1. 學號：U10011024 姓名：王冠倫
Exercise 4.4-28
 2 − 2x − x2 , −2 ≤ x ≤ 0

f (x) = |x − 2| , 0<x<3
 1 2
3 (x − 2) , 3≤x≤4
因為 
 −2 − 2x
 , −2<x<0

−1 , 0<x<2

f (x) =

 1 , 2<x<3
2
 (x − 2)2
3 , 3<x<4
令f (x) = 0, f (x)不存在, f (x)不連續，得駐點x1 =
−1, x2 = 0, x3 = 2, x4 = 3，又因為當−2<x< −
1, 2<x<3, 3<x<4時，f (x)>0；當−1<x<0, 0<x<2時，
f (x)<0。列表討論如下：
x −2 (−2, −1) −1 (−1, 0) 0
f (x) + 0 − 不存在
f (x) 2 3 2
x (0, 2) 2 (2, 3) 3 (3, 4) 4
f (x) − 不存在 + 1 +
1 8
f (x) 0 3 3
其中對任何x ∈ U (−1, 1)，有f (x)<f (−1)，知當x =
−1時，函數有極大值f (−1) = 3；對任何x ∈ U (0, 1)，
1

2. 沒有f (x)<f (0)或f (x)>f (0)，知當x = 0時，函數沒
有極值；對任何x ∈ U (2, 1)，有f (x)>f (2)，又對任
何x ∈ U (3, 1)，有f (x)>f (3)，知當x = 2, 3時，函數
1
有極小值f (2) = 0, f (3) = 3 ；對任何x ∈ U (0, 1), x>−
2，有f (x)>f (−2)，知當x = −2時，函數有endpt
minf (−2) = 2；對任何x ∈ U (4, 1), x<4，有f (x)<f (4)，
知當x = 4時，函數有endpt maxf (4) = 8 。而f (−1)>f (x)，
3
f (2)<f (x)，知當x = −1時，函數有最大值與極大
值f (−1) = 3，當x = 2時，函數有最小值與極小值
f (2) = 0。是故，
f (−2) = 2 endpt min , f (−1) = 3 最小值，極小值
f (0) 沒有極值 , f (2) = 0 最大值，極大值
1
f (3) = 3 極小值 , f (4) = 8 endpt max
3
2