi-sisinya memiliki panjang 1
milimeter (1 ml).
• Keliling dapat digambarkan sebagai jarak lintasan yang membatasi dari sebuah tempat
atau titik hingga kembali ke tempat atau titik semula. Keliling suatu bidang ditentukan
15
16. dengan mengukur setiap sisi bidang tersebut kemudian menjumlahkan bilangan dari hasil
pengukuran setiap sisinya tersebut.
• Menghitung luas persegi panjang
• Menghitung luas segitiga
• Menghitung luas trapesium
• Menghitung luas lingkaran
B. Saran
• Sebaiknya guru memperkenalkan terlebih dahulu cara menghitung luas suatu daerah
dengan satuan ukuran tidak standar, kemudian baru memperkenalkan menghitung luas
suatu daerah dengan satuan ukuran standar.
16
lpL ×=
taL ××=
2
1
( ) tbaL ×+×=
2
1
rrL ××=
7
22
17. • Agar anak belajar pengukuran dengan baik, maka sebaiknya guru memberi kesempatan
kepada siswa untuk mengukur benda-benda di sekitarnya, sehingga mereka dapat
memahami konsep dasar tentang pengukuran beserta satuan-satuan pengukuran yang
digunakan. Mereka menerapkan pengetahuannya dengan melakukan pengukuran secara
praktis.
• Sebaiknya guru menjelaskan dulu apa keliling itu. Setelah anak paham, berilah mereka
kesempatan untuk mengukur keliling bidang dari benda-benda di sekitar mereka dengan
menggunakan penggaris, misalnya mengukur keliling buku, meja, dan lain-lain. Setelah
anak melakukan kegiatan-kegiatan pengukuran keliling tersebut dan mereka paham apa
yang disebut keliling, mereka baru diajak untuk menemukan rumus keliling persegi,
persegi panjang, segitiga, jajar genjang, belah ketupat, layang-layang, trapesium,
lingkaran.
17
